寬帶高階子空間超短基線水下聲學定位

楊 磊 黃俊達 姜龍玉

（1.東南大學影像科學與技術實驗室，江蘇南京 210096；2.安徽工程大學可重構與智能計算實驗室，安徽蕪湖 241000）

1 引言

對水下作業(yè)的拖體（水下滑翔機、聲吶等）進行精確定位時，根據(jù)基線長度的不同以及工作原理和作用范圍的區(qū)別，可以分為長基線（Long Baseline，LBL）、短基線（Short Baseline，SBL）和超短基線（Ultra-Short Baseline，USBL）3種定位技術［1-3］。由于超短基線具有輕便性，且裝卸方便，故越來越多的水下潛器選用超短基線作為其聲學定位設備［4-6］。超短基線利用各個陣元接收信號間的時延與相位差來解算目標的方位和距離。但由于超短基線基陣孔徑過?。?-9］等問題，導致水下目標定位誤差項過大，因此需解決其誤差問題從而提高水下目標定位的精度。

對于超短基線系統(tǒng)，根據(jù)發(fā)射聲波信號形式的不同，可以將求解聲線入射角的方法分為兩類：基于窄帶信號的相位估計方法和基于寬帶信號的時延估計方法［10］。對于窄帶信號相位估計而言，由于其信號信息帶寬小，攜帶的信息量嚴重受限，從而導致對噪聲的魯棒性較差，且會出現(xiàn)相位模糊問題，需要采用額外修正措施，這也逐步淘汰了窄帶信號作為信息傳輸媒介。而基于寬帶信號的時延估計方法通過測量兩個陣元接收信號的時延差來獲取信號波達信息，可以有效避免相位模糊問題，同時寬帶信號帶寬較大，攜帶信息量充分，抗噪聲干擾性強。其中，廣義互相關 （Generalized Cross Correlation，GCC）法是基于時延估計的經(jīng)典方法［11］，其可通過調整加權函數(shù)來增強信號中高信噪比頻率的作用，從而提高估計精度，但在低信噪比下時延估計誤差較大。XU等人［12］提出的重復廣義互相關時延估計方法，先通過一次信號自相關來抑制噪聲對定位精度的影響，然后再進行互相關操作，選取合適的加權函數(shù)可以較大程度提高水下源定位精度。VERA-DIAZ 等［13］提出將廣義互相關時延估計方法與深度卷積神經(jīng)網(wǎng)絡相結合，通過構建三維聲學圖譜來估計源的相對位置，可以降低對預訓練參數(shù)的要求，但是計算復雜度相對增加，同時也無法完全擺脫對環(huán)境參數(shù)的預估計要求。更重要的是，此類基于寬帶信號的測時誤差會與系統(tǒng)的采樣率直接相關，這對于真實海洋環(huán)境往往是不小的挑戰(zhàn)，同時陣列孔徑過小也將直接導致陣元間的時延誤差項過大。而與之相反的是，如果能夠直接對目標相對于基陣的方位角和俯仰角進行估計，既可避免相位估計方法中的收斂速度和相位模糊問題，也可解決陣列孔徑過小而導致時延估計精度過低等問題。

