考慮不確定性物理邊界的靈活爬坡備用分布魯棒經(jīng)濟(jì)調(diào)度

王浩元，別朝紅

（西安交通大學(xué) 電力系統(tǒng)及其彈性研究所 電力設(shè)備電氣絕緣國家重點(diǎn)實(shí)驗(yàn)室，陜西 西安 710049）

0 引言

近年來，隨著“雙碳”目標(biāo)的提出和新型電力系統(tǒng)建設(shè)的推進(jìn)，風(fēng)電、光伏等調(diào)節(jié)能力不足且出力具有較強(qiáng)不確定性的電源占比明顯增加，極大地增加了電力系統(tǒng)的不確定性［1］。面對(duì)高比例新能源接入帶來的挑戰(zhàn)，充分挖掘靈活調(diào)節(jié)能力、提高系統(tǒng)靈活性是建設(shè)新型電力系統(tǒng)的重要支撐［2］。北美電力可靠性委員會(huì)（North American Electric Reliability Corporation，NERC）將靈活性定義為電力系統(tǒng)供需兩側(cè)響應(yīng)系統(tǒng)不確定性變化的能力［3］。國際能源署（International Energy Agency，IEA）則進(jìn)一步指出，一個(gè)靈活的電力系統(tǒng)既能消納大量的間歇性電源發(fā)出的電能，又能經(jīng)濟(jì)和高效地處理過剩的電能，也能保證間歇性電源出力不足時(shí)系統(tǒng)電力供應(yīng)的充裕度［4］。

為了充分挖掘靈活性潛力，需要設(shè)計(jì)能夠更好地反映靈活性價(jià)值的市場(chǎng)機(jī)制。其中，最具代表性的是美國加州獨(dú)立系統(tǒng)運(yùn)營商（California Independent System Operator，CAISO）和美國中部獨(dú)立系統(tǒng)運(yùn)營商（Midcontinent Independent System Operator，MISO）引入的靈活爬坡服務(wù)（flexible ramping product，F(xiàn)RP）［5］。我國國家能源局頒布的《電力輔助服務(wù)管理辦法》也將爬坡服務(wù)列為5 種主要的有功平衡服務(wù)之一［6］，其中山東現(xiàn)貨市場(chǎng)已經(jīng)計(jì)劃引入FRP［7］，以緩解新能源大規(guī)模接入帶來的靈活調(diào)節(jié)能力不足的問題。

作為一種新的輔助服務(wù)產(chǎn)品，F(xiàn)RP 需要提供服務(wù)的靈活資源事先預(yù)留足夠的向上／向下功率調(diào)節(jié)容量（即本文所述的靈活爬坡備用），專門用于應(yīng)對(duì)大規(guī)模新能源接入引起的系統(tǒng)凈負(fù)荷短時(shí)大幅度變化，滿足時(shí)段間的不確定性調(diào)節(jié)需求。FRP 可以包括向上、向下爬坡調(diào)節(jié)2 種類型，通常不進(jìn)行單獨(dú)報(bào)價(jià)，而是根據(jù)電能量與輔助服務(wù)市場(chǎng)的信息，補(bǔ)償提供爬坡服務(wù)的機(jī)會(huì)成本［8］，但也可以根據(jù)需要采用單獨(dú)投標(biāo)報(bào)價(jià)等方式出清。在交易方式方面：MISO同時(shí)開放日前市場(chǎng)與實(shí)時(shí)市場(chǎng)；CAISO 則為了降低預(yù)測(cè)誤差與市場(chǎng)不確定性，僅開放了日內(nèi)市場(chǎng)，包括15 min和5 min這2個(gè)時(shí)間尺度［8］。

傳統(tǒng)上，包括靈活爬坡在內(nèi)的輔助服務(wù)通常是由電力系統(tǒng)運(yùn)營者估算該服務(wù)的總需求量，然后采用確定性方法求解出清。例如：文獻(xiàn)［9-10］根據(jù)預(yù)測(cè)誤差水平、切負(fù)荷成本等估算不確定性爬坡需求。確定性方法較為簡單、直觀，但是沒有考慮實(shí)時(shí)運(yùn)行中的不確定性以及功率調(diào)節(jié)的可行性問題。文獻(xiàn)［11］采用隨機(jī)規(guī)劃方法，利用可調(diào)機(jī)會(huì)約束實(shí)現(xiàn)了靈活爬坡容量的最優(yōu)分配。文獻(xiàn)［12］引入魯棒優(yōu)化方法，研究了不確定性下電能量與靈活爬坡備用的聯(lián)合出清問題。然而，隨機(jī)優(yōu)化方法較依賴場(chǎng)景的生成質(zhì)量，且不確定的概率分布難以準(zhǔn)確獲取；而魯棒優(yōu)化僅考慮最差的情況，在系統(tǒng)不確定性較高時(shí)可能過于保守，甚至無法求出可行解。

