基于核磁共振的土體有效孔隙比及其滲透性研究

盧偉, 馮楚橋, 董均貴, 趙芳

(1.廣東省交通運(yùn)輸建設(shè)工程質(zhì)量檢測(cè)中心, 廣東廣州510420;2.貴州省水利水電勘測(cè)設(shè)計(jì)研究院有限公司, 貴州貴陽550002;3.貴州大學(xué)資源與環(huán)境工程學(xué)院, 貴州貴陽550025)

0 引言

土質(zhì)路基可視為多孔隙介質(zhì),其孔隙水滲流作用對(duì)路基強(qiáng)度、回彈、整體穩(wěn)定性等都具有顯著影響[1]。暴雨和排水不暢情況下路基橫斷面上易產(chǎn)生水頭差而引起橫向滲流,導(dǎo)致路基土體孔隙沖刷,細(xì)顆粒流失,黏聚力降低,嚴(yán)重?fù)p害路基穩(wěn)定性和服務(wù)功能?？紫妒峭馏w水分滲流的通道,建立考慮水頭差和孔隙結(jié)構(gòu)影響的土體滲透性評(píng)價(jià)模型,對(duì)路基穩(wěn)定性分析與防滲設(shè)計(jì)具有重要價(jià)值。

土體滲流一直是學(xué)術(shù)界和工程界關(guān)注的熱點(diǎn)話題,國(guó)內(nèi)外學(xué)者提出了許多評(píng)價(jià)土體滲透性的經(jīng)典模型,如Terzaghi 模型[2]、Kozeny-Carman模型[3]、Poiseuille模型[4]、Darcy模型[5]等。這些模型詳細(xì)地分析了與土體滲透性相關(guān)的諸多因素,能較準(zhǔn)確地計(jì)算粗粒土滲透系數(shù),但用于黏性土滲透系數(shù)計(jì)算仍不夠準(zhǔn)確,其原因之一是粗粒土與黏性土中的孔隙水儲(chǔ)存形態(tài)及其遷移特性存在顯著差異[6-7]。粗粒土中黏粒含量較少,小孔隙占比較低,而黏性土則以小孔隙為主。小孔隙中儲(chǔ)存束縛水和毛細(xì)水占比較大,而大孔隙中則多為重力水[8]。重力水在自重作用下便會(huì)發(fā)生流動(dòng),毛細(xì)水需在一定壓力下才發(fā)生流動(dòng),而束縛水則緊緊地吸附在小孔隙內(nèi)。Zhang等[9]研究認(rèn)為,束縛水的性質(zhì)接近固體,它們所占據(jù)的孔隙不參與滲流作用,這部分孔隙含量常與介質(zhì)滲透率成反比。黨發(fā)寧等[10]也認(rèn)為,束縛水所占孔隙對(duì)滲流無貢獻(xiàn),在土體滲透系數(shù)計(jì)算時(shí)應(yīng)扣除這部分孔隙體積,以有效孔隙比修正的滲流模型更為合理。另外,Greve等[11]、Zhang等[12]認(rèn)為當(dāng)壓力(水頭)增大時(shí),土體中參與滲流的有效孔隙體積會(huì)增多,有效孔隙占比增大,土體滲透性增強(qiáng)?？梢?在不同水頭差影響下,土體中參與滲流作用的有效孔隙體積是動(dòng)態(tài)變化的。為了正確評(píng)價(jià)黏性土的滲透性,有必要探究不同水頭差下土體有效孔隙及其滲透性,而當(dāng)前尚未見到類似研究報(bào)道。

本文借助低場(chǎng)核磁共振技術(shù),以吸力等效模擬水頭差引起的滲流面應(yīng)力,測(cè)試不同吸力下(不同水頭差)土樣的橫向弛豫時(shí)間曲線(T2曲線),參考飽和-吸力聯(lián)合測(cè)定方法將土體孔隙劃分為有效孔和無效孔。定義有效孔隙比參數(shù),并構(gòu)建水頭差與有效孔隙比間的數(shù)學(xué)模型。將水頭差和有效孔隙比引入Kozeny-Carman模型,建立基于有效孔隙比的修正Kozeny-Carman模型,研究成果可為黏性土路基穩(wěn)定性分析與防滲護(hù)設(shè)計(jì)提供理論和實(shí)踐基礎(chǔ)。

