時變MIMO 通信系統(tǒng)中基于CNN 的改進LS 信道估計

安澄全，高博，楊延

哈爾濱工程大學(xué) 信息與通信工程學(xué)院，黑龍江 哈爾濱 150001

進入21 世紀以來，移動通信技術(shù)迅猛發(fā)展，5G 通信系統(tǒng)已經(jīng)成為當前通信領(lǐng)域中最熱門的研究方向之一?，F(xiàn)如今5G 技術(shù)在我國已經(jīng)大規(guī)模投入使用，5G 通信的熱門研究頻段為毫米波頻段，毫米波頻段頻譜資源極為豐富，其頻帶范圍為26.5~300 GHz，可以有效解決當前頻譜資源緊張的問題。毫米波通信技術(shù)也有它的不足，由于毫米波的頻率較高，因此當用戶在較高的速度下移動時，接收信號會受到多普勒效應(yīng)的影響，產(chǎn)生較高的多普勒時延[1]。毫米波信道具有稀疏性，只有少數(shù)幾條有效路徑，且有效路徑間相隔較遠，這對毫米波信道的研究產(chǎn)生了干擾。正是由于這些原因，毫米波通信技術(shù)需要進行充分的研究才能得以應(yīng)用。由于以上毫米波信號的特點，毫米波信道估計技術(shù)也成為毫米波通信的關(guān)鍵技術(shù)之一。文獻[2]結(jié)合寬帶短波信道的稀疏特性，提出了基于壓縮感知的寬帶短波正交頻分復(fù)用（ orthogonal frequency division multiplexing，OFDM）信道估計算法，充分利用了短波信道的稀疏特性，在降低導(dǎo)頻開銷的同時準確地進行信道估計，大大地提升了頻帶利用率，從而提高了短波通信的可靠性以及效率。文獻[3]研究了基于壓縮感知理論的MIMO-OFDM 系統(tǒng)稀疏信道估計及導(dǎo)頻優(yōu)化問題，指出信道估計問題可以轉(zhuǎn)化為壓縮感知理論中的稀疏信號重建問題，將最小化測量矩陣的互相關(guān)作為導(dǎo)頻優(yōu)化的目標。

隨著深度學(xué)習(xí)技術(shù)的飛速發(fā)展，將深度學(xué)習(xí)引入到無線通信中已經(jīng)成為現(xiàn)代通信的研究熱點。文獻[4]中提出了一個五層全連接神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)對一個OFDM 符號的信息直接進行端到端的信號的檢測與估計，仿真結(jié)果表明，基于深度學(xué)習(xí)的信道估計方案在復(fù)雜信道環(huán)境下較傳統(tǒng)算法有明顯優(yōu)勢且具有更強的魯棒性。在文獻[5]中提出了一種基于反向傳播（back propagation，BP）神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)的信道估計算法，利用深度神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)來代替?zhèn)鹘y(tǒng)信道估計算法的插值過程來完成信道估計，仿真結(jié)果表明深度學(xué)習(xí)信道估計算法較傳統(tǒng)算法性能有顯著優(yōu)勢。

當用戶端移動時，在相干時間內(nèi)信道具有時變相關(guān)性。為了更加準確地描述毫米波信道，體現(xiàn)毫米波信道的時變相關(guān)性，本文采用了時變的Saleh-Valenzuela 毫米波信道模型，該模型通過對信道的復(fù)增益引入馬爾可夫過程來體現(xiàn)信道的時變性，可以更加精確地描述毫米波信道。傳統(tǒng)的最小二乘（least square，LS）算法實現(xiàn)簡單、操作容易，并且不需要信道的先驗統(tǒng)計信息，但其忽略了噪聲的影響，因此會使導(dǎo)頻位置的信道估計誤差傳播到數(shù)據(jù)位置的信道響應(yīng)中。并且傳統(tǒng)的信道估計算法無法考慮在相干時間內(nèi)信道的時變相關(guān)性，在用戶端移動時，信道估計精度會大大下降。針對LS 信道估計算法誤差大、忽略噪聲影響和在相干時間內(nèi)無法考慮信道時變相關(guān)性等問題，本文提出了一種基于卷積神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)的改進LS 信道估計算法，該算法在對接收導(dǎo)頻信號進行LS 信道估計后，利用搭建好的卷積神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)模型對LS 信道估計值進行降噪和特征提取，充分利用信道的時變相關(guān)性，從而獲取到更加準確的信道信息。仿真結(jié)果表明，本文提出的信道估計算法的信道估計性能較傳統(tǒng)信道估計算法有較大的提升。

