基于動態(tài)貝葉斯網(wǎng)絡(luò)的液壓系統(tǒng)可靠性研究

錢存華，花飛

(南京工業(yè)大學(xué)經(jīng)濟與管理學(xué)院，江蘇南京211816 )

0 前言

液壓系統(tǒng)是以液壓油為介質(zhì)，通過操縱控制系統(tǒng)及相關(guān)構(gòu)件，利用油液的壓力作用到執(zhí)行系統(tǒng)上工作的機械裝置[1]，在油田化工、機械制造、交通運輸、建筑工程等方面都有廣泛的應(yīng)用。開放式液壓系統(tǒng)在機械化工等工業(yè)領(lǐng)域主要用來提供較大的機械力，關(guān)系到企業(yè)生產(chǎn)安全和效率，其組成結(jié)構(gòu)復(fù)雜，檢修難度大且維修成本高[2]。若能對液壓系統(tǒng)中潛在的故障進行事前預(yù)防或者事后快速準確識別，將有效降低故障發(fā)生概率并且節(jié)約維修時間及費用[3]。因此，液壓系統(tǒng)可靠性評估對企業(yè)生產(chǎn)的安全性和經(jīng)濟性具有十分重要的現(xiàn)實意義。

貝葉斯網(wǎng)絡(luò)模型被廣泛應(yīng)用于系統(tǒng)可靠性研究中：羅小芳等[4]通過貝葉斯網(wǎng)絡(luò)模型分析半潛式鉆井平臺鉆井設(shè)備系統(tǒng)的可靠性；陳長飛、白國強[5]基于貝葉斯網(wǎng)絡(luò)對不同啟泵方式的消防系統(tǒng)進行可靠性分析；陳東寧等[6]利用貝葉斯網(wǎng)絡(luò)分析多性能、多故障狀態(tài)液壓驅(qū)動系統(tǒng)的可靠性問題；MARTZ等[7]探究貝葉斯方法在串聯(lián)系統(tǒng)以及串并聯(lián)混合系統(tǒng)中健康狀態(tài)評估的應(yīng)用。但在實際應(yīng)用中，貝葉斯網(wǎng)絡(luò)的構(gòu)建復(fù)雜，計算量大，通過故障樹的映射關(guān)系轉(zhuǎn)換能有效解決此問題，因此，HACENE、HAMZA[8]就系統(tǒng)可靠性和安全性分析了貝葉斯網(wǎng)絡(luò)對于故障樹的優(yōu)勢；陳喜峰等[9]運用桶消元法簡化的貝葉斯網(wǎng)絡(luò)結(jié)合故障樹模型理論研究智能電能表的可靠性。貝葉斯網(wǎng)絡(luò)主要針對的是靜態(tài)系統(tǒng)，無法描述液壓系統(tǒng)可靠性在運行過程中隨時間推移的變化情況，并且系統(tǒng)的可維修性更是無法體現(xiàn)。動態(tài)貝葉斯網(wǎng)絡(luò)作為建立在靜態(tài)貝葉斯網(wǎng)絡(luò)和隱馬爾可夫模型[10]基礎(chǔ)上、具備反推理功能的圖結(jié)構(gòu)模型，不僅可以描述因素間的邏輯關(guān)系和敏感程度，而且加入時間維度理論，可以很好地描述液壓系統(tǒng)可靠性隨時間的動態(tài)演變情況。

鑒于此，本文作者將故障樹與動態(tài)貝葉斯網(wǎng)絡(luò)相結(jié)合構(gòu)建液壓系統(tǒng)的可靠性分析模型，通過故障樹映射關(guān)系構(gòu)建動態(tài)貝葉斯網(wǎng)絡(luò)，利用動態(tài)貝葉斯的推理功能評估液壓系統(tǒng)在一段時間內(nèi)的可靠度和可用度變化情況，并且分析液壓系統(tǒng)中各部件的故障發(fā)生概率，找出系統(tǒng)中容易發(fā)生故障的組成部件，以此制定有針對性的檢修和維修策略，提升液壓系統(tǒng)的可靠性。

