基于離散元法的多級(jí)配球提高半自磨機(jī)磨礦效率研究

國(guó)宏臣，肖慶飛，李云嘯，周強(qiáng),4，劉向陽(yáng),3

1.昆明理工大學(xué) 省部共建復(fù)雜有色金屬資源清潔利用國(guó)家重點(diǎn)實(shí)驗(yàn)室，云南 昆明 650093；

2.昆明理工大學(xué) 國(guó)土資源工程學(xué)院，云南 昆明 650093；

3.礦物加工科學(xué)與技術(shù)國(guó)家重點(diǎn)實(shí)驗(yàn)室，北京 100070；

4.礦冶過(guò)程自動(dòng)控制技術(shù)國(guó)家（北京市）重點(diǎn)實(shí)驗(yàn)室，北京 100070

引 言

磨礦作業(yè)是一個(gè)能耗非常高的工序，調(diào)查顯示磨礦作業(yè)能耗一般占整個(gè)選礦廠工藝流程的30%～75%，有的甚至高達(dá)85%[1-3]。因此，提高選礦廠的磨礦效率對(duì)選礦廠非常重要，尤其在當(dāng)前，響應(yīng)我國(guó)節(jié)能減排政策，在“雙碳”目標(biāo)的牽引下，必然會(huì)促進(jìn)我國(guó)工業(yè)革命的迅速開(kāi)展。推動(dòng)產(chǎn)業(yè)結(jié)構(gòu)優(yōu)化升級(jí)，促進(jìn)傳統(tǒng)高耗能行業(yè)綠色低碳轉(zhuǎn)型，大力發(fā)展綠色低碳產(chǎn)業(yè)是推動(dòng)我國(guó)經(jīng)濟(jì)高質(zhì)量發(fā)展的必然要求。

半自磨機(jī)在運(yùn)行過(guò)程中會(huì)產(chǎn)生一些頑石，也叫難磨粒子或臨界粒子，這種粒徑的礦石不具備作為介質(zhì)的作用，同時(shí)又需要更大的礦石或鋼球撞擊它們才能使其破碎，因而在半自磨機(jī)中的可磨度較差，會(huì)不斷積累而占用半自磨機(jī)的有效體積，造成半自磨機(jī)生產(chǎn)效率降低、能耗上升，對(duì)硬度較大的礦石更為明顯[4]。

半自磨機(jī)鋼球級(jí)配即磨機(jī)工作破碎礦石所需要的鋼球尺寸和各級(jí)尺寸鋼球所占的比例[5]，目前尚未有明確的理論或公式計(jì)算最佳的鋼球尺寸。由于各研究者考慮問(wèn)題的出發(fā)點(diǎn)不同，并且各人的經(jīng)驗(yàn)也不同，故提出的球徑經(jīng)驗(yàn)公式較多，選礦界經(jīng)常用的幾個(gè)經(jīng)驗(yàn)公式如拉蘇莫夫公式[6]、奧列夫斯基公式、Davis公式[7]等。目前在國(guó)內(nèi)選礦工作中，段希祥教授用破碎力學(xué)原理和Davis 理論等推導(dǎo)出球徑半理論公式[8]處于國(guó)內(nèi)前沿水平，其主要原理是按待磨物料粒級(jí)產(chǎn)率來(lái)進(jìn)行初裝球比例計(jì)算鋼球級(jí)配的研究，通過(guò)工業(yè)實(shí)踐表明，經(jīng)過(guò)球徑半理論公式優(yōu)化的鋼球級(jí)配可以有效提高磨礦指標(biāo)。離散元法由Cundall 和Strack 用來(lái)模擬土壤顆粒，Mishra 和Rajamani 首次將離散元法應(yīng)用于球磨機(jī)，直到1986 年被引入我國(guó)，隨著離散元法（DEM）的應(yīng)用、計(jì)算力的提高和研究人員對(duì)磨礦過(guò)程的理解，研究不同介質(zhì)級(jí)配產(chǎn)生的碰撞能量分布，提高介質(zhì)對(duì)礦石的沖擊能量的利用率，對(duì)磨礦過(guò)程能量的有效利用有重要意義。

