基于連續(xù)纖維增材制造工藝的四旋翼無人機拓撲優(yōu)化

熊婷，錢波，2，胡珍濤，茅健，2，趙嫚，2，劉鋼，2，3

(1.上海工程技術(shù)大學機械與汽車工程學院，上海 201600； 2.機械工業(yè)航空大型復雜薄壁構(gòu)件智能制造技術(shù)重點實驗室，上海 201600；3.上海交通大學四川研究院，成都 610213)

3D打印也稱增材制造，是一種將數(shù)字模型通過材料逐層堆積制造工藝生成實體模型的智能制造技術(shù)[1]。與傳統(tǒng)的等材制造和減材制造不同，該技術(shù)生產(chǎn)過程不依賴輔助模具，能夠按需快速制造出復雜樣件。拓撲優(yōu)化是通過對初始構(gòu)型施加約束載荷及定義性能目標，來預測主應力傳力路徑和尋求材料最優(yōu)分配的結(jié)構(gòu)設計方法。拓撲優(yōu)化在設計空間構(gòu)型上靈活，但可能存在復雜結(jié)構(gòu)，導致傳統(tǒng)加工難以完成制造過程，將拓撲優(yōu)化和增材制造兩種技術(shù)巧妙結(jié)合，可以實現(xiàn)一體化設計制造[2]。熱塑性樹脂打印樣件強度較低，連續(xù)纖維增強樹脂基復合材料強度高、密度低、抗疲勞，目前打印方式以熔融沉積成型(FDM)為主，可低成本、短時間制備可回收的高性能復合材料，廣泛應用于生物醫(yī)療、海洋船舶、軌道交通、航空航天等領(lǐng)域[3-7]。隨著科技的快速發(fā)展，多旋翼無人機領(lǐng)域不斷創(chuàng)新，但仍存在一些缺點。以四旋翼為例，其操作簡便靈活，但受限于承載性能不足且續(xù)航時間短的缺陷，其適用場合受到限制。有效的解決方式是對初始模型做拓撲優(yōu)化減重，使用比尼龍、聚碳酸酯等工程塑料力學性能更優(yōu)的碳纖維復合材料，通過3D 打印制造出無人機實體，從優(yōu)化構(gòu)型、輕質(zhì)材料、制造工藝等方面提升無人機結(jié)構(gòu)性能。

纖維復合材料的力學性能表現(xiàn)存在差異，不少學者研究了纖維類型、打印參數(shù)、纖維排布對3D打印連續(xù)纖維增強復合材料力學性能的影響。Dickson 等[8]以尼龍為基體材料，以連續(xù)碳纖維、連續(xù)玻璃纖維、連續(xù)凱夫拉纖維為增強材料進行試件制備并進行彎曲力學試驗，測得試件彎曲彈性模量分別為13.02，3.87，4.61 GPa，發(fā)現(xiàn)以連續(xù)碳纖維增強尼龍材料效果比其它兩種纖維好。Hu等[9]研究發(fā)現(xiàn)碳纖維復合材料試件的彎曲性能隨著打印速度的提高會輕微降低。Hao等[10]也通過實驗得出增加打印速度會削弱彎曲強度的結(jié)論，并且彎曲性能隨打印溫度的升高而提高，隨層厚和線寬的增加而降低。Mei等[11]研究了纖維填充圖案類型和纖維層數(shù)對3D 打印連續(xù)纖維增強復合材料拉伸性能的影響，實驗結(jié)果表明拉伸性能隨著纖維層數(shù)的增加而提高，且纖維層數(shù)相同時，填充圖案采用長方形打印的樣件拉伸性能最高。Araya-Calvo 等[12]研究了纖維填充圖案類型和纖維含量對3D打印連續(xù)纖維增強復合材料壓縮性能的影響，總結(jié)出體積分數(shù)為24%的纖維在同心圓圖案打印下，可產(chǎn)生最大壓縮效應。

