單元整體教學(xué)視域下的算法教學(xué)設(shè)計(jì)實(shí)踐
——以“算法的描述”單元起始課時(shí)為例

趙珺 山東省威海經(jīng)濟(jì)技術(shù)開發(fā)區(qū)皇冠中學(xué)

●單元內(nèi)容分析

本單元是六條邏輯主線中“身邊的算法”與“過程與控制”兩大內(nèi)容模塊的學(xué)習(xí)基礎(chǔ)。本單元借助學(xué)習(xí)與生活中的實(shí)例，讓學(xué)生體驗(yàn)身邊的算法，理解算法是通過明確的、可執(zhí)行的操作步驟描述的問題求解方案，并能用自然語言、流程圖、程序代碼等方式描述簡單的算法。讓學(xué)生了解算法的基本特征，能分析簡單算法的執(zhí)行過程與結(jié)果，初步體驗(yàn)在解決同一問題時(shí)，不同算法的差異性。

●單元思想方法

利用生活的實(shí)例，引導(dǎo)學(xué)生自覺利用計(jì)算機(jī)科學(xué)技術(shù)思想和方法分析問題，主要的思想方法是將復(fù)雜的問題簡化，將煩瑣的問題分解，學(xué)會(huì)將問題的重點(diǎn)進(jìn)行從整體到局部的轉(zhuǎn)化。利用對(duì)問題的抽象、建模，運(yùn)用合理的算法求解問題，主要的方法是將具體的問題抽象，將無序的問題整理成有序的問題，將具體的案例構(gòu)建成數(shù)學(xué)模型，把具體的求解方法轉(zhuǎn)化為算法，并能將求解問題的方法應(yīng)用于其他同類問題的解決中。

●單元學(xué)情分析

在學(xué)習(xí)本單元內(nèi)容之前，大部分學(xué)生沒有主動(dòng)思考智能生活背后的具體原理與技術(shù)，隨著本單元的學(xué)習(xí)的加深，算法、算力、大數(shù)據(jù)等概念的引入與理解，會(huì)給學(xué)生的認(rèn)知帶來一定的沖擊力。

●單元學(xué)習(xí)目標(biāo)

①理解算法的概念與算法的形成過程。

②能夠用自然語言、流程圖等方式來描述簡單的算法。

③了解算法的基本特征及基本控制結(jié)構(gòu)，能分析簡單算法的執(zhí)行過程與結(jié)果，并通過程序進(jìn)行驗(yàn)證。

●單元項(xiàng)目設(shè)計(jì)

大任務(wù)內(nèi)容：活動(dòng)主題——沙漠綠化活動(dòng)。

任務(wù)執(zhí)行：確定主題、抽象問題、分解問題、建立模型、描述算法、程序驗(yàn)證。

●單元學(xué)習(xí)進(jìn)階示意圖（如圖1）

圖1

●《算法的描述》案例設(shè)計(jì)

1.單元目標(biāo)

①借助學(xué)習(xí)與生活中的實(shí)例，體驗(yàn)身邊的算法，理解算法是通過明確的、可執(zhí)行的操作步驟描述的問題求解方案，能夠用自然語言、流程圖等方式描述算法。

②學(xué)習(xí)過程中涉及簡單的抽象、分解、建模、算法設(shè)計(jì)等思維活動(dòng)，提升計(jì)算思維。

2.學(xué)習(xí)目標(biāo)

①從“沙漠綠化”實(shí)例入手，自覺利用計(jì)算機(jī)科學(xué)技術(shù)思想和方法分析問題，將復(fù)雜的問題分解，將煩瑣的問題簡化，學(xué)會(huì)將問題進(jìn)行從整體到局部的轉(zhuǎn)化，并使用自然語言描述算法。

②利用“求綠化樹苗數(shù)量”的問題對(duì)具體問題的抽象，將無序的問題整理成有序的問題，將具體的事例構(gòu)建成數(shù)學(xué)模型，把具體的求解方法轉(zhuǎn)化為算法，同時(shí)學(xué)習(xí)用流程圖描述算法。

③“對(duì)求樹苗數(shù)量算法的優(yōu)化”利用多種算法解決同一問題，體驗(yàn)利用不同算法解決同一問題在空間效率上的差別，提升學(xué)生對(duì)算法的理解。

④拓展活動(dòng)，提升舉一反三的能力，能夠?qū)⑶蠼鈫栴}的方法應(yīng)用于其他同類問題的解決中，并能用恰當(dāng)?shù)姆绞矫枋鏊惴ā?/p>

3.問題序列

①用自然語言描述樹苗數(shù)量的方法與步驟。

②用計(jì)算機(jī)解決問題的思路求樹苗數(shù)量的方法與步驟。

③用流程圖的方式將算法描述出來并進(jìn)行優(yōu)化。

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4.評(píng)價(jià)方案（如上頁表）

5.學(xué)習(xí)進(jìn)程設(shè)計(jì)

