基于Yeoh-Boyce本構(gòu)模型的HTPB推進(jìn)劑藥柱結(jié)構(gòu)完整性分析①

徐一航,李道奎,周仕明,申志彬

(國防科技大學(xué) 空天科學(xué)學(xué)院,空天任務(wù)智能規(guī)劃與仿真湖南省重點實驗室,長沙 410073)

0 引言

固體火箭發(fā)動機(jī)在全壽命周期中會經(jīng)歷固化降溫、運輸時的循環(huán)振動和發(fā)射時點火增壓等載荷。以上過程中藥柱在不同溫度載荷、不同應(yīng)變率、不同壓力載荷以及預(yù)應(yīng)力應(yīng)變的影響下,其力學(xué)性能會出現(xiàn)較大的變化并且產(chǎn)生損傷。一旦藥柱出現(xiàn)了損傷,即使細(xì)小的損傷在點火沖擊的過程中也會快速擴(kuò)展,使得藥柱的燃面增加、強(qiáng)度下降和應(yīng)力集中,導(dǎo)致藥柱出現(xiàn)爆燃現(xiàn)象,帶來極大的安全問題和經(jīng)濟(jì)損失。而藥柱最容易發(fā)生損傷的兩個環(huán)節(jié)是生產(chǎn)制造中固化降溫以及發(fā)射時點火增壓過程,針對以上兩個過程建立能準(zhǔn)確反映推進(jìn)劑不同溫度、應(yīng)變率和壓力條件下力學(xué)性能的本構(gòu)模型,對固體火箭發(fā)動機(jī)藥柱固化降溫后點火增壓過程動態(tài)結(jié)構(gòu)完整性分析與評估具有非常重要的意義。

首先在分析方法方面,HELLER等[1]將粘彈性本構(gòu)模型代替了線彈性本構(gòu)模型對固體火箭推進(jìn)劑藥柱結(jié)構(gòu)進(jìn)行了分析。唐國金等[2]采用線粘彈性本構(gòu)模型對自由裝填的發(fā)動機(jī)進(jìn)行了分析,得出了發(fā)動機(jī)裝藥結(jié)構(gòu)中應(yīng)力應(yīng)變較大的危險點。張路等[3]采用線粘彈性本構(gòu)模型,計算出藥柱的等效應(yīng)力與等效應(yīng)變,并以此對藥柱結(jié)構(gòu)的完整性進(jìn)行了評估。其次,針對固化降溫條件下的發(fā)動機(jī),溫度變化時所產(chǎn)生的熱應(yīng)力將會對發(fā)動機(jī)裝藥結(jié)構(gòu)以及后續(xù)固體導(dǎo)彈貯存過程產(chǎn)生較大影響。因此,李媛等[4]建立二維和三維有限元模型對推進(jìn)劑藥柱的傳熱進(jìn)行了分析,指出了提高計算效率的方法并且分析了各種有限元模型使用的情況。馮志剛等[5-8]從裝填、溫度和老化等方面基于線粘彈性本構(gòu)模型對固體火箭發(fā)動機(jī)進(jìn)行了詳細(xì)分析。宗路航等[9]對加壓固化成型的固體火箭發(fā)動機(jī)基于線粘彈性本構(gòu)模型進(jìn)行了三維數(shù)值結(jié)構(gòu)完整性分析,給出了發(fā)動機(jī)各部分材料強(qiáng)度許用值。鄧斌等[10]對推進(jìn)劑熱老化過程中發(fā)動機(jī)的結(jié)構(gòu)完整性進(jìn)行了分析,并通過二次開發(fā)在有限元軟件中嵌入了非線性本構(gòu)模型,實現(xiàn)了對推進(jìn)劑老化性能的預(yù)示,為具體的工程實際問題提供了一種可行的方法。由于推進(jìn)劑此種多相復(fù)合材料,界面的脫濕是結(jié)構(gòu)破壞的重要影響因素之一,孫博等[11]對有夾雜的固體推進(jìn)劑進(jìn)行了三維數(shù)值仿真,計算結(jié)果表示最大Von Mises應(yīng)變出現(xiàn)在夾雜與推進(jìn)劑界面區(qū)域,并指出低溫條件下會出現(xiàn)最危險的情況。而對于推進(jìn)劑此種近似不可壓縮材料,CHYUAN等[12-15]分析了粘彈性藥柱結(jié)構(gòu)完整性中泊松比的影響,并且基于時溫等效原理采用有限元縮減積分研究了推進(jìn)劑本構(gòu)模型中熱相關(guān)的參數(shù)變化。LI[16]對推進(jìn)劑藥柱在加速度載荷下的結(jié)構(gòu)完整性進(jìn)行了分析,指出了藥柱的最危險點。而在發(fā)動機(jī)裝藥結(jié)構(gòu)完整性分析時,失效準(zhǔn)則是一個重要評價依據(jù),張建偉等[17]在對固體火箭發(fā)動機(jī)藥柱大變形數(shù)值分析研究中指出,推進(jìn)劑藥柱在受壓條件下使用最大斷裂伸長率作為失效準(zhǔn)則是比較準(zhǔn)確的。