對此，本文擬將目標的定位問題轉換成波達角的估計問題。最經(jīng)典的陣列波達（Direction of Arrival，DOA）估計算法將屬以MUSIC［14］為代表的特征子空間類算法。其通過對陣列接收數(shù)據(jù)做特征值分解，以此將原始接收數(shù)據(jù)劃分為兩個相互正交的子空間：與原始發(fā)射信號相一致的信號子空間和與噪聲相對應的噪聲子空間。然后根據(jù)兩個子空間的正交特性，以信號子空間代替原始接收數(shù)據(jù)，構造出“針狀”空間譜峰，在降低算法計算復雜度的同時，還提高了算法對于密集角度的分辨率。ZHENG 等人［15］將MUSIC 算法推廣到對信號發(fā)射角和到達角的二維聯(lián)合估計。而后JIANG 等人［16］提出了針對寬帶相干信號分離的Smoothing MUSICAL算法，有效降低了寬帶信號多頻影響。在此基礎上，JIANG等人進一步結合發(fā)射角、到達角以及傳播時間的多維聯(lián)合估計，利用四階累積量矩陣替換傳統(tǒng)協(xié)方差矩陣，提出了4-double-MUSIC 算法［17］，提升了淺海環(huán)境下對有色噪聲的魯棒性。BECKER等［18］通過對二階、四階累積量的精度變化趨勢研究，發(fā)現(xiàn)DOA 的估計精度隨著累積量的增長而提高，因此提出一種2q-MUSIC 算法，其將累積量向更高階擴展來提高估計值精度。更重要的是，HE等［19-20］指出了高階累積量能夠實現(xiàn)虛擬陣列擴展，達到陣列孔徑增大的目的，從而有效提升目標值的估計精度，這對于本文研究的小孔徑超短基線陣列而言具有重要意義。

此外，由于海洋環(huán)境復雜多變，超短基線陣列會出現(xiàn)運動姿態(tài)跳變頻繁，從而導致水下目標定位精度不足等問題。1960 年，R.E.Kalman［21］首次提出卡爾曼濾波，它通過不斷預測、修正遞推過程，可隨時計算最新的濾波值，便于實時處理觀測數(shù)據(jù)，提供一種最優(yōu)估計值。近年來，許多學者以超短基線應用場景為基礎，結合卡爾曼濾波技術，以此研究超短基線的實時定位方法。LUO［22-23］等人利用非等距四元陣列，對陣元接收到的聲信號以卡爾曼濾波進行后處理來降低噪聲，同時消除相位模糊問題，提供了高精度的相位差估計值。但卡爾曼濾波要求動力學模型、量測噪聲和系統(tǒng)噪聲的統(tǒng)計特性精確并且為已知值［24］，但在實際環(huán)境中很難滿足上述要求。而自適應卡爾曼濾波［25］可在觀測過程中連續(xù)根據(jù)當前觀測值來估計并及時校正噪聲統(tǒng)計特性、動力學模型等參數(shù)，從而有效降低了數(shù)據(jù)失真等對于定位精度的干擾，為水下動態(tài)目標高精度定位與跟蹤提供新的技術支持。

綜上，本文以海洋實際需求為目標，針對現(xiàn)有超短基線算法因陣列孔徑過小而導致精度低、抗干擾性差等問題，提出了一種基于超短基線陣結構的寬帶高階子空間算法。理論與仿真實驗表明，本文提出的算法可有效解決水聲信號帶寬大、相干影響以及海洋有色噪聲環(huán)境導致的定位失準問題。同時，在此基礎上引入自適應卡爾曼濾波算法，解決了傳統(tǒng)卡爾曼濾波只針對線性高斯情況的局限和海洋移動目標定位出現(xiàn)異常點的問題。

2 算法原理與基礎

2.1 定位原理

超短基線定位可利用水下源信號到達各陣元的時延差來計算對應的俯仰角和方位角，并通過測量聲波的傳播時間來計算源斜距。最后利用上述結果進行三角變換得到水下源的相對位置。本文提出的在等距四元十字陣列下的超短基線定位方法，其定位原理如圖1所示。

在圖1 的基陣結構基礎上，假設信號源S 位于三維空間[x，y，z]處，相對于基陣原點的俯仰角和方位角分別為θ和φ，通過對基陣中每一個陣元的輸出信號進行N點采樣，其接收信號模型可表示為：