為解決四川攀枝花某鐵礦選廠半自磨機(jī)中單一Φ150 mm 鋼球介質(zhì)尺寸與給礦粒度及礦石力學(xué)性質(zhì)不匹配導(dǎo)致磨機(jī)能耗高、效率低等問(wèn)題，本文通過(guò)實(shí)驗(yàn)得出不同鋼球級(jí)配，分析不同鋼球級(jí)配的小型磨礦實(shí)驗(yàn)指標(biāo)得到最佳鋼球級(jí)配，進(jìn)一步用離散元法（DEM）對(duì)半自磨機(jī)進(jìn)行模擬仿真驗(yàn)證小型磨礦實(shí)驗(yàn)結(jié)果的合理性，旨在降低頑石累積現(xiàn)象提高能量利用率，降低半自磨機(jī)能耗，提高選礦廠的磨礦效率[9-11]。

1 實(shí)驗(yàn)方法

1.1 邦德功指數(shù)測(cè)定

邦德功指數(shù)是磨礦工藝的一個(gè)重要參數(shù)[12]，在研究物料粉碎過(guò)程的機(jī)理時(shí)，根據(jù)建立的數(shù)學(xué)模型可以預(yù)測(cè)物料粉碎后的粒度分布特性以及粉碎過(guò)程中能量的消耗，為此不少人研究過(guò)物料粉碎前后產(chǎn)品的粒度分布與粉碎功耗之間的關(guān)系。邦德（F.C.Bond）發(fā)表的《碎礦和磨礦計(jì)算》中提出了功指數(shù)Wib系統(tǒng)的計(jì)算方法，它表示物料被粉碎時(shí)功耗的大小，因此邦德功指數(shù)可以作為礦石可磨度的標(biāo)準(zhǔn)之一。

實(shí)驗(yàn)以攀枝花某鐵礦為樣本，對(duì)其進(jìn)行-0.15 mm邦德球磨功指數(shù)的測(cè)定。

根據(jù)國(guó)家標(biāo)準(zhǔn)《水泥原料易磨性實(shí)驗(yàn)方法(邦德法)》[13]進(jìn)行干式閉路磨礦，磨到循環(huán)負(fù)荷達(dá)250%時(shí)可獲得功指數(shù)。其計(jì)算公式如下：

式中：Wib為邦德功指數(shù)，kW·h/t；

P1為實(shí)驗(yàn)篩孔徑，μm；

Gbp為實(shí)驗(yàn)?zāi)ッ哭D(zhuǎn)新生成的礦物量，g/r；

P80為篩下產(chǎn)品80%通過(guò)篩孔的孔徑，μm；

F80為樣品中80 %通過(guò)篩孔的孔徑，μm。

實(shí)驗(yàn)設(shè)備是邦德功指數(shù)球磨機(jī)，其磨機(jī)規(guī)格為Φ305 mm×305 mm，內(nèi)表面為光滑表面。筒體轉(zhuǎn)速為70 r/min，臨界轉(zhuǎn)速率為91.40%。筒體內(nèi)裝有285 個(gè)鋼球，總質(zhì)量為20.125 kg，其中Φ36.5 mm、Φ30.20 mm、Φ25.4 mm、Φ19.1 mm、Φ15.9 mm 鋼球數(shù)量分別為43、67、10、71、94 個(gè)。球磨機(jī)的控制器可以設(shè)定、計(jì)量和顯示筒體轉(zhuǎn)數(shù)，完成指定轉(zhuǎn)數(shù)后自動(dòng)停止。