筆者將連續(xù)纖維增材制造工藝與拓撲優(yōu)化相結(jié)合以實現(xiàn)四旋翼無人機結(jié)構(gòu)、材料、功能一體化，通過連續(xù)碳纖維復合材料增材的制造實驗得到連續(xù)碳纖維復合材料在成型方向、纖維分布區(qū)域和打印成型路徑的最佳工藝參數(shù)，3D打印出拓撲優(yōu)化構(gòu)型設計后的不同連續(xù)纖維體積分數(shù)的四旋翼無人機樣件，為提升四旋翼無人機綜合性能提供一種經(jīng)濟可行的制造思路。

1 連續(xù)碳纖維復合材料增材制造實驗

1.1 主要原材料

連續(xù)碳纖維絲材：具有熱塑性涂層的碳纖維束，美國Markforged公司；

短切碳纖維填充尼龍絲材：Onyx，美國Markforged公司。

連續(xù)碳纖維和Onyx的基本性能參數(shù)見表1。

表1 連續(xù)碳纖維與Onyx材料基本性能參數(shù)

1.2 主要儀器及設備

雙噴頭連續(xù)纖維3D打印機：Mark Two型，美國Markforged公司；

萬能試驗機：UTM4204 型，濟南恒思盛大儀器有限公司；

掃描電子顯微鏡(SEM)：Sigma 300/500型，德國蔡司公司。

1.3 制樣方法

雙噴頭3D 打印機兩個噴嘴相互獨立，由剪切機構(gòu)開停來完成噴嘴交替工作，樣件制備過程原理如圖1所示，首先將G代碼數(shù)據(jù)文件傳入打印機，輸送裝置從兩側(cè)料盤上將連續(xù)碳纖維絲材和Onyx 絲材導入加熱塊裝置，經(jīng)過高溫，兩種材料中的熱塑性樹脂部分處于熔融狀態(tài)，從而使兩種材料向下進入左右噴嘴，程序通過控制噴嘴在XY平面移動，每結(jié)束一層的打印任務，工作平臺會下降一個層高距離，繼續(xù)新層的打印。打印的參數(shù)設置為：層高0.125 mm，噴嘴溫度275 ℃，打印速度15 mm/s。

圖1 雙噴頭連續(xù)纖維3D打印機工作原理

1.4 實驗方案設計

成型方向?qū)嶒炛?，制備? 個纖維含量相同的標準樣條，采用3 種方案，分別是樣條側(cè)放打印、樣條立放打印、樣條平放打印，如圖2所示。

圖2 三種成型方向

纖維分布區(qū)域、打印成型路徑方式實驗中，考慮實驗成本，制備輪廓尺寸為80 mm×20 mm×2 mm的圓弧跑道樣件，共有16 層，其中頂層和底層各有兩層Onyx 基體，所以對中間12 層材料進行設計。由于纖維軸向承擔主要載荷，纖維增強效果最好，因此每種工藝參數(shù)下的拉伸、彎曲、壓縮樣條都從一個圓弧跑道樣件的矩形區(qū)域提取，長度分別為6，4，1 cm，具體跑道取樣方式如圖3所示。

圖3 跑道取樣方式

中間12 層纖維分布區(qū)域方式有4 種，制備了4個圓弧跑道樣件，纖維和Onyx各占6層，方案如圖4所示。圖4a 纖維呈現(xiàn)6 層一端分布，集中分布在1至6層；圖4b纖維呈現(xiàn)3層兩端分布，分別位于1至3層、10至12層；圖4c纖維呈現(xiàn)2層前中后分布，分別位于1 至2 層、6 至7 層、11 至12 層；圖4d 纖維呈現(xiàn)單層間隔分布，均位于偶數(shù)層。

圖4 纖維分布區(qū)域

中間12層纖維的成型路徑方式有5種，制備了五個圓弧跑道樣件，每個樣件纖維含量保持一致。方案如圖5所示，依次為環(huán)形、90°，45°，0°/90°，0°的成型路徑方式。