上式（1）中M為水聽器數(shù)量，在本文中M=4，代表由4個水聽器結構組成的基陣模型，am(θ，φ)表示對應于第m個陣元的陣列響應矢量。si(t)表示第i個聲源發(fā)射的原始寬帶chrip信號，fb為信號起始頻率，k表示調頻斜率，可由寬帶信號帶寬和信號時長確定。假設X(t)=[x1(t)，x2(t)，…，xM(t)]T為陣列接收矩陣，定義矩陣A為本文陣列的陣列流形，其中A=a(θ，φ)=[a1(θ，φ)，a2(θ，φ)，…，aM(θ，φ)]T，如果用S(t)表示原始發(fā)射信號矩陣，N(t)=[n1(t)，n2(t)，…，nM(t)]T表示噪聲矩陣。則上式（1）的矩陣形式為：

針對式（2）中的陣列信號接收模型，可通過調節(jié)信號與噪聲的比重（信噪比），來調控接收信號X(t)的質量。在水聲領域，衡量信噪比主要有兩種方式：帶限信噪比和譜級信噪比，其中，帶限信噪比容易出現(xiàn)偽值的情況，導致真實的信噪比與理論設計不相符。對此，本文采用式（3）所述的譜級信噪比來推算噪聲的能量分布，再根據(jù)能量分布產(chǎn)生對應的噪聲矩陣，以此保證信噪比真實值與理論值的一致性。

其中，Ps表示信號功率，由輸入離散信號的均方根決定，E(n)表示噪聲能量，B表示信號帶寬。根據(jù)式（3）可獲得如式（4）所示的噪聲能量分布。

按照式（4）中的能量分布構建噪聲矩陣N(t)即可獲得對應的接收噪聲信號模型。

對于圖1中所述的超短基線陣列結構，無法直接表達其對應的陣列流形，也就是陣列流形矩陣A無法直接表達，因此必須將該陣列結構進行近似處理。為將只適用于平面波下的MUSIC算法擴展至三維聲源定位場景下，本文將四元十字基陣按三維空間中的任意陣列結構［26］進行處理，將一維DOA 估計向二維聯(lián)合DOA估計擴展，其陣列流形可表示如下：

其中，[xm，ym，zm](m=1，2，…，M)表示第m個陣元對應的位置，λ表示發(fā)射信號波長。針對單聲源，根據(jù)式（5）中陣列流形，將四個陣元的已知坐標系位置代入可得其基陣的具體陣列流形，然后帶入到式（2）的信號模型中進行三維空間下的聲源位置估計。

由此，上述需要處理的超短基線定位問題即可轉換為通過接收數(shù)據(jù)來估計信號波達的俯仰角和方位角問題。本文利用空間譜估計理論，以空域-頻域平滑技術的MUSIC算法為依托，打破傳統(tǒng)MUSIC算法計算量大、對于相干及小信噪比信號無法分辨等局限，從而提高定位的精度和算法的實時性。但由于MUSIC 算法本身具有的信號窄帶化限制，對于本文的寬帶信號無法直接進行估計，需要采用寬帶預處理操作。同時，考慮到本文陣列結構孔徑過小，直接使用現(xiàn)有的基于時延差、相位差的超短基線定位方法精度明顯失衡，而基于二階累計量的MUSIC 算法定位分辨率也存在不足。所以本文以高階累積量代替?zhèn)鹘y(tǒng)超短基線陣列處理方法，使其對原始陣列結構進行虛擬擴展，提高陣列孔徑，抑制海洋中的有色噪聲影響，從而提高本文算法的定位精度。

2.2 卡爾曼濾波

傳統(tǒng)基于MUSIC 的改進算法可以估計目標的靜態(tài)位置，但由于目標的運動和洋流的影響會導致位置變化的異常，因此需要采取輔助措施來校正動態(tài)目標的定位。標準卡爾曼濾波（Kalman Filter，KF）［27-30］使用噪聲的統(tǒng)計特性，將系統(tǒng)觀測量作為輸入，將要估計值的參數(shù)或系統(tǒng)狀態(tài)作為輸出，根據(jù)時間更新和觀測更新算法估計出所需信號，可以有效去除部分異常對最終定位結果的干擾。假設離散線性系統(tǒng)方程和觀測方程分別為：

