一種H-bot追蹤抓取式裝箱機(jī)的分析與設(shè)計(jì)

賴厚安

（陜西沛愉包裝科技研究院，西安 710077）

0 前言

為在競(jìng)爭(zhēng)日趨激烈的市場(chǎng)環(huán)境中贏得優(yōu)勢(shì)，生產(chǎn)企業(yè)在保證產(chǎn)品質(zhì)量的同時(shí)也特別注重產(chǎn)品包裝的美觀性，因此誕生各種各樣的異形瓶型，例如上大下小的異形瓶型、葫蘆形瓶和錐形瓶等。傳統(tǒng)裝箱機(jī)輸送線上的產(chǎn)品多為間歇式進(jìn)入，無(wú)法完全避免產(chǎn)品互相擠壓碰撞甚至倒瓶劃傷；或人力裝箱，效率低。新型包裝方式多數(shù)依靠高效率自動(dòng)化裝箱，節(jié)省人力且標(biāo)準(zhǔn)化程度高。但異形瓶自動(dòng)化裝箱首先需要避免因擠壓碰撞造成倒瓶，無(wú)法連續(xù)自動(dòng)化生產(chǎn)，以及產(chǎn)品表面被劃痕。產(chǎn)品連續(xù)不間斷運(yùn)行與H-bot機(jī)構(gòu)追蹤抓取實(shí)現(xiàn)自動(dòng)化裝箱過(guò)程［1］，能有效避免產(chǎn)品在輸送上的擠壓碰撞。為適應(yīng)多功能、高效率自動(dòng)化包裝的需求，針對(duì)異形瓶研發(fā)一種H-bot追蹤抓取式裝箱機(jī)。

1 平面H-bot機(jī)構(gòu)原理簡(jiǎn)述

裝箱機(jī)是將包裝成品按一定排列方式和定量裝入箱中［2］，并將箱的開(kāi)口部分閉合或封固的過(guò)程。H-bot追蹤抓取式裝箱機(jī)主要由瓶輸送線、箱輸送機(jī)構(gòu)、夾具和H-bot追蹤抓取機(jī)構(gòu)等組成［3］。瓶輸送線是將產(chǎn)品連續(xù)不間斷地輸送至裝箱抓取工位，滿足夾具抓瓶的需要。箱輸送機(jī)構(gòu)是對(duì)裝箱前空紙箱和裝箱后實(shí)箱的輸送。H-bot是將物體定位在XY空間（平面）中的平面機(jī)構(gòu)［4］。對(duì)H-bot追蹤抓取機(jī)構(gòu)進(jìn)行分析，如圖1所示。兩端分別固定伺服電機(jī)，固定架固定在X軸水平移動(dòng)方向的滑塊上，可沿著X軸水平運(yùn)動(dòng)；固定架上安裝有沿Y軸垂直運(yùn)動(dòng)的滑塊，移動(dòng)軸連接在此滑塊上，可沿著Y軸方向垂直運(yùn)動(dòng)；同尺寸的4個(gè)同步帶被動(dòng)輪均布安裝在固定架上，夾具安裝在移動(dòng)軸端部。為簡(jiǎn)化分析，只選用1組夾具，實(shí)際運(yùn)用中可根據(jù)整線的額定產(chǎn)量去匹配多組夾具來(lái)適應(yīng)裝箱要求，完成追蹤抓取放置。整個(gè)裝箱過(guò)程全部由H-bot驅(qū)動(dòng)同步帶，帶動(dòng)移動(dòng)末端夾具完成，無(wú)需增加其他傳動(dòng)結(jié)構(gòu)。整體結(jié)構(gòu)簡(jiǎn)單新穎；運(yùn)動(dòng)過(guò)程通過(guò)程序可實(shí)現(xiàn)柔性控制，運(yùn)動(dòng)平穩(wěn)；可適應(yīng)多種瓶型的裝箱，尤其是異形瓶的裝箱過(guò)程可有效避免產(chǎn)品的擠壓碰撞，整機(jī)運(yùn)行效率高。

