基于變分模態(tài)分解的新型材料齒輪故障診斷研究

張曉偉

(大唐山西新能源公司,山西 太原 030006)

1 齒輪故障診斷模型

1.1 VMD理論

VMD是一種自適應(yīng)的信號處理方法,其將原始信號分解為具有稀疏特性的模態(tài)分量(intrinsic mode functions,IMF),同時(shí)每一個(gè)IMF都是基于中心頻率和有限帶寬濾波的信號[7]。VMD構(gòu)造的約束變分模型為[8]:

(1)

式中:?t為對時(shí)間變量t求偏導(dǎo),δ(t)為單位脈沖函數(shù),j為虛數(shù)單位,*代表卷積運(yùn)算,uk為第k個(gè)模態(tài)分量,ωk為第k個(gè)模態(tài)分量的中心頻率,f為信號。

引入懲罰因子α和拉格朗日乘子λ,將約束變分模型轉(zhuǎn)變?yōu)榉羌s束變分模型,即[9]:

(2)

式中:L()為增廣拉格朗日表達(dá)式。

采用交替方向乘子算法能夠得到鞍點(diǎn),進(jìn)而得到一系列的uk和ωk。

1.2 頻帶熵理論

頻帶熵(frequency band entropy,FBE)是用來表征頻率成分隨時(shí)間變化復(fù)雜性的量。采用短時(shí)傅里葉變換(STFT)計(jì)算信號時(shí)頻分布圖,根據(jù)FBE理論,通過信息熵指標(biāo)選擇最優(yōu)頻帶[10]。由于STFT具有良好的帶通濾波能力,因此在旋轉(zhuǎn)機(jī)械設(shè)備故障診斷中具有十分廣泛的應(yīng)用[11]。采用STFT對信號進(jìn)行分析,得到時(shí)頻分布,即:

人的一生總要愛一些人，恨一些人，并從中找到自己存在的證明。愛他，就全力以赴去愛，恨他，就理直氣壯去恨。且隨它去，愛恨隨心就是了。看到苦根那一頭蓬亂的頭發(fā)，雪螢便同情起這位老牛一樣辛勤勞動(dòng)卻從未享受過生活的哥哥，這種同情化成了一種愛。而這種愛，指向一杭時(shí)便是一種恨。

(3)

式中:TER為時(shí)頻分布矩陣;rM,C為信號強(qiáng)度;M為頻率點(diǎn)數(shù);C為在整個(gè)時(shí)間T內(nèi)的傅里葉變換次數(shù),C=N/L,N為信號采樣點(diǎn)數(shù),L為窗函數(shù)沿著時(shí)間軸移動(dòng)的步長。

估算頻率元素fk處的時(shí)間分布{rn,m},計(jì)算幅值譜熵,其數(shù)學(xué)表達(dá)式為:

(4)

式中:Hsk為頻率元素fk處的頻帶熵,pm,k為概率密度,PX(fk)(Fm)為{rn,m}的幅值譜,Fm為幅值,X(fk)為在頻率元素fk處的頻率值。

頻帶熵表征的是信號在不同頻帶上的復(fù)雜度,常用于對信號結(jié)構(gòu)和動(dòng)態(tài)特征進(jìn)行分析,其計(jì)算原理如圖1所示。

圖1 頻帶熵計(jì)算原理示意

通過計(jì)算信號在不同頻帶上的熵值,可以評估信號的質(zhì)量、噪聲水平和信息豐富程度。計(jì)算每一個(gè)頻率分量的頻帶熵就可以得到全頻帶的各個(gè)頻率分量的頻帶熵分布,即:

Hsf=(Hs1,Hs2,…,HsM)

(5)

