基于RBF最小參數(shù)學習法的正流量變量泵滑模自適應控制

孫承志，張元良，康杰，牛東東

(1.大連理工大學機械工程學院，遼寧大連 116024；2.徐州徐工挖掘機械有限公司，江蘇徐州 221004 )

0 前言

正流量變量泵作為液壓領域中關鍵控制元件，常用于動力元件和執(zhí)行機構的控制，其流量控制是整個電液伺服控制系統(tǒng)重要的組成部分[1]。而正流量變量泵通過改變輸入電流使得流量自適應負載需求，減少不必要的溢流損失，以其高效、節(jié)能的工作特性被廣泛應用于挖掘機、混凝土泵車等工程機械領域[2-3]。

電液伺服系統(tǒng)的干擾頻率通常在一定范圍內(nèi)，系統(tǒng)參數(shù)的不確定性在物理系統(tǒng)中很常見，同時，電液伺服系統(tǒng)還會受到摩擦力干擾、系統(tǒng)泄漏等非線性因素的影響[4]。在工程領域，通常采用以下2種方法改善電液伺服系統(tǒng)的這些缺點：第一種是對硬件設備進行改善，比如優(yōu)化系統(tǒng)結構和提高傳感器檢測精度等；第二種是提高建模的準確度，最常見的就是通過系統(tǒng)辨識獲得模型，并在此基礎上，通過合適的算法提高控制精度。為了改善電液伺服系統(tǒng)控制特性，許多國內(nèi)外學者對伺服系統(tǒng)控制方法開展了深入的研究。如YAHYA等[5]在研究儲罐液壓伺服系統(tǒng)控制流量的過程中，設計液體流量控制系統(tǒng)中的PID模糊控制器，實現(xiàn)了液壓伺服系統(tǒng)流量最佳控制響應。WANG等[6]針對發(fā)動機氣體流量調(diào)節(jié)的電伺服系統(tǒng)，采用不完全微分PID控制方法提高系統(tǒng)的抗干擾能力，取得了良好的位置跟蹤效果。但是以上方法對于正弦目標信號的跟蹤精度不高。智能控制算法和滑?？刂扑惴ǖ慕Y合有效解決了這一問題。LIU等[7]提出基于干擾觀測器的滑?？刂品椒?，在負載變化和參數(shù)不確定性的情況下依然具有良好的跟蹤精度。FENG等[8]提出了基于RBF神經(jīng)網(wǎng)絡的電液伺服系統(tǒng)自適應滑?？刂品椒ǎ捎肦BF神經(jīng)網(wǎng)絡逼近和補償電液伺服系統(tǒng)的模型不確定性和負載干擾，有效提高了跟蹤精度。WANG等[9]提出伺服機構的自適應最優(yōu)參數(shù)估計的終端滑?？刂品椒ǎ胍粋€輔助濾波器(提取估計誤差)到伺服系統(tǒng)的自適應非奇異終端滑?？刂浦校酝瑫r獲得跟蹤控制和參數(shù)估計。此外，其他控制策略主要包括無模型自適應控制[10]、輸出反饋自適應魯棒指令濾波跟蹤控制[11]、終端滑?？刂芠12]、自適應魯棒控制(Adaptive Robust Control，ARC)[13]和滑模遺傳控制[14]等。然而，精度的提高會帶來計算量的增加，對于實際應用來說很困難。

本文作者提出基于RBF最小參數(shù)學習法的正流量變量泵滑模自適應控制方法，通過參數(shù)估計代替神經(jīng)網(wǎng)絡權值的調(diào)整，極大降低控制器的計算量。同時該方法具備神經(jīng)網(wǎng)絡的快速逼近能力和滑?？刂频聂敯粜裕鉀Q負載干擾和模型不確定性情況下的精確軌跡跟蹤控制問題。首先，分析正流量變量泵系統(tǒng)的動力學特性，基于系統(tǒng)辨識實驗，對被控系統(tǒng)進行系統(tǒng)建模。之后，對控制器進行設計并分析其穩(wěn)定性。最后通過仿真實驗與PID控制器和模糊PID控制器進行比較，驗證系統(tǒng)的魯棒性和跟蹤特性。