根據(jù)地勘報告，該場區(qū)土層中，第1層耕填土含潛水，第5層粉土中含弱承壓水，其余各層均為微透水、弱透水或不透水層。場區(qū)穩(wěn)定水位在2.40～2.62 m(黃海高程)之間，隨季節(jié)動態(tài)變化，夏高冬低，歷史最高洪水位達到3.40 m。在該工程施工期間，由于基坑的周圍設計了密排的混凝土攪拌樁作為止水帷幕，因此，地下水的主要來源是大氣降水，施工結(jié)束后，雨水通過周圍的回填土滲透到地下。綜合以上分析，假定該工程的抗浮水位設計值為3.0 m。

1.5 力學性能測試

拉伸性能按GB/T 1447-2005 測試，標距為25 mm，加載速率為2 mm/min；

彎曲性能按GB/T 1449-2005 測試，跨距為35 mm，加載速率為2 mm/min；

壓縮性能按GB/T 1448-2005 測試，標距為10 mm，加載速率為2 mm/min。

1.6 結(jié)果與討論

(1)成型方向?qū)秃喜牧蠘蛹W性能的影響。

在3 種成型方向上樣件拉伸性能測試中的載荷-位移曲線如圖6a所示，當樣條平放時，拉伸峰值載荷為5 712 N，因為拉伸載荷傳力路徑與纖維方向一致時材料強度可達最優(yōu)；樣條側(cè)放時，峰值載荷為3 728 N，由于單層打印截面的中間區(qū)域?qū)挾忍焕诶w維填充，導致纖維主要集中在樣條兩端；立放時樣件拉伸峰值載荷最低，僅為453 N，因為連續(xù)纖維在垂直方向上，兩層之間孔隙率較高，貼合效果不如層內(nèi)結(jié)合方式，強度主要由基體強度、孔隙率和界面結(jié)合度決定。

在3 種成型方向上樣件彎曲性能測試中的載荷-位移曲線如圖6b所示，在平放、側(cè)放、立放3個成型方向，彎曲峰值載荷依次為259，176，38 N，平放打印的彎曲性能最佳。因為纖維方向承受載荷能力更強，且寬纖維層面的剪切次數(shù)減少，保證了纖維長度連續(xù)性，能夠緩解應力集中，延遲斷裂失效時間點。

(2)纖維分布區(qū)域和成型路徑方式對復合材料樣件力學性能的影響。

對9個圓弧跑道取樣，如圖7a所示，在電子萬能試驗機上做拉伸性能、彎曲性能和壓縮性能測試，如圖7b至圖7d所示。

圖7 對圓弧跑道取樣做力學性能測試

圖8 不同纖維分布區(qū)域和成型路徑方式下復合材料樣件的拉伸強度、壓縮強度、彎曲強度

圖9為連續(xù)碳纖維拉伸失效后微觀斷面SEM圖。圖9a 中，長短不一的纖維從纖維束中被拔出，纖維束潰散成大量分散纖維絲，部分纖維斷裂后產(chǎn)生應力集中，導致裂紋快速擴展引起纖維脆斷，并伴有纖維翹曲；圖9b 中，基體纖維結(jié)合界面發(fā)生撕裂，纖維與基體排列不緊密，浸漬率較低，引起了更多孔隙產(chǎn)生，纖維在載荷作用下直接被折斷；圖9c中，基體在纖維中分布不均勻產(chǎn)生撕裂，內(nèi)部纖維幾乎不被基體滲透，只有少量外部纖維可以黏附到基體，界面結(jié)合度過低導致過早失效。因為纖維表面光滑呈現(xiàn)化學惰性和熔融狀態(tài)下基體黏度大不易流動，導致兩者難以在內(nèi)部產(chǎn)生有效結(jié)合作用，而纖維浸漬率低與拉絲速度和浸漬溫度有關(guān)，浸漬率過低時，纖維與Onyx將出現(xiàn)明顯分離現(xiàn)象，樣件內(nèi)部產(chǎn)生氣泡，影響最終力學性能。

圖9 連續(xù)碳纖維復合材料樣件微觀斷面SEM圖

1.7 實驗小結(jié)