上述研究中僅針對于單一工況進(jìn)行數(shù)值分析,但推進(jìn)劑藥柱在溫度和壓力載荷接續(xù)或疊加作用下力學(xué)性能會出現(xiàn)較大的變化。針對上述情況,鄧康清等[18]對自由裝填的發(fā)動機(jī)基于Prony級數(shù)線粘彈性本構(gòu)模型進(jìn)行了溫度和壓力載荷雙重作用下的推進(jìn)劑藥柱結(jié)構(gòu)完整性分析,得出固體火箭發(fā)動機(jī)低溫點火是最惡劣的工況條件。為了方便工程計算,現(xiàn)階段采用的本構(gòu)模型依然為線粘彈性。但是根據(jù)大量的研究成果[19-22]指出推進(jìn)劑材料在不同速率、溫度和壓力載荷下表現(xiàn)出較強(qiáng)的非線性力學(xué)性能,使用線粘彈性的本構(gòu)模型會出現(xiàn)不能準(zhǔn)確體現(xiàn)推進(jìn)劑非線性力學(xué)性能的問題。

針對線粘彈性本構(gòu)模型不能準(zhǔn)確描述推進(jìn)劑力學(xué)性能的問題,本文基于并行流變框架理論(簡稱Yeoh-Boyce)構(gòu)建了HTPB推進(jìn)劑非線性粘彈性本構(gòu)模型,并且基于所建本構(gòu)模型分析了先固化降溫后點火增壓的固體火箭發(fā)動機(jī)藥柱結(jié)構(gòu)完整性。將非線性本構(gòu)模型對固體火箭發(fā)動機(jī)藥柱力學(xué)性能計算結(jié)果與基于Prony級數(shù)線粘彈性本構(gòu)模型計算結(jié)果作對比,結(jié)果顯示采用本文的非線性本構(gòu)模型的計算結(jié)果更準(zhǔn)確,應(yīng)用范圍更廣泛。

1 本構(gòu)模型

本文所構(gòu)建的非線性本構(gòu)模型是基于并行流變框架理論(Yeoh-Boyce),將推進(jìn)劑的力學(xué)性能以兩節(jié)點(圖1中A,B)廣義Maxwell模型的形式進(jìn)行表示。并行流變框架中非線性彈性模型采用超彈性Yeoh模型,非線性粘性模型采用Boyce流動法則。

圖1 兩節(jié)點并行流變框架Fig.1 Two-net parallel rheological framework

具體的構(gòu)建形式與方法參照本課題組前期文獻(xiàn)[23],最終本構(gòu)模型的總應(yīng)力可以表達(dá)為

σA=2{C10+C20(I1-3)+C30(I1-3)2}*

(1)

σB=2s{C10+C20(I1-3)+C30(I1-3)2}*

(2)

σall=σA+σB

(3)

式中C10、C20、C30和s為本構(gòu)模型參數(shù);I1為第一應(yīng)變張量不變量;FA為A網(wǎng)絡(luò)的變形梯度;FBe為B網(wǎng)絡(luò)的彈性變形梯度。

使用此非線性本構(gòu)模型的優(yōu)勢在于ABAQUS中對并行流變框架已有內(nèi)置程序,可簡單方便地應(yīng)用至推進(jìn)劑力學(xué)性能的預(yù)示。但超彈性模型與粘彈性流變法則的組合、非線性本構(gòu)模型節(jié)點個數(shù)的選擇以及本構(gòu)模型中參數(shù)的辨識都需研究者根據(jù)實驗數(shù)據(jù)確定。

本構(gòu)模型的構(gòu)建步驟遵循以下四步:

(1)使用實驗數(shù)據(jù)辨識出非線性本構(gòu)模型參數(shù);

(2)使用辨識模型參數(shù)外的一組實驗數(shù)據(jù)檢驗所辨識本構(gòu)模型的精度;

(3)將本構(gòu)模型參數(shù)按格式輸入有限元軟件中,并在有限元軟件中建立實驗件模型與對應(yīng)的工況條件,輸出有限元軟件的計算結(jié)果;

(4)對比實驗數(shù)據(jù)、理論計算結(jié)果與有限元軟件計算結(jié)果。

實驗件的尺寸與有限元模型的幾何尺寸按照GJB 770B—2005《火藥實驗方法413.1》中B型試樣制備,長度為120 mm,工程標(biāo)距為(70±0.5)mm,厚度為(10±0.5)mm,寬度為(25±0.5)mm,如圖2所示。

