鐵路車輛懸掛件振動疲勞評估與結構優(yōu)化研究

楊勇軍，李國順，張曉峰，朱小波

（1 中車戚墅堰機車有限公司，江蘇常州 213011；2 中國鐵道科學研究院集團有限公司 機車車輛研究所，北京 100081）

近年來有多款新型鐵路車輛在投用后短期內(nèi)發(fā)生了一些輔助設施的懸掛安裝結構件（如天線梁、沙管支架、防碰撞支架等）因結構疲勞強度不足引起的開裂故障，危及行車安全。對相關故障進行深入研究，發(fā)現(xiàn)其中大多數(shù)故障有顯著的共同特點，即故障多發(fā)部位的動應力（或其他振動參數(shù)）與車輛運行速度關系密切，常在某速度區(qū)間出現(xiàn)大幅振蕩現(xiàn)象。此類疲勞問題可歸為振動疲勞，同類問題也廣泛出現(xiàn)于航空航天、能源動力設備等多個工程領域。

近半個世紀以來，隨著人們研究的深入，對振動疲勞的認識及相關理論在持續(xù)發(fā)展中。Crandall于1963 年將振動疲勞定義為交變載荷產(chǎn)生的具有損傷累積特征的破壞現(xiàn)象［1］；姚起杭等經(jīng)長期對飛機結構疲勞問題的研究，從共振角度給出了振動疲勞的定義［2］。孟凡濤等采用ANSYS 軟件對飛機機翼進行了頻域應力響應功率譜分析，并利用三區(qū)間法對結構壽命進行了預測［3］；花新華等利用Dirlik 法和Miner 準則對車下設備安裝座在標準載荷功率譜密度作用下的疲勞損傷進行了仿真評估［4］；曹明紅等分析了不同幅值概率密度模型的計算精度，研究認為當前多數(shù)寬帶頻域疲勞壽命估算方法不計應力循環(huán)均值是合理的［5-6］。針對焊接結構疲勞問題，董平沙等研究認為焊接殘余應力對疲勞壽命的影響很小，雖然殘余壓應力能延長疲勞壽命，但要利用這一點是很難實現(xiàn)的［7-8］。

針對鐵路車輛結構件的振動疲勞問題，如何開展錯頻設計或頻率錯開多少才能有效避免振動疲勞的發(fā)生，目前為止尚沒有指導性建議。文中在既有研究成果的基礎上，對相關理論、疲勞強度評估和疲勞性能提升方法進行梳理和應用研究，分析研究了頻率比對振幅的影響；通過實例系統(tǒng)地展示了激勵來源分析及結構優(yōu)化的全過程，可為相關工程應用提供借鑒。

1 基本理論研究

1.1 頻率比和結構阻尼對振幅的影響

對于固有頻率已確定的系統(tǒng)，其振動振幅除了載荷大小和系統(tǒng)剛度外，主要受載荷頻率與固有頻率之比λ和系統(tǒng)阻尼大小的影響。金屬或非金屬材料自身的結構阻尼可用無量綱損失因子η來表示，對于金屬、木材及混凝土，損失因子范圍為0.001~0.01［9］。

考慮一個損失因子為η的單自由度系統(tǒng)，在簡諧激勵P0sinωt下穩(wěn)態(tài)響應的振幅放大因子β，表示系統(tǒng)的位移振幅相對于靜載荷P0下靜態(tài)位移的放大系數(shù)，其受頻率比λ和損失因子η的影響為式（1）［9］：

式 中：β為 振 幅 放 大 因 子；λ為 頻 率 比；η為 損 失因子。

1.2 疲勞累積損傷理論

針對金屬材料的疲勞損傷（或擴展）程度問題，研究人員提出了多種理論進行量化。這些理論按照多次載荷循環(huán)的損傷累加方式可分為線性累積和非線性累積2 大類。其中，線性疲勞損傷累積理論的典型代表是Palmgren-Miner 準則（以下簡稱Miner 準則），為式（2）：

