天然平面電磁波在地下良導(dǎo)體界面上的反射與折射

于熙,楊天春*,馮建新,付國(guó)紅,楊追

(1.湖南科技大學(xué) 地球科學(xué)與空間信息工程學(xué)院,湖南 湘潭 411201;2.湖南工程職業(yè)技術(shù)學(xué)院,湖南 長(zhǎng)沙 410151;3.湖南普奇地質(zhì)勘探設(shè)備研究院, 湖南 長(zhǎng)沙 410000)

地球物理方法是礦產(chǎn)資源勘探、工程地質(zhì)調(diào)查中的一種重要手段[1-2],其中天然電磁類方法在深部資源勘探和淺部巖土工程調(diào)查等方面的應(yīng)用也越來(lái)越廣泛[3-4].例如,大地電磁測(cè)深法在地殼和上地幔構(gòu)造研究中發(fā)揮了重要作用,天然電場(chǎng)選頻法(簡(jiǎn)稱選頻法)在地下水資源勘探中也取得了非常好的效果[5-6].相對(duì)人工源電磁法而言,天然電磁法設(shè)備簡(jiǎn)單、施工方便,但其場(chǎng)源錯(cuò)綜復(fù)雜,自然界一切可產(chǎn)生電磁波的事物均可成為天然電磁場(chǎng)的源,如電離層的擾動(dòng)、雷電、無(wú)線電通信以及其他工業(yè)器件引起的發(fā)射等;同時(shí),天然電磁法的異常成因也十分復(fù)雜,一般利用波動(dòng)方程對(duì)大地電磁法的異常進(jìn)行解釋,但也有文獻(xiàn)采用大地電磁法磁反射系數(shù)、震電效應(yīng)等來(lái)解釋天然電磁法的異常[7-8].這些解釋異常的方法都有一定的道理,因?yàn)檫@些物理現(xiàn)象在自然界中確實(shí)存在,只是在不同的地球物理?xiàng)l件下它們各自所起的作用大小可能不同.當(dāng)電磁波的頻率較高、波長(zhǎng)較短且地下目標(biāo)體的尺寸遠(yuǎn)遠(yuǎn)大于電磁波的波長(zhǎng)時(shí),可使用波的射線理論來(lái)近似研究電磁波的反射與折射.

選頻法是我國(guó)學(xué)者們20世紀(jì)80年初在實(shí)踐應(yīng)用基礎(chǔ)上提出的一種被動(dòng)源電磁勘探方法,它是音頻大地電場(chǎng)法的進(jìn)一步應(yīng)用與發(fā)展,該方法已在淺層地下水資源勘探、地下水災(zāi)害調(diào)查等方面取得了非常好的實(shí)踐效果[9-10].以往,學(xué)者們主要采用大地電磁法的理論對(duì)選頻法的異常進(jìn)行解釋,這雖然在其剖面異常上獲得了較好的正演效果,但在選頻測(cè)深法的正演上還不能令人十分滿意,如正演得出的測(cè)深異常值相對(duì)于背景場(chǎng)較小,被背景值所掩蓋[6],無(wú)法分析解釋測(cè)深結(jié)果.選頻法異常的成因也是多方面的,因此,我們將在以往電磁理論的基礎(chǔ)上進(jìn)一步研究電磁信號(hào)的反射問(wèn)題.

天然交變電磁場(chǎng)以波的形式在地下介質(zhì)中傳播時(shí),一部分信號(hào)在電性界面上被反射回來(lái),一部分信號(hào)折射過(guò)去,這些信號(hào)都蘊(yùn)含著豐富的地球物理信息,研究這些反射和折射信息的特征對(duì)實(shí)踐應(yīng)用具有重要的理論意義與實(shí)踐價(jià)值.以往許多經(jīng)典的地球物理類電磁法書籍中已經(jīng)討論過(guò)平面電磁波在電性分界面上的反射和折射問(wèn)題,但在這些書籍中,電磁波的反射與折射示意圖都是針對(duì)一般情況,有時(shí)圖中矢量方向表述各不相同,使讀者覺(jué)得有些困惑[11-12];或者只是針對(duì)絕緣物質(zhì)分界面上、絕緣與導(dǎo)電物質(zhì)分界面上等極限情況進(jìn)行討論,與地質(zhì)勘探的地下實(shí)際情況不完全相同[12].由于大地電磁法探測(cè)深度一般較深,在一些文獻(xiàn)中,學(xué)者們?cè)诓捎么蟮仉姶欧ɑ驍M地震解釋法對(duì)大地電磁資料進(jìn)行反演解釋時(shí),將地下介質(zhì)當(dāng)成水平層狀介質(zhì),考慮的是平面電磁波的垂直入射與反射,這是相對(duì)比較簡(jiǎn)單的情況[7,13].而選頻法的勘探深度相對(duì)較淺,必須考慮平面電磁波斜入射的情況.本文主要針對(duì)斜入射的天然電磁波在地下低阻體上的反射與折射情況及其各個(gè)電矢量和磁矢量的方向等問(wèn)題開展研究,以期從理論上深刻認(rèn)識(shí)天然電磁法的反射與折射規(guī)律,為天然電磁法異常正演解釋及相關(guān)研究提供一定的理論基礎(chǔ).