1 研究材料與方法

1.1 研究用土與試樣制備

研究用土取自廣西來賓市某路基項(xiàng)目現(xiàn)場(chǎng)(見圖1),取土深度為地表以下1.5～3.0 m,并去除植物根系、腐殖質(zhì)、碎石等。該土為棕紅色強(qiáng)塑性黏質(zhì)土,含水率高,含少量結(jié)核、有機(jī)質(zhì)等。

圖2 核磁共振儀Fig.2 NMR instrument

根據(jù)《公路土工試驗(yàn)規(guī)程》(JTG 3430―2020)相關(guān)規(guī)定進(jìn)行室內(nèi)試驗(yàn),測(cè)定土的主要物性參數(shù)與礦物組成,本文中采用誤差小于5%的3次試驗(yàn)數(shù)據(jù)均值作為最終結(jié)果,土的基本物性參數(shù)見表1。

表1 研究用土的基本物性參數(shù)Tab.1 Basic physical parameters of soil sample

受限于核磁共振測(cè)試管尺寸,試驗(yàn)中采用非標(biāo)準(zhǔn)環(huán)刀試樣,試樣尺寸為直徑為40 mm,高度為40 mm的圓柱形土樣。環(huán)刀為聚四氟乙烯材料特制而成,從而避免對(duì)核磁共振測(cè)試系統(tǒng)固有磁場(chǎng)造成干擾。綜合考慮路基壓實(shí)度要求與室內(nèi)擊實(shí)試驗(yàn)結(jié)果,試樣干密度設(shè)置為1.8 g/cm3。制樣時(shí),先使用過2 mm篩的土制備含水率約為10.0 %的濕土,密封保存48 h使土體含水率均勻。再使用靜壓法制取密度差在±0.2 g/cm3的5個(gè)試樣,并進(jìn)行抽真空飽和。最后,測(cè)定試樣在不同吸力下的核磁共振T2曲線。某級(jí)吸力下的T2曲線進(jìn)行4次平行測(cè)試,取數(shù)據(jù)最接近的2條曲線計(jì)算均值繪制成最終的T2曲線。

1.2 不同水頭差下的核磁共振試驗(yàn)

文獻(xiàn)[13]提出用飽和-吸力聯(lián)測(cè)方法測(cè)定不同吸力下的T2曲線,進(jìn)而分析孔隙水形態(tài)及土體孔隙結(jié)構(gòu)特征。對(duì)于飽和土體,在吸力逐漸增加過程中,土體孔隙水將逐漸排出,即不同吸力下土體可排出水量不同,也可認(rèn)為參與滲流的有效孔隙體積是動(dòng)態(tài)變化的。對(duì)于自由水面下的某點(diǎn),其沿各個(gè)方向的水壓力是相等的。采用吸力對(duì)土體孔隙水施加豎向應(yīng)力,可近似的模擬孔隙水在等效水頭差下的豎向受力狀態(tài)。參照文獻(xiàn)[13],并考慮路基填筑高度以及暴雨山洪極端情況對(duì)路基兩側(cè)水頭差的影響,本文最高水頭差取50 m,用吸力模擬不同水頭差下孔隙水受到的豎向應(yīng)力。對(duì)單位長(zhǎng)度的路基,假定水密度為1 g/cm3,吸力值分別設(shè)置為0、10、20、40、80、160、320、500 kPa,其模擬的水頭差分別為0、1、2、4、8、16、32、50 m。試驗(yàn)詳細(xì)步驟如下：①按要求制取試樣并充分飽和,計(jì)算試樣初始含水率和初始孔隙比;②測(cè)定飽和試樣的核磁共振T2曲線,該曲線視為試樣吸力值為0下的T2曲線;③將試樣置于壓力膜儀中,施加10 kPa吸力,此時(shí)試樣開始排水。待試樣排出的孔隙水量不再變化(約3～5 d),稱量試樣計(jì)算其實(shí)時(shí)含水率,并測(cè)定此時(shí)非飽和試樣的T2曲線;④將步驟③中試樣重新放置于壓力膜儀中,施加20 kPa吸力,待試樣排水量恒定后,計(jì)算試樣含水率并測(cè)定T2曲線;⑤重復(fù)上述步驟②至④,依次對(duì)試樣施加40,80,…,500 kPa吸力,并測(cè)定不同吸力下的T2曲線。⑥整理不同吸力下的T2曲線,進(jìn)行數(shù)據(jù)分析。