礦樣松散密度：將-3.35 mm 礦樣混合均勻，對(duì)其進(jìn)行松散密度測(cè)定。用700 mL 量筒裝滿礦樣，進(jìn)行稱重，保證實(shí)驗(yàn)的準(zhǔn)確性，進(jìn)行3 次測(cè)定取平均值，如表1 所示。

表1 堆積密度測(cè)定結(jié)果 /(g·cm-3)Table 1 Results of Bulk density measurement

由表1 可算得，體積為700 mL 給料礦樣測(cè)試質(zhì)量為1 505 g。

磨礦給料粒度特性：將-3.35 mm 礦樣混合均勻，用0.074、0.10、0.15、0.212、0.495、1.40、2.36、2.80、3.35 mm 篩孔篩進(jìn)行篩分并繪制出測(cè)試礦樣的給礦粒度特性曲線，如圖1 所示。

圖1 功指數(shù)球磨機(jī)給料粒度特性曲線Fig.1 Particle size characteristic curve of feed

由圖1 可知：給礦礦樣80%通過(guò)篩孔孔徑的大小為1 951 μm 即F80為1 951 μm。

球磨每轉(zhuǎn)細(xì)粉量測(cè)定：將試樣混合均勻，用1 000 mL量筒測(cè)定松散試樣的質(zhì)量，乘0.7 做為入磨試樣的質(zhì)量。將試樣裝入磨機(jī)中；根據(jù)經(jīng)驗(yàn)選定磨機(jī)第一次運(yùn)轉(zhuǎn)轉(zhuǎn)數(shù)（通常為70 r/min）。磨礦后將礦樣過(guò)0.15 mm篩子得到每轉(zhuǎn)新生成0.15 mm 篩孔以下粒級(jí)物料質(zhì)量Gbp。在連續(xù)3 個(gè)Gbp值中，最大值與最小值之差不超過(guò)這三個(gè)Gbp平均值的3%時(shí)，則認(rèn)為實(shí)驗(yàn)達(dá)到平衡，結(jié)束磨礦。

經(jīng)過(guò)測(cè)定，實(shí)驗(yàn)穩(wěn)定后連續(xù)三個(gè)周期的平均Gbp值為：2.5 g/r。

磨礦平衡時(shí)產(chǎn)品粒度特性：當(dāng)Gbp達(dá)到穩(wěn)定值后，對(duì)最終磨礦產(chǎn)品進(jìn)行粒度篩析，繪制產(chǎn)品粒度特性曲線，見(jiàn)圖2。

圖2 測(cè)試礦樣最終磨礦產(chǎn)品粒度特性曲線Fig.2 Test sample final grinding product size characteristic curve

從圖2 中可知，最終磨礦產(chǎn)品中80%的物料通過(guò)的粒度尺寸P80為113 μm。

球磨功指數(shù)計(jì)算：通過(guò)磨礦實(shí)驗(yàn)和粒度分析可得到P1、Gbp、P80、F80值，見(jiàn)表2。

表2 球磨功指數(shù)相關(guān)測(cè)定結(jié)果Table 2 Measurement results related to ball milling power index

將上述各參數(shù)代入邦德球磨功指數(shù)計(jì)算公式可得，Wib=10.23 kW·h/t。

1.2 半自磨機(jī)鋼球級(jí)配確定

目前尚未有明確的理論或公式計(jì)算最佳的半自磨磨礦鋼球尺寸。但是半自磨機(jī)內(nèi)部添加鋼球主要作用是用于磨碎頑石粒子，最常用的鋼球直徑大于120 mm，越來(lái)越多的礦山采用更大直徑的鋼球。選礦廠傳統(tǒng)估算半自磨鋼球尺寸的方法是采用Azzaroni公式[14]，計(jì)算公式如式（2）所示：

