基于梯度有限元法的HTPB推進(jìn)劑藥柱結(jié)構(gòu)完整性分析①

周東謨,王 輝,惠步青,吳晗旭,陳 航

(1.中北大學(xué) 機(jī)電工程學(xué)院,太原 030051;2.內(nèi)蒙古動力機(jī)械研究所,呼和浩特 010010; 3.中國人民解放軍 陸軍步兵學(xué)院石家莊校區(qū),石家莊 050020)

0 引言

推進(jìn)劑藥柱作為固體火箭發(fā)動機(jī)的主要結(jié)構(gòu)件和承力件,其結(jié)構(gòu)完整性是決定發(fā)動機(jī)可靠工作與貯存壽命的關(guān)鍵因素[1-2]。固體火箭發(fā)動機(jī)藥柱在全壽命周期內(nèi)要承受溫度、振動、沖擊、飛行加速度和點(diǎn)火增壓等載荷的作用[3-5]。載荷的長期作用使藥柱內(nèi)部結(jié)構(gòu)發(fā)生復(fù)雜的物理化學(xué)變化,影響其力學(xué)性能與本構(gòu)特性,最終導(dǎo)致藥柱力學(xué)性能的空間分布不均勻,即同一藥柱的不同部位其力學(xué)性能存在差異。傳統(tǒng)的基于推進(jìn)劑力學(xué)性能均勻性假設(shè)的藥柱結(jié)構(gòu)完整性評估方法不能準(zhǔn)確反映這一差異,因此開展考慮推進(jìn)劑力學(xué)性能非均勻性的藥柱結(jié)構(gòu)完整性評估具有重要意義[6-8]。

考慮藥柱力學(xué)性能的空間分布不均勻性時(shí),推進(jìn)劑材料力學(xué)性能參數(shù)為空間坐標(biāo)的函數(shù),其參數(shù)求解的基本方程通常是變系數(shù)的,數(shù)學(xué)上很難求出解析解[9-11]。近年來,研究者發(fā)展了多種解決材料力學(xué)性能非均勻性的數(shù)值方法,如細(xì)觀元法[12-13]、擴(kuò)展多尺度有限元法[14-17]、光滑有限元法[18-19]、分層單元有限元法[20-21]、等參梯度有限元法[22-25],這為力學(xué)性能非均勻的材料構(gòu)件分析提供了有效途徑。當(dāng)材料的力學(xué)性能在空間上呈梯度變化時(shí),采用這些數(shù)值方法大多需要構(gòu)造與坐標(biāo)相關(guān)的單元本構(gòu)矩陣,對于構(gòu)型復(fù)雜的結(jié)構(gòu)零部件,存在單元本構(gòu)矩陣構(gòu)造繁瑣,有限元計(jì)算工作量大的問題。

貼壁澆注式藥柱在固化降溫結(jié)束后,長期處于非均勻定應(yīng)變作用狀態(tài),定應(yīng)變的拉伸作用會使HTPB粘合劑高分子鏈取向并重新排列且在受力方向上取向增多,在一定程度上會提高推進(jìn)劑的延伸率[26]。同時(shí),定應(yīng)變也可能造成HTPB推進(jìn)劑基體與顆粒界面的損傷從而降低其延伸率[27]。這主要與推進(jìn)劑的具體組分及定應(yīng)變載荷大小相關(guān)。本文以此為背景,構(gòu)建HTPB推進(jìn)劑藥柱力學(xué)性能非均勻特征,采用一種簡便快捷的梯度有限元法開展推進(jìn)劑藥柱結(jié)構(gòu)完整性評估,研究推進(jìn)劑力學(xué)性能非均勻性對藥柱結(jié)構(gòu)完整性的影響,研究結(jié)果有助于進(jìn)一步提升發(fā)動機(jī)藥柱結(jié)構(gòu)完整性評估的準(zhǔn)確性,同時(shí)研究方法可推廣到其他復(fù)合固體推進(jìn)劑藥柱結(jié)構(gòu)完整性評估中。

1 基于梯度有限元法的藥柱結(jié)構(gòu)完整性評估方法

基于梯度有限元法的推進(jìn)劑藥柱結(jié)構(gòu)完整性評估方法,其本質(zhì)是通過指定材料屬性變化函數(shù)的藥柱結(jié)構(gòu)完整性有限元分析方法。該方法能充分考慮推進(jìn)劑材料性能空間分布不均勻性對藥柱結(jié)構(gòu)完整性的影響,且在保證計(jì)算精度的前提下,單元數(shù)量、自由度數(shù)及計(jì)算工作量均較低,保留了傳統(tǒng)有限元法對求解問題普遍適應(yīng)性與程序統(tǒng)一性的特點(diǎn),對復(fù)雜幾何構(gòu)形和各種物理問題具有很強(qiáng)的適應(yīng)性。

