基于MCMC 的頁巖氣藏壓裂縫網(wǎng)不確定性反演法

賈品，封皓然，王蘇冉，王志凱，牛烺昱，程林松

1 中國石油大學(xué)(北京)油氣資源與工程全國重點實驗室，北京 102249

2 中國石油大學(xué)(北京)石油工程學(xué)院，北京 102249

3 中海油研究總院有限責(zé)任公司，北京 100028

0 引言

我國頁巖氣資源分布廣泛且儲量豐富，可采資源量達15×1012～30×1012m3，近些年先后設(shè)立了涪陵、長寧—威遠和昭通等國家級頁巖氣示范區(qū)，3500 m以上淺儲層地質(zhì)壓裂工程一體化技術(shù)基本成型，實現(xiàn)了我國淺層頁巖氣的工業(yè)化生產(chǎn)；3500 m以下深儲層頁巖氣也得到有效的嘗試性開發(fā)，發(fā)展?jié)摿薮?。不論對于淺層還是深層頁巖氣，由于頁巖基質(zhì)以微納米級孔隙為主，儲層滲透率極低、物性更差，能夠形成三維立體復(fù)雜裂縫網(wǎng)絡(luò)的水平井體積壓裂技術(shù)成為了頁巖氣經(jīng)濟有效開發(fā)的主要手段。其中，準(zhǔn)確反演壓裂縫網(wǎng)參數(shù)是壓裂效果評價、壓裂優(yōu)化設(shè)計及產(chǎn)能設(shè)計的關(guān)鍵問題，也一直是頁巖氣藏壓裂及開發(fā)工程方面的熱點問題。

頁巖氣藏壓裂縫網(wǎng)的反演通常是基于一個適合于目標(biāo)區(qū)的滲流數(shù)學(xué)模型，通過不斷調(diào)整縫網(wǎng)參數(shù)對實際生產(chǎn)動態(tài)數(shù)據(jù)或其相關(guān)變形量進行擬合從而實現(xiàn)縫網(wǎng)關(guān)鍵參數(shù)的推算。目前常見的線性流分析法、圖版擬合法及生產(chǎn)歷史擬合法均屬于此類方法的范疇。線性流分析法通過繪制擬壓力規(guī)整化產(chǎn)量和物質(zhì)平衡擬時間的雙對數(shù)曲線，找出曲線上的線性流段，擬合線性流段的斜率和截距獲得縫網(wǎng)參數(shù)。國內(nèi)外大多數(shù)研 究 都 采 用Wattenbarger[1]、Bello和Wattenbarger[2]、Al-Ahmadi和Wattenbarger[3]、Brown[4]、Stalgorova和Mattar[5]等提出的線性流模型。Nobakht和Matter[6]、Clarkson等[7]、Qanbari和Clarkson[8]、Xu等[9]通 過 確定的原始地層壓力，儲層厚度，壓裂段間距(通常認為段間全改造)，基質(zhì)及裂縫的壓縮系數(shù)，基質(zhì)及裂縫的孔隙度，及氣體吸附解析參數(shù)等參數(shù)對壓裂縫長度、導(dǎo)流能力及改造區(qū)大小、滲透率進行反演。圖版擬合法是基于縫網(wǎng)流動模型繪制裂縫關(guān)鍵參數(shù)影響下的產(chǎn)量敏感性圖版，運用理論圖版擬合實際生產(chǎn)，從而反演縫網(wǎng)參數(shù)。由于簡化的物理模型，線性流分析法、圖版擬合法能夠反演的參數(shù)有限。Moghadam[10]等和Abdulal等[11]應(yīng)用圖版擬合法反演了頁巖氣井儲層參數(shù)。生產(chǎn)歷史擬合法多用于復(fù)雜縫網(wǎng)形態(tài)的近似表征，Li和Zhu[12]研究了水平井壓裂過程的溫度不穩(wěn)態(tài)響應(yīng)，Zhang和Zhu[13]進一步提出了裂縫長度和導(dǎo)流能力反演方法。結(jié)合微地震和巖心數(shù)據(jù)，Cipolla等[14]、Weng等[15]提出了一種利用微地震事件位置校準(zhǔn)地質(zhì)力學(xué)模型并生成縫網(wǎng)的方法，Gamboa等[16]和Sun等[17]進一步通過考慮頁巖氣水排采動態(tài)建立了一種壓裂縫網(wǎng)展布形態(tài)解釋方法?；谏a(chǎn)歷史擬合的縫網(wǎng)參數(shù)反演存在歷史擬合數(shù)據(jù)量大、耗時耗力及適用性差等不足。

