剪力墻構(gòu)件恢復(fù)力模型在OpenSees中的應(yīng)用

羅國(guó)勝，顧冬生

（江南大學(xué) 環(huán)境與土木工程學(xué)院，江蘇 無(wú)錫 214122）

鋼筋混凝土剪力墻因具有較大的抗側(cè)剛度，能有效控制結(jié)構(gòu)水平位移，而廣泛應(yīng)用于高層與超高層建筑結(jié)構(gòu)中。雖然高層結(jié)構(gòu)總體抗震性能良好，但是在歷次大地震中高層結(jié)構(gòu)出現(xiàn)嚴(yán)重?fù)p壞的案例也屢見(jiàn)不鮮，在2010年智利地震[1]和2011年新西蘭地震[2]中大量剪力墻出現(xiàn)嚴(yán)重破壞，表明對(duì)于剪力墻抗震性能還需進(jìn)一步研究，特別是對(duì)于剪力墻變形能力相關(guān)的計(jì)算。大量的研究表明：數(shù)值計(jì)算已經(jīng)成為高層結(jié)構(gòu)抗震研究的一個(gè)有效手段，其中OpenSees (open system for earthquake engineering simulation)作為一款有限元軟件已經(jīng)得到廣大研究人員的重視，其豐富的材料庫(kù)和單元庫(kù)，以及高效的算法使之成為抗震領(lǐng)域重要的開(kāi)放科研平臺(tái)[3]。

對(duì)剪力墻受力行為的模擬可以有很多方法，在OpenSees中可以采用纖維梁柱單元來(lái)模擬，該模型能較好地考慮彎矩和軸力的耦合，但是不能直接考慮剪切變形，一般要結(jié)合另外的單元來(lái)模擬剪切變形[4]。近年來(lái)能考慮彎曲和剪切耦合作用的SFI模型（shear-flexure interaction model，SFI）得到了較多的應(yīng)用[4]。國(guó)內(nèi)陸新征等[5]開(kāi)發(fā)了精細(xì)分層殼單元來(lái)模擬剪力墻彎剪行為，也得到了滿意的效果?？傮w上這幾種方法，模擬精度都比較高，但模型單元多、計(jì)算量大、計(jì)算效率較低。

對(duì)于剪力墻變形能力的計(jì)算方法已經(jīng)有了較多的研究。Abdullah等[6]通過(guò)對(duì)164片剪力墻進(jìn)行參數(shù)分析，提出了剪力墻位移能力的計(jì)算公式，并與剪力墻試驗(yàn)結(jié)果比較，驗(yàn)證了計(jì)算公式的準(zhǔn)確性。梁興文等[7-8]通過(guò)截面分析計(jì)算了矩形剪力墻的屈服位移，提出剪力墻的4折線彎矩-曲率模型并計(jì)算了關(guān)鍵點(diǎn)，但提出的模型沒(méi)有考慮剪切變形，且對(duì)比的試驗(yàn)數(shù)據(jù)較少，精確度有待研究。張松等[9]通過(guò)15片剪力墻擬靜力試驗(yàn)提出了剪力墻三折線骨架曲線并給出了關(guān)鍵點(diǎn)計(jì)算方法，但擬合公式的參考數(shù)據(jù)較少，試件參數(shù)的范圍也有一定的局限性。錢稼茹等[10]通過(guò)較多的剪力墻試驗(yàn)數(shù)據(jù)回歸出了屈服轉(zhuǎn)角和極限轉(zhuǎn)角的計(jì)算公式。李宏男等[11]提出了RC剪力墻的多彈簧宏觀計(jì)算模型，并通過(guò)9片剪力墻試驗(yàn)驗(yàn)證了模型的正確性。

在上述相關(guān)研究的基礎(chǔ)上，筆者提出剪力墻構(gòu)件的恢復(fù)力模型，骨架曲線用彎矩-轉(zhuǎn)角三折線模型來(lái)定義。收集了105片剪力墻試驗(yàn)數(shù)據(jù)，提出了考慮剪跨比影響的有效剛度計(jì)算公式，研究了受彎承載力最大值計(jì)算方法，對(duì)現(xiàn)有的剪力墻變形能力計(jì)算模型進(jìn)行評(píng)估，對(duì)于承載力和剛度退化行為，采用OpenSees中成熟ModIMK滯回規(guī)則進(jìn)行模擬。提出的恢復(fù)力模型可以直接用于模擬剪力墻從彈性到彈塑性，以及最后進(jìn)入軟化段全過(guò)程的非線性變形行為。與精細(xì)的SFI模型和分層殼模型進(jìn)行比較表明，文中提出的模型有足夠的精度，計(jì)算效率高收斂性好，并通過(guò)增量動(dòng)力分析(incremental dynamic analysis, IDA)來(lái)進(jìn)一步驗(yàn)證該模型的有效性。