基于梯度有限元法的推進(jìn)劑藥柱結(jié)構(gòu)完整性評估方法實(shí)現(xiàn)流程為:首先,采用零載荷下推進(jìn)劑本構(gòu)模型及物性參數(shù)對藥柱承受的初始載荷進(jìn)行分析,確定其初始載荷場,獲取求解單元各節(jié)點(diǎn)的載荷數(shù)據(jù);其次,結(jié)合構(gòu)建的考慮載荷影響的推進(jìn)劑本構(gòu)模型及物性參數(shù)模型,賦予各節(jié)點(diǎn)材料本構(gòu)參數(shù)及物性參數(shù),建立推進(jìn)劑藥柱力學(xué)性能的空間分布場;最后,基于有限元法開展推進(jìn)劑藥柱在工作載荷下的力學(xué)響應(yīng)分析,并結(jié)合推進(jìn)劑失效判據(jù),開展其結(jié)構(gòu)完整性評估。具體流程如圖1所示。

圖1 藥柱結(jié)構(gòu)完整性評估流程Fig.1 Evaluation process of grain structural integrity

2 本構(gòu)模型

2.1 應(yīng)力-應(yīng)變曲線

研究顯示,在定應(yīng)變載荷作用下,HTPB推進(jìn)劑單軸拉伸本構(gòu)特性存在兩種典型特征。

Ⅰ型:在線彈性段,不同定應(yīng)變作用下HTPB推進(jìn)劑應(yīng)力-應(yīng)變曲線基本重合;在應(yīng)力平臺段,不同定應(yīng)變作用下HTPB推進(jìn)劑應(yīng)力-應(yīng)變曲線基本平行,即定應(yīng)變對HTPB推進(jìn)劑的模量基本沒有影響,但定應(yīng)變會引起界面的微損傷,降低推進(jìn)劑的損傷應(yīng)變閾值[33]。圖2(a)為55 ℃、3%、6%和9%定應(yīng)變下貯存296 d后的HTPB推進(jìn)劑應(yīng)力-應(yīng)變曲線,具體參見文獻(xiàn)[26]。

Ⅱ型:在線彈性段與應(yīng)力平臺段,不同定應(yīng)變作用下HTPB推進(jìn)劑應(yīng)力-應(yīng)變曲線均無重合,定應(yīng)變越大,對推進(jìn)劑的損傷越嚴(yán)重,在一定范圍內(nèi)會導(dǎo)致推進(jìn)劑模量的降低,并且降低其最大延伸率和損傷應(yīng)變閾值[27],據(jù)此,本文基于文獻(xiàn)[27]的試驗(yàn)研究結(jié)果構(gòu)建不同定應(yīng)變作用下推進(jìn)劑材料的應(yīng)力-應(yīng)變曲線,如圖2(b)所示。

(a)Type I HTPB propellant

(b)Type II HTPB propellant圖2 HTPB推進(jìn)劑應(yīng)力-應(yīng)變曲線Fig.2 Stress-strain curves of HTPB propellants

2.2 本構(gòu)模型及參數(shù)標(biāo)定

本文采用含損傷的非線性ZWT本構(gòu)模型,其本構(gòu)關(guān)系為

(1)

fe(ε)=σm[1-exp(-αε)]

(2)

對圖2中兩型推進(jìn)劑應(yīng)力-應(yīng)變曲線進(jìn)行擬合分析,分別以3%、6%和9%定應(yīng)變下的推進(jìn)劑單軸拉伸曲線為基礎(chǔ),對式(1)～式(3)中的本構(gòu)模型參數(shù)擬合分析,獲得含定應(yīng)變的本構(gòu)模型參數(shù)如表1所示。根據(jù)文獻(xiàn)[26]-[27]的研究結(jié)果,圖2中兩型推進(jìn)劑最大延伸率εm隨定應(yīng)變變化關(guān)系如表2所示。

表1 推進(jìn)劑本構(gòu)模型參數(shù)Table 1 Parameters of propellant constitutive model

表2 推進(jìn)劑最大延伸率隨定應(yīng)變變化關(guān)系Table 2 Variation of maximum elongation ofpropellant with constant strain

2.3 有限元實(shí)現(xiàn)

在進(jìn)行三維有限元計(jì)算時(shí),ZWT非線性本構(gòu)模型一維形式不能直接帶入ABAQUS軟件中進(jìn)行計(jì)算,需將一維本構(gòu)模型離散至三維形式,獲得本構(gòu)模型在有限元軟件中應(yīng)力更新方程及雅可比矩陣。在外力作用下,通常將一點(diǎn)的應(yīng)力-應(yīng)變分解為偏張量和球張量兩部分[28-30]。