相比于隨機(jī)規(guī)劃方法、魯棒優(yōu)化方法，分布魯棒優(yōu)化［13］能夠利用現(xiàn)有的矩信息［14］、歷史場(chǎng)景［15］等統(tǒng)計(jì)信息，分析隨機(jī)變量可能的概率分布，還能考慮隨機(jī)變量間的相關(guān)性［16］，因此可以更好地兼顧安全性與經(jīng)濟(jì)性目標(biāo)。文獻(xiàn)［17］將分布魯棒優(yōu)化方法引入靈活爬坡備用調(diào)度，通過求解基于文獻(xiàn)［18］的混合整數(shù)線性規(guī)劃模型確定了爬坡容量分配結(jié)果。文獻(xiàn)［19］采用基于矩信息的分布魯棒機(jī)會(huì)約束，保證了FRP 的可傳輸性。然而，這些方法在構(gòu)建概率分布模糊集時(shí)都未能考慮不確定性的物理邊界，即由新能源的裝機(jī)容量、上網(wǎng)政策等決定的新能源出力波動(dòng)范圍。在實(shí)際運(yùn)行中，由于出力范圍或者市場(chǎng)規(guī)則的限制，新能源的不確定性功率波動(dòng)往往是不對(duì)稱甚至單向的。例如：在新能源出力達(dá)到額定值后，實(shí)際上只能向下波動(dòng)，而不可能進(jìn)一步增大；同時(shí)，對(duì)于功率可以通過換流器調(diào)節(jié)的并網(wǎng)新能源場(chǎng)站而言，其不確定性功率波動(dòng)往往并不允許超過事前預(yù)測(cè)值。因此，忽略物理邊界的模型可能會(huì)過高地估計(jì)新能源的實(shí)際出力波動(dòng)范圍，也無法考慮新能源主動(dòng)削減不確定性［20］。

為此，本文提出了考慮不確定性物理邊界的靈活爬坡備用分布魯棒經(jīng)濟(jì)調(diào)度模型，主要貢獻(xiàn)包括：①提出了基于數(shù)據(jù)驅(qū)動(dòng)分布魯棒聯(lián)合機(jī)會(huì)約束的電能量與靈活爬坡備用聯(lián)合經(jīng)濟(jì)調(diào)度模型，能夠根據(jù)數(shù)據(jù)信息自動(dòng)確定爬坡備用需求，并用聯(lián)合機(jī)會(huì)約束保證了備用在實(shí)際平衡調(diào)度中的可用性；②在構(gòu)建模糊集時(shí)，引入不確定性物理邊界，將傳統(tǒng)魯棒優(yōu)化中的不確定集與分布魯棒方法相結(jié)合，能夠?qū)崿F(xiàn)更加真實(shí)的不確定性建模，提高模型的準(zhǔn)確度與泛用性；③利用條件風(fēng)險(xiǎn)價(jià)值（conditional value at risk，CVaR）理論，將優(yōu)化模型轉(zhuǎn)化為線性問題，在保證模型準(zhǔn)確性的同時(shí)，實(shí)現(xiàn)了高效快速求解，并通過算例分析驗(yàn)證了所提方法的有效性。

1 基于數(shù)據(jù)驅(qū)動(dòng)的不確定性模型

電力系統(tǒng)所需要平衡的不確定性既包括調(diào)度時(shí)段內(nèi)的短時(shí)間功率波動(dòng)不確定性，也涵蓋了時(shí)段間耦合的爬坡功率不確定性［21］。前者主要依賴調(diào)頻服務(wù)，考慮預(yù)留調(diào)節(jié)容量以滿足實(shí)時(shí)平衡；后者則需要考慮不同時(shí)段間不確定性的耦合，在每一個(gè)時(shí)段為下一個(gè)時(shí)段的功率波動(dòng)預(yù)留調(diào)節(jié)容量與爬坡能力，主要由靈活爬坡備用處理。本文所提模型將同時(shí)考慮上述2種不確定性的影響。

1.1 不確定性的定義

本文所述靈活爬坡備用的目的是用于平衡系統(tǒng)中的不確定性功率偏差，包括新能源、負(fù)荷等實(shí)際功率相較于預(yù)測(cè)值的偏差。為了便于討論，此處僅給出新能源出力功率不確定性的數(shù)學(xué)表示，如式（1）所示。

式中：隨機(jī)變量ξk，t為時(shí)段t新能源場(chǎng)站k的出力波動(dòng)分別為時(shí)段t新能源場(chǎng)站k的實(shí)際出力、預(yù)測(cè)出力。

在電力系統(tǒng)中，新能源場(chǎng)站、負(fù)荷等的功率受到實(shí)際物理系統(tǒng)的約束，只會(huì)在有限的功率范圍內(nèi)波動(dòng)。例如，對(duì)于新能源場(chǎng)站的出力波動(dòng)ξk，t，其波動(dòng)范圍可根據(jù)新能源場(chǎng)站的出力上、下限確定，如式（2）和式（3）所示。

式中：u、u分別為ξk，t向上、向下波動(dòng)的最大值，即分別為時(shí)段t新能源場(chǎng)站k出力的上、下限。

用向 量ξ=[ξk，t]、uup=[u]、udn=[u]分 別統(tǒng) 一表示系統(tǒng)中各時(shí)段所有注入功率波動(dòng)及其邊界，則功率波動(dòng)的概率分布函數(shù)的支撐集Ξ可以表示為：

支撐集Ξ相當(dāng)于傳統(tǒng)的魯棒優(yōu)化調(diào)度方法中的不確定集，因此也可以直接按照魯棒優(yōu)化不確定集的方法進(jìn)行設(shè)置。

上述功率波動(dòng)邊界的建模對(duì)于調(diào)度優(yōu)化具有重大的意義，因?yàn)閷?shí)際運(yùn)行中新能源發(fā)電功率受天氣因素影響，常常接近額定出力上、下限，此時(shí)對(duì)應(yīng)的不確定性功率波動(dòng)范圍也將受到物理邊界的限制。同時(shí)，對(duì)于功率可以通過換流器調(diào)節(jié)的并網(wǎng)新能源場(chǎng)站而言，往往不考慮其向上的出力波動(dòng)，此時(shí)對(duì)應(yīng)的出力向上波動(dòng)最大值u可設(shè)為0。