1 系統(tǒng)模型

1.1 大規(guī)模MIMO 信道模型

本文研究的場景是頻分雙工（frequency division duplex，F(xiàn)DD）傳輸模式下的時變大規(guī)模多輸入多輸出（multiple-input multiple-output，MIMO）毫米波通信系統(tǒng)，該系統(tǒng)包括1 個基站（base station，BS）和U個具有單天線的用戶（user equipment，UE）。該BS 端配備了方形天線陣列（uniform planar array，UPA），以NRF個射頻（radio frequency，RF）鏈的形式部署NBS=Nh×Nv個天線，其中Nh和Nv代表水平和垂直方向的天線數(shù)量，并且采用了具有K個子載波的OFDM 系統(tǒng)。

本文采用廣泛使用的Saleh-Valenzuela 信道模型進行毫米波通信。第k個子載波的MIMO 無線信道矩陣可以表示為

式中：該信道具有Nc個簇，每個簇包含Np個路徑；αm,n~CN(0,1) 和 τm,n分別為第m個簇、第n條徑的增益和時延；fs為系統(tǒng)的采樣頻率； θm,n和φm,n分別為BS 端第m個簇、第n條徑的方位角和仰角。每條路徑的方位角θ和仰角 φ在[-π/3,π/3]服從均勻分布[6]。已知UPA 在BS 端，則aBS∈NBS×1可以表示為

式中：1 ≤m≤Nh且1 ≤n≤Nv，m和n代表天線陣列水平方向和垂直方向的索引； λ是信道的波長；d是相鄰天線之間的距離，通常使d/λ=0.5。

此外，毫米波大規(guī)模MIMO 通信信道在角度域是具有稀疏特性的，則在角度域上的稀疏信道可以表示為

1.2 時變大規(guī)模MIMO 信道模型

在通信過程中，用戶端的移動會導(dǎo)致無線信道發(fā)生時變。將用戶端的最大移動速度設(shè)為v，則相干時間 ?t可以表示為

式中：f0為載波頻率，c為光速。則可以認為在?t時間內(nèi)信道具有時變相關(guān)性。

時變毫米波大規(guī)模MIMO 的物理系統(tǒng)模型與時不變模型一致，但信道模型發(fā)生了變化，時變的毫米波大規(guī)模MIMO 信道與時不變信道相比有較大變化。時變毫米波大規(guī)模MIMO 信道可以表示為

式中：t為時間變量；ABS(t)為aBS(θm,n,φm,n)的時變變化過程；其他參數(shù)的含義與式(1)中一致，但是這里的參數(shù)是時變的，根據(jù)高斯–馬爾科夫訓(xùn)練模型[7]，在t時刻第k個子載波的信道頻率響應(yīng)為，則t+1時刻信道頻率響應(yīng)可以表示為

式中：n是維數(shù)為NBS×1的復(fù)高斯白噪聲； ρ為時間相關(guān)系數(shù)，在這里取ρ=0.995[8]。

1.3 時變大規(guī)模MIMO 通信系統(tǒng)

在大規(guī)模MIMO 通信系統(tǒng)中，當BS 端在第t時刻內(nèi)在第k個子載波信道上發(fā)送信號傳輸?shù)揭粋€UE 端時，MIMO 無線通信系統(tǒng)接收信號可以表示為

式中：∈1×Nx、∈NBS×1和∈1×Nx分別為第t時刻內(nèi)在第k個子載波信道的接收信號、信道和高斯白噪聲，xt∈NBS×Nx為第t時刻內(nèi)發(fā)送的Nx個導(dǎo)頻序列，P∈NBS×NRF為BS端預(yù)編碼矩陣，為第t時刻內(nèi)的導(dǎo)頻發(fā)射信號[9]。

由式(2)可得，時變大規(guī)模MIMO 信道在t時刻在角度域的信號傳輸模型可以表示為

由式(4)可得：

式中：=UHxt為第t時刻角度域?qū)ьl序列，為第t時刻信道角度域頻率響應(yīng)。

在時變大規(guī)模MIMO 通信系統(tǒng)中，在相干時間內(nèi)，UE 端在當前時刻接收到的信號和先前接收到的信號是具有時變相關(guān)性的[10]。設(shè)定UE 端接收信號的時間間隔為 δt，因此可以將M個相鄰的瞬時頻率信道信息看作1 個信道矩陣，則第k個子載波信道在M個時刻內(nèi)的信道頻率響應(yīng)信息可以記為

由式(3)可得，只要滿足0 ≤δt×M≤c/2vf0，就可以認為M個時刻內(nèi)信道具有時變相關(guān)性[11]。故時變大規(guī)模MIMO 信道在t~t+M-1時刻在角度域的信號傳輸模型可以表示為