1 恢復(fù)力模型骨架曲線

1.1 三折線骨架曲線

剪力墻在側(cè)向荷載作用隨著側(cè)向荷載的增加，墻體經(jīng)歷混凝土開(kāi)裂和鋼筋屈服等過(guò)程，側(cè)向荷載達(dá)到最大值后逐步下降，墻體發(fā)生破壞。這一過(guò)程可以簡(jiǎn)化為三折線模型，如圖1所示，分為屈服段、強(qiáng)化段和軟化段。受拉區(qū)最外側(cè)混凝土開(kāi)裂前，剪力墻處于彈性階段，當(dāng)側(cè)向位移角達(dá)到θ′y時(shí)，剪力墻首次屈服，M′y為首次屈服彎矩，定義為最外側(cè)混凝土壓應(yīng)變達(dá)到0.002或者最外側(cè)受拉鋼筋屈服時(shí)彎矩的較小值[12]。當(dāng)軸壓較小時(shí)一般鋼筋受拉屈服先于混凝土受壓屈服。My為屈服彎矩，取最外側(cè)混凝土壓應(yīng)變達(dá)到0.004時(shí)的截面彎矩[12-13]。構(gòu)件達(dá)到屈服彎矩后，一般受彎承載力會(huì)有一定上升，其最大值Mc為峰值彎矩，峰值位移角為θc。

圖1 剪力墻彎矩-轉(zhuǎn)角骨架曲線Fig. 1 Moment-Angle skeleton curve of shear wall

1.2 彈性段定義

側(cè)向位移位移角可以表示為屈服位移角θy和塑性位移角θp之和

對(duì)于懸臂剪力墻彎曲變形，根據(jù)彈性理論

式中：EcIeff為截面有效剛度；heff為剪力墻高度。鋼筋混凝土剪力墻側(cè)向位移主要由彎曲、剪切、底部鋼筋從基礎(chǔ)中滑移引起的側(cè)向變形3部分組成，滑移變形一般相對(duì)較小，不足10%。當(dāng)剪力墻剪跨比較小時(shí)，剪切變形不能忽略，試驗(yàn)表明剪跨比低于1.0時(shí)剪力墻的剪切變形能達(dá)到總變形的50%左右，所以要通過(guò)試驗(yàn)結(jié)果研究剪跨比對(duì)截面有效剛度的影響。

2 截面有效剛度計(jì)算

2.1 現(xiàn)有的計(jì)算模型

當(dāng)剪力墻剪跨比變小時(shí)，剪切變形占比會(huì)逐漸增加，可以通過(guò)減小式(3)截面有效剛度來(lái)考慮剪切變形的影響。Paulay等[14]通過(guò)試驗(yàn)研究與數(shù)值分析提出了考慮剪切變形的剪力墻截面有效剛度計(jì)算公式

式中：EcIg為剪力墻毛截面剛度；fy為縱筋屈服強(qiáng)度；lw和bw分別為剪力墻截面的長(zhǎng)和寬；n為軸壓比；F為

由式(4)和式(5)可以看出隨剪跨比heff/lw增大，F(xiàn)減小，從而截面有效剛度增大。當(dāng)fy取400 MPa，n=0.1時(shí)，heff/lw從1.5增加到3，EcIeff/EcIg從0.22增加到0.27。

Li等[15]在Paulay等[14]研究基礎(chǔ)上對(duì)剪跨比小于2.0的試件進(jìn)一步研究，提出了截面有效剛度的建議公式，為

同樣的heff/lw從1.5增加到3，EcIeff/EcIg從0.12增加到0.29。可以看出在剪跨比較小時(shí)，式(6)計(jì)算結(jié)果顯著小于式(4)。

Haselton等[16]對(duì)鋼筋混凝土柱試驗(yàn)結(jié)果研究認(rèn)為截面有效剛度只與軸壓比n和剪跨比heff/lw有關(guān)，并在大量試驗(yàn)數(shù)據(jù)基礎(chǔ)上提出