σij=Sij+δ0σ0

(4)

εij=eij+δ0ε0

(5)

式中δ0為克羅內(nèi)克符號;Sij和eij分別為應(yīng)力偏張量和應(yīng)變偏張量;σ0和ε0分別為應(yīng)力球張量和應(yīng)變球張量。

由于應(yīng)變球張量為體積應(yīng)變的1/3,故應(yīng)力偏張量和應(yīng)力球張量可以表示為

Sij=2Geij

(6)

(7)

式中εv為體積應(yīng)變;G=E/2(1+ν)為剪切模量;K=E/3(1-2ν)為體積模量;ν為泊松比。

不考慮推進(jìn)劑材料損傷時(shí),將式(1)中的本構(gòu)模型分為非線性和粘彈性兩部分,將推進(jìn)劑材料視為各向同性的,基于唯象法可獲得非線性部分的彈性模量:

(8)

其中,σeq為等效應(yīng)力,εeq為等效應(yīng)變,將其帶入非線性部分整理后可得非線性部分的三維形式:

(9)

根據(jù)非線性ZWT本構(gòu)模型各部分的物理意義,同理可得粘彈性項(xiàng)的三維形式:

(10)

將損傷變量視為各向同性,即損傷變量是關(guān)于等效應(yīng)變的函數(shù)[31-32],在三維應(yīng)力狀態(tài)下,損傷變量可以表示為

(11)

綜合式(9)～式(11),可得含損傷的非線性粘彈性本構(gòu)模型的三維形式:

(12)

在獲得本構(gòu)模型的三維形式后,根據(jù)其增量關(guān)系獲得本構(gòu)模型的各部分的應(yīng)力增量以及雅可比矩陣,實(shí)現(xiàn)有限元計(jì)算所需要的應(yīng)力更新。由式(9)可知,非線性部分的應(yīng)力增量關(guān)系可以表示為

(13)

式中λ為拉梅常數(shù),λ=ν/[(1+ν)(1-2ν)]。

推導(dǎo)粘彈性部分應(yīng)力增量關(guān)系時(shí),將粘彈性部分又分為剪切應(yīng)力和體積應(yīng)力部分兩部分進(jìn)行推導(dǎo)。因此,在 時(shí)刻粘彈性部分的剪切應(yīng)力增量關(guān)系為

(14)

令其中:

(15)

(16)

同理可得體積應(yīng)力增量:

(17)

結(jié)合式(16)、式(17)可獲得粘彈性部分的應(yīng)力增量:

(18)

綜合式(13)、式(18)可得不考慮損傷時(shí)的非線性ZWT本構(gòu)模型增量形式:

(19)

將損傷變量對時(shí)間的導(dǎo)數(shù)定義為動態(tài)損傷演化率,且當(dāng)Δt很小時(shí),將dD近似為ΔD,損傷變量的增量關(guān)系可以表示為

(20)

結(jié)合式(19)、式(20)得含損傷的ZWT非線性本構(gòu)模型的增量形式:

(21)

雅可比矩陣通常表示為應(yīng)力增量對應(yīng)變增量的偏導(dǎo),當(dāng)考慮推進(jìn)劑材料損傷時(shí),將損傷變量視為標(biāo)量形式,故可以得到考慮損傷的雅可比矩陣:

(22)

其中,

(23)

(24)

(25)

2.4 數(shù)值模擬驗(yàn)證

基于2.3節(jié)推導(dǎo)的本構(gòu)模型三維擴(kuò)展形式,利用ABAQUS軟件的二次開發(fā)功能,編制UMAT子程序,數(shù)值模擬定應(yīng)變作用后推進(jìn)劑方坯試樣的單軸拉伸試驗(yàn),以驗(yàn)證上述推導(dǎo)方法和UMAT子程序編寫的正確性。選取圖2中3%定應(yīng)變試驗(yàn)數(shù)據(jù)作為驗(yàn)證對象,取單軸拉伸試樣中間截面中心點(diǎn)作為參考點(diǎn),獲得試樣在拉伸過程的應(yīng)力-應(yīng)變仿真曲線,與試驗(yàn)應(yīng)力-應(yīng)變曲線進(jìn)行對比,結(jié)果如圖3所示。由圖3可見,數(shù)值仿真結(jié)果和試驗(yàn)結(jié)果吻合較好,這表明二次開發(fā)的UMAT子程序能有效模擬推進(jìn)劑應(yīng)力-應(yīng)變響應(yīng)。

圖3 定應(yīng)變下的單軸拉伸試驗(yàn)結(jié)果與仿真結(jié)果對比Fig.3 Comparison between simulation results and uniaxialtensile test results under constant strain