除了上述較為簡單的出力上、下界外，該模型還可通過簡單的改進(jìn)轉(zhuǎn)化為線性通用形式。此時(shí)，不確定集Ξ可以定義為：

式中：Q為線性常數(shù)矩陣；u為不確定性邊界向量。在該形式下，所提模型可以考慮所有的線性不確定集，例如傳統(tǒng)魯棒優(yōu)化中常采用的u為不確定性邊界）形式的不確定預(yù)算。為了敘述方便，下文將仍采用式（4）中較為簡單的出力上、下界模型。

1.2 基于數(shù)據(jù)驅(qū)動(dòng)的不確定性模糊集

分布魯棒優(yōu)化方法不僅要考慮隨機(jī)變量在特定概率分布下取值的不確定性，還要考慮在信息有限的條件下隨機(jī)變量概率分布本身的不確定性，從而使得優(yōu)化結(jié)果在可能的最差分布下也能滿足要求。這種概率分布的不確定性通常用模糊集表示。本文采用基于Wasserstein距離的數(shù)據(jù)驅(qū)動(dòng)方法構(gòu)建不確定性模糊集。

對(duì)于概率分布未知的隨機(jī)變量ξ，若給定Ns組已知樣本{ξ^s}，可定義經(jīng)驗(yàn)分布P^ 如下：

式中：(ξ)為經(jīng)驗(yàn)分布下隨機(jī)變量ξ的概率密度函數(shù)；S為樣本集；|S|為樣本集的大小，即樣本數(shù)量；δξ，s(ξ)為定義在ξ^s處的狄拉克函數(shù)。式（6）表示隨機(jī)變量ξ取值等于每個(gè)樣本ξ^s的概率均為1/|S|。

經(jīng)驗(yàn)分布P^ 到任一其他概率分布P的Wassterstein距離d(P，P^ )可定義為：

式中：ξ1分別為符合概率分布P的隨機(jī)變量；‖ ·‖κ為κ階范數(shù)，其中κ取決于模型所需要的階數(shù)；Π為ξ1的聯(lián)合概率分布。

在此基礎(chǔ)上，可以定義模糊集Λ為到經(jīng)驗(yàn)分布的Wasserstein 距離d(P，) ≤ρ的概率分布P的集合，即相當(dāng)于一個(gè)以為圓心、ρ為半徑的1-Wasserstein球，如式（8）所示。

模糊集Λ可以用于度量系統(tǒng)中隨機(jī)變量概率分布的不確定性。Wasserstein 球的半徑ρ可基于經(jīng)驗(yàn)公式，根據(jù)樣本集S的大小與模糊集置信水平確定［22-23］。通常，樣本集S越小，所需的置信水平越高，半徑ρ應(yīng)設(shè)置得越大。隨著樣本數(shù)據(jù)的積累，樣本集S逐漸增大，模糊集Λ也將逐漸收縮，從而反映數(shù)據(jù)信息的價(jià)值。

2 基于分布魯棒機(jī)會(huì)約束的靈活爬坡備用調(diào)度模型

本章基于第1 章描述的不確定性模型，考慮不確定性物理邊界，提出了基于分布魯棒機(jī)會(huì)約束的靈活爬坡備用與電能量聯(lián)合調(diào)度模型，并進(jìn)一步將其轉(zhuǎn)化為線性規(guī)劃模型，以實(shí)現(xiàn)高效求解。為了敘述方便，模型描述中仍只考慮新能源出力的不確定性，忽略負(fù)荷的不確定性，同時(shí)將所有可調(diào)度靈活資源都用發(fā)電機(jī)組表示，但是所提模型及方法也可以應(yīng)用于儲(chǔ)能等靈活資源，相關(guān)結(jié)果將在算例分析中進(jìn)行展示。

此外，由于本文的研究重點(diǎn)是根據(jù)不確定性計(jì)算靈活備用需求，模型敘述中忽略了機(jī)組組合約束及相關(guān)啟停變量。最終的優(yōu)化模型為線性凸優(yōu)化問題，如果需要求解機(jī)組組合，則只需引入相關(guān)的整數(shù)變量及約束［24］，即可通過求解混合整數(shù)線性規(guī)劃問題得到最優(yōu)機(jī)組組合。

2.1 基于分布魯棒機(jī)會(huì)約束的聯(lián)合調(diào)度模型

對(duì)于確定性電能量與靈活爬坡備用聯(lián)合優(yōu)化問題，其目標(biāo)函數(shù)為：

式中：T為調(diào)度時(shí)段集合；I 為發(fā)電機(jī)組集合；Ci，t(gi，t)為時(shí)段t機(jī)組i的發(fā)電成本函數(shù)，對(duì)于傳統(tǒng)火電機(jī)組而言，其通常為二次函數(shù)，可用分段線性函數(shù)近似，gi，t為時(shí)段t機(jī)組i的出力；C(R)、C(R)

為靈活爬坡備用成本，取決于補(bǔ)償機(jī)制或報(bào)價(jià)，其亦可用分段線性函數(shù)表示，R、R分別為時(shí)段t機(jī)組i的上調(diào)、下調(diào)備用。在現(xiàn)有電力市場(chǎng)中，F(xiàn)RP通常無須單獨(dú)報(bào)價(jià)，而是直接將其計(jì)算為機(jī)組的機(jī)會(huì)成本，此時(shí)可直接省略C(R)、C(R)項(xiàng)。