2.2 截面有效剛度試驗(yàn)結(jié)果

為了驗(yàn)證截面有效剛度計(jì)算方法，筆者對(duì)國(guó)內(nèi)外試驗(yàn)結(jié)果進(jìn)行總結(jié)。選擇矩形截面兩端有約束邊緣的試件，端部約束區(qū)箍筋間距不超過(guò)100 mm，箍筋間距與縱筋直徑比值不超過(guò)10，以保證塑性變形區(qū)有較好的約束。共收集了105片剪力墻試驗(yàn)結(jié)果，剪跨比范圍為1.0~6.0，軸壓比范圍為0~0.51，基本涵蓋了剪力墻工程參數(shù)常用范圍。對(duì)于每個(gè)試件，用OpenSees建立剪力墻的纖維模型，通過(guò)截面分析，提取墻截面最外側(cè)混凝土壓應(yīng)變達(dá)到0.004時(shí)的截面彎矩作為屈服彎矩理論值My；根據(jù)試驗(yàn)屈服位移，通過(guò)式(3)計(jì)算截面有效剛度試驗(yàn)值。剪力墻基本信息和計(jì)算結(jié)果見(jiàn)表1所示。根據(jù)公式(4)、(6)和(7)計(jì)算截面有效剛度，圖2給出了有效剛度計(jì)算值和試驗(yàn)值的比與剪跨比的關(guān)系。

表1 試驗(yàn)數(shù)據(jù)與計(jì)算結(jié)果Table 1 Test data and calculation results

圖2 有效剛度計(jì)算結(jié)果與剪跨比的關(guān)系Fig. 2 Relationship between effective stiffness calculation results and shear span ratio

式(6)是通過(guò)低剪跨比的試驗(yàn)結(jié)果回歸出來(lái)的，適用于低剪跨比的截面有效剛度計(jì)算，其計(jì)算值與實(shí)驗(yàn)值比的平均值為1.03，離散系數(shù)為0.62。heff/lw在2.0~6.0范圍內(nèi)式(4)和式(7)的計(jì)算結(jié)果與試驗(yàn)值吻合較好，但在heff/lw小于2.0時(shí)誤差相對(duì)較大，計(jì)算結(jié)果都偏大的比較多。從圖2結(jié)果可以看出總體上式(4)的計(jì)算結(jié)果精度最好，筆者對(duì)式(4)進(jìn)行了系數(shù)調(diào)整：

圖3給出了文中建議的式(8)計(jì)算結(jié)果與剪跨比的關(guān)系，在剪跨比小時(shí)計(jì)算精度有所提升，截面有效剛度計(jì)算值與試驗(yàn)值比值的均值1.04，離散系數(shù)0.26，說(shuō)明調(diào)整后的計(jì)算公式可以較為準(zhǔn)確地預(yù)測(cè)截面有效剛度。

圖3 式(8)計(jì)算結(jié)果與剪跨比的關(guān)系Fig. 3 Relationship between the calculation results of equation 8 and shear span ratio

對(duì)于截面屈服彎矩My，文中用的是OpenSees計(jì)算的值，也可以根據(jù)Panagiotakos等[17]提出的公式進(jìn)行計(jì)算。文中也對(duì)這2種計(jì)算結(jié)果進(jìn)行了比較，根據(jù)統(tǒng)計(jì)，公式計(jì)算值與程序計(jì)算值比值的平均值為1.0，離散系數(shù)為0.13，說(shuō)明文獻(xiàn)[17]提出的方法計(jì)算結(jié)果精度很高，可以用于計(jì)算屈服彎矩。

3 強(qiáng)化段定義

3.1 峰值彎矩確定

剪力墻進(jìn)入塑性階段后，隨著位移增加，受彎承載力會(huì)有所增大，這是由于鋼筋進(jìn)入強(qiáng)化階段以及混凝土受到箍筋約束共同作用的結(jié)果，承載力達(dá)到峰值之后開(kāi)始進(jìn)入下降段，直到剪力墻破壞。根據(jù)文獻(xiàn)[42]對(duì)于RC柱受彎承載力的研究，峰值彎矩Mc為

