基于AHP-EWM-TOPSIS模型的電梯品牌評價方法

李 恒 趙金強 王新慧 丁彥龍 吳占穩(wěn)

（中國特種設(shè)備檢測研究院 北京 100029）

根據(jù)國家市場監(jiān)督管理總局特種設(shè)備安全監(jiān)察局發(fā)布的關(guān)于2022年全國特種設(shè)備安全狀況的通告，截至2022年底，全國范圍內(nèi)的各類電梯總數(shù)已達(dá)964.46萬臺。分析近年來的數(shù)據(jù)可知，我國的電梯數(shù)量基本上是每年以10%左右的速度增長，電梯業(yè)的高速發(fā)展給使用單位、銷售單位、安裝單位、維護保養(yǎng)單位以及特種設(shè)備安全監(jiān)察機構(gòu)等各方均帶來了新的命題[1]。雖然國內(nèi)大部分省份均出臺了指導(dǎo)電梯選型配置的法規(guī)標(biāo)準(zhǔn)，并且部分省市公布的電梯安全管理條例或辦法也對電梯的選型做了要求，但僅僅是出于安全的考慮，對某些裝置或配件配備作出要求，不能有效地指導(dǎo)電梯品牌的選擇。特別是開發(fā)商在新建樓盤選擇電梯品牌時，面對質(zhì)量、價格、安全系數(shù)、售后服務(wù)能力、乘坐舒適感多個影響因素時，很難找到一個能夠平衡各方需求的選擇方案[2]。

本文在綜合調(diào)研分析影響電梯品牌因素的基礎(chǔ)上，利用層次分析法的理念建立評價體系。同時為有效避免單一賦權(quán)法的不足，使用主觀和客觀綜合賦權(quán)的方法綜合確定各指標(biāo)的權(quán)重，形成了一種基于綜合權(quán)重的評價方法，即AHP-EWM-TOPSIS法[3]。并進行實例驗證，構(gòu)建評價體系，包含4個一級評價指標(biāo)、20個二級評價指標(biāo)，實例結(jié)果表明該評價方法可靠有效[4]。

1 基于AHP-EWM-TOPSIS模型新裝電梯品牌選擇評價方法

在綜合評價工作中，幾乎所有人員都會把指標(biāo)權(quán)重的確定看作是整體過程中的核心內(nèi)容，對評價的有效性起決定性作用。常見的指標(biāo)權(quán)重確定方法分為兩類：1）主觀賦權(quán)法，主要包括德菲爾法、序關(guān)系分析法以及層次分析法等；2）客觀賦權(quán)法，有主要成分分析法、離差及均方差法和熵權(quán)法等。為保證評價的可靠性，采用行業(yè)內(nèi)評價結(jié)果較為可靠的層次分析法確定主觀權(quán)重，利用熵權(quán)法確定客觀權(quán)重，再求得綜合權(quán)重，最后利用貼近理想解法確定方案的優(yōu)劣程度，得到評價方案的綜合排序，指導(dǎo)實際應(yīng)用[5]。

1.1 評價體系建立

調(diào)研行業(yè)內(nèi)相關(guān)方的專家，綜合各方意見，確定影響評價方案的主要因素，利用層次分析法的原理及各因素之間的關(guān)聯(lián)關(guān)系，將有相關(guān)特征的因素歸納成組，并根據(jù)因素的影響關(guān)系逐級分層，確定評價的層次模型，最高層為目標(biāo)層、中間為準(zhǔn)則層、最底層為方案層[6]。

1.2 基于AHP法+EWM法指標(biāo)權(quán)重確定

主觀賦權(quán)法雖然發(fā)展較早，能夠綜合考慮專家經(jīng)驗和評價者的目的，但是主觀性太強，很難保證評價的科學(xué)性；客觀賦權(quán)法采用定量分析問題的方法，具有較強的數(shù)學(xué)理論依據(jù)，減少評價人員的主觀臆斷性，但是容易忽略專家的意見及使用方的需求。綜合2種方法的優(yōu)缺點，平衡評價工作者的主觀偏好以及評價的目的性，采用組合賦權(quán)的方法，加強評價結(jié)果的可靠性[7]。同時考慮到AHP法和EWM法在行業(yè)內(nèi)使用的普遍性及適用性，本文采用將兩者結(jié)合，確定評價指標(biāo)的權(quán)重。

●1.2.1 AHP法確定主觀權(quán)重

AHP法在決策分析時，可將一個由諸多因素構(gòu)成的相互關(guān)聯(lián)、相互制約的復(fù)雜方案，從不同角度進行評價，是一種定性與定量相結(jié)合的分析方法，能夠?qū)崿F(xiàn)將復(fù)雜的決策問題簡便化[8]。其原理是對目標(biāo)問題進行分解，構(gòu)建層次結(jié)構(gòu)模型，進而對決策問題的影響因素進行關(guān)聯(lián)比較必要性，在對各方案進行一致性檢驗之后，實現(xiàn)對目標(biāo)問題的權(quán)重確定。具體步驟如下：

