馬城輝,王鵬峰,朱遠哲,高翔,李孝祿,李運堂
(1.中國計量大學機電工程學院,浙江杭州 310018;2.中國計量大學現代科技學院,浙江杭州 310017)
隨著高速加工技術的不斷進步,現代機械制造業(yè)向高速、高精度和高效率的方向快速發(fā)展,相對于傳統油脂潤滑,靜壓氣浮主軸因具有轉速快、精度高、無污染和摩擦損耗小等優(yōu)點,成為高速機床加工設備的核心部件[1-3]。
靜壓氣浮主軸以氣體作為潤滑介質,氣體可壓縮性導致主軸承載能力和剛度偏低,很難適用于大承重工況,因此,多年來,國內外學者對影響靜壓氣浮主軸承載能力和剛度等穩(wěn)態(tài)性能的結構參數和工作參數進行了大量研究。CUI等[4]采用有限元法研究了節(jié)流孔直徑對靜壓氣浮主軸承載能力和剛度的影響,認為隨節(jié)流孔直徑增加,主軸承載能力提高、剛度先增大后減小。GAO等[5]發(fā)現主軸轉速超過20 000 r/min,承載能力隨節(jié)流孔排數增加而降低。CHEN等[6]認為平均氣膜厚度較小時,增加節(jié)流孔處的溝槽面積有利于增大靜壓氣浮主軸承載能力和剛度。程志勇等[7]以靜壓氣浮主軸為研究對象,發(fā)現當單排節(jié)流孔數量為8時,主軸承載能力最佳。李育隆等[8]認為靜止時靜壓氣浮主軸的承載能力隨節(jié)流孔數增加而增大,節(jié)流孔數越多,承載能力提升幅值越小。SONG等[9]指出靜壓氣浮主軸表面螺旋槽結構有利于提高承載能力和穩(wěn)定性。LI等[10]提出具有更高承載能力新型靜壓氣浮主軸結構,采用有限差分法計算其承載能力。XIAO等[11]指出在高速大偏心率時,轉速越高,靜壓氣浮主軸承載能力和剛度越大。ZHANG等[12]采用有限差分法分析了靜壓氣浮主軸的穩(wěn)態(tài)性能,結果表明:隨著偏心率和轉速的增大,主軸承載能力提高、高度角先增大后減小。胡俊宏等[13]認為增加轉速、偏心率和供氣壓力均能提高主軸承載能力。崔海龍等[14]研究發(fā)現靜壓氣浮主軸的承載能力和剛度隨供氣壓力的提高而增加。
隨著對靜壓氣浮主軸的研究深入,學者發(fā)現加工誤差和裝配誤差影響主軸穩(wěn)態(tài)性能。WANG等[15]研究發(fā)現靜壓氣浮主軸的承載能力和剛度隨正弦波紋幅值增大而減小。SHI等[16]采用有限差分法研究轉子軸套裝配傾角對靜壓氣浮主軸穩(wěn)態(tài)性能的影響,結果表明:在小偏心率下,承載能力和剛度隨著傾角的增大而減小。
針對靜壓氣浮主軸結構參數對其性能的研究,現有文獻只考慮節(jié)流孔直徑、數量以及排數的影響,關于節(jié)流孔直徑變化和位置分布對主軸穩(wěn)態(tài)性能影響的研究很少。本文作者采用有限元法分析靜壓氣浮主軸穩(wěn)態(tài)性能,研究轉速、偏心率和平均氣膜厚度不同時直徑系數(相鄰節(jié)流孔直徑比)和分布系數(相鄰節(jié)流孔間隔比)對主軸性能的影響,為優(yōu)化主軸結構、提高主軸穩(wěn)態(tài)性能提供參考。
靜壓氣浮主軸以氣體作為潤滑介質,外部壓縮氣體通過節(jié)流孔進入主軸間隙,形成一定承載能力和剛度的氣膜,支承轉子浮于軸套中。傳統靜壓氣浮主軸結構如圖1所示,節(jié)流孔直徑相同且均勻分布于軸套圓周上,hm、ω、c、d、D、L和φ分別為平均氣膜厚度、轉速、偏心距、節(jié)流孔直徑、主軸直徑、主軸長度和高度角,x、y和z分別表示主軸軸向、徑向和周向坐標,h和θ分別為靜壓氣浮主軸圓周內任意點的氣膜厚度和該點與軸心連線與y軸負半軸的夾角。
圖1 傳統靜壓氣浮主軸結構
(1)
為分析節(jié)流孔直徑和分布對靜壓氣浮主軸性能的影響,提出如圖2所示的新型主軸結構,節(jié)流孔直徑由d1至di逐漸減小,di=d1·γi-1(i=2,3,…,n),γ為直徑系數。節(jié)流孔i到i+1間的夾角為αi(i=1,2,3,…,n-1),αi+1=δαi且α1+α2+…αn-1=180°,δ為分布系數。
