任意基點(diǎn)法坐標(biāo)轉(zhuǎn)換在工程測量中的應(yīng)用

林樂勝,盧清超,姚先峰,雷敉達(dá),朱 恒,郭寶宇

(1.江蘇建筑職業(yè)技術(shù)學(xué)院 建造學(xué)院,江蘇 徐州 221116;2.江蘇省測繪市場管理中心,南京 210013;3.江蘇省測繪地理信息職業(yè)技能鑒定指導(dǎo)中心, 南京 210013;4.江蘇有線數(shù)據(jù)網(wǎng)絡(luò)有限責(zé)任公司,南京 210019;5. 南京捷鷹數(shù)碼測繪有限公司,南京 210019;6.中國礦業(yè)大學(xué) 環(huán)測學(xué)院,江蘇 徐州 221116)

在工程施工測量或職業(yè)、行業(yè)技能大賽中,坐標(biāo)旋轉(zhuǎn)的應(yīng)用比較常見[1-5],例如,為了方便施工可以將測量坐標(biāo)轉(zhuǎn)化為當(dāng)?shù)氐氖┕ぷ鴺?biāo),使設(shè)計(jì)圖中的建筑物主要軸線平行于施工坐標(biāo)系,通過簡單的坐標(biāo)值加減就可以解算出兩點(diǎn)間距離,既方便計(jì)算數(shù)據(jù)的檢核,更可以簡單地通過丈量距離,方便進(jìn)行放樣施工[6-11]。而在幾十乃至上百支參賽隊(duì)伍進(jìn)行的職業(yè)技能大賽中,一次上場不過四五支參賽隊(duì),為了避免作弊,組織者應(yīng)該為所有參賽隊(duì)準(zhǔn)備各不相同的數(shù)據(jù),但這項(xiàng)工作因場地的因素不可能實(shí)現(xiàn)。因此,在同一個(gè)比賽場地使用同樣的一組控制點(diǎn),通過坐標(biāo)旋轉(zhuǎn)生成不同組的坐標(biāo)來適應(yīng)多場次、多隊(duì)伍的競賽,成為競賽組織者的必然選擇。

1 常用坐標(biāo)轉(zhuǎn)換方法

工程上采用的坐標(biāo)系多為直角坐標(biāo)系,而且在小區(qū)域工程中采用平面直角坐標(biāo)系不需顧及地球曲率,因此進(jìn)行坐標(biāo)轉(zhuǎn)換一般采用“三參數(shù)”法(兩個(gè)平移ΔN、ΔE、一個(gè)旋轉(zhuǎn)α)進(jìn)行坐標(biāo)轉(zhuǎn)換計(jì)算[11-15]。

1.1 常用坐標(biāo)轉(zhuǎn)換公式

此處約定,施工坐標(biāo)系也是地方獨(dú)立坐標(biāo)系,用o-xy表示,測量坐標(biāo)系也是國家坐標(biāo)系,用O-NE表示。

當(dāng)前坐標(biāo)轉(zhuǎn)換普遍采用如下的“三參數(shù)”法轉(zhuǎn)換公式。

1)施工坐標(biāo)系轉(zhuǎn)測量坐標(biāo)系原理如圖1所示[1]。

圖1 施工坐標(biāo)系轉(zhuǎn)測量坐標(biāo)系

由圖1中分析可得:

(1)

2)測量坐標(biāo)系轉(zhuǎn)施工坐標(biāo)系原理圖如圖2所示[1]。

圖2 測量坐標(biāo)系轉(zhuǎn)施工坐標(biāo)系

由圖2中分析可得:

(2)

上述兩坐標(biāo)系互相轉(zhuǎn)換公式中No、Eo分別為坐標(biāo)原點(diǎn)即N、E坐標(biāo)平移量。坐標(biāo)系旋轉(zhuǎn)角度順時(shí)針方向取正值,逆時(shí)針方向取負(fù)值。