圖2 實驗件模型Fig.2 Specimen model

溫度和壓力會導(dǎo)致推進(jìn)劑物性發(fā)生改變,從而導(dǎo)致Yeoh-Boyce本構(gòu)模型中參數(shù)發(fā)生變化。故而在建立Yeoh-Boyce本構(gòu)模型時,首先建立同一溫度或壓力下不同速率Yeoh-Boyce本構(gòu)模型,根據(jù)分析結(jié)果采用線性插值構(gòu)建出各種不同溫度和壓力下的本構(gòu)模型。各溫度或壓力下的本構(gòu)參數(shù)表達(dá)式如式(4)所示,不同溫度下HTPB推進(jìn)劑Yeoh-Boyce本構(gòu)模型參數(shù)如表1所示。

(4)

表1 不同溫度下HTPB推進(jìn)劑Yeoh-Boyce本構(gòu)模型參數(shù)Table 1 Yeoh-Boyce constitutive model parameters of HTPBpropellant under different temperatures

具體的建模方式在文獻(xiàn)[23]2.3.2節(jié)已有相關(guān)的論述,將不同溫度下6種應(yīng)變率推進(jìn)劑實驗結(jié)果與理論計算及三維有限元計算結(jié)果進(jìn)行對比,結(jié)果如圖3所示。

定義各工況條件下本構(gòu)模型的擬合度:

(5)

不同溫度下非線性本構(gòu)模型的擬合度見表2。由圖3與表2可見,除-50 ℃外,非線性本構(gòu)模型對不同溫度和速率下的推進(jìn)劑力學(xué)性能描述能力較強(qiáng),擬合度高達(dá)93%以上。由于-50 ℃下推進(jìn)劑力學(xué)性能曲線在低速率下出現(xiàn)明顯的強(qiáng)化現(xiàn)象,而在高速率下卻表現(xiàn)出明顯的屈服現(xiàn)象,極大的力學(xué)性能差異導(dǎo)致非線性本構(gòu)模型的描述能力較差。

藥柱在點火增壓工況下處于三向受壓狀態(tài),且增壓速率較快,因此主要對室溫、拉伸速率為2000 mm/min下0、2、5、8、10 MPa推進(jìn)劑進(jìn)行實驗。獲得Yeoh-Boyce本構(gòu)模型參數(shù)如表3所示;實驗結(jié)果與理論計算及三維有限元計算的對比如圖4所示,非線性本構(gòu)模型的擬合度如表4所示。

從表4可見,2000 mm/min不同圍壓下得到的本構(gòu)模型參數(shù)可以很好反映其力學(xué)性能變化,其擬合度能達(dá)到94%以上。對于圍壓條件下推進(jìn)劑線性段與非線性段的拐點預(yù)示較為準(zhǔn)確,從一定程度上說明此本構(gòu)模型構(gòu)建的準(zhǔn)確性與廣泛的適應(yīng)性。

(a)60 ℃ (b)20 ℃

(c)-10 ℃ (d)-25 ℃ (e)-50 ℃圖3 不同溫度下推進(jìn)劑力學(xué)性能對比Fig.3 Comparison of mechanical properties of HTPB propellants under different temperatures

表2 不同溫度下HTPB推進(jìn)劑Yeoh-Boyce本構(gòu)模型擬合度Table 2 Yeoh-Boyce constitutive model fitting degree of HTPB propellantunder different temperatures

表3 不同圍壓下HTPB推進(jìn)劑Yeoh-Boyce本構(gòu)模型參數(shù)Table 3 Yeoh-Boyce constitutive model parameters of HTPB propellant under different pressures

圖4 2000 mm/min不同圍壓下推進(jìn)劑力學(xué)性能對比Fig.4 Comparison of mechanical properties of HTPB propellant under different pressures at 2000 mm/min

表4 2000 mm/min不同圍壓下HTPB推進(jìn)劑本構(gòu)模型擬合度Table 4 Fitting degree of HTPB propellant underdifferent pressures at 2000 mm/min