1 斜入射的平面電磁波

如圖1所示,假設(shè)分界面S為一無(wú)窮大平面,兩個(gè)半空間分別充滿兩種均勻各向同性線性媒質(zhì),其介電常數(shù)、磁導(dǎo)率、電導(dǎo)率分別為ε1,μ1,σ1和ε2,μ2,σ2.n是由媒質(zhì)(a)指向媒質(zhì)(b)并垂直于平面S的單位法矢量,n0為平面電磁波中入射波的單位矢量,若諧變電磁場(chǎng)的時(shí)間依賴關(guān)系為eiωt,則平面單色波的電矢量EI和磁矢量HI可由方程式(1)表示[12]:

圖1 平面波的反射與折射

(1)

當(dāng)平面電磁波入射到分界面后,分界面附近的自由電荷和束縛電荷將會(huì)按同一頻率振動(dòng)起來(lái),從而激發(fā)出反射波和折射波,假設(shè)它們也是平面波,則反射波和折射波的電矢量和磁矢量可分別表示為

(2)

(3)

式中:Er,Et分別為反射波和折射波的電矢量;Hr,Ht分別為反射波和折射波的磁矢量;E2,E1分別為反射波電矢量和折射波電矢量的復(fù)振幅;k1為電磁波在媒質(zhì)(a)中的波數(shù);n2和n1分別為反射波和折射波傳播方向的單位矢量.

盡管入射矢量EI的方向是任意的,但總可把它分解為垂直于入射面的分量和平行于入射面內(nèi)的分量,即電場(chǎng)垂直于入射面(磁場(chǎng)平行于入射面)的TE極化模式(圖2)和電場(chǎng)平行于入射面(磁場(chǎng)垂直于入射面)的TM極化模式(圖3)[12].

圖2 TE極化平面波的反射與折射

圖3 TM極化平面波的反射與折射

圖中:H0,H1,H2分別為入射波、折射波和反射波的磁矢量的復(fù)振幅.

依據(jù)E的切向分量和H的切向分量在分界面S上是連續(xù)的這一邊界條件,圖2和圖3中的各矢量關(guān)系滿足方程式:

n×(H0+H2)=n×H1,n×(E0+E2)=n×E1.

(4)

再根據(jù)折射定律:sinθ2=sinθ0(即入射角θ0等于反射角θ2)及折射角θ1與入射角θ0之間存在關(guān)系式k2sinθ0=k1sinθ1,由此就可得到反射信號(hào)、折射信號(hào)與入射信號(hào)之間的關(guān)系式.

對(duì)于圖2的TE模式而言,電場(chǎng)強(qiáng)度的反射信號(hào)和折射信號(hào)的復(fù)振幅E2和E1分別為

(5)

(6)

所以,TE模式下,把反射波電場(chǎng)與入射波電場(chǎng)之比稱作振幅反射系數(shù)[11]r⊥,由式(5)有

(7)

同理,TM模式(圖3)磁場(chǎng)強(qiáng)度的反射信號(hào)和折射信號(hào)的復(fù)振幅H2和H1分別為

(8)

(9)

根據(jù)式(8)和電、磁場(chǎng)矢量之間的關(guān)系,可得TM模式下電矢量的振幅反射系數(shù)r‖為

(10)

根據(jù)圖2和圖3中的表述,圖中電場(chǎng)矢量或磁場(chǎng)矢量是垂直于入射面(即紙面)的.在WARD撰寫的《地球物理用電磁理論》[11]中,對(duì)于TE模式入射情況下的反射與折射的示意圖如圖4所示,這與圖2中反射信號(hào)的表示明顯不同,給人造成困惑.實(shí)際上,上下兩種介質(zhì)的電性關(guān)系不同,這些矢量的方向也是不同的,如果在未給出具體電性關(guān)系的情況下,就用上述示意圖表示各分量的具體方向,容易給人造成誤解.

圖4 TE模式平面波的反射與折射[11]

2 分析推導(dǎo)

下面主要針對(duì)天然電場(chǎng)選頻法在地下水勘探時(shí)的地質(zhì)地球物理模型進(jìn)行分析.此時(shí),前面圖中的媒質(zhì)(a)和媒質(zhì)(b)分別為地下水(相對(duì)低阻體)和圍巖介質(zhì)(相對(duì)高阻體).

2.1 折射波

(11)

由式(11)可知,當(dāng)電磁波從地下入射到地下水(低阻體)與圍巖的分界面時(shí),對(duì)于任意的入射角θ0都有一個(gè)折射角θ1與之對(duì)應(yīng).

對(duì)于TE模式而言,根據(jù)關(guān)系式θ2=θ0及k2sinθ0=k1sinθ1,式(4)和式(5)可化為

(12)

(13)

同理,對(duì)于TM模式而言,由式(2)、式(3)和式(7)、式(8)可得

(14)

(15)

由于式(12)～式(15)中的系數(shù)都是實(shí)數(shù),所以反射波、折射波與入射波同相或反相(相差180°).又由于θ1,θ0∈[0, π/2],式(13)和式(15)中的系數(shù)為正,所以TE和TM模式下折射波始終與入射波同相.