其中，Xk可看作目標位置的狀態(tài)向量，Φk，k-1是狀態(tài)轉移矩陣。ωk-1則是基陣的系統(tǒng)噪聲向量。在觀測方程中，Hk為觀測矩陣，νk則為觀測的噪聲向量。ωk-1和νk為互不相關的零均值高斯白噪聲，其協(xié)方差分別為Qk、Rk。KF 分為預測和更新兩個階段，如圖2所示。

圖2 卡爾曼濾波的預測和更新階段圖Fig.2 Diagram of the prediction and update stages of the Kalman filter

在更新階段，計算卡爾曼增益，更新狀態(tài)估計、誤差協(xié)方差和噪聲協(xié)方差矩陣，并利用當前位置的測量值對估計值進行優(yōu)化。

在上式的方程中，Kk為卡爾曼增益矩陣，是估計狀態(tài)，Pk是對于估計狀態(tài)的協(xié)方差矩陣，I是單位矩陣。而從預測和更新階段可以看到，卡爾曼濾波要求動力學模型、觀測噪聲和系統(tǒng)噪聲的統(tǒng)計特性精確并且為已知值，但在實際應用中很難滿足此要求，對此，本文融合自適應卡爾曼濾波（Adaptive Kalman Filter，AKF）的動態(tài)模型來解決定位值失真問題。

3 寬帶高階子空間超短基線定位技術

3.1 靜態(tài)目標定位

為了解決上述研究中超短基線定位方法中涉及到的寬帶信號和定位分辨率限制問題，本文提出了一種基于寬帶高階子空間的超短基線定位方法。該方法主要分為三步：1）按照2.1構建超短基線陣列信號接收模型；2）利用四階累積量［31-32］代替?zhèn)鹘y(tǒng)協(xié)方差矩陣，通過改進的二維聯(lián)合子空間估計方法，融合空域-頻域平滑［16］處理，來解決由于多徑傳播性質，導致信號和噪聲相干，引起秩虧損的問題；3）根據(jù)各陣元接收信號與原始發(fā)射信號之間的頻譜分布關系，聯(lián)合匹配濾波（Matched Filtering，MF）［5-6］算法獲得水下聲源相對于陣列幾何中心的斜距。

在本方法的步驟二中，由于MUSIC 為典型的窄帶信號處理方法，因此需要對本文的寬帶陣列接收信號模型X(t)進行預處理。根據(jù)相干信號子空間（Coherent Signal-Subspace Method，CSM）算法［33-34］，寬帶信號可以看作多個不同頻率的窄帶信號在頻域信息上的組合，因此，考慮以聚焦變換的形式，使寬帶信號各頻率分量的信號子空間“聚焦”到參考頻率的信號子空間，再對各頻帶的互譜密度矩陣進行頻域平均來估計角度。其聚焦變換可表達如下：

式中，fj為帶寬內(nèi)任意頻率，j為信號在頻域下對應的某一頻段數(shù)；f0為參考頻率，即聚焦頻率。則對應聚焦后的陣列接收信號矩陣為：

由上式可知聚焦變換后，各頻率點下的聚焦矩陣所包含的頻率信息相等。因此，可對聚焦后陣列各頻率點的協(xié)方差矩陣求和平均。所以，現(xiàn)在所有的問題關鍵就在于如何構造適當?shù)木劢棺儞Q矩陣T。根據(jù)式（10）可知，對于寬帶信號頻域內(nèi)的任意頻率點，如果聚焦轉換后的陣列接收信號與轉換前的陣列接收信號盡可能一致，那么對于后序定位操作的精度影響就會更小。根據(jù)這一思想，上述式（10）中對應每一頻率點的陣列流形與參考頻率點對應的陣列流形需滿足下述的約束條件：