基于上文中Yeoh-Boyce本構(gòu)模型對推進(jìn)劑力學(xué)性能的預(yù)示分析,為驗證本構(gòu)模型的廣泛適用性,分別對常壓-40 ℃下6種不同拉伸速率與不同圍壓20 ℃拉伸速率為4000 mm/min推進(jìn)劑力學(xué)性能進(jìn)行預(yù)示,本構(gòu)參數(shù)按式(4)進(jìn)行構(gòu)建,其結(jié)果如圖5、圖6所示。從圖5、圖6可見,利用插值所得的推進(jìn)劑Yeoh-Boyce本構(gòu)模型能較好地反映出推進(jìn)劑在不同載荷下的力學(xué)性能變化,尤其對于推進(jìn)劑線性段與非線性段的拐點預(yù)示較為準(zhǔn)確,并且對推進(jìn)劑力學(xué)性能線性段的預(yù)示能力較強(qiáng)。而對于推進(jìn)劑非線性力學(xué)性能段,-40 ℃下預(yù)示模型出現(xiàn)整體偏高的現(xiàn)象,分析原因當(dāng)推進(jìn)劑在-50 ℃左右時出現(xiàn)相變,推進(jìn)劑流動項參數(shù)在相變時會出現(xiàn)較大的“跳變”,而本模型參數(shù)采用插值的方式,由于中間溫度采樣點較少,出現(xiàn)了應(yīng)力較高的現(xiàn)象,即推進(jìn)劑偏“硬”狀態(tài)。此種現(xiàn)象鄧敏[24]通過動態(tài)力學(xué)性能測試證明,其發(fā)現(xiàn)HTPB推進(jìn)劑存在兩個玻璃態(tài)轉(zhuǎn)化溫度分別為-50.01、39.48 ℃,此現(xiàn)象也解釋了圖3(e)中本構(gòu)模型的預(yù)示能力較差的原因。

由式(5)可得4000 mm/min不同圍壓下非線性本構(gòu)模型與實驗數(shù)據(jù)的擬合度如表5所示。從中可見,拉伸速率為4000 mm/min時,采用2000 mm/min不同圍壓下得到的本構(gòu)模型參數(shù)可以很好地反映其力學(xué)性能變化,大部分的圍壓條件下擬合度能達(dá)到89%以上。對于圍壓條件下推進(jìn)劑線性段與非線性段的拐點預(yù)示較為準(zhǔn)確,從一定程度上說明了此本構(gòu)模型構(gòu)建的準(zhǔn)確性與廣泛的適應(yīng)性。

圖5 -40 ℃不同拉伸速率下推進(jìn)劑力學(xué)性能對比Fig.5 Comparison of mechanical properties of HTPB propellant under different rates at -40 ℃

圖6 4000 mm/min 不同圍壓下推進(jìn)劑力學(xué)性能對比Fig.6 Comparison of mechanical properties of HTPB propellant under different pressures at 4000 mm/min

表5 4000 mm/min不同圍壓下HTPB推進(jìn)劑本構(gòu)模型擬合度Table 5 Degree of fitting of HTPB propellant under differentpressures at 4000 mm/min

2 數(shù)值模擬

2.1 有限元模型建立

本文研究對象為圓柱-星孔型發(fā)動機(jī)燃燒室,建立有限元模型利用其循環(huán)對稱性簡化模型,以減少單元數(shù)量。固體發(fā)動機(jī)的軸線共有8個對稱剖面,其中每個剖面可由兩部分鏡像構(gòu)成,根據(jù)結(jié)構(gòu)與載荷的對稱性,取發(fā)動機(jī)結(jié)構(gòu)的1/16進(jìn)行有限元建模。依次分組建立殼體(綠色部分)、絕熱層(紅色)、襯層(白色)和推進(jìn)劑(藍(lán)色),如圖7(a)所示。其有限元模型如圖7(b)所示,發(fā)動機(jī)的有限元模型共劃分單元54 178個,節(jié)點116 581個。其中殼體結(jié)構(gòu)劃分為3416個單元,藥柱絕熱套結(jié)構(gòu)劃分為4830個單元,推進(jìn)劑藥柱結(jié)構(gòu)劃分為39 370個單元,襯層結(jié)構(gòu)劃分為6562個單元。有限元模型各部分材料參數(shù)如表6所示。

(a)Simplified model of SRM (b)Mesh of SRM圖7 固體火箭發(fā)動機(jī)有限元模型Fig.7 Finite element model of a solid rocket motor

表6 材料參數(shù)Table 6 Material parameters

2.2 本構(gòu)模型參數(shù)

由于本文需對比基于并行流變框架的非線性本構(gòu)模型與Prony級數(shù)線粘彈性本構(gòu)模型對固體火箭發(fā)動機(jī)藥柱在不同載荷下計算結(jié)果的差異,故利用最小二乘法對參考溫度為20 ℃下推進(jìn)劑的松弛模量主曲線進(jìn)行擬合,根據(jù)式(6)給出擬合后的模量Prony級數(shù)具體形式,如表7所示。

(6)

泊松比取0.498,根據(jù)式(7)就可以求得剪切松弛模量G(t)的值,見表7。

(7)

時溫等效WLF方程如式(8)所示:

(8)

式中C1、C2為材料常數(shù);αT為平移因子。

表7 E(t)、G(t)的各個系數(shù)Table 7 Coefficients of E(t) and G(t)

固體火箭推進(jìn)劑固化降溫75.1 h,溫度由60 ℃降到23.15 ℃,如圖8所示;而后對其進(jìn)行點火增加,在0.14 s內(nèi)由0 MPa加壓至10 MPa,如圖9所示。基于并行流變框架非線性本構(gòu)模型參數(shù)根據(jù)圖8、圖9取點,而后采用式(4)得到總的模型參數(shù)如表8所示。