環(huán)節(jié)一：情境引入，引出“沙漠綠化”算法

學(xué)習(xí)任務(wù)：用自然語言簡單描述本質(zhì)問題的解決方法。

塔克拉瑪干沙漠是中國最大的沙漠，被稱為“死亡之海”。直到20世紀(jì)90年代，建設(shè)者在這片浩瀚的大沙漠中創(chuàng)造出令世人驚嘆的綠色奇跡。（觀看視頻）

①為改變沙漠的環(huán)境，項(xiàng)目要求在這片沙漠上種植一片胡楊林?，F(xiàn)在知道胡楊樹種植的間距為4米。那么，我們需要訂購多少棵胡楊樹苗呢？

引導(dǎo)學(xué)生思考問題：沙漠的面積有多大？每棵胡楊樹的占地面積是多少？需要多少棵胡楊樹苗？

②用語言來描述具體的算法。

第一步：計(jì)算出沙漠的面積。

第二步：計(jì)算出每棵胡楊占地的面積。

第三步：兩面積相除，計(jì)算出需要的樹苗數(shù)。

設(shè)計(jì)意圖：設(shè)置綠化沙漠的情境，引導(dǎo)學(xué)生從情境中抽象出本質(zhì)問題，并簡單描述算法。將算法進(jìn)一步轉(zhuǎn)化成計(jì)算機(jī)能夠看懂的語言，從而引出后面的學(xué)習(xí)。

環(huán)節(jié)二：分解建模，設(shè)計(jì)算法

學(xué)習(xí)任務(wù)：分解建模，將算法設(shè)計(jì)進(jìn)一步細(xì)化成計(jì)算機(jī)能夠讀懂的算法。

①怎樣計(jì)算可以求出沙漠的面積？

在地圖上勾畫出沙漠的形狀，然后將不規(guī)則的圖形分解成能夠進(jìn)行計(jì)算的圖形，根據(jù)測(cè)量的數(shù)據(jù)求出沙漠的面積（如圖2）。

圖2

細(xì)化算法：先沿邊緣畫出地形并測(cè)量，然后分別求出梯形面積a(a=(12+13)*9.8/2)與兩個(gè)三角形的面積b(b=7*7/2)、c(c=6*8/2)，再求和得出沙漠的面積為s(s=a+b+c)。

設(shè)計(jì)意圖：從復(fù)雜的情境中抽離問題，將看似不能解決的問題轉(zhuǎn)化為可以解決的問題，將復(fù)雜的問題分解成小問題，讓學(xué)生用轉(zhuǎn)化的思想解決問題。

②每棵樹苗的占地面積是多少？

胡楊樹苗的種植間距為4米，計(jì)算出每棵樹的占地面積（建立模型）。

設(shè)計(jì)意圖：在解決這個(gè)問題時(shí)，學(xué)生大概會(huì)提出圖中的三種想法（如下頁圖3），建立模型可以幫助學(xué)生正確理解問題。這個(gè)過程的意義在于引導(dǎo)學(xué)生用建模的思想解決問題。

圖3

③描述算法。

第一步：沿邊緣畫出地形并測(cè)量，然后分別求出梯形面積a(a=(12+13)*9.8/2)與兩個(gè)三角形的面積b(b=7*7/2)、c(c=6*8/2)，再求和，得出沙漠的面積為S(s=a+b+c)。

第二步：計(jì)算出每棵胡楊占地的面積為n(n=4*4)。

第三步：用s/n得出大約需要的樹苗數(shù)m(m=s/n)。

從問題中抽象出6個(gè)變量，分別表示沙漠的面積s=a+b+c，小樹苗占地的面積n，樹苗的棵數(shù)m，建立的變量關(guān)系是m=s/n。在求得沙漠面積的過程中，利用切割的方式求得總面積，最后將解決問題的整個(gè)過程描述出來，就完成了算法設(shè)計(jì)。

設(shè)計(jì)意圖：讓學(xué)生經(jīng)歷解決問題的具體過程，學(xué)習(xí)分解與建模思想的實(shí)際應(yīng)用，同時(shí)幫助學(xué)生理解算法設(shè)計(jì)的過程。

環(huán)節(jié)三：用流程圖描述算法，并進(jìn)行分析優(yōu)化

學(xué)習(xí)任務(wù)：用流程圖完成算法，并運(yùn)行出結(jié)果。

用自然語言描述算法雖然比較簡單，但是寫的時(shí)候會(huì)比較煩瑣?？刹豢梢援嫵鰜恚?/p>

①學(xué)習(xí)流程圖圖例，對(duì)照前面的算法，嘗試著把它畫出來。

②打開“畫程”軟件，嘗試操作，完成求樹苗的算法流程圖，并運(yùn)行。

設(shè)計(jì)意圖：利用“畫程”將自然描述的算法轉(zhuǎn)化為流程圖，并能在計(jì)算機(jī)上運(yùn)行出結(jié)果，體驗(yàn)流程圖的清晰明了，幫助學(xué)生理順解決問題的邏輯思路，理解計(jì)算機(jī)解決問題的過程。

