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    注重概念生成,提升學(xué)生素養(yǎng)

    2023-11-15 20:04:48方俊
    關(guān)鍵詞:概念課新教材課程標(biāo)準(zhǔn)

    方俊

    [摘? 要] 概念教學(xué)是數(shù)學(xué)教學(xué)的核心組成部分,也是數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)落實(shí)的重要載體.文章以“弧度制(第一課時(shí))”的教學(xué)為例,呈現(xiàn)弧度制概念從直觀感知到理性構(gòu)建的生成過程;教學(xué)中“以生為本”,積極引導(dǎo)學(xué)生思考,帶領(lǐng)學(xué)生體會(huì)數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)樂趣;同時(shí)闡述概念教學(xué)中數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)落實(shí)的教學(xué)策略以及注意事項(xiàng),為實(shí)際教學(xué)提供參考.

    [關(guān)鍵詞] 課程標(biāo)準(zhǔn);新教材;核心素養(yǎng);概念課;弧度制

    筆者有幸在本市新教材課堂教學(xué)觀摩暨研討活動(dòng)中執(zhí)教人教A版必修第一冊(cè)“弧度制(第一課時(shí))”作為觀摩示范課. 這是一節(jié)數(shù)學(xué)概念課. 概念課如何上可以生動(dòng)有趣,吸引學(xué)生注意力的同時(shí)還能給學(xué)生留下深刻的印象?如何在新課程理念下上好這節(jié)概念課?如何把數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)以及新教材的育人理念充分體現(xiàn)出來?這是一個(gè)挑戰(zhàn). 筆者認(rèn)真研讀新課標(biāo),反復(fù)琢磨教材內(nèi)容,通過學(xué)習(xí)、交流、討論,最終完成了本節(jié)課的教學(xué)設(shè)計(jì),由此執(zhí)教觀摩示范課取得了較好的教學(xué)效果,并得到了同行的一致認(rèn)可.

    下面筆者結(jié)合本節(jié)課的前期思考、過程實(shí)錄(片段)以及課后反思與大家分享交流,不當(dāng)之處敬請(qǐng)批評(píng)指正.

    課前思考與推敲

    1. 對(duì)概念教學(xué)的深刻認(rèn)識(shí)與思考

    概念教學(xué)是數(shù)學(xué)教學(xué)的核心組成部分,一個(gè)新概念、新事物的引入,通常都有它的必要性,也是后續(xù)知識(shí)展開學(xué)習(xí)的重要鋪墊. “如果先不教明概念,便是教得不好的.”夸美紐斯在《大教學(xué)論》中的話充分說明了概念教學(xué)的重要性.

    由于應(yīng)試教育的影響,概念教學(xué)長(zhǎng)期未得到部分教師的足夠重視,部分教師教學(xué)概念往往是蜻蜓點(diǎn)水,不注重概念的生成,而是追求例題和習(xí)題的講解,通常是“過早引入概念,強(qiáng)調(diào)幾個(gè)注意事項(xiàng),講解例題和習(xí)題,強(qiáng)化學(xué)生練習(xí)”這種套路或模式. 實(shí)踐證明,這種課堂教學(xué)枯燥無味,學(xué)生的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)興趣大打折扣,不利于學(xué)生長(zhǎng)遠(yuǎn)發(fā)展.

    事實(shí)上,注重概念教學(xué)過程,不僅可以提升學(xué)生的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)興趣,而且概念推導(dǎo)和生成的過程所蘊(yùn)含的理念和思想有利于培養(yǎng)學(xué)生的學(xué)習(xí)能力,對(duì)學(xué)生數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)的形成和發(fā)展起著至關(guān)重要的作用.

    2. 對(duì)“弧度制”教學(xué)現(xiàn)狀的分析

    “弧度制”屬于概念教學(xué)范疇,受應(yīng)試教育的影響,很多時(shí)候?yàn)榱俗非笳n堂教學(xué)中例題、習(xí)題講解的最大化,部分教師在課堂上對(duì)弧度制產(chǎn)生的必要性、概念抽象形成的過程以及1弧度角大小的體驗(yàn)等往往不夠重視,一般是直接切入主題,以模式“給出弧度制概念—例題講解—學(xué)生練習(xí)”為主. 學(xué)生對(duì)知識(shí)的掌握一般停留在“概念的記憶”層面,雖然通過換算公式“π=180°”“2π=360°”能夠順利實(shí)現(xiàn)弧度制與角度制的互化,但是學(xué)生對(duì)弧度制的產(chǎn)生沒有一個(gè)系統(tǒng)的合情推理的探究過程,印象不夠深刻,隨著時(shí)間的推移,假如提出“弧度制是如何產(chǎn)生的”“1弧度的角有多大”等問題,學(xué)生可能無法回答. 如果課堂上能讓學(xué)生親身經(jīng)歷動(dòng)手實(shí)驗(yàn)操作、幾何畫板演示等過程,學(xué)生對(duì)弧度制的產(chǎn)生就會(huì)記憶猶新.

