變電站引下線體系時域非線性風(fēng)振分析

余國慶，晏致濤，王欣欣，劉欣鵬

（1. 重慶大學(xué) 土木工程學(xué)院，重慶 400044； 2. 重慶科技學(xué)院 建筑工程學(xué)院，重慶 401331；3. 國網(wǎng)新疆電力公司電力科學(xué)研究院，烏魯木齊 830011）

特高壓變電站引下線結(jié)構(gòu)是一種典型的柔性導(dǎo)線結(jié)構(gòu)，其一般為帶間隔棒的多分裂軟導(dǎo)線，具有跨度小、高差大、線長短、上下連接的特點，對風(fēng)荷載十分敏感，在風(fēng)荷載作用下結(jié)構(gòu)變形呈現(xiàn)幾何非線性特征。近幾年新疆發(fā)生多起風(fēng)荷載作用的引下線損傷事故[1]，2016年阿克蘇變電站阿楚一線75321隔離開關(guān)的引下線與管母連接金具斷裂，現(xiàn)場環(huán)境八級大風(fēng)，導(dǎo)致引下線受力激增，使引下線端部的金具破壞。

對于水平大跨度的分裂導(dǎo)線風(fēng)振響應(yīng)已有較多研究，劉小會等[2]對輸電線路分裂導(dǎo)線進行模態(tài)分析，表明多跨輸電導(dǎo)線的低階固有頻率數(shù)量級在10?1數(shù)量級左右。于永帥等[3]、王述良等[4]得到了氣動阻尼和結(jié)構(gòu)頻率的關(guān)系，表明氣動阻尼對水平大跨輸電導(dǎo)線的風(fēng)振響應(yīng)影響較大，氣動阻尼相比結(jié)構(gòu)阻尼占比較高，隨著風(fēng)速的增加，氣動阻尼能明顯降低結(jié)構(gòu)的風(fēng)振響應(yīng)。由于變電站引下線體系布置特性與水平大跨輸電線導(dǎo)線差異較大，兩者自振頻率大小明顯不同[5]，對引下線這種小跨度分裂導(dǎo)線模態(tài)分析較少，張雪松等[6]研究了軟母線及其電氣設(shè)備的低階模態(tài)。因此，有必要對引下線柔性體系進行風(fēng)振響應(yīng)特性分析。

風(fēng)荷載對于大跨輸電導(dǎo)線的風(fēng)致響應(yīng)影響已經(jīng)有較為成熟的規(guī)范方法，《架空輸電線路荷載規(guī)范》[7]采用導(dǎo)地線陣風(fēng)系數(shù)及檔距折減系數(shù)表征脈動風(fēng)的影響。風(fēng)荷載對引下線的影響，《電力工程電氣設(shè)計手冊》[8]中利用空氣動力系數(shù)kd=1.2進行考慮，對于引下線的風(fēng)振振動效應(yīng)并沒有合理考慮。有必要對引下線的風(fēng)振響應(yīng)放大作用進行研究。在工程中，風(fēng)振系數(shù)一般通過荷載風(fēng)振系數(shù)來定義[9]，但是因為柔性體系的響應(yīng)與荷載呈現(xiàn)出非線性的關(guān)系，定義荷載風(fēng)振系數(shù)在理論上來說是不正確的。根據(jù)響應(yīng)等效原則，江勇[10]提出了響應(yīng)風(fēng)振系數(shù)。由于非線性的存在，所有響應(yīng)不能同時等效，又根據(jù)響應(yīng)的不同類型定了義不同類別的響應(yīng)風(fēng)振系數(shù)[11]?？紤]引下線的響應(yīng)非線性及非高斯性，采用響應(yīng)風(fēng)振系數(shù)較為合理。

筆者結(jié)合阿克蘇變電站引下線工程實例，通過AR法[12]模擬脈動風(fēng)荷載，利用ANSYS軟件，通過時域法[13]進行引下線體系的風(fēng)荷載響應(yīng)時程分析，并根據(jù)響應(yīng)等效原則，對響應(yīng)風(fēng)振系數(shù)進行取值，為變電站引下線體系的風(fēng)荷載計算提供參考。