1.2 坐標(biāo)轉(zhuǎn)換檢核方法

為了檢核坐標(biāo)旋轉(zhuǎn)計(jì)算的正確性,最方便直觀的方法是把原始點(diǎn)位坐標(biāo)和轉(zhuǎn)換后的坐標(biāo)導(dǎo)入CAD中,觀察所有點(diǎn)的位置變化,如果有點(diǎn)位坐標(biāo)計(jì)算錯(cuò)誤,即能一目了然地發(fā)現(xiàn)[16],但因?yàn)镹、E坐標(biāo)整數(shù)都是7～8位,即便旋轉(zhuǎn)的角度很小,旋轉(zhuǎn)后的點(diǎn)位坐標(biāo)一般都會(huì)遠(yuǎn)離原始點(diǎn)位的位置,如式(1)計(jì)算,坐標(biāo)系旋轉(zhuǎn)5°00′00″,旋轉(zhuǎn)后坐標(biāo)大約偏離了ΔN=30 km、ΔE=330 km,這樣在一幅圖中是無法顯示旋轉(zhuǎn)前后點(diǎn)位的,不方便觀察比對。主要原因是在于坐標(biāo)的旋轉(zhuǎn)是圍繞坐標(biāo)原點(diǎn)進(jìn)行的,而不是圍繞測區(qū)的某一點(diǎn)進(jìn)行旋轉(zhuǎn)。表1為使用施工旋轉(zhuǎn)測量坐標(biāo)系公式,計(jì)算出轉(zhuǎn)換后的坐標(biāo)值,由原始坐標(biāo)1旋轉(zhuǎn)、平移得到坐標(biāo)2,如圖3所示。

表1 坐標(biāo)旋轉(zhuǎn)和平移示例

圖3 以西南角控制點(diǎn)“W1”為基點(diǎn)坐標(biāo)系旋轉(zhuǎn)點(diǎn)位移動(dòng)示例

注:表中坐標(biāo)數(shù)據(jù)位數(shù)因保密原因有截取。

2 任意基點(diǎn)法坐標(biāo)轉(zhuǎn)換的定義

3 任意基點(diǎn)法坐標(biāo)旋轉(zhuǎn)計(jì)算示例

為了方便檢查坐標(biāo)旋轉(zhuǎn)之后控制點(diǎn)點(diǎn)位的相對位置及其正確性,以西南角控制點(diǎn)“W1”為基點(diǎn),將所有坐標(biāo)點(diǎn)繞此點(diǎn)進(jìn)行旋轉(zhuǎn),得到如圖3所示的圖形,該圖精確描述了坐標(biāo)系旋轉(zhuǎn)后點(diǎn)位的移動(dòng)情況,旋轉(zhuǎn)計(jì)算有無錯(cuò)誤一目了然。

具體做法是,先以坐標(biāo)原點(diǎn)為基點(diǎn)旋轉(zhuǎn),計(jì)算出所有點(diǎn)坐標(biāo),再計(jì)算出西南角點(diǎn)“W1”原始坐標(biāo)與新坐標(biāo)的差值,最后將此差值加到所有點(diǎn)上,即完成了以測區(qū)西南角“W1”點(diǎn)為基點(diǎn)的坐標(biāo)(圖形)旋轉(zhuǎn)。

表2為先以坐標(biāo)原點(diǎn)為基點(diǎn)進(jìn)行坐標(biāo)旋轉(zhuǎn)再移動(dòng)到西南角基點(diǎn)“W1”處的計(jì)算結(jié)果。

表2 以測區(qū)西南角“W1”點(diǎn)為基點(diǎn)旋轉(zhuǎn)的坐標(biāo)數(shù)據(jù)

表2中,由10個(gè)控制點(diǎn)的坐標(biāo)1第1、2列逆時(shí)針方向旋轉(zhuǎn)5°00′00″得到坐標(biāo)2第3、4列,再用W1點(diǎn)的坐標(biāo)1減坐標(biāo)2得到第5、6列粗黑字體的坐標(biāo)平移值,然后所有點(diǎn)的坐標(biāo)2加上坐標(biāo)平移值得到平移后的第5、6列坐標(biāo)3,第7、8列為坐標(biāo)1與旋轉(zhuǎn)平移后坐標(biāo)3的改變值,表中數(shù)據(jù)表明以圖中任意點(diǎn)做基點(diǎn)旋轉(zhuǎn),坐標(biāo)改變值不大,完全可以在同一幅圖內(nèi)直觀顯示,方便檢查除錯(cuò)。

