基于擾動(dòng)轉(zhuǎn)化補(bǔ)償?shù)暮懔刂撇考O(shè)計(jì)與控制

姜傳星，楊志軍，陳 新，白有盾

（廣東工業(yè)大學(xué) 省部共建精密電子制造技術(shù)與裝備國(guó)家重點(diǎn)實(shí)驗(yàn)室, 廣東 廣州 510006）

恒力控制在電路板錫膏印刷、零件表面拋光打磨以及零件裝配等領(lǐng)域大量應(yīng)用。恒力控制器可以對(duì)加工過程中的接觸力進(jìn)行實(shí)時(shí)測(cè)量與控制，其輸出的實(shí)際接觸力精度決定著產(chǎn)品的加工質(zhì)量。恒力控制器的力控制精度主要受到機(jī)械結(jié)構(gòu)、控制系統(tǒng)的硬件性能以及控制算法的動(dòng)態(tài)特性和穩(wěn)態(tài)性能的影響。

目前，力控執(zhí)行器的力控制精度存在著一定不足，通過研究分析大部分力控執(zhí)行器在力測(cè)量階段存在誤差，主要是現(xiàn)有力控制執(zhí)行器的機(jī)械結(jié)構(gòu)存在弊端。大部分力控執(zhí)行器的工作平臺(tái)主要采用機(jī)械導(dǎo)軌、直線軸承等作為導(dǎo)向機(jī)構(gòu)，由于受到此類導(dǎo)向機(jī)構(gòu)存在的摩擦死區(qū)影響，作用在工作平臺(tái)上的實(shí)際接觸力首先要抵消導(dǎo)向機(jī)構(gòu)上的摩擦力才能傳遞到力傳感器上被檢測(cè)，導(dǎo)致一部分接觸力丟失，因此力傳感器所檢測(cè)到的接觸力測(cè)量值與接觸力實(shí)際值不符，出現(xiàn)忽大忽小的情況，故而對(duì)后續(xù)的力控制精度造成影響。眾多研究機(jī)構(gòu)及學(xué)者為提高力控執(zhí)行器的力控制精度提出了多種解決方案，例如降低結(jié)構(gòu)慣量、降低導(dǎo)向機(jī)構(gòu)摩擦系數(shù)、提高控制算法控制性能等，但依然會(huì)受到摩擦死區(qū)等非線性因素的限制。

Mohammad等[1-3]和Li等[4]提出了一種應(yīng)用于拋光機(jī)器人的高寬帶力控執(zhí)行器，在結(jié)構(gòu)上通過延長(zhǎng)拋光主轉(zhuǎn)軸，將拋光旋轉(zhuǎn)電機(jī)置于力控音圈電機(jī)之后，從而降低力控過程的移動(dòng)慣性，改善控制帶框，提高穩(wěn)定性，但結(jié)構(gòu)上同樣存在直線軸承等導(dǎo)向機(jī)構(gòu)的摩擦死區(qū)，對(duì)力控制精度造成一定的影響。Chen等[5]提出了一種應(yīng)用于薄壁葉片拋光的力控執(zhí)行器，在設(shè)計(jì)上采用了力控位移平臺(tái)力傳感器和拋光機(jī)構(gòu)組成的常見結(jié)構(gòu)，通過變阻尼控制，有效降低了拋光主軸的振動(dòng)，但結(jié)構(gòu)偏心過大，對(duì)力傳感器的結(jié)構(gòu)性能要求較高。Zheng等[6-7]提出了一種應(yīng)用于拋光和去毛刺加工的三平移并聯(lián)機(jī)構(gòu)力控執(zhí)行器，結(jié)構(gòu)上采用3個(gè)在空間上成120°夾角的滾珠絲桿運(yùn)動(dòng)平臺(tái)作為拋光機(jī)構(gòu)及力傳感器的運(yùn)動(dòng)執(zhí)行平臺(tái)，該力控執(zhí)行器具有力控制響應(yīng)快和分辨率高的特點(diǎn)，但結(jié)構(gòu)和控制算法復(fù)雜且體積大。Wei等[8-9]提出了一種基于正剛度梁與負(fù)剛度梁并聯(lián)的力控執(zhí)行器，采用應(yīng)變片來測(cè)量梁的應(yīng)變而間接測(cè)量接觸力大小，可以抵消慣性引起的過度位移，解決接觸力的超調(diào)問題，但由于導(dǎo)軌滑塊的存在，使得接觸力的測(cè)量混雜了摩擦力，導(dǎo)致測(cè)量的接觸力不準(zhǔn)。Yang等[10-11]提出了一種基于平移-平移-球面關(guān)節(jié)的三自由度并聯(lián)結(jié)構(gòu)力控執(zhí)行器，結(jié)構(gòu)上采用3個(gè)空間上成120°夾角的音圈電機(jī)-被動(dòng)柔性移動(dòng)副-被動(dòng)球面副(3-PPS)關(guān)節(jié)作為動(dòng)力源，具有零扭轉(zhuǎn)運(yùn)動(dòng)特性，但結(jié)構(gòu)復(fù)雜、生產(chǎn)成本高且依舊受到導(dǎo)軌摩擦的影響。Zhang等[12]提出了一種基于柔順恒力機(jī)構(gòu)的被動(dòng)力控執(zhí)行器，結(jié)構(gòu)上采用了拋光電機(jī)-花鍵軸-柔順恒力機(jī)構(gòu)-雙列深溝球軸承拋光頭的形式，但為了提高柔性梁的抗偏轉(zhuǎn)能力依舊為柔順恒力機(jī)構(gòu)添加了導(dǎo)軌做導(dǎo)向支撐，因此在力測(cè)量及控制方面依舊會(huì)受到摩擦的影響。Chen等[13]提出了一種基于雙穩(wěn)態(tài)負(fù)剛度柔性鉸鏈和線性彈簧的被動(dòng)可調(diào)恒力控執(zhí)行器，結(jié)構(gòu)上采用步進(jìn)直線電機(jī)柔性恒力機(jī)構(gòu)的形式，步進(jìn)直線電機(jī)輸出固定位移，柔性恒力機(jī)構(gòu)末端工作平臺(tái)即可輸出相對(duì)應(yīng)的恒定接觸力。但末端工作平臺(tái)底部使用了導(dǎo)軌來保證導(dǎo)向性，因此導(dǎo)軌存在的摩擦力未知性會(huì)影響接觸力的輸出。Zhang等[14]提出了一種基于并聯(lián)解耦柔性機(jī)構(gòu)的三自由度力控執(zhí)行器，結(jié)構(gòu)上采用了4個(gè)8路復(fù)雜柔性鉸鏈結(jié)構(gòu)，具有良好的解耦特性，沖擊和振動(dòng)變得更小，但結(jié)構(gòu)太過復(fù)雜，難以投入大量應(yīng)用。趙亞平等[15]、劉立濤等[16]均提出了一種類似的氣電混合式力控執(zhí)行器，結(jié)構(gòu)上采用了音圈電機(jī)和空氣彈簧(或氣囊式氣缸)的形式，具有承載能力大、緩和沖擊能力強(qiáng)的優(yōu)點(diǎn)，但在力測(cè)量上受到了直線軸承的摩擦影響，精度有所損失。