1 模型參數(shù)

利用阿克蘇特高壓變電站實際線路引下線進行分析，結(jié)構(gòu)布置圖如圖1所示，圖1（a）為結(jié)構(gòu)的真實布置情況，該引下線為四分裂結(jié)構(gòu)，單根引下線型號為JGQNRLH55XK-700，與其連接的管母線型號為6063G-T6-?200/184，基本參數(shù)如表1所示。圖1(b)為結(jié)構(gòu)的布置參數(shù)，其中，跨度BO=2 m、高差A(yù)O=16 m。引下線體系分析利用ANSYS軟件建模，模型結(jié)構(gòu)采用BEAM189單元。引下線上端點固結(jié)，下端與管母線耦合，管母線兩端固結(jié)。

圖1 引下線結(jié)構(gòu)圖示Fig. 1 Lead-down structure

表1 導(dǎo)線基礎(chǔ)參數(shù)Table 1 Parameters of the conductor

2 風(fēng)荷載的模擬

引下線柔性體系受到的主要荷載為風(fēng)荷載，按照風(fēng)的基本性質(zhì)，可以將其分為平均風(fēng)和脈動風(fēng)，脈動風(fēng)對結(jié)構(gòu)的作用是一種隨機作用，通常利用隨機振動理論來進行分析。對于風(fēng)荷載的數(shù)值模擬，線性濾波法中的自回歸（auto-regressive, AR）模型方法因其計算量小、速度快的優(yōu)點，被廣泛用于隨機振動和時間系列分析中[14]。文中采用Davenport風(fēng)速譜[15]，以AR模型通過Matlab編程模擬具有隨機性、時間相關(guān)性、空間相關(guān)性的風(fēng)速時程。采用Davenport提出的空間相關(guān)函數(shù)描述空間相關(guān)性為

式中：r=x,y,z，一般取Cx=6、Cy=16、Cz=10；基本風(fēng)壓取0.56 kN/m2，場地類別為B類，風(fēng)速采用指數(shù)律風(fēng)剖面，風(fēng)速輪廓指數(shù)取a=0.15。其他計算參數(shù)取值如表2所示。

表2 時程模擬計算參數(shù)Table 2 Calculation parameters of time history simulation

根據(jù)引下線的位置坐標(biāo)模擬所有坐標(biāo)點的風(fēng)速時程，限于篇幅，僅列出節(jié)點1和節(jié)點11的部分風(fēng)速時程曲線（見圖2）。由圖2可知，AR模型法與目標(biāo)功率譜吻合較好，同時風(fēng)速樣本的相關(guān)函數(shù)與目標(biāo)值也十分吻合，說明該方法能有效模擬隨機風(fēng)速時程。

圖2 部分節(jié)點風(fēng)速時程曲線、模擬風(fēng)譜及相關(guān)函數(shù)Fig. 2 Wind speed time-history curve, and simulated wind spectrum and correlation function

3 動力特性分析

3.1 模態(tài)分析

變電站引下線結(jié)構(gòu)體系一般為四分裂導(dǎo)線，具有跨度小、高差大、線長短、上下連接的特點。在進行引下線體系的動力時程分析之前有必要進行模態(tài)分析，獲得結(jié)構(gòu)的固有頻率及相應(yīng)振型，具體參數(shù)見表3所示。這些指標(biāo)是進行動力學(xué)研究的重要參數(shù)。其中：模型1為文中參數(shù)的四分裂引下線模型；模型2為同參數(shù)的單根引下線模型；模型3為水平布置的四分裂引下線模型；模型4取自文獻[16]，為檔距353 m的單跨等高四分裂導(dǎo)線模型（表征一般的大跨輸電導(dǎo)線）。具體參數(shù)及模型如圖3所示。

