新工科建設(shè)視域下的工科數(shù)學(xué)教學(xué)改革探析

孫和軍，王海俠

（南京理工大學(xué)，江蘇 南京 210094）

新工科建設(shè)是我國主動(dòng)應(yīng)對(duì)國際競爭新形勢、新一輪科技革命和產(chǎn)業(yè)變革的重大戰(zhàn)略舉措，是今后一段時(shí)期我國高等工程教育改革的中心任務(wù)之一。作為一項(xiàng)復(fù)雜的系統(tǒng)工程，新工科建設(shè)必須突破現(xiàn)有純工科的學(xué)科邊界，在更大的學(xué)科和問題的視域中尋找工科教育、工程人才培養(yǎng)的改革思路。而數(shù)學(xué)是工程教育的重要組成部分。

一、數(shù)學(xué)在新工科建設(shè)中的地位和作用

（一）數(shù)學(xué)是國家科技進(jìn)步、經(jīng)濟(jì)發(fā)展、競爭力提升的重要保證

當(dāng)前，人類社會(huì)正在進(jìn)入第四次工業(yè)革命所開創(chuàng)的人工智能時(shí)代。德國、美國、法國等歐美發(fā)達(dá)國家紛紛出臺(tái)推動(dòng)新技術(shù)革命、新經(jīng)濟(jì)發(fā)展的國家戰(zhàn)略計(jì)劃。我國也實(shí)施了“創(chuàng)新驅(qū)動(dòng)發(fā)展”“中國制造2025”等重大戰(zhàn)略，以此促進(jìn)科技創(chuàng)新、技術(shù)進(jìn)步和產(chǎn)業(yè)升級(jí)，提升我國的國家競爭力。新工科建設(shè)正是在這樣的歷史背景下應(yīng)運(yùn)而生的，可為國家科技進(jìn)步、經(jīng)濟(jì)發(fā)展和競爭力提升提供更為強(qiáng)大的學(xué)科、專業(yè)和人才支撐。

數(shù)學(xué)對(duì)一個(gè)國家的發(fā)展與強(qiáng)盛起著至關(guān)重要的支撐作用。歐美發(fā)達(dá)國家都把保持?jǐn)?shù)學(xué)領(lǐng)先地位作為國家發(fā)展的重要戰(zhàn)略需求和發(fā)展指標(biāo)。數(shù)學(xué)與國家的科技進(jìn)步、經(jīng)濟(jì)發(fā)展、競爭力提升息息相關(guān)，這已成為一些專家學(xué)者和有識(shí)之士的共識(shí)。20 世紀(jì)90 年代，美國科學(xué)院院士格林姆和一批重量級(jí)科學(xué)家給美國政府機(jī)構(gòu)提交了一份影響深遠(yuǎn)的進(jìn)言報(bào)告——《數(shù)學(xué)科學(xué)·技術(shù)·經(jīng)濟(jì)競爭力》。該報(bào)告指出，“數(shù)學(xué)科學(xué)是美國尤有競爭力的學(xué)科，如果美國希望在下一世紀(jì)仍能保持當(dāng)今的地位，我們應(yīng)該保持這種優(yōu)勢，也應(yīng)把它們與美國的競爭力聯(lián)系起來”[1]。數(shù)學(xué)教育家齊民友曾指出：數(shù)學(xué)教育和研究水平是一個(gè)國家不可替代的資源，是一個(gè)國家綜合國力的一部分。數(shù)學(xué)家張恭慶院士在2012 年到2016 年以“數(shù)學(xué)與國家實(shí)力”為題多次為國務(wù)院干部培訓(xùn)班作過報(bào)告，指出：數(shù)學(xué)實(shí)力往往影響著國家實(shí)力，世界強(qiáng)國必然是數(shù)學(xué)強(qiáng)國。