    特別是隨著新課標(biāo)的實(shí)施以及人教A版高中數(shù)學(xué)新教材的啟用,教學(xué)中教師越來越能體會(huì)到新課標(biāo)對(duì)“以學(xué)生發(fā)展為本,落實(shí)立德樹人根本任務(wù),培育科學(xué)精神和創(chuàng)新意識(shí),提升數(shù)學(xué)學(xué)科核心素養(yǎng)”的要求越來越高.

    基于以上兩點(diǎn)思考,本節(jié)課筆者決定以生為本,以提升學(xué)生核心素養(yǎng)為導(dǎo)向,利用層層遞進(jìn)的問題驅(qū)動(dòng)課堂,讓學(xué)生經(jīng)歷一個(gè)從直觀感知到理性構(gòu)建,逐步發(fā)現(xiàn)規(guī)律的過程,從而增強(qiáng)教學(xué)效果,充分體現(xiàn)高中數(shù)學(xué)課程的基本理念.

    教學(xué)片段(弧度制概念的生成及強(qiáng)化)實(shí)錄

    1. 圖形猜想,直觀感知

    弧度制——大家細(xì)細(xì)品味一下這個(gè)課題. 關(guān)鍵字“弧”讓大家想到了什么?(弧長(zhǎng))什么地方有?(圓〈扇形〉中有).弧長(zhǎng)和角之間到底有沒有關(guān)系呢?下面帶著這個(gè)想法從“形”的角度展開今天的探究.

    如圖1所示,射線OA繞端點(diǎn)O逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)到OB形成角α(現(xiàn)在我們不考慮旋轉(zhuǎn)方向?qū)钱a(chǎn)生的影響). 以O(shè)為圓心作一個(gè)半徑為r的圓與射線OA,OB分別相交于點(diǎn)P,P1形成圓弧PP1,記圓弧PP1的長(zhǎng)為l;再以O(shè)為圓心作一個(gè)半徑為r1的圓與射線OA,OB分別相交于點(diǎn)Q,Q1形成圓弧QQ1,記圓弧QQ1的長(zhǎng)為l1.

    事實(shí)上,這樣的圓可以作出無數(shù)個(gè),大家不難發(fā)現(xiàn)圓弧PP,QQ都與圓心角α存在對(duì)應(yīng)關(guān)系,但是圓弧PP,QQ的長(zhǎng)卻是不等的.

    “不等的圓弧卻對(duì)著相等的圓心角”——如何來實(shí)現(xiàn)這變與不變、動(dòng)與靜的統(tǒng)一?

    是誰(shuí)引起了圓弧的長(zhǎng)的改變?——半徑——提示我們從弧長(zhǎng)和半徑的關(guān)系入手(學(xué)生討論出圓弧的長(zhǎng)與圓的半徑的比值不變).

    設(shè)計(jì)意圖 通過“弧”字引發(fā)學(xué)生思考和討論,把學(xué)生的思路引導(dǎo)到“圖形”上去,讓學(xué)生直觀形象地觀察角與弧的關(guān)系(變與不變、動(dòng)與靜的辯證關(guān)系),并通過一連串問題,引導(dǎo)學(xué)生進(jìn)一步想到引起弧長(zhǎng)變化的量為半徑,猜想弧長(zhǎng)與半徑的比值的不變性.整個(gè)分析過程層層遞進(jìn),符合學(xué)生的認(rèn)知發(fā)展規(guī)律,并且通過這一輪的思考和交流,學(xué)生的學(xué)習(xí)熱情得到進(jìn)一步提升.

    2. 演繹推理,理性構(gòu)建

    下面我們從“數(shù)”的角度來分析這個(gè)問題.

    3. 技術(shù)驅(qū)動(dòng),深度驗(yàn)證

    下面我們通過幾何畫板再次體會(huì)這一結(jié)論.

    事實(shí)上,在18世紀(jì),偉大的瑞士數(shù)學(xué)家歐拉(圖4)明確提出了弧度制思想——利用圓弧的長(zhǎng)和圓的半徑的比值定義了角的大?。ù颂幗處熞欢ㄒ攸c(diǎn)強(qiáng)調(diào)比值).