計(jì)算了收集的105片剪力墻的峰值彎矩，并與實(shí)驗(yàn)值對(duì)比，計(jì)算值與實(shí)驗(yàn)值比值的平均值為1.11，離散系數(shù)為0.17，計(jì)算結(jié)果相對(duì)偏大。圖4給出了105個(gè)試件Mc試驗(yàn)值與My理論值的比值與軸壓比的關(guān)系，可以看出軸壓增加對(duì)彎矩的增長(zhǎng)效果并不顯著，主要是剪力墻的軸壓比一般較小，絕大部分在0~0.3之間，所以影響較小。從圖4可以看出，Mc/My均值為1.10，離散系數(shù)為0.17，離散較小。峰值彎矩Mc可由式(10)進(jìn)行簡(jiǎn)化計(jì)算，對(duì)于RC柱，文獻(xiàn)[42]建議這一比值為1.13。

圖4 彎矩增強(qiáng)系數(shù)與軸壓的關(guān)系Fig. 4 Relationship between moment enhancement factor and axial pressure ratio

3.2 峰值轉(zhuǎn)角的計(jì)算

剪力墻變形達(dá)到一定值時(shí)，底部塑性區(qū)的破壞逐漸嚴(yán)重，受壓區(qū)約束混凝土出現(xiàn)壓碎，局部鋼筋出現(xiàn)屈曲，承載力迅速下降，構(gòu)件發(fā)生破壞。對(duì)于峰值變形能力主要與軸壓比和約束區(qū)箍筋用量有關(guān)[9]。近年來(lái)Abdullah等[6]經(jīng)過(guò)大量大尺寸試驗(yàn)研究發(fā)現(xiàn)，當(dāng)約束箍筋滿足一定要求時(shí)，峰值變形能力主要與受壓區(qū)高度和截面的長(zhǎng)寬比（lw/bw）相關(guān)，箍筋的用量不會(huì)影響變形能力，隨著截面寬度增加，峰值變形能力能有較大增加。這也和大量剪力墻震害現(xiàn)象吻合，截面寬度小時(shí)，剪力墻破壞特別嚴(yán)重[2]。文獻(xiàn)[6]在試驗(yàn)研究基礎(chǔ)上提出了峰值位移的計(jì)算公式

式中：vmax為最大剪應(yīng)力，通過(guò)峰值彎矩計(jì)算值計(jì)算；c為最外側(cè)混凝土應(yīng)變0.004時(shí)受壓區(qū)高度。受壓區(qū)高度一般與軸壓比和縱筋配筋率有關(guān)。文獻(xiàn)[43]提供了的63片矩形剪力墻混凝土應(yīng)變達(dá)到0.004時(shí)的受壓區(qū)高度，根據(jù)這些數(shù)據(jù)進(jìn)行回歸分析，提出

式中：kf為腹板縱筋配筋特征值，kf=ρwfyw/fc計(jì)算，式中ρw為腹板縱筋配筋率，fyw為腹板縱筋屈服強(qiáng)度。

計(jì)算結(jié)果與文獻(xiàn)[43]的數(shù)據(jù)對(duì)比見(jiàn)圖5所示，計(jì)算值與對(duì)比數(shù)據(jù)的比值平均值為1.04，離散系數(shù)為0.24，可以看出計(jì)算結(jié)果較好，說(shuō)明式(11)可以比較準(zhǔn)確地計(jì)算剪力墻受壓區(qū)高度。

圖5 式(11)計(jì)算結(jié)果Fig. 5 Calculation results of equation 11

用式(11)計(jì)算文中收集的105片剪力墻峰值轉(zhuǎn)角，受壓區(qū)高度由式(12)計(jì)算，計(jì)算值和試驗(yàn)值的比值與約束區(qū)箍筋的配箍特征值關(guān)系見(jiàn)圖6所示，比值平均值為1.03，離散系數(shù)為0.29，計(jì)算結(jié)果離散性較小。

圖6 峰值轉(zhuǎn)角計(jì)算精度與配箍特征值關(guān)系Fig. 6 Relationship between the peak rotation

