基于相似原理的環(huán)瓣式石墨密封泄漏流動特性求解模型*

薛慶增 胡振圓 孫 丹 王 雙 趙 歡

(1.海裝沈陽局駐沈陽地區(qū)某軍事代表室 遼寧沈陽 110043；2.西安交通大學(xué)航天航空學(xué)院，復(fù)雜服役 環(huán)境重大裝備結(jié)構(gòu)強(qiáng)度與壽命全國重點實驗室 陜西西安 710049；3.沈陽航空航天大學(xué)航空發(fā)動機(jī)學(xué)院， 遼寧省航空推進(jìn)系統(tǒng)先進(jìn)測試技術(shù)重點實驗室 遼寧沈陽 110136)

環(huán)瓣式石墨密封因其優(yōu)良密封性能，在航空發(fā)動機(jī)等透平機(jī)械中得以廣泛應(yīng)用[1-2]。其中石墨密封環(huán)在工作時因流體動壓效應(yīng)而被徑向推開，其與跑道間形成極其微小的泄漏通道，形成非接觸式密封。然而因其泄漏通道尺寸微小導(dǎo)致建模及網(wǎng)格劃分困難，開展數(shù)值計算工作較為困難，因此研究環(huán)瓣式石墨密封泄漏流動特性求解方法具有重要意義。

目前，國內(nèi)外學(xué)者就環(huán)瓣式石墨密封的泄漏流動特性做了深入的研究。理論研究方面，MARTIN[3]采用熱力學(xué)原理分析了理想密封模型內(nèi)流體流動特性并提出密封泄漏量計算公式；EGLI[4]和VERMES[5]在Martin公式的基礎(chǔ)上進(jìn)行修正，進(jìn)一步研究了石墨密封的泄漏流動特性。數(shù)值計算方面，ARGHIR、MARIOT[6]采用數(shù)值分析方法研究了轉(zhuǎn)速、幾何參數(shù)和工況條件對密封泄漏量的影響；NASA[7-8]通過數(shù)值計算方法，研究了石墨環(huán)內(nèi)表面有無槽結(jié)構(gòu)對石墨密封泄漏量和流場壓力分布的影響；運睿德等[9]通過建立泄漏量計算模型，結(jié)合ANSYS軟件分析了不同彈簧力下環(huán)瓣式石墨密封的泄漏流動特性。此外，其他學(xué)者也采用數(shù)值計算方法研究了石墨密封泄漏流動特性[10-13]。在關(guān)于密封泄漏流動特性方面，也有少數(shù)學(xué)者采用其他先進(jìn)理論來研究密封泄漏流動特性，其中就包括相似原理理論。朱毅征和何楓[14]基于相似原理，通過實驗回歸分析法歸納出流量系數(shù)、迷宮函數(shù)曲線與迷宮密封泄漏率之間的關(guān)系；崔海龍等[15]基于相似原理建立有限元模型并通過FLUENT計算得到微小氣膜間隙內(nèi)的壓力場；劉興旺等[16]采用相似原理中的Π定理來研究徑向迷宮密封泄漏量的影響因素，并預(yù)測了實際模型中泄漏量的變化趨勢。

綜上所述，國內(nèi)外專家學(xué)者對石墨密封泄漏流動特性開展了大量研究，但在研究泄漏流動特性時建立的泄漏通道模型與實際工況存在一定偏差，且石墨密封中關(guān)于相似原理的應(yīng)用較少。

本文作者將相似原理應(yīng)用到環(huán)瓣式石墨密封泄漏流動特性研究中，通過相似原理中的方程分析法建立環(huán)瓣式石墨密封泄漏通道內(nèi)氣體流動相似準(zhǔn)則，基于相似準(zhǔn)則建立石墨密封泄漏流動特性求解模型，為環(huán)瓣式石墨密封泄漏流動特性研究提供重要基礎(chǔ)。