在式（11）中，||.||F表示Frobenius范數(shù)，對于該優(yōu)化問題，KAVEH［35］給出了滿足此約束條件的最佳范數(shù)解：T(fj)=V(fj)U(fj)，其中V(fj)和U(fj)分別為矩陣A(fj)AH(f0)的左奇異矢量和右奇異矢量為列向量構成的矩陣。

求出聚焦變換矩陣T(fj)后，帶入式（10）后可得到聚焦后的陣列接收信號X(fi)'。對聚焦陣列接收信號進行傅里葉變換后，其接收信號在頻域下的大小為M×F，F(xiàn)為傅里葉變換頻點數(shù)。然后如圖3所示，截取分段數(shù)據(jù)大小為MS×FS，將子數(shù)據(jù)轉換為一個長向量，再求對應的四階累積量Ci，j，假設共有Kr×Kf個數(shù)據(jù)子塊，故可以計算得到Kr×Kf個四階累積量，求和之后進行平均，得到最終的四階累積量C：

圖3 四階累積量的空域-頻域平滑示意圖Fig.3 Schematic diagram of spatial-frequency domain smoothing of fourth-order cumulant

其中，.*表示伴隨矩陣，?表示Kronecker 積，.H 表示共軛轉置。式（12）進行空域-頻域平滑后得到的每個四階累積量大小為(MS×FS)2×(MS×FS)2。對比直接求解C的大小為(M×F)2×(M×F)2，大大減小了矩陣維度，有效利用了內(nèi)存空間，提高了計算速度。

上式平滑處理得到的四階累積量，采用子空間方法可分解為信號子空間CS和噪聲子空間Cn，即C=CS+Cn，進行特征值分解后，可提取噪聲子空間Cn，那么基于高階累積量的寬帶MUSIC 算法的譜峰函數(shù)為：

再按照式（14）對譜峰進行二維聯(lián)合搜索，峰值對應的方位角和俯仰角即為水下源目標的方位角、俯仰角估計值。

根據(jù)上述步驟可估計出水下目標的角度信息，可以大致確定了目標在水下的具體方位，但是無法確定目標的具體坐標，因為缺少必要的斜距信息。因此，在方法的第三步，就是對水下源斜距的計算。根據(jù)式（1）的接收信號模型可知，表達的接收信號中不僅僅包含了水下目標的方位信息，同時還包含了信號在傳輸過程中的時間信息?；诖耍疚耐ㄟ^剝離該時間信息來實現(xiàn)信號在水下傳播距離的計算，即水下源斜距的表達。通過對發(fā)射信號si(t)與陣元接收信號xm(t)之間實施匹配濾波操作，最終可以估計出信號從發(fā)射到接收在水下傳播的時間t?？紤]與時間序列相對應的采樣數(shù)信息，那么上述的發(fā)射信號si(t)可表達為si[n]，接收信號可表達為xm[n]，其中n表示與時間信息相對應的采樣數(shù)。對發(fā)射信號si[n]與第m個陣元的接收信號xm[n]做卷積運算：

綜合所有陣元的卷積結果，得到信號能量相對于采樣數(shù)的頻譜分布：

掃描式（16）中頻譜分布，峰值對應的橫坐標值n即為信號在水下的傳播時間對應的采樣數(shù)，那么水下源斜距Rd可通過式（17）獲得。

其中，v表示水下聲速，fs表示采樣頻率。

綜上所述，根據(jù)式（14）中的方位角和俯仰角估計值，以及式（17）中的斜距估計值，即可確定水下目標源的唯一位置。所以，本文提出的基于寬帶高階子空間的超短基線靜態(tài)定位方法過程可描述為：

