進口/出口計費模式下天然氣管網(wǎng)輸入/輸出能力驗證的兩階段魯棒模型

步亞冉，左麗麗，吳長春，趙思睿

中國石油大學(北京)油氣管道輸送安全國家工程實驗室/石油工程教育部重點實驗室/城市油氣輸配技術北京市重點實驗室，北京 102249

0 前言

2020 年，國家石油天然氣管網(wǎng)集團有限公司(以下簡稱“國家管網(wǎng)”)正式接管我國天然氣干線管網(wǎng)，其運營模式是向全國具有資質的天然氣經(jīng)營企業(yè)或大型天然氣用戶提供輸氣服務。目前我國天然氣長輸管線按輸氣路徑進行收費，即點對點模式[1]。但在多進口和多出口的復雜結構管網(wǎng)中，難以確定實際的輸氣路徑，點對點模式容易引起計費爭議，因此歐洲設計了進口/出口計費模式。在進口/出口模式下，輸氣管網(wǎng)相當于只有進口和出口的“黑箱”，托運商在預定輸入/輸出能力時無需了解管網(wǎng)的拓撲結構及天然氣在管網(wǎng)中的實際流向[2]。由管網(wǎng)公司向社會公布各上載點的輸入能力，和下載點的輸出能力，并為不同的節(jié)點設置不同費率。托運商可以根據(jù)其要求的天然氣輸入/輸出地點和流量預定相應節(jié)點的輸入/輸出能力，在各節(jié)點處的預定量不大于對應的輸入/輸出能力。進口/出口模式為簽訂天然氣托運合同提供了便利性，同時也為管網(wǎng)公司核定和分配輸氣能力提出了更多挑戰(zhàn)。由于各節(jié)點輸入/輸出能力給定后，其實際預定情況并不確定；另外，托運商預定輸入/輸出能力后的指定流量可能小于預定量，因此管網(wǎng)各節(jié)點的實際流量存在無窮多種可能性。而管網(wǎng)公司在確定各節(jié)點的輸入/輸出能力時，需保證管網(wǎng)能夠在以上所有可能的實際流量下均存在相應的運行方案。否則，在輸入/輸出能力公布并被預定后，可能會存在輸氣任務無法實現(xiàn)的管網(wǎng)公司違約情況。目前國內(nèi)多從管理角度對進口/出口模式進行調研，主要包括該模式下輸氣能力交易[3-5]、管網(wǎng)平衡管理[6-7]、以及其交易中心作用[8-10]。本文將介紹該模式下節(jié)點輸入/輸出能力的具體計算方法，并通過分析計算結果的變化規(guī)律揭示該模式的優(yōu)、缺點，從而為我國區(qū)域性管網(wǎng)實施該模式提供決策依據(jù)。

1 管網(wǎng)輸氣能力和單位費率

1.1 技術輸氣能力

在進口/出口模式下，某節(jié)點的輸入或輸出能力被定義為該節(jié)點可被托運商預定的最大流量，當托運商在各節(jié)點的指定流量不大于對應的輸入或輸出能力時，管網(wǎng)存在可行的運行方案完成輸氣任務。將管網(wǎng)中氣體上載點的輸入能力和下載點的輸出能力表示為向量CT=(CT,1,CT,2, …,CT,n)，CT又被稱為管網(wǎng)的技術輸氣能力，其中CT,i為上載/下載點i的輸入/輸出能力，對于i∈Vin，CT,i≥0，i∈Vout，CT,i≤0，Vin和Vout分別為上載點和下載點集合。由于管網(wǎng)各節(jié)點的輸入/輸出能力之間會相互制約，管網(wǎng)的技術輸氣能力向量CT并不唯一。管網(wǎng)的各上載點和下載點的實際流量表示為qN=(qN,1,qN,2, …,qN,n)，其中qN,i為上載/下載點i的輸入/輸出流量，對于i∈Vin，qN,i≥0，i∈Vout，qN,i≤0。假設管網(wǎng)處于穩(wěn)態(tài)工況，此時輸入和輸出流量滿足流量守恒，即∑iqN,i=0，則CT滿足以下條件：