（二）數(shù)學(xué)是促進(jìn)學(xué)科交叉融合、支撐新工科發(fā)展的重要基石

從高度分化走向交叉融合是現(xiàn)代科學(xué)技術(shù)發(fā)展的重要趨勢?，F(xiàn)代科技的許多重大突破、原始創(chuàng)新往往都是在不同的學(xué)科交叉融合的過程中形成的。據(jù)統(tǒng)計(jì)，過去一百年來的諾貝爾獎(jiǎng)各個(gè)獎(jiǎng)項(xiàng)中，有41%獲獎(jiǎng)成果是來源于學(xué)科交叉融合的創(chuàng)新與突破。因此，建設(shè)滿足產(chǎn)業(yè)需求、面向未來發(fā)展的工程學(xué)科與專業(yè)的重要途徑就是促進(jìn)工科與其他學(xué)科的交叉復(fù)合，推動(dòng)理科向工科的延伸滲透。

數(shù)學(xué)在理工學(xué)科交叉融合和新工科發(fā)展中發(fā)揮著不可或缺的基礎(chǔ)性支撐作用。回顧人類社會(huì)科技發(fā)展進(jìn)程，不難發(fā)現(xiàn)：數(shù)學(xué)為現(xiàn)代科學(xué)提供了人類認(rèn)識(shí)世界、改造自然、發(fā)展現(xiàn)代科學(xué)技術(shù)賴以依靠的語言和工具，提供了學(xué)科知識(shí)系統(tǒng)化的公理化方法，提供了對(duì)學(xué)科問題進(jìn)行嚴(yán)格、明確、定量化分析和解決的手段。正如馬克思所說：“一門科學(xué)只有當(dāng)它達(dá)到能夠成功運(yùn)用數(shù)學(xué)時(shí)，才算真正發(fā)展起來”，數(shù)學(xué)化是現(xiàn)代學(xué)科發(fā)展的關(guān)鍵步驟。從定性描述進(jìn)入到定量分析計(jì)算是一門學(xué)科達(dá)到相對(duì)成熟的標(biāo)志。在新工科建設(shè)進(jìn)程中，數(shù)學(xué)的這種對(duì)學(xué)科發(fā)展的基礎(chǔ)性支撐作用將越發(fā)凸顯與重要。

（三）數(shù)學(xué)理論和方法是工科創(chuàng)新人才知識(shí)體系的重要組成部分

作為推動(dòng)新科技革命、發(fā)展新產(chǎn)業(yè)、壯大新經(jīng)濟(jì)的首要資源，新工科人才需要具備既有深度又有廣度的先進(jìn)知識(shí)體系。而數(shù)學(xué)的理論和方法無疑是這一體系的最為重要的組成部分之一。

數(shù)學(xué)是新工科人才需要掌握的更先進(jìn)知識(shí)之一[2]。比如，計(jì)算機(jī)輔助設(shè)計(jì)（CAD）和計(jì)算機(jī)輔助制造（CAM）是工程設(shè)計(jì)和制造工藝領(lǐng)域的兩個(gè)重要工具，被廣泛應(yīng)用于飛機(jī)、汽車、車床和機(jī)械設(shè)備的設(shè)計(jì)和制造。而樣條插值、曲線和曲面論等數(shù)學(xué)理論是計(jì)算機(jī)輔助設(shè)計(jì)和計(jì)算機(jī)輔助制造的數(shù)學(xué)理論基礎(chǔ)。又如，大數(shù)據(jù)分析是工業(yè)4.0 核心內(nèi)容所列九大先進(jìn)技術(shù)之一[3]。徐宗本院士曾指出：“大數(shù)據(jù)科學(xué)研究意味著一種新的科學(xué)研究范式的出現(xiàn)，需要探討從數(shù)據(jù)到信息、從信息到知識(shí)、從知識(shí)到?jīng)Q策中的基本科學(xué)與技術(shù)問題?！边@意味著數(shù)學(xué)無疑是大數(shù)據(jù)工程創(chuàng)新人才需要融會(huì)貫通地運(yùn)用的多學(xué)科核心知識(shí)素養(yǎng)之一。同時(shí)，科技創(chuàng)新和工程研發(fā)的三大基本方法：理論研究、科學(xué)實(shí)驗(yàn)與科學(xué)計(jì)算，無不需要扎實(shí)寬廣的數(shù)學(xué)基礎(chǔ)。而數(shù)學(xué)分析、建模、模擬仿真等方法為工程技術(shù)的問題解決和創(chuàng)新提供了工具。因此，運(yùn)用數(shù)學(xué)方法處理實(shí)際問題的能力是衡量工程技術(shù)人才能否進(jìn)行工程技術(shù)創(chuàng)新的關(guān)鍵因素。未來，面對(duì)復(fù)雜的工程技術(shù)問題，只有具備堅(jiān)實(shí)的數(shù)學(xué)理論和方法的高素質(zhì)人才，才能在原發(fā)性的工程創(chuàng)新工作中占有一席之地。