從圖6 可以看出對(duì)于配箍特征值小于0.1的13個(gè)試件，計(jì)算值大于和等于試驗(yàn)值的試件數(shù)量有11個(gè)，說(shuō)明在箍筋用量較小時(shí)，式(11)的計(jì)算結(jié)果偏大。當(dāng)配箍特征值大于0.1時(shí)，計(jì)算值與試驗(yàn)值比值大于1的試件數(shù)量并不明顯多于小于1的試件數(shù)量，說(shuō)明不考慮箍筋用量不會(huì)顯著影響計(jì)算精度。圖6統(tǒng)計(jì)結(jié)果表明在箍筋用量較少時(shí)，增加箍筋用量對(duì)變形能力是有利的，這和文獻(xiàn)[10-11]結(jié)論吻合，當(dāng)箍筋用量達(dá)到一定量時(shí)再增加，就不能顯著增加剪力墻的變形能力；另外，文獻(xiàn)[44]通過(guò)對(duì)端部有約束箍筋的剪力墻試驗(yàn)進(jìn)行分析也得到了類似結(jié)論，并建立有限元模型進(jìn)行了驗(yàn)證。這一現(xiàn)象的主要原因是隨著箍筋用量的增加，剪力墻的破壞從混凝土受壓破壞轉(zhuǎn)變?yōu)榭v筋屈曲受拉斷裂破壞為主，而當(dāng)箍筋間距滿足一定要求時(shí)，箍筋用量的進(jìn)一步增加并不能顯著增加縱筋的抗屈曲斷裂的能力。根據(jù)這些討論，說(shuō)明式(11)適用于箍筋用量較多的試件，在應(yīng)用時(shí)要予以注意。

4 數(shù)值模擬

4.1 低周反復(fù)模擬

4.1.1 滯回規(guī)則確定

選擇OpenSees中的可以考慮強(qiáng)度與剛度退化的ModIMK材料來(lái)定義剪力墻的滯回規(guī)則，如圖7所示，剪力墻的骨架曲線關(guān)鍵點(diǎn)用文中提出的計(jì)算方法計(jì)算。剪力墻在往復(fù)加載下耗能增加，會(huì)出現(xiàn)強(qiáng)度和剛度退化[45]，在ModIMK材料中可以通過(guò)4個(gè)退化系數(shù)來(lái)控制，分別是屈服強(qiáng)度退化系數(shù)、峰值后強(qiáng)度退化系數(shù)、卸載剛度退化系數(shù)和再加載剛度退化系數(shù)。

退化由能量耗散能力Et控制，根據(jù)Haselton等[42]，能量耗散能力Et由屈服彎矩My和峰值轉(zhuǎn)角θc計(jì)算，計(jì)算公式為：

式中，λ為能量耗散系數(shù)，Haselton等[42]建議λ=30(0.3)n。ModIMK材料中4個(gè)退化系數(shù)可取相同值[42]，其表達(dá)式為30(0.3)nθc。由于剪力墻變形能力相對(duì)于RC柱明顯偏小，其強(qiáng)度和剛度的退化并不明顯。

根據(jù)文獻(xiàn)[45]，骨架曲線過(guò)了峰值點(diǎn)進(jìn)入下降段的剛度kc=αckeff。對(duì)于RC柱，αc根據(jù)約束箍筋情況取-0.1~-0.5；對(duì)于剪力墻，承載力進(jìn)入下降段一般破壞比較迅速，這里建議取-1，由此可以計(jì)算最終破壞時(shí)的轉(zhuǎn)角大小。

4.1.2 滯回模型應(yīng)用

應(yīng)用文中提出的滯回模型，采用OpenSees對(duì)剪力墻試驗(yàn)進(jìn)行了模擬，這里給出了文獻(xiàn)[29]中的C10剪力墻模擬結(jié)果。剪力墻試件部分參數(shù)見(jiàn)表1，保護(hù)層厚度為27 mm，混凝土強(qiáng)度32.7 MPa；邊緣約束區(qū)配有20根直徑為16 mm的縱筋，屈服強(qiáng)度為543 MPa；約束箍筋直徑為6 mm，箍筋間距65 mm；腹板區(qū)長(zhǎng)1 430 mm，共配20根直徑10 mm縱筋，屈服強(qiáng)度為507 MPa。圖8給出了剪力墻對(duì)稱截面配筋信息。

圖8 C10剪力墻截面Fig. 8 Shear wall section of C10

剪力墻的ModIMK分析模型如圖9所示，OpenSees建模時(shí)，剪力墻采用彈性單元(elasticBeamColumn element)模擬，底部設(shè)零長(zhǎng)度單元(zeroLength element)，通過(guò)ModIMK材料來(lái)定義零長(zhǎng)度單元轉(zhuǎn)動(dòng)關(guān)系來(lái)模擬剪力墻變形，其材料本構(gòu)關(guān)鍵點(diǎn)采用文中提出的計(jì)算方法計(jì)算。表2列出了C10關(guān)鍵點(diǎn)計(jì)算結(jié)果，可以看出計(jì)算結(jié)果精度較高，說(shuō)明文中提出的三折線計(jì)算模型能有效預(yù)測(cè)剪力墻的受力行為。