(1) 通過適當選擇管網(wǎng)的工藝運行方案可以實現(xiàn)以下集合

中任意輸入、輸出流量組合；

(2) 在不減少其他輸入或輸出流量的情況下，|CT,i|已經(jīng)達到最大值

在不包含主動元件(壓氣站、閥門等)的管網(wǎng)中，L.Schewe證明了管網(wǎng)技術輸氣能力向量CT的計算是NP-hard問題[11]。因此，管網(wǎng)公司退而求其次，希望得到管網(wǎng)技術輸氣能力向量的近似解。通常方法是根據(jù)經(jīng)驗先假定輸氣能力向量中各分量的值，驗證滿足該輸氣能力約束的工況是否均為可行工況，即保證管網(wǎng)的輸氣能力向量始終滿足關于CT的條件(1)，而不必滿足條件(2)。然后根據(jù)經(jīng)驗提高或降低部分節(jié)點的輸入/輸出能力，使各節(jié)點處的輸入/輸出能力盡可能達到最大，從而得到技術輸氣能力的近似解[12]。在以上過程中，驗證滿足某個管網(wǎng)輸氣能力約束的所有輸入/輸出流量組合下，是否均有對應可行運行方案的過程又被稱為管網(wǎng)輸氣能力驗證。經(jīng)過驗證的輸氣能力可以供托運商預定，只要管網(wǎng)各節(jié)點處的指定流量小于相應的輸入/輸出能力，管網(wǎng)始終存在可行的運行方案完成輸氣任務。但經(jīng)過驗證不能保證各節(jié)點輸入/輸出能力已經(jīng)達到最大值，因此經(jīng)驗證的管網(wǎng)輸氣能力不一定是管網(wǎng)的技術輸氣能力。

1.2 管網(wǎng)輸氣能力驗證

假設提出的待驗證管網(wǎng)輸氣能力向量為C，輸氣能力驗證問題可以描述為不確定性優(yōu)化問題，即：驗證輸入/輸出流量向量qN在管網(wǎng)中是否有對應的可行運行方案，其中qN為不確定性參數(shù)向量，則輸氣能力驗證問題為帶有不確定參數(shù)的可行性驗證問題，數(shù)學模型如下：

其中：D表示天然氣管網(wǎng)運行的可行域，U為qN的不確定集合?；诓煌哪Ｐ秃喕椒ǎ梢詫⒃摬淮_定性優(yōu)化問題轉化為確定性問題進行求解。Martine Labbé等[13]總結了在天然氣管網(wǎng)僅包含被動元件的情況下，即不考慮壓氣站、閥門等，輸氣能力可行性驗證的計算復雜度，如下表所示。

針對考慮主動元件的管網(wǎng)，即壓氣站運行特性，Benjamin Hiller[14]和Beno?t Casoetto[15]等根據(jù)歷史運行數(shù)據(jù)和運行人員的經(jīng)驗，提出管網(wǎng)待定輸氣能力，和一系列滿足該輸氣能力約束的節(jié)點輸入/輸出流量組合，逐個驗證各流量組合是否存在對應的運行方案，如果所有或大部分的可能流量組合都能被滿足，那么可以認為該輸氣能力的分配是可行的。該方法下輸氣能力的驗證結果很大程度上取決于可能工況代表性和數(shù)量。Armin Fügenschuh等[16]考慮到用氣量主要受環(huán)境溫度影響，在不同溫度區(qū)間內(nèi)分別給定多組輸入/輸出流量，統(tǒng)計不同環(huán)境溫度區(qū)間給定流量組合存在可行運行方案的概率。

以往對輸氣能力的可行性驗證均基于對單個工況可行性的驗證，驗證結果很大程度上取決于人工選擇的有限個工況是否具有代表性。本文針對包含可反輸管段的枝狀管網(wǎng)進行輸氣能力驗證，沒有對單個工況逐一驗證，而是采用魯棒優(yōu)化思想，將輸氣能力驗證這一不確定性優(yōu)化問題轉化為兩階段的確定性問題進行求解。相比于對單個工況逐個進行驗證的方法，排除了人工選擇輸入/輸出流量的影響，計算結果可靠性更高。

表1 進口/出口模式下輸氣能力驗證的計算復雜度Table 1 The computational complexity of the capacity verification under the E/E mode.

