基于數(shù)字圖像相關(guān)法的Q355鋼斷裂韌性研究

莫林, 范懿文, 陳一元, 常巖軍*, 黃夢青

(1.廣西建工第一建筑工程集團有限公司, 廣西南寧530001;2.廣西大學土木建筑工程學院, 廣西南寧530004;3.工程防災與結(jié)構(gòu)安全教育部重點實驗室, 廣西南寧530004)

0 引言

Q355鋼作為一種低合金結(jié)構(gòu)鋼,具有質(zhì)量輕、強度高、剛度大、塑性和韌性好等綜合特性,廣泛應用于工程各領(lǐng)域。斷裂是含缺陷的金屬材料及結(jié)構(gòu)最常見的失效方式之一,極易造成安全事故和經(jīng)濟損失[1],因此研究金屬材料斷裂韌度對于發(fā)展斷裂力學具有十分重要的意義。

本文通過Q355鋼的緊湊拉伸(compact tensile, CT)試驗,采用DIC技術(shù)獲得試件變形前后采集的試驗圖像,通過分析計算得到試件全場的位移和應變。同時,基于斷裂力學的基本理論計算了Q355鋼的斷裂韌性,并對比分析了單試樣法、有限元模擬與DIC方法計算出的Q355鋼CT試件的斷裂韌性結(jié)果,驗證DIC方法測試的準確性,為韌性材料斷裂性能的測試分析提供參考。

1 Q355鋼斷裂韌性

1.1 CT試件制備

本試驗采用的CT試件為Q355鋼,Q355鋼的彈性模量為204 816 MPa,泊松比為0.28,屈服應力為355.83 MPa,抗拉強度為511.88 MPa。CT試件的尺寸按照《金屬材料準靜態(tài)斷裂韌度的統(tǒng)一試驗方法》(GB/T 21143—2014)[11]設(shè)計,試件尺寸如圖1所示。試件厚度為25 mm,裂紋采用0.2 mm的鉬絲進行切割,初始裂紋長度為40 mm。

圖1 Q355鋼CT試件尺寸Fig.1 Dimensions of Q355 steel CT specimen

DIC變形監(jiān)測系統(tǒng)的原理主要是以試件表面的散斑作為變形信息的載體,根據(jù)試件試驗前后像素點的運動特征計算試件表面的位移、應變等,因此散斑的質(zhì)量對試驗的精度至關(guān)重要。本試驗通過黑色亞光漆噴涂至試件表面變成黑色后,再將白色亞光漆噴涂至試件表面,要求白色斑點分布均勻且占整個表面的50%左右,散斑處理后的CT試件散斑圖如圖2所示。

圖2 CT試件散斑圖Fig.2 Speckle pattern of CT specimen

1.2 試驗裝置及加載方式

采用MTS809型試驗機對試件進行加卸載試驗。將CT試件、銷釘、U型夾具及COD引伸計按要求安裝,并在試驗平臺正對面架設(shè)DIC變形監(jiān)測裝置,調(diào)試確定相機最佳位置,待全部裝置準備完畢后進行試驗。試驗加載裝置圖如圖3所示。

在正式試驗之前首先對CT試件進行2～3次預加載消除夾具和試件之間間隙引起的誤差。預加載結(jié)束后對試件正常加載,當荷載位移曲線呈現(xiàn)非線性時開始對試件進行循環(huán)加卸載,然后依據(jù)卸載柔度法計算裂紋的擴展長度。

2 數(shù)字圖像相關(guān)法

2.1 試驗現(xiàn)象分析

采用數(shù)字圖像相關(guān)法處理試驗拍攝到試件圖像。將試件變形前后的圖像輸入到后處理軟件中,得到隨加載時程變化的位移和應變云圖。根據(jù)加載路徑上荷載位移變化確定起裂時刻,此時試件表面的位移和應變云圖如圖4、5所示。依據(jù)彈性力學的基本理論計算出對應的應力值。

圖4 起裂時刻CT試件表面云圖Fig.4 Cloud chart of CT specimen surface at the time of crack initiation