如圖2所示，裝箱過(guò)程可分為7個(gè)階段。追蹤階段，夾具停留在距離產(chǎn)品頂部H距離處，輸送線上的產(chǎn)品自左向右（X正方向）連續(xù)不斷勻速進(jìn)入，H-bot驅(qū)動(dòng)移動(dòng)末端夾具沿著X正方向水平加速運(yùn)動(dòng)。當(dāng)夾具的速度和產(chǎn)品運(yùn)行速度相等時(shí)，進(jìn)入抓取階段。夾具沿著Y軸負(fù)方向與X軸正方向運(yùn)動(dòng)，直至夾具夾住產(chǎn)品，期間夾具X正方向運(yùn)動(dòng)速度與產(chǎn)品X正方向勻速運(yùn)動(dòng)速度相同。水平加速階段，當(dāng)夾具夾住產(chǎn)品后，2者沿著X正方向加速運(yùn)動(dòng)，夾住的產(chǎn)品與輸送線上的產(chǎn)品拉開(kāi)一定距離，有效避免夾具提升過(guò)程中與輸送線上連續(xù)不斷進(jìn)入的產(chǎn)品發(fā)生碰撞。提升階段，夾具沿著X正方向和Y正方向運(yùn)動(dòng)。水平運(yùn)動(dòng)階段，夾具沿著X正方向運(yùn)動(dòng)。下降階段，夾具沿著X正方向和Y負(fù)方向運(yùn)動(dòng)。放置階段，夾具和產(chǎn)品沿著Y負(fù)方向垂直向下運(yùn)動(dòng)，將產(chǎn)品放置于紙箱內(nèi)，夾具釋放并運(yùn)動(dòng)至初始位置，完成1次自動(dòng)裝箱過(guò)程［5］。

圖2 夾具在XY平面內(nèi)運(yùn)動(dòng)方向示意圖Fig.2 Schematic diagram of the movement direction of the fixture in XY plane

2 平面H-bot機(jī)構(gòu)運(yùn)動(dòng)組合形式分析

2.1 電機(jī)的運(yùn)動(dòng)組合形式

設(shè)定移動(dòng)末端夾具沿X正方向和Y正方向的位移分別為ΔX，ΔY，反方向位移則為-ΔX，-ΔY；設(shè)伺服電機(jī)M1和M2逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)的線位移分別為ΔA，ΔB，順時(shí)針旋轉(zhuǎn)的線位移為-ΔA，-ΔB。電機(jī)M1，M2不同旋轉(zhuǎn)方向運(yùn)動(dòng)與移動(dòng)末端夾具位移方向組合方式共有8種［6］，如表1所示。

表1 電機(jī)旋轉(zhuǎn)方向與移動(dòng)末端位夾具移方向組合表Tab.1 The combination table of the rotation direction of the electric motor and the displacement direction of the moving end fixture

2.2 同步帶線位移與移動(dòng)末端夾具位移的關(guān)系

以序號(hào)1組合形式為例，移動(dòng)末端夾具沿著X正方向和Y負(fù)方向同時(shí)移動(dòng)，移動(dòng)距離分別為ΔX和ΔY，且2者相等。如圖3所示，假設(shè)P1和Q1分別為同步帶上的2點(diǎn)，M為固定參考點(diǎn)［7］。通過(guò)同步帶上移動(dòng)的2點(diǎn)和固定點(diǎn)之間同步帶長(zhǎng)度的變化來(lái)分析電機(jī)的旋轉(zhuǎn)線位移與移動(dòng)末端位移的關(guān)系。當(dāng)電機(jī)M1逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)時(shí)，線位移為ΔA，Q1點(diǎn)沿著X正方向水平移動(dòng)至Q1'處，P1點(diǎn)沿著Y負(fù)方向垂直移動(dòng)至P1'處。

圖3 Q1和P1點(diǎn)位置變化示意圖一Fig.3 The schematic diagram of position change of points Q1 and P1（1）

初始時(shí)，同步帶的長(zhǎng)度：

M1電機(jī)逆時(shí)針轉(zhuǎn)動(dòng)之后，同步帶長(zhǎng)度：

同步帶的長(zhǎng)度變化即M1電機(jī)的線位移，由下式計(jì)算可得：

因?yàn)棣=ΔY，所以當(dāng)M1逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)，M2停止時(shí)，電機(jī)旋轉(zhuǎn)線位移與移動(dòng)末端位移的關(guān)系：

為分析纏繞在M2上同步帶的位移變化量，做數(shù)學(xué)分析模型圖。Q1和P1點(diǎn)位置變化示意二如圖4所示。

圖4 Q1和P1點(diǎn)位置變化示意圖二Fig.4 The schematic diagram of position change of points Q1 and P1（2）

初始時(shí)同步帶的長(zhǎng)度：

當(dāng)移動(dòng)末端分別沿X正方向和Y負(fù)方向移動(dòng)相等位移時(shí)，同步帶的長(zhǎng)度：

纏繞在M2上的同步帶的長(zhǎng)度變化即為線位移ΔB，由下式計(jì)算：

纏繞在電機(jī)M2上的同步帶的長(zhǎng)度沒(méi)有發(fā)生變化。

通過(guò)以上方法依次可得電機(jī)轉(zhuǎn)動(dòng)組合與移動(dòng)末端夾具線位移關(guān)系式，見(jiàn)表2。

表2 電機(jī)M1，M2不同運(yùn)動(dòng)情況下電機(jī)線位移與移動(dòng)末端位移的關(guān)系Tab.2 The relationship between the displacement of the motor line and the displacement of the moving end of motor M1 and M2 under different motion conditions