圖2 新型靜壓氣浮主軸結構
根據氣體運動方程、連續(xù)性方程和狀態(tài)方程建立氣膜內量綱一穩(wěn)態(tài)雷諾方程
(2)
定義量綱一壓方函數
(3)
代入式(2)可得
(4)
將計算域展開成如圖3所示的平面網格,并劃分成2mn個如圖4所示三角形單元體。
圖4 兩類三角形單元體
由圖3可知包含三種邊界條件
式中:ns是對稱邊界的法線;pd為節(jié)流孔出口處氣體壓力。
應用伽遼金加權余量法和弱解公式得
(5)
將式(5)寫成三角形單元體面積積分之和
(6)
f=NeTfe
(7)
式中:
δf=NeTδfe=δfeNe
(8)
f1/2=NeT(f1/2)e
(9)
(10)
將式(7)—(10)代入式(6)得式(11)與(12)
(f1/2)e=0
(11)
(12)
(13)
ψr=
(14)
βk=[2/(k+1)]k/(k-1)
式中:k為氣體常數,空氣取k=1.4。
將式(11)的積分項展開,得到量綱一雷諾方程的泛函式(15),采用超松弛迭代法求解式(15),得到未知節(jié)點壓力,求出每一個單元體的量綱一承載能力式(16)。
(15)
(16)
由三角形單元體的量綱一承載能力可求得y、z方向上的量綱一承載能力
(17)
(18)
式中:k=1,2,3,…,m。由y、z上的量綱一承載能力可求得靜壓氣浮主軸總的量綱一承載能力
(19)
高度角
(20)
對量綱一承載能力進行量綱化后得到靜壓氣浮主軸的承載能力:
(21)
剛度:
(22)
計算不同結構下靜壓氣浮主軸承載能力、剛度和高度角,分析直徑系數和分布系數對主軸穩(wěn)態(tài)性能的影響。計算參數如表1所示,結構Ⅰ為均勻分布等節(jié)流孔直徑的傳統結構;結構Ⅱ分布系數取1,直徑系數取0.9~0.98;結構Ⅲ分布系數取1.05~1.2,直徑系數取1;結構Ⅳ分布系數取1.05~1.2,直徑系數取0.9~0.98。主軸結構參數及氣體特性如表2所示。
表1 不同結構靜壓氣浮主軸計算參數
表2 主軸結構參數及氣體特性
采用有限元法時,計算域劃分網格數越多,計算結果精度越高,消耗時間越多。為保證計算精度,減小計算時間,對比分析3種不同網格數的計算結果。方案A將計算域劃分成128×40的網格,生成10 240個單元體;方案B劃分成192×60的網格,生成23 040個單元體;方案C劃分成256×80的網格,生成40 960個單元體。取ω=0 r/min、hm=30 μm、e=0.3、d=0.2 mm,主軸結構參數及氣體特性如表2所示。表3列出了傳統結構主軸在不同網格數下的承載能力,可知:方案A和方案B與計算精度最高的方案C相比,相對誤差均小于1%。在計算結果相差較小時,選擇網格數少的方案以減少計算時間,因此采用128×40的網格進行計算。
為驗證有限元法計算結果的準確性,與文獻[17]進行各節(jié)流孔質量流量和主軸承載能力的對比,主軸結構參數及氣體特性如表2所示。對比數據如表4所示,可以看出在相同條件(hm=19.05 μm、ω=0 r/min、d=0.15 mm、e=0.5)下,各節(jié)流孔處流量系數的相對誤差均小于0.5%,承載能力的相對誤差僅為0.006%,對比結果證明有限元計算結果的準確性。
表4 計算結果對比
轉速為零,由于結構對稱性,氣體壓力沿軸向和周向對稱分布,hm=30 μm、e=0.2、d=0.2 mm,不同結構的靜壓氣浮主軸氣體壓力分布如圖5(a)—(d)所示,軸向與周向坐標為計算域中的網格位置,最大氣體壓力和最小氣體壓力分別出現在節(jié)流孔1處和節(jié)流孔5處。
圖5 不同主軸結構的氣體壓力分布