式中：Db-最大鋼球尺寸，mm；

F80入-半自磨給礦中，80%通過(guò)時(shí)粒度，μm

ρ-給礦密度，t/m3；

Wib-邦德磨礦功指數(shù)，kW?h/t；

D-半自磨機(jī)有效內(nèi)徑，m；

v-磨機(jī)轉(zhuǎn)速，r/min。

將邦德球磨功指數(shù)計(jì)算公式實(shí)驗(yàn)結(jié)果、現(xiàn)場(chǎng)數(shù)據(jù)F80入=261 000 μm、D=9.15 m、ρ=3.04 t/m3、v=10.53 r/min代入Azzaroni 公式得到現(xiàn)場(chǎng)最大鋼球尺寸為150.98 mm，約等于150 mm，與該礦現(xiàn)場(chǎng)生產(chǎn)最大鋼球尺寸一致。

目前，該選礦廠應(yīng)用單一球徑為Ф150 mm 的鋼球，磨機(jī)處理量未達(dá)產(chǎn)，磨機(jī)頑石返回量大，武煜凱等人[15]通過(guò)多級(jí)配球有效自磨機(jī)提高了能量利用率，因此，根據(jù)破碎統(tǒng)計(jì)力學(xué)原理加入部分Φ120 mm 鋼球，按照半自磨給礦頑石粒度組成（-80+50 mm 6.71%、-50+25 mm 12.4%）確定m(Ф150 mm)∶m(Ф120 mm)=1∶2（質(zhì)量比）為推薦級(jí)配，由于目前選廠只補(bǔ)加Ф150 mm鋼球，為了進(jìn)行充分比較選擇，擬定一個(gè)比現(xiàn)場(chǎng)方案偏小的Ф130 mm 鋼球方案和比現(xiàn)場(chǎng)偏大方案，詳情見(jiàn)表3。

1.3 實(shí)驗(yàn)室實(shí)驗(yàn)

為保證磨礦對(duì)比實(shí)驗(yàn)的可靠性，按照現(xiàn)場(chǎng)Ф150 mm方案第一次循環(huán)將半自磨給礦磨至細(xì)度為21%～25% -74 μm（與生產(chǎn)現(xiàn)場(chǎng)半自磨機(jī)排礦細(xì)度一致）來(lái)確定磨礦循環(huán)時(shí)間，為140 min。對(duì)比實(shí)驗(yàn)在D×L450 mm×450 mm 的實(shí)驗(yàn)室不連續(xù)球磨機(jī)中進(jìn)行，磨礦試樣取自礦山現(xiàn)場(chǎng)半自磨給礦，分別對(duì)上述4 組配比進(jìn)行磨礦實(shí)驗(yàn)。為更好地模擬生產(chǎn)，判斷半自磨機(jī)中頑石粒子的負(fù)面影響，需進(jìn)行磨礦循環(huán)的對(duì)比實(shí)驗(yàn)。即磨140 min 后，將-2 mm 礦石排出，然后按原礦粒度比例加入上一批實(shí)驗(yàn)減少的礦石量，再磨140 min，連續(xù)進(jìn)行4 次循環(huán)。

1.4 離散元（DEM）模擬仿真實(shí)驗(yàn)

DEM 是用牛頓運(yùn)動(dòng)方程求解粒子運(yùn)動(dòng)，并使用接觸定律求解粒子間的接觸力。DEM 包括一系列技術(shù)，這些技術(shù)對(duì)單元幾何形狀和接觸力的形式有著不同的計(jì)算方法。本文模擬采用非線性Hertz-Mindlin（No Slip）模型求解碰撞粒子之間的接觸。雖然每個(gè)粒子的運(yùn)動(dòng)受線性動(dòng)量守恒定律的支配，但角動(dòng)量是通過(guò)求解牛頓第二運(yùn)動(dòng)定律來(lái)解決的。

1.4.1 Hertz-Mindlin（No Slip）模型

結(jié)合Hertz 在法向方向上的理論和在切向方向上對(duì)Mindlin(No Slip)模型[16]的改進(jìn)來(lái)模擬粒子之間的接觸。Hertz 的彈性接觸理論為法向方面提供了精確且高效的計(jì)算方法，從接觸面積上的法向壓力分布的積分中得出[17]。法向的總力（Fn）是彈性力和耗散（阻尼）力的總和。