1 正流量變量泵系統(tǒng)的動力學特性

正流量變量泵系統(tǒng)主要由電流-位移轉換機構、伺服變量機構和泵排量執(zhí)行機構組成。圖1所示為正流量變量泵系統(tǒng)排量主要調(diào)節(jié)機構，箭頭方向為電流增加時各個機構的運動方向。第一部分是電流位移轉換機構，電磁比例減壓閥將輸入電信號成比例轉換為壓力信號，從而改變正流量活塞位移；第二部分是伺服變量機構，通過改變伺服閥芯位移，改變伺服閥出口壓力，從而改變伺服活塞的大小腔壓力；第三部分是泵排量執(zhí)行機構，伺服活塞大小腔壓力的變化會導致活塞的左右移動，從而帶動連桿的左右移動，進而改變泵的斜盤傾角，從而引起泵的排量變化。

圖1 正流量變量泵系統(tǒng)排量主要調(diào)節(jié)機構

第一部分電流位移轉換機構，考慮到正流量活塞的響應速度要遠遠滯后于電磁閥，故將第一部分視為比例環(huán)節(jié)，作用在正流量活塞上的液壓力為

F∑=ki·i=kΔx

(1)

式中：Δx為正流量活塞位移，mm；i為電磁比例減壓閥輸入電流，mA；ki、k為比例系數(shù)。

第二部分是伺服變量機構，工作原理如圖2所示。假設閥為理想的三通滑閥，忽略閥內(nèi)流量變化的時間和閥內(nèi)的所有泄漏。對控制腔應用流量連續(xù)方程[15]，得：

圖2 變量泵排量調(diào)節(jié)結構[15]

QL=Kqxv-Kcpc

(2)

(3)

式中：Kq為伺服閥流量增益；Kc為伺服閥流量壓力系數(shù)；xv為伺服閥閥芯開口量，mm；Ac為變量活塞大端面積，m2；V0為控制腔容積，cm2；βe為油液體積彈性模量；x為變量機構輸出位移，mm。

活塞和負載受力平衡方程[15]：

(4)

式中：Ah為活塞小端面積，m2；p0為泵出口壓力，MPa；FL為伺服活塞負載力，N；m為伺服活塞質(zhì)量，kg；Bc為黏阻系數(shù)；Kc為彈簧剛度。

對式(2)—(4)進行拉氏變換：

QL=AcsX+V0/βesPc

(5)

PcAc-P0Ah+FL=ms2X+BcsX+KcX

(6)

求出正流量活塞對伺服閥芯位移的傳遞函數(shù)：

X=

(7)

(8)

伺服活塞對伺服閥芯位移的傳遞函數(shù)為

(9)

第三部分是泵排量執(zhí)行機構：伺服活塞閥芯位移為x時，對應的斜盤傾角為α，則變量泵的排量為

α=K1x

(10)

qv=Kvtanα

(11)

變量泵的流量為

Q=wqv

(12)

式中：w為發(fā)動機轉速。

上述推導過程，忽略泄漏以及摩擦等非線性因素，可推導出整個系統(tǒng)為一個近似的三階系統(tǒng)。

2 系統(tǒng)辨識與建模

正流量實驗臺由挖掘機川崎主控制器(型號為KC-ESS-20A-049)、日本川崎的K7V125DTP1D9R-0E05-1AV正流量電控變量泵、S-YY-008泵馬達綜合實驗臺、挖掘機川崎主控制器(型號為KC-ESS-20A-049)、奧地利DEWESOFT公司的DEWE-43A數(shù)據(jù)采集儀和深圳零歐智能工業(yè)有限公司的31JH-70-35.030流量傳感器等組成。實驗原理與實驗臺架結構示意如圖3所示。

