聚焦推理能力和幾何直觀素養(yǎng)的試題分析與思考

【摘 要】 推理能力、幾何直觀是《義務(wù)教育數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)（2022年版）》中核心素養(yǎng)在初中階段主要表現(xiàn)中的兩個(gè)方面.幾何直觀是啟發(fā)問(wèn)題解決思路的基本策略，幾何推理要求在課標(biāo)中也得到進(jìn)一步明確.通過(guò)對(duì)一道2023年中考數(shù)學(xué)壓軸題的分析與改編，分析試題的考查載體、考查內(nèi)容、核心功能等，剖析推理能力、幾何直觀在試題中的行為表現(xiàn)形式，并提出落實(shí)推理能力、幾何直觀的教學(xué)策略.

【關(guān)鍵詞】 推理能力；幾何直觀；試題命制；表現(xiàn)行為；教學(xué)策略

其本質(zhì)是：動(dòng)點(diǎn)G在等腰Rt△ABC，AB=BC的外接圓上（是否為正方形不重要）.因此，可改變?cè)急举|(zhì)模型：動(dòng)點(diǎn)G在△ABC，AB=BC，∠ABC=120°的外接圓上，然后同理增減點(diǎn)線元素，即可得到圖5.增加第（2）③問(wèn)，基于動(dòng)點(diǎn)G，構(gòu)造其從動(dòng)點(diǎn)M的軌跡（中考熱點(diǎn)動(dòng)點(diǎn)問(wèn)題中的“手拉手模型”或者“瓜豆模型”），如圖6.

第（1）問(wèn)根據(jù)背景問(wèn)題的變化，結(jié)論變?yōu)楦厥獾牡妊苯侨切?；第?）①問(wèn)中可得∠G=30°，當(dāng)△BGF為等腰三角形時(shí)，∠ABE=45°；第（2）②問(wèn)當(dāng)△BGF面積最大時(shí)，作出△ABE邊AB上的高將△ABE分成分別含30°和45°的兩個(gè)特殊直角三角形，然后利用勾股定理和方程思想求出AE=23；第（2）③問(wèn)，線段AM長(zhǎng)度的最大值為33+9.

2.5.3 改編意圖

基于原題的素養(yǎng)考查方式和設(shè)問(wèn)方式（總體上保持不變），促進(jìn)學(xué)生基于變式感悟問(wèn)題本質(zhì)、揭示解題規(guī)律；增加試題的考查內(nèi)涵，如充分利用幾何變換（旋轉(zhuǎn)變換）培養(yǎng)幾何直觀和幾何推理、同時(shí)呈現(xiàn)兩種常見(jiàn)的動(dòng)點(diǎn)軌跡問(wèn)題（對(duì)比）、特殊角三角形、勾股定理和函數(shù)與方程思想等，豐富試題的考查價(jià)值、功能，適當(dāng)提升壓軸題的難度.

2.6 教學(xué)思考

在教學(xué)中，要重視推理能力、幾何直觀的培養(yǎng)和發(fā)展.

2.6.1 重視實(shí)物操作與幾何軟件應(yīng)用

充分利用尺規(guī)作圖、折紙、剪拼等操作活動(dòng)和呈現(xiàn)豐富的、可視化的動(dòng)態(tài)幾何軟件圖形，并讓學(xué)生動(dòng)手實(shí)物操作（平移、對(duì)稱、旋轉(zhuǎn)等）、控制圖象，手腦并用，培養(yǎng)學(xué)生形象化思維與幾何直觀；讓學(xué)生通過(guò)觀察、發(fā)現(xiàn)自然界及日常生活中的各種幾何實(shí)物形象、特征，能將其抽象成幾何圖形，并與其他圖形、變換建立聯(lián)系，用圖形的運(yùn)動(dòng)與性質(zhì)，感悟幾何直觀的意義.