1.3 核磁共振原理

核磁共振 (nuclear magnetic resonance,NMR)是原子核由于外加磁場(chǎng)作用下在能級(jí)之間的共振躍遷現(xiàn)象,它是一種新型的快速、無損檢測(cè)技術(shù),已在醫(yī)學(xué)、石油勘探、巖土工程等領(lǐng)域廣泛應(yīng)用[14-15]。在外加磁場(chǎng)作用下,獲取質(zhì)子數(shù)和質(zhì)子由平衡位置發(fā)生偏轉(zhuǎn)后又重新恢復(fù)平衡位置所需自旋軸弛豫時(shí)間T2。T2的大小與質(zhì)子受束縛狀態(tài)相關(guān),T2曲線的幅值分布表示恢復(fù)平衡位置質(zhì)子數(shù)量。核磁共振測(cè)定介質(zhì)孔隙結(jié)構(gòu)的原理是,通過對(duì)1H質(zhì)子核磁共振測(cè)試,反映土體孔隙水的弛豫特征,分析出孔隙水的儲(chǔ)存形態(tài)及其占比[16]。假定土體孔隙為柱狀,弛豫時(shí)間與孔隙半徑間的關(guān)系可由式 (1)[17]表示。

(1)

式中：T2為流體橫向弛豫時(shí)間, ms;ρ2表示土體的表面弛豫強(qiáng)度,通常為常數(shù),μm/ms;r為試樣孔隙半徑,μm;S/V為孔隙表面積與其內(nèi)部流體體積之比,cm-1;Fs為孔隙形狀因子 (對(duì)柱狀孔,Fs=2;對(duì)球狀孔,Fs=3)。 本研究使用蘇州紐邁分析儀器有限公司生產(chǎn)的Minimr-60型低場(chǎng)核磁共振儀,其共振頻率為23.309 MHz,磁感應(yīng)強(qiáng)度為0.55 T,線圈直徑為60 mm,磁體溫度為32.0 ℃。

2 研究結(jié)果

2.1 不同水頭差下的T2曲線

圖3列出了水頭差逐漸增加條件下,試樣核磁共振T2曲線的變化規(guī)律。圖3中橫坐標(biāo)為橫向弛豫時(shí)間T2,單位為ms;縱坐標(biāo)為T2對(duì)應(yīng)的幅值,單位為1。由式(1)可知,T2值與土體孔隙半徑成正比,幅值大小代表某一尺寸對(duì)應(yīng)的孔隙相對(duì)含量。T2曲線與橫坐標(biāo)軸的積分面積與土樣含水率成正比(見圖4),水密度為1 g/cm3條件下,T2曲線積分面積與孔隙水體積成正比。

圖3 不同水頭差下的T2曲線Fig.3 T2 curve under various hydraulic head

圖4 T2曲線積分面積與試樣含水率關(guān)系Fig.4 Relationship between T2 curve integral area and water content