1 DBN簡介及建模

1.1 動態(tài)貝葉斯基本原理

貝葉斯網(wǎng)絡(luò)(Bayesian Network，BN)是描述一系列變量聯(lián)合概率分布函數(shù)的結(jié)構(gòu)模型，是由根節(jié)點、中間節(jié)點以及葉節(jié)點通過有向邊連接構(gòu)成的無環(huán)圖。其模型如圖1所示，連接變量節(jié)點的有向邊代表節(jié)點間的結(jié)構(gòu)關(guān)系，變量節(jié)點間的關(guān)聯(lián)強度則通過條件概率體現(xiàn)。

圖1 BN模型

動態(tài)貝葉斯網(wǎng)絡(luò)(Dynamic Bayesian Network，DBN)是結(jié)合靜態(tài)貝葉斯網(wǎng)絡(luò)以及時間維度理論構(gòu)建的聯(lián)合概率分布模型，不僅可以描述變量節(jié)點間的關(guān)系，而且還可以描述變量概率分布隨時間推移的變化情況。DBN可定義為(G1,G→)，其中：G1是確定了先驗概率的初始貝葉斯網(wǎng)絡(luò)；G→是轉(zhuǎn)移網(wǎng)絡(luò)，包含了兩個相鄰時刻的BN。其概率分布P(Xt|Xt-1)如公式(1)所示：

(1)

其中：xt，i為第t個時刻的第i個節(jié)點；πt，i為第t個時刻的第i個節(jié)點的父節(jié)點；N為該DBN中的節(jié)點數(shù)。

通過對兩個相鄰時刻BN的延伸，便可以得到具有T個時間片的動態(tài)貝葉斯網(wǎng)絡(luò)，其聯(lián)合概率分布公式如式(2)所示：

(2)

1.2 動態(tài)貝葉斯網(wǎng)絡(luò)建模

在動態(tài)貝葉斯網(wǎng)絡(luò)模型中，造成系統(tǒng)故障的因素源可由根節(jié)點表示，因素源的狀態(tài)可由節(jié)點屬性表示，而且因素源之間的邏輯關(guān)系通過條件概率表示，所以動態(tài)貝葉斯網(wǎng)絡(luò)模型可再現(xiàn)風(fēng)險傳遞過程。DBN模型的構(gòu)建包括結(jié)構(gòu)學(xué)習(xí)和參數(shù)學(xué)習(xí)兩個部分。結(jié)構(gòu)學(xué)習(xí)包含初始貝葉斯網(wǎng)絡(luò)和轉(zhuǎn)移網(wǎng)絡(luò)的建立；而參數(shù)學(xué)習(xí)需要確定初始網(wǎng)絡(luò)中根節(jié)點的初始概率以及設(shè)置轉(zhuǎn)移網(wǎng)絡(luò)中的條件概率。貝葉斯網(wǎng)絡(luò)模型的構(gòu)建是以風(fēng)險故障樹為基礎(chǔ)，兩者存在映射關(guān)系，貝葉斯網(wǎng)絡(luò)模型中的根節(jié)點與故障樹中基本事件相對應(yīng)，各節(jié)點間的邏輯關(guān)系是以故障樹中邏輯門和事件間的關(guān)系得到的[11]。此外，由于DBN引入時間維度理論，DBN中各節(jié)點的順序需要根據(jù)故障樹中對應(yīng)的基本事件的先后順序確定。具體的映射轉(zhuǎn)換規(guī)則如圖2所示，A(t+Δt)、B(t+Δt)、T(t+Δt)分別為節(jié)點A、節(jié)點B和節(jié)點T在時間點t+Δt的概率分布情況，隨著時間片段的延伸，便可以得到多個時間片段內(nèi)的動態(tài)貝葉斯網(wǎng)絡(luò)模型。