圖4所示為CT試件x、y方向試件起裂時刻的位移和εxx、εyy、εxy應變云圖。結(jié)合CT試件的幾何形狀以及約束設(shè)置可以發(fā)現(xiàn)試件x方向位移由起裂點至加載端逐漸增大,y方向位移在試件加載端(試件下端)位移最大,產(chǎn)生的位移不對稱現(xiàn)象符合試件位移發(fā)展規(guī)律。由應變云圖可知試件變形主要集中在起裂區(qū)域附近,將起裂區(qū)域放大并截取不同時刻的應變云圖,得到不同時刻εxx、εyy、εxy應變云圖如圖6所示。由圖5可見,x方向裂紋尖端兩側(cè)受壓,沿裂紋方向未開裂區(qū)域受拉;y方向裂紋尖端兩側(cè)受拉,沿裂紋方向未開裂區(qū)域受壓,x、y方向的應變均沿著裂紋擴展方向?qū)ΨQ分布;正、負切應變均存在,且關(guān)于裂紋擴展方向呈現(xiàn)反對稱分布,隨著加載時程變化,試件的應變均呈現(xiàn)增加趨勢,應變云圖變化過程與實際試驗加載過程試件表面的變化基本符合,因此可以判定DIC方法對CT試件的試驗測試合理準確。

圖5 不同時刻εxx、εyy、εxy應變云圖Fig.5 Strainnephogram in x, y and xy directions at different times

圖6 裂紋尖端J積分計算示意圖Fig.6 Schematicdiagram of J-integral calculation at crack tip

2.2 數(shù)字圖像相關(guān)法計算斷裂韌性JIC

基于數(shù)字圖像相關(guān)法得到的全場應變、位移變化數(shù)據(jù),選取積分路徑上每個點的應變值、位移值和應力值,將每一個積分點視作一個微小的單元,對積分路徑上的每個微小單元進行數(shù)值求和,計算出試件斷裂時刻的J積分,即為試件的斷裂韌性JIC。圍繞裂紋尖端的任一條積分路徑如圖6所示。其中Γ是圍繞裂紋尖端的積分路徑,n是路徑Γ的單位外法線向量。

劉克崮認為，對收入高、中、低等人群的劃分，應采用國際通行的五等分法，即在樣本總量中的高、中高、中、中低、低收入五類人群各占20%。為了更直觀解釋這一觀點，劉克崮拿出筆，在紙上畫了一條直線，并分成了5等分，而15%顯然占據(jù)著高收入人群的最前端。

J積分的定義式[12]如下：

(1)

式中：T為積分路徑Γ邊界上的應力矢量;u為積分路徑Γ邊界上的位移矢量;s為積分路徑Γ的距離;W為應變能密度,其計算公式為

(2)

式中σkl、εkl、σij、εij代表積分路徑場所對應的應力和應變。因此,公式(1)中第1項的數(shù)值計算如下：

(3)

在積分路徑ds上,應力矢量T的分量Ti(i=1,2)經(jīng)過平衡可得

T1=σ11n1+σ12n2,

(4)

T2=σ21n1+σ22n2。

(5)

式(1)中ds外法線2個方向的余弦分別為n1、n2,由于dx=-n2ds,dy=-n1ds,因此,公式(1)的第2項可表示為

(6)

將式(4)、(5)代入式(6)可得

(7)

此時,公式(1)的第二項數(shù)值計算公式如下：

(8)

由于J積分具有路徑無關(guān)性,可以任意選取一個積分回路來進行計算,為了方便數(shù)據(jù)的輸出及計算,本文中選用矩形積分路徑,如圖7所示。通過公式(1)分別求出5條路徑下Γ1,Γ2,…,Γ5的J積分,然后對路徑結(jié)果進行求和,求出整個回路的積分。

圖7 積分路徑圖 Fig.7 Integralpath diagram

當材料進入塑性階段后,依據(jù)彈性力學來求解應力的方法是不準確的,因此積分路徑應選在材料還未進入屈服狀態(tài)的區(qū)域(彈性區(qū)域)。由上文可知,Q355鋼的屈服強度為355.83 MPa,所以積分路徑應在裂紋尖端附近且應力小于355.83 MPa的區(qū)域內(nèi)選取。

以裂紋尖端為零點的坐標示意如圖8所示,表1為回路1、2、3橫坐標和縱坐標取值,通過位移和應變場云圖,獲取每個回路上各個點的x、y、u、v、εxx、εyy、εxy,通過公式分別計算出3條回路積分路徑下的J積分。不同回路積分路徑計算的J積分值見表2。4個回路積分路徑下的J積分均由起裂時刻的位移和應變計算得出,因此該計算結(jié)果即為試件的斷裂韌性JIC。根據(jù)表2計算結(jié)果可知,回路1、2、3算出來的J積分數(shù)值較為穩(wěn)定,平均為248.91 N/mm,驗證了J積分路徑的守恒性。

表1 不同回路積分路徑x、y坐標取值Tab.1 Values of x and y coordinates of integration paths of different circuits

表2 不同回路積分路徑計算的J積分值Tab.2 Integral valuescalculated by integration paths of different circuits