二、面向新工科建設(shè)的工科數(shù)學(xué)教學(xué)改革策略

（一）加強(qiáng)理工融合，作好數(shù)學(xué)對(duì)工科優(yōu)勢學(xué)科發(fā)展和人才培養(yǎng)的支撐

科技和產(chǎn)業(yè)革命要求新工科建設(shè)突破傳統(tǒng)學(xué)科界限和人才培養(yǎng)思維定式，從以往單一的學(xué)科視角轉(zhuǎn)向跨學(xué)科的交叉融合視角，在更廣泛的學(xué)科范圍內(nèi)思考問題。數(shù)學(xué)號(hào)稱“科學(xué)之母”，是學(xué)科理論科學(xué)化的重要工具，在人工智能、虛擬現(xiàn)實(shí)、大數(shù)據(jù)、云計(jì)算、基因工程等發(fā)展中扮演著舉足輕重的角色。例如，被后人稱為“計(jì)算機(jī)之父”的馮·諾依曼就曾指出“數(shù)學(xué)處于人類智能的中心領(lǐng)域”。

為培養(yǎng)多樣化的工程創(chuàng)新人才，高校應(yīng)主動(dòng)摸清新工科建設(shè)與不同工科專業(yè)對(duì)數(shù)學(xué)課程教學(xué)的需求，強(qiáng)化同相關(guān)專業(yè)課和學(xué)生專業(yè)發(fā)展的的對(duì)接，將學(xué)科的交叉融合轉(zhuǎn)化為教學(xué)改革的重要?jiǎng)恿?，加?qiáng)理工融合，提升數(shù)學(xué)對(duì)工科優(yōu)勢學(xué)科發(fā)展和新工科人才素質(zhì)能力培養(yǎng)的支撐。

在新工科建設(shè)背景下，要從既提升數(shù)學(xué)課程，又開設(shè)面向新工科人才培養(yǎng)的跨學(xué)科專業(yè)數(shù)學(xué)課程兩個(gè)維度改革數(shù)學(xué)課程體系，探索建設(shè)數(shù)學(xué)教學(xué)與工科培養(yǎng)需求緊密聯(lián)系、學(xué)生知識(shí)素養(yǎng)和應(yīng)用創(chuàng)新能力同步提升的數(shù)學(xué)課程教學(xué)體系，構(gòu)建面向復(fù)雜工程問題解決的數(shù)學(xué)理論與應(yīng)用的課程教學(xué)模式。一方面，要作好既有數(shù)學(xué)課程的改造和教學(xué)改革，又要根據(jù)工科專業(yè)學(xué)生學(xué)習(xí)水平和數(shù)學(xué)能力培養(yǎng)需求差異制定差異化的教學(xué)實(shí)施方案，以模塊化、案例教學(xué)等方式方法滿足不同工科專業(yè)方向?qū)W生對(duì)數(shù)學(xué)知識(shí)和能力的不同要求。另一方面，要打破課程建設(shè)的學(xué)科藩籬，以能力培養(yǎng)需求和知識(shí)素養(yǎng)提升為紐帶建設(shè)跨學(xué)科、跨專業(yè)的本碩一體化數(shù)學(xué)課程，提升數(shù)學(xué)課程教學(xué)效能，促進(jìn)學(xué)生在多學(xué)科交叉融合的教學(xué)情境中提升學(xué)習(xí)效果、獲取養(yǎng)分。