圖2 FTA邏輯門的DBN轉(zhuǎn)換規(guī)則

2 液壓系統(tǒng)DBN模型

2.1 液壓系統(tǒng)研究框架

液壓系統(tǒng)可靠性研究模型包括液壓系統(tǒng)結(jié)構(gòu)以及相關(guān)數(shù)據(jù)處理、液壓系統(tǒng)故障樹構(gòu)建以及液壓系統(tǒng)動態(tài)貝葉斯網(wǎng)絡(luò)模型分析3個部分[12]。通過對液壓系統(tǒng)組成部件、部件間的結(jié)構(gòu)關(guān)系以及運行的歷史數(shù)據(jù)整理分析，根據(jù)系統(tǒng)構(gòu)件間的邏輯關(guān)系構(gòu)建液壓系統(tǒng)故障樹模型，依據(jù)故障樹與貝葉斯的映射轉(zhuǎn)換規(guī)則建立液壓動態(tài)貝葉斯網(wǎng)絡(luò)模型進行風(fēng)險評估，得出系統(tǒng)可靠度和可用度隨時間的動態(tài)變化情況和各部件故障發(fā)生概率，并以此制定相關(guān)的預(yù)防策略和維修措施。研究模型如圖3所示。

圖3 液壓系統(tǒng)可靠性研究框架

2.2 液壓系統(tǒng)故障樹模型

在調(diào)研相關(guān)文獻與資料的基礎(chǔ)上，確定以開放式液壓系統(tǒng)為例進行研究。開放式液壓系統(tǒng)主要由動力系統(tǒng)、執(zhí)行系統(tǒng)、控制系統(tǒng)、輔助系統(tǒng)4個部分構(gòu)成，而每個部分又由獨立的部件構(gòu)成，且所有的子系統(tǒng)與部件都是以串聯(lián)的形式連接，都有著不可替代的作用[13]。因此，系統(tǒng)中任何一個部件的損壞都會導(dǎo)致整個液壓系統(tǒng)失效。在故障樹模型中，液壓系統(tǒng)失效用T表示，將造成液壓系統(tǒng)失效的構(gòu)件以及子系統(tǒng)分別用基本事件Xi和中間事件Yi表示，并且由于串聯(lián)的形式，各事件間的邏輯關(guān)系均用“或”門連接，構(gòu)建的液壓系統(tǒng)故障樹模型如圖4所示。

圖4 液壓系統(tǒng)故障樹模型

2.3 DBN模型結(jié)構(gòu)學(xué)習(xí)

由于液壓系統(tǒng)的運行是一個動態(tài)的過程，各系統(tǒng)以及構(gòu)件的可靠性都會隨著時間的推移而發(fā)生變化，因此需要動態(tài)貝葉斯網(wǎng)絡(luò)模型進行模擬。考慮到動態(tài)貝葉斯網(wǎng)絡(luò)模型連續(xù)型變量的復(fù)雜性以及液壓系統(tǒng)運行的實際情況，本文作者對液壓系統(tǒng)進行了劃分，使得模型中節(jié)點變量離散化，簡化問題。DBN模型結(jié)構(gòu)的學(xué)習(xí)以液壓系統(tǒng)故障樹模型為基礎(chǔ)，運用圖2的映射規(guī)則轉(zhuǎn)換，構(gòu)建的液壓系統(tǒng)動態(tài)貝葉斯網(wǎng)絡(luò)拓撲圖如圖5所示，其中，為描述DBN模型的動態(tài)性，建立了兩個相鄰時間片段間的轉(zhuǎn)移網(wǎng)絡(luò)，通過根節(jié)點Xi當前時刻產(chǎn)生的結(jié)果對下一個時刻自身產(chǎn)生的影響體現(xiàn)。