1.3 單位費率

歐盟大多數(shù)成員國采用進口/出口計費模式， 盡管各成員國的費率結構和價格監(jiān)管政策不盡相同，但費率設計的基本原則相同，即各節(jié)點的進口或出口費用盡可能反映在該點輸入或輸出產(chǎn)生的實際輸氣成本。成本核算可以基于長期邊際運行成本(Long run marginal cost，簡寫為LRMC)[17]或平均會計成本(Average account cost，簡稱為AAC)[18]，本文則以LRMC為例進行費率計算。最小二乘法常被用于計算管網(wǎng)公司在各進口和出口的基礎費率，基礎費率用于表示各節(jié)點費率的比例，實際交易時根據(jù)價格監(jiān)管機制乘以某大于1 的系數(shù)得到實際費率。具體流程如下[17,19]。

首先對管網(wǎng)各進口和各出口之間的輸氣成本進行核算。由于不同工況下管網(wǎng)的LRMC不同，文獻[19]建議基于設計工況下的流量進行成本核算。對于有n個進口和m個出口的管網(wǎng)，將LRMC表示為n行m列矩陣cM，cM,i,j表示從進口i到出口j增輸單位氣體產(chǎn)生的LRMC。然后計算各進/出口的基礎費率，進口i的基礎費率Pi和出口j的基礎費率Pj之和需要盡可能覆蓋相應路徑上的輸氣成本cM,i,j。因此在費率計算的最小二乘模型中，以最小化Pi、Pj之和與cM,i,j之差的平方為目標，如方程(3a)所示；同時，要求基礎費率不小于0，如方程(3b)所示。

其中：i∈Vin，j∈Vout。以上模型會得到無數(shù)組進口/出口費率，為了得到唯一解，需要增加約束確定管輸成本在進口費率和出口費率之間的分攤情況，如下式所示。

其中：α為管輸成本在進口費用中的比例；1-α為管輸成本在出口費用中的比例。歐盟能源監(jiān)管部門沒有對這一比例進行具體規(guī)定，多數(shù)成員國將α設定為0.5[20-21]。在設定α后，優(yōu)化模型(3)可得到進口/出口基礎費率的唯一解。

2 兩階段魯棒驗證模型

基于以上分析，對帶有壓氣站的天然氣管網(wǎng)系統(tǒng)的輸氣能力進行驗證。輸氣能力驗證問題原型為不確定性優(yōu)化問題，如公式(1)-(2)所示。本節(jié)采用魯棒對等轉化將不確定性問題轉化為確定性對等問題進行求解。

2.1 兩階段驗證模型結構

魯棒優(yōu)化方法[22]即驗證是否所有滿足輸氣能力約束的管網(wǎng)輸出/輸出流量都有對應的運行方案。在計算時只需要確定qN的不確定集，即公式(2)，而無需具體概率分布。魯棒優(yōu)化需要確定無窮多個工況是否都有可行解，這顯然不能直接進行驗證，需要將其轉化為有限維問題進行求解。本文采用魯棒對等轉化的方法，將原不確定性驗證問題轉化對“最差工況”的驗證問題?？紤]到以下情況：在給定工況下，當所有壓氣站的出站壓力均達到最大值(壓比達到最大或出站壓力達到設計壓力)，則此時所有站場的進站壓力也達到最大，此時如果存在某站場的進站壓力仍不能達到進站壓力下限要求，那么該輸入/輸出流量組合下不存在可行的管網(wǎng)運行方案；反之如果此時所有站場的進站壓力都在可行范圍內(nèi)，那么可以確定該輸入/輸出流量組合可行，盡管此時的運行方案可能不是唯一的可行運行方案。因此對于各個站場，其相應的“最差工況”為使得該站場進站壓力最低的輸入/輸出流量分布。

基于以上分析，將不確定優(yōu)化問題轉化為確定性問題的基本思路為：令所有壓氣站的出站壓力達到最大值，以各節(jié)點處輸入/輸出流量組合qN為模型決策變量，qN滿足輸氣能力約束；以最小化中間壓氣站或分輸站i(i∈Vmcs∪Vout)的進站壓力為目標，其中Vmcs和Vout分別為中間壓氣站和分輸站對應的節(jié)點集合，得到站場i的最低進站壓力；最后驗證是否所有站場i的最低進站壓力均滿足運行或合同要求。如果各優(yōu)化模型得到的各壓氣、分輸站的最低進站壓力均不小于給定壓力下限，則認為輸氣能力可行；如果存在某壓氣、分輸站的最低進站壓力小于給定壓力下限，則認為該輸氣能力不可行。以上思路對應的兩階段優(yōu)化模型結構如圖1 所示。第一階段的子模型逐個計算各中間壓氣站和分輸站的最低進站壓力，子模型數(shù)量N等于中間壓氣站和分輸站的數(shù)量和；第二階段用于驗證子模型優(yōu)化得到的各站場最低進站壓力是否大于給定壓力下限。