1）構(gòu)建判斷矩陣

為獲得各個評價層級指標(biāo)的權(quán)重，利用1-9標(biāo)度法，組織涉及電梯行業(yè)的住建、制造、使用、安裝、維保、檢驗及監(jiān)察等方面的專家，分別對準(zhǔn)則層以及方案層的同階層相鄰兩個指標(biāo)進行比較打分賦值，構(gòu)建判斷矩陣，記為A，其中：

式中：

aij——第i個指標(biāo)的重要性與第j個元素重要性的比值，賦值標(biāo)準(zhǔn)見表1。

表1 1-9標(biāo)度法賦值標(biāo)準(zhǔn)[8]

2）計算特征向量和最大特征值并進行一致性檢驗

（1）利用和積法將判斷矩陣按列歸一化，得到cij：

（2）將歸一化的矩陣按行求和，得到ri：

（3）計算矩陣特征向量的近似值ωi：

（4）計算特征向量ωi的最大特征值λmax：

式中：

（Aω)i——Aω的第i個元素。

（5）判斷矩陣主要是依據(jù)專家組的評判結(jié)果構(gòu)成，存在一定的主觀性，為了使判斷矩陣的元素比例分配更為合理，需對矩陣進行一致性檢驗，首先計算一致性指標(biāo)CI：

其次，再計算單次一致性比率CR單，其中指標(biāo)RI的數(shù)值選取見表2。

表2 隨機一致性指標(biāo)RI對照表

當(dāng)CR單＜0.10時，滿足一致性檢驗的要求，否則認(rèn)為矩陣未通過一致性檢驗，需要重新構(gòu)造判斷矩陣和打分取值，直至滿足一致性要求。

3）層次總排序及一致性檢驗

為避免評價指標(biāo)各層次經(jīng)過單排序一致性檢驗后，存在非一致性累加現(xiàn)象，層次的總排序也需要進行一致性檢驗，與層次單排序的一致性檢驗方法相同，計算層次總排序的一致性比率CR總，若CR總＜0.10，滿足一致性檢驗要求，其中：

式中：

CIj——單排序一致性指標(biāo)；

RIj——相應(yīng)的平均隨機一致性指標(biāo)；

aj——方案層矩陣的特征向量值。

通過一致性檢驗后，然后利用方案層各個指標(biāo)的權(quán)重乘以準(zhǔn)則層的權(quán)重，可得到方案層對總目標(biāo)的主觀權(quán)向量，記為ωA。

●1.2.2 EWM法確定客觀權(quán)重

EWM法，是評價工作中常用的一種客觀賦權(quán)法。按照信息論原理解釋，熵是系統(tǒng)無序程度的一個度量，可以利用熵值評價方案中某個指標(biāo)的離散程度，其熵值越小，指標(biāo)的離散程度越大，該指標(biāo)對綜合評價的影響程度就越大。因此，可利用熵計算出各個指標(biāo)的權(quán)重，為多指標(biāo)綜合評價提供依據(jù)。具體步驟如下：

1）構(gòu)建評價矩陣

假設(shè)此評估方案中包含m個樣本，分別有n個指標(biāo)，建立原始評估矩陣E，記為E=（eij）mn，其中eij表示第i個樣本的第j個指標(biāo)值。

2）數(shù)據(jù)歸一化處理

對評價矩陣進行無量綱化、標(biāo)準(zhǔn)化處理，效益型指標(biāo)和成本型指標(biāo)分別選擇正向和負(fù)向指標(biāo)。如果在數(shù)據(jù)處理過程中出現(xiàn)數(shù)值為0，為最大限度地維護原始矩陣評價的有效性，需對數(shù)據(jù)整體向右平移，即eij＋0.000 1。

式中：

——矩陣E的正向指標(biāo)；

——矩陣E的負(fù)向指標(biāo)。

3）計算指標(biāo)權(quán)重

（1）計算第j個樣本下第i個指標(biāo)的特征比重pij：

（2）計算第j項指標(biāo)的熵值qj：

（3）計算各評價指標(biāo)的權(quán)重ωE：

●1.2.3 確定綜合權(quán)重

AHP法在計算權(quán)重的過程中，主要依據(jù)評價工作者的主觀經(jīng)驗，得到的結(jié)果具有較強的貼合實際需求性，但是同時也會由于主觀因素的原因帶來偏差[9]。EWM法可以充分利用數(shù)據(jù)本身所包含的原始信息，得到較為客觀的評價結(jié)果，但是不能反映評價工作者的經(jīng)驗和客戶的意見。組合賦權(quán)的前提是要保證單一賦權(quán)法結(jié)果的有效性，同時較好互補2個評價方法的劣勢，求得一個合理的綜合權(quán)重，本文采用拉格朗日乘子法計算組合權(quán)重ωAE，即