3.2 動態(tài)目標定位

當前結合超短基線定位系統(tǒng)的水下滑翔機等，由于存在姿態(tài)運動，會導致靜態(tài)定位方法的效果不理想。而卡爾曼濾波器是一種高效率的遞歸濾波器，能從一系列不完全及包含噪聲的測量中，估計出動態(tài)系統(tǒng)的狀態(tài)，可用于海洋水下目標實時動態(tài)定位。但從2.2節(jié)中的預測和更新階段可以看到，KF要求動力學模型、觀測噪聲和系統(tǒng)噪聲的統(tǒng)計特性精確并且為已知值，這在實際運用中面臨巨大挑戰(zhàn)。為破除該局限，本文在靜態(tài)定位的基礎上，提出基于自適應卡爾曼濾波（AKF）［36-37］的寬帶高階子空間超短基線定位算法。其中的AKF 是一種遞歸定位方法，它本質上是一個預測和修正的過程，是對KF的改進。

根據(jù)式（6）的離散線性系統(tǒng)方程和觀測方程，引入數(shù)學參數(shù)rk，不同于KF，過程噪聲協(xié)方差Qk和測量協(xié)方差矩陣Rk根據(jù)rk的迭代而改變。

上式中Ek是殘差，使預測值更加貼合更新值，dk是正則化參數(shù)，由遺忘因子h(0 ＜h＜1)決定。通過rk的設置，更新階段除了計算卡爾曼增益、狀態(tài)更新估計、估計協(xié)方差矩陣外，也對系統(tǒng)過程協(xié)方差矩陣和測量協(xié)方差矩陣進行迭代更新。其更新階段的公式由于rk的引入，變換為：

在以上過程中，測量值以寬帶高階子空間靜態(tài)定位算法進行測量。AKF 可以利用最新測量值對系統(tǒng)的觀測噪聲協(xié)方差矩陣和系統(tǒng)噪聲協(xié)方差矩陣進行實時的自適應調整。利用遺忘因子來限制卡爾曼濾波器的記憶長度，充分利用現(xiàn)有的測量數(shù)據(jù)，去除異常數(shù)據(jù)，得到更精確的目標定位估計值?；谧赃m應卡爾曼濾波的高階寬帶子空間的總體流程如圖4所示。

圖4 基于AKF的高階寬帶子空間算法動態(tài)目標定位流程Fig.4 AKF-based higher-order wideband subspace algorithm for dynamic target localization process

4 實驗結果

4.1 實驗數(shù)據(jù)

為驗證提出算法是否達到預期的定位效果，本文進行了相關水下環(huán)境的模擬實驗。發(fā)射端由近水面超短基線系統(tǒng)中的聲學換能器構成，位于基陣中心的聲學換能器向水下裝備應答器的航行目標發(fā)送定位脈沖信號，應答器接收到來自換能器的信號后回送一個定位信號進行處理。超短基線基陣的陣元間隔為入射信號波長的一半，由四個陣元組成等距十字陣列，從而形成一發(fā)射四接收的超短基線基陣。實驗中采用如式（1）所述的線性調頻信號（chirp）作為發(fā)射脈沖，信號中心頻率13.5 kHz，水中聲速為1500 m/s，采樣頻率為200 kHz?？炫臄?shù)為300，信號帶寬為3 kHz，頻段范圍為12 kHz至15 kHz。

4.2 性能指標

在靜態(tài)目標定位場景下，引入準確率來判斷本文提出方法的定位效果，準確率即為預測正確的樣本數(shù)除以總樣本數(shù)所得到的值。本文實驗中，準確率的計算需結合式（20）所述的誤差測量規(guī)則，將三維定位誤差均保持在0.2%斜距以內(nèi)的樣本判定為預測正確樣本，反之判定為錯誤樣本。除準確率外，對于定位估計結果相對于理論值的偏移，能看到水下聲源定位模型的細節(jié)，為此引入誤差測量統(tǒng)計。一般，超短基線定位系統(tǒng)以相對誤差進行結果度量，即以三維坐標位置誤差與斜距之比表示，以X軸為例，其定義如下：

在動態(tài)目標定位場景，根據(jù)目標運動軌跡，則以估計值和真實值的誤差進行測量，以Nu次實驗的均方根誤差（Root Mean Squared Error，RMSE）作為評價指標。其定義如式（21）所示。