在力控制技術(shù)方面，常見的力控制算法大致概括為以下幾種：力/位混合控制算法、阻抗控制算法、導(dǎo)納控制算法、自適應(yīng)力控算法等[17-20]。力位混合控制算法是一種能夠同時(shí)實(shí)現(xiàn)對(duì)機(jī)器人末端力控執(zhí)行器的位置及接觸力的跟蹤控制[17]，可以在保證工作方向上接觸力穩(wěn)定控制的情況下，其他方向上的位置控制也具有較高精度。但是該算法必須獲得較為精確的機(jī)器人末端力控執(zhí)行器與未知環(huán)境之間的動(dòng)力學(xué)模型及剛度特性，才能保證穩(wěn)定的柔順控制和力控制精度。阻抗控制算法是一種間接力控制算法[17-18]，主要包括兩部分：力內(nèi)環(huán)與位置外環(huán)。通過位置外環(huán)與力內(nèi)環(huán)的相互結(jié)合實(shí)現(xiàn)間接力控制，適用于可獲取關(guān)節(jié)力和位置、不需要末端力控執(zhí)行器安裝力傳感器的設(shè)備。導(dǎo)納控制與阻抗控制類似，但結(jié)構(gòu)相反，主要包括力外環(huán)和位置內(nèi)環(huán)，適用于只需要獲取關(guān)節(jié)位置且力控執(zhí)行器安裝力傳感器的設(shè)備。自適應(yīng)力控制是一種針對(duì)未知環(huán)境下的力控制算法[18,21]，可以利用力反饋?zhàn)鳛檩斎雭韺?shí)時(shí)調(diào)整阻抗模型的參數(shù)以適應(yīng)環(huán)境變化，自適應(yīng)控制可應(yīng)用于較為復(fù)雜的曲面拋磨場(chǎng)合。Lopes等[22]提出了一種基于加速度的純彈性環(huán)境接觸情況下的力阻抗控制器對(duì)并聯(lián)力控執(zhí)行器進(jìn)行控制，該控制器能夠跟蹤位置和力軌跡，增加了控制器對(duì)環(huán)境建模不確定性的魯棒性，最終具有較好的力跟蹤性能。Lew等[23]提出了新型的力/位混合控制器，由力阻尼(Force Damping,FD)控制器和慣性力主動(dòng)阻尼(Inertial Force Active Damping, IFAD)控制器組成。其中FD控制器將接觸力調(diào)節(jié)為所需的值，IFAD控制器通過增加結(jié)構(gòu)阻尼來耗散沖擊前后的結(jié)構(gòu)振動(dòng)，具有較高的力控制精度。Bone等[24]提出了一種基于ARMAX形式平臺(tái)模型的魯棒性擴(kuò)展PID直接力控制器，通過調(diào)節(jié)PID增益參數(shù)，可實(shí)現(xiàn) ±1 N的力控制精度。