2 基于CNN 的改進LS 信道估計算法

目前深度學(xué)習(xí)技術(shù)已經(jīng)廣泛應(yīng)用于無線通信領(lǐng)域當中，如信道估計、信道反饋等。深度學(xué)習(xí)技術(shù)可以通過強大的非線性學(xué)習(xí)能力提取數(shù)據(jù)特征，可以減少運算量，縮短計算時間，極大地提高通信系統(tǒng)的運行質(zhì)量。

典型的深度學(xué)習(xí)網(wǎng)絡(luò)主要有全連接神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)（full-connected neural network，F(xiàn)C-NN）、卷積神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)和循環(huán)神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)(recurrent neural network，RNN)等。

全連接神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)是以層的形式由大量的神經(jīng)元組合而成的，其計算是以矩陣運算形式進行的。當網(wǎng)絡(luò)層數(shù)量增大、單層神經(jīng)元個數(shù)增多時，神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)的計算量會呈指數(shù)級增長。當樣本數(shù)據(jù)是圖片、信號等數(shù)據(jù)量較大的數(shù)據(jù)時，使用全連接神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)需要大量的參數(shù)來提取數(shù)據(jù)特征，使計算量大大增加。因此，盡管全連接神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)的非線性擬合能力非常強，但是當網(wǎng)絡(luò)模型的網(wǎng)絡(luò)層數(shù)、每層神經(jīng)元數(shù)過大時，龐大的計算量是計算機無法承擔(dān)的。

為了解決全連接神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)對圖像、信號等進行處理時遇到的參數(shù)過多、計算量巨大等問題，卷積神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)應(yīng)運而生，成為解決圖像處理、信號處理等問題的重要工具。卷積神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)可以通過共享同一個參數(shù)來提取特定方向上的特征，可以大大減少參數(shù)量、節(jié)省大量的計算資源和時間成本。

循環(huán)神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)是一種基于人腦認知模式的神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)模型。人對一個事物的認知過程其實是根據(jù)以往的經(jīng)驗和記憶以及不斷地學(xué)習(xí)而形成的。循環(huán)神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)就是針對于這一觀點而產(chǎn)生的，與卷積神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)不同的是，循環(huán)神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)當前時刻的輸出與之前時刻的輸出有關(guān)。循環(huán)神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)具有記憶功能，可以對之前的學(xué)習(xí)行為產(chǎn)生“記憶”，便于之后的學(xué)習(xí)。因此，循環(huán)神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)對時序序列具有極強的學(xué)習(xí)能力，不僅可以對學(xué)習(xí)到的歷史信息進行儲存，還可以對“記憶”進行選擇性保留和更新。

本文將傳統(tǒng)的信道估計問題轉(zhuǎn)化為圖像的降噪和特征提取問題[12]，將接收導(dǎo)頻信號進行LS 信道估計，得到信道的粗略估計值，再利用深度學(xué)習(xí)網(wǎng)絡(luò)進行降噪和特征提取，實現(xiàn)對時變信道的精確估計。因此，本文采用卷積神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)對LS 信道估計值進行降噪和特征提取，提出了基于卷積神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)的改進LS 信道估計算法。該算法主要分為LS 信道估計和基于卷積神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)的信道估計共2 個部分。

2.1 LS 信道估計算法

在傳統(tǒng)信道估計算法中，接收端通常利用已知的導(dǎo)頻信息來進行信道估計，在t時刻，通過LS 信道估計算法可得：

式中：∈1×NBS為信道響應(yīng)的LS 信道估計算法估計值，為第t時刻的信道角度域頻率響應(yīng)。

在接收端的一個時刻的接收信號中，導(dǎo)頻接收信號中只含有導(dǎo)頻位置處的信道信息，利用LS 算法可以得到導(dǎo)頻位置處的信道信息。為了方便研究，將插入的角度域?qū)ьl信號設(shè)為1，且每個時刻的傳輸數(shù)據(jù)內(nèi)插入Nx=NBS/M個導(dǎo)頻信號，令為單位陣。則由LS 算法可知，對t時刻進行LS 信道估計僅可得到NBS/M個有用的信道信息，因此對M個導(dǎo)頻接收信號進行LS 信道估計，然后進行拼接就可以得到完整的信道信息。