基于上述實驗，采用平放打印、纖維層均勻間隔分布、0°成型路徑的工藝參數(shù)打印連續(xù)碳纖維復合材料，可使樣件力學性能最佳。而在其它成型方向、纖維分布區(qū)域和成型路徑方式下，纖維層與載荷的相對位置更容易被改變，從而使復合材料樣件層間性能遠低于層內(nèi)性能，且界面黏附性不強造成內(nèi)部孔隙率較大，容易出現(xiàn)基體開裂和界面分層損傷，發(fā)生纖維拔出和斷裂等問題[13-14]。為了提升連續(xù)纖維FDM打印產(chǎn)品的質(zhì)量，尤其是提升纖維復合材料Z方向上力學性能，可從纖維錯位、缺陷、空隙和樹脂類型等影響因素開展進一步的研究。

2 四旋翼無人機主體結(jié)構(gòu)與原理

圖10為四旋翼無人機主體結(jié)構(gòu)，機體呈現(xiàn)X型，中心部分是放置電源、控制器等設備的承載座，往外四個懸臂點位安裝電機和旋翼。將機身4個旋翼以對角線為界分為兩組，每組轉(zhuǎn)動方向相反，抵消各方向扭矩。已知無人機實際飛行情況分為5種：懸停、垂直、俯仰、翻滾、偏航，1和3點位逆時針旋轉(zhuǎn)控制飛行左右方向，2和4點位順時針旋轉(zhuǎn)控制飛行進退方向。懸停工況時，每個點位以同等速度轉(zhuǎn)動，向上的升力與向下的重力與阻力相抵，機體處于靜止，達到空中懸停目的；垂直工況時，各點位轉(zhuǎn)速大小一致，保持同等加速度運動，機體可實現(xiàn)上升與下落；俯仰工況時，左右方向控制點位速度不變，進退方向兩個點位分別瞬時增速和減速，使得2，4 點位旋翼產(chǎn)生升力差，觸發(fā)機體形成角加速度，實現(xiàn)機體俯仰飛行。翻滾工況時，則與俯仰相反，進退點位速度保持不變，控制左右點位一個加速一個減速，形成速度差，實現(xiàn)機體左右飛行。偏航工況時，每組點位轉(zhuǎn)速組內(nèi)兩兩相同，各組轉(zhuǎn)速大小存在區(qū)別，例如，當1，3點位旋翼速度大小大于2，4 點位時，機體反作用力方向跟隨1，3 點位，即實現(xiàn)逆時針偏轉(zhuǎn)飛行。

圖10 四旋翼無人機主體結(jié)構(gòu)圖

3 理論模型與流程

3.1 拓撲理論與數(shù)學模型

以變密度法[15-16]插值方式尋求拓撲構(gòu)型材料最優(yōu)分布設計，把設計域內(nèi)材料的有無狀態(tài)分別用1和0表示，當密度浮動于二者之間時候，優(yōu)化結(jié)果可能出現(xiàn)棋盤格不穩(wěn)定現(xiàn)象，不利于重構(gòu)與制造，因此引入懲罰因子p，使浮動密度趨向0 或1，對應插值模型為：

式中：xe表示單元密度；p為懲罰因子；E為材料的彈性模量；E0表示實體材料的彈性模量；Emin表示孔洞材料的彈性模量。

選取兩種優(yōu)化方案，分別以柔度和質(zhì)量最小為目標函數(shù)，對應體積約束和尺寸約束，具體數(shù)學模型如下：

式中：xe和p含義與式(1)中相同；U，F(xiàn)，K為整體位移、力矢量、剛度矩陣；ue和ke為單元位移矢量和單元剛度矩陣；N為單元總數(shù)；C表示柔度，作為優(yōu)化目標函數(shù)；v0為初始體積；v*為優(yōu)化后體積；f為體積約束分數(shù)；M表示質(zhì)量，作為優(yōu)化目標函數(shù)；ρ為密度；d1和d*為任意網(wǎng)格尺寸和最小網(wǎng)格尺寸。