圖5 液壓系統(tǒng)可靠性DBN模型

2.4 DBN模型參數(shù)學(xué)習(xí)

根據(jù)液壓系統(tǒng)的實際情況，將前文故障樹中各基本事件狀態(tài)轉(zhuǎn)換到液壓系統(tǒng)動態(tài)貝葉斯網(wǎng)絡(luò)模型中的對應(yīng)根節(jié)點，液壓系統(tǒng)各部件的失效率λ(月-1)以及維修率μ(h-1)數(shù)據(jù)來源于可靠性手冊《IEEE STD-493》，文中部件失效名稱以及選取的參數(shù)如表1所示。

表1 風(fēng)險因素基本參數(shù)

文中假設(shè)液壓系統(tǒng)及其各組成部件均只存在“正常運行”和“設(shè)備故障”兩種狀態(tài)，分別用“0”和“1”表示。且設(shè)定液壓系統(tǒng)運行時間以及維修時間均服從指數(shù)分布，則得到故障發(fā)生概率密度函數(shù)為fi(t)=λie-λit，以及故障發(fā)生后設(shè)備維修概率密度函數(shù)為gi(t)=μie-μit，通過圖2的轉(zhuǎn)化規(guī)則可以得到根節(jié)點Xi條件概率表達式如公式(3)所示：

(3)

其中：Δt取值為1個月；λ和μ取值如表1所示。文中研究涉及是否考慮維修因素兩種情況下液壓系統(tǒng)可靠性的比較分析，對于不考慮維修因素的液壓系統(tǒng)，μi=0，則系統(tǒng)中某一部件發(fā)生故障后，下一時刻此部件仍有故障的概率為1。通過構(gòu)建的動態(tài)貝葉斯網(wǎng)絡(luò)結(jié)合先驗概率，便可計算出系統(tǒng)中各部件的故障概率。

3 液壓系統(tǒng)可靠性分析

液壓可靠性研究主要分析液壓系統(tǒng)中各子系統(tǒng)以及部件在一段時間內(nèi)的運行情況，運用GENIE軟件進行建模[14]，實現(xiàn)液壓系統(tǒng)運行的動態(tài)模擬。假設(shè)在t=0時刻，所有部件均正常運行，即P(Xi=0)=1時，系統(tǒng)運行一段時間后，通過DBN推理功能可以得出液壓系統(tǒng)可靠度及可用性隨時間推移的變化情況以及液壓系統(tǒng)中各部件的故障概率，確定系統(tǒng)中容易發(fā)故障的組成部件，進而評估液壓系統(tǒng)的可靠性。

3.1 可靠度分析

對于未考慮維修因素的液壓系統(tǒng)動態(tài)貝葉斯網(wǎng)絡(luò)模型，在t=0時刻，液壓系統(tǒng)正常工作，運行一段時間后便可得到系統(tǒng)可靠度隨時間推移的變化情況。文中模擬液壓系統(tǒng)正常運行10個月，在這期間，系統(tǒng)可靠度隨時間的推移而逐漸降低，并且下降的速率很快，在較短的時間內(nèi)趨于0，結(jié)果如圖6所示。其中，動力系統(tǒng)、執(zhí)行系統(tǒng)、控制系統(tǒng)、輔助系統(tǒng)4個子系統(tǒng)的可靠度也均隨著時間的推移降低，并且不同子系統(tǒng)可靠度下降的速率不同。執(zhí)行系統(tǒng)可靠度降低速率最快，對液壓系統(tǒng)可靠度的影響程度最大，其次是輔助系統(tǒng)和動力系統(tǒng)。因此在日常維護工作中，需要根據(jù)各子系統(tǒng)可靠度變化規(guī)律制定有針對性的檢修策略，重視執(zhí)行系統(tǒng)。

圖6 液壓系統(tǒng)可靠度變化曲線(不考慮維修因素)