圖1 進口/出口模式下輸氣能力驗證的兩階段優(yōu)化模型Fig.1 The two-stage model for verification of the gas network capacity under E/E regime.

2.2 第一階段優(yōu)化模型

在第一階段的子模型中，將節(jié)點的輸入/輸出流量向量qN作為決策變量，對應的不確定集轉化為決策變量的約束條件，如公式(4)所示。

子模型的目標函數(shù)為最小化某中間壓氣站或分輸站的進站壓力。管網(wǎng)的運行約束基于穩(wěn)態(tài)等溫假設，包括管段上的氣體控制方程、壓氣站的運行約束、以及管段和壓氣站之間的流量壓力關系。

2.2.1 拓撲結構

首先，為了描述管網(wǎng)中各元件(管段和壓氣站)之間的連接關系，將管網(wǎng)表示為有向網(wǎng)絡。在以往的研究中通常將管段和壓氣站簡化為有向弧，進氣點、分輸點以及元件的連接點簡化為節(jié)點，能夠方便地體現(xiàn)氣體在壓氣站的進口和出口狀態(tài)(壓力、溫度)的不同[23]。但是該方法的弊端是需要在已知流向的前提下進行拓撲結構簡化。本文為了解決流向可逆問題，在拓撲結構簡化中將管段表示為有向弧，其中不可反輸管段流向與實際流向相同，可反輸管段的流量為正表示實際流向與假設流向相同，流量為負表示實際流向與假設流向相反。將壓氣站、氣體上載點、氣體下載點、管段交匯點簡化為節(jié)點。將壓氣站簡化為節(jié)點可以優(yōu)化流向不確定的管網(wǎng)，對應單個壓氣站節(jié)點設置進站狀態(tài)和出站狀態(tài)下兩組變量，在不考慮熱力計算的情況下為進站壓力、流量和出站壓力、流量，然后根據(jù)管網(wǎng)的拓撲結構，借助關聯(lián)矩陣，描述壓氣站進出口的壓力、流量與管段起終點壓力、流量之間的關系。

基于以上簡化方法得到某管網(wǎng)對應的流網(wǎng)絡結構G={V,A}，其節(jié)點數(shù)為NV，弧數(shù)為NA。用NV行NA列的關聯(lián)矩陣I表示管網(wǎng)的網(wǎng)絡流結構，縱坐標i∈V表示節(jié)點編號，橫坐標j∈A表示弧編號，其各元素的值表示節(jié)點i和弧j的連接關系：

關聯(lián)矩陣直接描述了各元件之間的連接關系，各元件邊界處的狀態(tài)變量(流量、壓力)關系可以基于關聯(lián)矩陣表示為方程組的形式。對于穩(wěn)態(tài)運行的管網(wǎng)，弧上和節(jié)點處的流量關系(流量守恒定律)可以表示為以下方程。

其中：Q為流過弧上的質量流量，kg/s，流向為正表示實際流向與弧的方向一致，流量為負表示實際流向與弧的方向相反；q為節(jié)點處的輸入或輸出流量，kg/s，正值表示輸入，負值表示輸出。

另外各節(jié)點處的輸入或輸出流量滿足以下方程。

假設壓氣站進口存在節(jié)流，進站壓力等于所有流入管段終點壓力中的最小值，其中流入管段包括假設流向為流入壓氣站k，且流量為正的弧i，以及假設流向為流出壓氣站k，且流量為負的弧j。則考慮進口節(jié)流的壓氣站進口壓力表示為以下方程。

通過引入0-1 變量yk,i將公式(8)轉化為一系列線性約束。當管段i中氣體實際流向流入壓氣站k，且在所有流入壓氣站k的管段中終點壓力最低，則yk,i=1；其余情況下yk,i=0。則yk,i滿足公式(9)。