（二）落實(shí)以學(xué)為中心的教學(xué)理念

與傳統(tǒng)工程活動(dòng)的集約化、規(guī)模化特征不同，未來工程活動(dòng)將呈現(xiàn)分散化、定制化和個(gè)性化的特點(diǎn)。在這樣的背景下，促進(jìn)人的全面發(fā)展成為高等工程教育的重要使命。國際本科工程學(xué)位互認(rèn)協(xié)議——《華盛頓協(xié)議》就特別強(qiáng)調(diào)以學(xué)生為主體、以學(xué)生發(fā)展為本位的理念，把教育教學(xué)好壞的標(biāo)準(zhǔn)定位于學(xué)生學(xué)習(xí)成果和能力的習(xí)得上。從某種意義上來說，以教師和教材為中心的教學(xué)模式是與集約化、規(guī)?；娜瞬排囵B(yǎng)相適應(yīng)的，無法滿足新工科的個(gè)性化、定制化人才培養(yǎng)需求。因此，作為工程教育重要組成部分，工科數(shù)學(xué)必須摒棄以教師為中心、把學(xué)生當(dāng)作知識(shí)灌輸對(duì)象的傳統(tǒng)教學(xué)模式。

為此，就要貫徹以學(xué)為中心的教學(xué)理念及其教學(xué)原則，打破工科數(shù)學(xué)的單一學(xué)科教學(xué)疆界，將工科專業(yè)應(yīng)用背景融入數(shù)學(xué)教學(xué)，圍繞學(xué)生的學(xué)習(xí)效果和能力發(fā)展為中心建構(gòu)數(shù)學(xué)課堂教學(xué)，激發(fā)學(xué)生知識(shí)學(xué)習(xí)和能力養(yǎng)成的主體意識(shí)。通過確立學(xué)習(xí)者在學(xué)習(xí)過程中的主體地位，運(yùn)用多種教學(xué)手段和方法，提升學(xué)生的學(xué)習(xí)自主性、積極性和合作性，幫助學(xué)生建構(gòu)符合時(shí)代要求的思維方式、知識(shí)結(jié)構(gòu)和問題解決能力，為工科學(xué)生應(yīng)對(duì)未來的職業(yè)挑戰(zhàn)、從事復(fù)雜工程問題解決奠定基礎(chǔ)。

（三）更新教學(xué)內(nèi)容，創(chuàng)新教學(xué)方法

根據(jù)建設(shè)規(guī)劃，我國要大力發(fā)展與集成電路、智能制造、人工智能、虛擬現(xiàn)實(shí)、物聯(lián)網(wǎng)、大數(shù)據(jù)、云計(jì)算、基因工程、生物醫(yī)藥、空天海洋、新材料等相關(guān)的新技術(shù)、新產(chǎn)業(yè)和新經(jīng)濟(jì)。為培養(yǎng)與之相匹配的高素質(zhì)新工科創(chuàng)新型人才，更新工科數(shù)學(xué)教學(xué)內(nèi)容和創(chuàng)新工科數(shù)學(xué)教學(xué)方法就成為新工科建設(shè)的重要題中之義。

傳統(tǒng)的工科數(shù)學(xué)課程教學(xué)在前沿性、拓展性、交叉性等方面有所不足，使得學(xué)生在知識(shí)視野和能力培養(yǎng)方面有所欠缺，進(jìn)而影響到其未來工程實(shí)踐應(yīng)用創(chuàng)新能力。為了改變這一狀況，要按照理論與應(yīng)用相契合、基礎(chǔ)與前沿相配合、完備與拓展相結(jié)合的原則，以啟發(fā)創(chuàng)新創(chuàng)造為導(dǎo)向，深入分析工程問題解決中所需要的數(shù)學(xué)知識(shí)，從眾多工程技術(shù)問題中精心篩選和挖掘教學(xué)素材，將其納入工科數(shù)學(xué)教學(xué)內(nèi)容體系中，加強(qiáng)數(shù)學(xué)理論與工科問題背景和應(yīng)用拓展的對(duì)接，提升課程的前沿性和挑戰(zhàn)度。例如，為了隨時(shí)監(jiān)測并及時(shí)調(diào)整生產(chǎn)過程，工程制造中的一個(gè)典型數(shù)學(xué)控制系統(tǒng)可能包括20 到200 個(gè)控制變量、10 到100 個(gè)質(zhì)量應(yīng)答變量，其核心本質(zhì)問題是如何選取最有影響的控制變量，如何用非線性模擬的方法來逼近這些控制變量對(duì)質(zhì)量變量的控制關(guān)系，如何在定性分析的基礎(chǔ)上進(jìn)行定量分析。而數(shù)學(xué)分析、解決的過程又需要傅里葉變換、拉普拉斯變換、Z 變換等數(shù)學(xué)知識(shí)，以及微分方程和微分幾何等理論和方法。