1 環(huán)瓣式石墨密封泄漏流動相似原理理論分析

1.1 環(huán)瓣式石墨密封工作原理

環(huán)瓣式石墨密封組件由石墨環(huán)、密封座、拉伸彈簧、軸向彈簧、防轉(zhuǎn)銷、擋板等部件組成。石墨密封沿周向分成若干段相等弧長的石墨環(huán)瓣，各石墨環(huán)瓣之間通過搭接頭和拉伸彈簧連接，各搭接頭之間有一定間隙，用來補償密封環(huán)的磨損和制造誤差。石墨環(huán)瓣內(nèi)側(cè)開有橫槽、環(huán)槽和淺槽。石墨環(huán)在周向彈簧的作用下緊箍在密封跑道上，形成主密封面，在軸向彈簧的作用下緊壓在密封座上，形成次密封面。圖1所示為環(huán)瓣式石墨密封的整環(huán)結(jié)構(gòu)示意圖。

圖1 環(huán)瓣式石墨密封裝置示意

帶有淺槽結(jié)構(gòu)的環(huán)瓣式石墨密封在工作時會開啟，石墨環(huán)內(nèi)表面與轉(zhuǎn)子跑道之間形成尺寸微小的主泄漏通道，形成非接觸式密封。圖2所示為環(huán)瓣式石墨密封的整體結(jié)構(gòu)示意圖。

圖2 環(huán)瓣式石墨密封泄漏通道示意

1.2 泄漏流動控制方程

物理模型的相似必須以物理本質(zhì)相同為基本原則，泄漏通道內(nèi)氣體流動的控制方程反映了泄漏通道內(nèi)氣體流動的物理本質(zhì)，故泄漏通道內(nèi)氣體流動的幾何和力學(xué)相似應(yīng)立足于相同的物理流動控制方程。文中將泄漏通道內(nèi)氣體流動簡化為不可壓縮黏性流體的非定常等溫流動過程，暫時忽略溫度變化對環(huán)瓣式石墨密封泄漏通道內(nèi)流體流動的影響。

泄漏通道內(nèi)氣體流動狀態(tài)的連續(xù)性方程和動量守恒方程可分別用式(1)和式(2)表示。

(1)

(2)

式中：vx、vy、vz為流體速度矢量在x、y、z3個方向的速度分量；ρ為流體密度；p為流體壓力；μ為流體動力黏度；X、Y、Z為質(zhì)量力。

1.3 泄漏流體流動狀態(tài)相似準(zhǔn)則

泄漏通道內(nèi)氣體流動相似分析的一個原則是進(jìn)氣壓力、封嚴(yán)間隙、轉(zhuǎn)速等工況參數(shù)組成的相似準(zhǔn)則應(yīng)相等，想要映射后的泄漏通道內(nèi)氣體流動反映實際泄漏通道內(nèi)氣體流動，則需要二者之間的相似準(zhǔn)則數(shù)應(yīng)相等。采用方程分析法[17]從式(1)和式(2)中推導(dǎo)出相似準(zhǔn)則數(shù)，使映射后的泄漏通道內(nèi)氣體流動和實際泄漏通道內(nèi)氣體流動相似準(zhǔn)則數(shù)相等而形成兩者相似。

以上標(biāo)“′”表示映射后的泄漏通道內(nèi)流體流動，則映射泄漏通道內(nèi)流體流動與實際泄漏通道內(nèi)氣體流動幾何及物理量之間的對照關(guān)系，2個相似流動現(xiàn)象的速度、壓力、密度、質(zhì)量力和坐標(biāo)的對應(yīng)關(guān)系如式(3)所示。

(3)

式中：x、y和z為流場直角坐標(biāo)系空間坐標(biāo)；vx、vy和vz分別為直角坐標(biāo)下x、y和z方向上流體的速度分量；C為相似倍數(shù)，不同幾何及物理量的相似倍數(shù)以下標(biāo)區(qū)分。

利用式(3)對實際泄漏通道內(nèi)氣體流動控制方程進(jìn)行相似變換，通過方程中的幾何量及物理量的對應(yīng)轉(zhuǎn)化，形成映射泄漏通道內(nèi)氣體流動控制方程，以在滿足幾何和力學(xué)相似的條件下基于映射泄漏通道進(jìn)行氣體流動問題分析。

映射后泄漏通道內(nèi)氣體流動控制方程可用式(4)和(5)表示：

(4)

(5)