圖9 C10剪力墻ModIMK模型Fig. 9 Shear wall ModIMK model of C10

圖10為剪力墻數(shù)值模擬結(jié)果和試驗(yàn)結(jié)果對(duì)比，從圖中可以看出兩者曲線吻合較好，強(qiáng)度、剛度退化也能很好模擬。計(jì)算的峰值位移點(diǎn)和試驗(yàn)結(jié)果比較接近，在加載負(fù)方向，計(jì)算結(jié)果很好地模擬了破壞過(guò)程。

圖10 C10 ModIMK模型模擬結(jié)果Fig. 10 ModIMK model simulation result of C10

4.1.3 與分層殼模型對(duì)比

文獻(xiàn)[5]開(kāi)發(fā)的基于OpenSees平臺(tái)的分層殼單元可以很好地模擬剪力墻受力過(guò)程，在應(yīng)用時(shí)，腹板區(qū)和邊緣約束區(qū)分別由不同層數(shù)的鋼筋和混凝土材料層組成，通過(guò)定義每一層鋼筋或混凝土本構(gòu)來(lái)計(jì)算單元的應(yīng)力和應(yīng)變。謝琳琳等[46]用這一單元對(duì)文獻(xiàn)[41]中試件SW1-1進(jìn)行了模擬，剪力墻高2 000 mm，墻截面長(zhǎng)為1 000 mm，寬125mm；混凝土強(qiáng)度為20 MPa，剪力墻軸壓比為0.1；單測(cè)邊緣約束區(qū)長(zhǎng)200 mm，配有6根直徑為10 mm的縱筋，屈服強(qiáng)度為352 MPa，約束箍筋直徑為6 mm，箍筋間距為80 mm，屈服強(qiáng)度為392 MPa；腹板區(qū)配10根直徑為6 mm的縱筋。

建立剪力墻的ModIMK模型，建模方法與上文一致。低周反復(fù)模擬結(jié)果如圖11(a)所示，按2個(gè)方向骨架曲線平均值計(jì)算，屈服位移試驗(yàn)值為6.4 mm，模擬結(jié)果為5.3 mm，比試驗(yàn)值小17%，峰值剪力分別為195 kN和183 kN，誤差只有6%，可以看出ModIMK模型屈服點(diǎn)、峰值點(diǎn)和破壞段都與試驗(yàn)結(jié)果吻合很好，特別是負(fù)方向過(guò)了峰值點(diǎn)的下降段很準(zhǔn)確地模擬了試驗(yàn)破壞過(guò)程。

圖11 SW1-1試驗(yàn)和模擬結(jié)果對(duì)比Fig. 11 Comparison of SW1-1 test and simulation results

殼模型模擬結(jié)果如圖11(b)所示，可以看出殼模型可以精確模擬剪力墻的剛度和承載力，特別是卸載段剛度吻合很好，但達(dá)到峰值后沒(méi)有承載力沒(méi)有下降趨勢(shì)，對(duì)于破壞和下降段的模擬似乎值得進(jìn)一步探討。

4.2 時(shí)程分析模擬

為驗(yàn)證文中的剪力墻滯回模型在地震作用下的適用性，選擇文獻(xiàn)[4]中的5層框架剪力墻進(jìn)行時(shí)程分析模擬。剪力墻每層高3 660 mm，長(zhǎng)6 100 mm，厚度為305 mm，一側(cè)邊緣約束區(qū)配16根直徑為36 mm的縱筋，屈服強(qiáng)度為410 MPa，箍筋直徑為13 mm，間距為102 mm；混凝土強(qiáng)度為34 MPa；框架跨距為6 100 mm，框架柱為710 mm×710 mm的矩形柱，梁尺寸為460 mm×810 mm。