為了解決上述由機(jī)械結(jié)構(gòu)缺陷導(dǎo)致的“力丟失”問題，以提高力控制精度，本文提出了一種剛?cè)狁詈狭貓?zhí)行器，采用一種集緩沖與傳感于一體的柔性結(jié)構(gòu)將摩擦轉(zhuǎn)化為彈性力，并通過測(cè)量彈性力來間接測(cè)量接觸力，從而隔絕摩擦的影響，實(shí)現(xiàn)更高的力測(cè)量精度及力控制精度。通過以上結(jié)構(gòu)的創(chuàng)新，理論上可測(cè)量出無摩擦擾動(dòng)且準(zhǔn)確無誤的實(shí)際接觸力大小，在前期力檢測(cè)階段根除摩擦擾動(dòng)的影響，從而保證后續(xù)力控制過程的精度，最后配合基于自抗擾控制技術(shù)的力控制算法實(shí)現(xiàn)高精度恒力控制。

1 剛?cè)狁詈狭刂破鞯慕Y(jié)構(gòu)設(shè)計(jì)

1.1 問題分析

圖1是常見的全自動(dòng)錫膏印刷機(jī)所搭載的力控執(zhí)行器，主要由電機(jī)、傳動(dòng)裝置、運(yùn)動(dòng)平臺(tái)和刮刀組成。其中，運(yùn)動(dòng)平臺(tái)和刮刀受力情況如圖2所示。

圖1 全自動(dòng)錫膏印刷機(jī)的力控執(zhí)行器結(jié)構(gòu)Fig.1 Force-control executor structure of automatic solder paste printing machine

圖2 全自動(dòng)錫膏印刷機(jī)的力控執(zhí)行器受力分析Fig.2 Force analysis of force-control actuator of automatic solder paste printing machine

由圖2分析可知：整個(gè)運(yùn)動(dòng)平臺(tái)外部?jī)H受到電機(jī)施加在上平臺(tái)上的電機(jī)力、作用在上平臺(tái)及下平臺(tái)上滑塊與導(dǎo)軌之間的摩擦力和作用在與下平臺(tái)相連接的刮刀的接觸力，內(nèi)部還有上平臺(tái)與下平臺(tái)之間的緩沖彈簧的彈性力，接觸力由工作過程中刮刀與鋼網(wǎng)接觸時(shí)產(chǎn)生。力傳感器主要是采用應(yīng)變片檢測(cè)由外力產(chǎn)生的結(jié)構(gòu)應(yīng)變并轉(zhuǎn)換成電信號(hào)的變化來實(shí)現(xiàn)外力測(cè)量。因此，在刮刀與鋼網(wǎng)發(fā)生接觸的整個(gè)過程中接觸力首先要克服上平臺(tái)所受到的導(dǎo)軌滑塊之間的摩擦力才能使上平臺(tái)產(chǎn)生位移，最后傳遞到力傳感器上被檢測(cè)到，這種現(xiàn)象稱為“力丟失”。由于在接觸力的測(cè)量過程中，受到摩擦擾動(dòng)的影響，力傳感器所讀取的接觸力測(cè)量值與接觸力實(shí)際值之間存在較大誤差，這種誤差也會(huì)導(dǎo)致后續(xù)力控制過程的力控制精度受限。

1.2 結(jié)構(gòu)方案設(shè)計(jì)

為了解決上述傳統(tǒng)結(jié)構(gòu)存在的“力丟失”問題，本文從結(jié)構(gòu)創(chuàng)新的角度出發(fā)，拋棄傳統(tǒng)的導(dǎo)軌、導(dǎo)柱、直線軸承等摩擦導(dǎo)向機(jī)構(gòu)，設(shè)計(jì)一種不再受到摩擦影響的力控執(zhí)行器結(jié)構(gòu)。新結(jié)構(gòu)較之原結(jié)構(gòu)的改進(jìn)過程如圖3所示。

圖3 結(jié)構(gòu)改進(jìn)過程Fig.3 Structure improvement process

如圖3所示，采用了由一種直梁型柔性鉸鏈和柔性力傳感器組成的柔性機(jī)構(gòu)作為工作平臺(tái)的導(dǎo)向機(jī)構(gòu)，基于剛?cè)狁詈纤枷?，將力控?zhí)行器的傳統(tǒng)運(yùn)動(dòng)平臺(tái)演變成剛?cè)狁詈掀脚_(tái)，上述柔性機(jī)構(gòu)同時(shí)綜合了導(dǎo)向、緩沖、力傳感等多方面作用。