按照表8所示共需要20個固體火箭發(fā)動機(jī)模型,并且20個模型各自有序,上一個的應(yīng)力應(yīng)變場信息當(dāng)作下一個模型計算的初始場信息。

2.3 邊界條件

2.3.1 位移邊界條件

鑒于發(fā)動機(jī)結(jié)構(gòu)完整性分析的需要以及模型簡化的要求,在點火沖擊載荷工況下要對發(fā)動機(jī)模型施加軸向位移約束和環(huán)向位移約束。其中,軸向位移約束施加在發(fā)動機(jī)頭部殼體的節(jié)點處,以此來限制發(fā)動機(jī)沿軸線方向的運動。為保證循環(huán)對稱簡化模型的要求,環(huán)向位移約束應(yīng)當(dāng)施加在計算模型的兩個側(cè)面上,從而限制發(fā)動機(jī)沿環(huán)向的膨脹變形,如圖10所示。

圖8 推進(jìn)劑固化降溫曲線Fig.8 Curing-cooling curve of propellant

圖9 推進(jìn)劑點火增壓曲線Fig.9 Ignition pressurization curve of propellant

表8 Yeoh-Boyce本構(gòu)模型總體參數(shù)Table 8 General parameters of Yeoh-Boyce constitutive model

2.3.2 力邊界條件

力邊界條件主要是指發(fā)動機(jī)固化降溫時溫度變化和點火增壓時燃?xì)獾膬?nèi)壓載荷。固化降溫是在一定時間段內(nèi)發(fā)動機(jī)從較高溫度降低至較低溫度,此段溫度-時間曲線見圖8,由于溫度載荷作用時間較長故而忽略材料間的傳熱,認(rèn)為溫度均勻的加載在發(fā)動機(jī)整體上,如圖11(a)黃色部分所示。點火增壓時內(nèi)壓載荷的作用區(qū)域為藥柱結(jié)構(gòu)的內(nèi)孔表面及發(fā)動機(jī)首尾兩側(cè)的襯層端面、絕熱層端面和側(cè)面區(qū)域如圖11(b)紅色區(qū)域所示,增壓曲線見圖9。

(a)Curing-cooling (b)Ignition pressurization圖11 有限元模型力的邊界條件Fig.11 Load boundary conditions of finite element models

3 討論

3.1 兩種本構(gòu)模型與實驗數(shù)據(jù)對比

為了分析兩種不同本構(gòu)模型在不同工況條件下的計算結(jié)果,在進(jìn)一步將本構(gòu)模型運用至固體火箭發(fā)動機(jī)模型前,先將兩種本構(gòu)模型對500 mm/min拉伸速率下單軸拉伸數(shù)值模型進(jìn)行對比,兩種模型計算結(jié)果與實驗數(shù)據(jù)對比如圖12所示。

圖12 500 mm/min下非線性本構(gòu)模型結(jié)果、Prony線粘彈性本構(gòu)模型、彈性本構(gòu)模型與實驗數(shù)據(jù)對比Fig.12 Comparison of nonlinear constitutive model results,Prony linear viscoelastic constitutive model,elasticconstitutive model and test data under 500 mm/min

由圖12可見,基于并行流變框架的非線性本構(gòu)模型(Yeoh-Boyce)計算結(jié)果與實驗數(shù)據(jù)更為接近,尤其是在非線性力學(xué)性能段,Prony級數(shù)線粘彈性本構(gòu)模型計算所得應(yīng)力明顯偏大,當(dāng)推進(jìn)劑力學(xué)性能處于線彈性段時兩種本構(gòu)模型的計算差距不大,但當(dāng)推進(jìn)劑的力學(xué)性能處于非線性段時,基于并行流變框架的非線性本構(gòu)模型計算應(yīng)變結(jié)果偏大。

3.2 強(qiáng)度準(zhǔn)則

本節(jié)主要對兩種工況下的推進(jìn)劑進(jìn)行結(jié)構(gòu)完整性分析,給出固化降溫和點火增加條件下的藥柱工作安全系數(shù)。材料力學(xué)中評判材料是否發(fā)生破壞主要有四大強(qiáng)度準(zhǔn)則:最大拉應(yīng)力強(qiáng)度理論、最大伸長線應(yīng)變理論、最大切應(yīng)力理論和形狀改變比能理論。對于固體推進(jìn)劑此種韌性較強(qiáng)材料,工程中常用第四強(qiáng)度理論對其結(jié)構(gòu)完整性進(jìn)行計算。但是劉梅等[25]在研究中提出推進(jìn)劑處于圍壓狀態(tài)下以推進(jìn)劑斷裂伸長率εb作為藥柱在工作內(nèi)壓下的失效判據(jù)更合理。并且在推進(jìn)劑工作中往往需要根據(jù)其Von Mises應(yīng)力與單軸拉伸下的抗拉強(qiáng)度作對比判斷材料是否發(fā)生粘性變形。故而本節(jié)分別給出了根據(jù)第一、二和四強(qiáng)度理論下兩種工況推進(jìn)劑的工作安全系數(shù)。