③用程序描述算法。

第一步，用“畫程”軟件直接可以轉(zhuǎn)換到編程環(huán)境運(yùn)行。用程序描述算法，就完成了從人解決問題的方式向計(jì)算機(jī)解決問題的方式轉(zhuǎn)化。

第二步，對(duì)算法流程圖進(jìn)行深入分析，能否優(yōu)化步驟。

設(shè)計(jì)意圖：利用“畫程”將流程圖轉(zhuǎn)化為程序代碼，在計(jì)算機(jī)上運(yùn)行出結(jié)果。同時(shí)，將程序進(jìn)行簡化，幫助學(xué)生理解算法優(yōu)化思想。

環(huán)節(jié)四：總結(jié)提升與拓展延伸

知識(shí)梳理：

①算法描述方式的特點(diǎn)。

自然語言：簡單，但繁瑣。

流程圖：直觀、清晰、易懂。

程序代碼：熟悉某種程序語言。

②算法設(shè)計(jì)思路。

抽象問題：具體—抽象、無序—有序。

分解建模：復(fù)雜—簡單、數(shù)據(jù)—變量、個(gè)案—模型。

算法描述：自然語言、流程圖、程序代碼。

設(shè)計(jì)意圖：幫助學(xué)生理解不同算法描述的特點(diǎn)，理順?biāo)惴ㄔO(shè)計(jì)的思路。

6.作業(yè)設(shè)計(jì)

①完善：采用不同的方式，描述“沙漠綠化”活動(dòng)需要樹苗數(shù)的算法。

②用流程圖描述：輸入正方形的邊長，輸出正方形的面積和周長。

設(shè)計(jì)意圖：作業(yè)①的難度較低，目的是鞏固本節(jié)課所學(xué)的內(nèi)容；作業(yè)②的難度提升，目的是提升學(xué)生的應(yīng)用能力。

●教學(xué)反思

1.注重從問題情境抽象本質(zhì)問題的過程

在計(jì)算沙漠的面積時(shí)，學(xué)生的理解比較順利。但是在求每棵樹苗的占地面積時(shí)，學(xué)生的理解出現(xiàn)了多樣化。當(dāng)每相鄰的兩棵樹苗的間距為4米時(shí)，學(xué)生有了不同的思考。教師引導(dǎo)學(xué)生通過畫圖、描點(diǎn)、分析、歸納，終于明確了每棵樹苗的占地面積。這個(gè)解決問題的過程，對(duì)學(xué)生來說就是如何從情境問題抽象到本質(zhì)問題的過程。

2.注重把大問題拆解成小問題的過程

當(dāng)把問題從情境中抽象出來后，如何將大問題分解成小問題，也是理解算法的重要環(huán)節(jié)。通過對(duì)本質(zhì)問題的思考，將樹苗棵數(shù)問題轉(zhuǎn)化為綠化面積與每棵樹苗占地面積兩個(gè)小問題。在學(xué)習(xí)過程中，引導(dǎo)學(xué)生注重思考的過程，而不是問題本身，這樣學(xué)生解決問題的思路就能慢慢清晰。

3.注重用不同方式描述解決問題的過程

采用不同的方式描述解決問題的過程，目的是培養(yǎng)學(xué)生將自然語言結(jié)構(gòu)化、邏輯化、圖形化，更清晰地描述出各要素之間的關(guān)系。這樣更有利于學(xué)生生成解決具體問題的思路，并對(duì)其進(jìn)一步優(yōu)化。學(xué)生在操作時(shí)，運(yùn)用了“畫程”軟件，更直觀地理順解決問題的思路，同時(shí)可以直接運(yùn)行程序結(jié)果，實(shí)現(xiàn)計(jì)算機(jī)解決問題的自動(dòng)化過程。

本節(jié)課算法的學(xué)習(xí)以實(shí)際問題為載體，借鑒了學(xué)生較為成熟的數(shù)學(xué)基礎(chǔ)，選擇了學(xué)生熟悉且沒有認(rèn)知障礙的問題。在解決問題的過程中，學(xué)生要選擇用符號(hào)表示事物，要分析跟蹤算法的執(zhí)行，要理解信息、數(shù)據(jù)和算法之間的關(guān)系，要體會(huì)問題求解過程的自動(dòng)化。計(jì)算思維的兩個(gè)核心要素是抽象和問題求解過程的自動(dòng)化，兩者在本課的學(xué)習(xí)過程中都得到了比較充分的體現(xiàn)。

從教學(xué)的效果來看，學(xué)生順利完成了本節(jié)課的學(xué)習(xí)目標(biāo)。在最后的小結(jié)環(huán)節(jié)，能夠感受到學(xué)生初步理解了從人解決問題到用計(jì)算機(jī)解決問題的自動(dòng)化過程。算法不僅是一個(gè)概念，更是讓學(xué)生解決實(shí)際問題的能力，在課堂上，教師要通過設(shè)計(jì)真實(shí)的學(xué)習(xí)活動(dòng)，讓學(xué)生充分體驗(yàn)解決問題的過程即算法形成的過程，真正地提升學(xué)生的學(xué)科素養(yǎng)。