基于圖3所示方案，可以將傳統(tǒng)的導(dǎo)軌導(dǎo)向緩沖運(yùn)動(dòng)平臺(tái)演化成一種如圖4所示的內(nèi)部柔性機(jī)構(gòu)導(dǎo)向結(jié)合外部導(dǎo)軌導(dǎo)向的剛?cè)狁詈线\(yùn)動(dòng)平臺(tái)。

圖4 剛?cè)狁詈狭貓?zhí)行器核心運(yùn)動(dòng)平臺(tái)Fig.4 Core motion stage of rigid-flexible coupling force-control actuator

剛?cè)狁詈狭貓?zhí)行器的核心運(yùn)動(dòng)平臺(tái)，主要由剛性框架、柔性鉸鏈、柔性力傳感器和柔性平臺(tái)組成，其中柔性鉸鏈和柔性力傳感器組成并聯(lián)柔性機(jī)構(gòu)。外部剛性框架的左右兩側(cè)與滑塊連接，上側(cè)與滾珠絲桿的移動(dòng)螺母連接，因此，剛性框架用于完成大行程位移，且電機(jī)驅(qū)動(dòng)力通過滾珠絲桿及移動(dòng)螺母作用在剛性框架上；柔性平臺(tái)作為最終的工作平臺(tái)用于連接刮刀、拋光輪等末端工具，柔性平臺(tái)與剛性框架之間僅通過柔性鉸鏈和柔性力傳感器并聯(lián)的方式連接，由于柔性鉸鏈的剛度較低，因此圖4中柔性力傳感器的安裝位置可有效提高柔性平臺(tái)的抗傾翻能力。并聯(lián)柔性機(jī)構(gòu)將原本受到的導(dǎo)軌滑塊之間的摩擦力轉(zhuǎn)換成柔性鉸鏈和柔性力傳感器的彈性力，徹底隔絕摩擦力的影響，并通過對(duì)力傳感器的重新標(biāo)定，直接輸出柔性鉸鏈和柔性力傳感器的兩個(gè)彈性力。

1.3 柔性鉸鏈設(shè)計(jì)

由于常見的切口式柔性鉸鏈容易出現(xiàn)應(yīng)力集中、疲勞壽命相對(duì)較短等不足，本文中采用如圖5所示的倒圓角直梁型柔性鉸鏈結(jié)構(gòu)形式[25-27]。

圖5 倒圓角直梁型柔性鉸鏈結(jié)構(gòu)簡(jiǎn)圖Fig.5 Structure diagram of corner-fillet leaf-springs (CFLS)

首先通過梁約束模型法[26]可以構(gòu)建圖5所示倒圓角直梁型柔性鉸鏈的非線性變形-外力控制方程。控制方程中的載荷與位移可以表示為

式中：參數(shù)m,f,p分別為無量綱化彎矩、橫向載荷、軸向載荷，Mz，F(xiàn)y，F(xiàn)x分別為彎矩、軸向載荷、橫向載荷；ux,uy分別為無量綱化軸向位移和橫向位移，?x，?y分別為軸向位移與橫向位移；E,I分別為楊氏模量和慣性矩。

非線性變形外力控制方程[28]，即柔性鉸鏈的非線性變形公式可以表示為

式中：無量綱參數(shù)k為倒圓角直梁型柔性鉸鏈的特征系數(shù)[28]，受柔性鉸鏈變截面參數(shù)影響，即倒圓角半徑r，λ 為與柔性鉸鏈的形狀函數(shù)相關(guān)的系數(shù)，θ 為導(dǎo)向端轉(zhuǎn)角，b=l/t，值參考文獻(xiàn)[26]附錄。

本文所設(shè)計(jì)的剛?cè)狁詈狭貓?zhí)行器內(nèi)部柔性鉸鏈的約束形式屬于一端固定一端導(dǎo)向約束類型，如圖6所示。其導(dǎo)向端軸向位移?x=0，轉(zhuǎn)角θ=0，代入式(2)與(3)后，有

圖6 固定-導(dǎo)向倒圓角直梁型柔性鉸鏈的非線性變形圖Fig.6 Nonlinear deflection of fixed-guided CFLS

將式(6)代入式(4)，有

則固定導(dǎo)向倒圓角直梁型柔性鉸鏈的非線性剛度公式為

固定-導(dǎo)向倒圓角直梁型柔性鉸鏈的非線性剛度由線性項(xiàng)特征系數(shù)與非線性項(xiàng)knon共同決定，其中非線性項(xiàng)knon所占的比例Pk決定柔性鉸鏈變形的非線性程度，非線性項(xiàng)knon由柔性鉸鏈的橫向位移?y決定，橫向位移?y越大，非線性項(xiàng)knon越大，柔性鉸鏈的非線性特性越明顯，越容易發(fā)生疲勞斷裂。比例Pk可表示為