3 藥柱結(jié)構(gòu)完整性評估

3.1 有限元建模

本文中采用3段式翼柱型貼壁澆注式固體發(fā)動機(jī),由殼體、絕熱層、藥柱三部分構(gòu)成,在發(fā)動機(jī)前端緊挨藥柱與殼體部分的絕熱層中設(shè)置人工脫粘層。取1/20實(shí)體發(fā)動機(jī)進(jìn)行三維建模,采用結(jié)構(gòu)化六面體網(wǎng)格,殼體單元類型為C3D8,由于絕熱層和藥柱的泊松比高于0.495,故采用防止沙漏效應(yīng)的C3D8H雜交單元,單元共計(jì)24 768個(gè)單元,29 508個(gè)節(jié)點(diǎn),如圖4所示。

圖4 發(fā)動機(jī)有限元網(wǎng)格模型Fig.4 Mesh division of solid rocket motor

3.1.1 材料參數(shù)

本文采用的兩型推進(jìn)劑均為HTPB/AP/Al三組元復(fù)合固體推進(jìn)劑,配方略有不同。為準(zhǔn)確識別推進(jìn)劑力學(xué)性能的非均勻性對藥柱結(jié)構(gòu)完整性的影響,兩型HTPB推進(jìn)劑的密度、泊松比、線膨脹系數(shù)、熱傳導(dǎo)率,以及殼體、絕熱層材料參數(shù)均取值一致,如表3所示。

表3 發(fā)動機(jī)其他部件材料參數(shù)[33]Table 3 Material parameters of SRM parts[33]

3.1.2 邊界條件及計(jì)算工況

有限元模型邊界條件:

(1)殼體-絕熱層-推進(jìn)劑界面均采用Tie接觸;

(2)殼體外表面采用固定約束,對稱面設(shè)置對稱邊界條件。

計(jì)算工況:

(1)Step-1,固化降溫。固體火箭發(fā)動機(jī)由固化溫度50 ℃降至常溫20 ℃,其中零應(yīng)力溫度為58 ℃。

(2)Step-2,點(diǎn)火增壓。常溫下點(diǎn)火過程中假定藥柱內(nèi)孔壓力在0.345 s內(nèi)由0 MPa增加到10 MPa,由于點(diǎn)火建壓過程時(shí)間較短,點(diǎn)火壓力可看成是線性增長過程。

3.2 固化降溫載荷分析

兩型推進(jìn)劑材料采用零應(yīng)變下各自的初始模量,基于ABAQUS有限元軟件對其藥柱在固化降溫工況下的力學(xué)響應(yīng)進(jìn)行數(shù)值分析,結(jié)果如圖5、圖6所示。

(a)Equivalent stress contour of grain(MPa)

(b)Equivalent strain contour of grain圖5 I型推進(jìn)劑藥柱固化降溫后的力學(xué)響應(yīng)Fig.5 Mechanical response of Type I propellantgrain under curing and cooling load

(a)Equivalent stress contour of grain(MPa)

(b)Equivalent strain contour of grain圖6 Ⅱ型推進(jìn)劑藥柱固化降溫后的力學(xué)響應(yīng)Fig.6 Mechanical response of Type Ⅱ propellantgrain under curing and cooling load

由圖5、圖6可知,在固化降溫載荷下,兩型推進(jìn)劑藥柱的應(yīng)力/應(yīng)變呈現(xiàn)不均勻分布,在藥柱內(nèi)孔中部、人工脫粘層處、前后端翼槽處等關(guān)鍵部位的承載較大,Ⅰ型推進(jìn)劑藥柱的最大固化應(yīng)力約為0.29 MPa,最大固化定應(yīng)變約為0.072 4;Ⅱ型推進(jìn)劑藥柱的最大固化應(yīng)力約為0.35 MPa,最大固化定應(yīng)變約為0.072 3。

3.3 藥柱力學(xué)性能空間分布

為進(jìn)一步分析HTPB推進(jìn)劑藥柱力學(xué)性能的空間分布特性,在獲得藥柱固化定應(yīng)變場后,讀取藥柱求解單元各節(jié)點(diǎn)的等效應(yīng)變數(shù)據(jù),利用FORTRAN語言編制推進(jìn)劑力學(xué)性能參數(shù)與定應(yīng)變關(guān)系的UMAT子程序,然后賦予藥柱模型各節(jié)點(diǎn)材料力學(xué)性能參數(shù),最終獲得HTPB推進(jìn)劑藥柱力學(xué)性能參數(shù)的空間分布場,如圖7～圖10所示。