設(shè)電機(jī)M1，M2的轉(zhuǎn)角分別為Δθ1和Δθ2，角速度分別為ω1和ω2，同步帶輪分度圓半徑為r，由以上推導(dǎo)可得末端移動(dòng)位移分別與電機(jī)轉(zhuǎn)角和電機(jī)角速度之間運(yùn)動(dòng)關(guān)系的矩陣表達(dá)式：

式中 t——兩電機(jī)同時(shí)完成轉(zhuǎn)動(dòng)的時(shí)間。

為了實(shí)現(xiàn)機(jī)構(gòu)X，Y軸的聯(lián)動(dòng)，使電機(jī)M1和M2同時(shí)以不同速度運(yùn)動(dòng)，同時(shí)啟動(dòng)同時(shí)停止［8］，其第一象限的運(yùn)動(dòng)示意如圖5所示。

圖5 任意一點(diǎn)運(yùn)動(dòng)示意圖Fig.5 Schematic diagram of the movement of any point

其中：

由此可以得到2個(gè)電機(jī)轉(zhuǎn)動(dòng)線位移的比例關(guān)系。2個(gè)電機(jī)需要在相同時(shí)間完成轉(zhuǎn)動(dòng)，所以電機(jī)轉(zhuǎn)動(dòng)的線位移之比等于角速度之比，即：

通過(guò)控制其角速度即可達(dá)到控制機(jī)構(gòu)移動(dòng)末端沿著任意方向運(yùn)動(dòng)的目的。

3 H-bot電機(jī)選型計(jì)算和追蹤抓取產(chǎn)品過(guò)程分析

3.1 H-bot電機(jī)選型計(jì)算

通過(guò)移動(dòng)末端夾具運(yùn)動(dòng)軌跡完成電機(jī)選型，以及確定H-bot機(jī)構(gòu)2個(gè)電機(jī)旋轉(zhuǎn)方向與角速度［9］。同步帶輪分度圓半徑r=48.4 mm，總負(fù)載m=90 kg，為夾具重量、移動(dòng)軸重量和產(chǎn)品重量之和。雖然H-bot機(jī)構(gòu)是2個(gè)電機(jī)驅(qū)動(dòng)同步帶帶動(dòng)負(fù)載運(yùn)動(dòng)，但存在只有1個(gè)電機(jī)旋轉(zhuǎn)的運(yùn)動(dòng)組合形式，所以須將負(fù)載折算到單個(gè)電機(jī)上計(jì)算。電機(jī)驅(qū)動(dòng)同步帶在運(yùn)動(dòng)中既有勻速運(yùn)動(dòng)也有加減速運(yùn)動(dòng)，勻速運(yùn)動(dòng)或者靜止時(shí)，同步帶所受拉力F=mg+μmg=1 170 N（μ=0.3，為摩擦系數(shù)），折算到單個(gè)電機(jī)軸上的力矩TL=Fr=56.6 N·m。

加減速運(yùn)動(dòng)過(guò)程中，移動(dòng)末端移動(dòng)時(shí)，同步帶速度與末端移動(dòng)速度保持一致。負(fù)載折算到單個(gè)電機(jī)軸上的轉(zhuǎn)動(dòng)慣量Je=（mr2）/2=0.11 kg/m2，加速轉(zhuǎn)矩Ta=Je·aωi，其中aωi為電機(jī)的角加速度。

實(shí)際運(yùn)行中，電機(jī)的角加速度變化在理論計(jì)算中選取最大值。對(duì)夾具單個(gè)周期內(nèi)不同運(yùn)動(dòng)階段走過(guò)距離和所對(duì)應(yīng)的運(yùn)動(dòng)所需時(shí)間分析得，提升階段為角加速度值最大階段。提升階段一般需要電機(jī)在0.1 s內(nèi)加速到25 rad/s，即aωi=250 rad/s2，Ta=Je·aωi=27.5 N·m。電機(jī)額定轉(zhuǎn)矩為加速轉(zhuǎn)矩與勻速轉(zhuǎn)矩TM之和。TM=TL+Ta=84.1 N·m。取安全系數(shù)SF=1.5，減速機(jī)速比i=16，則電機(jī)的驅(qū)動(dòng)轉(zhuǎn)矩T=TM/i·SF=7.88 N·m；P=Tn/9 550=2.5 kW，其中n為伺服電機(jī)額定轉(zhuǎn)速，n=3 000 r/min。