式 中：D為 總 損 傷；ni為 第i級 應 力 的 循 環(huán) 數(shù)；Ni為疲勞性能S-N曲線第i級應力對應的疲勞壽命。

1.3 Miner 準則應用于焊接結構的特殊性

車輛上焊接結構各部位應力的分布是十分復雜的，體現(xiàn)在行駛過程中隨時間歷程的隨機性和在焊縫各方向分布的復雜性。針對后者，公開發(fā)表的文獻提出了3 個表征結構節(jié)點應力的概念即名義應力、熱點應力和結構應力［10］，以及通過測試和理論計算獲取這3 類應力的方法。相應地，表示焊接接頭疲勞性能的S-N曲線也應根據(jù)應力類型分別獲得并匹配使用。國際焊接學會2008 年發(fā)布 的IIW-1823-07 號 文 件［11］和 英 國2015 年 發(fā) 布 的BS 7608-2015 標準［12］，列出了若干基于名義應力法和熱點應力法的常見鋼制焊接接頭S-N曲線。其中，適用于變幅載荷的S-N曲線形式如圖1 所示，其橫坐標為循環(huán)數(shù)即疲勞壽命N，縱坐標為應力循環(huán)范圍Δσ，表征拐點兩側曲線斜率的參數(shù)m1為3、m2為5。

圖1 焊接接頭典型S-N 曲線（雙對數(shù)坐標）

2 車輛懸掛件振動疲勞強度評估方法研究

2.1 基于隨機載荷譜的仿真評估

鑒于軌道激勵載荷的隨機性，雖然通過實際車輛的線路試驗可獲得懸掛件所經(jīng)受載荷大量的實測時域信號，但由于計算量龐大，難以利用有限元法直接進行基于載荷時域信號的結構瞬態(tài)響應應力的仿真及評估。取而代之的是在頻域內(nèi)進行仿真評估，首先獲得載荷的頻域統(tǒng)計數(shù)據(jù)（以下以功率譜密度為例），將它作為結構動力響應分析的輸入，仿真得到結構響應應力的功率譜密度，為式（3）：式中：G(f)為響應應力的功率譜密度；W(f)為激勵載荷的功率譜密度；H(f)為響應應力與激勵載荷之間的傳遞函數(shù)；|H(f)|為其幅頻特性，可由有限元模型作頻率響應分析得到。

在此基礎上，根據(jù)Dirlik 方法［4-5］或利用文獻［13］的公式可計算得到應力幅值概率密度；最后依據(jù)S-N曲線和Miner 準則（式（4））計算得到載荷譜作用時間T內(nèi)的疲勞損傷D，D大于失效臨界值DCR即認為存在失效風險。

式中：D為總損傷；EP為響應應力的峰值期望值，M4、M2分別為應力功率譜密度G(f) 的4 階矩和2 階矩，其值可按式（5）計算；T為載荷作用時間；p(S)為響應應力的幅值概率密度；C、m分 別 為S-N曲 線 方 程（N?Sm=C）的常數(shù)，若S-N曲線有拐點如圖1 所示，那么拐點兩側C、m的 值 不 同；DCR為 失 效 臨 界 值，等 于T與 懸 掛件壽命要求的總時間之比。

式中：G(f)為應力功率譜密度；f為頻率；Mr為應力功率譜密度的r階矩。

2.2 臺架試驗

為評估裝于鐵路車輛的設備承受鐵路特有隨機振動和沖擊的能力，國際電工委員會收集了世界各地有關機構根據(jù)標準調(diào)查程序獲得的車輛典型部位（車軸安裝、轉向架安裝和車體安裝）的振動加速度數(shù)據(jù)，經(jīng)統(tǒng)計分析和推演，以IEC 61373標準［14］形式發(fā)布了不同部位所裝設備基于寬帶隨機振動的試驗載荷譜和試驗程序。車輛懸掛件可按該標準在實驗室進行模擬長壽命的振動試驗，用于確定試驗頻率范圍內(nèi)的振動疲勞強度薄弱部位。

2.3 線路試驗

實車線路動強度試驗對識別出的關鍵和危險部位進行動應力測試，可用于評估被測結構的疲勞性能。測得的應力數(shù)據(jù)經(jīng)循環(huán)計數(shù)和分級統(tǒng)計，再根據(jù)測點部位的S-N曲線，按照Miner 準則和損傷等效原則由式（6）計算得到等效到標稱循環(huán)數(shù)（200 萬次）的應力（簡稱等效應力）：