確定性反演需要相對準(zhǔn)確的輸入?yún)?shù)，才能得到合理的反演值。由于滲流數(shù)學(xué)模型本身包含了眾多因素，例如儲層參數(shù)、流體性質(zhì)及非線性滲流機理，這都給頁巖氣壓裂縫網(wǎng)反演帶來了極大的不確定性。因此，頁巖氣藏壓裂縫網(wǎng)反演應(yīng)該不是一個確定性過程，而是由于基礎(chǔ)參數(shù)的不確定性引起的一個不確定過程。上述的3 類方法均是確定性反演方法，即給定了基礎(chǔ)參數(shù)后，便反演出了一套縫網(wǎng)參數(shù)，人們還無法明確縫網(wǎng)反演參數(shù)的多組合性及其概率分布，難以客觀并全面評估頁巖氣壓裂改造效果。近幾年，基于馬爾可夫—蒙特卡洛方法(MCMC)的不確定反演方法已經(jīng)廣泛應(yīng)用于巖石物理領(lǐng)域[18-19]，但在頁巖氣藏領(lǐng)域還僅停留在基于MCMC的不確定性產(chǎn)能評價，針對壓裂縫網(wǎng)參數(shù)不確定性的反演研究鮮少，亟需提出一種適用于頁巖氣藏壓裂縫網(wǎng)參數(shù)的不確定性反演方法。

本文針對頁巖氣藏壓裂縫網(wǎng)參數(shù)在歷史擬合過程中的不確定性，基于馬爾可夫—蒙特卡洛方法(MCMC)的原理，提出一種適用于頁巖氣藏的壓裂縫網(wǎng)反演方法。通過隨機生成反演所需的基礎(chǔ)參數(shù)樣本集，構(gòu)建縫網(wǎng)參數(shù)解釋模型，聯(lián)合線性流分析法和圖版擬合法，獲取縫網(wǎng)反演參數(shù)的多組合性及其概率分布，評價由于基礎(chǔ)參數(shù)的不確定性對壓裂縫網(wǎng)參數(shù)解釋結(jié)果的影響程度，對頁巖氣藏壓裂效果評價及合理開發(fā)對策制定提供較全面且實際的指導(dǎo)。

1 壓裂縫網(wǎng)確定性反演

如上所述，頁巖氣藏壓裂縫網(wǎng)的不確定性反演要基于壓裂縫網(wǎng)的確定性反演，即通過隨機抽樣方法產(chǎn)生若干基礎(chǔ)參數(shù)的樣本集，針對每個樣本集進行對應(yīng)的壓裂縫網(wǎng)確定性反演，然后收集若干基礎(chǔ)參數(shù)樣本下的反演結(jié)果，從而得到壓裂縫網(wǎng)參數(shù)的組合及概率分布。以下首先給出頁巖氣藏壓裂縫網(wǎng)參數(shù)的確定性反演方法，然后闡述壓裂縫網(wǎng)反演所需基礎(chǔ)參數(shù)的不確定性，從而建立不確定性反演方法，最后進行實例分析。

1.1 頁巖氣藏壓裂水平井物理模型

如圖1 所示，頁巖氣藏一口水平井經(jīng)體積壓裂后，形成了復(fù)雜的裂縫網(wǎng)絡(luò)系統(tǒng)，即壓裂改造體(SRV)。整個儲層可等效為由人工裂縫、壓裂改造區(qū)(內(nèi)區(qū))和未改造區(qū)(外區(qū))三個區(qū)域組成的系統(tǒng)。人工裂縫考慮為等長雙翼縫；內(nèi)區(qū)考慮壓裂改造形成的復(fù)雜縫網(wǎng)系統(tǒng)，將其處理成高滲透區(qū)域；外區(qū)由于幾乎沒有受到壓裂改造，將其處理成低滲透區(qū)域。其他基本假設(shè)為：