3.3 固化降溫對推進(jìn)劑藥柱結(jié)構(gòu)完整性影響

首先對藥柱的最大主應(yīng)變進(jìn)行分析,其變化云圖如圖13所示。隨著溫度逐漸下降,推進(jìn)劑藥柱的最大主應(yīng)變在不斷增加,針對主應(yīng)變出現(xiàn)的位置不同,對出現(xiàn)不同位置兩點進(jìn)行應(yīng)變過程的分析,將基于Prony級數(shù)線粘彈性本構(gòu)模型出現(xiàn)最大主應(yīng)變的點記作AProny,將Yeoh-Boyce本構(gòu)模型出現(xiàn)最大主應(yīng)變的點記作BYeoh-Boyce,如圖13中所示。兩種本構(gòu)模型在AProny、BYeoh-Boyce兩點的應(yīng)變隨時間變化如圖14所示。

(a)Prony series constitutive model (b)Yeoh-Boyce constitutive model圖13 推進(jìn)劑藥柱固化降溫后最大主應(yīng)變云圖Fig.13 Maximum principal strain contours of propellant grains after curing cooling

(a)Point AProny of Prony series constitutive model (b)Point BYeoh-Boyce of Yeoh-Boyce constitutive model圖14 推進(jìn)劑藥柱固化降溫后最大主應(yīng)變變化圖Fig.14 Change of maximum principal strain of propellant grains after curing cooling

可見,對于AProny點即推進(jìn)劑圓柱段與星孔段的過渡段,兩種本構(gòu)模型的相差3.8%(以Prony級數(shù)線粘彈性本構(gòu)模型計算所得結(jié)果為除數(shù)),差距不大;而對于BYeoh-Boyce點即推進(jìn)劑圓柱段與星孔段的過渡段,兩種本構(gòu)模型的計算結(jié)果差距較大,最大主應(yīng)變相差12%。

對于推進(jìn)劑此種韌性較強(qiáng)的粘彈性材料一般采用八面體切應(yīng)變剛度準(zhǔn)則如式(9)所示,由于軟件中沒有Von Mises應(yīng)變輸出項,本文通過編寫程序遍歷有限元模型計算后的三個主應(yīng)變ε1、ε2和ε3并通過式(9),計算出八面體切應(yīng)變γ8,γ8Prony= 0.109,γ8Yeoh-Boyce=0.118。可見Yeoh-Boyce本構(gòu)模型較Prony級數(shù)線粘彈性本構(gòu)模型計算出的Von Mises應(yīng)變要大10%左右,故而按八面體切應(yīng)變準(zhǔn)則校核時,基于并行流變框架非線性本構(gòu)模型計算結(jié)果會偏危險。

(9)

固化降溫過程中,推進(jìn)劑的熱應(yīng)力也是導(dǎo)致后續(xù)藥柱出現(xiàn)問題的一個方面,故而下文對最大主應(yīng)力和Von Mises應(yīng)力進(jìn)行分析。Yeoh-Boyce本構(gòu)模型和Prony級數(shù)線粘彈性本構(gòu)模型推進(jìn)劑最大主應(yīng)力如圖15所示。

(a)Prony series constitutive model (b)Yeoh-Boyce constitutive model圖15 推進(jìn)劑藥柱固化降溫后最大主應(yīng)力云圖Fig.15 Maximum principal stress contours of propellant grains after cooling curing

由圖15中可見,Prony級數(shù)線粘彈性本構(gòu)模型最大主應(yīng)力出現(xiàn)在推進(jìn)劑藥柱圓孔段中間段內(nèi)表面Yeoh-Boyce本構(gòu)模型最大主應(yīng)力出現(xiàn)在推進(jìn)劑藥柱端部的脫粘層處,此處由于降溫過程中推進(jìn)劑收縮應(yīng)變較大,會出現(xiàn)較大應(yīng)力集中。

結(jié)合上文關(guān)于最大主應(yīng)變的敘述,可知推進(jìn)劑藥柱在固化降溫過程中易發(fā)生應(yīng)力-應(yīng)變集中的點共有三處:推進(jìn)劑藥柱圓孔段中間段內(nèi)表面、推進(jìn)劑藥柱端部的脫粘層處和推進(jìn)劑圓柱段與星孔段的過渡段。針對以上三點分別提取其最大主應(yīng)力如表9所示。由表9可見,Yeoh-Boyce本構(gòu)模型計算所得最大主應(yīng)力在各危險點處都大于Prony級數(shù)線粘彈性本構(gòu)模型計算所得結(jié)果,兩種本構(gòu)模型計算最大差值為0.052 MPa。