針對(duì)新能源與負(fù)荷功率波動(dòng)帶來的不確定性，系統(tǒng)調(diào)度需要預(yù)留足夠的功率與爬坡備用，同時(shí)也需要預(yù)留足夠的傳輸容量，以確保系統(tǒng)發(fā)用電兩側(cè)的實(shí)時(shí)功率平衡。調(diào)度過程中需要滿足的約束條件如下。

1）靈活爬坡備用與機(jī)組出力約束。

靈活爬坡備用與傳統(tǒng)的調(diào)頻備用類似，需要滿足機(jī)組的功率限制與爬坡約束，即：

式中：K、N分別為新能源場(chǎng)站、系統(tǒng)節(jié)點(diǎn)集合；dn，t為時(shí)段t節(jié)點(diǎn)n的電力負(fù)荷。

3）線路傳輸容量約束。

式中：fl，t為時(shí)段t線路l流過的功率；sl，n為節(jié)點(diǎn)n到線路l的功率轉(zhuǎn)移因子；In、Kn分別為節(jié)點(diǎn)n處的發(fā)電機(jī)組、新能源場(chǎng)站集合；為線路l的最大傳輸功率；、分別為為了確保靈活備用可傳輸而預(yù)留的正向、反向線路傳輸容量備用。

4）基于分布魯棒機(jī)會(huì)約束的再調(diào)度安全約束。

系統(tǒng)的再調(diào)度安全約束包括調(diào)度時(shí)段內(nèi)備用充裕度、線路傳輸容量備用充裕度以及時(shí)段間爬坡備用充裕度約束，即相當(dāng)于在不確定性功率波動(dòng)和靈活功率響應(yīng)之下的機(jī)組出力、爬坡、線路傳輸容量約束。這些再調(diào)度安全約束被當(dāng)作分布魯棒聯(lián)合機(jī)會(huì)約束納入第一階段的優(yōu)化中，如式（18）所示。

式中：? 為根據(jù)可靠性要求設(shè)定的風(fēng)險(xiǎn)容忍系數(shù)；Δgi，t為時(shí)段t機(jī)組i因提供靈活響應(yīng)而產(chǎn)生的出力波動(dòng)，其滿足式（19）所示再調(diào)度平衡約束；Δ fl，t為時(shí)段t線路l的傳輸功率波動(dòng)；sl，i、sl，k分別為機(jī)組i、新能源場(chǎng)站k相對(duì)線路l的功率轉(zhuǎn)移因子。

作為分布魯棒聯(lián)合機(jī)會(huì)約束，式（18）要求即使在可能的最差概率分布下，所有再調(diào)度安全約束都不越限的概率也不低于1-?，即最大有?的概率存在約束越限。其中，機(jī)組的爬坡約束不僅需要考慮確定性爬坡需求gi，t+1-gi，t，還需要同 時(shí) 考 慮下一時(shí)段的功率預(yù)測(cè)偏差帶來的不確定性爬坡需求Δgi，t+1，從而確保在時(shí)段間不確定性耦合之下系統(tǒng)仍能滿足功率平衡的調(diào)節(jié)需求。

約束式（18）—（20）沒有確定性表達(dá)式，因此無法直接求解。此前的研究［19-20］大多采用Bonferroni近似方法，將聯(lián)合機(jī)會(huì)約束近似為一系列相互獨(dú)立的機(jī)會(huì)約束，即要求任一約束不越限的概率分別不低于設(shè)定值。這種近似模型計(jì)算較為簡便，但是沒有考慮到不同安全約束之間的關(guān)聯(lián)。本文采用更加準(zhǔn)確的聯(lián)合機(jī)會(huì)約束模型，避免了Bonferroni近似帶來的誤差，能夠得到更加高效、準(zhǔn)確的優(yōu)化結(jié)果。下文將直接針對(duì)分布魯棒聯(lián)合機(jī)會(huì)約束給出確定性表達(dá)式，并進(jìn)而實(shí)現(xiàn)高效求解。

2.2 基于仿射決策規(guī)則的再調(diào)度模型

本文采用仿射決策規(guī)則描述靈活資源出力的再調(diào)度與不確定性之間的關(guān)系，即假設(shè)機(jī)組按照一定的響應(yīng)系數(shù)調(diào)節(jié)出力，以平衡新能源功率波動(dòng)，如式（21）所示。

式中： βi，k，t為時(shí)段t 機(jī)組i 對(duì)新能源場(chǎng)站k 出力不確定性的響應(yīng)系數(shù)。式（22）規(guī)定了所有機(jī)組對(duì)新能源場(chǎng)站k 的響應(yīng)必須能完全平抑其功率波動(dòng)。顯然，式（21）和式（22）所定義的仿射控制策略剛好能夠滿足再調(diào)度功率平衡約束式（19）。