比較相似轉(zhuǎn)化前后的連續(xù)方程式(1)和式(4)及動量方程式(2)和式(5)。根據(jù)量綱理論，相似倍數(shù)應(yīng)相等，即：

(6)

(7)

從而可得：

(8)

把式(3)代入上面的相似指標(biāo)關(guān)系式中，整理可得到封嚴(yán)間隙氣體流動的弗勞德準(zhǔn)則、歐拉準(zhǔn)則、雷諾準(zhǔn)則，如下：

(9)

(10)

(11)

式(9)—(11)給出的各項相似準(zhǔn)則數(shù)中，依據(jù)環(huán)瓣式石墨密封結(jié)構(gòu)的應(yīng)用場景，特征速度v分別用進(jìn)氣特征速度uq、轉(zhuǎn)子表面線速度uz表征[18]。環(huán)瓣式石墨密封泄漏通道內(nèi)的氣體流動過程類似于同心縫隙管道流動，特征尺寸l可由封嚴(yán)間隙δ表示為

l=2δ

(12)

泄漏通道內(nèi)進(jìn)氣特征速度uq和轉(zhuǎn)子表面線速度uz定義為

(13)

式中：Δp為封嚴(yán)壓差；ρ為封嚴(yán)氣體密度；n為轉(zhuǎn)子轉(zhuǎn)速；R為轉(zhuǎn)子半徑。

利用式(9)得到表征進(jìn)氣狀態(tài)下的弗勞德數(shù)Frq和轉(zhuǎn)子轉(zhuǎn)動狀態(tài)下的弗勞德數(shù)Frz，分別為

(14)

式中：δ為封嚴(yán)間隙；g為重力加速度。

利用式(10)得到表征進(jìn)氣狀態(tài)下的歐拉數(shù)Euq和轉(zhuǎn)子轉(zhuǎn)動狀態(tài)下的歐拉數(shù)Euz，分別為

(15)

式中：p為進(jìn)氣壓力。

利用式(11)得到表征進(jìn)氣狀態(tài)下的雷諾數(shù)Req和轉(zhuǎn)子轉(zhuǎn)動狀態(tài)下的雷諾數(shù)Rez，分別為

(16)

2 環(huán)瓣式石墨密封結(jié)構(gòu)與工況

2.1 實際泄漏通道結(jié)構(gòu)與工況

文中數(shù)值求解模型參考文獻(xiàn)[19]的環(huán)瓣式石墨密封，以整環(huán)中單環(huán)瓣為研究對象，建立密封泄漏流動特性計算模型。圖3所示為文獻(xiàn)[19]中環(huán)瓣式石墨環(huán)瓣單環(huán)瓣的結(jié)構(gòu)示意圖，圖4所示為依據(jù)文獻(xiàn)[19]結(jié)構(gòu)參數(shù)建立的泄漏通道模型及泄漏通道部分尺寸示意圖，表1及表2分別給出了泄漏通道結(jié)構(gòu)參數(shù)及工況參數(shù)。

表1 泄漏通道結(jié)構(gòu)參數(shù)

表2 泄漏通道工況參數(shù)

圖3 石墨環(huán)瓣結(jié)構(gòu)示意

圖4 泄漏通道模型及尺寸示意

2.2 映射泄漏通道結(jié)構(gòu)與工況

2.2.1 泄漏通道結(jié)構(gòu)參數(shù)

進(jìn)行映射模型泄漏量分析需要確定映射后泄漏通道的結(jié)構(gòu)和工況條件。在分析過程中應(yīng)保證實際模型與映射模型的幾何相似?？梢愿鶕?jù)研究內(nèi)容來確定映射模型與實際模型的比例因子，這樣可以保證映射模型是經(jīng)過實際模型縮小或放大之后得到的，因此可以保證在幾何層面映射模型與實際模型的相似性以及結(jié)果的準(zhǔn)確性。文中根據(jù)所研究內(nèi)容，選取了3個映射模型與實際模型之間的相似倍數(shù)，分別為0.80、1.25、1.50。表3所示的是實際模型結(jié)構(gòu)按照上文中所描述的相似方法計算出的相對應(yīng)的映射模型結(jié)構(gòu)參數(shù)。