表9 固化降溫過程中易發(fā)生應(yīng)力、應(yīng)變集中點最大主應(yīng)力Table 9 Maximum principal stress of stress and strain concentration point proneto occur during cooling curing

從圖16中可見兩種本構(gòu)模型計算所得結(jié)果的Von Mises應(yīng)力分布一致,都是集中在推進(jìn)劑藥柱圓孔段中間段內(nèi)表面和推進(jìn)劑圓柱段與星孔段的過渡段,其中推進(jìn)劑藥柱圓孔中間段是兩種本構(gòu)模型計算結(jié)果Von Mises應(yīng)力最大的部位?；诓⑿辛髯兛蚣芊蔷€性本構(gòu)模型值為0.091 MPa,Prony級數(shù)線粘彈性本構(gòu)模型計算所得結(jié)果為0.072 MPa,兩者之間相差0.019 MPa,兩者相差不大的原因依舊是因為推進(jìn)劑的力學(xué)性能處于線彈性段。

(a)Prony series constitutive (b)Yeoh-Boyce constitutive model圖16 推進(jìn)劑藥柱固化降溫后Von Mises應(yīng)力云圖Fig.16 Von Mises stress contours of propellant grains after curing cooling

以室溫條件下10 mm/min速率推進(jìn)劑單軸拉伸抗拉強(qiáng)度與斷裂伸長率為準(zhǔn)則,分析固化降溫工況下推進(jìn)劑藥柱結(jié)構(gòu)的安全系數(shù)如表10所示。由表10可見Prony級數(shù)線粘彈性本構(gòu)模型的安全系數(shù)都大于Yeoh-Boyce本構(gòu)模型的安全系數(shù),并且采用Von Mises應(yīng)變評判準(zhǔn)則是最危險的條件。

3.4 點火增壓對推進(jìn)劑藥柱結(jié)構(gòu)完整性影響

通過3.3節(jié)分析結(jié)果可見推進(jìn)劑藥柱在固化降溫工況后會出現(xiàn)0.11左右的Von Mises應(yīng)變,而后在點火增加時推進(jìn)劑藥柱在100 ms左右的時間內(nèi)承受幾兆帕或十幾兆帕的壓強(qiáng),其周向應(yīng)變迅速增大,推進(jìn)劑極有可能會出現(xiàn)裂紋甚至斷裂造成巨大損失。所以本節(jié)在3.3節(jié)固化降溫的基礎(chǔ)上對推進(jìn)劑點火增壓條件下的結(jié)構(gòu)完整性進(jìn)行分析。

首先對藥柱的最大主應(yīng)變進(jìn)行分析,隨著壓力的不斷增大,推進(jìn)劑藥柱的最大主應(yīng)變在不斷地增加,針對主應(yīng)變出現(xiàn)的位置不同,將基于Prony級數(shù)線粘彈性本構(gòu)模型出現(xiàn)最大主應(yīng)變的點記作CProny,將基于并行流變框架非線性本構(gòu)模型出現(xiàn)最大主應(yīng)變的點記作DYeoh-Boyce,如圖17所示。兩種本構(gòu)模型在CProny、DYeoh-Boyce兩點的應(yīng)變變化如圖18所示。

表10 固化降溫工況下推進(jìn)劑藥柱結(jié)構(gòu)工作安全系數(shù)Table 10 Working safety coefficient of propellant grain structure under cooling curing

(a)Point CProny of Prony series constitutive model (b)Point DYeoh-Boyce of Yeoh-Boyce constitutive model圖18 推進(jìn)劑藥柱點火增壓后最大主應(yīng)變變化圖Fig.18 Change of maximum principal strain of propellant grains after ignition pressurization

可見,兩點同一本構(gòu)模型最大主應(yīng)變的變化趨勢基本一致,對于CProny點即推進(jìn)劑圓柱段與星孔段的過渡段,兩種本構(gòu)模型最大主應(yīng)變相差0.04;而對于DYeoh-Boyce點即推進(jìn)劑圓柱段與星孔段的過渡段,兩種本構(gòu)模型相差0.032;從以上的分析可見基于并行流變框架非線性本構(gòu)模型較Prony級數(shù)線粘彈性本構(gòu)模型對于推進(jìn)劑藥柱的各部分應(yīng)變計算較大,分析原因為當(dāng)推進(jìn)劑應(yīng)變接近或大于0.15時,推進(jìn)劑力學(xué)性能出現(xiàn)較強(qiáng)的非線性,非線性本構(gòu)模型相比于Prony級數(shù)線粘彈性本構(gòu)模型更能體現(xiàn)出推進(jìn)劑此種非線性力學(xué)特性,故而結(jié)果較大。