4.3 實驗結果與分析

4.3.1 寬帶高階子空間靜態(tài)定位實驗

為驗證寬帶高階子空間算法對于超短基線定位的有效性，本節(jié)進行數(shù)據(jù)仿真實驗，以相對于超短基線基陣坐標系［600 m，800 m，1200 m］處設置聲源及應答器，轉換成對應的方位角和俯仰角分別為53.1301°和39.8056°，源斜距理論值為1562.05 m，紅噪聲信噪比為5 dB 情況下的定位效果和斜距估計結果如圖5所示。

圖5 本文算法定位效果與斜距估計結果Fig.5 Localization effect and slant distance estimation results of the algorithm in this paper

根據(jù)圖5 的角度估計與斜距估計結果，定性分析，在圖5（a）中，算法頻譜分布平滑，峰值明顯，無偽峰干擾，分辨率高。圖5（b）中，信號能量分布明顯，斜距采樣數(shù)對應的峰值突出。定量分析，算法估計的方位角、俯仰角分別為53°和40°，較理論值具有很高的估計精度，且當前實驗設置的角度掃描間隔為1°，可以在保證定位精度的同時，降低角度空間的掃描時間復雜度。圖5（b）中斜距對應的采樣數(shù)n為208500，按照式（17）估計的斜距為1563.75 m。最后將估計值轉換到三維坐標空間：。根據(jù)式（20）計算出三個坐標維度相對于斜距的誤差項分別為0.3%、0.17%、0.13%，由此可以看出，本文提出的基于寬帶高階子空間的超短基線方法不管是在定位效果方面，還是在定位精度方面，均具有較好的表現(xiàn)。

更進一步，因為本算法是將源定位問題轉換成了高階波達角（DOA）的估計問題，也就是說高精度的DOA估計是良好定位效果的保障。對此，本文將提出算法的DOA 估計精度隨信噪比的變化趨勢做了詳盡的對比與分析，變化曲線如圖6所示。

圖6 兩種子空間方法在不同信噪比下的DOA估計誤差曲線Fig.6 DOA estimation error curves of two subspace methods under different signal-to-noise ratio

根據(jù)圖6（a）、（b）所示的兩種子空間算法在不同信噪比環(huán)境下的DOA估計誤差分布可以看出，本文提出的寬帶高階子空間算法不管是在何種條件下，對應的方位角和俯仰角估計誤差均保持在0.3°以內(nèi)。而傳統(tǒng)的二階子空間算法，在較低信噪比條件下DOA誤差可達0.9°。由此可知，本文提出的算法在DOA估計精度上有明顯的改善，在低信噪比環(huán)境下改善效果尤為明顯，這也凸顯了本文提出的定位算法具有較好的有效性和可行性。高精度的DOA 估計可以減小后續(xù)定位的累積誤差，從而從整體上改善水下聲源的定位精度。

此外，為了探究本文提出方法的優(yōu)越性，對陣列接收數(shù)據(jù)在不同信噪比下添加了高斯白噪聲和色噪聲進行對比實驗，每一組實驗通過20 次門特卡洛實驗取均值，保證了結果的合理性，得到準確率結果如表1、表2 所示，定位精度結果對比如圖7、圖8所示。

表1 不同定位方法在不同信噪比高斯白噪聲下的準確率Tab.1 Accuracy of different localization methods under Gaussian white noise with different signal-to-noise ratios

表2 不同定位方法在不同信噪比紅噪聲下的準確率Tab.2 Accuracy of different localization methods under red noise with different signal-to-noise ratios

圖7 不同定位方法在不同信噪比紅噪聲下的定位相對誤差曲線Fig.7 Localization relative error curves of different localization methods under different signal-to-noise ratio red noise

圖8 兩種子空間方法在不同信噪比紅噪聲下的定位相對誤差曲線Fig.8 Localization relative error curves of two subspace methods under different signal-to-noise ratio red noise