在此基礎(chǔ)上，根據(jù)式（20），線路功率波動(dòng)也可以表示為新能源場(chǎng)站不確定性的仿射函數(shù)，如式（23）所示。

式中：αl，k，t為考慮再調(diào)度后，時(shí)段t線路l隨新能源場(chǎng)站k出力不確定性變化的轉(zhuǎn)移系數(shù)。

在上述模型中，根據(jù)第1 章給出的不確定性定義，隨機(jī)變量ξ 指的是系統(tǒng)中所有新能源場(chǎng)站或負(fù)荷的出力預(yù)測(cè)偏差。在此定義下，式（21）所規(guī)定的功率響應(yīng)Δgi，t是不確定功率偏差的線性函數(shù)。如果令同一機(jī)組對(duì)于所有不確定變量的仿射響應(yīng)系數(shù)相等，即相當(dāng)于對(duì)系統(tǒng)中總的功率偏差進(jìn)行響應(yīng)，則仿射決策規(guī)則等價(jià)于傳統(tǒng)的自動(dòng)發(fā)電控制。然而，由于本文所采用的不確定性模型允許為隨機(jī)變量ξ 設(shè)定上下限，通過簡單的數(shù)學(xué)變換即可將式（21）中的Δgi，t轉(zhuǎn)換為不確定功率波動(dòng)的分段線性函數(shù)，以實(shí)現(xiàn)更加復(fù)雜的再調(diào)度控制策略。例如：新能源場(chǎng)站k的出力波動(dòng)ξk，t∈[-u，u]可以分解為ξ∈[0，u]、∈[-u，0]這2 個(gè)相互獨(dú)立的隨機(jī)變量，如果進(jìn)而定義不同的仿射響應(yīng)函數(shù) β、 β，則能夠模擬對(duì)正、負(fù)新能源功率波動(dòng)的不同響應(yīng)。因此，在不確定模型中引入物理邊界可以顯著提升模型的泛用性與準(zhǔn)確性。

2.3 基于CVaR的模型重構(gòu)與求解

在采用2.2節(jié)所述的仿射模型后，將式（21）和式（23）代入式（18），可以將再調(diào)度安全約束轉(zhuǎn)化為如下的線性約束：

為了方便起見，將式（25）簡記為：

聯(lián)合機(jī)會(huì)約束式（26）可以等價(jià)為如下形式：

式（27）可以視作一個(gè)單獨(dú)的分布魯棒機(jī)會(huì)約束，根據(jù)文獻(xiàn)［25］，其可以用CVaR 實(shí)現(xiàn)保守近似，如式（28）所示。

式中：CP，CVaR，?{·}表示在概率分布P下，對(duì)應(yīng)置信水平?的CVaR值。

式（28）作為式（26）和式（27）的保守近似，滿足式（28）的解必然也滿足式（26）和式（27），反之，則未必成立。這是因?yàn)橄啾扔跈C(jī)會(huì)約束，CVaR形式的近似模型不僅考慮了再調(diào)度安全約束的越限概率，還考慮了可能的越限幅度。機(jī)會(huì)約束下一部分可行解中可能存在發(fā)生概率不高但越限幅度較大的越限事件，而該部分可行解在CVaR 約束下則已被排除。雖然CVaR 近似模型相比于原有的分布魯棒機(jī)會(huì)約束較為保守，但是模型的保守性可以通過風(fēng)險(xiǎn)容忍系數(shù)?的取值進(jìn)行調(diào)整，且CVaR 的特性可以排除部分潛在危害較大的“小概率-高損失”事件，這與電力系統(tǒng)的需求是一致的。

根據(jù)CVaR 的定義，式（28）中不等式左側(cè)可以進(jìn)一步轉(zhuǎn)化為：

式中：τ為輔助變量；EP[·]為概率分布P下的數(shù)學(xué)期望函數(shù)；[· ]+=max { ·，0}為取正函數(shù)；|Ω|為線性化再調(diào)度安全約束的數(shù)量。

采用與文獻(xiàn)［20］中類似的推導(dǎo)過程，根據(jù)文獻(xiàn)［26］的結(jié)論及模糊集Λ的定義，可將式（29）轉(zhuǎn)化為一個(gè)凸優(yōu)化問題，如式（30）所示。

在式（30）的基礎(chǔ)上，分布魯棒聯(lián)合機(jī)會(huì)約束式（18）可以轉(zhuǎn)化為一系列線性約束：

由此，便可得到基于數(shù)據(jù)驅(qū)動(dòng)分布魯棒聯(lián)合機(jī)會(huì)約束的靈活爬坡備用調(diào)度問題的CVaR 近似模型，如式（37）所示。

上述模型為線性規(guī)劃問題，可用商業(yè)求解器實(shí)現(xiàn)高效求解。

值得一提的是，在式（31）—（36）中，若令風(fēng)險(xiǎn)容忍度?→0（對(duì)應(yīng)于λ，σs→0，τ≤0），則可將分布魯棒聯(lián)合機(jī)會(huì)約束轉(zhuǎn)化為魯棒約束，即隨機(jī)變量ξ∈Ξ的任意可能取值均需要滿足再調(diào)度安全約束。這一性質(zhì)將在算例分析中用于本文所提方法與魯棒優(yōu)化方法的保守性比較。

2.4 市場(chǎng)價(jià)格機(jī)制探討

上文主要從調(diào)度決策方法的角度，探討了不確定性下的靈活爬坡備用調(diào)度優(yōu)化方法。在實(shí)際系統(tǒng)中，由于FRP 本質(zhì)上是系統(tǒng)對(duì)市場(chǎng)主體因提供靈活調(diào)節(jié)能力而不能發(fā)電或提供其他輔助服務(wù)的補(bǔ)償，其關(guān)鍵在于價(jià)格激勵(lì)引導(dǎo)［27］。因此，需要根據(jù)系統(tǒng)的實(shí)際情況，設(shè)計(jì)合理的市場(chǎng)價(jià)格機(jī)制。

針對(duì)本文所提靈活爬坡備用調(diào)度方法，對(duì)應(yīng)的市場(chǎng)交易及出清機(jī)制可以有以下幾種。

1）固定價(jià)格激勵(lì)機(jī)制。對(duì)于電力市場(chǎng)改革尚未完全展開、主要由調(diào)度制定發(fā)用電計(jì)劃的情況，可以暫時(shí)采用固定價(jià)格激勵(lì)機(jī)制，通過制定合理的價(jià)格激勵(lì)標(biāo)準(zhǔn)和資格審查機(jī)制，對(duì)符合要求的靈活資源給予固定價(jià)格激勵(lì)，鼓勵(lì)其提供FRP。