當(dāng)Pk<10%時(shí)，可認(rèn)為柔性鉸鏈未發(fā)生非線性變形，仍然工作在彈性變形階段。可以通過控制Pk的大小來提高柔性鉸鏈的使用壽命，減少疲勞斷裂的可能性。

根據(jù)平臺(tái)工作要求與結(jié)構(gòu)尺寸限制，可以確定柔性鉸鏈的長(zhǎng)度為33 mm，寬度為20 mm，最大限位行程為0.5 mm，安全行程為0.4 mm，柔性鉸鏈采用7075鋁合金制造。利用式(8) 、(9)可以確定滿足安全行程要求的柔性鉸鏈厚度為1 mm，圓角半徑為2 mm。將?y=0.4mm 代入式(8) ～(10)，有

由式(11)可知所設(shè)計(jì)的柔性鉸鏈在工作過程中始終在彈性變形階段內(nèi)。通過式(8)可知?y=0.4 mm時(shí)單片柔性鉸鏈?zhǔn)艿降臋M向載荷為Fy=22.237 N。

2 剛?cè)狁詈狭刂破鞯目刂葡到y(tǒng)設(shè)計(jì)

2.1 剛?cè)狁詈狭貓?zhí)行器與環(huán)境接觸的動(dòng)力學(xué)建模

圖4所示的剛?cè)狁詈狭貓?zhí)行器的運(yùn)動(dòng)平臺(tái)可等效成如圖7所示的動(dòng)力學(xué)等效模型，對(duì)運(yùn)動(dòng)平臺(tái)整體進(jìn)行分析，當(dāng)剛?cè)狁詈狭貓?zhí)行器受到環(huán)境外力作用時(shí)，其動(dòng)力學(xué)方程表示為

圖7 剛?cè)狁詈狭貓?zhí)行器運(yùn)動(dòng)平臺(tái)力學(xué)模型Fig.7 Mechanical model of rigid-flexible coupling force-control actuator

式中：m1,x1分別為剛性框架的質(zhì)量和位移；m2,x2分別為柔性平臺(tái)的質(zhì)量和位移；Fm為電機(jī)扭矩經(jīng)滾珠絲桿傳遞產(chǎn)生的推力；Fc為柔性平臺(tái)與環(huán)境之間的接觸力；Fu為剛性框架所受到的摩擦力，該摩擦力由滑塊導(dǎo)軌引起；g為重力加速度。圖7中μ為導(dǎo)軌與滑塊之間的摩擦系數(shù)；k,c分別為柔性機(jī)構(gòu)(由柔性鉸鏈和柔性力傳感器組成)的剛度和阻尼Fs為柔性力傳感器所測(cè)量的柔性機(jī)構(gòu)的彈性力。其中，剛性框架的位移x1可通過伺服電機(jī)底部的絕對(duì)編碼器獲取，而柔性平臺(tái)的位移x2由于硬件上沒有位移測(cè)量傳感器的支持而無法直接測(cè)量。

對(duì)柔性平臺(tái)進(jìn)行動(dòng)力學(xué)分析，有

根據(jù)柔性機(jī)構(gòu)的剛度k、阻尼c以及力傳感器的讀數(shù)Fs，可得

在k,c已知的情況下，可通過式(14)求出柔性平臺(tái)位移x2，再代入式(13)中可求出柔性平臺(tái)與環(huán)境之間的接觸力Fc，通過伺服電機(jī)控制滾珠絲桿推力來控制接觸力Fc，實(shí)現(xiàn)力跟蹤控制。

2.2 剛?cè)狁詈狭貓?zhí)行器的自抗擾控制設(shè)計(jì)

自抗擾控制技術(shù)(Active Disturbance Rejection Control, ADRC)基于傳統(tǒng)的PID控制系統(tǒng)結(jié)合現(xiàn)代控制系統(tǒng)中的擾動(dòng)觀測(cè)器來估計(jì)補(bǔ)償控制系統(tǒng)中擾動(dòng)誤差，具有調(diào)參方便、控制精度高等特點(diǎn)，本文采用ADRC來構(gòu)建力控制系統(tǒng)。

ADRC算法的核心在于擴(kuò)張狀態(tài)觀測(cè)器(Extended State Observer, ESO) 的設(shè)計(jì)，當(dāng)系統(tǒng)中某些變量不易于檢測(cè)時(shí)，就需要利用狀態(tài)觀測(cè)器設(shè)計(jì)一個(gè)新系統(tǒng)來觀測(cè)原系統(tǒng)的狀態(tài)x，該新系統(tǒng)所觀測(cè)出來的狀態(tài)記為x?。當(dāng)初始狀態(tài)x(0) 和x?(0)不一樣時(shí)，最終的狀態(tài)x和x?是不同的，而狀態(tài)變量的誤差是體現(xiàn)在輸出中的，因此需要利用輸出信號(hào)y對(duì)狀態(tài)誤差進(jìn)行補(bǔ)償，則新系統(tǒng)的狀態(tài)空間表達(dá)式為

