高中數(shù)學單元教學的基本思路與實踐路徑

劉田

［摘? 要］ 高中數(shù)學新課標的頒布，意味著無論是明確的教學目標，還是相應的教學建議，都要在日常數(shù)學教學中做出一些重要改變，這樣才能讓數(shù)學學科核心素養(yǎng)順利落地，才能讓立德樹人這個目標得以實現(xiàn). 教師的“教”最終都是為了學生的“學”，落實“以生為本”的教育理念，還需要站在學生的視角去理解單元教學的價值. 在具體的單元教學過程中，教師作為單元教學的設計者，要將教學諸要素進行綜合分析、有序規(guī)劃，要將教材中具有內在關系的內容進行優(yōu)化重組、有效整合，這樣才能形成明確的教學目標，才能讓學生學習具有整體性指向，才能讓知識結構間的聯(lián)系、知識內容間的系統(tǒng)關系得以充分體現(xiàn). 單元教學之于核心素養(yǎng)落地，是一條行之有效的途徑.

［關鍵詞］ 高中數(shù)學；單元教學；思路；實踐路徑

2017年，教育部公布了《普通高中數(shù)學課程標準》，提出要以核心素養(yǎng)為導向推動高中數(shù)學教學的開展；2020年，《普通高中數(shù)學課程標準》進行了修訂，進一步強調“高中數(shù)學課程以學生發(fā)展為本，落實立德樹人根本任務，培育科學精神和創(chuàng)新意識，提升數(shù)學學科核心素養(yǎng)”，并且明確指出通過數(shù)學教學使“人人都能獲得良好的數(shù)學教育，不同的人在數(shù)學上得到不同的發(fā)展”. 為了實現(xiàn)這一目標，《普通高中數(shù)學課程標準》要求日常教學“優(yōu)化課程結構，為學生發(fā)展提供共同基礎和多樣化選擇……”. 這意味著，無論是明確的教學目標，還是相應的教學建議，都要在日常數(shù)學教學中做出一些重要改變，這樣才能讓數(shù)學學科核心素養(yǎng)順利落地，才能讓立德樹人這個目標得以實現(xiàn).

在優(yōu)化課程結構的過程中，教師有較大的努力空間，之所以這么說，是因為反思傳統(tǒng)的高中數(shù)學教學，基本上都是以課時為單位進行設計的，課時間往往通過知識復習等方式進行聯(lián)系. 這樣做的好處是如果學生每一課時的學習任務都能夠有效落實，那么學生就能夠有效建構知識間的聯(lián)系. 但這樣的缺點也是顯而易見的，學生的記憶容量有限，隨著時間的推移，學生必然遺忘前面所學的知識，這使得后續(xù)學習將面臨記憶方面的重大挑戰(zhàn)；同時，由于學生個體間的差異，不可能每一個學生對每一課時的學習任務都能百分之百完成.

為了改變這一現(xiàn)狀，真正讓課程結構得到優(yōu)化，高中數(shù)學教師在繼承以課時為單位的教學設計以及實施的基礎上，可以采用單元教學的方法來彌補課時教學的不足. 在單元教學的過程中，教師與學生視野內的知識是一個單元的知識而不是一個課時的知識，視野的擴大意味著學生加工的知識變多，知識間的聯(lián)系也更容易為學生所注意并建構. 相比較而言，單元教學是一個新的教學思路，教師有必要理解和認同其價值，并且在實施的過程中尋找有效的實踐途徑.

學生視角下單元教學的價值

認識單元教學價值有兩個視角，一是教師視角，二是學生視角. 搜索與高中數(shù)學單元教學相關的文獻可以發(fā)現(xiàn)，對單元教學的理解通常都是基于教師視角的，無論是課程專家從學術角度對單元教學理論的闡述，還是一線教師從實踐角度對單元教學經(jīng)驗的總結，往往都側重于單元教學“如何教”這一問題. 應當說這樣的研究非常有必要，相關的研究成果也確實對一線教師起到了直接或間接的指導作用，這使得一線教師在探究并實施單元教學時少走了很多彎路. 與此同時也應當認識到，僅從教師教學的角度去認識單元教學的價值是不夠的，要知道教師的“教”最終都是為了學生的“學”，落實“以生為本”的教育理念，還需要站在學生的視角去理解單元教學的價值.

