突風(fēng)響應(yīng)在時(shí)域及頻域中的分析方法研究

劉瀅瀅

(1.哈爾濱工業(yè)大學(xué)航天學(xué)院,黑龍江 哈爾濱 150001)(2.中國(guó)商用飛機(jī)有限責(zé)任公司上海飛機(jī)設(shè)計(jì)研究院,上海 201210)

不同于軍用飛機(jī),民用飛機(jī)較少進(jìn)行機(jī)動(dòng)動(dòng)作,因此突風(fēng)和紊流載荷成為民用航空規(guī)章[1]中明確規(guī)定要考慮的設(shè)計(jì)載荷。按CCAR-25-R4$25.341(a)(1)規(guī)定,必須通過動(dòng)態(tài)分析,給出結(jié)構(gòu)各部分的限制突風(fēng)載荷。隨著現(xiàn)代民用飛機(jī)向大型化發(fā)展,飛機(jī)的結(jié)構(gòu)彈性增加,突風(fēng)動(dòng)態(tài)響應(yīng)載荷已成為民用飛機(jī)最重要的設(shè)計(jì)載荷情況之一,自初步設(shè)計(jì)階段至取證階段都需要給出突風(fēng)載荷在全機(jī)的分布情況,用于評(píng)估飛機(jī)結(jié)構(gòu)強(qiáng)度情況。突風(fēng)載荷已成為機(jī)翼、平尾等部件的設(shè)計(jì)載荷,也是全機(jī)靜力試驗(yàn)的重要輸入,其量值對(duì)機(jī)翼及平尾結(jié)構(gòu)強(qiáng)度設(shè)計(jì)至關(guān)重要,突風(fēng)載荷增大不利于結(jié)構(gòu)減重,同時(shí)突風(fēng)振動(dòng)響應(yīng)會(huì)影響飛機(jī)上乘員的舒適性和飛機(jī)結(jié)構(gòu)疲勞壽命。

民用飛機(jī)設(shè)計(jì)使用的突風(fēng)激勵(lì)已在適航規(guī)章(CCAR-25-R4$25.341)中明確規(guī)定,突風(fēng)激勵(lì)包括離散及連續(xù)兩種激勵(lì)形式。離散突風(fēng)速度與突風(fēng)梯度、飛行高度、飛行速度、飛機(jī)載重情況等有關(guān),其相位及幅值明確。連續(xù)突風(fēng)速度與飛行高度、飛行速度、飛機(jī)載重情況等有關(guān),其輸入為突風(fēng)速度的功率譜密度形式,無明確的相位及幅值信息。

在激勵(lì)明確的情況下,突風(fēng)分析方法以及突風(fēng)分析模型的修正方法發(fā)展比較充分[2-3]。針對(duì)電傳飛機(jī)的控制律,早期飛機(jī)設(shè)計(jì)過程中,通常開展不考慮電傳控制律的開環(huán)突風(fēng)載荷計(jì)算及強(qiáng)度校核過程,后期飛機(jī)設(shè)計(jì)過程則是利用主動(dòng)控制技術(shù)[4-5]來減緩閉環(huán)突風(fēng)載荷。

根據(jù)是否考慮控制律,可將突風(fēng)分析分為開環(huán)突風(fēng)載荷分析及閉環(huán)突風(fēng)載荷分析兩種,閉環(huán)突風(fēng)載荷分析使用的控制律應(yīng)根據(jù)飛機(jī)運(yùn)行場(chǎng)景進(jìn)行選擇,通常包括增穩(wěn)控制律、自動(dòng)飛行控制律、突風(fēng)載荷減緩控制律等。