式(15)即為ESO擴(kuò)張狀態(tài)觀測(cè)器，L為狀態(tài)觀測(cè)器的反饋增益矩陣。

根據(jù)式(12)的剛?cè)狁詈狭貓?zhí)行器的動(dòng)力學(xué)方程，求解出狀態(tài)矩陣A、B、C，并用z替換x?，z1替換y?，得到以下三階ESO的表達(dá)式。

在剛?cè)狁詈狭貓?zhí)行器中，z1為接觸力Fc的估計(jì)值，z2為接觸力時(shí)間導(dǎo)數(shù)的估計(jì)值，z3為PD控制器輸出電壓的擾動(dòng)值，y為力傳感器所測(cè)得的接觸力Fc的實(shí)際反饋值，b0為驅(qū)動(dòng)器的增益系數(shù)，u為系統(tǒng)的輸出電壓。根據(jù)上述推導(dǎo)過程可寫出基于ADRC的力控制離散化公式(式(17))。

因此ADRC直接力控制的原理可簡(jiǎn)化為如圖8所示的控制系統(tǒng)。

圖8 ADRC直接力控制原理Fig.8 Direct force control principle by ADRC

根據(jù)圖8在 simulink中建立ADRC直接力控制的仿真模型，如圖9所示。

圖9 ADRC直接力控制simulink仿真模型Fig.9 Simulink model of force controller by ADRC

3 剛?cè)狁詈狭貓?zhí)行器的實(shí)驗(yàn)測(cè)試

為了驗(yàn)證所述的理論設(shè)計(jì)方法和控制方法，本文搭建了剛?cè)狁詈狭貓?zhí)行器實(shí)驗(yàn)平臺(tái)，包括硬件系統(tǒng)、軟件上位機(jī)等，隨后完成力傳感器的標(biāo)定實(shí)驗(yàn)，獲得接觸力反饋信號(hào)，最后在剛?cè)狁詈狭貓?zhí)行器中進(jìn)行ADRC直接力控制實(shí)驗(yàn)，探討其力控制精度及抗擾性能。

3.1 剛?cè)狁詈狭貓?zhí)行器實(shí)驗(yàn)平臺(tái)的搭建

本文所搭建的剛?cè)狁詈狭貓?zhí)行器實(shí)驗(yàn)平臺(tái)如圖10 所示，主要包括剛?cè)狁詈狭貓?zhí)行器、外擾動(dòng)凸輪機(jī)構(gòu)、力傳感器信號(hào)采集模塊、計(jì)算機(jī)、Servotronix(高創(chuàng))公司的CDHD2-006-2A-AP1型號(hào)的伺服驅(qū)動(dòng)器、固高科技公司的GT2-400-ACC2-VB-G型號(hào)的端子板和GTS-400-PG-VB型號(hào)的主卡，其中主卡安裝在計(jì)算機(jī)主板的PCI插槽中。圖中的外擾動(dòng)凸輪機(jī)構(gòu)由一個(gè)旋轉(zhuǎn)電機(jī)和凸輪組成，凸輪轉(zhuǎn)動(dòng)時(shí)，會(huì)產(chǎn)生一個(gè)豎直方向的正弦周期循環(huán)推力，用以模擬圖11所示的外部擾動(dòng)。

圖11 外部擾動(dòng)力的模擬Fig.11 Simulation of external disturbing force

整個(gè)實(shí)驗(yàn)平臺(tái)的詳細(xì)連接方式、工作原理、工作流程如圖12所示，首先在計(jì)算機(jī)中利用QT Creator開發(fā)出力控制算法上位機(jī)軟件，該軟件可用于控制剛?cè)狁詈狭貓?zhí)行器和外擾動(dòng)凸輪機(jī)構(gòu)，在接線方面，固高控制卡(端子板)的通訊線與計(jì)算機(jī)中的主卡卡槽相連接，軸信號(hào)線與2個(gè)高創(chuàng)驅(qū)動(dòng)器接收端連接，兩個(gè)高創(chuàng)驅(qū)動(dòng)器的通訊線與電腦連接，力傳感器信號(hào)采集模塊的輸入端、輸出端分別與力傳感器和計(jì)算機(jī)連接。在控制方面，計(jì)算機(jī)接收到力傳感器信號(hào)采集模塊的接觸力信號(hào)反饋和固高控制卡接收到的力控執(zhí)行器末端位置反饋，并通過上位機(jī)軟件計(jì)算出輸出電壓，控制固高輸出電壓，完成剛?cè)狁詈狭貓?zhí)行器的閉環(huán)控制。

圖12 實(shí)驗(yàn)平臺(tái)控制系統(tǒng)工作流程Fig.12 Workflow of experimental stage control system