框架剪力墻的ModIMK模型如圖12所示，由于除頂層外每一層剪力墻上下兩端都存在彎矩，都有可能進(jìn)入塑性，需在兩端各設(shè)一個(gè)轉(zhuǎn)動(dòng)彈簧以模擬其轉(zhuǎn)動(dòng)，并賦予相同的ModIMK材料本構(gòu)。需要注意的是，上下兩端都設(shè)彈簧的情況下，式(3)中系數(shù)3應(yīng)為6，建模時(shí)線剛度采用一半層高計(jì)算。對(duì)于框架梁柱，采用文獻(xiàn)[4]中建模方法，框架梁柱采用彈性單元模擬，梁柱結(jié)點(diǎn)和支座處的塑性鉸區(qū)設(shè)轉(zhuǎn)動(dòng)彈簧以模擬其轉(zhuǎn)動(dòng)，彈簧采用ModIMK材料定義。剪力墻與框架之間采用剛性連接，控制每層框架和剪力墻的水平位移相等。

圖12 5層框架剪力墻ModIMK模型Fig. 12 5 storey frame-shear wall ModIMK model

文獻(xiàn)[4]采用OpenSees中的彎剪耦合多連桿模型SFI-MVLEM單元模擬剪力墻，框架部分的建模與上文一致。每層剪力墻由2個(gè)相同的SFI_MVLEM單元模擬，混凝土采用ConcreteCM材料，Steel02材料模擬鋼筋，把鋼筋和混凝土賦予FSAM材料定義剪力墻纖維板，并對(duì)每個(gè)SFI-MVLEM單元設(shè)6個(gè)纖維板定義剪力墻單元[47]。

SFI-MVLEM和ModIMK模型采用倒三角形加載方式Pushover的結(jié)果見(jiàn)圖13所示，可以看出2種模型的屈服段比較吻合。SFI-MVLEM隨著側(cè)向位移的增加，底部剪力逐漸增加，頂部位移達(dá)到1 100 mm時(shí)進(jìn)入下降段，此時(shí)頂點(diǎn)位移角達(dá)6.1%，這一位移角明顯高估了剪力墻的變形能力。ModIMK模型剪力墻發(fā)生破壞時(shí)的峰值位移為430 mm，轉(zhuǎn)角為2.4%，分析結(jié)果更合理，圖中剪力墻破壞之后底部剪力還有一定值是因?yàn)榭蚣苓€沒(méi)破壞。

圖13 Pushover分析對(duì)比Fig. 13 Pushover analysis

文獻(xiàn)[4]還用SFI-MVLEM模型進(jìn)行了時(shí)程分析模擬，結(jié)果如圖14所示，采用同一條波對(duì)文中的ModIMK模型進(jìn)行分析，從圖中可以看出2種模型時(shí)程分析結(jié)果基本吻合，說(shuō)明ModIMK模型可以和精細(xì)有限元一樣有效預(yù)測(cè)框架剪力墻在地震作用下的響應(yīng)。

圖14 時(shí)程分析對(duì)比Fig. 14 Time history analysis

4.3 IDA計(jì)算

增量動(dòng)力分析(IDA)可以預(yù)測(cè)結(jié)構(gòu)在地震作用下的倒塌概率，在太平洋地震工程研究中心(PEER)地震波數(shù)據(jù)庫(kù)中下載了13條遠(yuǎn)場(chǎng)地震波，對(duì)文獻(xiàn)[48]的8層剪力墻進(jìn)行增量動(dòng)力分析，地震波信息見(jiàn)表3所示。剪力墻首層高4 000 mm，其余層高3 600 mm，剪力墻截面長(zhǎng)7 000 mm，厚度500 mm，保護(hù)層厚度為59 mm，混凝土強(qiáng)度f(wàn)c=38.8 MPa。兩端約束加強(qiáng)區(qū)共配32根直徑為12.5 mm的縱筋，中間腹板區(qū)配有30根直徑10 mm的縱筋，縱筋屈服強(qiáng)度f(wàn)y=567.3 MPa；約束加強(qiáng)區(qū)箍筋間距為100 mm，直徑為10 mm，屈服強(qiáng)度f(wàn)v=300 MPa。

表3 13條遠(yuǎn)場(chǎng)地震波Table 3 13 far-field seismic waves

文獻(xiàn)[48]用纖維模型進(jìn)行了模擬計(jì)算，纖維模型鋼筋材料采用Steel02模擬，并用Minmax材料包裹來(lái)控制鋼筋的受壓和受拉極限應(yīng)變，以此定義剪力墻的破壞準(zhǔn)則。結(jié)構(gòu)第一周期T1為0.95 s，阻尼比為5%，根據(jù)文獻(xiàn)[49]，以結(jié)構(gòu)第一周期對(duì)應(yīng)的地震譜加速度Sa(T1,5%)作為地震強(qiáng)度指標(biāo)IM，以最大層間位移角θmax作為地震響應(yīng)指標(biāo)DM，文中分析時(shí)IM按0.2g的間隔增加。