式中:Hsf為頻帶熵分布。

1.3 故障診斷方法

采用傳統(tǒng)的VMD方法提取早期機(jī)械設(shè)備故障特征是比較困難的[12],因此對VMD算法進(jìn)行優(yōu)化,達(dá)到有效識(shí)別故障信息的目的。VMD的懲罰因子α影響信號分解的精度,如果取值比較小,分解結(jié)果不精確;如果取值比較大,則會(huì)導(dǎo)致分解的時(shí)間比較長。與懲罰因子α不同,分解層數(shù)q直接影響分解的結(jié)果是否正確[13]。懲罰因子α選擇默認(rèn)值2 000,從希爾伯特變換出發(fā)計(jì)算峰度值來對分解層數(shù)進(jìn)行優(yōu)化,最終得到信號VMD的最佳分解層數(shù)q?？紤]到最優(yōu)分解層數(shù)q的一般取值范圍,將分解層數(shù)q的搜索范圍設(shè)定為2～15。假定實(shí)測信號VMD的層數(shù)為q,對得到的每一個(gè)IMF分量進(jìn)行希爾伯特變換,得到每一個(gè)IMF分量的包絡(luò),即:

(6)

則第i階IMF的包絡(luò)峭度eq(i)為:

(7)

(8)

(9)

通過全局最大包絡(luò)峭度值可以獲得優(yōu)化后的VMD層數(shù)。

對實(shí)測振動(dòng)信號進(jìn)行VMD,科學(xué)選擇IMF分量是實(shí)施故障診斷的關(guān)鍵所在,采用FBE理論選擇最優(yōu)的IMF分量。對實(shí)測振動(dòng)信號進(jìn)行VMD,分別計(jì)算實(shí)測振動(dòng)信號和每一個(gè)IMF分量的頻帶熵值,通過計(jì)算頻帶熵得到的一系列帶通濾波器,也被稱為特征頻帶間隔[14]。將所得IMF分量的特征頻帶間隔和原始信號的特征頻帶間隔進(jìn)行比較,如果原始信號的特征頻帶間隔包含IMF分量的特征頻帶間隔,那么該IMF分量被認(rèn)為是有效的IMF分量。如果VMD得到的多個(gè)IMF分量滿足這一條件,那么將滿足這一條件的所有IMF分量進(jìn)行重構(gòu),得到用于分析的信號。對VMD進(jìn)行優(yōu)化,得到用于故障診斷的VMD模型,其故障診斷的具體流程如圖2所示。

圖2 改進(jìn)VMD方法故障診斷流程圖

2 仿真信號分析

2.1 仿真信號VMD

采用仿真信號模擬滾動(dòng)軸承點(diǎn)蝕狀態(tài),設(shè)置模擬信號的采樣頻率為12 kHz,內(nèi)圈故障頻率為79 Hz,共振頻率為3 000 Hz,得到模擬信號的波形圖(圖3),同時(shí)對模擬信號進(jìn)行包絡(luò)分析得到包絡(luò)譜圖(圖4)。

圖3 模擬信號波形圖

圖4 模擬信號包絡(luò)分析結(jié)果

采用VMD算法對模擬信號進(jìn)行分解,初始化分解層數(shù)q=2,設(shè)定分解層數(shù)搜索區(qū)間為2～15。計(jì)算不同分解層數(shù)下的全局最大包絡(luò)譜峭度,結(jié)果如圖5所示。

圖5 分解層數(shù)和最大包絡(luò)譜峭度關(guān)系圖(仿真)

由圖5可知,當(dāng)分解層數(shù)q=2時(shí),全局最大包絡(luò)譜峭度值達(dá)到最大,因此該模擬信號最佳分解層數(shù)為2。

2.2 仿真信號最佳IMF選擇

對模擬信號進(jìn)行VMD,分解層數(shù)為2,采用FBE選擇最佳的IMF分量。圖6給出了模擬信號和各IMF分量的FBE值。

圖6 模擬信號FBE分析結(jié)果圖

IMF1特征頻帶間隔為[2 742.7,2 883.3],IMF2特征頻帶間隔為[2 859.4,3 406.6],模擬信號特征頻帶間隔為[2 859.4,3 406.6],因此選擇IMF2作為故障診斷分析數(shù)據(jù)。對IMF2進(jìn)行包絡(luò)譜分析,結(jié)果如圖7所示。