在切向方向上，相對(duì)切向速度（vt）從碰撞上的切向運(yùn)動(dòng)來(lái)看，表現(xiàn)為存儲(chǔ)能量的增量彈簧，且表現(xiàn)為接觸面的彈性切向變形。儀表盤(pán)從切向運(yùn)動(dòng)中耗散能量，并模擬接觸的切向塑性變形?？偳邢蛄Γ‵t）受到庫(kù)侖摩擦定律的限制[18]。

公式（3）、（4）中的系數(shù)如表4 所示。

表4 接觸模型中使用的彈簧剛度和阻尼系數(shù)Table 4 Spring stiffness and damping coefficients used in the contact model

表5 為上述彈簧剛度、阻尼系數(shù)、阻尼力表達(dá)式的參數(shù)含義。

表5 參數(shù)含義Table 5 Meaning of parameters

可以使用上述接觸定律計(jì)算鋼球與礦石相互作用相關(guān)的耗散總能量?？偰芰靠煞譃榉ㄏ蚝颓邢蚍较颍袉蝹€(gè)碰撞事件可提供能量損失的頻率分布。

1.4.2 參數(shù)設(shè)置

模擬仿真實(shí)驗(yàn)以四川攀枝花某鐵礦選礦廠Ф9 150 mm×5 030 mm 半自磨機(jī)進(jìn)行建模，半自磨機(jī)的各項(xiàng)參數(shù)見(jiàn)表6。由于離散元模型中的顆粒數(shù)和大小直接影響仿真結(jié)果，應(yīng)盡可能加入更多粒級(jí)，以保證模擬仿真的準(zhǔn)確性。根據(jù)半自磨給礦粒度比例確定頑石粒度組成：-80+50 mm 占6.71%、-50+25 mm 占12.4%，依據(jù)實(shí)際磨礦中鋼球、礦石及襯板的材料特性參數(shù)設(shè)定材料屬性參數(shù)，設(shè)置礦石、鋼球和襯板之間的接觸參數(shù)見(jiàn)表7、表8。

表6 半自磨（SAG）機(jī)模擬中使用的各項(xiàng)參數(shù)Table 6 Parameters used in the simulation of the semi-selfgrinding (SAG) machine

表7 材料參數(shù)Table 7 Material parameters

表8 接觸參數(shù)Table 8 Contact parameters

為了便于顆粒模型的建立，磨礦介質(zhì)顆粒用球體填充模型表示，半自磨機(jī)取軸向兩倍最大鋼球直徑的切片代替整個(gè)半自磨機(jī)進(jìn)行仿真模擬。半自磨機(jī)轉(zhuǎn)速率為75%、混合填充率為32%（鋼球充填率14%，礦石充填率18%）進(jìn)行仿真模擬，半自磨機(jī)模擬鋼球級(jí)配方案如表9。