圖3 正流量實驗臺架結構

通過S-YY-008泵馬達綜合實驗臺進行正流量變量泵實驗，向PLC控制器輸入正弦電流信號調(diào)節(jié)變量泵排量；在變量泵出口處連接流量計，并借助數(shù)據(jù)采集儀測得輸出流量，最后通過總線通信，將輸出流量信號顯示在計算機顯示器中。

在額定工況下，以不同頻率的正弦電流信號作為液壓泵的激勵信號，通過流量傳感器反饋不同激勵信號下的液壓泵流量，得到開環(huán)系統(tǒng)的頻率特性數(shù)據(jù)。由于高階的系統(tǒng)傳遞函數(shù)模型會增加控制器的復雜度，利用最小二乘法，應用系統(tǒng)辨識的方法得到低階的開環(huán)傳遞函數(shù)：

(13)

對于辨識得到的數(shù)學模型，可以應用MATLAB/Simulink對系統(tǒng)進行正弦的仿真。仿真結果和實驗結果的對比如圖4所示。

圖4 仿真結果與實驗結果的對比

由圖4可知：系統(tǒng)的仿真結果和實驗結果基本相同，這也就證實了式(13)作為系統(tǒng)的數(shù)學模型實驗的正確性。

3 滑模自適應控制器的設計

正流量變量泵在工作過程中，實際存在高頻的部分以及工作狀態(tài)下的自激狀態(tài)可能對正流量變量泵系統(tǒng)產(chǎn)生一定的影響，另外液壓缸中的容積、電磁比例閥二次壓力等因素都會造成傳遞函數(shù)的變化，活塞和閥在運動過程中的摩擦阻力、泄漏等干擾因素都可能導致傳遞函數(shù)的參數(shù)發(fā)生變化。然而當系統(tǒng)的非線性、時變性以及復雜干擾較強時，傳統(tǒng)的PID控制算法難以滿足精確的流量控制要求，系統(tǒng)的跟蹤響應適應性較差。考慮到正流量變量泵應用場合中非線性因素和擾動因素，將滑?？刂坪蚏BF神經(jīng)網(wǎng)絡最小參數(shù)學習法的思想引入到正流量變量泵伺服流量閉環(huán)控制，設計基于神經(jīng)網(wǎng)絡最小參數(shù)學習法的正流量變量泵滑模自適應控制器，該控制器總體結構如圖5所示。首先設計滑模自適應控制器，用于改善控制系統(tǒng)的控制性能，使得系統(tǒng)擁有更好的跟蹤響應，接著通過Lyapunov方程證明系統(tǒng)的穩(wěn)定性。

圖5 基于RBF最小參數(shù)學習法的滑模自適應控制閉環(huán)系統(tǒng)

3.1 基于RBF最小參數(shù)學習法的滑模自適應控制器的設計

將正流量變量泵系統(tǒng)的動態(tài)方程描述為

其中：f(x)為未知非線性函數(shù)；g為已知常數(shù)；u∈R和y=θ∈R分別為系統(tǒng)的輸入和輸出；d(t)為外加干擾，|d(t)|≤D，其中令不確定項確定為f=f(x)+d(t)。

設位置指令為θd，令e=θ-θd，設計切換函數(shù)為

s=e′+ce

(14)

其中：c>0。

于是

(15)

利用RBF神經(jīng)網(wǎng)絡的最佳逼近性質(zhì)對不確定項進行自適應逼近。RBF網(wǎng)絡算法為

f=WTh(x)+ε

其中：x為神經(jīng)網(wǎng)絡的輸入信號；j為神經(jīng)網(wǎng)絡隱含層節(jié)點的個數(shù)；h=[h1,h2,…,hm]T為高斯基函數(shù)的輸出；W為理想神經(jīng)網(wǎng)絡權值；ε為神經(jīng)網(wǎng)絡逼近誤差，|ε|≤εN。