表3 映射泄漏通道結(jié)構(gòu)參數(shù)

2.2.2 泄漏通道工況參數(shù)

依據(jù)實際模型應(yīng)與映射模型相似準(zhǔn)則數(shù)相等的原理，按照式(14)—(16)可以計算出映射模型的進(jìn)口壓力、軸轉(zhuǎn)速、重力加速度3個工況參數(shù)。表4所示的是實際模型按照上文中所描述的相似方法計算出的相對應(yīng)映射模型工況參數(shù)。

表4 映射泄漏通道工況參數(shù)

3 環(huán)瓣式石墨密封數(shù)值建模

3.1 數(shù)值求解模型

在ANSYS軟件平臺利用DM模塊分別構(gòu)造實際模型和映射模型(周向θ=0°～60°，實際模型為6環(huán)瓣，選取其中之一；軸向位置以主泄漏通道長度L做量綱一化處理并以LN表示)。圖5所示為實際模型示意圖，其中流場邊界條件及分析所需圓柱坐標(biāo)系如圖所示，映射后的3種模型也采用同樣的處理方式。

圖5 實際模型示意

高壓側(cè)和低壓側(cè)均施加壓力邊界條件，轉(zhuǎn)子表面施加運動壁面條件。在ANSYS-CFX平臺中設(shè)置迭代步數(shù)為3 000步，收斂標(biāo)準(zhǔn)為1×10-6，湍流模型為RNGk-ε模型，封嚴(yán)氣體物理性質(zhì)同理想氣體一致。

3.2 網(wǎng)格劃分及無關(guān)性驗證

文中采用多區(qū)域網(wǎng)格劃分方法對實際模型進(jìn)行網(wǎng)格劃分，共劃分出5種網(wǎng)格數(shù)量模型，在高壓側(cè)壓力0.345 MPa，低壓側(cè)壓力0.1 MPa，轉(zhuǎn)速5 000 r/min工況條件下對實際模型的泄漏量以及壓力分布展開分析。模型的網(wǎng)格數(shù)量分別為2 634 542、2 970 508、3 401 280、3 845 532、4 215 012，圖6所示為泄漏量隨網(wǎng)格數(shù)量的變化。可以看出網(wǎng)格數(shù)量對計算結(jié)果產(chǎn)生的誤差不大，綜合考慮計算準(zhǔn)確度、計算時間及計算資源的因素，文中將模型劃分為3 401 280個網(wǎng)格。

圖6 泄漏量隨網(wǎng)格數(shù)量的變化

3.3 模型準(zhǔn)確性驗證

為了驗證文中所建立的實際模型數(shù)值計算的準(zhǔn)確性，基于文獻(xiàn)[19]給出的泄漏通道結(jié)構(gòu)和工況條件進(jìn)行了數(shù)值仿真計算，并與文獻(xiàn)[19]中的數(shù)據(jù)進(jìn)行了比較。表5給出了文中實際模型與文獻(xiàn)[19]中參考模型密封泄漏量對比。文中實際模型泄漏量與文獻(xiàn)[19]中泄漏量結(jié)果平均誤差為4.19%，兩者結(jié)果較吻合，驗證了文中所建立求解模型的準(zhǔn)確性。

表5 石墨密封泄漏量對比

4 環(huán)瓣式石墨密封數(shù)值計算分析

4.1 流場特性分析

4.1.1 流場壓力分布分析

在實際模型和3種映射模型周向0°～60°、軸向LN=0.25(0.25L)共四處位置提取泄漏通道內(nèi)氣體流動壓力值。

圖7給出的是在工況1條件下映射模型Ⅱ的流場壓力分布云圖，由于流體動壓效應(yīng)的作用在淺槽位置處壓力明顯較高。圖8表示的是在2種工況條件下，3種映射模型與實際氣膜模型壓力值對比。圖8(a)和圖8(b)均表明映射泄漏通道內(nèi)氣體流動與實際泄漏通道內(nèi)氣體流動壓力分布變化趨勢基本一致。在工況1條件下，實際模型中最大壓力為0.365 MPa，進(jìn)口壓力為0.345 MPa，壓力增高5.87%；映射模型Ⅰ中最大壓力為0.406 MPa，進(jìn)口壓力為0.383 MPa，壓力增高5.95%；映射模型Ⅱ中最大壓力為0.167 MPa，進(jìn)口壓力為0.157 MPa，壓力增高6.44%；映射模型Ⅲ中最大壓力為0.117 MPa，進(jìn)口壓力為0.109 MPa，壓力增高7.20%。3種映射模型的壓力平均增量為6.32%。以上數(shù)據(jù)表明映射后的各個模型泄漏通道內(nèi)壓力增量有較好的一致性。