由式(5)可得，LS 信道估計算法沒有考慮接收導(dǎo)頻信號中的噪聲，所以估計精度有限，當信噪比較低時，信道估計性能會大大降低。同時LS 信道估計算法沒有考慮相干時間內(nèi)信道的時變相關(guān)性。為了獲取M個時變信道，可以用卷積神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)實現(xiàn)降噪和特征提取，獲取M個時變信道的頻率響應(yīng)。

2.2 基于卷積神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)的信道估計網(wǎng)絡(luò)

針對LS 信道估計算法的局限性，利用卷積神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)可以對LS 信道估計值進行降噪和特征提取，可以有效地恢復(fù)出時變信道的真實信道頻率響應(yīng)。

由于BS 端配備了UPA，以NRF個RF 鏈的形式部署NBS=Nh×Nv個天線，因此可以將大小為NBS×1的信道信息轉(zhuǎn)化為一個大小為Nh×Nv的矩陣，此時就可以將信道信息看作一個圖像進行處理?；谏鲜鏊悸?，設(shè)計一個神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)模型對LS 信道估計算法估計值進特征提取，整個過程可以表示為

由于信道信息是復(fù)數(shù)形式，因此需要改變數(shù)據(jù)的維度，將復(fù)數(shù)的實部和虛部分開，形成2 個通道的數(shù)據(jù)，需要將待處理的信道信息轉(zhuǎn)化為三維圖像形式。因此，需要對其進行維度變換，數(shù)據(jù)大小應(yīng)該轉(zhuǎn)換為Nh×Nv×2。由于需要對輸入數(shù)據(jù)進行特征提取，提取出M個時變信道的主要特征，因此對輸入數(shù)據(jù)提前進行處理，復(fù)制M份，在時間維度形成M個通道，此時輸入數(shù)據(jù)的維度為M×Nh×Nv×2。

本文所提出神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)模型如圖1 所示，該模型有N個特征提取單元，每個特征提取單元依次級聯(lián)1 個3D 卷積層、激活層和批量歸一化層。第n個 特征提取單元的卷積層的濾波器數(shù)為2N-n+1，且卷積核大小為3×3×3，為了使每次運算輸出數(shù)據(jù)的維度大小不變，對其進行零填充操作，且激活層使用ReLU 激活函數(shù)，以加速模型的收斂速度。最后1 個特征提取單元不添加激活函數(shù)層和歸一化層，在后面引入1 個殘差，以避免多次非線性運算造成的梯度消失問題[13]。在通過加法器后引入1 個Leaky ReLU 激活函數(shù)層，即可得到M個時變信道的頻率響應(yīng)。

圖1 信道估計算法模型框架

為了定義輸入和輸出之間的差異，網(wǎng)絡(luò)模型使用均方誤差（mean square error，MSE）來衡量訓(xùn)練效果，MSE 可以表示為

式中：N為訓(xùn)練集中每個訓(xùn)練批次的訓(xùn)練樣本的數(shù)量，Hi為在這個批次中的第i個實際的信道樣本，為第i個估計到的信道頻率響應(yīng)。

3 仿真設(shè)計與性能分析

3.1 仿真環(huán)境以及參數(shù)設(shè)計

在時變大規(guī)模MIMO 毫米波通信系統(tǒng)的仿真中，BS 端使用了UPA，共有NRF=4個RF 鏈，其中Nh=Nv=16，共有256 根天線。通信系統(tǒng)的載波頻率為30 GHz，系統(tǒng)帶寬30.72 MHz。在OFDM系統(tǒng)中，子載波總數(shù)為K=256。對于時變信道，取M=4，在4 個時刻內(nèi)信道具有時變相關(guān)性，則在4 個時刻內(nèi)分別插入NBS/M=64個導(dǎo)頻信號，然后對時變信道進行信道估計。

實驗中搭建的神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)模型有7 個特征提取單元，訓(xùn)練集、驗證集和測試集的樣本量分別160 000、16 000 和16 000，采用Adam 優(yōu)化器對網(wǎng)絡(luò)進行訓(xùn)練。

3.2 性能分析

搭建好模型之后需要對模型進行優(yōu)化，其中學(xué)習(xí)速率對網(wǎng)絡(luò)的性能有很大影響，關(guān)系到損失函數(shù)能否快速收斂。學(xué)習(xí)速率過大會導(dǎo)致待優(yōu)化參數(shù)在最優(yōu)解附近不斷震蕩，甚至?xí)霈F(xiàn)網(wǎng)絡(luò)模型無法收斂到最優(yōu)解的情況；而學(xué)習(xí)速率過小則會導(dǎo)致收斂速度慢等問題[14]。為了尋找最佳學(xué)習(xí)速率，在信噪比為20 dB 的情況下，使用不同的學(xué)習(xí)速率進行模型訓(xùn)練，得到的結(jié)果如圖2 所示。當學(xué)習(xí)速率為0.02 時，網(wǎng)絡(luò)的損失函數(shù)在最優(yōu)解附近不斷震蕩；當學(xué)習(xí)速率為0.000 2 和0.01 時，網(wǎng)絡(luò)的損失函數(shù)收斂較為緩慢。經(jīng)過分析可知，該網(wǎng)絡(luò)模型的最佳學(xué)習(xí)速率為0.002。