表9 半自磨機(jī)的模擬鋼球級(jí)配方案Table 9 Simulation scheme for semi-autogenous mills

2 結(jié)果分析

2.1 實(shí)驗(yàn)結(jié)果對(duì)比分析

取第4 次磨礦循環(huán)產(chǎn)品進(jìn)行篩分實(shí)驗(yàn)，實(shí)驗(yàn)結(jié)果如圖3 所示。從圖3 中可以看出:（1）對(duì)于Φ150 mm鋼 球和m(Φ150 mm)∶m(Φ140 mm)=1∶1(質(zhì) 量 比)級(jí)配方案，-80+25 mm 頑石產(chǎn)率均較低，這是因?yàn)槠骄驈捷^大，鋼球攜帶的破碎力也較大；同等裝球充填率下，球徑越大，鋼球個(gè)數(shù)越少，研磨作用弱，其-0.074 mm級(jí)別產(chǎn)率較低；（2）對(duì)于Φ130 mm 鋼球，-80+25 mm 頑石產(chǎn)率在4 種級(jí)配中最高，易形成頑石積累現(xiàn)象，到第四次磨礦循環(huán)時(shí)-0.074 mm 產(chǎn)率在所有級(jí)配方案中最低，說(shuō)明頑石積累會(huì)影響到磨礦效果，也說(shuō)明Φ130 mm鋼球球徑偏?。唬?）對(duì)于m(Φ150 mm)∶m(Φ120 mm)=1∶2 級(jí)配方案，-80+25 mm 頑石產(chǎn)率較低，在保證有效破碎頑石的同時(shí)增大了鋼球的表面積，到第四次磨礦循環(huán)時(shí)-0.074 mm 產(chǎn)率也最高，比現(xiàn)場(chǎng)Φ150 mm 鋼球方案提高3.20 百分點(diǎn)，中間可選粒級(jí)-0.20+0.038 mm提高0.64 百分點(diǎn)。

圖3 不同磨礦介質(zhì)級(jí)配的磨礦產(chǎn)品綜合指標(biāo)Fig.3 Comprehensive indexes of grinding products with different grinding media grades

對(duì) 比 各 方 案 實(shí) 驗(yàn) 結(jié) 果 指 標(biāo)，m(Φ150 mm)∶m(Φ120 mm)=1∶2 為最佳級(jí)配。

2.2 EDEM 模擬結(jié)果對(duì)比分析

顆粒運(yùn)動(dòng)狀態(tài)分析仿真結(jié)果如圖4 所示。由圖4可知：

圖4 現(xiàn)場(chǎng)鋼球級(jí)配與推薦級(jí)配方案半自磨顆粒運(yùn)動(dòng)狀態(tài)：(a) Φ150 mm 鋼球；(b) m(Φ150 mm)∶m(Φ120 mm)=1∶2 鋼球Fig.4 Movement of semi-self-grinding particles under field grading and recommended grading: (a) Φ150 mm steel balls (b) m(Φ150 mm)∶m(Φ120 mm)=1∶2 steel balls

從顆粒運(yùn)動(dòng)速度分析，外層遠(yuǎn)離磨機(jī)內(nèi)壁顆粒具有較大速度，越靠近磨機(jī)內(nèi)部顆粒速度越小，速度較小部分顆粒會(huì)呈現(xiàn)月牙形的紅色區(qū)域，因其運(yùn)動(dòng)速度很慢趨于靜止，磨礦作用幾乎不計(jì)，提高磨礦效率應(yīng)減少這種“死區(qū)”的存在。現(xiàn)場(chǎng)鋼球級(jí)配的“死區(qū)”面積大于推薦鋼球級(jí)配的“死區(qū)”面積，這是由于現(xiàn)場(chǎng)鋼球級(jí)配鋼球尺寸較大，鋼球個(gè)數(shù)少，鋼球間隙較大運(yùn)動(dòng)不活躍，同時(shí)鋼球與礦石的碰撞概率低，使得磨礦效率降低；推薦鋼球級(jí)配的“死區(qū)”面積較小，提升條將鋼球和礦石提升到最高點(diǎn)的初始速度明顯大于現(xiàn)場(chǎng)鋼球級(jí)配，說(shuō)明多級(jí)配球可使運(yùn)動(dòng)狀態(tài)更加合理，可有效提高半自磨機(jī)磨礦效率。

碰撞能量利用率影響半自磨機(jī)磨礦效果的因素有疲勞損壞、顆粒磨損、碎裂等，其中顆粒磨損和碎裂通常被稱為磨剝作用，即利用介質(zhì)在頑石表面做相對(duì)運(yùn)動(dòng)，對(duì)礦石施加剪切力使細(xì)顆粒從礦石表面剝離出來(lái)，而磨剝作用強(qiáng)弱取決于切向碰撞能量的利用率[19]，因而分析切向碰撞能量利用率可有效判斷介質(zhì)對(duì)頑石磨剝作用。