圖7 工況1下映射模型Ⅱ壓力分布云圖

圖8 不同工況下各模型泄漏通道內(nèi)壓力對比

4.1.2 流場速度分布分析

在實際模型和3種映射模型周向θ=20°、軸向LN=0～1共四處位置提取泄漏通道內(nèi)氣體流動軸向速度值。

圖9給出的是在工況1條件下映射模型Ⅱ的流場速度分布云圖，圖10表示的是在2種工況條件下，3種映射模型與實際模型軸向速度值對比。圖10(a)和圖10(b)均表明映射泄漏通道內(nèi)氣體流動與實際泄漏通道內(nèi)氣體流動軸向速度變化趨勢基本一致。在工況1條件下，實際模型中最大速度為106.62 m/s，最小速度為78.13 m/s，速度增大36.46%；映射模型Ⅰ中最大速度為131.15 m/s，最小速度為95.11 m/s，速度增大37.89%；映射模型Ⅱ中最大速度為91.13 m/s，最小速度為66.78 m/s，速度增大36.46%；映射模型Ⅲ中最大速度為72.04 m/s，最小速度為52.79 m/s，速度增大36.47%。3種映射模型速度的平均增量為37.10%。以上數(shù)據(jù)表明映射后的各個模型泄漏通道內(nèi)速度增量有較好的一致性。

圖9 工況1下映射模型Ⅱ軸向速度分布云圖

圖10 不同工況下各模型泄漏通道內(nèi)軸向速度對比

4.2 泄漏特性分析

圖11分別給出了在工況1和工況2條件下實際模型泄漏量與映射模型Ⅰ、Ⅱ、Ⅲ數(shù)值計算泄漏量對比。

圖11 不同工況下各模型泄漏量對比

從圖11(a)中可以看出，在工況1條件下，映射模型Ⅰ和Ⅱ的泄漏量與實際模型泄漏量相對誤差值較小，分別為7.47%和7.78%，但映射模型Ⅲ相對誤差較大，為17.64%，3種映射模型的平均相對誤差為10.96%。從圖11(b)中可以看出，在工況2條件下，映射模型Ⅰ和Ⅱ的泄漏量與實際模型泄漏量相對誤差值較小，分別為8.90%和7.76%，但映射模型Ⅲ相對誤差較大，為21.94%，3種映射模型的平均相對誤差為13.43%。產(chǎn)生誤差的原因為：映射后求解模型節(jié)點及網(wǎng)格疏密程度發(fā)生變化，網(wǎng)格劃分質(zhì)量對數(shù)值計算結(jié)果產(chǎn)生一定影響；文中簡化了求解模型的建立過程，將流體流動過程設(shè)定為等溫過程，暫時忽略了實際情況中溫度變化對流體流動的影響，故產(chǎn)生上述誤差。

5 結(jié)論

(1)環(huán)瓣式石墨密封泄漏通道內(nèi)氣體流動的相似性可采用弗勞德相似準(zhǔn)則、歐拉相似準(zhǔn)則、雷諾相似準(zhǔn)則3個相似特征數(shù)來表征。

(2)基于相似原理建立的映射模型能較好地反映實際模型泄漏通道內(nèi)流體流動狀態(tài)，2種模型流動狀態(tài)相吻合。

(3)映射模型求解的泄漏量與實際模型求解的泄漏量平均相對誤差為11.92%，證明所建立的相似準(zhǔn)則可準(zhǔn)確計算環(huán)瓣式石墨密封泄漏量，為石墨密封泄漏流動特性分析提供重要理論基礎(chǔ)。