由此可計(jì)算得到功率參數(shù)，選出滿足機(jī)構(gòu)運(yùn)行要求的伺服電機(jī)。

3.2 無(wú)壓力追蹤抓取產(chǎn)品過(guò)程分析

H-bot無(wú)壓力追蹤抓取產(chǎn)品過(guò)程包含3個(gè)階段，采用1臺(tái)H-bot追蹤抓取式裝箱機(jī)的實(shí)際運(yùn)行數(shù)據(jù)做如下分析，根據(jù)整條生產(chǎn)線產(chǎn)量要求和單位內(nèi)H-bot運(yùn)行周期設(shè)定以下數(shù)據(jù)：vs=0.204 m/s；t2=0.6 s；H=50 mm；t2'=0.4 s；t3=0.2 s；S2=100 mm。

追蹤階段［10］：進(jìn)瓶輸送線速度為vs，運(yùn)動(dòng)方向?yàn)閄正方向，移動(dòng)末端夾具在t2時(shí)間內(nèi)由靜止加速至vs，則移動(dòng)末端的加速度a=vs/t2=0.34 m/s2，電機(jī)軸的角加速度aω2=vsr/t2=a/r=7.025 rad/s2，移動(dòng)末端加速至vs跟蹤路程S1=vst22/2t2=at22/2=0.061 2 m，加速轉(zhuǎn)矩Ta2=Je·aω2=0.773 N·m。

所需電機(jī)驅(qū)動(dòng)力矩：TM2=TL+Ta2=57.373 N·m。所需最小電機(jī)轉(zhuǎn)矩：T1=TM1SF/i=5.37 N·m。移動(dòng)末端向右移動(dòng)：S1=ΔX=［（ΔA）+（ΔB）］/2=0.061 2 m。ΔA=ΔB=ω2rt2=0.0612 m。ω2=S1/（rt2）=0.061 2/（0.048 4×0.6）=2.11 rad/s。

抓取階段：夾具保持與輸送線相同速度沿著X正方向運(yùn)動(dòng)，同時(shí)在t2'時(shí)間內(nèi)沿著Y負(fù)方向運(yùn)動(dòng)H距離，完成抓取。

ΔX=vs·t2'=0.081 6 m。ΔY=H=0.05 m。tanα=ΔX/ΔY=（ΔA+ΔB）/（ΔB-ΔA）=H2/（vs·t2'）=0.613。ΔA/ΔB=（tanα-1）/（tanα+1）=（H2-vs·t2'）/（H2+vs·t2'）=ω1'/ω2'=-0.24。

因此在夾取階段，移動(dòng)末端移動(dòng)方向?yàn)榈谒南笙?，電機(jī)M1以角速度ω1'逆時(shí)針運(yùn)動(dòng)，電機(jī)M2以角速度ω2'逆時(shí)針運(yùn)動(dòng)。

水平加速階段：為防止抓取的瓶子提升過(guò)程中與輸送線上連續(xù)進(jìn)入的產(chǎn)品發(fā)生碰撞，夾具抓取產(chǎn)品后沿著X正方向在t3時(shí)間內(nèi)，速度從vs加速至va，移動(dòng)距離S2。

S2=ΔX=［（ΔA）+（ΔB）］/2=0.1 m。ΔA=ΔB=ω3rt3=0.1 m。ω3=S2/（rt3）=0.1/（0.048 4×0.2）=10.33 rad/s。

此時(shí)電機(jī)M1以角速度ω3逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)，電機(jī)M2以角速度ω3逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)。

通過(guò)以上過(guò)程分析可知，無(wú)壓力追蹤抓取過(guò)程可實(shí)現(xiàn)產(chǎn)品不受擠壓碰撞，H-bot驅(qū)動(dòng)移動(dòng)末端夾具在裝箱周期內(nèi)［11］，輸送線上的產(chǎn)品勻速連續(xù)進(jìn)入，避免產(chǎn)品在輸送過(guò)程中的擠壓現(xiàn)象。實(shí)際運(yùn)行證明，裝箱過(guò)程產(chǎn)品破損率在0.05‰以內(nèi)，單次裝箱運(yùn)行周期可縮短至4.8 s，較傳統(tǒng)鏈盤裝箱機(jī)單次裝箱周期8.5 s，效率提升約78%。

4 結(jié)語(yǔ)

對(duì)H-bot機(jī)構(gòu)的運(yùn)動(dòng)組合方式分析得出移動(dòng)末端夾具位移分別與電機(jī)轉(zhuǎn)角和電機(jī)角速度之間運(yùn)動(dòng)關(guān)系的矩陣表達(dá)式，通過(guò)實(shí)際工況分析得出驅(qū)動(dòng)電機(jī)選型計(jì)算方法。對(duì)無(wú)壓力追蹤抓取階段分析，得到各階段移動(dòng)末端夾具移動(dòng)與電機(jī)角速度關(guān)系式，并運(yùn)用實(shí)際數(shù)據(jù)計(jì)算驗(yàn)證其合理性，為程序設(shè)定運(yùn)行參數(shù)提供理論依據(jù)。