圖1 頁巖氣藏壓裂縫網(wǎng)物理模型示意圖Fig.1 Schematic diagram of physical model of fracture network in shale gas reservoir

(1)儲層為水平等厚，水平井位于儲層中心，裂縫貫穿整個儲層；

(2)考慮氣體及巖石的壓縮性，不考慮重力作用；

(3)各區(qū)域內(nèi)氣體流動都視為線性流，即外區(qū)系統(tǒng)流體線性流入內(nèi)區(qū)系統(tǒng)，再由內(nèi)區(qū)系統(tǒng)線性流入人工裂縫，最后由人工裂縫線性流入水平井筒(如圖1 所示)。

1.2 壓裂縫網(wǎng)確定性反演方法

頁巖氣主要以游離態(tài)、吸附態(tài)和溶解態(tài)3 種形式賦存于頁巖儲層中，其中游離態(tài)和吸附態(tài)占比最高。Al-Ahmadi和Wattenbarger[20]針對考慮頁巖氣吸附解析及非線性流動機理的三線性流模型做了大量工作，本文在此基礎(chǔ)上構(gòu)建基于產(chǎn)量遞減分析的壓裂縫網(wǎng)參數(shù)反演方法。對于圖1 所示的物理模型，其在定壓生產(chǎn)條件下拉普拉斯空間的無因次產(chǎn)量解為[21]：

式中，f(s)定義為：

其中，qD為無因次產(chǎn)量，yFD為無因次裂縫半長，yeD為無因次外區(qū)寬度，λIF為內(nèi)區(qū)與人工裂縫竄流系數(shù)比，λIo為內(nèi)區(qū)與外區(qū)竄流系數(shù)比，ηD為無因次導(dǎo)壓系數(shù)，ω為彈性儲容系數(shù)，s為拉普拉斯變量。以上所有變量均為無因次，其具體定義可參考筆者文章[22]。

大量礦場頁巖氣壓裂井開發(fā)動態(tài)表明生產(chǎn)早期頁巖氣流動通常會出現(xiàn)較為明顯的線性流特征，生產(chǎn)中后期流態(tài)以邊界控制流為主[23]，直線分析方法是分析線性流及邊界控制流的重要技術(shù)手段。直線分析法基于線性流或邊界控制流階段壓力及產(chǎn)量與時間的局部解，通過繪制特定變量的坐標(biāo)圖，利用斜率或截距推算壓裂縫網(wǎng)參數(shù)，如表1 所示。本文首先采用直線分析方法定量分析頁巖氣產(chǎn)量動態(tài)數(shù)據(jù)，利用線性流獲取人工裂縫半長與改造區(qū)滲透率關(guān)系利用邊界控制流獲得改造體積大小，再以這些值為初值或約束條件利用圖版擬合法反演得到人工裂縫半長、人工裂縫導(dǎo)流能力、改造區(qū)滲透率及改造區(qū)寬度參數(shù)。

表1 直線分析法變量及反演參數(shù)表Table 1 Table of variables and inversion parameters of linear analysis method

實際礦場生產(chǎn)中，頁巖氣壓裂井往往是以變產(chǎn)量或變井底流壓生產(chǎn)，生產(chǎn)動態(tài)分析需引入物質(zhì)平衡擬時間和擬壓力規(guī)整化產(chǎn)量分析變工作制度下生產(chǎn)動態(tài)。其中，物質(zhì)平衡擬時間項為：

其中，Wg是累積產(chǎn)氣量；Vpm是改造區(qū)系統(tǒng)的總孔隙體積，m3；Smgi為初始含氣飽和度；Bgi是原始地層壓力下的氣體體積系數(shù)，Bg是平均壓力下的氣體體積系數(shù)，是壓力的函數(shù);pi為原始地層壓力，MPa。平均壓力的求解可以使用牛頓迭代法，是改造區(qū)系統(tǒng)的總孔隙體積可以表示為：

其中h為儲層厚度，m；xf為人工裂縫半長，m；這里人工假設(shè)半縫長初值用于計算物質(zhì)平衡擬時間，與解釋出的結(jié)果對比迭代。Ls為改造區(qū)寬度，m；通過統(tǒng)計水平井長度和壓裂段數(shù)可折算得到。