圖3 模型1~4布置示意圖Fig. 3 Schematic layout of model 1-4

表3 模型結(jié)構(gòu)自振頻率Table 3 Natural frequencies of modelsHz

圖4為四分裂引下線體系模型1的前4階模態(tài)示意圖。第1階模態(tài)為順著引下線yz面內(nèi)的整體擺動變形；第2階模態(tài)為xy平面內(nèi)的上下擺動變形；第3階模態(tài)為耦聯(lián)體系整體沿y軸方向的扭轉(zhuǎn)變形；第4階模態(tài)為xy平面內(nèi)的雙波彎曲變形，這也與經(jīng)典的導(dǎo)線模態(tài)形式一致[3-4]。

圖4 模型1四分裂引下線體系前4階模態(tài)Fig. 4 The first four modes of model 1

值得注意的是，引下線模型（模型1）的振型與模型3的振型變化方式一致，自振頻率也比較接近，除第2階自振頻率外，平均差值為2.3%，而模型3與模型4相比，自振頻率相差了一個數(shù)量級。文獻[5]對懸索導(dǎo)線的自振頻率進行了研究，自振頻率主要由跨度l和水平張力T控制，在跨度較小時，導(dǎo)線的自振頻率會明顯變大，文中計算結(jié)果與其基本相符。而四分裂導(dǎo)線模型1比單導(dǎo)線模型2前5階平均高1.6倍，由單根導(dǎo)線擴展為四分裂導(dǎo)線時，T也會明顯變化，文獻[17]中對此也進行了驗證。幾個模型的對比說明引下線體系與一般大跨度導(dǎo)線不同，因其線長及跨度較短、高差較大的特點，其自振頻率較大，因此二者動力響應(yīng)特性也有著明顯的差別。

3.2 動力時程響應(yīng)

根據(jù)第2節(jié)中模擬的不同風(fēng)速下的脈動風(fēng)速時程曲線，利用ANSYS有限元軟件對模型1進行風(fēng)荷載動力時程分析，利用非線性參數(shù)設(shè)置，通過Newton-Raphson迭代法可以考慮由于結(jié)構(gòu)幾何非線性變形引起的結(jié)構(gòu)響應(yīng)問題。模型部分節(jié)點的反力響應(yīng)曲線和位移響應(yīng)曲線如圖5所示。對于一個確定性的、非時變的線性系統(tǒng)，如果隨機激勵是平穩(wěn)的、高斯分布的，則結(jié)構(gòu)響應(yīng)也將是平穩(wěn)高斯分布的。但是對于一個非線性程度較高的結(jié)構(gòu)系統(tǒng)，響應(yīng)可能呈現(xiàn)出非高斯分布，如一些大跨度膜結(jié)構(gòu)[13]。結(jié)構(gòu)的幾何非線性行為是引起響應(yīng)非高斯的一個重要因素，引下線模型在風(fēng)荷載作用下，產(chǎn)生幾何大變形，其響應(yīng)的頻率分布見圖5[18]所示，頻率分布不符合高斯分布，不能直接利用準(zhǔn)定常理論下表征動力響應(yīng)。在工程上，為了體現(xiàn)脈動的影響和方便工程設(shè)計，采用荷載風(fēng)振系數(shù)來考慮風(fēng)荷載的動力效應(yīng)。根據(jù)風(fēng)振系數(shù)（靜動風(fēng)荷載與靜力風(fēng)荷載的比值）定義，在實際應(yīng)用時，按照靜力等效風(fēng)荷載的原理來計算風(fēng)振系數(shù)，其目的是保證結(jié)構(gòu)在動荷載作用下的結(jié)構(gòu)最大響應(yīng)一致。但是，分析表明，由于引下線體系與風(fēng)荷載呈現(xiàn)非線性關(guān)系以及結(jié)構(gòu)響應(yīng)的非高斯性，這種模式下荷載風(fēng)振系數(shù)理論存在缺陷。

圖5 節(jié)點響應(yīng)時程曲線及其頻率分布圖Fig. 5 Response time history curve and frequency distribution of lead-down node