2.2.1 切向能量對(duì)比分析

由圖5 可知：（1）一般來(lái)說(shuō)，鋼球?qū)ΦV石的碰撞能量比+100 mm 礦石介質(zhì)對(duì)礦石的碰撞能量大，因鋼球尺寸大且密度高，在同樣高度具有更大的動(dòng)能。圖中可觀察到，高數(shù)量低能級(jí)的+100 mm礦石介質(zhì)與礦石之間的碰撞能量數(shù)值和頻次構(gòu)成頭部尖銳曲線，而低數(shù)量高能級(jí)的不同級(jí)配鋼球與礦石之間的碰撞能量數(shù)值和頻次則構(gòu)成尾部的平滑曲線；（2）切向碰撞次數(shù)集中在1×10-7～1×100J/kg 的較低能級(jí)中，能譜圖呈曲線下降，直到1 J/kg 以上的只有少數(shù)碰撞，現(xiàn)場(chǎng)級(jí)配單次碰撞最大能量?jī)H為271.9 J/kg，推薦級(jí)配單次碰撞能量最大為313.8 J/kg。對(duì)比兩種級(jí)配的礦石介質(zhì)對(duì)礦石的切向能量，從圖中可看出低能級(jí)數(shù)量明顯增加，說(shuō)明合理級(jí)配可使礦石和鋼球運(yùn)動(dòng)狀態(tài)活躍起來(lái)，使大塊頑石研磨成小塊頑石。雖然在低能級(jí)中觀察到大量的碰撞，但大多數(shù)碰撞可能對(duì)頑石的破碎沒(méi)有影響，只有損傷碰撞能量在反復(fù)碰撞下才能使礦石裂紋得到擴(kuò)展[20]。

圖5 不同鋼球級(jí)配方案對(duì)頑石粒級(jí)的切向碰撞頻次能譜圖：(a)現(xiàn)場(chǎng)級(jí)配； (b)推薦級(jí)配Fig.5 Tangential collision energy spectrum of hard rock particles with different steel ball grading: (a) Field grading; (b) Recommended grading

計(jì)算碰撞能量利用率時(shí)介質(zhì)對(duì)襯板的碰撞能量屬于無(wú)效碰撞，由表10 頑石切向碰撞能量利用率可知:（1）推薦級(jí)配的能量利用率最高，達(dá)到了28.71%，對(duì)頑石的切向碰撞能量最高，達(dá)到了371 008.3 J；（2）與推薦級(jí)配相比，現(xiàn)場(chǎng)級(jí)配的能量利用率為25.73%，后者較前者降低了2.98 百分點(diǎn)，現(xiàn)場(chǎng)方案的切向碰撞總能量低于推薦方案，僅為306 193.7 J。

表10 頑石切向碰撞能量利用率Table 10 Energy utilization of hard rock in tangential collision

2.2.2 法向能量對(duì)比分析

由圖6 可知：（1）合適的級(jí)配使得法向碰撞能量次數(shù)和最大能量有所增加，+100 mm 礦石介質(zhì)的法向碰撞能量幾乎沒(méi)有明顯變化；（2）法向碰撞次數(shù)集中在1×10-7～1×10-3J/kg 的較低能級(jí)中，圖中碰撞次數(shù)呈線性下降，直到1 J/kg 以上的只有少數(shù)碰撞，推薦級(jí)配單次碰撞能量最大為526.6 J/kg，現(xiàn)場(chǎng)級(jí)配單次碰撞最大能量為225.8 J/kg；（3）推薦級(jí)配由于Φ150 mm 的鋼球可提供足夠的法向沖擊力，且Φ120 mm 鋼球數(shù)量多碰撞概率大，鋼球與頑石發(fā)生的沖擊作用效果最強(qiáng)，可有效將頑石破碎；（4）礦石破碎需要鋼球所提供的沖擊應(yīng)力傳遞給頑石內(nèi)部引發(fā)礦石斷裂，與推薦級(jí)配相比，現(xiàn)場(chǎng)級(jí)配鋼球碰撞次數(shù)較少且碰撞能量較低，所具有的能量較小，當(dāng)與頑石發(fā)生沖擊作用時(shí)，自身攜帶能量不足，磨礦效果不好。