1.3 基于綜合權(quán)重的TOPSIS法的評價模型

TOPSIS法是評價工作中常用的一種多目標(biāo)決策分析方法，原理是基于權(quán)重確定多決策目標(biāo)的正理想解和負(fù)理想解的距離，然后對評價方案進行排序，若評價對象距離最優(yōu)解最近又遠(yuǎn)離最劣解即為最優(yōu)方案[10]。具體步驟如下：

1）構(gòu)造規(guī)范化矩陣

假設(shè)此評估方案包含m個樣本，分別有n個指標(biāo)，構(gòu)造原始評價矩陣，T=（tij)mn，評估中專家在確定權(quán)重時，已組織進行了打分，即可認(rèn)為矩陣T=E，然后對矩陣進行加權(quán)規(guī)范化處理，得到規(guī)范化矩陣zij，即：

2）確定正負(fù)理想解

正理想解A+j和負(fù)理想解A-j的計算式如下：

3）計算歐式距離

采用空間歐式距離分別計算樣本指標(biāo)與正理想解Di+及負(fù)理想解Di-的距離：

4）確定貼近度Fi

計算各方案與理想解的相對接近度，根據(jù)Fi值的大小進行排序，F(xiàn)i越大，方案越優(yōu)。

2 實例應(yīng)用

2.1 評價指標(biāo)體系構(gòu)建

本文依據(jù)特種設(shè)備安全的法律法規(guī)、電梯質(zhì)量安全相關(guān)的規(guī)范和質(zhì)量管理的理論和要求，借鑒以往的學(xué)者對電梯品牌和質(zhì)量安全研究的理論基礎(chǔ)，同時調(diào)研行業(yè)內(nèi)相關(guān)呼聲以及使用單位的意愿，建立新裝電梯的品牌選擇的評價體系。影響電梯品牌選擇的主要因素包括制造安裝單位的綜合能力、電梯主要系統(tǒng)的安全水平、使用周期內(nèi)使用單位需要承擔(dān)的基本費用以及電梯使用的體驗感等方面[11-12]。根據(jù)這4個模塊技術(shù)特點以及影響因子，構(gòu)建評價指標(biāo)體系，最終形成4個一級指標(biāo)和20個二級指標(biāo)，如圖1所示。

圖1 評價指標(biāo)體系

為了保證評價指標(biāo)的有效性和合理性，通過網(wǎng)絡(luò)查詢、電話訪談以及實地走訪調(diào)研行業(yè)內(nèi)電梯品牌，根據(jù)市場需求，協(xié)調(diào)組織電梯制造單位、使用單位、維護保養(yǎng)單位、監(jiān)管單位及檢驗檢測單位的相關(guān)專家組成專家團隊，按照既定的電梯品牌綜合評價結(jié)構(gòu)，對常見的5個電梯品牌方案層的所有指標(biāo)進行打分，結(jié)果見表3。

表3 不同電梯品牌評價指標(biāo)打分結(jié)果

2.2 計算指標(biāo)權(quán)重

1）AHP法計算指標(biāo)主觀權(quán)重

組織專家分別對準(zhǔn)則層以及方案層同階層的相鄰兩個指標(biāo)進行比較打分賦值，構(gòu)造目標(biāo)層、準(zhǔn)則層及方案層各因素的判斷矩陣。A-B、B1-C、B2-C、B3-C以及B4-C判斷矩陣分別如下所示。

根據(jù)式（2）～式（7）計算得到A-B矩陣的最大特征值λmax=4.046 0，CI=0.015 3，RI=0.9，CR=0.017 0＜0.1，滿足一致性檢驗，則權(quán)重矩陣ωA=（0.110 5 0.250 2 0.417 0 0.222 4)T可接受。同理可得到：

（1）B1-C矩陣：λmax,B1=4.045 8，CIB1=0.015 3，RIB1=0.9，CRB1=0.017 0＜0.1，ωB1=（0.097 2 0.183 6 0.286 7 0.432 5)T；

（2）B2-C矩陣：λmax,B2=8.215 5，CIB2=0.030 8，RIB2=1.41，CRB2=0.021 8＜0.1，ωB2=（0.051 4 0.129 7 0.059 4 0.086 1 0.112 1 0.182 2 0.136 6 0.242 6)T；