3.2 力傳感器標(biāo)定實(shí)驗(yàn)

力傳感器內(nèi)部的全橋應(yīng)變片電路電阻變化非常微小，輸出的模擬電壓十分微小，需要采用圖12中的力傳感器信號(hào)采集模塊中的 A/D轉(zhuǎn)換模塊和放大器對(duì)力傳感器輸出電壓進(jìn)行處理，轉(zhuǎn)換為0～65 536范圍的數(shù)字量且在無外力作用，即零應(yīng)變的情況下輸出信號(hào)為30 000左右。

為了獲得剛?cè)狁詈狭貓?zhí)行器末端與環(huán)境之間的接觸力Fc與力傳感器信號(hào)采集模塊輸出信號(hào)U之間的函數(shù)關(guān)系，需進(jìn)行力傳感器的標(biāo)定實(shí)驗(yàn)，標(biāo)定實(shí)驗(yàn)實(shí)物圖如圖13所示。實(shí)驗(yàn)中采用了韋度電子的公司型號(hào)為WD-100的帶數(shù)字顯示屏的數(shù)顯推拉力計(jì)，將數(shù)顯推拉力計(jì)感應(yīng)端置于柔性平臺(tái)與底座之間處于擠壓狀態(tài)，通過控制剛?cè)狁詈狭刂茍?zhí)行器運(yùn)動(dòng)平臺(tái)下降不同位移，同時(shí)采集并記錄每個(gè)位置的上位機(jī)軟件顯示的輸出信號(hào)U和WD-100數(shù)顯推拉力計(jì)所顯示的接觸力Fc。本次力傳感器標(biāo)定實(shí)驗(yàn)共采集了30組(U,Fc)隨機(jī)數(shù)據(jù)，最后將采集的數(shù)據(jù)導(dǎo)入matlab中繪制曲線并擬合曲線求解函數(shù)關(guān)系式，如圖14所示。

圖13 力傳感器標(biāo)定實(shí)驗(yàn)實(shí)物圖Fig.13 Calibration setup of force sensor

圖14 力傳感器標(biāo)定曲線Fig.14 Calibration curve of force sensor

最終得到力傳感器標(biāo)定函數(shù)為

根據(jù)擬合結(jié)果可知，擬合函數(shù)的殘差R2=0.999 993，證明擬合函數(shù)線性度很高，這一點(diǎn)也驗(yàn)證了所設(shè)計(jì)的由力傳感器和柔性鉸鏈組成的柔性機(jī)構(gòu)并沒有發(fā)生非線性變形，依舊處在彈性變形階段，可以將其看作理想彈簧。因此無論柔性平臺(tái)安裝任何重量的末端工具都不會(huì)改變式(18)力傳感器標(biāo)定函數(shù)中的1次項(xiàng)系數(shù)，只需修改常數(shù)項(xiàng)對(duì)所安裝末端工具重量進(jìn)行補(bǔ)償即可，并且標(biāo)定后的力傳感器讀數(shù)與WD-100數(shù)顯推拉力計(jì)的讀數(shù)最大差值僅為0.02 N，可認(rèn)定力傳感器所輸出的力與實(shí)際接觸力大小相等，力測(cè)量階段不再存在由摩擦引起的“力丟失”問題。

4 力控制實(shí)驗(yàn)

剛?cè)狁詈狭貓?zhí)行器的實(shí)驗(yàn)過程主要分為兩部分。

(1) 無擾動(dòng)靜態(tài)實(shí)驗(yàn)：通過跟蹤各種躍變值、接觸力的階躍力實(shí)驗(yàn)來分析上升時(shí)間、超調(diào)量；通過跟蹤不同接觸力的靜態(tài)實(shí)驗(yàn)來分析穩(wěn)態(tài)誤差。

(2) 有擾動(dòng)動(dòng)態(tài)實(shí)驗(yàn)：通過外擾動(dòng)凸輪機(jī)構(gòu)對(duì)剛?cè)狁詈狭貓?zhí)行器末端施加正弦外部擾動(dòng)力，分析其動(dòng)態(tài)誤差及其抗擾性能。

其中，無擾動(dòng)靜態(tài)實(shí)驗(yàn)工況見表1。連續(xù)多段力躍變實(shí)驗(yàn)工況條件為實(shí)驗(yàn)⑦：分別跟蹤10，30，60，100 N接觸力的實(shí)驗(yàn)；有擾動(dòng)動(dòng)態(tài)實(shí)驗(yàn)工況條件為實(shí)驗(yàn)⑧：在跟蹤20 N接觸力的情況下，通過外擾動(dòng)凸輪機(jī)構(gòu)施加外部擾動(dòng)。

表1 無擾動(dòng)靜態(tài)實(shí)驗(yàn)工況Table 1 Static experimental conditions without disturbance