2.6.2 重視數(shù)形結(jié)合與幾何圖形直觀表示

重視問(wèn)題情境中的數(shù)量關(guān)系，構(gòu)建幾何基本結(jié)構(gòu)模型、函數(shù)模型解決問(wèn)題.幾何基本結(jié)構(gòu)模型可以直觀、快速分析復(fù)雜的幾何問(wèn)題，函數(shù)模型可以利用函數(shù)圖象，感悟數(shù)形結(jié)合思想和幾何直觀的意義.基于初中圖形全等與相似的綜合幾何，重視對(duì)幾何概念、性質(zhì)、命題等對(duì)圖形語(yǔ)言的訓(xùn)練、圖形直觀表示，可強(qiáng)化幾何直觀的培養(yǎng).

2.6.3 重視數(shù)學(xué)概念理解和幾何課程的推理能力的訓(xùn)練

數(shù)學(xué)概念是數(shù)學(xué)推理的基礎(chǔ)，推理能力首先要基于對(duì)數(shù)學(xué)概念的內(nèi)涵、外延的全面、準(zhǔn)確理解，然后才是基于數(shù)學(xué)命題、數(shù)學(xué)定理的推理.重視推理能力的訓(xùn)練，首先要重視概念的理解教學(xué)、重視數(shù)學(xué)命題的推理論證.但幾何課程是訓(xùn)練推理與證明能力的主要工具，要重點(diǎn)加強(qiáng)在幾何課程中的推理能力的訓(xùn)練，再適當(dāng)加強(qiáng)代數(shù)推理（較抽象與形式化）的教學(xué).首先在幾何推理過(guò)程中合理地運(yùn)用幾何直觀，然后需要幫助學(xué)生逐步擺脫對(duì)直觀的依賴，逐漸構(gòu)建演繹系統(tǒng).

2.6.4 重視基于命題視角作圖能力試題的編制

基于命題視角編制尺規(guī)作圖、“無(wú)圖考圖”“以形讀數(shù)”題目，強(qiáng)化幾何直觀、推理能力的考查.通過(guò)識(shí)圖、畫圖、變圖、想圖、用圖，滲透對(duì)“圖形語(yǔ)言”的理解.通過(guò)讀出“幾何圖形”（構(gòu)造幾何圖形）、圖形運(yùn)動(dòng)的證明方法，演繹推理和合情推理，對(duì)論證方法進(jìn)行選擇，發(fā)展幾何直觀和推理能力.

推理能力、幾何直觀是初中階段數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)兩個(gè)極其重要的方面.推理能力有助于逐步養(yǎng)成重論據(jù)、合乎邏輯的思維習(xí)慣，形成實(shí)事求是的科學(xué)態(tài)度與理性精神；幾何直觀有助于把握問(wèn)題的本質(zhì)，明晰思維的路徑基礎(chǔ).但在由知識(shí)立意、能力立意轉(zhuǎn)向素養(yǎng)立意的考試命題理念的當(dāng)下，需要基于試題中的素養(yǎng)考查方式，積極、全方位開(kāi)展以能力立意和素養(yǎng)立意為核心的教學(xué)活動(dòng).

參考文獻(xiàn)

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作者簡(jiǎn)介 吳光潮（1979—），男，湖北安陸人，中學(xué)高級(jí)教師，廣州市第十六屆中學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)研究會(huì)常務(wù)理事，華南師范大學(xué)教育學(xué)部兼職研究員;主要從事中學(xué)數(shù)學(xué)教育教學(xué)研究;獲高中數(shù)學(xué)優(yōu)質(zhì)課競(jìng)賽國(guó)家二等獎(jiǎng)1次，省部級(jí)一等獎(jiǎng)2次、三等獎(jiǎng)1次，市級(jí)一等獎(jiǎng)多次；發(fā)表論文20余篇（人大復(fù)印資料轉(zhuǎn)載多篇）;主持省、市級(jí)課題多項(xiàng).