在氣彈分析過程中,突風(fēng)載荷分析可在時(shí)域及頻域開展。工程中每一輪次的突風(fēng)計(jì)算工況數(shù)以萬計(jì),通常采用頻域分析,計(jì)算速度快,優(yōu)勢(shì)明顯,缺點(diǎn)是在頻域中開展閉環(huán)分析時(shí),需對(duì)控制律進(jìn)行線性化處理,難以考慮閉環(huán)分析時(shí)的非線性限制,如舵偏角度、舵面偏轉(zhuǎn)速率限制等。時(shí)域突風(fēng)載荷分析可避免上述問題,這是因?yàn)闅鈩?dòng)力影響系數(shù)矩陣與頻率相關(guān),實(shí)施過程需對(duì)氣動(dòng)力影響系數(shù)矩陣進(jìn)行有理化擬合[6],通常在Simulink中開展?fàn)顟B(tài)空間的時(shí)域突風(fēng)載荷計(jì)算[7]。由于連續(xù)突風(fēng)缺乏相位及幅值信息,因此可使用等效方法轉(zhuǎn)換為離散突風(fēng)激勵(lì)[8]。針對(duì)舵偏限制等非線性約束時(shí),可直接在Simulink中開展?fàn)顟B(tài)空間的時(shí)域非線性閉環(huán)突風(fēng)載荷計(jì)算,亦可使用卷積方法,將該非線性約束通過時(shí)域處理加入到頻域計(jì)算過程中[9]。

在工程中,有多種方法可用于突風(fēng)載荷分析過程,但缺乏優(yōu)缺點(diǎn)的對(duì)比。為此本文構(gòu)建大展弦比單機(jī)翼突風(fēng)計(jì)算模型,針對(duì)開環(huán)及閉環(huán)響應(yīng),采用5種分析方法,通過對(duì)比,分析結(jié)果的差異及造成差異的原因。從氣動(dòng)力影響系統(tǒng)矩陣的插值精度及氣動(dòng)力系數(shù)矩陣的有理化處理過程精度等方面,給出造成不同突風(fēng)響應(yīng)計(jì)算結(jié)果的原因及改善方法,提高工程中突風(fēng)載荷分析的效率和精度。

1 突風(fēng)分析方法

1.1 彈性飛機(jī)突風(fēng)響應(yīng)頻域分析方程

在模態(tài)坐標(biāo)系,不考慮控制面偏轉(zhuǎn)時(shí),建立開環(huán)彈性飛機(jī)的氣動(dòng)彈性頻域分析方程如下:

[-Mhhω2+iChhω+(1+ig)Khh-

(1)

式中:Mhh為廣義質(zhì)量矩陣;ω為圓頻率;i為虛數(shù)單位;Chh為廣義阻尼矩陣;g為結(jié)構(gòu)阻尼;Khh為廣義剛度矩陣;ρ為大氣密度;V為飛行速度;m為馬赫數(shù);k為減縮頻率,k=ωb/V,其中b=c/2,即氣動(dòng)力參考弦長(zhǎng)c的一半;q為模態(tài)幅值向量;{P(ω)}為轉(zhuǎn)換至模態(tài)坐標(biāo)系的外激勵(lì);h為模態(tài)坐標(biāo);Qhh(m,k)為廣義氣動(dòng)力系數(shù)矩陣。

考慮控制面偏轉(zhuǎn)時(shí),建立閉環(huán)分析方程如下:

[-Mhhω2+iChhω+(1+ig)Khh-

k))δ+{P(ω)}]

(2)

式中:Mhc為廣義舵面耦合慣性質(zhì)量矩陣,Qhc(m,k)為廣義舵面氣動(dòng)力影響系數(shù)矩陣,δ為對(duì)應(yīng)于舵面剛體偏轉(zhuǎn)的廣義坐標(biāo)。

1.2 彈性飛機(jī)突風(fēng)響應(yīng)時(shí)域分析方程

為建立突風(fēng)時(shí)域狀態(tài)空間分析方程,以開環(huán)分析為例。

1)對(duì)式(1)中的頻域非定常氣動(dòng)力系數(shù)Qhh,通過最小狀態(tài)法進(jìn)行有理函數(shù)擬合,如下:

(3)

將式(1)變換至拉氏域,以式(3)替換式(1)中的Qhh,經(jīng)過整理可得:

(4)

(5)