3.2 拓撲優(yōu)化流程

拓撲優(yōu)化的分析流程如圖11所示：首先明確設計域和非設計域，定義好優(yōu)化的目標函數(shù)與約束條件，再由優(yōu)化算法做有限元分析，不斷迭代設計變量單元密度，判斷是否滿足優(yōu)化要求，直至得到最終優(yōu)化模型并進行幾何重構(gòu)，最后進行3D打印。

圖11 拓撲優(yōu)化流程

4 構(gòu)型分析與優(yōu)化

4.1 初始工況強度分析

在對四旋翼無人機拓撲優(yōu)化之前，首先對不同運動狀態(tài)下無人機的受力狀況進行靜力學仿真，對承載性能最劣的工況做拓撲優(yōu)化分析。選用連續(xù)碳纖維復合材料，重力和風力集中施加在承載座中心區(qū)域質(zhì)量點上，整體質(zhì)量0.4 kg，風阻為20 N，4個點位提供升力，再對整體施加慣性釋放。表2 為5種工況下4個點位旋翼提供升力和強度分析數(shù)據(jù)。

表2 5種工況下各點位旋翼升力與強度

偏航工況下無人機的等效應力和位移最大，圖12 為對應云圖。偏航情況下進退點位組速度大于左右點位組速度，因此2，4 點位旋翼升力比1，3 點位大，等效應力與位移最大區(qū)域集中在1，3 點位對角線上，造成了機體順時針飛行。所以接下來以偏航工況下的無人機為拓撲優(yōu)化對象，通過有限元分析軟件HyperWorks 的OptiStruct 模塊，比較不同約束條件和優(yōu)化目標下的拓撲優(yōu)化結(jié)果，選擇最佳優(yōu)化方案。

圖12 偏航工況下四旋翼無人機等效應力與位移云圖

4.2 拓撲優(yōu)化與重構(gòu)

以上述偏航工況為優(yōu)化對象，定義旋翼安裝點位面和承載座為非設計域，剩余部分為設計域，為探索最優(yōu)設計結(jié)果，分別設置兩大組優(yōu)化方案，以最小柔度為優(yōu)化目標，設置體積約束分數(shù)為20%，35%，40%；以最小質(zhì)量為優(yōu)化目標，設置網(wǎng)格最小尺寸為10，14，16 mm，且兩大組方案同時定義形狀對稱，表3為優(yōu)化方案與結(jié)果。

表3 拓撲優(yōu)化方案與結(jié)果

由表3 可知，拓撲優(yōu)化方案中以柔度為優(yōu)化目標的等效應力與位移均比以質(zhì)量為優(yōu)化目標的小，因為柔度最小優(yōu)化旨在提高材料承受載荷強度能力，而質(zhì)量最小優(yōu)化則考慮最大限度將材料去除。圖13a為方案3拓撲構(gòu)型，等效應力和位移最低，質(zhì)量更大，構(gòu)型中白色虛線圈住部分為應力偏小處，該處材料優(yōu)先去除，其余部分則相反，旋翼安裝面和承載座的連接區(qū)域A較寬，緩解了承載座載荷分散到4 個旋翼點位。在方案4，5，6 中，網(wǎng)格尺寸對優(yōu)化應力和位移影響差別不大，取最小網(wǎng)格尺寸為中間值的優(yōu)化方案5，對應拓撲構(gòu)型如圖13b 所示，質(zhì)量最小且材料保留清晰，承載座分配給旋翼點位的載荷主要通過連接區(qū)域B 傳遞，該連接處寬度較小，在極端載荷下容易發(fā)生斷裂。為了減輕質(zhì)量且降低柔度，筆者結(jié)合兩種優(yōu)化方案進行二次重構(gòu)，即基于方案5 優(yōu)化構(gòu)型，參考方案3 在旋翼面與承載座之間較寬的連接方式，最后得出二次重構(gòu)模型如圖13c所示。