2.2 反射波

選頻法的觀測(cè)參數(shù)是天然電磁場(chǎng)在地表所形成的電場(chǎng)的水平分量,因此本文主要研究反射波.對(duì)于反射波來(lái)說(shuō),關(guān)系比較復(fù)雜.首先,對(duì)于TE模式來(lái)說(shuō),根據(jù)式(11)和電性關(guān)系σ2/σ1<1,可得θ1<θ0,所以式(12)的系數(shù)為負(fù),故TE模式時(shí)反射波與入射波反相.因此,圖2應(yīng)修改為圖5所示的形式,即E1與E0同相,方向垂直于紙面向外;E2與E0反相,方向垂直于紙面向內(nèi).

圖5 TE模式時(shí)地下水與圍巖分界面上的反射與折射

對(duì)于TM模式的反射波而言,同樣由于θ1和θ0∈[0, π/2],由式(11)有θ1<θ0,可知tan(θ0-θ1)>0,所以,此時(shí)反射波與入射波是同相還是反相,主要取決于式(14)中tan(θ0+θ1)的正負(fù),即取決于θ0+θ1的值是否大于π/2.

因?yàn)閠an(θ0+θ1)=sin(θ0+θ1)/cos(θ0+θ1),所以TM反射波的正負(fù)決定于cos(θ0+θ1),由于在[0, π/2]內(nèi)sinθ1cosθ0,所以有

cos(θ0+θ1)=cosθ0cosθ1-sinθ0sinθ1>cosθ0cosθ0-sinθ0sinθ0=1-2sin2θ0.

(16)

如果1-2sin2θ0>0,則有θ0<π/4.

我們暫且先來(lái)討論地下低阻球體上天然電磁信號(hào)的TM模式的反射問(wèn)題.如圖6所示,假設(shè)均勻半空間中存在一個(gè)良導(dǎo)球體,其介電常數(shù)、磁導(dǎo)率、電導(dǎo)率分別為ε1,μ1,σ1,地下圍巖的相應(yīng)參數(shù)為ε2,μ2,σ2(<σ1).眾所周知,天然電磁場(chǎng)的傳播方向是垂直地表向下的,即入射波沿圖6中單位矢量n0的方向入射到球體表面,相應(yīng)的電場(chǎng)分量為Ey,磁場(chǎng)分量為Hx.假如在地表的觀測(cè)點(diǎn)G接收到反射信號(hào),則反射波的方向是圖6中單位矢量nr的方向.由圖6的幾何關(guān)系可知,只有當(dāng)觀測(cè)點(diǎn)G位于地表無(wú)窮遠(yuǎn)處時(shí),入射線與反射線的夾角才趨近于π/2,也就是說(shuō),圖6中的入射角θ0總是小于π/4.圖中觀測(cè)點(diǎn)G是位于球體的左側(cè),當(dāng)G點(diǎn)位于球體的右側(cè)時(shí),也會(huì)有同樣的結(jié)果.此處是用規(guī)則的地下良導(dǎo)球體來(lái)進(jìn)行說(shuō)明的,對(duì)于不規(guī)則的任意低阻體也會(huì)有同樣的結(jié)論.

圖6 大地電磁波在地下良導(dǎo)球體上的反射

根據(jù)上述分析可知,對(duì)于生產(chǎn)實(shí)踐中地表天然電磁法而言,地下良導(dǎo)體上的TM模式大地電磁波的反射問(wèn)題中,入射角θ0<π/4是成立的,所以有θ0+θ1<π/2,即tan(θ0+θ1)>0,式(13)右邊的系數(shù)為正.因此,圖3應(yīng)修改為圖7所示的形式,即H1與H0同相,方向垂直于紙面向外;H2也與H0同相,方向垂直于紙面向外.同樣,對(duì)于圖6中地表所觀測(cè)到的反射信號(hào)而言,反射信號(hào)的磁場(chǎng)H2也始終是垂直于紙面向外.

圖7 TM模式時(shí)地下水與圍巖分界面上的反射與折射

對(duì)于地下隱伏高阻體界面上的大地電磁信號(hào)的反射和折射規(guī)律,可類似上述的推導(dǎo)過(guò)程分析.

3 結(jié)論

1)天然電磁波在地下低阻體上發(fā)生反射與折射時(shí),折射波始終與入射波同相;在TE模式時(shí),反射信號(hào)E2與入射信號(hào)E0反相,在TM模式時(shí)反射信號(hào)H2則與入射信號(hào)H0同相.

2)當(dāng)入射角較大時(shí),反射角可能會(huì)出現(xiàn)復(fù)數(shù)現(xiàn)象,這有待今后做進(jìn)一步的研究.

3)天然電場(chǎng)選頻法異常的成因是復(fù)雜的,其中也包含天然電磁信號(hào)的反射,本文的研究成果可為選頻法中電磁信號(hào)的反射正演模擬提供理論參考.