圖6 不同鋼球級(jí)配對(duì)頑石粒級(jí)的法向碰撞能譜圖(a)現(xiàn)場(chǎng)級(jí)配(b)推薦級(jí)配Fig.6 Normal collision energy spectrum of hard rock particles with different steel ball grading (a)Field grading(b)Recommended grading

由表11 頑石法向碰撞能量利用率可知：（1）推薦級(jí)配的能量利用率最高，達(dá)到54.47%，介質(zhì)對(duì)頑石的法向碰撞總能量最高為178 779.8 J；（2）與推薦級(jí)配相比，現(xiàn)場(chǎng)級(jí)配的能量利用率較前者降低了1.90 百分點(diǎn)，現(xiàn)場(chǎng)級(jí)配的法向碰撞總能量為157 788.9 J，介質(zhì)對(duì)頑石的法向碰撞能量降低了20 990.9 J，說(shuō)明現(xiàn)場(chǎng)級(jí)配所提供的能量較低，并不能提供足夠的沖擊力使礦石破碎，因而能量利用率低。

表11 頑石法向碰撞能量利用率Table 11 Naughty stone method to collision energy utilization

綜上分析，推薦級(jí)配比現(xiàn)場(chǎng)級(jí)配方案更合理。

3 結(jié)論

（1）實(shí)驗(yàn)室實(shí)驗(yàn)中，推薦級(jí)配的頑石產(chǎn)率最低為5.69%，γ-0.074mm產(chǎn)率最高為21.27%，現(xiàn)場(chǎng)級(jí)配的頑石產(chǎn)率6.01%，γ-0.074mm的產(chǎn)率較低，僅為18.07%；相比現(xiàn)場(chǎng)級(jí)配，推薦級(jí)配的頑石產(chǎn)率降低了0.32 百分點(diǎn)，改善頑石積累現(xiàn)象，γ-0.074mm產(chǎn)率提高了3.20 百分點(diǎn)，細(xì)粒級(jí)產(chǎn)品較多，過(guò)磨粒級(jí)γ-0.038mm分別為15.05%、16.70%，過(guò)磨粒級(jí)產(chǎn)率的提高對(duì)后續(xù)磁選工藝影響不大。

（2）離散元模擬仿真實(shí)驗(yàn)中，推薦級(jí)配的切向碰撞能量利用率28.71%，法向碰撞能量利用率為54.47%，介質(zhì)對(duì)襯板的碰撞能量為178 779.8 J；現(xiàn)場(chǎng)級(jí)配的切向和法向的碰撞能量利用率都比較低，僅為25.73%和52.57%，相比推薦級(jí)配分別降低了2.98 百分點(diǎn)和1.90 百分點(diǎn)；從運(yùn)動(dòng)狀態(tài)分析，推薦級(jí)配死區(qū)面積明顯小于現(xiàn)場(chǎng)級(jí)配。

（3）通過(guò)實(shí)驗(yàn)室驗(yàn)證與模擬仿真實(shí)驗(yàn)，推薦級(jí)配m(Φ150 mm)∶m(Φ120 mm)=1∶2 提高了切向和法向碰撞能量利用率，碰撞能量分布更加合理，強(qiáng)化了磨剝及沖擊作用，在降低了半自磨機(jī)中的頑石積累及改善了磨礦效果的情況下，降低了介質(zhì)對(duì)襯板的碰撞能量，提高了襯板的使用壽命，達(dá)到了節(jié)能降耗的目的。因此推薦級(jí)配為最佳鋼球級(jí)配。