依舊按照3.3節(jié)中程序遍歷有限元模型計算后的三個主應(yīng)變ε1、ε2和ε3,并通過式(9),計算出八面體切應(yīng)變γ8,γ8Prony=0.292,γ8Yeoh-Boyce=0.379?？梢奩eoh-Boyce本構(gòu)模型較Prony級數(shù)線粘彈性本構(gòu)模型計算出的Von Mises應(yīng)變要大0.087,故而按八面體切應(yīng)變準(zhǔn)則校核時,基于并行流變框架非線性本構(gòu)模型會偏危險。

由上述應(yīng)變分析可見推進(jìn)劑在點火增壓過程中Von Mises應(yīng)變會出現(xiàn)增大,此過程中推進(jìn)劑的應(yīng)力變化也會很大,也是導(dǎo)致后續(xù)藥柱結(jié)構(gòu)完整性出現(xiàn)問題的一個重要方面。在點火增加的過程中推進(jìn)劑藥柱處于三向受壓的狀態(tài),其三個主應(yīng)力均為壓應(yīng)力,由第一強(qiáng)度準(zhǔn)則無法做出判定。故而下文只對推進(jìn)劑藥柱的Von Mises應(yīng)力進(jìn)行分析,基于并行流變框架非線性本構(gòu)模型和Prony級數(shù)線粘彈性本構(gòu)模型推進(jìn)劑Von Mises應(yīng)力如圖19所示。由圖19中可見Prony級數(shù)線粘彈性本構(gòu)模型最大Von Mises應(yīng)力出現(xiàn)在推進(jìn)劑圓柱段與星孔段的過渡段;Yeoh-Boyce本構(gòu)模型最大Von Mises應(yīng)力出現(xiàn)在推進(jìn)劑藥柱圓孔段中間段內(nèi)表面。

由表11可見,基于并行流變框架非線性本構(gòu)模型計算所得最大Von Mises應(yīng)力在各危險點處都大于Prony級數(shù)線粘彈性本構(gòu)模型計算所得結(jié)果,最大差值為0.16 MPa。

以室溫10 MPa條件下2000 mm/min速率推進(jìn)劑單軸拉伸抗拉強(qiáng)度與斷裂伸長率為準(zhǔn)則,分析點火增壓工況下推進(jìn)劑藥柱結(jié)構(gòu)工作安全系數(shù)如表12所示。由表12可見Prony級數(shù)線粘彈性本構(gòu)模型的安全系數(shù)都大于基于并行流變框架非線性本構(gòu)模型的安全系數(shù),并且采用Von Mises應(yīng)變評判準(zhǔn)則是最危險的條件。

(a)Prony series constitutive model (b)Yeoh-Boyce constitutive model圖19 推進(jìn)劑藥柱點火增壓后Von Mises應(yīng)力云圖Fig.19 Von Mises stress contours of propellant grains after ignition pressurization

表11 點火增壓過程中推進(jìn)劑危險點Von Mises應(yīng)力值Table 11 Von Mises stress value of dangerous point of propellant during pressurization

表12 點火增壓工況下推進(jìn)劑藥柱結(jié)構(gòu)安全系數(shù)Table 12 Working safety coefficient of propellant grain structure under pressurization

4 結(jié)論

本文在前期研究的基礎(chǔ)上構(gòu)建了不同溫度、速率和壓力條件下HTPB型推進(jìn)劑非線性本構(gòu)模型,運用其對不同實驗條件下的推進(jìn)劑力學(xué)性能進(jìn)行了描述,并且對實驗外的工況進(jìn)行了預(yù)示。最后將所建立的非線性本構(gòu)模型運用至三維固體火箭發(fā)動機(jī)本構(gòu)模型中,分析了固化降溫和點火增壓兩種工況下的推進(jìn)劑結(jié)構(gòu)完整性,建立了動態(tài)載荷工況條件下推進(jìn)劑藥柱評估方法。主要結(jié)論有以下兩條:

(1)通過與不同溫度、速率和壓力下推進(jìn)劑力學(xué)性能實驗對比,證明了本文所建本構(gòu)模型精度較高。并且本構(gòu)模型對于實驗情況預(yù)示精度較高,證明本文所建本構(gòu)模型可以準(zhǔn)確描述HTPB型推進(jìn)劑的力學(xué)性能。

(2)通過Prony級數(shù)線粘彈性本構(gòu)模型和非線性本構(gòu)模型對固體火箭發(fā)動機(jī)藥柱機(jī)構(gòu)完整性的計算,給出了藥柱內(nèi)部的危險點,并通過強(qiáng)度準(zhǔn)則校核了藥柱的工作安全系數(shù),結(jié)果表明本文所建本構(gòu)模型計算結(jié)果工作安全系數(shù)小于Prony級數(shù)線粘彈性本構(gòu)模型。