基于“讓學(xué)引思”的小學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)研究

■文/劉亞東

“讓學(xué)引思”是一種全新的教學(xué)理念，“讓學(xué)”指的是課堂教學(xué)，教師通過組織教學(xué)活動(dòng)開展“引思”，以調(diào)動(dòng)學(xué)生的自主思維意識(shí)，培養(yǎng)學(xué)生的數(shù)學(xué)創(chuàng)造性及能動(dòng)性，促進(jìn)學(xué)生數(shù)學(xué)思維品質(zhì)得以升華。同時(shí)也是貫徹新課改精神的一種體現(xiàn)，旨在與數(shù)學(xué)學(xué)科的教學(xué)特色相結(jié)合，以此通過課堂教學(xué)促進(jìn)學(xué)生數(shù)學(xué)思維能力的提升，讓學(xué)生不僅能學(xué)會(huì)知識(shí)，還能掌握學(xué)習(xí)方法，具有自主思考和解決數(shù)學(xué)問題的能力。兼具抽象性與邏輯性是數(shù)學(xué)學(xué)科的基本特點(diǎn)，引導(dǎo)學(xué)生學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)知識(shí)，需要關(guān)注和調(diào)動(dòng)學(xué)生的思考自覺意識(shí)，對(duì)學(xué)生的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)潛能進(jìn)行挖掘，使學(xué)生擁有足夠的數(shù)學(xué)智慧，確保學(xué)生的想象力能夠得到開發(fā)，同時(shí)使小學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)水平持續(xù)提升。

一、課前預(yù)習(xí)啟發(fā)思維

做任何一件事情均應(yīng)事前有所準(zhǔn)備，而數(shù)學(xué)知識(shí)是一門不間斷的、連續(xù)的知識(shí)內(nèi)容，新知識(shí)與舊知識(shí)之間也存在緊密的關(guān)聯(lián)，這也說明學(xué)生的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)需要有課前預(yù)習(xí)作為支撐，才能幫助學(xué)生順利進(jìn)入到學(xué)習(xí)狀態(tài)。但應(yīng)明確小學(xué)階段學(xué)生的自主思考能力及自律意識(shí)不足，而數(shù)學(xué)學(xué)科又是一門由深入淺的學(xué)習(xí)過程，教師可以關(guān)注課前預(yù)習(xí)教學(xué)，確保學(xué)生能夠在課堂學(xué)習(xí)之前對(duì)所需要學(xué)習(xí)的內(nèi)容有所了解，以確保課堂教學(xué)活動(dòng)能夠順利開展。同時(shí)，課前預(yù)習(xí)也能使學(xué)生養(yǎng)成自主學(xué)習(xí)習(xí)慣，使自主學(xué)習(xí)變?yōu)閷W(xué)生的一種自覺意識(shí)，真正實(shí)現(xiàn)通過課前預(yù)習(xí)引導(dǎo)學(xué)生思考的目的。

例如，在學(xué)習(xí)“多位數(shù)乘一位數(shù)”的過程中，教師應(yīng)先明確學(xué)習(xí)的重點(diǎn)內(nèi)容是讓學(xué)生在理解多位數(shù)乘一位數(shù)計(jì)算方法的情況下，能夠解決數(shù)學(xué)實(shí)際應(yīng)用問題。由于知識(shí)內(nèi)容分為兩大部分，教師引導(dǎo)學(xué)生預(yù)習(xí)時(shí)也應(yīng)遵循兩個(gè)步驟，即要求學(xué)生具有整千、整百、整十?dāng)?shù)乘一位數(shù)的口算能力，并能夠通過類比遷移的方式對(duì)其他簡(jiǎn)便算法進(jìn)行總結(jié)。同時(shí)，還應(yīng)具有用乘法解決實(shí)際問題的能力，進(jìn)一步體會(huì)數(shù)學(xué)知識(shí)的應(yīng)用價(jià)值。預(yù)習(xí)可以秉承循序漸進(jìn)的方式，可以先預(yù)習(xí)口算方法，再在課堂中進(jìn)行學(xué)習(xí)，在第一部分知識(shí)內(nèi)容學(xué)習(xí)結(jié)束后，再預(yù)習(xí)實(shí)際問題。而多位數(shù)乘一位數(shù)可以先預(yù)習(xí)口算，再預(yù)習(xí)筆算，如能夠?qū)Χ辔粩?shù)乘一位數(shù)的計(jì)算方法進(jìn)行概括，促進(jìn)學(xué)生遷移能力與概括能力的提升，這會(huì)逐步提高學(xué)生的乘法知識(shí)基本學(xué)習(xí)能力，為后續(xù)學(xué)習(xí)乘法應(yīng)用做好鋪墊。在預(yù)習(xí)的過程中，可以先根據(jù)已知問題思考，并試著寫出思考過程，這會(huì)為學(xué)生后續(xù)進(jìn)行深入學(xué)習(xí)打下基礎(chǔ)。