教學(xué)內(nèi)容和教學(xué)方法是“目標(biāo)—內(nèi)容—方法”教學(xué)關(guān)系鏈中緊密相關(guān)的兩環(huán)。更具互動(dòng)性、智能化和個(gè)性化是未來教學(xué)模式和形式的重要發(fā)展方向。我們應(yīng)將教學(xué)內(nèi)容更新和教學(xué)方法創(chuàng)新工作同步進(jìn)行。一方面，教師要做好知識(shí)引入和教學(xué)情境創(chuàng)設(shè)工作，積極運(yùn)用探究式教學(xué)、研討式教學(xué)、案例式教學(xué)，讓學(xué)生經(jīng)歷問題的發(fā)現(xiàn)、分析和解決的過程，在數(shù)學(xué)應(yīng)用和實(shí)踐中發(fā)現(xiàn)數(shù)學(xué)的問題來源、發(fā)展規(guī)律和內(nèi)在本質(zhì)，潛移默化地提升其問題解決能力、思維能力和創(chuàng)新創(chuàng)造能力。另一方面，要強(qiáng)化信息技術(shù)在數(shù)學(xué)教學(xué)中的應(yīng)用和融合，積極利用自建或慕課、微課、案例庫等優(yōu)質(zhì)在線教學(xué)資源開展翻轉(zhuǎn)教學(xué)、混合式教學(xué)，滿足學(xué)生個(gè)性化、差異化學(xué)習(xí)需求，提高學(xué)生自主學(xué)習(xí)能力和學(xué)習(xí)效能。

（四）加強(qiáng)問題解決能力、思想方法和創(chuàng)新能力的培養(yǎng)

現(xiàn)代工程問題不再是單一學(xué)科的問題，往往“邊界不清、具有較高的綜合性、涉及相互沖突的多種因素、超越現(xiàn)有工程標(biāo)準(zhǔn)和規(guī)范、傳統(tǒng)方法難以解決”[4]。這就要求新工科人才突破思維定式，打破常規(guī)的思考路徑，獨(dú)辟蹊徑地找出解決問題的方法。事實(shí)上，高等工程教育已將對(duì)復(fù)雜工程問題解決以及批判創(chuàng)新等能力作為人才培養(yǎng)的重要目標(biāo)。能夠?qū)?shù)學(xué)、自然科學(xué)工程基礎(chǔ)和專業(yè)知識(shí)用于解決復(fù)雜工程問題被放在《華盛頓協(xié)議》中畢業(yè)要求的第一條。在美國工程院發(fā)表的《2020工程師：新世紀(jì)工程的愿景》《培養(yǎng)2020 工程師：為新世紀(jì)變革工程教育》等的基礎(chǔ)上，美國麻省理工學(xué)院等聯(lián)合制定了CDIO 工程教育能力大綱，其中明確要求工程人才要注重解決問題和批判創(chuàng)新等綜合能力的培養(yǎng)。為此，數(shù)學(xué)教學(xué)要力求使學(xué)生掌握正確的思維方法、提升思維能力、能用數(shù)學(xué)的觀點(diǎn)和方法思考問題和解決問題。