由表1 和表2 的對比可看出，相對于基于時延的GCC 和GCC-PHAT 算法，2 階MUSIC 算法和本文在此基礎上提出的寬帶高階子空間算法的定位準確率明顯更高，且無論在高斯白噪聲還是在紅噪聲環(huán)境下，都有較好的定位準確度。除此之外，本文提出的寬帶高階子空間算法對于紅噪聲的魯棒性明顯高于前兩種算法，與2 階MUSIC 相比，在低信噪比環(huán)境下有更好的定位準確率。即使在-20 dB環(huán)境下，定位準確率也領先2 階MUSIC 算法20%以上。圖7（a）、（b）、（c）分別描述了上述四種不同方法在不同信噪比情況下，以紅噪聲為背景的定位相對誤差。從圖7 可以看出，子空間類算法定位相對誤差遠小于同等參數(shù)配置下的GCC 算法和GCCPHAT 算法。而本文提出的寬帶高階子空間算法在低信噪比下的定位誤差相對于2 階MUSIC 算法表現(xiàn)更好，誤差值均小于其他幾種對比方法。為更直觀顯示其定位誤差區(qū)別，截取了兩種子空間類方法進行單獨對比，其定位誤差結果如圖8 所示。從實驗結果可以看到，本文提出的寬帶高階子空間算法總體定位誤差更小，性能更加穩(wěn)定，對噪聲的魯棒性也更好。

4.3.2 自適應卡爾曼濾波高階子空間動態(tài)定位實驗

本節(jié)實驗中，為模擬目標運動狀態(tài)下本文提出算法的定位效果，模擬仿真三組數(shù)據(jù)，分別是深度為0 m 的近水面圓周運動，深度為500 m 的水下圓周運動，以及深度從0 m 至500 m 的螺旋圓周運動。圖9（a）、（b）、（c）分別描述了在信噪比為-15 dB 紅噪聲條件下，基于自適應卡爾曼濾波的子空間定位、基于常規(guī)卡爾曼濾波的子空間定位，以及寬帶高階子空間定位在這三組仿真數(shù)據(jù)的結果。為直觀表示，取其一部分軌跡進行觀察。

圖9 三組仿真數(shù)據(jù)中不同定位方法的動態(tài)定位軌跡結果Fig.9 Dynamic localization trajectory results of different localization methods in three sets of simulation data

從圖9可看出，在三組仿真數(shù)據(jù)中，本文提出的基于自適應卡爾曼濾波的寬帶高階子空間技術的動態(tài)定位表現(xiàn)結果優(yōu)于其他兩種對比方法，估計的運動軌跡更加平滑，且更貼近真實值。在低信噪比紅噪聲條件下，可以看到基于常規(guī)卡爾曼濾波的子空間算法表現(xiàn)不穩(wěn)定，對深度變化不敏感，而本文提出方法更具有精度優(yōu)勢，對紅噪聲表現(xiàn)出更好的魯棒性。因此可說明本文提出的高階子空間動態(tài)定位方法具有較好的實用性。

5 結論

本文提出了一種基于寬帶高階子空間的超短基線水下聲源定位方法，這種方法相較于當前使用的時延、相位位置估計算法，能有效提高水下聲源位置估計的分辨率，且在低信噪比環(huán)境下對噪聲有較好的魯棒性。同時本文提出的基于自適應卡爾曼濾波的寬帶高階子空間算法，能適應水下運動目標的定位場景，對比一些其他動態(tài)定位方法，本文方法動態(tài)定位效果更好，且能有效地處理寬頻帶信號信息，提高了動態(tài)目標的定位精度，提升了對噪聲的魯棒性。實驗以更加貼合海洋真實環(huán)境的紅噪聲作為噪聲項，體現(xiàn)了本文提出的靜態(tài)、動態(tài)算法具有實用性和可行性。