4 參數(shù)分析

基于四分裂引下線體系的動力特性，其布置的跨高比L/H、間隔棒的數(shù)量N，均會改變引下線的剛度，從而影響結(jié)構(gòu)的動力響應(yīng)；同時，風(fēng)速V的大小、風(fēng)向角θ和氣動阻尼ξa也會影響結(jié)構(gòu)的動力響應(yīng)。故設(shè)置氣動阻尼、風(fēng)向角θ、風(fēng)速V、跨高比L/H和間隔棒數(shù)量N等多種不同參數(shù)的工況，研究不同參數(shù)對引下線結(jié)構(gòu)的風(fēng)振響應(yīng)的影響。

4.1 氣動阻尼比的影響

對于跨度較大的輸電線路導(dǎo)線，導(dǎo)線的氣動阻尼相對于結(jié)構(gòu)阻尼，占主導(dǎo)地位，不考慮氣動阻尼將會高估輸電導(dǎo)線的風(fēng)振響應(yīng)[3-4]。氣動阻尼主要受到風(fēng)速V和結(jié)構(gòu)自振頻率?及振型的影響，文獻[4]提出氣動阻尼計算式為

式中：CD為阻力系數(shù)，CD=1.2；ρa為空氣密度，ρa=1.293 g/L；d為單導(dǎo)線直徑；m為單導(dǎo)線單位重量；V為導(dǎo)線上平均風(fēng)速大??；fi為模型的第i階自振頻率為作用在輸電導(dǎo)線單位長度上的平均風(fēng)荷載。

由表3可知，引下線結(jié)構(gòu)其前四階自振頻率較大跨導(dǎo)線結(jié)構(gòu)大，因此在控制其他參數(shù)相同時，引下線的氣動阻尼要比大跨導(dǎo)線結(jié)構(gòu)的氣動阻尼小。文獻[4]通過試驗測試，識別導(dǎo)線振型阻尼比取值0.97%，文獻[16]中對索網(wǎng)結(jié)構(gòu)的結(jié)構(gòu)阻尼比建議取1%，將引下線自身阻尼比ξs取值1%。在計算引下線的氣動阻尼比時，阻尼矩陣中包含了氣動阻尼的影響項：ξ=ξs+ξa，通過求解阻尼矩陣，用總阻尼比減去結(jié)構(gòu)阻尼比，即可得到結(jié)構(gòu)不同風(fēng)速下的氣動阻尼比ξa。通過上述方法，計算了不同風(fēng)速下的模型1和模型4的氣動阻尼比，并與式（2）、（3）進行比較，具體結(jié)果見圖6所示。其中：Fz、Fx表示是風(fēng)荷載的作用方向，A表示由ANSYS擬合而得，E表示由公式計算而得。由圖6（a）可知：ANSYS擬合的模型4的氣動阻尼比和式（2）、（3）較為吻合，且模型1的氣動阻尼比明顯低于模型4的氣動阻尼比，即相較于大跨度導(dǎo)線，引下線結(jié)構(gòu)的氣動阻尼較?。徊煌L(fēng)向作用下的氣動阻尼也不一樣，平面外的氣動阻尼比要高于平面內(nèi)的氣動阻尼比，平面外的氣動阻尼比較平面內(nèi)的氣動阻尼比平均高40%。圖6（b）展示了平面內(nèi)氣動阻尼比對模型1的響應(yīng)的影響，模型1的反力最大值，考慮了氣動阻尼之后，隨著風(fēng)速的增加，氣動阻尼的效應(yīng)越強，在30 m/s風(fēng)速時差距為5.3%；對于位移響應(yīng)的最大值，二者最大差距不超過6%。以上結(jié)果表明引下線體系結(jié)構(gòu)與傳統(tǒng)水平大跨度輸電線路風(fēng)振響應(yīng)不同，氣動阻尼對引下線體系的風(fēng)振響應(yīng)影響較小。

圖6 氣動阻尼分布及對應(yīng)引下線體系動力響應(yīng)Fig. 6 Distribution of aerodynamic damping and dynamic response of lead-down system