對于考慮維修因素的液壓系統(tǒng)動態(tài)貝葉斯網(wǎng)絡(luò)模型，采取同樣的初始數(shù)據(jù)模擬，得到結(jié)論是液壓系統(tǒng)可靠度也會隨時間的推移呈現(xiàn)下降趨勢，但下降的速率明顯有所減緩，最終會在較高的水平趨于穩(wěn)定，如圖7所示。對比兩種情況下可靠度變化規(guī)律，可知日常的維護和檢修對保障液壓系統(tǒng)的可靠性有重要的作用。

圖7 液壓系統(tǒng)可靠度變化曲線(考慮維修因素)

3.2 可用度分析

在考慮維修因素的液壓系統(tǒng)動態(tài)貝葉斯網(wǎng)絡(luò)模型中，考慮液壓系統(tǒng)的運行過程，設(shè)備的平均維修時間為2 h。在t=0時刻，液壓系統(tǒng)處于正常工作狀態(tài)，運行一段時間后便可得到系統(tǒng)可用度隨時間推移的變化情況。在系統(tǒng)剛開始運行的短時間內(nèi)，液壓系統(tǒng)的可用度會呈現(xiàn)下降趨勢，但引入維修因素后，系統(tǒng)的可用度在21 h后逐漸趨于穩(wěn)定，其值約為0.975 368 635，結(jié)果如圖8所示。往復(fù)式液壓系統(tǒng)在實驗過程中具有較高的可用度，但設(shè)備在現(xiàn)實工作的情況下，可能會因為工作環(huán)境、使用方式、維修策略的不同，進而導(dǎo)致液壓系統(tǒng)的可用度發(fā)生變化。

圖8 液壓系統(tǒng)可用度變化曲線

3.3 后驗概率

通過分析液壓系統(tǒng)中各部件的后驗概率，可知它們在系統(tǒng)中發(fā)生故障的可能性，進而確定關(guān)鍵的結(jié)構(gòu)部件。采用貝葉斯網(wǎng)絡(luò)的逆向推理功能進行故障診斷，分析液壓系統(tǒng)失效P(T=1)的情況下，各部件發(fā)生概率情況[15]。后驗概率計算表達式如公式(4)所示：

(4)

其中：T表示液壓系統(tǒng)發(fā)生失效；Xi表示發(fā)生故障的節(jié)點；N表示根節(jié)點個數(shù)。

文中將液壓系統(tǒng)在t=0時刻，所有部件正常工作的前提條件下運行一個月后的各部件故障概率作為先驗概率，然后利用貝葉斯的逆向推理功能得到各部件的后驗概率，即P(Xi(t)=1|T(t)=1)=1，相關(guān)參數(shù)如表2所示，可以看出在所有子系統(tǒng)中，執(zhí)行系統(tǒng)失效的概率最高。這是由于系統(tǒng)中液壓缸、液壓馬達和曲軸等部件一直處于高頻率工作，容易發(fā)生失效現(xiàn)象。此外，在輔助系統(tǒng)中，蓄能器發(fā)生故障的概率也較高，所以在日常檢修和維修中可以從執(zhí)行系統(tǒng)部分開始檢查。

表2 后驗概率

3.4 靈敏度分析

在動態(tài)貝葉斯網(wǎng)絡(luò)模型中，根節(jié)點先驗概率變化會對液壓系統(tǒng)故障發(fā)生概率產(chǎn)生影響，但不同的根節(jié)點相同概率變化率引起的液壓系統(tǒng)故障發(fā)生概率變化程度不一樣，這一程度可以用敏感度衡量，計算公式如式(5)所示：

|P(Pk=pk|Sk=sk)-P(Pk=pk|Sk=0)|

(5)

其中：N表示系統(tǒng)中根節(jié)點的數(shù)量；sk表示根節(jié)點Sk的狀態(tài)。當節(jié)點Pk處于pk狀態(tài)下，便可得到根節(jié)點Sk的敏感度。