圖7 IMF2包絡(luò)譜分析

通過對比圖4和圖7可知,優(yōu)化后的VMD在進(jìn)行故障診斷方面更具優(yōu)勢。

3 實(shí)測故障信號分析

3.1 實(shí)測故障信號VMD

伴隨著材料科學(xué)的快速發(fā)展,出現(xiàn)了多種新型材料,使得用于制造齒輪的材料種類也越來越豐富。高強(qiáng)度鋼齒輪作為新型材料齒輪,在要求高承載能力與耐久性的作業(yè)環(huán)境中具有十分廣泛的應(yīng)用。如在汽車傳動(dòng)、風(fēng)力發(fā)電、航空航天以及高速列車等領(lǐng)域具有十分廣泛的應(yīng)用。由于齒輪服役環(huán)境惡劣,同時(shí)一旦出現(xiàn)故障所造成的損失巨大,因此實(shí)施齒輪故障診斷至關(guān)重要。圖8為齒輪故障模擬試驗(yàn)臺(tái)3D模型,采用數(shù)據(jù)采集設(shè)備采集齒輪故障振動(dòng)信號。

圖8 齒輪故障模擬試驗(yàn)臺(tái)3D模型

設(shè)定采樣頻率為12 kHz,得到實(shí)測故障齒輪振動(dòng)信號波形(圖9),同時(shí)對實(shí)測齒輪故障振動(dòng)信號進(jìn)行包絡(luò)分析得到包絡(luò)譜圖(圖10)。

圖9 實(shí)測齒輪振動(dòng)信號波形

圖10 實(shí)測齒輪振動(dòng)信號包絡(luò)分析結(jié)果

采用VMD算法對模擬信號進(jìn)行分解,初始化分解層數(shù)q=2,設(shè)定分解層數(shù)的搜索區(qū)間為2～15。計(jì)算不同分解層數(shù)下的全局最大包絡(luò)譜峭度,結(jié)果如圖11所示。

圖11 分解層數(shù)和最大包絡(luò)譜峭度關(guān)系圖(實(shí)測)

由圖11可知,當(dāng)分解層數(shù)q=8時(shí),全局最大包絡(luò)譜峭度值達(dá)到最大,因此該模擬信號最佳分解層數(shù)為8。

3.2 實(shí)測故障信號最佳IMF選擇

對實(shí)測齒輪振動(dòng)信號進(jìn)行VMD,分解層數(shù)為8,采用FBE選擇最佳的IMF分量。分別計(jì)算實(shí)測振動(dòng)信號的FBE值和8個(gè)IMF分量的FBE值,結(jié)合最佳IMF選擇的標(biāo)準(zhǔn),最終確定IMF4是最佳的IMF分量,其他的IMF分量不滿足最佳IMF選擇的要求。圖12給出了實(shí)測故障信號的FBE值,圖13給出了IMF4的FBE值。

圖12 實(shí)測故障信號FBE值

圖13 IMF4的FBE值

選擇IMF4作為故障診斷分析數(shù)據(jù),對IMF4進(jìn)行包絡(luò)譜分析,結(jié)果如圖14所示。

圖14 IMF4包絡(luò)譜分析

由圖14可知,實(shí)測故障齒輪振動(dòng)信號的故障頻率fb、旋轉(zhuǎn)頻率fr和2fr被清晰地提取出來。

4 結(jié)束語

齒輪故障診斷與在線監(jiān)測是提高機(jī)械設(shè)備運(yùn)行可靠性、避免齒輪故障造成重大經(jīng)濟(jì)損失的有效措施。結(jié)合傳統(tǒng)VMD存在的分解層數(shù)確定和IMF分量選擇問題,提出了通過計(jì)算IMF分量包絡(luò)峭度確定最佳分解層數(shù)和通過頻帶熵選擇IMF分量的方法。將該方法應(yīng)用于仿真信號和實(shí)測新型材料齒輪故障信號的分析、提取中,能夠準(zhǔn)確提取故障頻率,對新型材料齒輪故障診斷具有一定的參考價(jià)值。