式中:xa為氣動(dòng)力增廣狀態(tài)向量。

2)對(duì)時(shí)域突風(fēng)激勵(lì)進(jìn)行離散處理。因突風(fēng)氣動(dòng)力影響系數(shù)矩陣已考慮突風(fēng)參考點(diǎn)與氣動(dòng)面元之間的距離,并已考慮該距離對(duì)受激勵(lì)的當(dāng)?shù)貧鈩?dòng)面元攻角變化的時(shí)滯影響,采用傅里葉變換及逆變換結(jié)合的方法得到突風(fēng)激勵(lì)的廣義力,不對(duì)突風(fēng)頻域激勵(lì)進(jìn)行有理化。

對(duì)參考點(diǎn)處的任意離散突風(fēng)速度wg進(jìn)行傅里葉變換,得到離散突風(fēng)速度的頻域形式f(wg(t)),將突風(fēng)氣動(dòng)力影響系數(shù)Ag(ω)與其相乘,得到突風(fēng)激勵(lì)氣動(dòng)力的頻域形式fg(ω),如式(6)所示。

(6)

對(duì)式(6)進(jìn)行傅里葉逆變換,得到時(shí)域上各模態(tài)的廣義力,如式(7)所示。

(7)

式中:fg(t)為突風(fēng)激勵(lì)氣動(dòng)力的時(shí)域形式,f(·)代表傅里葉變換,f-1(·)代表傅里葉逆變換。

完成非定常氣動(dòng)力影響系數(shù)矩陣有理化處理以及離散突風(fēng)激勵(lì)的傅里葉逆變換后,可建立彈性飛機(jī)在狀態(tài)空間中的開環(huán)氣動(dòng)彈性響應(yīng)方程。

(8)

(9)

其中:

建立彈性飛機(jī)在狀態(tài)空間中的突風(fēng)載荷開環(huán)分析方程和突風(fēng)載荷閉環(huán)分析方程,對(duì)Qhc的有理化處理過程與對(duì)Qhh的有理化過程一致,與式(8)及式(9)類似,閉環(huán)狀態(tài)空間方程如式(10)及式(11)所示。

(10)

(11)

2 彈性飛機(jī)突風(fēng)響應(yīng)結(jié)果對(duì)比

建立用于突風(fēng)計(jì)算的民用飛機(jī)單機(jī)翼模型,對(duì)比突風(fēng)響應(yīng)結(jié)果。

2.1 突風(fēng)分析模型

圖1所示為民用飛機(jī)的單機(jī)翼結(jié)構(gòu)模型示意圖,單機(jī)翼長(zhǎng)16.24 m,展弦比為9。結(jié)構(gòu)簡(jiǎn)化為位于部件剛軸坐標(biāo)系中上的彈性梁,由梁元組成,結(jié)構(gòu)質(zhì)量及燃油質(zhì)量離散化為集中質(zhì)量單元,加載在梁元相應(yīng)結(jié)構(gòu)節(jié)點(diǎn)位置。圖2所示為單機(jī)翼氣動(dòng)模型,將單機(jī)翼的氣動(dòng)面簡(jiǎn)化為氣動(dòng)面元,采用偶極子格網(wǎng)法計(jì)算非定常氣動(dòng)力,氣動(dòng)力通過樣條函數(shù)插值后產(chǎn)生的插值氣動(dòng)力施加在結(jié)構(gòu)節(jié)點(diǎn)處。副翼部位的氣動(dòng)模型僅用于與副翼結(jié)構(gòu)模型耦合計(jì)算。單機(jī)翼剛體模態(tài)部分包括沉浮及俯仰自由度,彈性模態(tài)計(jì)算至30 Hz,翼梢模態(tài)已充分包含在動(dòng)態(tài)響應(yīng)中。表1給出單機(jī)翼模型的前5階固有頻率。圖3所示為副翼偏轉(zhuǎn)模態(tài)。單機(jī)翼的一彎模態(tài)頻率為2.38 Hz,模態(tài)如圖4所示。