擬壓力歸整化產(chǎn)量項為：

式中，ψi為原始地層壓力下對應(yīng)的擬壓力，MPa2/mPa·s；ψw為井底流壓對應(yīng)的擬壓力，MPa2/mPa·s。以一口體積壓裂水平井?dāng)?shù)值模擬模型驗證上述線性流分析法和圖版擬合法聯(lián)合解釋壓裂縫網(wǎng)參數(shù)的流程，模型示意如圖2 所示，水平段長度為1500 m，壓裂25 段，段間完全改造。人工裂縫滲透率為5000 mD，人工裂縫半長為102.5 m，改造區(qū)滲透率為5×10-4mD，改造區(qū)寬度為30 m，壓裂液僅賦存于人工主縫中，基質(zhì)內(nèi)不含水。

圖2 數(shù)值模型示意圖Fig.2 Schematic diagram of numerical model

基于線性流分析法和圖版法聯(lián)合解釋壓裂縫網(wǎng)參數(shù)，具體解釋流程為：(1)通過實際產(chǎn)氣量及井底流壓動態(tài)數(shù)據(jù)計算物質(zhì)平衡擬時間和歸一化擬壓力，繪制兩者的雙對圖版曲線并識別流動階段，如圖3 所示。圖3 中可以明顯看出線性流，邊界控制流兩個流動階段，在邊界流之前，由于數(shù)據(jù)點時間間隔過短，沒有明顯的雙線性流階段，通過流態(tài)的劃分可以進一步驗證三線性流的流動階段劃分合理；(2)提取雙對數(shù)圖版線性流階段曲線特征，擬合直線段斜率mL(圖4)，利用表1 中的關(guān)系式確定人工裂縫半長與改造區(qū)滲透率關(guān)系，進一步提取雙對數(shù)圖版中的邊界控制流階段曲線特征，擬合直線與x軸的截距(圖5)，利用表1中的關(guān)系式確定改造體大小；(3)以線性流擬合關(guān)系式及邊界控制流得到的改造體大小為約束，不斷調(diào)整人工裂縫半長、人工裂縫滲透率、改造區(qū)滲透率及改造區(qū)寬度參數(shù)，擬合全生產(chǎn)歷史動態(tài)下的物質(zhì)平衡擬時間和規(guī)整化產(chǎn)量圖版，反演縫網(wǎng)參數(shù)，如圖6 所示。反演參數(shù)見表2，可以看出壓裂縫網(wǎng)的4 個關(guān)鍵參數(shù)反演值與數(shù)值模型值幾乎一致，吻合度均在94.4%以內(nèi)，驗證了確定性反演方法的準(zhǔn)確性和可靠性。

表2 數(shù)值模型參數(shù)反演參數(shù)表Table 2 Numerical model parameter inversion parameter table

圖3 生產(chǎn)不同階段流態(tài)劃分Fig.3 Flow regime division in different production stages

圖4 線性流直線分析圖Fig.4 Linear flow line analysis diagram

圖5 邊界控制流直線分析圖Fig.5 Boundary -dominated flow analysis diagram

圖6 產(chǎn)量遞減圖版擬合結(jié)果Fig.6 Production decline type curve fitting

2 基礎(chǔ)參數(shù)不確定性分析

壓裂縫網(wǎng)反演過程中所需基礎(chǔ)參數(shù)的不確定性影響著線性流分析和圖版擬合的參數(shù)解釋結(jié)果。頁巖氣藏壓裂縫網(wǎng)參數(shù)反演的不確定性主要來源于以下兩方面：一方面由于輸入?yún)?shù)多且適用范圍有限，如天然巖心及測井資料獲取的儲層參數(shù)本質(zhì)上僅代表了近井筒附近儲層物性，而無法準(zhǔn)確反映儲層整體性質(zhì)；另一方面復(fù)雜縫網(wǎng)多參數(shù)反演易出現(xiàn)局部最優(yōu)解，圖版擬合的多解性強。以下給出了頁巖氣藏壓裂縫網(wǎng)反演中的不確定性參數(shù)分析。