（3）B3-C矩陣：λmax,B3=4.010 4，CIB3=0.003 5，RIB3=0.9，CRB3=0.003 8＜0.1，ωB3=（0.109 3 0.189 2 0.350 7 0.350 7)T；

（4）B4-C矩陣：λmax,B4=4.096 6，CIB4=0.032 2，RIB4=0.9，CRB4=0.035 8＜0.1，ωB4=（0.100 1 0.311 1 0.182 4 0.406 4)T。

根據(jù)式（8）計算得到CR總=0.017 5＜0.1，通過一致性檢驗，然后利用方案層各個指標(biāo)的權(quán)重乘以準(zhǔn)則層的權(quán)重，得到所有方案層對總目標(biāo)的權(quán)向量，記為ωA=（0.010 7 0.020 3 0.031 7 0.047 8 0.012 9 0.032 4 0.014 9 0.021 5 0.028 0 0.045 6 0.034 2 0.060 7 0.045 6 0.078 9 0.146 2 0.146 2 0.022 3 0.069 2 0.040 6 0.090 4)T。

2）EWM法計算指標(biāo)主觀權(quán)重

根據(jù)式（9）～式（13）計算得到各評價方案的熵值以及權(quán)重，另外要特別說明的是，在計算正負(fù)理想解距離時，C1～C12、C18及C19為效益型指標(biāo)，按照正理想解來計算；C13～C17及C20為成本型指標(biāo)，按照負(fù)理想解來計算，得到各方案層指標(biāo)的熵值qj及權(quán)重ωE見表4。

表4 利用EWM法計算的各方案層指標(biāo)的qj及ωE值

3）確定綜合權(quán)重

通過式（14）利用拉格朗日乘子法求得組合權(quán)重ωAE，即ωAE=（0.025 2 0.029 2 0.035 3 0.053 8 0.029 4 0.034 6 0.023 9 0.039 2 0.033 9 0.044 3 0.044 4 0.052 1 0.048 9 0.096 5 0.084 6 0.079 1 0.047 3 0.074 7 0.050 7 0.072 9)T。

2.3 基于綜合權(quán)重的TOPSIS法電梯品牌選擇方法

按照式（15）對各評價方案的初始值進行規(guī)范化處理，再按照式（16）～式（20）計算各評價指標(biāo)的正負(fù)理想解及歐式距離，比較其相對貼近度，結(jié)果見表5。

表5 正負(fù)理想解歐式距離與相對貼近度

通過比較各評價方案與正負(fù)理想解的相對貼近度，得到各電梯品牌的綜合指標(biāo)的排序，依次為DT4＞DT3＞DT2＞DT1＞DT5，方案4的評價結(jié)果最優(yōu)，方案5的評價結(jié)果最差。

從綜合權(quán)重可知，占比較高的幾個指標(biāo)按照順序依次是年度維保費用C14（0.096 5)＞主要易損件費用C15（0.084 6)＞安裝驗收費用C16（0.079 1)＞困人停梯率C18（0.074 7)＞故障排除難易度C20（0.072 9)＞安全保護系統(tǒng)C12（0.052 1)＞設(shè)備使用年限C19（0.050 7)。

根據(jù)規(guī)范化矩陣的計算過程可知，方案4在上述7項占比較高的指標(biāo)中有3項得分為第一，可作為新建樓盤電梯采購的備選方案；反觀方案5有4項得分倒數(shù)第一。

3 結(jié)論

1）通過AHP法的基本原理構(gòu)建電梯品牌評價的指標(biāo)體系，從制造安裝單位的綜合能力、電梯主要系統(tǒng)的安全水平、使用周期內(nèi)需要承擔(dān)的基本費用以及使用的體驗感4個方面確定影響方案的20個評判指標(biāo)。為保證評價結(jié)果的有效性，通過主觀權(quán)重和客觀權(quán)重結(jié)合，得出綜合權(quán)重，保證指標(biāo)權(quán)重分配合理，避免僅靠少數(shù)指標(biāo)進行評價的局限性。

2）通過綜合權(quán)重與TOPSIS法相結(jié)合的方法，既避免了單一因素帶來的決策失誤，也發(fā)揮了貼近理想解法能對多指標(biāo)的相對優(yōu)劣做出排序的優(yōu)勢，做出更科學(xué)、全面、準(zhǔn)確的評價。

3）基于AHP-EWM-TOPSIS法的電梯品牌綜合評價方法對新裝電梯的品牌選擇具有指導(dǎo)意義，可作為招投標(biāo)或決策時的理論依據(jù)，也為其他類設(shè)備的品牌選擇提供了一種新的系統(tǒng)工程決策方法，同時也對住建部門以及特種設(shè)備安全監(jiān)察部門對新裝電梯的安全監(jiān)管工作有一定的支持。