圖8 不同回路積分路徑圖Fig.8 Integration path diagram of different circuits

3 有限元仿真

CT試件網(wǎng)格模型如圖9所示。由于裂紋尖端存在奇異性,因此對其附近區(qū)域采用奇異單元,能夠更加準確地表征裂紋尖端的信息。裂紋尖端區(qū)域網(wǎng)格如圖10所示。其他區(qū)域則采用常規(guī)網(wǎng)格。CT試件裂紋尖端附近的應變云圖如圖11所示。

圖9 CT試件網(wǎng)格模型Fig.9 CT specimen grid model

由圖11可知,ABAQUS軟件模擬的CT試件裂紋尖端附近的應變云圖和圖5(DIC云圖)吻合較好,二者裂紋尖端均出現(xiàn)了應力集中現(xiàn)象,驗證了數(shù)字圖像相關(guān)法對CT試件進行應變分析地準確性。

不同積分點計算的J積分值見表3。由表3可知,ABAQUS軟件計算不同的4個積分點的J積分數(shù)值較為穩(wěn)定,滿足J積分的計算數(shù)值與積分路徑無關(guān)。對4個積分點的J積分進行平均,求得CT試件斷裂時刻的J積分數(shù)值為255.31 N/mm,與數(shù)字圖像相關(guān)法計算得到的斷裂韌性JIC(248.91 N/mm)誤差在3%以內(nèi),驗證了采用數(shù)字圖像相關(guān)法進行材料的斷裂韌性JIC計算具有較高的準確性。

表3 不同積分點計算的J積分值Tab.3 Integral values calculated at different integral points

4 單試樣法

在《金屬材料準靜態(tài)斷裂韌度的統(tǒng)一試驗方法》(GB/T 21143—2014)中,對于金屬材料準靜態(tài)斷裂韌度的統(tǒng)一試驗,采用卸載柔度法[13]獲取試件在荷載作用下每一次加卸載時裂紋擴展的長度。卸載柔度法是在加載過程中,通過反復加載再卸載時卸載段柔度產(chǎn)生的微小變形來計算每一步的裂紋長度ak。研究表明,經(jīng)典卸載柔度法的力和位移曲線如圖12所示。通過分析2個變量之間的函數(shù)關(guān)系,得到裂紋擴展的長度計算公式為

圖12 經(jīng)典卸載柔度法的力和位移曲線Fig.12 Force displacement curve of classical unloading flexibility method

(a/W)k=f(Ck),

(9)

Δak=ak-a0=Wf(Ck)-a0,

(10)

(11)

式中：a0為試件的初始裂紋長度;W是試件的寬度;ak為第k次卸載時的裂紋長度;Δq0為位移增量;ΔF0為荷載增量;Ck為卸載柔度。

CT試件通過卸載柔度法獲得的載荷位移曲線如圖13所示。通過對比可知圖13與圖12吻合度較好。通過測量每一卸載段與上一卸載段的位移增量Δq0和荷載增量ΔF0后,代入式(9)—(11)計算出每一次卸載時產(chǎn)生的裂紋擴展增量Δak。

圖13 CT試件卸載柔度法載荷位移曲線Fig.13 Load displacement curve of CT specimen by unloading flexibility method

根據(jù)卸載柔度法計算每一步的裂紋擴展量,并按式(12)—(14)通過迭代的方法計算CT試件第k次加卸載時的J積分,主要由彈性部分Jt,k和塑性部分的Jp,k組成。

Jk=Jt,k+Jp,k,

(12)

(13)

(14)

式中：

(15)

(16)

(17)

結(jié)合計算結(jié)果通過指數(shù)方程擬合CT試件J-Δa阻力曲線如圖14所示。由圖14可得出Q355鋼CT試件的斷裂韌性JIC為268.47 N/mm。對3條路徑下的JIC值進行誤差分析,發(fā)現(xiàn)3條回路的最大誤差為8.30%,最小誤差為6.96%,平均誤差為7.41%,表明采用數(shù)字圖像相關(guān)法進行J積分計算具有較高的準確性。

圖14 CT試件J-Δa阻力曲線Fig.14 CT test piece J-Δa Aresistance curve

5 結(jié)論

本文以Q355鋼為研究對象,分別采用單試樣法、有限元模擬和數(shù)字圖像相關(guān)法計算了Q355鋼的斷裂韌性JIC,通過對比3種方法計算得的斷裂韌性JIC結(jié)果,驗證了數(shù)字圖像相關(guān)法計算材料斷裂韌性的可行性和準確性。通過數(shù)字圖像相關(guān)法計算試件的斷裂韌性,是直接通過試驗獲得的應變場進行計算的,避免了采用單試樣法計算JIC過程中需要估算裂紋擴展長度等問題,降低了計算材料斷裂韌性的難度,減小了估算裂紋長度帶來的誤差,可適用于計算其他彈塑性材料。