圖15為2種模型的IDA結(jié)果，分析不收斂導(dǎo)致結(jié)構(gòu)變形趨向無(wú)限大作為達(dá)到倒塌狀態(tài)。文獻(xiàn)[50]建議以5%的位移角作為剪力墻的上限倒塌指標(biāo)，計(jì)算中最大位移角超過(guò)5%時(shí)，即便計(jì)算還能收斂也應(yīng)視為結(jié)構(gòu)倒塌，因?yàn)榧袅ψ冃挝灰平腔竞茈y達(dá)到5%。圖15給出了確定Sa下對(duì)應(yīng)的最大層間位移角的中值曲線(50%分位曲線)。從分析結(jié)果對(duì)比可以看出2種模型在低IM下DM指標(biāo)比較吻合，在較高IM下ModIMK模型倒塌點(diǎn)基本在5%左側(cè)，且倒塌位移角均值接近剪力墻的極限轉(zhuǎn)角0.033。纖維模型倒塌點(diǎn)的最大位移角相對(duì)較大，中值曲線也驗(yàn)證了這一點(diǎn)，原因主要是纖維模型對(duì)于破壞狀態(tài)的模擬比較復(fù)雜，其應(yīng)變限值受較多的因素影響[50]。

圖15 IDA結(jié)果Fig. 15 IDA results

在計(jì)算過(guò)程中ModIMK模型計(jì)算收斂性較好、計(jì)算速度快，所用的時(shí)間大約為精細(xì)模型和纖維模型的百分之一左右。

5 結(jié) 論

筆者在試驗(yàn)結(jié)果和理論分析的基礎(chǔ)上，提出了基于ModIMK滯回規(guī)則的RC剪力墻彎矩-轉(zhuǎn)角三折線計(jì)算模型，通過(guò)數(shù)值模擬對(duì)模型進(jìn)行驗(yàn)證。

1）通過(guò)理論分析與試驗(yàn)總結(jié)把剪力墻側(cè)向變形過(guò)程分為3段：屈服段、強(qiáng)化段、破壞段，提出了剪力墻的彎矩-轉(zhuǎn)角三折線模型，模型計(jì)算簡(jiǎn)單，便于實(shí)際應(yīng)用。

2）提出了模型關(guān)鍵點(diǎn)計(jì)算方法，通過(guò)105個(gè)試件試驗(yàn)結(jié)果分析提出了截面有效剛計(jì)算方法，通過(guò)對(duì)3種計(jì)算方法對(duì)比發(fā)現(xiàn)剪跨比對(duì)有效剛度影響明顯，尤其在剪跨比小于2.0時(shí)有效剛度計(jì)算誤差稍大，通過(guò)對(duì)試驗(yàn)數(shù)據(jù)重新擬合，文中提出的計(jì)算方法精度較高。對(duì)構(gòu)件的峰值位移計(jì)算進(jìn)行了研究，當(dāng)箍筋間距滿足一要求時(shí)，箍筋用量達(dá)到一定量時(shí)再增加不能顯著增加剪力墻的變形能力。105個(gè)剪力墻試件的計(jì)算與試驗(yàn)對(duì)比結(jié)果表明提出的彎矩-轉(zhuǎn)角三折線模型能有效預(yù)測(cè)剪力墻的非線性變形行為。

3）采用OpenSees中的ModIMK材料定義模型的滯回規(guī)則，對(duì)剪力墻低周反復(fù)試驗(yàn)進(jìn)行模擬，結(jié)果表明剪力墻的ModIMK模型與試驗(yàn)結(jié)果吻合很好，驗(yàn)證了模型的準(zhǔn)確性；與分層殼模型的對(duì)比表明提出模型對(duì)剪力墻破壞段的模擬更有優(yōu)勢(shì)。5層框架剪力墻的時(shí)程分析表明ModIMK模型能有效模擬框架剪力墻在地震作用下的響應(yīng)。8層剪力墻的增量動(dòng)力分析(IDA)對(duì)比表明ModIMK模型預(yù)測(cè)的剪力墻倒塌位移角比纖維模型小。