4.2 風(fēng)向角的影響

在3.1節(jié)中，分析了引下線體系的前4階模態(tài)，前2階模態(tài)分別是yz平面和xy面內(nèi)的擺動。由于結(jié)構(gòu)的響應(yīng)主要是低階模態(tài)起控制作用，不同的風(fēng)向角會影響結(jié)構(gòu)的響應(yīng)，設(shè)計風(fēng)速下不同風(fēng)向角的響應(yīng)極值分布如表4所示，反力在0°風(fēng)向角(x軸)最大，位移在90°風(fēng)向角(z軸)最大，并在這2種最不利工況下研究不同風(fēng)速下的響應(yīng)分布，結(jié)果如圖7所示。

圖7 風(fēng)向角對引下線體系的風(fēng)振響應(yīng)的影響Fig. 7 The influence of wind direction angle on wind-induced response of lead-down system

表4 不同風(fēng)向角下的響應(yīng)極值分布Table 4 Distribution of response extremum at different wind directions

由圖7可知，隨著風(fēng)速的增加，結(jié)構(gòu)響應(yīng)越大，0°風(fēng)向角時下的反力響應(yīng)比90°風(fēng)向角下的反力響應(yīng)的均值和最大值平均的大32.6%和25.6%；位移響應(yīng)的均值和最大值平均的小44.5%和43.3%。由于引下線平面內(nèi)外剛度的差異，導(dǎo)致弱軸方向容易變形，但是在強軸方向反力響應(yīng)會增強。為保證引下線結(jié)構(gòu)的安全，建議設(shè)計時需考慮0°風(fēng)向角和90°風(fēng)向角的荷載效驗結(jié)構(gòu)強度及變形要求。

4.3 跨高比的影響

跨高比L/H直接影響了引下線的外形，外形的改變會直接導(dǎo)致結(jié)構(gòu)的力學(xué)性能的變化，設(shè)置了3種不同跨高比的工況進行比較：在模型1的基礎(chǔ)上，保持其他參數(shù)一致，將跨度L分布從2 m增加至3 m和4 m，分別用L2、L3、L4表示3種不同跨度的工況。通過計算，得到了各節(jié)點的風(fēng)振響應(yīng)結(jié)構(gòu)反力和位移的均值及最大值的結(jié)果。從圖8可以看出：風(fēng)速V直接影響引下線體系反力響應(yīng)的均值和最大值，隨著風(fēng)速的增大，引下線體系的反力響應(yīng)和位移響應(yīng)均增大，結(jié)構(gòu)動力響應(yīng)變得劇烈?？绺弑萀/H的增加會增加引下線體系的剛度，導(dǎo)致結(jié)構(gòu)反力響應(yīng)增加，而位移響應(yīng)減小。實際布置引下線時，跨高比不宜過大。

圖8 跨高比對風(fēng)振響應(yīng)的影響Fig. 8 Effects of span-height ratio on wind-induced response

4.4 間隔棒數(shù)量的影響

間隔棒一般為鋁合金材料，用于約束分裂導(dǎo)線間的相對運動，同時也是為了滿足設(shè)備的電氣性能，防止導(dǎo)線之間的鞭擊。文中選用的四分裂間隔棒單重為11.8 kg，計算了30 m/s風(fēng)速下，隔棒數(shù)量為N=7，N=6，N=5，N=4，N=3，N=2六種工況下的引下線節(jié)點的響應(yīng)分布，結(jié)果如圖9所示。

圖9 不同間隔棒數(shù)量對風(fēng)振響應(yīng)的影響Fig. 9 The influence of the number of spacer on the wind-induced response

由圖9可知：間隔棒的數(shù)量N會影響引下線體系的整體剛度，從而導(dǎo)致動力響應(yīng)的不同，位移響應(yīng)的分布由于間隔棒數(shù)量的增加而減??；而結(jié)構(gòu)的反力響應(yīng)則隨著間隔棒數(shù)量的增加而減少，但隨著間隔棒重量在引下線結(jié)構(gòu)的比例增加，反力響應(yīng)而后增加。結(jié)果表明，間隔棒數(shù)量N，會影響引下線體系的整體剛度，合理考慮間隔棒數(shù)量能改善體系的受力性能。