二、多元課堂鼓勵(lì)參與

多元課堂標(biāo)志著對(duì)課堂教學(xué)模式的改變，杜絕傳統(tǒng)照本宣科的授課模式，通過多元引導(dǎo)讓學(xué)生能夠感受到課堂學(xué)習(xí)內(nèi)容的新奇，確保學(xué)生可以更好地參與到課堂學(xué)習(xí)中，進(jìn)而使學(xué)生的課堂認(rèn)知視野能夠進(jìn)一步延伸。同時(shí)，多元課堂引導(dǎo)也能促進(jìn)學(xué)生數(shù)學(xué)思維能力的發(fā)展，教師需要為學(xué)生拓展課堂教學(xué)實(shí)踐活動(dòng)內(nèi)容，通過多元化的課程內(nèi)容，調(diào)動(dòng)學(xué)生自主參與數(shù)學(xué)知識(shí)學(xué)習(xí)的熱情，讓不同能力的學(xué)生都可以參與到課堂學(xué)習(xí)中，啟發(fā)學(xué)生根據(jù)多元問題進(jìn)行多元化的思考，促進(jìn)讓學(xué)引思教學(xué)模式的更好推進(jìn)。

例如，在學(xué)習(xí)“分?jǐn)?shù)的初步認(rèn)識(shí)”時(shí)，教師可以先為學(xué)生明確定義學(xué)習(xí)內(nèi)容，包括分?jǐn)?shù)的初步認(rèn)識(shí)、比較分?jǐn)?shù)的大小、分?jǐn)?shù)的簡(jiǎn)便計(jì)算及分?jǐn)?shù)的簡(jiǎn)單應(yīng)用四部分的內(nèi)容。學(xué)習(xí)這部分知識(shí)的首要任務(wù)是引導(dǎo)學(xué)生認(rèn)知分?jǐn)?shù)概念，對(duì)于學(xué)習(xí)能力較弱的學(xué)生，教師可以從最簡(jiǎn)單的問題入手啟發(fā)學(xué)生的學(xué)習(xí)，包括將一個(gè)完整的物體平均分為兩個(gè)部分，每部分用1/2 代表，這就是最基本的分?jǐn)?shù)應(yīng)用。如將一塊完整的月餅平均分成兩份。對(duì)于能力較強(qiáng)的學(xué)生，教師可以為這部分學(xué)生提供開放類的問題，可以讓學(xué)生在一個(gè)正方形或長(zhǎng)方形內(nèi)用不同顏色標(biāo)出1/3 或1/4，并將分?jǐn)?shù)寫出來，以提高學(xué)生的分?jǐn)?shù)深入理解能力及靈活運(yùn)用能力。在分?jǐn)?shù)比較大小知識(shí)的學(xué)習(xí)中，這部分知識(shí)包括分母小于10 分?jǐn)?shù)大小的比較、異分母分?jǐn)?shù)大小的比較及同分母分?jǐn)?shù)大小的比較，通過學(xué)習(xí)分?jǐn)?shù)比較大小知識(shí)，培育學(xué)生的推理分析能力。教師可以對(duì)學(xué)習(xí)能力較弱的學(xué)生以形象化的畫畫、折折的方式比較分?jǐn)?shù)的大小，學(xué)生通過觀看實(shí)物一目了然地了解分?jǐn)?shù)的大小。而對(duì)于學(xué)習(xí)能力較強(qiáng)的學(xué)生，教師可以為學(xué)生出示分母不相同分?jǐn)?shù)的比較，仍然可以通過畫畫或折折的方式進(jìn)行。