其中：Akin為終點為k的弧集合；Akout為起點為k的弧集合。方程(9b)表示在假設流向下弧i終點與壓氣站k相連，xi=1 時假設流向與實際流向一致，則yk,i的可能取值為0 或1；xi=0 時yk,i=0。方程(9c)表示當弧i的起點與壓氣站k相連，xi=0 時yk,i的可能取值為0,1；否則yk,i=0。

引入0-1 變量yk,i后，非線性公式(8)可以等價為線性約束(9)-(13)，其中：k∈V，i∈Akin，j∈Akout。以圖2 中的連接結構為例分析其等價性。

圖2 壓氣站進站壓力案例示意圖Fig.2 The illustration of the inlet pressure of a compressor station

圖2a表示弧的流向，弧i=i1,= 2流入節(jié)點k，弧j=3流出節(jié)點k；若氣體的實際流向如圖2b所示，則此時各弧上流向變量的值為：x1=1，x2=0，x3=0。由方程(9)可得：

此時，弧i=1對應的方程(10)-(11)簡化為以下形式。

弧i=2對應的方程(10)-(11)簡化為以下形式，以下方程恒成立，因為弧i=2上氣體的實際流向為流出節(jié)點k，節(jié)點k的進站壓力與弧i=2無關。

弧j=3對應的方程(15)-(16)簡化為以下形式。

當PZ,1≥PZ,3時，必然存在yk,1=0，yk,3=1，使得PZ,3≤Pin,k≤PZ,3≤PZ,1，即Pin,k=PZ,3；否則方程(14a)和(14f)簡化為PZ,1≤Pin,k≤PZ,3，與前置條件PZ,1≥PZ,3矛盾。同理PZ,1≤PZ,3時，必然存在yk,1=1，yk,3=0，使得Pin,k=PZ,1。由以上分析可得，約束(12)-(13)等價于最小值函數(shù)(8)。

綜上，考慮了壓氣站進口節(jié)流，壓氣站進站壓力等于最低的氣體流入管段終點壓力時，壓氣站進出站壓力與管段起終點壓力之間滿足公式(15)。

2.2.2 管段模型

對于某水平等溫管道，穩(wěn)態(tài)運行時管段沿線壓力隨距離變化可用運動方程表示，如下式所示[24]。

其中：Ad為管道的橫截面積，m2；ρ為氣體密度，kg·m-3；t為時間維度，s；Q為氣體質量流量，kg·s-1；x為軸向維度，m；P為氣體壓力，Pa；d0為管道內(nèi)徑，m；λ為摩擦阻力系數(shù)，用以下公式計算。

其中：Ke為管道內(nèi)壁粗糙度，m。

對于某管段i(i∈A)，用中心差分法得到管段上的穩(wěn)態(tài)差分如下式所示。

其中：j∈{0, 1, …,Nx,i-1}，Nx,i為管段i上的空間節(jié)點數(shù)。

上式中絕對值項|Qi|需要引入整數(shù)變量處理。引入0-1 變量xi表示可反輸管段的實際流向，xi=1 表示氣體實際流向與假設流向相同，xi=0 表示氣體流向與假設流向相反。M是一個較大的正數(shù)，則流向和流量之間需滿足公式(19)，當xi=0 時，Qi≤0；當xi=1 時，Qi≥0。

其中：i∈AR，AR為雙向流動的管線集合。

然后引入新變量Qa,i表示|Qi|，則Qa,i與實際流向Qi和流向xi之間滿足以下方程。

其中：當流向非負，Qi≥0，xi=1，由方程(20a)所表示的約束可以簡化為Qa,i－Qi=0；當流向為負，Qi＞0，xi=0，約束簡化為Qa,i+Qi=0。因此總有Qa,i=|Qi|。

管網(wǎng)中氣體壓力和密度之間的關系用以下氣體狀態(tài)方程計算。

其中：ρ0為天然氣的摩爾密度，kmol·m-3；R為氣體常數(shù)，8.314 kJ·kmol-1·K-1；T為氣體平均溫度，K；Mg為氣體摩爾質量，kg·kmol-1；A0,B0,C0,D0,E0,a,b,c,d0,α,γ是由氣體組成決定的一系列參數(shù)。