不同水頭差下試樣的T2曲線皆為單峰形態(tài)(見圖3),T2值與土體孔隙半徑成正比。隨著水頭差增加,T2曲線峰值、曲線積分面積、曲線最大值都逐漸減小,表明當(dāng)忽略孔隙收縮時(shí),水頭差越大,土體中因滲流作用排出的孔隙水量越多,且大孔隙內(nèi)的水優(yōu)先被排完,即水頭差越大,土體中參與滲流作用的孔隙量越大。為了便于對(duì)比研究,將圖3各條T2曲線的特征參數(shù)列于表2中。需要說明的是,現(xiàn)有研究[13,18]中關(guān)于可動(dòng)水、不動(dòng)水劃分主要基于孔隙結(jié)構(gòu)特征,即在持續(xù)增加的水頭差下,孔隙水逐漸排出直至某一恒定值,將殘余孔隙水定義為不動(dòng)水。對(duì)于給定土體,其可動(dòng)水、不動(dòng)水含量為定值。而本文旨在研究滲流作用中有貢獻(xiàn)的孔隙,不同水頭差下可動(dòng)水和不動(dòng)水的相對(duì)含量是變化的。不動(dòng)水不能作為滲流通道,其占據(jù)的孔隙對(duì)滲流而言是無效孔隙。將一定水頭差下可被排出的水視為可動(dòng)水,其儲(chǔ)存的孔隙為有效孔隙。表2中,Vg表示無效孔隙體積,即在某級(jí)水頭差下仍含水的孔隙(孔隙水未被排出);Vd表示有效孔隙體積,定義為水頭差Δh=0時(shí)的T2曲線與某級(jí)水頭差下(如Δh=1)T2曲線的積分面積之差,它表示給定水頭差下被排出的部分孔隙水所占據(jù)的體積,可認(rèn)為僅這部分有效孔隙參與土體滲流作用。例如,Δh=0時(shí)試樣孔隙體積為3 283.78 ms,此時(shí)試樣不發(fā)生滲流,有效孔隙體積為0;Δh=1時(shí),試樣無效孔隙體積為2 947.14 ms,此時(shí)參與滲流的有效孔隙體積為336.64 ms。

表2 不同水頭差下T2曲線特征參數(shù)Tab.2 Characteristic parameters of T2 curve under different hydraulic head

據(jù)式 (1) 可知,T2與土體孔隙半徑r成正比關(guān)系。表2中水頭差Δh從0增加到50 m過程中,T2曲線最小值相對(duì)恒定(0.298～0.339),說明Δh增加并未明顯影響試樣孔徑構(gòu)成。最大T2值隨Δh增加而逐漸減小(10.723～5.337),表明排水過程由大孔隙開始,逐漸向小孔隙發(fā)展,大孔隙中水被排出后無T2信號(hào)。T2曲線最大幅值、積分面積均與含水率相關(guān),故Δh越大,試樣含水率越小,T2曲線最大幅值和積分面積也逐漸減小。Δh從0增加到50 m,試樣有效孔隙體積從0 增加到約95.5%,越來越多的孔隙參與到土體滲流作用。

2.2 有效孔隙比與水頭差關(guān)系

由表2可知,并非所有孔隙都參與土體滲流過程,無效孔隙對(duì)滲流無貢獻(xiàn)。為便于數(shù)據(jù)對(duì)比分析,定義有效孔隙比為某級(jí)水頭差下有效孔隙體積與初始孔隙體積之比再乘以土體初始孔隙比,即

(2)

式中：e0為試樣初始孔隙比,文中取值為0.76;ed為有效孔隙比,取值范圍為[0,e0];Vdi為某水頭差下的有效孔隙體積;Vd0為初始孔隙體積,即水頭差為0 m時(shí)的孔隙體積。