三、問題驅(qū)動(dòng)強(qiáng)化思維

激發(fā)學(xué)生創(chuàng)新思維的動(dòng)力就是對(duì)學(xué)生提出問題，這些數(shù)學(xué)問題能夠促進(jìn)學(xué)生思維能力的發(fā)展，形成以問啟智、以問導(dǎo)學(xué)的問題引導(dǎo)模式。因此，為確保讓學(xué)引思教學(xué)模式的高效利用，教師應(yīng)注意對(duì)學(xué)生數(shù)學(xué)思維能力的進(jìn)一步培養(yǎng)，可以通過向?qū)W生提出數(shù)學(xué)問題的方式促進(jìn)學(xué)生的思維發(fā)展，讓學(xué)生在問題中思考，循序漸進(jìn)地對(duì)學(xué)生的邏輯思維能力進(jìn)行培養(yǎng)。教師為學(xué)生呈現(xiàn)的問題可以從不同角度引入，包括生活性問題、探究性問題、開放性問題、本質(zhì)性問題等，對(duì)學(xué)生進(jìn)行提問教學(xué)，能夠提高學(xué)生的問題思考能力，體現(xiàn)出讓學(xué)引思的教學(xué)價(jià)值。

例如，在學(xué)習(xí)“長(zhǎng)方體的體積計(jì)算”時(shí)，教師可以結(jié)合生活現(xiàn)象對(duì)學(xué)生進(jìn)行提問，以此簡(jiǎn)化數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)難度，讓學(xué)生感知到數(shù)學(xué)應(yīng)用問題并非教材上死板的定理，而是與生活內(nèi)容具有較強(qiáng)的關(guān)聯(lián)性。如有一個(gè)長(zhǎng)方形包裝盒，其體積為9520立方厘米，內(nèi)部寬度為20 厘米，長(zhǎng)度為28 厘米，小茗的父親想用這個(gè)包裝盒包一件高18 厘米、寬16 厘米、長(zhǎng)25 厘米的陶瓷器皿。請(qǐng)同學(xué)們幫小明的父親計(jì)算一下，陶瓷器皿能否裝入包裝盒中？部分學(xué)生表示先算出陶瓷器皿的體積，就能確定是否能裝入盒子中，陶瓷器皿的體積為25×18×16=7200（立方厘米），陶瓷器皿可以裝入包裝盒中。學(xué)生的這種說法看似正確但卻不嚴(yán)謹(jǐn)，由于長(zhǎng)方形包裝盒的高度并不明確，所以需要先求出紙盒的高度，才能確定能否將陶瓷器皿裝入。所以，教師通過向?qū)W生提出問題，并引導(dǎo)學(xué)生思考問題，才能糾正學(xué)生的認(rèn)知偏差，讓學(xué)生通過思考問題不斷提自己的數(shù)學(xué)思維能力，不僅可以關(guān)注到某個(gè)點(diǎn)的問題，更可以形成以點(diǎn)帶面的思考狀態(tài)。

四、合作學(xué)習(xí)引導(dǎo)思考

在新課改進(jìn)一步推進(jìn)的模式下，教學(xué)關(guān)注點(diǎn)放在培養(yǎng)學(xué)生合作學(xué)習(xí)能力層面，培養(yǎng)合作學(xué)習(xí)能力不僅是讓學(xué)生在小組中進(jìn)行學(xué)習(xí)，以此掌握數(shù)學(xué)基本知識(shí)的能力，更是需要借助小組合作學(xué)習(xí)的模式，幫助學(xué)生養(yǎng)成樂于傾聽他人發(fā)言的習(xí)慣、養(yǎng)成勇于表達(dá)意見的意識(shí)、讓學(xué)生具有善于分辨的能力、使學(xué)生養(yǎng)成善于反思的習(xí)慣。所以，合作學(xué)習(xí)不僅是一種精神，更是一種促進(jìn)學(xué)生人格完善的有效方式，能從整體層面提高學(xué)生的綜合素養(yǎng)。教師可以將學(xué)習(xí)問題導(dǎo)入到每個(gè)小組中，并讓組長(zhǎng)帶領(lǐng)組員開展合作學(xué)習(xí)，在學(xué)習(xí)結(jié)束后應(yīng)將每個(gè)小組的學(xué)習(xí)結(jié)果進(jìn)行比較，并將好的合作學(xué)習(xí)方法在班級(jí)推廣。