定應(yīng)變對Ⅰ型推進(jìn)劑的模量基本沒有影響,因此藥柱內(nèi)部推進(jìn)劑線彈性段及應(yīng)力平臺段的模量分布均勻,且與常規(guī)不考慮推進(jìn)劑力學(xué)性能非均勻時(shí)相同,分別為5.51 MPa與1.67 MPa,如圖7所示。但對于Ⅱ型推進(jìn)劑,定應(yīng)變能降低線彈性階段和應(yīng)力平臺段的模量,由于固化定應(yīng)變的差異,藥柱內(nèi)部推進(jìn)劑線彈性階段和應(yīng)力平臺段的模量呈空間分布狀態(tài),藥柱中的推進(jìn)劑線彈性階段模量于4.17～5.84 MPa之間分布,應(yīng)力平臺段模量于0.98～1.44 MPa之間分布,相對常規(guī)不考慮推進(jìn)劑力學(xué)性能非均勻時(shí)的5.85 MPa與1.45 MPa,藥柱推進(jìn)劑在線彈性階段與應(yīng)力平臺段的最低模量分別降低了28.7%與32.4%,模量與固化定應(yīng)變的分布呈負(fù)相關(guān),如圖8所示。

定應(yīng)變能夠降低Ⅰ、Ⅱ型推進(jìn)劑藥柱的損傷應(yīng)變閾值,致使藥柱內(nèi)部損傷應(yīng)變閾值呈現(xiàn)空間不均勻分布,Ⅰ型推進(jìn)劑藥柱的損傷應(yīng)變閾值在0.052 4～0.057 7之間分布,最小損傷應(yīng)變閾值相對于不考慮推進(jìn)劑力學(xué)性能非均勻時(shí)的0.06降低了12.7%;Ⅱ型推進(jìn)劑藥柱的損傷應(yīng)變閾值在0.065 8～0.088 1之間分布,最小損傷應(yīng)變閾值相對于不考慮推進(jìn)劑力學(xué)性能非均勻時(shí)的0.09降低了26.9%;兩型推進(jìn)劑藥柱的損傷應(yīng)變閾值均與固化定應(yīng)變的分布呈負(fù)相關(guān),如圖9所示。

定應(yīng)變能提升Ⅰ型推進(jìn)劑的最大延伸率,致使Ⅰ型推進(jìn)劑藥柱最大延伸率在0.557～0.768之間內(nèi)呈現(xiàn)不均勻分布,最大延伸率與固化定應(yīng)變呈正相關(guān),相對于不考慮推進(jìn)劑力學(xué)性能非均勻時(shí)的0.56,藥柱在關(guān)鍵部位的應(yīng)變承載能力提升了37.1%;由于定應(yīng)變能降低Ⅱ型推進(jìn)劑的最大延伸率,致使Ⅱ型推進(jìn)劑藥柱最大延伸率在0.461～0.578之間內(nèi)呈現(xiàn)不均勻分布,最大延伸率與固化定應(yīng)變呈負(fù)相關(guān),相對于不考慮推進(jìn)劑力學(xué)性能非均勻時(shí)的0.58,藥柱在關(guān)鍵部位的應(yīng)變承載能力下降了20.5%,如圖10所示。

(a)Modulus of linear elastic segment

(b)Modulus of stress platform segment圖7 Ⅰ型推進(jìn)劑藥柱模量分布云圖(MPa)Fig.7 Modulus distribution of Type I propellant grain

(a)Modulus of linear elastic segment

(b)Modulus of stress platform segment圖8 Ⅱ型推進(jìn)劑藥柱模量分布云圖(MPa)Fig.8 Modulus distribution of Type Ⅱ propellant grain

(a)Type I propellant grain

(b)Type II propellant grain圖9 兩型推進(jìn)劑藥柱損傷應(yīng)變閾值分布云圖Fig.9 Damage strain threshold distribution of grains

(a)Type I propellant grain

(b)Type II propellant grain圖10 兩型推進(jìn)劑藥柱最大延伸率分布云圖Fig.10 Maximum elongation distribution of grains

由此可見,在考慮固化定應(yīng)變對推進(jìn)劑力學(xué)性能的影響時(shí),固化定應(yīng)變的作用會導(dǎo)致推進(jìn)劑藥柱模量、損傷應(yīng)變閾值、最大延伸率等力學(xué)參數(shù)的空間不均勻分布,最終會引起藥柱在外載荷作用下的力學(xué)響應(yīng)及承載能力的改變。因此在開展推進(jìn)劑藥柱結(jié)構(gòu)完整性評估時(shí),應(yīng)充分考慮推進(jìn)劑藥柱力學(xué)性能的不均勻性。