將表1中孔隙比、表2中有效孔隙體積數(shù)據(jù)代入式(2)中,計(jì)算并繪制有效孔隙比ed與水頭差Δh關(guān)系曲線(見圖5)。隨著Δh增加,有效孔隙比先快速增加,而后趨于穩(wěn)定。在Δh從0增加到16 m時(shí),有效孔隙比從0增加到0.6,即試樣中已經(jīng)有79 % 以上的孔隙參與滲流。而Δh從16 m增加到50 m階段,ed僅從0.6增加到0.73,即約16.5%的小孔隙新參與到滲流中?？梢?大孔隙在較小水頭差下就可轉(zhuǎn)變?yōu)橛行Э紫?其儲(chǔ)存的水受孔壁束縛作用較弱,在較小水頭差下就會(huì)發(fā)生流動(dòng);而小孔隙需在較大的水頭差下才轉(zhuǎn)變?yōu)橛行Э紫?。土體的有效孔隙比存在極限值,理論上該值等于土體初始孔隙比。

圖5 水頭差與有效孔隙比關(guān)系Fig.5 Relationship between hydraulic head and effective void ratio

水頭差與有效孔隙比之間可用指數(shù)函數(shù)較好的擬合,即

ed=e0(1-e-AΔh),R2=0.98。

(3)

當(dāng)水頭差Δh=0時(shí),ed=0;當(dāng)水頭差Δh=∞時(shí),ed=e0。A為表征排水速率的參數(shù),與土水間的固-液接觸角相關(guān),文中取0.152;Δh為水頭差;R2為擬合相關(guān)系數(shù)平方。

3 討論

3.1 水頭差與T2曲線關(guān)系

在水頭差作用下,孔隙水逐漸排出過程可用Young-Laplace方程[19]描述為

(4)

式中：ΔP為孔隙水氣-液界面壓力差;σ為孔隙水表面張力;θ為孔隙固-液接觸角;r為孔隙半徑。σ和θ通常為定值,ΔPi作用下試樣可以排出r≥ri的孔隙內(nèi)的水。

T2曲線積分面積與試樣含水量相對(duì)應(yīng),水頭差為0 m 時(shí)的T2曲線代表所有孔隙均充滿水,水頭差為1～50 m時(shí)的T2曲線表示已有部分孔隙排水(見圖3)。隨著水頭差逐漸增加,越來越小的孔隙開始排水,T2曲線積分面積隨之減小,參與到土體滲流作用中的有效孔隙體積增多(表2),土體滲透性增強(qiáng)。T2曲線的最大T2值隨著水頭差的增加而減小(見圖3和表2),反映了孔隙排水是由大孔隙向小孔隙發(fā)展。當(dāng)某一孔徑對(duì)應(yīng)的孔隙水被完全排出,其在T2曲線上的幅值即為0。需要說明的是,T2曲線幅值的大小,并不代表孔隙長(zhǎng)短,而是孔徑等于ri的大量孔隙疊加的結(jié)果,故而,曲線最大幅值對(duì)應(yīng)T2值的減小(表2),說明水頭差增加條件下,大孔隙中儲(chǔ)水變少,小孔隙儲(chǔ)水量占比增大。

T2曲線形態(tài)由土體孔隙結(jié)構(gòu)決定,大多數(shù)土體T2曲線為單峰形態(tài),部分團(tuán)粒機(jī)構(gòu)較發(fā)育充分的土體T2曲線呈雙峰。封閉孔隙的影響導(dǎo)致巖石T2曲線存在多峰形態(tài)[20]。本文研究用土的T2曲線均為單峰,土體不存在明細(xì)團(tuán)粒結(jié)構(gòu),孔徑分布不存在斷層,孔隙連通性良好。

3.2 水頭差與土體滲透性

水頭差增加后,土體內(nèi)參與滲流的有效孔隙體積迅速增加,顯著影響著土體滲透特性。Kozeny-Carman滲流模型[21]是基于孔隙結(jié)構(gòu)計(jì)算土體滲透系數(shù)的經(jīng)典理論,其表達(dá)式為

(5)

式中：k是滲透系數(shù);ρw是孔隙水的密度,g/cm3;c2是與顆粒形狀及水的實(shí)際流動(dòng)方向有關(guān)的系數(shù),約為0.125;s為土顆粒的比表面積,cm-1;η為自由水的動(dòng)力黏滯系數(shù),g·s·cm-2。