圖2 學(xué)習(xí)速率對網(wǎng)絡(luò)訓(xùn)練的影響

如3.1 節(jié)所述，BS 端在角度域上設(shè)置導(dǎo)頻，分別在4 個時刻內(nèi)插入64 個導(dǎo)頻信號，對角度域的稀疏信道進行信道估計，設(shè)置最佳學(xué)習(xí)速率為0.002。為了驗證本文提出的基于CNN 的改進LS 信道估計算法的性能，本文在插入導(dǎo)頻方式相同的情況下，與傳統(tǒng)的信道估計算法作比較。本文選取了LS 算法和基于壓縮感知的正交匹配追蹤（orthogonal matching pursuit，OMP）[15]與壓縮采樣匹配追蹤（compressive sampling matching pursuit，CoSaMP）[16]算法等幾種應(yīng)用較為廣泛的信道估計算法，在不同信噪比（signal noise ratio，SNR）下對這幾種算法的信道估計性能作比較。針對以上信道估計算法，采用歸一化均方誤差（normalized mean square error，NMSE）來評價信道估計性能，NMSE 可以表示為

式中：N為樣本的數(shù)量，為第i個通過信道估計算法得出的信道頻率響應(yīng)，Hi為第i個實際的信道樣本。

在相同導(dǎo)頻消耗的情況下，傳統(tǒng)的信道估計算法沒有考慮用戶端移動時在相干時間內(nèi)信道的時變特性，相干時間內(nèi)無法利用信道的時變相關(guān)性，無法對時變的信道進行準確估計。在衡量LS 算法、OMP 算法和CoAsMP 算法的性能時，用各算法估計得出的信道，分別與在t~t+3時刻內(nèi)4 個時變信道的頻率響應(yīng)進行比較。由圖3 可知，由于信道的時變性，信道的頻率響應(yīng)發(fā)生了偏移。已知LS 算法在不考慮信道時變性的情況下的NMSE 值為1/SNR[17]，因此可知，LS 算法在時變MIMO 通信系統(tǒng)下信道估計性能變差。同理，在時變MIMO 通信系統(tǒng)中OMP 算法和CoAsMP算法的性能也會變差。本文提出的信道估計算法在低信噪比情況下的NMSE 明顯低于傳統(tǒng)的信道估計算法。在實際運用中，本文提出的信道估計算法可以有效地對當UE 端移動時的無線信道進行準確估計，具有良好的性能。

圖3 不同SNR 下不同方法的NMSE

時間復(fù)雜度也是衡量1 個信道估計算法優(yōu)劣的標準之一。表1 給出了相同測試環(huán)境下的LS、OMP、CoSaMP 和基于卷積神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)的改進LS 信道估計算法的運行時間，以反映各算法的時間復(fù)雜度。實驗結(jié)果表明，基于卷積神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)的改進LS 信道估計算法的重構(gòu)速度較LS 算法慢0.007 s；由于OMP、CoSaMP 算法需要大量迭代，因此重構(gòu)速度明顯快于OMP、CoSaMP 算法。

表1 各算法的時間復(fù)雜度

4 結(jié)束語

在時變大規(guī)模MIMO 毫米波通信系統(tǒng)下的FDD 模式中，為了達到減少導(dǎo)頻信號、降低導(dǎo)頻開銷、恢復(fù)更精確的下行信道矩陣的目的，本文針對此背景下的信道估計問題提出了一種基于卷積神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)的改進LS 信道估計算法，該算法可以在用戶端移動的情況下，在相干時間內(nèi)充分利用信道的時變相關(guān)性，實現(xiàn)信道更加精確的估計。該算法利用3D CNN 來進行降噪和特征提取，在實現(xiàn)少量導(dǎo)頻開銷的情況下，解決時變大規(guī)模MIMO 通信系統(tǒng)中的信道估計問題，更精確地恢復(fù)出下行信道。仿真結(jié)果表明，本文提出的基于卷積神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)的改進LS 信道估計算法可以很好地恢復(fù)出時變信道，且相較于傳統(tǒng)的信道估計算法，具備良好的NMSE 性能。