由文中液壓系統(tǒng)動態(tài)貝葉斯網(wǎng)絡(luò)模型中各節(jié)點的相關(guān)參數(shù)均由零件失效率和維修率計算得出，敏感度可以通過調(diào)整零件的輸入?yún)?shù)得到，所以假設(shè)系統(tǒng)中零件失效率存在不確定性，其值設(shè)定為10%[16]，利用GENIE軟件可以實現(xiàn)敏感性分析，分析結(jié)果如圖9所示?？梢钥闯鰣?zhí)行系統(tǒng)仍是最容易失效的子系統(tǒng)，其中的液壓缸失效、液壓馬達失效和曲軸失效都是液壓系統(tǒng)中的敏感風(fēng)險源。此外，敏感度分析得出的結(jié)論與逆向推理結(jié)論一致，進一步論證了文中液壓系統(tǒng)動態(tài)貝葉斯網(wǎng)絡(luò)模型的正確性。

圖9 液壓系統(tǒng)靈敏度分析

3.5 DBN 模型驗證

對建立的液壓動態(tài)貝葉斯網(wǎng)絡(luò)模型進行驗證分析。液壓系統(tǒng)從t=0時刻開始，正常工作1個月后，考慮未考慮維修因素和考慮維修因素的部件X1故障發(fā)生概率均為0.076 884，模型運行4個月之后，對于未采取維修措施的液壓系統(tǒng)，部件X1故障發(fā)生概率升至0.273 851，系統(tǒng)故障發(fā)生概率從0.120 347升至0.394 989；對于采取了預(yù)防措施的液壓系統(tǒng)，部件X1故障發(fā)生概率升至0.207 62，系統(tǒng)故障發(fā)生概率從0.117 172升至0.256 273。實驗結(jié)論均符合DBN模型驗證的3條公理，因此文中動態(tài)貝葉斯網(wǎng)絡(luò)模型的可行性得到驗證。

4 結(jié)論

(1)通過建立的液壓系統(tǒng)可靠性研究模型對液壓系統(tǒng)失效風(fēng)險進行全面分析，包括梳理液壓系統(tǒng)結(jié)構(gòu)組成，根據(jù)部件間的結(jié)構(gòu)關(guān)系構(gòu)建故障樹模型，建立動態(tài)貝葉斯網(wǎng)絡(luò)風(fēng)險評估模型。并以此提出事前預(yù)防和事后維修策略，確保研究模型的科學(xué)性。

(2)利用映射關(guān)系及轉(zhuǎn)換規(guī)則將故障樹與動態(tài)貝葉斯網(wǎng)絡(luò)相結(jié)合應(yīng)用于液壓系統(tǒng)的可靠性分析中，有效彌補故障樹法無法描述液壓系統(tǒng)運行具有動態(tài)特征的缺陷，并且引入了維修因素，使得模型更加貼近現(xiàn)實應(yīng)用，有效地評估液壓系統(tǒng)運行的可靠性。

(3)利用液壓系統(tǒng)動態(tài)貝葉斯模型的推理功能可以得到液壓系統(tǒng)可靠性變化規(guī)律：液壓系統(tǒng)的可靠度會隨時間推移而呈現(xiàn)下降趨勢，且下降速率較快，但引入維修因素后，液壓系統(tǒng)的可用度可以維持在較高水平，所以定期的檢修和維護可以保障液壓系統(tǒng)的可靠性。

(4)DBN的推理功能可以實現(xiàn)液壓系統(tǒng)故障診斷，找出容易發(fā)生故障的部件。實驗結(jié)果表明：液壓缸、液壓馬達、曲軸和蓄能器是液壓系統(tǒng)容易發(fā)生故障的薄弱環(huán)節(jié)，在維修過程中要加以重視。同時后驗概率和靈敏度分析結(jié)論也驗證了文中DBN模型的正確性。