例如，有一塊木板，其高、寬、長(zhǎng)分別為5厘米、3厘米和7厘米，且有個(gè)邊長(zhǎng)為6 厘米的正方形木板洞，請(qǐng)同學(xué)們判斷一下，這個(gè)長(zhǎng)方體木板能否從這個(gè)6厘米長(zhǎng)的正方形木板洞中穿過？教師觀察學(xué)生的小組討論過程，總結(jié)了代表性的問題，一部分學(xué)生認(rèn)為能不能穿過木板洞是無法計(jì)算的，因?yàn)閱栴}已知條件不足，因此不能求出木板洞的體積。另一部分學(xué)生則表示無需求出木板洞的體積，只需看其高、寬、長(zhǎng)的條件是否等于或小于6，否則無法穿過。很顯然，后者的回答是正確的，教師在這部分學(xué)生中選擇了一名代表全面分析了解題思路，由于木板的高度與寬度均小于6 厘米，因此木板是能穿過木板洞的。通過分析、辯論這一問題，學(xué)生學(xué)會(huì)了表達(dá)與傾聽，也養(yǎng)成了尊重他人的習(xí)慣，同時(shí)培養(yǎng)了學(xué)生的反思能力，讓學(xué)生養(yǎng)成能夠?qū)捜菟?、欣賞他人的美德。

五、數(shù)形結(jié)合讓學(xué)引思

對(duì)現(xiàn)實(shí)世界中的空間形式與數(shù)量關(guān)系進(jìn)行研究是數(shù)學(xué)學(xué)科的本質(zhì)，數(shù)與形的關(guān)系是對(duì)立統(tǒng)一的，通過認(rèn)知數(shù)學(xué)圖形以提高學(xué)生數(shù)學(xué)知識(shí)的理解能力，通過數(shù)字自主繪制圖形，不斷提高學(xué)生的思維品質(zhì)。應(yīng)明確數(shù)形結(jié)合是一種新型的教育理念，數(shù)形結(jié)合是指通過數(shù)與形的相互轉(zhuǎn)化和對(duì)應(yīng)關(guān)系思考并解決數(shù)學(xué)問題。它強(qiáng)調(diào)的是將數(shù)量、平面、形狀、數(shù)字等聯(lián)合為一個(gè)有機(jī)整體，以此對(duì)學(xué)生開展教學(xué)引導(dǎo)，能加深學(xué)生的學(xué)習(xí)印象，確保數(shù)學(xué)教學(xué)內(nèi)容的針對(duì)性更強(qiáng)。小學(xué)數(shù)學(xué)知識(shí)大部分以計(jì)算及圖形問題為主，教師可以將包括數(shù)字計(jì)算問題的應(yīng)用問題以圖形的方式呈現(xiàn)給學(xué)生，使數(shù)字計(jì)算問題能夠直觀、形象，有助于學(xué)生思考與理解，形成通過觀察圖形內(nèi)容促進(jìn)思考的目的。