    通過圖形猜想、演繹推理、幾何畫板驗(yàn)證后順其自然地給出弧度制的概念,一氣呵成,學(xué)生不僅對(duì)弧度制的印象深刻,而且知道弧度制的來龍去脈. 教學(xué)效果十分明顯.

    4. 動(dòng)手實(shí)驗(yàn),強(qiáng)化理解

    現(xiàn)在我們有了弧度的計(jì)算公式,也有了1弧度的角的概念,那么1弧度的角到底有多大呢?現(xiàn)在我們動(dòng)手親身體會(huì)一下.

    動(dòng)手實(shí)驗(yàn):教師提供畫好的圓(黑板上和A4紙上畫好的圓,如圖5所示)以及細(xì)繩,邀請(qǐng)兩名學(xué)生上黑板作圖并讓他們分享自己的做法,講臺(tái)下的學(xué)生以三人為一組作圖,親身體會(huì)“1弧度的角到底有多大”(見圖6、圖7).

    學(xué)生分享:先將繩子的一端與圓心O重合,通過比對(duì)的方式量出與圓的半徑等長(zhǎng)的一段繩子,并在另一端做好記號(hào). 再將這段繩子的一端固定在點(diǎn)A處,把繩子緊貼著圓周量出一段與半徑等長(zhǎng)的圓弧AB,連接OB,則由弧度制的定義可知,圓心角AOB就是1弧度的角.

    “1弧度的角比60度的角要小一些”,你覺得有道理嗎?——引導(dǎo)學(xué)生從“形”的角度進(jìn)行解釋.

    學(xué)生分析:在圓周上移動(dòng)點(diǎn)B,將扇形AOB的圓弧AB拉直,能形成一個(gè)邊長(zhǎng)等于r的等邊三角形,此時(shí)圓心角AOB等于60度,變大了,顯然1弧度的角比60度的角要小一些.

    設(shè)計(jì)意圖 學(xué)習(xí)弧度制后,學(xué)生都想知道1弧度的角的大小,于是引導(dǎo)學(xué)生通過實(shí)際操作,直觀感受1弧度的角的大小,知行合一、學(xué)思結(jié)合,不僅強(qiáng)化了弧度制的核心理念——用弧長(zhǎng)和半徑的比值來定義角,同時(shí)讓學(xué)生對(duì)1弧度的角的大小有了深刻印象.在以后的學(xué)習(xí)過程中,如果再遇到弧度制的概念以及1弧度的角的大小問題,學(xué)生一旦想起曾在課堂上做過相應(yīng)的實(shí)驗(yàn),一定能激活記憶.

    (說明:文中省去了新課導(dǎo)入、當(dāng)堂檢測(cè)、例題講解、課堂小結(jié)等環(huán)節(jié))

    教學(xué)反思與感悟

    1. 落實(shí)生成是提升數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)的重要環(huán)節(jié)——引導(dǎo)“學(xué)”

    新課標(biāo)指出,高中數(shù)學(xué)教學(xué)要“把握數(shù)學(xué)本質(zhì),啟發(fā)思考”. 本節(jié)課通過創(chuàng)設(shè)情境,引導(dǎo)學(xué)生直觀感知和思考“弧”與“角”的關(guān)系,借助幾何畫板驗(yàn)證學(xué)生的猜想,讓學(xué)生從本質(zhì)上去理解弧度制產(chǎn)生的意義,去掌握弧度制的概念,有效提升了學(xué)生的數(shù)學(xué)抽象、邏輯推理等核心素養(yǎng).

    數(shù)學(xué)抽象是數(shù)學(xué)學(xué)科核心素養(yǎng)的首要素養(yǎng),是學(xué)生形成理性思維的重要基礎(chǔ). 而數(shù)學(xué)概念是最能夠有效體現(xiàn)抽象環(huán)節(jié)的教學(xué)內(nèi)容,所以教師要足夠重視概念課,在概念課上要“舍得”花時(shí)間,把思考與探究、交流與合作等活動(dòng)融入概念生成過程,讓學(xué)生在引導(dǎo)下真正領(lǐng)悟概念,培養(yǎng)學(xué)生科學(xué)嚴(yán)謹(jǐn)?shù)闹螌W(xué)態(tài)度以及嚴(yán)密的邏輯推理能力,真正體現(xiàn)數(shù)學(xué)課堂以生為本、立德樹人的理念,有利于學(xué)生長(zhǎng)久發(fā)展.