2）間接報(bào)價(jià)機(jī)制。在已經(jīng)具備電力現(xiàn)貨市場(chǎng)的區(qū)域，可以仿照目前CAISO 等系統(tǒng)運(yùn)營商所采用的間接報(bào)價(jià)機(jī)制，通過相關(guān)市場(chǎng)主體在電能量和其他輔助服務(wù)市場(chǎng)中的報(bào)價(jià)信息，計(jì)算其提供靈活爬坡備用的機(jī)會(huì)成本，并與電能量和其他輔助服務(wù)實(shí)現(xiàn)聯(lián)合出清。

3）直接報(bào)價(jià)機(jī)制。在間接報(bào)價(jià)機(jī)制的基礎(chǔ)上，根據(jù)系統(tǒng)的實(shí)際情況及需求，也可以采用直接報(bào)價(jià)機(jī)制，令符合要求的市場(chǎng)主體直接參與靈活爬坡備用的投標(biāo)，與電能量和其他輔助服務(wù)市場(chǎng)共同進(jìn)行邊際價(jià)格出清，并采用設(shè)定價(jià)格上限、加強(qiáng)監(jiān)管等方式限制可能的市場(chǎng)力的影響。

對(duì)于后2 種通過市場(chǎng)方式確定的價(jià)格機(jī)制，其市場(chǎng)出清的靈活爬坡備用價(jià)格為相關(guān)約束方程所對(duì)應(yīng)的影子價(jià)格；對(duì)于傳統(tǒng)的確定性出清方法，其價(jià)格為平衡需求約束的對(duì)偶乘子；而對(duì)于本文所提方法，通過分析可以得到，靈活爬坡備用的影子價(jià)格應(yīng)當(dāng)為線性化約束式（32）中備用充裕度相關(guān)約束的對(duì)偶乘子。具體的價(jià)格分析、不確定性成本分?jǐn)偟葍?nèi)容將在后續(xù)研究中展開。

3 算例分析

3.1 系統(tǒng)介紹及參數(shù)設(shè)置

采用改進(jìn)的IEEE 9 節(jié)點(diǎn)系統(tǒng)為算例進(jìn)行測(cè)試來驗(yàn)證所提方法的有效性，所用算例系統(tǒng)結(jié)構(gòu)如附錄A 圖A1 所示。系統(tǒng)包括3 臺(tái)火電機(jī)組（G1— G3），容量分別為180、230、200 MW；2 座風(fēng)電場(chǎng)（W1、W2）和1 座光伏電站（PV1），裝機(jī)容量分別為120、160、180 MW；1 個(gè)電池儲(chǔ)能（battery energy storage，BES）系統(tǒng)，其最大充放電功率為30 MW，最大荷電量為100 MW·h。系統(tǒng)的總負(fù)荷最大值為700 MW。線路7-8 的傳輸功率上限被設(shè)置為較小的120 MW，以測(cè)試系統(tǒng)阻塞對(duì)所提方法的影響。

為了簡單起見，假設(shè)算例中采用的BES 模型的充放電效率為100 %，并將充放電帶來的設(shè)備老化等影響近似為線性成本函數(shù)。在實(shí)際優(yōu)化調(diào)度中，還需考慮提供備用對(duì)儲(chǔ)能荷電狀態(tài)（state of charge，SOC）、后續(xù)時(shí)段可用性的影響，這需要更加復(fù)雜的數(shù)學(xué)模型，例如在式（18）的再調(diào)度安全約束中添加考慮多時(shí)段不確定性的儲(chǔ)能SOC約束。由于本文主要探討不確定性與靈活爬坡備用的關(guān)系，儲(chǔ)能的加入只是為了驗(yàn)證所提方法對(duì)于發(fā)電機(jī)組之外的靈活性資源的可用性，故忽略了提供備用對(duì)于儲(chǔ)能SOC的影響，相關(guān)內(nèi)容將在后續(xù)研究中進(jìn)行深入探討。

現(xiàn)有市場(chǎng)中的FRP交易時(shí)間尺度既包括實(shí)時(shí)市場(chǎng)，也可能包括日前市場(chǎng)，其中日前市場(chǎng)的預(yù)測(cè)誤差與不確定性更高。為了充分驗(yàn)證所提方法應(yīng)對(duì)不確定性的能力，測(cè)試中考慮日前市場(chǎng)，將系統(tǒng)調(diào)度周期設(shè)置為24 h，以1 h 為時(shí)段間隔分為24 個(gè)時(shí)段。分布魯棒模型模糊集構(gòu)建采用∞-范數(shù)，并根據(jù)文獻(xiàn)［26］設(shè)置對(duì)應(yīng)的Wasserstein 球半徑ρ=1。數(shù)據(jù)驅(qū)動(dòng)方法的樣本數(shù)量為20 個(gè)，使用正態(tài)分布隨機(jī)采樣生成24 h 的新能源出力波動(dòng)場(chǎng)景，波動(dòng)方差為預(yù)測(cè)出力的5 %，通過設(shè)置時(shí)段間相關(guān)系數(shù)為0.9 來體現(xiàn)時(shí)段間不確定性波動(dòng)的相關(guān)性。在構(gòu)建不確定集Ξ時(shí)，上下波動(dòng)的最大邊界均設(shè)置為額定功率的30 %，且同時(shí)考慮新能源實(shí)際出力的上、下限。訓(xùn)練采用的新能源出力隨機(jī)波動(dòng)場(chǎng)景及對(duì)應(yīng)的不確定性上、下限見附錄A圖A2 — A4。