表1 固有頻率

圖1 單機(jī)翼結(jié)構(gòu)模型示意圖

圖2 單機(jī)翼氣動(dòng)模型示意圖

圖3 單機(jī)翼副翼偏轉(zhuǎn)模態(tài)示意圖

圖4 單機(jī)翼一彎模態(tài)示意圖

2.2 突風(fēng)開環(huán)分析結(jié)果對(duì)比

針對(duì)單機(jī)翼模型的開環(huán)時(shí)域響應(yīng),輸入如圖5所示“1-COS”型幅值為1的離散突風(fēng)激勵(lì),突風(fēng)速度為1 mm/s,激勵(lì)頻率為2.44 Hz,分別采用以下4種分析方法進(jìn)行分析:基于MSC.Nastran的頻域分析;基于Zaero的頻域分析;基于Zaero的時(shí)域分析(采用最小狀態(tài)法);對(duì)氣動(dòng)力影響系數(shù)矩陣有理化處理,對(duì)突風(fēng)激勵(lì)進(jìn)行傅里葉逆變換,在Simulink中實(shí)現(xiàn)狀態(tài)空間內(nèi)的時(shí)域響應(yīng)分析。對(duì)比翼梢處的加速度響應(yīng),如圖6所示。

圖5 離散突風(fēng)速度的輸入

圖6 翼梢加速度開環(huán)時(shí)域分析結(jié)果對(duì)比

圖6顯示,使用上述4種方法,翼梢加速度時(shí)域響應(yīng)基本一致,抽取其最大值及最小值,見表2。

由表2可知,以基于MSC.Nastran的開環(huán)頻域分析結(jié)果為參考值,用基于Zaero的頻域分析結(jié)果,及在Simulink中實(shí)現(xiàn)狀態(tài)空間內(nèi)的時(shí)域響應(yīng)分析結(jié)果與參考值相比,翼梢加速度最大值及最小值與參考值相差的絕對(duì)值小于2.5%;而基于Zaero的時(shí)域分析,翼梢加速度最小值相差為6.4%,最大值偏差為-0.1%。造成6.4%差異的原因是有理化過程迭代次數(shù)不同,生成的狀態(tài)空間矩陣與Simulink生成的矩陣不同,通過在突風(fēng)激勵(lì)頻率附近增加迭代次數(shù),同時(shí)在基于MSC.Nastran及基于Zaero的突風(fēng)頻域分析過程中,增加用于氣動(dòng)力影響系數(shù)矩陣的插值的減縮頻率k的數(shù)量,可降低上述差異。

針對(duì)單機(jī)翼模型的開環(huán)突風(fēng)頻域分析,輸入幅值為1 mm/s的連續(xù)突風(fēng)激勵(lì),采用基于MSC.Nastran的頻域分析、基于Zaero的頻域分析以及通過式(9)編程求解傳遞函數(shù)的方式,以0.1 Hz的間隔,檢查翼梢處的開環(huán)加速度響應(yīng),如圖7所示,在2.8 Hz,加速度達(dá)到第一個(gè)極大值。

圖7 翼梢加速度開環(huán)頻域分析結(jié)果對(duì)比

圖7顯示,使用上述3種方法,翼梢加速度頻域響應(yīng)基本一致。分別抽取2.8 Hz處3種方法的極大值,見表3。

表3 單機(jī)翼翼梢開環(huán)頻域加速度最大值結(jié)果對(duì)比

由表3可知,以基于MSC.Nastran的開環(huán)頻域分析結(jié)果為參考值,用基于Zaero的頻域分析結(jié)果及式(9)編程求解傳遞函數(shù)的分析結(jié)果,對(duì)比翼梢加速度頻域響應(yīng)幅值,差異絕對(duì)值小于2.1%,原因在于Qhh使用多個(gè)減縮頻率k插值給出所求頻率點(diǎn)的Qhh的擬合值,編程計(jì)算時(shí)的插值方式為直接內(nèi)插的方法,與MSC.Nastran及Zaero使用的special插值方式不同,通過不斷增加用于氣動(dòng)力影響系數(shù)矩陣的插值的減縮頻率k的數(shù)量,可降低上述差異。