頁巖儲層參數(shù)不確定性：頁巖儲層參數(shù)主要包括儲層有效厚度、原始地層壓力、原始地層溫度、含氣飽和度、基質(zhì)孔隙度。頁巖縱向不同埋深及平面井間參數(shù)存在差異，基于目標(biāo)區(qū)儲層物性評價資料可確定該類參數(shù)的分布及范圍。

頁巖吸附解析及流動參數(shù)不確定性：頁巖不同井區(qū)的干酪根及初始含氣量存在差異，且含氣量隨著儲層埋深增加而增加。另外，由于不同區(qū)域儲層頁巖基質(zhì)孔隙直徑變化大，氣體流動參數(shù)在不同位置處也不同。因此，頁巖吸附解析及流動參數(shù)不確定性分別體現(xiàn)在蘭氏體積、蘭氏壓力和擴散系數(shù)中。

頁巖壓裂縫網(wǎng)基礎(chǔ)參數(shù)不確定性：頁巖儲層經(jīng)過大型水力壓裂后，人工裂縫半長、人工裂縫滲透率、改造區(qū)滲透率及改造區(qū)寬度參數(shù)需要反演，但裂縫壓縮系數(shù)、改造區(qū)孔隙度、改造區(qū)壓縮系數(shù)需要作為反演的基礎(chǔ)參數(shù)提前提供，該類參數(shù)具有不確定性。通過統(tǒng)計目標(biāo)區(qū)塊的各井的原始地層壓力，儲層有效厚度，朗格繆爾體積，朗格繆爾壓力，水平井長度，基質(zhì)孔隙度，基質(zhì)壓縮系數(shù)，裂縫壓縮系數(shù)，選擇合適的概率密度函數(shù)(表3)進行擬合，得到針對該區(qū)塊的不同儲層參數(shù)的概率密度函數(shù)。

表3 常用概率密度函數(shù)Table 3 Common probability density function

3 基于MCMC 的壓裂縫網(wǎng)不確定反演

本文基于馬爾可夫-蒙特卡洛方法(MCMC)對頁巖氣藏水平井壓裂縫網(wǎng)參數(shù)進行不確定性反演?；陧搸r氣藏壓裂水平井基礎(chǔ)參數(shù)，采用MCMC抽樣方法獲取儲層參數(shù)、吸附解析及流動參數(shù)、壓裂縫網(wǎng)基礎(chǔ)參數(shù)的概率分布，結(jié)合線性流分析法和圖版擬合法識別典型流動階段，擬合生產(chǎn)動態(tài)，獲取各反演參數(shù)的概率分布。MCMC抽樣方法的基本思想是采用Metropolis抽樣方法，構(gòu)造一個遍歷的馬爾可夫鏈，從任意概率向量出發(fā)，通過多次迭代計算，獲得不變分布，使其成為所需要的抽樣分布。抽樣次數(shù)越大，抽樣分布越趨于一個穩(wěn)定分布。MCMC抽樣基于貝葉斯理論，其表達式為：

① 生成基礎(chǔ)參數(shù)：設(shè)置儲層、流動及裂縫基礎(chǔ)參數(shù)的初始樣本θs，通常取各參數(shù)分布的中值；

② 基礎(chǔ)參數(shù)分布抽樣：根據(jù)區(qū)塊基礎(chǔ)參數(shù)分布概率(統(tǒng)計獲得)，產(chǎn)生新樣本θp；

③ 計算新樣本θp接收概率p：接受概率p的計算方法：

④ 判斷是否更新樣本：產(chǎn)生一個(0，1)隨機數(shù)r，若r＜p，接受新樣本θs=θp，反之θs=θs-1；

⑤ 判斷是否結(jié)束：若達到最大迭代步數(shù)，則抽樣結(jié)果統(tǒng)計，否則返回步驟②。具體的不確定性反演方法流程如圖7 所示。

圖7 頁巖氣藏壓裂縫網(wǎng)參數(shù)不確定性反演流程圖Fig.7 Flow chart of parameter uncertainty inversion of pressure fracture network in shale gas reservoir