式中：△σeq，2E6為等效到標稱循環(huán)數(shù)（200 萬次）的應力；D0為允許損傷，對于在典型條件下完成的動應力測試，允許損傷可簡單取為動應力數(shù)據(jù)所代表的測試里程與懸掛件壽命要求的總里程之比，否則應考慮附加不確定系數(shù)；△σi為第i級應力；ni為第i級應力的循環(huán)數(shù)；m1為S-N曲線拐點上方曲線負 斜 率 的 倒 數(shù)；當△σi<△σK時m=m1+2、b=△σ-2K，否 則m=m1、b=1，其 中△σK為S-N曲 線 拐點對應的應力，如圖1 所示。

若等效應力小于相應的疲勞許用應力，則評估通過，反之評估不通過［15］。車輛維護保養(yǎng)狀態(tài)、列車操縱條件、線路和環(huán)境條件等對測試數(shù)據(jù)會有影響，故計算允許損傷時應根據(jù)經(jīng)驗附加一個不確定系數(shù)。

3 疲勞失效原因分析及抗疲勞設計和控制舉措

對于車輛懸掛件疲勞失效原因的調(diào)查，可通過實車運行時關鍵部位動應力和加速度的測試分析了解載荷頻率分布和動應力水平、以及結構有限元仿真分析了解結構模態(tài)和理論應力水平，兩者相結合，基本能夠判斷失效是否與特定的激勵源密切相關［16］，或者僅僅由于結構設計不合理而引起的疲勞失效。若激勵頻率與系統(tǒng)固有頻率接近且在固有頻率附近有較高的振動能量，則屬于振動疲勞；反之屬于靜態(tài)疲勞。

對于振動疲勞，可從控制振源和優(yōu)化結構2 方面降低結構動應力、延長使用壽命?？刂普裨捶矫?，根據(jù)主要激勵能量來源可考慮：

（1）通過旋輪、打磨鋼軌等措施改善輪軌運行條件。

（2）采取限制旋轉設備轉速、限制車輛運行速度等方式控制激勵的頻率范圍。

（3）通過優(yōu)化運行策略減少共振頻帶附近的工作時間。

（4）采取隔振、附加阻尼等措施衰減振動能量。

結構優(yōu)化方面，主要是進行結構動力學設計，使結構固有頻率避開車輛運行中的常見激勵頻率，從而降低結構響應應力。當然，通過優(yōu)化結構的構造形式以降低應力集中和優(yōu)化工藝以消除制造缺陷，以及優(yōu)化殘余應力等適用于抗靜態(tài)疲勞設計的常規(guī)方法仍然是必須考慮的因素。

關于共振頻率帶寬的范圍，迄今尚無相關標準或規(guī)范明確界定。由式（1）可知：λ趨近于1 時β陡增即出現(xiàn)共振；無論η在0.001~0.01 范圍內(nèi)取何值，只要λ在0.71~1.22 范圍內(nèi)，β都大于2，否則β小于2。借鑒靜強度評估中安全系數(shù)常取2 的傳統(tǒng)做法，建議將頻率比范圍0.71~1.22 作為抗振動疲勞設計的共振避讓區(qū)間。

4 振動疲勞評估及結構優(yōu)化實例

以新研發(fā)的最高運營速度120 km/h 的鐵路機車裝用的掃石器及其安裝系統(tǒng)為例，對其振動疲勞強度的評估及結構優(yōu)化的過程做如下介紹。其結構如圖2 所示，除了掃石器的夾木橡膠管以及各連接緊固件外，其余各部件由Q345E 級鋼板焊接而成。

圖2 掃石器安裝結構

4.1 樣車動強度試驗評估及分析

試制的首臺機車在京承線和京哈線進行了線路動強度試驗，測得了機車各關鍵部位的動應力數(shù)據(jù)；再按前文所述方法計算得到各測點的等效應力，結果表明，除掃石器座上有2 個測點，圖2 中的A、B 處，等效應力分別為203 MPa、163 MPa，超過相應部位疲勞許用應力90 MPa 外，其余各測點等效應力均小于疲勞許用應力。

對A、B 處2 測點的動應力數(shù)據(jù)進行時域和頻域分析可知：

（1）A、B 處2 測點動應力呈現(xiàn)為零均值的振蕩現(xiàn)象。

（2）A、B 處2 測點在51 Hz 附近普遍存在十分顯著的應力響應。

（3）A、B 處2 測點動應力存在與速度成正比的響應頻率，速度80 km/h 以上至最高試驗速度132 km/h 應力波形常有拍振現(xiàn)象，109 km/h 時尤甚，如圖3 所示，據(jù)此可推斷：