3.4 藥柱結(jié)構(gòu)完整性分析

3.4.1 藥柱力學(xué)響應(yīng)分析

在點(diǎn)火增壓工況下,藥柱力學(xué)響應(yīng)如圖11～圖14所示?？紤]推進(jìn)劑力學(xué)性能非均勻與否時(shí),Ⅰ型推進(jìn)劑藥柱和Ⅱ型推進(jìn)劑藥柱的最大等效應(yīng)力和等效應(yīng)變均出現(xiàn)在藥柱內(nèi)孔中部?？紤]推進(jìn)劑力學(xué)性能非均勻性影響時(shí),Ⅰ型推進(jìn)劑藥柱最大等效應(yīng)力相較于不考慮時(shí)由0.80 MPa下降到0.78 MPa,下降幅度約為2.5%;最大等效應(yīng)變由0.233提高到0.239,提升幅度約為2.6%。雖然固化定應(yīng)變對Ⅰ型推進(jìn)劑的模量幾乎沒有影響,但其損傷應(yīng)變閾值隨固化定應(yīng)變的增大而減小,因此考慮推進(jìn)劑力學(xué)性能非均勻性時(shí),在點(diǎn)火增壓工況下推進(jìn)劑提前進(jìn)入損傷狀態(tài),等效降低其模量,導(dǎo)致藥柱應(yīng)力響應(yīng)降低,應(yīng)變響應(yīng)提高。

考慮推進(jìn)劑力學(xué)性能非均勻性影響時(shí),Ⅱ型推進(jìn)劑藥柱最大等效應(yīng)力相對于不考慮時(shí)由0.87 MPa下降到0.74 MPa,下降幅度約為14.9%;最大等效應(yīng)變由0.263提高到0.299,提升幅度約為13.7%,顯然,這是由于固化定應(yīng)變降低Ⅱ型推進(jìn)劑模量所致。為了進(jìn)一步研究推進(jìn)劑力學(xué)性能非均勻性對點(diǎn)火增壓工況下藥柱力學(xué)響應(yīng)的影響,選取如圖15所示的3條路徑進(jìn)行分析。

(a)Considering the heterogeneity of propellant mechanical properties

(b)No considering the heterogeneity of propellant mechanical properties圖11 I型推進(jìn)劑藥柱等效應(yīng)力云圖(MPa)Fig.11 Equivalent stress contours of Type I propellant grain

(a)Considering the heterogeneity of propellant mechanical properties

(b)No considering the heterogeneity of propellant mechanical properties圖12 I型推進(jìn)劑藥柱等效應(yīng)變云圖Fig.12 Equivalent strain contours of Type I propellant grain

(a)Considering the heterogeneity of propellant mechanical properties

(b)No considering the heterogeneity of propellant mechanical properties圖13 Ⅱ型推進(jìn)劑藥柱等效應(yīng)力云圖(MPa)Fig.13 Equivalent stress contours of Type Ⅱ propellant grain

(a)Considering the heterogeneity of propellant mechanical properties

(b)No considering the heterogeneity of propellant mechanical properties圖14 Ⅱ型推進(jìn)劑藥柱等效應(yīng)變云圖Fig.14 Equivalent strain contours of Type Ⅱ propellant grain

圖15 分析路徑選擇Fig.15 Analysis path selection

圖16為藥柱等效應(yīng)力沿路徑1～3的變化曲線。圖17為藥柱等效應(yīng)變沿路徑1～3的變化曲線。

由圖16可知,兩型推進(jìn)劑藥柱在考慮推進(jìn)劑力學(xué)性能非均勻性與否時(shí),在路徑1上等效應(yīng)力幾乎沒有差異;考慮推進(jìn)劑力學(xué)性能非均勻性時(shí),兩型推進(jìn)劑藥柱應(yīng)力響應(yīng)的差異主要出現(xiàn)在圓柱段內(nèi)孔中部。在考慮推進(jìn)劑力學(xué)性能非均勻性影響時(shí),Ⅰ型推進(jìn)劑藥柱內(nèi)孔中部的最大等效應(yīng)力相較于不考慮時(shí)下降幅度約為2.5%;Ⅱ型推進(jìn)劑藥柱的最大等效應(yīng)力相較于不考慮時(shí)下降幅度約為14.9%。

由圖17可知,兩型推進(jìn)劑藥柱在考慮推進(jìn)劑力學(xué)性能非均勻性與否時(shí),在路徑1上等效應(yīng)變計(jì)算結(jié)果幾乎沒有差異,但在藥柱內(nèi)孔中部,考慮推進(jìn)劑力學(xué)性能非均勻性影響時(shí),Ⅰ型推進(jìn)劑藥柱最大等效應(yīng)變相較于不考慮時(shí)提升幅度約為2.6%;Ⅱ型推進(jìn)劑藥柱的最大等效應(yīng)變提升幅度約為13.7%。

(a)Type Ⅰ propellant grain (b)Type Ⅱ propellant grain圖16 藥柱等效應(yīng)力沿路徑1～3變化圖Fig.16 Equivalent stress varies along the Path 1～3