管段對應的弧起點壓力與終點壓力滿足方程(23)。

2.2.3 壓氣站模型

令壓氣站出站壓力達到最大，即壓氣站達到最大壓比或者出站壓力達到系統(tǒng)設計壓力，可表示為以下方程。

其中：i∈Vcs，Vcs為壓氣站對應的節(jié)點集合；Pd是設計壓力，Pa；θmax,i是壓氣站i的最大壓比。引入0-1變量zi將方程(24)轉化為線性約束方程組(25)。當zi=1時壓氣站i達到最大壓比約束，方程(25a)和(25c)恒成立，方程(25b)和(25d)等價于Pout,i=Pin,iθmax,i；zi=0 表示壓氣站i出口達到最大運行壓力，方程(25b)和(25d)恒成立，方程(25a)和(25c)等價于Pout,i=Pd。

2.2.4 優(yōu)化模型

基于以上約束，建立第一階段優(yōu)化問題模型，決策變量為qN。目標函數(shù)為最小化中間壓氣或分輸站i(i∈Vmcs∪Vout)的進站壓力，如下式所示，Vmcs為中間壓氣站對應的節(jié)點集合，得到的最優(yōu)解記為Obji。

第一階段子模型的約束條件包括：

(1) 穩(wěn)態(tài)工況下管段流量和節(jié)點輸入/輸出流量關系，如方程(5)所示；

(2) 節(jié)點輸入/輸出流量約束如方程(4)，方程(6)-(7)所示；

(3) 壓氣站進站壓力等于所有流入管段終點壓力中的最小值，則壓氣站進出站壓力和管段起終點的壓力滿足方程(19)，(15)；

(4) 管段氣體流動摩阻計算公式，如方程(17)所示；

(5) 管段氣體流動控制方程，如方程(18)-(20)所示；

(6) 系統(tǒng)內(nèi)氣體狀態(tài)方程，如方程(21)-(22)所示；

(7) 管道與對應弧的起終點壓力關系，如方程組(23)所示；

(8) 壓氣站出站達到壓氣站的最大壓比或者系統(tǒng)設計壓力，如方程(25)所示；

(9) 首站進站壓力為給定常數(shù)。

2.3 第二階段驗證模型

第二階段模型驗證第一階段模型中求出的最低進氣壓力、最低分輸壓力Obji是否高于運行要求的壓力下限，數(shù)學模型如(27)所示。如果該模型可行，則所有進站壓力均滿足要求，對應待定輸氣能力可行；如果某個壓氣或分輸站i的最低進站壓力小于給定壓力下限Pin,min,i，則對應的輸氣能力不可行。

最后，證明該兩階段優(yōu)化模型等價于原始不確定性優(yōu)化問題：

(1) 首先，當兩階段模型有解時，則對于任意工況滿足

總有Pin,min,k≤Pin,k≤Pout,k≤Pd(k∈Vmcs∪Vout)，同時各壓氣站壓比也在可行范圍內(nèi)，因此該問題有解能夠推出管網(wǎng)輸氣能力可行；

(2) 反之模型無解時，存在某個工況qN，使得Pin,min,k≥Pin,k，且由于此時壓氣站出站壓力已經(jīng)達到最大，不能通過提高出站壓力使得壓氣或分輸站k的進站壓力提高，則該輸氣能力不可行。綜上可知，輸氣能力驗證的魯棒優(yōu)化問題和該兩階段優(yōu)化問題等價。

3 案例分析

以圖3 所示的管網(wǎng)系統(tǒng)為案例闡述輸氣能力驗證方法。管網(wǎng)的拓撲結構簡化為圖4，其中N1，N3，N5為注入壓氣站節(jié)點，進氣壓力為定值6.5 MPa，最大壓比為1.75；N7，N8 為中間壓氣站節(jié)點，運行要求進站壓力下限為6 MPa，最大壓比為1.5；分輸點為N2，N4，N6，合同要求氣體輸出壓力下限為5 MPa?；1-A4，A6-A7 為不可反輸管段，A5 上氣體可反輸，用流量正負表示實際流向。管段參數(shù)如下：設計壓力為10 MPa，采用外徑1016 mm、壁厚14 mm的管材，內(nèi)壁粗糙度為0.017 mm。A1，A2，A3，A4，A5 對應的管段長度為160 km；A4，A6，A7 對應的管段長度為300 km。另外為了加快模型收斂，設置系統(tǒng)的最低運行壓力為3 MPa，該值低于給定的壓氣站和分輸站進站壓力下限，所以不影響計算結果。