4 實例應(yīng)用

4.1 基礎(chǔ)參數(shù)不確定性分析

以我國西南地區(qū)某頁巖氣藏一口體積壓裂水平井為例進行分析，該氣藏埋深約3500 m，儲層有效厚度約30 m，儲層中深壓力為67.3 MPa，地層溫度375 K，初始含水飽和度約為0.45。巖心分析結(jié)果表明，頁巖基質(zhì)孔隙度約為0.04，滲透率跨度較大(10-5mD～10-3mD)。該水平井分為26 段壓裂，每段壓裂3 簇，壓裂總段長1430 m，入地總液量53831 m3，入地總砂量2442.4 t。該頁巖氣藏壓裂水平井的產(chǎn)氣動態(tài)及井底流壓如圖8 所示。根據(jù)該地區(qū)臨井基礎(chǔ)資料分析，獲取了儲層參數(shù)、流動參數(shù)及壓裂縫網(wǎng)基礎(chǔ)參數(shù)的范圍及概率分布，如表4 所示。

表4 各相關(guān)參數(shù)取值Table 4 Values of relevant parameters

圖8 生產(chǎn)動態(tài)數(shù)據(jù)圖Fig.8 Production dynamic data fitting

4.2 壓裂縫網(wǎng)參數(shù)解釋

基于表4 中基礎(chǔ)參數(shù)的概率分布，利用MCMC隨機生成至少1000 個基礎(chǔ)參數(shù)樣本集合，再利用不同的基礎(chǔ)參數(shù)樣本結(jié)合等式(3)和(4)計算物質(zhì)平衡擬時間及歸一化擬壓力，繪制出1000 個頁巖氣流動特征雙對數(shù)曲線。為了便于展示，圖9(a)給出了其中基于6 個基礎(chǔ)參數(shù)樣本的曲線，可以看出生產(chǎn)早期氣體流動表現(xiàn)出斜率為1/2 的線性流特征，表明改造區(qū)得到有效動用，改造區(qū)內(nèi)氣體線性流入人工裂縫中；隨后出現(xiàn)斜率為1 的邊界控制流，改造區(qū)壓力不斷衰竭。如圖9(b)和9(c)所示通過擬合線性流階段和邊界控制流階段的直線段，分別可獲得人工裂縫半長與改造區(qū)滲透率關(guān)系以及改造體大小，進一步通過擬合物質(zhì)平衡擬時間和歸一化產(chǎn)量圖版，如圖9(d)所示，進而反演獲得壓裂縫網(wǎng)在每個基礎(chǔ)參數(shù)樣本下的參數(shù)。

圖9 實際井壓裂縫網(wǎng)參數(shù)不確定性反演結(jié)果Fig.9 Uncertainty inversion results of actual well pressure fracture network parameters.(a) Flow regime division in different production stages (b) Linear flow line analysis diagram (c) Boundary-dominated flow analysis diagram (d) Production decline type curve fitting

4.3 壓裂縫網(wǎng)參數(shù)不確定性分析

基于圖9 所展示的壓裂縫網(wǎng)反演流程，獲得了人工裂縫半長、人工裂縫導(dǎo)流能力、改造區(qū)滲透率及改造區(qū)寬度參數(shù)組合下的不確定分布，其概率分布以及累積概率分布如圖10～13 所示。同時也給出了各反演參數(shù)的擬合值及P10、P50、P90 下的反演結(jié)果，見表5。

表5 W1 井裂縫參數(shù)不確定性反演小結(jié)Table 5 Summary of uncertainty inversion of fracture parameters in well W1

圖10 人工裂縫長度分布圖Fig.10 Distribution of hydraulic fracture length.(a) Uncertainty inversion probability distribution diagram (b) Cumulative probability distribution

圖11 人工裂縫導(dǎo)流能力不確定性分析結(jié)果Fig.11 Uncertainty analysis results of artificial fracture conductivity.(a) Uncertainty inversion probability distribution diagram (b) Cumulative probability distribution

圖12 改造區(qū)滲透率不確定性分析結(jié)果Fig.12 Analysis results of permeability uncertainty in the reconstruction area.(a) Uncertainty inversion probability distribution diagram (b) Cumulative probability distribution

圖13 改造區(qū)寬度不確定性分析結(jié)果Fig.13 Uncertainty analysis results of width of reconstruction area.(a) Uncertainty inversion probability distribution diagram(b) Cumulative probability distribution