(a)Type I propellant grain (b)Type II propellant grain圖17 藥柱等效應(yīng)變沿路徑1～3變化圖Fig.17 Equivalent strain varies along the Path 1～3

綜上所述,推進(jìn)劑力學(xué)性能分布不均勻性對藥柱在點(diǎn)火增壓下的力學(xué)響應(yīng)有較大的影響。模量與損傷應(yīng)變閾值的非均勻分布是影響應(yīng)力-應(yīng)變響應(yīng)的重要參數(shù)。局部區(qū)域的損傷應(yīng)變閾值降低縮短了推進(jìn)劑應(yīng)力-應(yīng)變曲線中模量較高的線彈性階段,等效降低了推進(jìn)劑的模量,因此導(dǎo)致藥柱應(yīng)力響應(yīng)降低,應(yīng)變響應(yīng)增大。

3.4.2 藥柱損傷評估

為分析推進(jìn)劑力學(xué)性能非均勻性對藥柱損傷特性的影響,定義損傷系數(shù)ω為藥柱等效應(yīng)變與損傷應(yīng)變閾值之比,即ω=εeq/εth。當(dāng)ω≥1時(shí),藥柱出現(xiàn)損傷;當(dāng)ω<1時(shí),藥柱未出現(xiàn)損傷。圖18為藥柱損傷系數(shù)ω沿路徑1～3上的變化曲線圖。

由圖18可見,在點(diǎn)火增壓載荷下,考慮推進(jìn)劑力學(xué)性能非均勻性與否時(shí),兩型推進(jìn)劑藥柱在路徑1上的損傷系數(shù)幾乎沒有差異,且除人工脫粘層根部和藥柱后端位置外,損傷系數(shù)均小于1,即未出現(xiàn)明顯損傷;但在藥柱內(nèi)孔中部,考慮推進(jìn)劑力學(xué)性能非均勻性時(shí),兩型推進(jìn)劑藥柱的損傷系數(shù)均高于不考慮推進(jìn)劑力學(xué)性能非均勻性時(shí)的損傷系數(shù)。

定義ηω為考慮推進(jìn)劑力學(xué)性能非均勻性與否時(shí)損傷系數(shù)的比值,不同路徑上的ηω值如圖19所示。由圖19可見,兩型推進(jìn)劑藥柱在路徑1上的ηω略大于1。但在藥柱內(nèi)孔中部,Ⅰ型推進(jìn)劑藥柱的ηω為1.13左右,Ⅱ型推進(jìn)劑藥柱的ηω為1.52左右。這是由于藥柱在內(nèi)孔中部的固化定應(yīng)變較大,一方面兩型推進(jìn)劑的損傷應(yīng)變閾值均隨固化定應(yīng)變的增大而減小;另一方面,對于Ⅱ型推進(jìn)劑,其模量隨固化定應(yīng)變的增大而降低,從而使藥柱內(nèi)孔中部在點(diǎn)火增壓載荷下的應(yīng)變響應(yīng)增大。兩方面的原因使得兩型推進(jìn)劑的ηω大于1,且Ⅱ型推進(jìn)劑藥柱損傷系數(shù)的增幅明顯大于Ⅰ型推進(jìn)劑藥柱。

(a)Type I propellant grain

(b)Type II propellant grain圖18 損傷系數(shù)隨路徑1～3的變化規(guī)律Fig.18 Damage coefficient varies along the Path 1～3

(a)Type I propellant grain

(b)Type II propellant grain圖19 損傷系數(shù)比隨路徑1～3的變化規(guī)律Fig.19 Damage coefficient ratio varies along the Path 1～3

3.4.3 藥柱結(jié)構(gòu)完整性評估

采用基于Von Mises應(yīng)變準(zhǔn)則的單一安全系數(shù)評估法對兩種類型推進(jìn)劑藥柱在點(diǎn)火增壓作用下的結(jié)構(gòu)完整性進(jìn)行評估,其表達(dá)式為

(26)

式中SF為藥柱安全系數(shù);[ε]為許用應(yīng)變。

藥柱泊松比為0.495～0.498,其等效應(yīng)變與推進(jìn)劑單軸拉伸時(shí)的延伸率近似相等,故而采用推進(jìn)劑的單軸拉伸最大延伸率作為其許用應(yīng)變[33]。

圖20、圖21分別為Ⅰ型和Ⅱ型推進(jìn)劑藥柱在點(diǎn)火增壓完成時(shí)的安全系數(shù)云圖。

(a)Considering the heterogeneity of propellant mechanical properties

(b)No considering the heterogeneity of propellant mechanical properties圖20 Ⅰ型推進(jìn)劑安全系數(shù)云圖Fig.20 Safety factor contours of Type I propellant grain