考慮有效孔隙比對(duì)土體滲透性影響時(shí),將式(3)引入到式(5)中,可得到土體滲透系數(shù)與水頭差的修正模型為

(6)

式中,D= (c2ρw)/(s2η)。在忽略孔隙收縮條件下,土體初始孔隙比e0可視為定值,式(6)中僅包含水頭差Δh一個(gè)未知數(shù),可為水頭差影響下土體滲透系數(shù)計(jì)算提供理論參考。土體滲透系數(shù)隨水頭差呈指數(shù)三次方增加,可見,在高水頭差下,路基土體更容易因滲流而失穩(wěn),在路基穩(wěn)定性分析與防滲設(shè)計(jì)時(shí)應(yīng)考慮水頭差的影響。

大多數(shù)研究[10,22]認(rèn)為特定土體的有效孔隙比為定值,不能體現(xiàn)反映土體滲透性在外荷載條件下的變化特性。本文中有效孔、無效孔的劃分是基于孔隙結(jié)構(gòu)與水頭差共同作用的結(jié)果,兼顧土體固有特性和外荷載因素,更符合工程實(shí)際。由于土性、土水作用以及孔隙結(jié)構(gòu)差異,不同土體的有效孔隙比存在差異,因此在工程運(yùn)用中應(yīng)結(jié)合試驗(yàn)數(shù)據(jù)綜合評(píng)價(jià)。

3.3 算例分析

為了驗(yàn)證本文所得修正Kozeny-Carman模型的合理性,測(cè)定了試樣在水頭差分別為1、2 m時(shí)的滲透系數(shù),并根據(jù)試樣初始孔隙比和有效孔隙比分別計(jì)算滲透系數(shù),得到滲透系數(shù)對(duì)比見表3。由表3可知,若不考慮有效孔隙比影響,直接將試樣天然孔隙比代入Kozeny-Carman模型計(jì)算的滲透系數(shù)比實(shí)測(cè)值要大100倍以上,說明未經(jīng)修正的Kozeny-Carman模型并不適用于黏性土。而基于有效孔隙比理論,將Kozeny-Carman模型進(jìn)行修正后,修正滲透系數(shù)與實(shí)測(cè)值偏差在10倍以內(nèi),說明修正Kozeny-Carman模型更適用于黏土滲透系數(shù)計(jì)算。文獻(xiàn)[23]的研究也得出與本文類似的結(jié)論。

表3 滲透系數(shù)對(duì)比Tab.3 Comparison of permeability coefficient

4 結(jié)論

本文借助核磁共振技術(shù),測(cè)定水頭差為0～50 m (吸力0～500 kPa)下的土體T2曲線,建立了水頭差與有效孔隙比的數(shù)學(xué)關(guān)系,并討論了水頭差和有效孔隙比對(duì)土體滲透系數(shù)的影響,得到以下主要結(jié)論：

①隨著水頭差增加,土體T2曲線積分面積和最大T2值均逐漸減小,最小T2值幾乎不變(0.298～0.339 ms)。水頭差作用下,土體孔隙排水先由大孔隙開始,逐漸向小孔隙發(fā)展。

②將對(duì)土體孔隙劃分為有效孔和無效孔,認(rèn)為無效孔對(duì)滲流無貢獻(xiàn),并提出有效孔隙比定義。隨著水頭差增加,有效孔隙比先迅速增大,而后趨于恒定,二者可用指數(shù)函數(shù)很好的擬合。

③建立了基于有效孔隙比的修正Kozeny-Carman模型,該修正模型可為黏性土路基穩(wěn)定性分析與防滲設(shè)計(jì)提供理論參考。鑒于不同土體土顆粒表面特性和孔隙結(jié)構(gòu)差異,該修正模型普適性仍需進(jìn)一步驗(yàn)證。