圖3 進口/出口模式下輸氣能力驗證案例的管網(wǎng)物理結構Fig.3 The physical structure of the gas network for capacity verification under E/E mode

圖4 進口/出口模式下輸氣能力驗證案例的管網(wǎng)拓撲結構Fig.4 The topology of the gas network for capacity verification under E/E mode

假設管網(wǎng)公司通過對歷史數(shù)據(jù)的統(tǒng)計和對市場的調研，提出管網(wǎng)各進口和出口提供的待定輸氣能力，表示為C=(CN1,CN2,CN3,CN4,CN5,CN6)，其中輸入為正，輸出為負。

首先驗證輸氣能力(Mm3/d)C1=(-45, 45, -45, 45,-45, 45)的可行性。當qN=C1時，管網(wǎng)存在可行運行方案，且此時管網(wǎng)已基本達到最大總輸量。用兩階段輸氣能力驗證模型對C1進行驗證，在第一階段需要用5 個子模型，分別計算節(jié)點N1，N3，N5，N7，N8進站壓力的最小值。模型用Julia語言建模，調用求解器Juniper[25]用分支定界法處理整數(shù)變量，得到的NLP子問題用非線性求解器Ipopt[26]進行求解。計算結果分別為Obj1=Pin,1*=5077 kPa，Obj3=Pin,3*=3000 kPa，Obj5=Pin,5*=3000 kPa，Obj7=Pin,7*=7773 kPa，Obj8=Pin,8*=4533 kPa。其中，分輸站N3、N5 的分輸壓力達不到分輸壓力下限5 MPa，壓氣站N8 的進站壓力達不到6 MPa。因此認為在給定輸氣能力為C1時，存在不能被管網(wǎng)滿足的工況，C1在魯棒驗證模型下不可行。表2 展示了某個不可行工況qN下各節(jié)點的輸入/輸出流量、進站壓力、出站壓力，以及各條弧上的流量。其中節(jié)點N7、N8 無注氣或分輸，不存在指定流量，N1、N3、N5 為氣體下載點，用Pin表示氣體分輸壓力。在所有壓氣站出站壓力均已達到最大的情況下，節(jié)點N3、N8 的進站(分輸)壓力仍低于進站(分輸)壓力下限，因此不存在可行的運行方案能實現(xiàn)工況qN，即對應的輸氣能力C1不可行。

表2 進口/出口模式某不可行工況下管網(wǎng)運行參數(shù)Table 2 The operating parameters of an infeasible condition under the entry-exit mode.

在C1不可行時可以適當調整部分節(jié)點的輸入/輸出能力重新進行驗證?？紤]到N3、N5 和N8 的最低進站(分輸)壓力達不到給定壓力下限，通過分析管網(wǎng)結構可推測是弧A5 的正向流量過大導致。而弧A5 處的流量由N2、N6 注入后流向N3、N5，因此可以通過降低N2、N6 的輸入能力，或降低N3、N5 的輸出能力使管網(wǎng)輸氣能力可行。面對多種輸氣能力調整方案，管網(wǎng)公司可以分析各個氣源和用戶流量的概率分布。如果管網(wǎng)公司通過經(jīng)驗或者歷史數(shù)據(jù)，推測N3、N5流量達到45 Mm3/d的概率較低，可以優(yōu)先減少N3、N5 的輸出能力，反之優(yōu)先降低N2、N6 的輸入能力。

假設調整后輸氣能力為C2= (-45.00, 45.00, -28.51,45.00, -28.51, 45.00)，用優(yōu)化模型得到各站場最低進氣壓力為：Pin,1*=5034 kPa，Pin,3*=7185 kPa，Pin,5*=7185 kPa，Pin,7*=7772 kPa，Pin,8*=6019 kPa，均大于要求的最低進站(分輸)壓力。此時任意符合輸氣能力C2約束的工況均能被管網(wǎng)滿足，C2可以作為輸氣能力交易。兩次輸氣能力驗證的計算結果如圖5 所示。管網(wǎng)各節(jié)點的輸入或輸出能力用柱狀圖表示，紅色虛線框表示不可行預定方案C1，橙色柱形圖表示可行的預定方案C2；工況用折線表示，其中實線表示可行工況，虛線表示不可行工況。由于符合輸氣能力C1的工況中存在如qN,3所示的不可行工況，C1不能作為輸氣能力方案。為了將不可行工況排除在外，C1被減少至C2，此時如qN,1所示的部分可行工況也被排除在外，使得所有滿足C2的工況均為可行工況，如qN,2所示。