通過固定運(yùn)動(dòng)平臺(tái)，使柔性平臺(tái)底部與凸輪最低點(diǎn)剛接觸時(shí)，控制外擾動(dòng)凸輪機(jī)構(gòu)的電機(jī)以30 r/min速度轉(zhuǎn)動(dòng)，同時(shí)采集力傳感器數(shù)據(jù)，可得到如圖15所示的實(shí)際外部擾動(dòng)力。

圖15 外擾動(dòng)凸輪機(jī)構(gòu)所產(chǎn)生的外部擾動(dòng)力Fig.15 External disturbing force generated by cam

通過ADRC直接力控制上位機(jī)軟件，調(diào)節(jié)kp、kd、ω0、b0參數(shù)，控制剛?cè)狁詈狭貓?zhí)行器完成無擾動(dòng)靜態(tài)實(shí)驗(yàn)，通過采集力傳感器數(shù)據(jù)得到如圖16所示實(shí)驗(yàn)結(jié)果。

圖16 ADRC直接力控制實(shí)驗(yàn)①至實(shí)驗(yàn)⑥的實(shí)驗(yàn)結(jié)果Fig.16 Experimental results of ADRC direct force control experiments ① through ⑥

根據(jù)圖16可知，實(shí)驗(yàn)①至實(shí)驗(yàn)⑥的上升時(shí)間分別為 102，101，99，100，96，98 ms，超調(diào)量分別為0.18，0.14，0.24，0.23，0.22，0.25 N。

下面通過實(shí)驗(yàn)⑦，控制剛?cè)狁詈狭貓?zhí)行器接觸力從0～10～30～60～100 N變化，得到如圖17所示實(shí)驗(yàn)結(jié)果，根據(jù)實(shí)驗(yàn)結(jié)果可知力跟蹤穩(wěn)態(tài)誤差在± 0.08 N 以內(nèi)。

圖17 ADRC直接力控制實(shí)驗(yàn)⑦實(shí)驗(yàn)結(jié)果Fig.17 Experimental results of ADRC direct force control experiment ⑦

最后進(jìn)行實(shí)驗(yàn)⑧，有擾動(dòng)動(dòng)態(tài)實(shí)驗(yàn)的實(shí)驗(yàn)結(jié)果如圖18所示。

圖18 ADRC直接力控制實(shí)驗(yàn)⑧實(shí)驗(yàn)結(jié)果Fig.18 Experimental results of ADRC direct force control experiment ⑧

根據(jù)圖18實(shí)驗(yàn)結(jié)果，在圖15所示外部擾動(dòng)力的干擾下，其跟蹤 20 N接觸力的動(dòng)態(tài)誤差為 ± 0.8 N，其抗擾性能用擾動(dòng)抑制率Rf表示。

對(duì)于目前市場(chǎng)上現(xiàn)有的力控執(zhí)行器，由于受到摩擦影響，存在“力丟失”問題，使得所測(cè)量的接觸力偏離實(shí)際值，其力控制性能指標(biāo)應(yīng)由力測(cè)量誤差與力控制誤差共同決定，因此，其最終的力控制精度往往有所降低。然而對(duì)于本文所設(shè)計(jì)的剛?cè)狁詈狭貓?zhí)行器，在力傳感器標(biāo)定實(shí)驗(yàn)中已證明在力測(cè)量階段將不再受到摩擦影響。因此根據(jù)實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)可認(rèn)定本文所設(shè)計(jì)的剛?cè)狁詈狭貓?zhí)行器的力跟蹤穩(wěn)態(tài)誤差為 ± 0.08 N，擾動(dòng)抑制率為96.5%，完全滿足全自動(dòng)錫膏印刷、拋光打磨、智能裝配等領(lǐng)域的要求，為各類自動(dòng)化接觸作業(yè)提供解決方案。

5 結(jié)論

本文針對(duì)現(xiàn)有力控執(zhí)行器存在由摩擦死區(qū)引起的力測(cè)量精度及力控制精度受限的難題，提出了一種基于柔性鉸鏈的剛?cè)狁詈暇彌_傳感一體力控執(zhí)行器的設(shè)計(jì)方案。利用由柔性鉸鏈及柔性力傳感器并聯(lián)組成的柔性機(jī)構(gòu)作為力控執(zhí)行器末端的導(dǎo)向單元、緩沖單元及力測(cè)量單元，利用其彈性變形有效解決了摩擦問題。為了驗(yàn)證理論的準(zhǔn)確性，進(jìn)行了ADRC直接力控制實(shí)驗(yàn)，實(shí)驗(yàn)結(jié)果表明剛?cè)狁詈狭貓?zhí)行器的力跟蹤穩(wěn)態(tài)誤差為 ± 0.08 N，擾動(dòng)抑制率為96.5%，精度高且抗擾性能優(yōu)越，可廣泛應(yīng)用于全自動(dòng)錫膏印刷機(jī)、打磨機(jī)器人、裝配機(jī)器人等設(shè)備中。