    本節(jié)課注重學(xué)生的實(shí)驗(yàn)操作和合作探究,實(shí)驗(yàn)是學(xué)生獲取知識(shí)最直接且行之有效的方式. “1弧度的角到底多大?”如果僅僅停留在概念“長(zhǎng)度等于半徑長(zhǎng)的圓弧所對(duì)的圓心角是1弧度”上,學(xué)生對(duì)“1弧度的角”不會(huì)有深刻的印象. 課堂上的實(shí)驗(yàn)先從“形”的角度入手,讓學(xué)生在圓形中找到1弧度的角,然后從“數(shù)”的角度進(jìn)行深化,計(jì)算得到1 rad≈57.30°=57°18′,讓1弧度的角的大小顯示得更加精確. 一系列實(shí)驗(yàn)操作后,對(duì)學(xué)生來說,1弧度的角有一種躍然紙上的感覺,十分形象直觀. 而且整個(gè)實(shí)驗(yàn)過程進(jìn)一步強(qiáng)化了弧度制的概念,滲透了數(shù)形結(jié)合思想,彰顯了數(shù)學(xué)本色.

    2. 學(xué)生參與課堂是數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)落實(shí)的根本——主動(dòng)“學(xué)”

    概念教學(xué)可以說是提升學(xué)生數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)非常重要的載體. 教師要意識(shí)到概念教學(xué)的意義,注重概念的生成,揭示概念的本質(zhì),充分發(fā)揮概念課培養(yǎng)學(xué)生綜合能力、提升學(xué)生核心素養(yǎng)的作用.

    新課標(biāo)指出,高中數(shù)學(xué)教學(xué)要以學(xué)生發(fā)展為本,落實(shí)數(shù)學(xué)核心素養(yǎng).學(xué)生是課堂活動(dòng)的主體,只有學(xué)生真正參與了知識(shí)生成的過程,才能真正落實(shí)數(shù)學(xué)核心素養(yǎng). 所以在數(shù)學(xué)課堂中,教師要充分發(fā)揮學(xué)生的主體作用,設(shè)計(jì)合理的教學(xué)活動(dòng),鼓勵(lì)并引導(dǎo)學(xué)生參與其中. 學(xué)生主動(dòng)學(xué)習(xí)知識(shí)的同時(shí),各方面能力、數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)等都將得到大提升. “一言堂”“滿堂灌”,這些沒有學(xué)生真正參與的課堂,核心素養(yǎng)的落實(shí)將大打折扣.

    本節(jié)課通過設(shè)問回答、活動(dòng)操作等積極引導(dǎo)學(xué)生參與知識(shí)生成的過程,學(xué)生參與度高,真正成了課堂學(xué)習(xí)的主體.

    3. 學(xué)習(xí)興趣是數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)形成的有力保障——快樂“學(xué)”

    興趣是最好的老師,是學(xué)生形成學(xué)習(xí)“內(nèi)驅(qū)力”的關(guān)鍵. 學(xué)生對(duì)數(shù)學(xué)有興趣,離落實(shí)數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)就更近,因此在教學(xué)中,特別是在略顯枯燥的概念教學(xué)中,教師就要充分發(fā)揮自身的能動(dòng)性,充分利用信息技術(shù),如幾何畫板、GeoGebra等軟件輔助教學(xué),通過動(dòng)態(tài)展示,探索、揭示規(guī)律,同時(shí)根據(jù)教學(xué)內(nèi)容,適時(shí)融入數(shù)學(xué)文化,引導(dǎo)學(xué)生感悟數(shù)學(xué)文化的價(jià)值和魅力,激發(fā)學(xué)生學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的興趣,提高教學(xué)的有效性. 感興趣,才有利于進(jìn)一步落實(shí)學(xué)生的“四基”和“四能”,提升學(xué)生的數(shù)學(xué)核心素養(yǎng).

    本節(jié)課注重?cái)?shù)形結(jié)合思想,融入數(shù)學(xué)文化的同時(shí)充分利用幾何畫板輔助教學(xué),并積極設(shè)計(jì)操作活動(dòng),有效提升了學(xué)生學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的興趣,使原本枯燥無味的概念課變得生動(dòng)有趣,讓數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)的落實(shí)自然自覺成為一件有意義的事情.

    心理學(xué)研究表明:知識(shí)不是老師教會(huì)的,而是學(xué)生通過老師傳遞的信息自己領(lǐng)悟的. 在數(shù)學(xué)教學(xué)中,教師應(yīng)積極創(chuàng)設(shè)活動(dòng)條件,注重探索過程,加大學(xué)生參與力度,讓學(xué)生“動(dòng)起來”,讓課堂“活起來”,讓數(shù)學(xué)課堂的育人魅力充分展現(xiàn)出來!數(shù)學(xué)概念課更是如此!

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