從人工裂縫半長不確定性反演分析圖可以看出，反演得到的人工裂縫半長基本符合正態(tài)分布且跨度較大，同時累計頻率分布P10、P50、P90 對應(yīng)的參數(shù)數(shù)值大小較為分散，表明其不確定性較強。

從人工裂縫導(dǎo)流能力不確定性反演分析圖可以看出，反演得到的人工裂縫導(dǎo)流能力基本符合正態(tài)分布且跨度較大，同時累計頻率分布P10、P50、P90 對應(yīng)的參數(shù)數(shù)值大小較為分散，表明其不確定性較強。

從改造區(qū)滲透率不確定性反演分析圖中可以看出，反演得到的改造區(qū)滲透率也基本符合正態(tài)分布且跨度較大但整體范圍較小，同時累計頻率分布P10、P50、P90 對應(yīng)的參數(shù)數(shù)值大小較為分散，表明其不確定性一般。

由改造區(qū)寬度不確定性反演分析圖中可以看出，反演得到的改造區(qū)寬度的概率分布較為集中且主要集中在45 m左右，且累計頻率分布P10、P50、P90 對應(yīng)的參數(shù)數(shù)值大小也較為相近，表明其不確定性較弱。

綜合分析基于隨機生成的基礎(chǔ)參數(shù)樣本反演得到的縫網(wǎng)參數(shù)不確定性可得：該地區(qū)頁巖氣藏體積壓裂后人工裂縫半長和人工裂縫導(dǎo)流能力的不確定性較強，改造區(qū)滲透率不確定性一般，改造區(qū)寬度不確定性較弱。通過對壓裂裂縫參數(shù)不確定性的分析，即可為實際區(qū)塊中壓裂裂縫參數(shù)多解性提供參考。

5 結(jié)論

本文基于頁巖氣單井產(chǎn)能模型，首先構(gòu)建了壓裂縫網(wǎng)參數(shù)確定性反演方法，然后結(jié)合馬爾可夫—蒙特卡洛方法(MCMC)形成了壓裂縫網(wǎng)參數(shù)不確定性反演方法，最后對我國西南地區(qū)一口頁巖氣井壓裂縫網(wǎng)的4 個關(guān)鍵參數(shù)進行了不確定性反演，得到了不同基礎(chǔ)參數(shù)下的壓裂裂縫反演參數(shù)的概率分布及累積概率分布，得到結(jié)論如下：

(1)構(gòu)建了頁巖氣壓裂井確定參數(shù)下的儲層參數(shù)反演方法，結(jié)合直線分析法和圖版擬合法對人工裂縫半長、人工裂縫滲透率、改造區(qū)滲透率和改造區(qū)寬度進行確定性解釋，并結(jié)合數(shù)值模型論證了方法的可靠性；

(2)頁巖儲層縫網(wǎng)參數(shù)反演參數(shù)多、不確定性大，基于馬爾可夫-蒙特卡洛方法(MCMC)的頁巖氣藏壓裂縫網(wǎng)不確定性反演方法主要包括蒙特卡洛抽樣，典型流動階段分析及生產(chǎn)動態(tài)擬合等步驟，能快速獲取人工裂縫長度、導(dǎo)流能力、改造區(qū)滲透率及改造區(qū)裂縫寬度等關(guān)鍵縫網(wǎng)參數(shù)及其概率分布；

(3)針對我國西南地區(qū)某頁巖氣區(qū)塊一口體積壓裂水平井生產(chǎn)動態(tài)，對其進行不確定性反演，明確了壓裂縫網(wǎng)四個關(guān)鍵參數(shù)的不確定性排序，人工裂縫半長的擬合值為75 m，累計概率分布P10 為40.5 m，P50為69.3 m，P90 為104.3 m。人工裂縫導(dǎo)流能力的擬合值為125 mD，累計概率分布P10 為84.1 mD，P50 為166.9 mD，P90 為270.3 mD。改造區(qū)滲透率的擬合值為5.0×10-4mD，累計概率分布P10 為4.4×10-4mD，P50 為5.8×10-4mD，P90 為7.0×10-4mD。改造區(qū)寬度的擬合值為45.3 m，累計概率分布P10 為40.2 m，P50 為45.3 m，P90 為47 m。