5 響應(yīng)風(fēng)振系數(shù)

由3.2節(jié)可知，引下線結(jié)構(gòu)的響應(yīng)具有非高斯性，荷載風(fēng)振系數(shù)的定義不適用于本模型，因此參考文獻[9]的建議，對于引下線體系應(yīng)該確定其響應(yīng)風(fēng)振系數(shù)。按照響應(yīng)的類別不同，又可以分為位移響應(yīng)風(fēng)振系數(shù)和內(nèi)力響應(yīng)風(fēng)振系數(shù)。

式中：βi(z)表示響應(yīng)風(fēng)振系數(shù)，其中下標(biāo)i=s,f分別表示位移和內(nèi)力；P(z)風(fēng)荷載作用下的最大響應(yīng)；Pc(z)靜風(fēng)作用下的平均響應(yīng)。在30 m/s的設(shè)計風(fēng)速下，不同參數(shù)下的響應(yīng)風(fēng)振系數(shù)如表5所示。

表5 不同工況下的風(fēng)振系數(shù)Table 5 Wind vibration coefficient under different working conditions

表5中，F(xiàn)表示沒有考慮氣動阻尼；FS表示考慮氣動阻尼、L(2/3/4)表示跨度；x和z分別表示風(fēng)荷載方向。由表5可知，由于引下線體系的強非線性，不同參數(shù)作用下引下線反力響應(yīng)風(fēng)振系數(shù)和位移響應(yīng)風(fēng)振系數(shù)并不一致，考慮氣動阻尼時，響應(yīng)風(fēng)振系數(shù)降低。隨跨度增大，風(fēng)振系數(shù)呈減小趨勢，且平面外風(fēng)振系數(shù)明顯大于平面內(nèi)。

6 結(jié) 論

通過對脈動風(fēng)荷載的模擬和引下線體系動力特性的分析，以及風(fēng)荷載動力時程響應(yīng)分析得到以下結(jié)論：

1）由于引下線體系有著較高的幾何非線性，其風(fēng)振響應(yīng)存在著明顯的非高斯性，結(jié)構(gòu)響應(yīng)和荷載并不成線性關(guān)系，直接使用響應(yīng)方差來表達動力性能不再適用，建議采用響應(yīng)風(fēng)振系數(shù)表征風(fēng)振響應(yīng)動力荷載。

2）由于引下線結(jié)構(gòu)較以往大跨輸電導(dǎo)線而言線長較短，結(jié)構(gòu)自振頻率較大，與水平大跨度輸電線路風(fēng)振響應(yīng)不同，引下線結(jié)構(gòu)的氣動阻尼較小，風(fēng)振響應(yīng)受氣動阻尼影響較小。

3）0°風(fēng)向角下的引下線反力響應(yīng)最大，而90°風(fēng)向角下的引下線位移響應(yīng)最大；同時跨高比L/H的增加會導(dǎo)致結(jié)構(gòu)的反力響應(yīng)增大，而位移響應(yīng)減小；間隔棒數(shù)量也直接影響引下線體系的整體剛度，結(jié)構(gòu)的位移響應(yīng)隨著間隔棒數(shù)量的增加而減少，反力響應(yīng)隨間隔棒數(shù)量先減少而后增加。

4）設(shè)計風(fēng)速下的風(fēng)振系數(shù)分析表明，不同參數(shù)作用下引下線反力響應(yīng)風(fēng)振系數(shù)和位移響應(yīng)風(fēng)振系數(shù)并不一致?？紤]氣動阻尼，風(fēng)振系數(shù)降低。隨跨度增大，風(fēng)振系數(shù)呈減小趨勢。平面外響應(yīng)風(fēng)振系數(shù)明顯大于平面內(nèi)。