(a)Considering the heterogeneity of propellant mechanical properties

(b)No considering the heterogeneity of propellant mechanical properties圖21 Ⅱ型推進(jìn)劑安全系數(shù)云圖Fig.21 Safety factor contours of Type Ⅱ propellant grain

由圖20、圖21可知,藥柱危險(xiǎn)點(diǎn)均位于藥柱內(nèi)孔中部,考慮推進(jìn)劑力學(xué)性能非均勻性時(shí)Ⅰ型推進(jìn)劑藥柱安全系數(shù)為3.14,不考慮時(shí)安全系數(shù)為2.32,前者相較后者提升幅度為35.34%;考慮推進(jìn)劑力學(xué)性能非均勻性時(shí)Ⅱ型推進(jìn)劑藥柱安全系數(shù)為1.48,不考慮時(shí)安全系數(shù)為2.13,前者相較后者下降幅度為30.52%。由此可見,藥柱力學(xué)性能的非均勻分布對其結(jié)構(gòu)完整性有較大的影響。

藥柱的安全系數(shù)直接受兩方面因素的影響,一是藥柱在點(diǎn)火增壓載荷下的最大等效應(yīng)變,二是推進(jìn)劑的最大延伸率。采用因素分析法計(jì)算以上兩因素對藥柱安全系數(shù)的影響度,計(jì)算結(jié)果如表4所示。

表4 兩型推進(jìn)劑藥柱安全系數(shù)影響因素分析Table 4 Analysis of influence factors on safetyfactor of two propellant grain

由表4可見,考慮推進(jìn)劑力學(xué)性能非均勻性時(shí),最大等效應(yīng)變對Ⅰ型推進(jìn)劑藥柱的安全系數(shù)的影響度為-10.15%,對Ⅱ型推進(jìn)劑藥柱的安全系數(shù)的影響度為31.63%;最大延伸率對Ⅰ型推進(jìn)劑藥柱的安全系數(shù)的影響度為110.15%,對Ⅱ型推進(jìn)劑藥柱的安全系數(shù)的影響度為68.37%。由此可見,考慮推進(jìn)劑力學(xué)性能非均勻性時(shí)的兩型推進(jìn)劑藥柱安全系數(shù)變化主要由固化定應(yīng)變引起的推進(jìn)劑最大延伸率變化決定。

4 結(jié)論

針對推進(jìn)劑藥柱力學(xué)性能空間分布不均勻性問題,采用基于梯度有限元法的推進(jìn)劑藥柱結(jié)構(gòu)完整性評估方法,基于HTPB推進(jìn)劑在定應(yīng)變載荷作用下的兩類典型本構(gòu)響應(yīng)特性構(gòu)建藥柱力學(xué)性能非均勻場,據(jù)此分析藥柱在點(diǎn)火增壓載荷下的結(jié)構(gòu)完整性,結(jié)論如下:

(1)模量與損傷應(yīng)變閾值的非均勻分布是影響HTPB推進(jìn)劑藥柱力學(xué)響應(yīng)的兩個(gè)重要參數(shù)。損傷應(yīng)變閾值隨定應(yīng)變的增大而減小,使得推進(jìn)劑藥柱在點(diǎn)火增壓載荷下提前進(jìn)入損傷狀態(tài),等效降低了推進(jìn)劑的模量,因此導(dǎo)致兩型推進(jìn)劑藥柱的應(yīng)力響應(yīng)降低,應(yīng)變響應(yīng)增大。

損傷應(yīng)變閾值的降低縮短了推進(jìn)劑應(yīng)力-應(yīng)變曲線中模量較高的線彈性階段,等效降低了推進(jìn)劑的模量,因此導(dǎo)致藥柱應(yīng)力響應(yīng)降低,應(yīng)變響應(yīng)增大。

(2)相對常規(guī)結(jié)構(gòu)完整性評估方法,考慮藥柱力學(xué)性能非均勻性時(shí),Ⅰ型推進(jìn)劑藥柱安全系數(shù)由2.32上升到3.14,上升幅度約為35.34%;Ⅱ型推進(jìn)劑藥柱安全系數(shù)由2.13下降到1.48,下降幅度為30.52%。藥柱力學(xué)性能的非均勻分布對其結(jié)構(gòu)完整性有較大的影響。

(3)考慮推進(jìn)劑力學(xué)性能非均勻性時(shí),藥柱安全系數(shù)變化主要由推進(jìn)劑最大延伸率變化決定。如最大延伸率對Ⅰ型推進(jìn)劑藥柱的安全系數(shù)的影響度為110.15%,對Ⅱ型推進(jìn)劑藥柱的安全系數(shù)的影響度為68.37%。