例如，在教學(xué)“倍的認(rèn)識(shí)”時(shí)，教學(xué)的目的在于引導(dǎo)學(xué)生通過觀察比較，對(duì)分?jǐn)?shù)及正數(shù)的基本內(nèi)涵進(jìn)行理解。教師可以通過數(shù)形結(jié)合的方式引導(dǎo)學(xué)生對(duì)數(shù)學(xué)概念進(jìn)行理解，進(jìn)而理解倍數(shù)的本質(zhì)內(nèi)涵。教師可以通過圖片的方式為學(xué)生創(chuàng)設(shè)數(shù)形結(jié)合的思考渠道，形成讓學(xué)引思的教學(xué)模式，如通過圖片對(duì)之前學(xué)習(xí)的“幾個(gè)幾”的內(nèi)容進(jìn)行學(xué)習(xí)，并對(duì)接新知識(shí)點(diǎn)倍數(shù)知識(shí)，通過數(shù)形結(jié)合的方式形成新舊知識(shí)點(diǎn)的對(duì)接。然后，教師繼續(xù)向?qū)W生出示倍數(shù)認(rèn)知主題圖“小猴兒摘桃子”，畫面上共有6個(gè)桃子，若將2個(gè)桃子看成一份，可以用幾個(gè)幾表示桃子的個(gè)數(shù)，學(xué)生表示可以用3個(gè)2表示，然后，再向?qū)W生呈現(xiàn)18個(gè)蘋果的圖片，通過2個(gè)圖片的對(duì)比，蘋果的個(gè)數(shù)就是桃子的3 倍。所以，通過數(shù)形結(jié)合的方式，很容易讓學(xué)生了解到倍數(shù)的知識(shí)，而且數(shù)形結(jié)合模式下，能夠從直觀角度提高學(xué)生的思考能力。

六、逆向思考深度學(xué)習(xí)

學(xué)生學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)知識(shí)的難度主要在于對(duì)概念的理解較為模糊，且數(shù)學(xué)實(shí)踐能力相對(duì)不足，這是限制學(xué)生數(shù)學(xué)綜合能力發(fā)展的主要因素。而在讓學(xué)引思教育理念引導(dǎo)下，教師不僅要培養(yǎng)學(xué)生的正向思維能力，還應(yīng)注意培養(yǎng)學(xué)生的逆向思維能力，確保學(xué)生的思維能夠綜合發(fā)展，讓學(xué)生具有解決不同數(shù)學(xué)問題的能力。但由于逆向思維不符合學(xué)生的思維習(xí)慣，使學(xué)生認(rèn)為難度較強(qiáng)，甚至學(xué)生會(huì)抵觸逆向思維。但實(shí)則這只是思維習(xí)慣導(dǎo)致的，若在正向思維的同時(shí)，也多關(guān)注逆向思維，自然會(huì)降低逆向思維難度。所以，在課堂教學(xué)環(huán)節(jié)，教師可以不斷從反向角度出發(fā)鼓勵(lì)學(xué)生思考，嘗試以此解決問題，以此讓學(xué)生具有從不同角度看待問題的能力，學(xué)會(huì)換種方式思考數(shù)學(xué)問題。而且，培養(yǎng)學(xué)生的逆向思維能力，也可以幫助學(xué)生不斷豐富自身的知識(shí)儲(chǔ)備，拓展學(xué)生的思維廣度，強(qiáng)化形成數(shù)學(xué)思維。

例如，在學(xué)習(xí)“加減法”知識(shí)的過程中，為幫助學(xué)生更好地理解數(shù)學(xué)問題，教師可以通過逆向思維的方式引導(dǎo)學(xué)生思考，使讓學(xué)引思課堂能夠更加精彩紛呈，激發(fā)課堂學(xué)習(xí)活力。教師訓(xùn)練學(xué)生的逆向思維能力可以通過舉反例的方式進(jìn)行，結(jié)合已知的錯(cuò)誤結(jié)果，將正確的命題導(dǎo)出，并與題意相結(jié)合進(jìn)行思考，確保學(xué)生能夠深入理解數(shù)學(xué)問題。由于學(xué)生大都習(xí)慣從正面角度思考問題，教師向?qū)W生提出問題后，學(xué)生陷入思維僵局，此時(shí)教師可以將數(shù)學(xué)間互為因果的關(guān)系滲透給學(xué)生，啟發(fā)學(xué)生從反向角度思考問題，即可解決問題。通過這種反向思維的方式引導(dǎo)學(xué)生思考，嘗試讓學(xué)生從多元角度思考問題。