學生視角下的單元教學價值，可以基于比較的思路來闡述. 單元教學比較的對象是傳統(tǒng)的課時教學. 上文已經(jīng)初步闡述了課時教學的基本特點，實際上課時教學的科學性體現(xiàn)在其能夠反映數(shù)學知識間的邏輯關系，教材編寫者也正是基于這種邏輯關系，同時考慮到學生的學習需要而進行的教材編寫和編排. 雖然教材上的內容與實際的課時教學內容并不完全一致，但兩者在邏輯關系上是一模一樣的，基于教材而采用課時教學的方法，能夠幫助學生夯實高中學段要求的數(shù)學知識基礎（當然在高考的指揮下，很多時候教師會對教材內容進行拓展，以服務于高考，關于這一點本文不再贅述）. 但是站在學生的角度看課時教學，理論上的連續(xù)性，在實際學習過程中并不能得到保證，無論是因為學生的遺忘，還是因為學生個體建構知識的水平差異，又或者是因為數(shù)學知識本身的難度，學生總會在學習某些知識時遇到障礙，要想繼續(xù)學下去，困難是不言而喻的.

相比較而言，單元教學可以在很大程度上避免這些障礙的出現(xiàn). 單元教學的其中一個優(yōu)點是：可以讓學生在學習某一單元知識時，能夠對這一單元所學到的概念或規(guī)律形成整體性認識. 由于學習心理中會表現(xiàn)出首因效應，因此當學生最初接觸到某一單元知識的整體輪廓時，可以形成比較深刻的記憶，而這可以為后續(xù)學習打下基礎. 同時，站在學生的角度看單元教學，從某一單元的第一課時到最后一課時，學生都有面向整個單元而進行謀篇布局的意識，在學習任何一個知識點時，都會對相關聯(lián)的知識形成有意注意. 而當相關聯(lián)的知識能夠納入學生的注意時，就意味著知識間的關系能夠被學生所觀察或所建構，這樣學生最終所學到的知識就會以一個整體的形式存在. 從學習心理學的角度來看，這擴充了學生的知識組塊，使知識進入了長時記憶，這非常有助于學生進行深度加工.

因此總體而言，課時教學在分解教學內容的過程中，不可避免地會對知識的聯(lián)系性、系統(tǒng)性、整體性造成一定程度的破壞，而介于課程規(guī)劃與課時教學之間的單元教學可以很好地彌補這一缺失［1］.

單元教學促進整體知識建構

在具體的單元教學過程中，教師作為單元教學的設計者，要將教學諸要素進行綜合分析、有序規(guī)劃，要將教材中具有內在關系的內容進行優(yōu)化重組、有效整合，這樣才能形成明確的目標，才能讓學生學習具有整體性指向，才能讓知識結構間的聯(lián)系、知識內容間的系統(tǒng)關系得以充分體現(xiàn).

以人教A版高中數(shù)學必修第一冊第四章“指數(shù)函數(shù)與對數(shù)函數(shù)”為例. 從單元教學的視角來看，首先要認識到這一單元教學涉及指數(shù)、指數(shù)函數(shù)、對數(shù)、對數(shù)函數(shù)、函數(shù)的應用等幾個重要的知識點. 其次要關注本單元教材提供的“閱讀與思考”相關材料，如“放射性物質的衰減”“對數(shù)的發(fā)明”“中外歷史上的方程求解”等；以及“探究與發(fā)現(xiàn)”的知識，如“互為反函數(shù)的兩個函數(shù)圖象間的關系”；除此之外，還有“文獻閱讀與數(shù)學寫作”——“對數(shù)概念的形成與發(fā)展”. 在進行單元教學時，教師要精心設計本單元教學最初的一兩節(jié)課，要通過這一兩節(jié)課的教學，讓學生認識到本單元知識間的關系. 其中最基本的關系包括：指數(shù)與指數(shù)函數(shù)之間的關系，對數(shù)與對數(shù)函數(shù)之間的關系. 在這兩對關系中，既有概念間的關系，比如指數(shù)和對數(shù)體現(xiàn)的是數(shù)的基本特征，而相對應的指數(shù)函數(shù)和對數(shù)函數(shù)表明的則是指數(shù)關系和對數(shù)關系的對應法則；又有指數(shù)函數(shù)或對數(shù)函數(shù)與具體實例之間的關系. 高中數(shù)學知識盡管比較抽象，但很多知識在實際生活中都能找到相關實例，尤其對于函數(shù)而言，作為反映某種對應關系的數(shù)學表達式，通常都能夠在生活中尋找到相關原型，比如教材所介紹的放射性物質的衰減能夠用指數(shù)函數(shù)來描述，所體現(xiàn)的正是自然界的規(guī)律性以及數(shù)學語言的精確性. 如果在教學中能夠讓學生知道，大自然中很多事物的變化規(guī)律都可以借助指數(shù)函數(shù)和對數(shù)函數(shù)來描述，那么學生一定會驚嘆于大自然的神奇，同時也會感慨于數(shù)學語言的工具性價值.