圖3 速度109 km/h 測點A 應力時域和頻域信號

①掃石器安裝系統(tǒng)存在51 Hz 的自振頻率。

②掃石器安裝系統(tǒng)承受了偽隨機激勵（109 km/h 時頻率約51 Hz，其頻率與機車速度成正比）和其他隨機激勵。

為驗證上述推斷（1）的正確性，對包括掃石器、掃石器座、安裝架和構架前端梁（局部）組成的結構系統(tǒng)建立有限元模型，如圖4 所示，進行模態(tài)分析，得到250 Hz 以下的各階模態(tài)頻率和振型見表1?？梢娪邢拊治龅玫降囊浑A頻率與動應力主要響應頻率僅差2.4%，由此可確認結構一階固有頻率為51 Hz。至于偽隨機激勵源，根據(jù)機車相關設計參數(shù)及車輪直徑數(shù)據(jù)，可確認轉向架輪軸驅動裝置各旋轉件工作轉頻與上述激勵頻率無關聯(lián)；再結合我國鐵路鋪設規(guī)范，可確認該偽隨機激勵來源于按600 mm 間距鋪設的軌枕。

表1 掃石器安裝系統(tǒng)模態(tài)

圖4 掃石器安裝系統(tǒng)有限元模型

綜上所述，有2 個測點等效應力超過疲勞許用應力，主要原因在于較高速度下的枕跨激勵頻率與結構固有頻率相近引起結構共振，屬于振動疲勞問題。

4.2 振動疲勞強度仿真評估

為了進一步驗證上述結論的正確性并了解疲勞強度分布情況，利用ANSYS 軟件隨機振動譜響應分析功能對圖4 所示的模型進行了振動疲勞仿真評估。為了觀察線路試驗中測點A 處的仿真情況，在模型的相應位置也設置了標識點A。鋼板母材和焊縫及熱影響區(qū)材料疲勞性能數(shù)據(jù)分別參照文獻［11］中FAT160 和FAT80 等級的S-N曲線確定。依次在模型的固定基礎上施加垂向、橫向和縱向3 個方向的加速度功率譜密度（ASD）作為激勵載荷，譜的量級和頻率范圍按IEC 61373 標準中模擬長壽命的5 h 振幅增強譜確定，加速度譜ASD量級見表2，載荷譜頻率范圍如圖5 所示。經(jīng)仿真得到各部位的應力功率譜密度PSD，限于篇幅，僅給出了A 點在3 個ASD 激勵譜下的垂向主應力PSD 曲線，如圖6 所示。

表2 加速度譜ASD 量級單 位：（m?s-2）2?Hz-1

圖5 載荷譜頻率范圍

圖6 A 點垂向主應力PSD 曲線

獲得應力PSD 譜后，利用Dirlik 方法計算出應力幅值概率密度，再由式（4）算出各部位在3 個載荷譜下的累積損傷DZ、DY和DX，最后求出三者之和即總損傷D，如圖7 所示。其中，總損傷D大于1的部位有4 處，分別是安裝架兩筋板與立板垂向焊縫頂端（總損傷D分別為①10.65 和②8.04）、掃石器座主板折彎部位的頂端焊縫即A 點上方及其對稱部位（總損傷D分別為③5.37 和④6.06）。

圖7 累積損傷云圖

仿真評估結論：按IEC 61373 標準3 個方向的振幅增強譜各加載5 h 后有多處累積損傷大于臨界值1。

4.3 結構優(yōu)化

根據(jù)機車適應線路條件的設計原則，結合前文抗疲勞設計和控制的有關措施，改進思路是對結構進行優(yōu)化以實現(xiàn)：

（1）善結構件應力集中。

（2）高結構固有頻率以避免軌道常見低頻周期性激勵引發(fā)結構共振，從而提升抗疲勞能力。

上文通過分析已識別出枕跨不平順是機車在較高速度工況（80 km/h 以上）主要的周期性激擾能量來源，因而避免該激擾引發(fā)的共振也就成為本例一個明確的優(yōu)化靶標。波長600 mm 的枕跨在機車以最高運營速度120 km/h 運行時的激勵頻率為55.5 Hz，依據(jù)前文提出的頻率比避讓建議區(qū)間（0.71~1.22），結構優(yōu)化后一階固有頻率應大于78 Hz。