圖13 拓撲優(yōu)化構(gòu)型云圖與重構(gòu)模型

4.3 輕量化校核

對重構(gòu)四旋翼模型與優(yōu)化前構(gòu)型進行偏航工況下數(shù)據(jù)分析，結(jié)果見表4。優(yōu)化前該工況下等效應力為0.721 6 MPa，位移為5.029×10-4mm，質(zhì)量為0.27 kg；優(yōu)化后等效應力為1.111 MPa，僅增加0.389 4 MPa，仍處于材料屈服強度極限之內(nèi)，位移最大為1.743×10-3mm，相比優(yōu)化前微小增大，質(zhì)量為0.14 kg，降低了48%，達到了輕量化效果。

表4 優(yōu)化前后數(shù)據(jù)

5 不同連續(xù)纖維體積分數(shù)下四旋翼無人機打印測試

為了探究連續(xù)纖維體積分數(shù)對樣件力學性能的影響，基于實驗所得最佳工藝參數(shù)，打印連續(xù)纖維體積分數(shù)分別為0%，10%，20%，35%，50%的無人機樣件。圖14a 為連續(xù)纖維路徑分布，從下至上逐層打印，當鋪設層表面空間足夠時，連續(xù)纖維優(yōu)先采用軸向纖維0°鋪設，而在區(qū)域狹窄處則通過其它傾斜角度填充。圖14b為體積分數(shù)50%，35%，20%，10%的連續(xù)纖維分布，連續(xù)纖維含量越多，形成的連續(xù)纖維層越厚，連續(xù)纖維層整體呈現(xiàn)均勻分布，每個樣件靠近頂部和底部區(qū)域的連續(xù)纖維層厚度稍大，這樣可增加這些區(qū)域承受外界載荷的能力。圖14c為Mark Two打印四旋翼無人機實體過程；圖14d 為打印好的5 個不同體積分數(shù)的連續(xù)纖維四旋翼無人機樣件。

對打印好的四旋翼無人機樣件進行壓縮試驗，圖15 為對應載荷-位移曲線。圖15 顯示，沒有添加連續(xù)纖維的樣件在位移0.92 mm 失效，僅能承受532 N 的最大壓縮載荷，當連續(xù)纖維體積分數(shù)依次增加到10%，20%，35%，50%時，最大壓縮載荷也隨之增大，分別是2 512，4 060 ，5 590，6 425 N，比連續(xù)纖維體積分數(shù)為0%的樣件最大壓縮載荷提高了47%，76%，105%，120%。連續(xù)纖維從無到有，無人機樣件壓縮強度明顯提高，但是連續(xù)纖維體積分數(shù)達到50%后最大壓縮載荷增速減緩，樣件力學性能提升效果降低。雖然增加連續(xù)纖維含量可提高載荷承受能力，但是也可能影響連續(xù)纖維與基體的充分浸漬，導致界面結(jié)合性弱，引入更多雜質(zhì)，增加無人機樣件孔隙率，最終影響力學性能?？紤]制造成本，當連續(xù)纖維體積分數(shù)為35%時，打印的四旋翼無人機樣件在實現(xiàn)輕量化的同時提高了壓縮承載力，更符合實際應用需求。

圖15 四旋翼無人機樣件載荷-位移曲線

6 結(jié)論

(1)探究了連續(xù)碳纖維復合材料的成型方向、纖維分布區(qū)域和成型路徑方式對樣件力學性能影響，得出了最佳3D 打印工藝參數(shù)為平放打印、纖維層均勻間隔分布、0°成型路徑的。

(2)對四旋翼無人機做了懸停、垂直、俯仰、翻滾、偏航工況下的靜力學分析，選取承載能力最差的偏航工況進行拓撲優(yōu)化，重構(gòu)模型質(zhì)量較優(yōu)化前降低了48%。

(3)基于最佳工藝參數(shù)，制備了5 個不同連續(xù)纖維體積分數(shù)的四旋翼無人機樣件并進行壓縮性能測試，得出連續(xù)纖維體積分數(shù)在35%時可控制成本并提高產(chǎn)品力學性能。