(16)

設計控制律為

(17)

將控制律u代入式(15)，得

(18)

設計自適應率為

(19)

其中：κ>0。

3.2 穩(wěn)定性分析

定義Lyapunov函數(shù)為

其中，γ>0。

對L求導，并將式(17)和式(18)代入，得

(20)

于是

推到過程中用到2個結論：

4 仿真實驗

4.1 仿真實驗參數(shù)設置

為了驗證控制算法的切實性，在MATLAB/Simulink環(huán)境下，對RBF最小參數(shù)學習法的SMC算法進行仿真。具體仿真實驗參數(shù)設置如下：

被控對象取正流量變量泵系統(tǒng)，其動態(tài)方程如下：

(21)

其中：f(·)=-51.47x2-1 486x1+d(t)，g=802.21，x1和x2分別為目標值和目標值的一階導數(shù)；u為控制輸入。

取x1=θ，目標流量指令為θd=30sin(2πt)，干擾取d(t)=10sin(2πt)。電控正流量泵初始狀態(tài)是[π/60,0]，控制律取式(18)，自適應率取式(20)，自適應參數(shù)取γ=150。在滑模函數(shù)中，取c=100，η=98。

4.2 仿真實驗結果分析

為了便于分析，在正弦指令下獲得基于RBF最小參數(shù)學習法的SMC控制與PID控制和模糊PID控制系統(tǒng)的對比跟蹤響應。仿真結果如圖6和圖7所示。

圖6 電控正流量變量泵的流量跟蹤曲線

圖7 電控正流量變量泵的流量跟蹤誤差

如圖6所示：3個控制算法基本上都實現(xiàn)了對目標流量的跟蹤性，但是相比之下，基于神經(jīng)網(wǎng)絡最小參數(shù)學習法的滑?？刂破鞲S特性最好且波動最小。

綜合仿真結果如圖7和表1可知：與傳統(tǒng)PID控制器和模糊PID控制器相比，基于RBF最小參數(shù)學習的自適應SMC控制器的目標流量跟蹤的平均跟蹤誤差為0.19，最大誤差為0.42，明顯低于其他2種控制策略。

表1 流量誤差比較

同時，文中又對比不同頻率輸入目標信號對應的輸出信號，仿真實驗結果如圖8所示：基于RBF最小參數(shù)學習法的滑?？刂谱赃m應能較好地適應輸入目標信號的變化，具有較好的跟蹤性和魯棒性。

圖8 不同頻率輸入目標信號與滑模自適應輸出信號對比

5 結論

(1)文中考慮了模型的不確定性和負載擾動等非線性因素，驗證了基于RBF最小參數(shù)學習法的滑模自適應控制算法應用于正流量變量泵電液伺服系統(tǒng)流量控制的有效性。采用神經(jīng)網(wǎng)絡最小參數(shù)學習法對模型的不確定性和負載擾動進行逼近和補償，自適應機制通過參數(shù)的估計代替神經(jīng)網(wǎng)絡權值的調(diào)整。在滑模中引入非線性項和干擾項，設計了自適應滑?？刂破鳌?/p>

(2)通過MATLAB/Simulink聯(lián)合仿真平臺，進行了正流量變量泵電液伺服系統(tǒng)的正弦信號響應的系統(tǒng)辨識實驗，并對所設計的控制器與傳統(tǒng)PID控制器和模糊PID控制器的性能進行了比較。與傳統(tǒng)PID控制器和模糊PID控制器相比，基于RBF最小參數(shù)學習的自適應滑?？刂破鞯哪繕肆髁扛櫹鄬τ赑ID控制器的平均跟蹤誤差降低了75%，最大誤差降低了68%。經(jīng)仿真結果驗證，所設計的控制器對模型不確定性和負載擾動具有較強的魯棒性，并且對正弦目標信號具有較好的跟蹤性。