依據(jù)上述優(yōu)化要點，在保證掃石器功能要求和構架主結構不變的前提下，采取掃石器減重、掃石器座和安裝架筋板加強等措施形成了多個備選方案，通過有限元分析比選，確定的最終改進方案如圖8 所示。改進方案的一階固有頻率為127 Hz，在120 km/h 以下速度時枕跨激勵頻率比λ將不大于0.44，符合頻率比的避讓建議；再對其進行振動疲勞強度仿真評估，得到的累積損傷云圖如圖9 所示，最大損傷為0.74，低于臨界值1，滿足優(yōu)化目標。

圖8 改進方案

圖9 改進方案的累積損傷云圖

4.4 改進效果試驗驗證

為驗證改進效果，在機車左右兩側分別布置改進前后3 種方案的產(chǎn)品，并參照圖2 和圖8 所示在A、B 2 處貼應變片，這樣同時進行2 種方案的動應力對比測試，規(guī)避了機車工況和線路條件的影響，所測數(shù)據(jù)更便于對比。對于改進方案，除了A、B 測點外，還在其他關鍵部位貼有應變片，用來全面評估掃石器安裝結構的疲勞性能；另外，為方便現(xiàn)場更換作業(yè)，與轉向架構架焊在一起的安裝架未作切換，僅更換了掃石器和掃石器座，仿真得到該狀態(tài)下掃石器安裝系統(tǒng)前兩階固有頻率為80.8 Hz 和102 Hz。

試驗在庫爾勒站—庫車站區(qū)間實施。測試數(shù)據(jù)統(tǒng)計結果表明，改進方案各測點等效應力均小于相應部位的疲勞許用應力，滿足設計要求；其中測點A 和B 的等效應力分別為34.2 MPa 和4.8 MPa，而原方案2 對照測點等效應力分別為116 MPa 和100 MPa，改進方案分別降低了70%和95%。對高速工況的應力數(shù)據(jù)分析可知：

（1）從應力波形來看，改進方案已無原方案常見的拍振現(xiàn)象。

（2）從頻域來看，改進方案應力幅值顯著降低。118 km/h 時2 方案測點A 的應力PSD 曲線100 Hz 以內(nèi)，如圖10 所示，可見，枕跨激勵頻率54.8 Hz 對應的PSD 幅值原方案和改進方案分別為122 MPa2/Hz 和1.96 MPa2/Hz，前者比后者大了61 倍；而2 方案一階固有頻率對應的幅值差異更大。這些充分說明原方案對此速度下的枕跨激勵有劇烈的響應，而改進方案響應甚小。

圖10 118 km/h 時2 方案測點A 應力樣本PSD 曲線

試驗驗證結論：改進方案解決了原方案的振動疲勞問題，滿足使用要求。

5 結 論

（1）針對鐵路車輛懸掛件振動疲勞問題，研究了仿真分析、基于隨機振動譜的臺架試驗和線路試驗等疲勞強度評估方法，以及為提高可靠性在結構抗疲勞設計和運維方面可采取的相關措施。

（2）基于單自由度系統(tǒng)簡諧激勵下穩(wěn)態(tài)響應振幅放大因子的分析計算，為避免周期性激勵引發(fā)共振，給出了頻率比建議避讓區(qū)間?；诖?，對于最高速度120 km/h 的車輛，為避免軌枕枕跨激勵的共振，其懸掛件固有頻率應高于78 Hz。

（3）針對動應力數(shù)據(jù)的時域評估，在文獻［11］和文獻［15］的基礎上，提出了統(tǒng)一的等效應力計算公式，可用于基于帶拐點的S-N曲線的焊接結構的疲勞強度評估。

（4）以新型機車掃石器及其安裝系統(tǒng)為例，介紹了振動疲勞強度評估過程、疲勞問題原因分析、結構一階固有頻率期望值的確定過程和最終優(yōu)化方案，以及改進方案的驗證情況；改進效果十分顯著，達到預期目的，表明所提方法是有效的。