七、課后鞏固提高效果

課后鞏固是必不可少的一項(xiàng)學(xué)習(xí)內(nèi)容，部分教師單純將教學(xué)關(guān)注點(diǎn)放在課前預(yù)習(xí)及課堂講解方面，卻忽視了課后鞏固。課后鞏固學(xué)習(xí)并不完全等同于做作業(yè)，而是以完成作業(yè)的形式，重新梳理課堂學(xué)習(xí)內(nèi)容，能夠在重溫?cái)?shù)學(xué)基礎(chǔ)知識(shí)的同時(shí)，靈活運(yùn)用數(shù)學(xué)知識(shí)的概念，提高數(shù)學(xué)知識(shí)的運(yùn)用能力。教師應(yīng)將數(shù)學(xué)問題進(jìn)行分類，包括填空題、選擇題和應(yīng)用題三個(gè)模式，這是依據(jù)由淺入深的方式開展學(xué)習(xí)，與學(xué)生的認(rèn)知規(guī)律及學(xué)習(xí)習(xí)慣相吻合，讓學(xué)生完成填空、選擇這一基礎(chǔ)性的問題鞏固數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)能力，這等同于體育運(yùn)動(dòng)前的“熱身”，能夠促進(jìn)學(xué)生順利進(jìn)入到后續(xù)難度較大的應(yīng)用問題學(xué)習(xí)。而且，還應(yīng)多讓學(xué)生閱讀除法算理，以此增強(qiáng)學(xué)生的概念理解能力，幫助學(xué)生更好地理解數(shù)學(xué)問題，提高學(xué)生的解題能力。

例如，在學(xué)習(xí)“除數(shù)是兩位數(shù)的除法”知識(shí)的環(huán)節(jié)，這部分知識(shí)內(nèi)容包括除數(shù)是兩位數(shù)的除法、商不變的性質(zhì)及數(shù)量關(guān)系三個(gè)主題學(xué)習(xí)內(nèi)容，每個(gè)主題內(nèi)容之下又含有更多的學(xué)習(xí)內(nèi)容，如除數(shù)是兩位數(shù)的除法中包括除數(shù)是整十?dāng)?shù)的口算除法及筆算除法、除數(shù)是兩位數(shù)的筆算除法，以及除數(shù)是兩位數(shù)的除法估算。不同的學(xué)習(xí)內(nèi)容，要求學(xué)生應(yīng)通過不同的方式進(jìn)行解題，而這一知識(shí)點(diǎn)相對(duì)復(fù)雜，所以不僅要在課堂上進(jìn)行學(xué)習(xí)，也應(yīng)關(guān)注課后鞏固學(xué)習(xí)。學(xué)生完成計(jì)算問題的能力不足，主要原因是沒有深入理解計(jì)算概念，同時(shí)又缺少數(shù)學(xué)問題練習(xí)，所以在課后復(fù)習(xí)環(huán)節(jié)，教師要讓學(xué)生閱讀除法算理，從被除數(shù)的最高位除起，先對(duì)被除數(shù)的前兩位進(jìn)行觀察，若比除數(shù)?。ú粔虺?，則需要對(duì)被除數(shù)的前三位進(jìn)行觀察，除到哪一位就在哪一位上寫出商，且每次除后余下的數(shù)應(yīng)小于除數(shù)。學(xué)生通過不斷閱讀算理，就會(huì)強(qiáng)化記憶，這對(duì)提高學(xué)生的計(jì)算質(zhì)量很有幫助。然后，教師可以鼓勵(lì)學(xué)生通過反復(fù)練習(xí)，能夠總結(jié)常見的題型，包括除法巧算、商的位數(shù)倒推與判斷，考查除法中的數(shù)量關(guān)系，考查商的變化規(guī)律等內(nèi)容。然后，學(xué)生可以繼續(xù)練習(xí)除數(shù)是兩位數(shù)的除法習(xí)題，以達(dá)到量變到質(zhì)變的學(xué)習(xí)效果，通過了解數(shù)學(xué)的基本概念，繼而學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)應(yīng)用問題，為學(xué)生構(gòu)建一個(gè)思考數(shù)學(xué)理論的學(xué)習(xí)空間，為數(shù)學(xué)問題計(jì)算打下基礎(chǔ)，進(jìn)而真正凸顯讓學(xué)引思的價(jià)值。

總而言之，讓學(xué)引思的目的在于讓學(xué)生能夠在更為寬泛的氛圍中思考數(shù)學(xué)問題，并能對(duì)更多的數(shù)學(xué)知識(shí)進(jìn)行探究。