3.2 電能量與備用聯(lián)合調(diào)度結(jié)果

采用本文所提方法求解24 h的電能量與備用聯(lián)合調(diào)度問題，得到的電能量與備用調(diào)度優(yōu)化結(jié)果分別如圖1 — 3所示。

圖1 電能量調(diào)度優(yōu)化結(jié)果Fig.1 Dispatch optimization results of electric power

圖3 向下爬坡備用調(diào)度優(yōu)化結(jié)果Fig.3 Dispatch optimization results of down-ramping reserve

由圖1 — 3 可看出，由于新能源出力（尤其是光伏出力）的影響，系統(tǒng)在午前具有較高的向下爬坡需求，在下午到晚上則有較高的向上爬坡需求。同時(shí)，BES 在中午光伏出力較高時(shí)段充電，在晚高峰時(shí)段發(fā)電，實(shí)現(xiàn)了削峰填谷，但是其裝機(jī)容量僅占總功率平衡的極小部分。因此，BES 在電能量調(diào)度結(jié)果中占比很小，在爬坡備用出清結(jié)果中占比卻明顯較高，體現(xiàn)了其靈活性價(jià)值。

將爬坡備用優(yōu)化結(jié)果與圖A2 — A4 所示新能源功率波動(dòng)場(chǎng)景進(jìn)行對(duì)比也可以看出，模型中考慮新能源不確定性物理邊界的重要性。在凌晨時(shí)段，新能源出力接近最小值，此時(shí)不確定性的向下波動(dòng)幅度受到新能源出力下限的限制，因此預(yù)留的向上爬坡備用總量也是全天最低。而在中午時(shí)段，由于光伏出力接近額定功率，功率向上波動(dòng)的可能幅度較小，因此預(yù)留的向下爬坡備用也較少。

為了體現(xiàn)調(diào)度功率與爬坡備用的關(guān)系，圖4 展示了G2的出力與爬坡備用結(jié)果。圖中，在G2出力需要下調(diào)（如時(shí)段11、12）時(shí)，系統(tǒng)將提前分配較高的向下爬坡備用容量，以滿足下一時(shí)段的確定性與不確定性調(diào)峰需求。同理，在需要上調(diào)功率（如時(shí)段19、20）時(shí)，需要提前分配較高的向上爬坡容量。

圖4 G2的出力與爬坡備用結(jié)果Fig.4 Power output and ramping reserve results of G2

為了驗(yàn)證本文所提分布魯棒方法對(duì)第二階段再調(diào)度安全約束建模的必要性，將本文方法的優(yōu)化結(jié)果與傳統(tǒng)的確定性方法進(jìn)行對(duì)比，并采用蒙特卡羅方法測(cè)試樣本外的平均失負(fù)荷量、棄風(fēng)棄光量等指標(biāo)進(jìn)行衡量，相關(guān)結(jié)果如表1 所示。其中，為了避免不同的爬坡備用需求估算方法對(duì)優(yōu)化結(jié)果的影響，人為將確定性方法下的備用需求量設(shè)定為分布魯棒方法計(jì)算得到的總需求量，以便對(duì)比可靠性指標(biāo)。

表1 本文方法與確定性方法的結(jié)果對(duì)比Table 1 Comparison of results between proposed method and deterministic method

表1 的結(jié)果表明，在沒有考慮再調(diào)度階段的線路容量等安全約束的條件下，本文方法獲取等量的靈活爬坡約束的總調(diào)度成本略高于傳統(tǒng)確定性方法。然而，由于算例系統(tǒng)中存在明顯的阻塞，確定性方法的優(yōu)化調(diào)度結(jié)果在再調(diào)度階段的模擬中往往不可行，導(dǎo)致其樣本外的失負(fù)荷、棄風(fēng)棄光等指標(biāo)均顯著劣于本文方法。

3.3 不同優(yōu)化方法的對(duì)比

本節(jié)進(jìn)一步將所提分布魯棒方法與魯棒優(yōu)化方法、隨機(jī)優(yōu)化方法進(jìn)行比較，利用3 種方法分別對(duì)第二階段再調(diào)度安全約束進(jìn)行建模。其中，魯棒優(yōu)化方法采用2.3 節(jié)提到的建模方法，使得不確定集Ξ中所有可能的隨機(jī)波動(dòng)都能保證再調(diào)度安全約束不越限；隨機(jī)優(yōu)化方法則僅保證再調(diào)度安全約束對(duì)所有訓(xùn)練場(chǎng)景都不越限。3 種方法的調(diào)度結(jié)果如表2所示，其中利用蒙特卡羅模擬方法對(duì)5 000個(gè)樣本外隨機(jī)場(chǎng)景進(jìn)行抽樣統(tǒng)計(jì)得到備用與線路越限概率。

由表2 可知，相較于隨機(jī)優(yōu)化方法，本文所提分布魯棒機(jī)會(huì)約束方法的總爬坡需求、總調(diào)度成本僅分別提高了20 % 左右和2 % 左右，同時(shí)大幅降低了安全約束的越限概率。相較而言，魯棒優(yōu)化方法可以進(jìn)一步將越限概率完全降低至0，但同時(shí)使總爬坡需求增加了80 % 左右，總調(diào)度成本增加了10 %。對(duì)比結(jié)果表明，本文所提方法可以平衡安全性與經(jīng)濟(jì)性的需求，在提高優(yōu)化結(jié)果魯棒性的同時(shí)，避免因?yàn)檫^度保守而增加過多的額外成本。