2.3 突風(fēng)閉環(huán)分析結(jié)果對(duì)比

針對(duì)單機(jī)翼模型的閉環(huán)時(shí)域響應(yīng),輸入如圖5所示的離散突風(fēng)激勵(lì),并添加控制律,以翼梢垂向加速度(單位為mm/s2)作為輸入量,輸出量為副翼偏轉(zhuǎn)角度(單位為rad),增益為2.5E-06,使用相同作動(dòng)器傳遞函數(shù),分別采用以下4種方法對(duì)比翼梢處的時(shí)域加速度響應(yīng):基于MSC.Nastran的頻域分析,基于Zaero的頻域分析,基于Zaero的時(shí)域分析(采用最小狀態(tài)法),在Simulink中采用最小狀態(tài)法實(shí)現(xiàn)狀態(tài)空間內(nèi)的時(shí)域響應(yīng)分析(圖8給出其連接圖),如圖9所示。

圖8 Simulink閉環(huán)分析連接示意圖

圖9 翼梢加速度閉環(huán)時(shí)域分析結(jié)果對(duì)比

圖9顯示,上述4種方法的翼梢加速度時(shí)域響應(yīng)基本一致,加入控制律后,副翼偏轉(zhuǎn)后,使氣動(dòng)力破升,翼梢加速度明顯降低,抽取其最小值,見表4。

表4 單機(jī)翼翼梢閉環(huán)時(shí)域加速度最值對(duì)比

由表4可知,以基于MSC.Nastran的閉環(huán)頻域分析結(jié)果為參考值,對(duì)比基于Zaero的頻域分析結(jié)果以及基于Simulink的狀態(tài)空間內(nèi)的時(shí)域響應(yīng)分析結(jié)果,與參考值相比,翼梢加速度最值相差百分比的絕對(duì)值小于3.7%;而基于Zaero的實(shí)現(xiàn)狀態(tài)空間的時(shí)域分析,翼梢加速度最小值相差百分比的絕對(duì)值為2.3%,最大值偏差的絕對(duì)值為9.8%。造成9.8%差異的原因是有理化過程迭代次數(shù)不同,生成的狀態(tài)空間矩陣與Simulink生成的矩陣不同,通過在突風(fēng)激勵(lì)頻率附近增加迭代次數(shù),同時(shí)在基于MSC.Nastran及基于Zaero的突風(fēng)頻域分析過程中,增加用于氣動(dòng)力影響系數(shù)矩陣的插值的減縮頻率k的數(shù)量,可降低上述差異。

針對(duì)單機(jī)翼模型的閉環(huán)頻域響應(yīng),輸入幅值為1 mm/s的連續(xù)突風(fēng)激勵(lì),分別采用基于MSC.Nastran的頻域分析、基于Zaero的頻域分析,以0.1 Hz的頻率間隔,檢查翼梢處的閉環(huán)加速度響應(yīng),如圖10所示。

圖10 翼梢加速度閉環(huán)頻域分析結(jié)果對(duì)比

圖10顯示,基于MSC.Nastran閉環(huán)頻域分析及基于Zaero閉環(huán)頻域分析的結(jié)果一致,加入控制律后,副翼偏轉(zhuǎn)后,使氣動(dòng)力破升,翼梢加速度明顯降低,垂向加速度均方根值由4.83 mm/s2降至2.67 mm/s2,減小44.66%,起到了降低翼梢加速度的作用。

3 結(jié)論

1)針對(duì)開環(huán)及閉環(huán)突風(fēng)響應(yīng),對(duì)基于MSC.Nastran的頻域分析;基于Zaero的頻域分析;基于Zaero的時(shí)域分析;有理化處理氣動(dòng)力影響系數(shù)矩陣,傅里葉逆變換突風(fēng)激勵(lì),在Simulink中實(shí)現(xiàn)狀態(tài)空間內(nèi)的時(shí)域響應(yīng)分析;傳遞函數(shù)編程分析等5種分析方法進(jìn)行比較,可知不同的突風(fēng)分析方法無本質(zhì)差別,在時(shí)域及頻域分析的突風(fēng)分析結(jié)果基本一致。

2)受制于氣動(dòng)力影響系統(tǒng)矩陣的插值精度及氣動(dòng)力系數(shù)矩陣的有理化處理過程精度,不同計(jì)算方法的突風(fēng)響應(yīng)計(jì)算結(jié)果略有不同,通過增加氣動(dòng)力插值及有理化擬合的精度,可以降低不同突風(fēng)分析方法的響應(yīng)結(jié)果的差異。