這些認識看似與數(shù)學知識沒有直接的聯(lián)系，但恰恰是這些認識或理解，成了學生感性判斷數(shù)學學科價值的重要基礎. 正是有了這些認識或理解，數(shù)學知識在學生的眼中才不那么抽象與生硬. 就拿指數(shù)函數(shù)與對數(shù)函數(shù)來說，如果沒有這些認識的支撐，且只是采用課時教學的方法，讓學生一點點地積累相關概念，那么學生會感覺這些概念高度抽象，毫無生氣. 反之，如果采用單元教學的方法，讓學生在初步建構本單元知識體系時，既知道一個單元中數(shù)學概念間的關系，又知道這些數(shù)學概念與生活實際之間的聯(lián)系，那么學生大腦中的這些知識就既是整體的又是鮮活生動的. 筆者經(jīng)常將單元教學比作蓋房子，如果只是采用課時教學的思路，那么學生的眼里就只有一塊塊磚頭；如果采用單元教學的思路，那么學生的眼里就是關于整個房子的框架認識，就知道在某一個位置應當如何砌墻，應當如何安放門窗……很顯然，前者是匠人，而后者是建筑師. 高中數(shù)學教學中采用單元教學，就應當培養(yǎng)面向數(shù)學知識結構的“建筑師”.

單元教學推動核心素養(yǎng)落地

當前的高中數(shù)學教學除了培養(yǎng)學生應對高考的能力外，還要推動數(shù)學學科核心素養(yǎng)落地. 盡管從理論的角度來看，應試與學科核心素養(yǎng)之間并沒有太大矛盾，但由于選拔方式所限，兩者之間的小矛盾不能忽視. 在這樣的現(xiàn)實背景下，要想通過日常教學讓數(shù)學學科核心素養(yǎng)順利落地，很大程度上就取決于教師如何優(yōu)化課程結構，如何優(yōu)化教學方式.

通過對單元教學的實踐，筆者發(fā)現(xiàn)單元教學之于核心素養(yǎng)落地，是一條行之有效的途徑. 在實施單元教學時，教師從來都不是傳授給學生某一單獨的數(shù)學概念，而是立足數(shù)學概念或規(guī)律間的聯(lián)系，去幫助學生建立關于某一單元知識的框架，其中既涉及數(shù)學概念或規(guī)律的數(shù)學語言的表達，又涉及在具體的實例分析中對數(shù)學概念或規(guī)律的應用. 這里充滿著數(shù)學抽象、邏輯推理以及數(shù)學建模的過程，充分滲透著數(shù)學運算、數(shù)據(jù)分析以及直觀想象等數(shù)學素養(yǎng)，使數(shù)學學科核心素養(yǎng)落地有著充分的保證. 更重要的是，站在學生的角度看高中數(shù)學單元教學的實施，學生會有濃厚的興趣以及強烈的動機，在數(shù)學學習中也會有更好的心理體驗，這種心理體驗可以讓學生對數(shù)學學習產(chǎn)生期待感，甚至還會對數(shù)學考試產(chǎn)生期待感，這都是傳統(tǒng)教學無法比擬的.

總而言之，在整體教學觀的視域下，通過構建單元知識的結構體系、整體設計單元教學方案，引導學生進行單元整體性和聯(lián)系性的學習，有利于發(fā)展學生的核心素養(yǎng)［2］. 高中數(shù)學教學要充分利用單元教學的方法，并在實踐中發(fā)揮其價值. 只要能夠真正做到這一點，那么單元教學一定會成為數(shù)學學科核心素養(yǎng)落地的重要驅動力.

參考文獻：

［1］ 黃曉琳. 高中數(shù)學單元教學設計的探索——以回歸分析的基本思想及其初步應用為例［J］. 數(shù)學通報，2022，61（04）：37-41.

［2］陳小波. 高中數(shù)學單元教學整體設計的區(qū)域研究與實踐——以人教A版《數(shù)學》（必修第一冊）“三角函數(shù)”為例［J］. 中學數(shù)學教學參考，2020（10）：10-15+24.