對比圖5(a)(b)可知:當節(jié)流孔均勻分布時,直徑系數的減小造成節(jié)流孔1處的氣體壓力升高,節(jié)流孔5處的氣體壓力降低,導致孔1和孔5的壓力差明顯增大,承載能力由101.84 N增加至128.73 N,表明降低直徑系數γ能提高主軸承載能力。對比圖5(a)(c),當節(jié)流孔直徑相同時,增加分布系數增大了節(jié)流孔1和節(jié)流孔5處的壓力差,同時承載能力由101.84 N增加至155.31 N,表明增大分布系數δ能提高主軸承載能力。對比圖5(a)(d)可知,增大分布系數δ同時減小直徑系數γ,承載能力由101.84 N變化至168.47 N。對比4種結構的氣體壓力分布及承載能力可知,結構Ⅱ、結構Ⅲ、結構Ⅳ均能增大主軸內部氣體壓力差,提高主軸承載能力,其中結構Ⅳ對主軸內氣體壓力影響最大,提高主軸承載能力最顯著,結構Ⅲ對主軸氣體壓力和承載能力的影響大于結構Ⅱ。結果表明:減小直徑系數和增大分布系數有利于提高主軸承載能力。
圖6為不同平均氣膜厚度、偏心率、轉速時直徑系數和分布系數對主軸承載能力的影響。由圖6可知:相同參數下,結構Ⅱ、結構Ⅲ相比結構Ⅰ具有更大的承載能力,結構Ⅱ的承載能力隨直徑系數的增大而降低,結構Ⅲ的承載能力隨分布系數的增大而提高。平均氣膜厚度越小,主軸承載能力越大,同時直徑系數和分布系數對承載能力的影響越顯著,對比圖6(a)(b)和(d)(e)可知,偏心率對主軸承載能力影響較大,偏心率越高,主軸承載能力越大。對比圖6(b)(c)和(e)(f)可知,當轉速從0 r/min提高至2×104r/min時,主軸承載能力變化不明顯,表明當轉速低于2×104r/min時,轉速變化對主軸承載能力的影響較小。
圖6 不同工作參數下直徑系數和分布系數對承載能力的影響
圖7為不同平均氣膜厚度、偏心率、轉速時直徑系數和分布系數對主軸剛度的影響。由圖7可知:當平均氣膜厚度較小時,結構Ⅱ、結構Ⅲ的剛度明顯高于結構Ⅰ。從圖7(a)—(c)和(d)—(f)看出:結構Ⅱ的剛度隨直徑系數的增加而減小,結構Ⅲ的剛度隨分布系數的增加而增大;平均氣膜厚度越小,主軸剛度越大。對比圖7(a)(b)和(d)(e)可知:與承載能力不同,增大偏心率會導致主軸剛度降低,且偏心率對剛度的影響在平均氣膜厚度小時比較明顯,當平均氣膜厚度大于30 μm時,偏心率對剛度的影響可忽略。對比圖7(b)(c)和(e)(f)可知,當轉速從0 r/min提高至2×104r/min時,主軸剛度變化不明顯,表明當轉速低于2×104r/min時,轉速變化對主軸承載能力的影響較小。
高度角特性表征了穩(wěn)定工作時轉子質心與軸套質心的相對位置。由圖8可知:當節(jié)流孔均勻分布時,直徑系數增大,主軸高度角增大;當節(jié)流孔直徑相同時,增大分布系數主軸高度角減小。隨著平均氣膜厚度的增大,高度角先減小后增大,且平均氣膜厚度越大,直徑系數變化對高度角的影響越小。對比圖8(a)(b)和(d)(e)可以看出:當氣膜厚度小于30 μm時,增大偏心率,主軸的高度角增加;當氣膜厚度大于30 μm時,隨著偏心率的增大,主軸高度角減小。對比圖8(b)(c)和(e)(f)可知:提高主軸轉速能增大主軸高度角,且平均氣膜厚度越小,轉速對高度角的提升越顯著。
采用有限元法求解靜壓氣浮主軸內氣體流動雷諾方程,研究不同直徑系數和分布系數時主軸承載能力、剛度和高度角,并探討不同工作參數對不同結構主軸性能的影響,得出結論:
(1)與傳統主軸相比,變節(jié)流孔直徑和節(jié)流孔非均勻分布主軸具有更大的承載能力、更大的剛度和更小的高度角:直徑系數越小,主軸承載能力和剛度越大,高度角越??;分布系數越大,主軸承載能力和剛度越大,高度角越小。
(2)隨著平均氣膜厚度的增大,主軸承載能力和剛度減小,高度角先減小后增大;平均氣膜厚度越大,承載能力、剛度和高度角隨直徑系數和分布系數的變化幅值越不顯著。
(3)在小偏心率下(e<0.5),當直徑系數和分布系數取值一定時,偏心率增大,主軸承載能力增大;當氣膜厚度小于30 μm時,隨著偏心率的增大,主軸剛度減小而高度角增加;當氣膜厚度大于30 μm時,隨著偏心率的增加,主軸高度角減小而剛度變化不明顯。
(4)在低轉速時(ω<2×104r/min),轉速的增大對主軸承載能力和剛度的影響不顯著,但會導致主軸高度角增大。