首先，要?jiǎng)?chuàng)設(shè)復(fù)雜工程問題解決能力的數(shù)學(xué)認(rèn)知活動(dòng)的教學(xué)情景，激發(fā)學(xué)生進(jìn)行問題探究興趣，創(chuàng)設(shè)形式多樣的問題解決認(rèn)知活動(dòng)，讓學(xué)生經(jīng)歷問題表征、選擇操作、實(shí)施操作和評(píng)價(jià)四個(gè)階段的訓(xùn)練，進(jìn)行不同層次的問題分析、信息篩選、抽象概括、數(shù)學(xué)建模、方法選取、計(jì)算推導(dǎo)、驗(yàn)證應(yīng)用，提升其思維的邏輯性、靈活性、嚴(yán)密性和精確性，形成復(fù)雜綜合問題的解決能力。

其次，要加強(qiáng)數(shù)學(xué)思想方法的教學(xué)，為新工科人才創(chuàng)新能力的培養(yǎng)提供依托。未來的工程技術(shù)研發(fā)強(qiáng)調(diào)方法論的綜合運(yùn)用、融合創(chuàng)新。作為思維方法的重要組成部分，數(shù)學(xué)思想方法在工程問題解決過程中發(fā)揮著重要作用，是工科人才從事創(chuàng)新實(shí)踐的重要工具。通過問題解決過程中的“觀察、比較、分析、歸納、猜想、概括、構(gòu)造、判斷、推理”等數(shù)學(xué)思想方法運(yùn)用的訓(xùn)練[5]，使學(xué)生掌握問題解決的科學(xué)思維方法，提升思維的求異性、多向性和綜合性，挖掘創(chuàng)新思維的潛能，培養(yǎng)學(xué)生的創(chuàng)新能力。

最后，要深化數(shù)學(xué)建模和數(shù)學(xué)實(shí)驗(yàn)教學(xué)，建立數(shù)學(xué)和工科應(yīng)用之間溝通的橋梁，提升學(xué)生綜合運(yùn)用數(shù)學(xué)理論和數(shù)學(xué)軟件解決復(fù)雜工程問題的能力。數(shù)學(xué)建模和數(shù)學(xué)實(shí)驗(yàn)是工科學(xué)生應(yīng)對(duì)未來復(fù)雜工程問題解決和從事工程創(chuàng)新的重要能力基礎(chǔ)。把工程技術(shù)中的實(shí)際問題用數(shù)學(xué)語言建立數(shù)學(xué)模型，然后綜合運(yùn)用數(shù)學(xué)理論、數(shù)學(xué)方法、計(jì)算機(jī)軟件尋找問題的解決方案和獲得定量結(jié)果已成為工科問題解決的一種行之有效的模式。幫助學(xué)生了解優(yōu)化模型、微分方程模型、統(tǒng)計(jì)模型、概率模型、圖論模型、決策模型等數(shù)學(xué)模型在不同工程技術(shù)問題解決中的應(yīng)用，使學(xué)生掌握數(shù)據(jù)處理算法、隨機(jī)性模擬算法、圖形處理算法、數(shù)值分析算法、神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)算法、動(dòng)態(tài)規(guī)劃算法、圖論算法等數(shù)學(xué)建模算法，并形成使用MATLAB、Mathematica、Maple、Lingo 等數(shù)學(xué)軟件解決工程技術(shù)問題的能力。

三、結(jié)語

面對(duì)第四次工業(yè)革命浪潮的興起和國家重大戰(zhàn)略實(shí)施的需求，新工科建設(shè)要主動(dòng)適應(yīng)新技術(shù)、新產(chǎn)業(yè)和新經(jīng)濟(jì)發(fā)展的需要，培養(yǎng)具有交叉復(fù)合知識(shí)視野、跨界整合創(chuàng)新能力的高素質(zhì)工程科技人才。在這一建設(shè)的進(jìn)程中，必須重視數(shù)學(xué)對(duì)國家實(shí)力提升、新工科發(fā)展、工科創(chuàng)新型人才培養(yǎng)的作用，提升工科數(shù)學(xué)的教學(xué)地位，多措并舉進(jìn)行工科數(shù)學(xué)教學(xué)模式，呼應(yīng)新技術(shù)、新產(chǎn)業(yè)和新經(jīng)濟(jì)對(duì)工科數(shù)學(xué)教學(xué)提出的新要求，為培養(yǎng)更多“面向產(chǎn)業(yè)、面向世界、面向未來”的高端新興工程科技人才作出貢獻(xiàn)。