圖5 可行和不可行輸氣能力方案及工況Fig.5 Feasible and infeasible capacity allocations and scenarios under E/E regime

在此案例中，只考慮水力特性管網(wǎng)的最大總輸量可達到135.00 Mm3/d，而基于進口/出口交易模式，當輸氣能力為C2時管道能達到的最大總輸量為102.02 Mm3/d，管網(wǎng)的最大利用率僅為75.6%?？梢娺M口/出口交易模式可能導致管網(wǎng)利用率較低，某些工況在實際物理管網(wǎng)中是可行的，但是受限于交易模式無法實現(xiàn)。例如在本案例中，qN,1=C1是可行的工況，但是C1是不可行的輸氣能力方案，因此qN,1=C1無法實現(xiàn)。

最后計算進口費率和出口費率?；谠O計工況得到從上載點i注入單位氣體，從下載點j提出單位氣體時的LRMC。假設設計工況下輸入/輸出流量為qN0=(-28, 28, -28, 28, -28, 28)，此時各管段上流量為Q=(28, 28, 28, 28, 28, 28, 28)。假設管網(wǎng)公司基于以上工況核算得到管網(wǎng)的LRMCs(CNY/m3)為cM，橫坐標對應節(jié)點N2，N4，N6，縱坐標對應節(jié)點N1，N3，N5。

需要說明的是，盡管注入點N4 到分輸點N1 的距離較遠，但是對應的LRMC較低(1.09 CNY/m3)。因為基于工況qN0，N4 到N1 增輸單位氣體流量時，各管段上實際流量為Q’= (29, 28, 28, 27, 28, 28, 29)，管網(wǎng)實際增加的單位周轉量為300 km·m3。用最小二乘模型(3)計算各進口和出口費率(CNY/m3)，取α=0.5。當收益率為8%時，進口費率的計算結果為：P2=1.26，P4=0.59，P6=1.26；出口費率為：P1=0.59，P3=1.26，P5=1.26。假設單位氣體從N4 輸送到N1，則需支付費用為P4+P1=1.85 CNY/m3。托運商將氣體從N4 輸送到N1 支付的實際費用對應于單位周轉量增加300 km·m3產(chǎn)生的輸氣成本，若基于點對點模式需按照從N4 到N1 之間路徑的里程計算輸氣費用，管網(wǎng)公司將收取周轉量為640 km·m3對應的輸氣費用。因此相比于基于路徑的計費模式，進口/出口模式下的費率更能反映管網(wǎng)的實際輸氣成本。

4 結論與建議

本文基于進口/出口計費模式，提出了帶有壓氣站的輸氣能力驗證的兩階段魯棒優(yōu)化驗證模型。將原不確定性優(yōu)化問題對等轉化為確定性問題進行求解，得到如下結論。

(1) 相比于以往對滿足輸氣能力約束的工況逐個進行驗證的方法，魯棒驗證模型的計算排除了人工選擇工況的影響，計算結果可靠性更高。

(2) 由于交易模式的局限性，管網(wǎng)在進口/出口模式下的總輸量往往達不到物理管網(wǎng)能達到的最大輸量。管網(wǎng)的利用情況依賴于輸氣能力的合理性，因此要求管網(wǎng)公司在公布輸氣能力之前更多掌握更多天然氣市場信息。

(3) 由進口費率和出口費率可見，相比于基于路徑的點對點模式，進口/出口模式下費率更能反映實際輸送成本，更有利于推動天然氣的市場化。

本文的研究僅針對不含環(huán)狀結構的管網(wǎng)，環(huán)形結構的管網(wǎng)輸氣能力的驗證問題的計算復雜度更高，如何設計高效的算法對其進行計算有待進一步研究。