為了反映隨機(jī)波動(dòng)概率分布與訓(xùn)練輸入分布不同時(shí)模型的有效性，同時(shí)進(jìn)一步比較3 種方法的優(yōu)化結(jié)果，分別采用正態(tài)分布和自由度ν=3 的學(xué)生-t分布，抽樣生成期望和方差相同的2 組隨機(jī)波動(dòng)場(chǎng)景數(shù)據(jù)?？紤]阻塞線路7-8 在3 種優(yōu)化方法下的傳輸功率，2 組抽樣場(chǎng)景下該線路的功率波動(dòng)分別如圖5和圖6所示。圖中，依據(jù)抽樣模擬結(jié)果給出了置信度分別為60 %、90 %、99 %、99.9 % 的置信區(qū)間。

圖5 3種方法下線路7-8功率波動(dòng)的正態(tài)分布抽樣結(jié)果Fig.5 Normal distribution sampling results of power fluctuation of Line 7-8 under three methods

圖6 3種方法下線路7-8功率波動(dòng)的t分布抽樣結(jié)果Fig.6 t-distribution sampling results of power fluctuation of Line 7-8 under three methods

由于t 分布相比于正態(tài)分布具有更顯著的長尾特性，其抽樣結(jié)果也顯得更加分散，尤其是在小概率區(qū)間。由圖5和圖6可看出，隨機(jī)優(yōu)化調(diào)度結(jié)果幾乎沒有預(yù)留安全裕度，在t分布下的抽樣結(jié)果分散程度最高，不僅越限概率更高，越限功率值也更大。魯棒優(yōu)化方法則在2 種分布下維持了充足的安全裕度，傳輸功率的隨機(jī)波動(dòng)幅度也較小。相較而言，本文所提方法不僅在2 種不同分布的抽樣場(chǎng)景下表現(xiàn)出了較高的魯棒性，還使得隨機(jī)功率波動(dòng)的幅度也最低。這是因?yàn)楸疚乃崮Ｐ褪褂昧薈VaR 方法的同時(shí)，考慮了安全越限概率與越限幅度，因此能在優(yōu)化過程中更好地抑制隨機(jī)波動(dòng)的影響。

3.4 靈敏度分析

為了驗(yàn)證本文所提方法的有效性，本節(jié)分析了調(diào)度優(yōu)化結(jié)果對(duì)訓(xùn)練樣本數(shù)量|S|的靈敏度。分別選取數(shù)量為3、5、10、20、50、100、200、500 個(gè)的訓(xùn)練樣本并求解模型，可以得到不同樣本數(shù)量下的調(diào)度結(jié)果，其中向上爬坡備用總需求量隨訓(xùn)練樣本數(shù)量的變化曲線如圖7 所示。進(jìn)而針對(duì)每次的優(yōu)化結(jié)果，抽樣模擬得到5 000 個(gè)樣本外的隨機(jī)場(chǎng)景，通過蒙特卡羅方法統(tǒng)計(jì)系統(tǒng)中的安全約束越界概率，得到功率越界概率隨樣本數(shù)量的變化曲線，如圖8 所示。不同訓(xùn)練樣本規(guī)模下的模型求解時(shí)間如圖9所示。

圖7 訓(xùn)練樣本數(shù)量對(duì)爬坡備用需求的影響Fig.7 Influence of number of training samples on ramping reserve requirement

圖8 訓(xùn)練樣本數(shù)量對(duì)功率越界概率的影響Fig.8 Influence of number of training samples on power overcrossing probability

圖9 訓(xùn)練樣本數(shù)量對(duì)求解時(shí)間的影響Fig.9 Influence of number of training samples on solution time

由圖7 和圖8 可知，隨著訓(xùn)練樣本數(shù)量的增加，調(diào)度優(yōu)化結(jié)果更加準(zhǔn)確，總爬坡需求逐漸增加，安全約束的功率越界概率則逐漸減小，且爬坡需求、功率越界概率均隨樣本數(shù)量的增加而快速收斂。由圖9可知，求解時(shí)間隨著樣本數(shù)量的增加基本呈線性增長，這表明模型的穩(wěn)定性較好，可以利用有限的樣本得到符合精度要求的解。

4 結(jié)論

本文提出了一種考慮不確定性物理邊界的靈活爬坡備用分布魯棒經(jīng)濟(jì)調(diào)度方法，所得主要結(jié)論如下：

1）所提數(shù)據(jù)驅(qū)動(dòng)分布魯棒聯(lián)合機(jī)會(huì)約束模型能夠較好地捕捉不確定性的分布信息，在保證安全性的同時(shí)，避免優(yōu)化結(jié)果過度保守；

2）對(duì)不確定性波動(dòng)邊界實(shí)現(xiàn)明確建模，可以更加準(zhǔn)確地描述不確定性對(duì)系統(tǒng)運(yùn)行的影響，充分發(fā)揮分布魯棒模型的優(yōu)勢(shì)；

3）所提方法為線性模型，算例結(jié)果表明其能夠?qū)崿F(xiàn)高效求解，且能利用有限的訓(xùn)練樣本得到魯棒性較好的解。

未來將進(jìn)一步研究與優(yōu)化方法配套的市場(chǎng)出清與定價(jià)機(jī)制，考慮新能源主動(dòng)參與市場(chǎng)削減不確定性的潛力。同時(shí)，靈活爬坡備用模型中時(shí)段間耦合不確定性的處理方法也可以應(yīng)用于儲(chǔ)能等具有時(shí)間耦合特性的靈活資源的優(yōu)化問題。

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