4 任意基點(diǎn)法坐標(biāo)旋轉(zhuǎn)的工程應(yīng)用

任意基點(diǎn)法坐標(biāo)旋轉(zhuǎn)可以應(yīng)用于建筑工程定位測量和行業(yè)測繪技能競賽中。

4.1 應(yīng)用示例1

某擬建建筑工程,由0號建筑向北平移4 m成為1號建筑,再由1號建筑向東平移4 m形成2號建筑,依此類推生成其余共10棟建筑,現(xiàn)對該建筑工程進(jìn)行定位測量。圖4表示工程定位圖,表3表示各放樣點(diǎn)坐標(biāo)原始及轉(zhuǎn)換后的數(shù)據(jù)。定位測量須放樣建筑物各角點(diǎn)于實(shí)地,為了快速、高精度地放樣出擬建建筑物各角點(diǎn)坐標(biāo),先將圖中8、15、42號點(diǎn)放樣完成后,然后對擬建建筑各角點(diǎn)坐標(biāo)進(jìn)行旋轉(zhuǎn),再平移到15號點(diǎn),相當(dāng)于以15號點(diǎn)為基點(diǎn)進(jìn)行坐標(biāo)旋轉(zhuǎn),此時(shí)使用施工坐標(biāo),坐標(biāo)縱軸A平行于15、42兩點(diǎn)連線,如此擬建建筑物各角點(diǎn)之間的關(guān)系就轉(zhuǎn)化為沿著A、B坐標(biāo)軸進(jìn)行的距離丈量,根據(jù)15-8、15-42兩條主要軸線用“內(nèi)分點(diǎn)法”量距即可精確確定點(diǎn)位。此法僅需加減運(yùn)算確定軸線間距就可以定位角點(diǎn),速度快、效率高,點(diǎn)位越多效果越明顯,同時(shí)也方便放樣質(zhì)量的檢核驗(yàn)收。

表3 建筑工程各角點(diǎn)坐標(biāo)旋轉(zhuǎn)平移示例

圖4 測量坐標(biāo)系中擬建建筑示例

操作步驟:

1)旋轉(zhuǎn)坐標(biāo)系:首先反算42至15的坐標(biāo)方位角,計(jì)算出測量坐標(biāo)系轉(zhuǎn)為施工坐標(biāo)系需旋轉(zhuǎn)的角度,本例須逆轉(zhuǎn)α =24°47′45.00″,以此計(jì)算出旋轉(zhuǎn)后的建筑物各角點(diǎn)坐標(biāo)。

2)將擬建建筑平移到15號點(diǎn):如圖5所示,計(jì)算出15號點(diǎn)原始坐標(biāo)與新坐標(biāo)的差值,將此差值加到所有點(diǎn)上,即完成了以15號點(diǎn)為基點(diǎn)的(圖形)坐標(biāo)旋轉(zhuǎn)。

圖5 測量坐標(biāo)系轉(zhuǎn)施工坐標(biāo)系示例

3)如表3所示,旋轉(zhuǎn)后的圖形與坐標(biāo)軸平行,可直觀算出兩點(diǎn)間間距,通過在已放樣的15-8、15-42兩條主要軸線,用“內(nèi)分點(diǎn)法”僅量距即可精確確定其他各角點(diǎn)點(diǎn)位。

此方法目前已在各類建設(shè)工程生產(chǎn)中得到廣泛應(yīng)用,效果良好。

注:先將原始坐標(biāo)1旋轉(zhuǎn)得到坐標(biāo)2,再整體平移到15號點(diǎn)得到最終坐標(biāo)3。

4.2 應(yīng)用示例2

某省測繪行業(yè)技能大賽,數(shù)字測圖項(xiàng)目,如表4中“坐標(biāo)1(原始)”所示,原測圖區(qū)域圖走向方向與圖廓有一個(gè)夾角,且整個(gè)圖幅偏離圖框中心,不考慮實(shí)地真實(shí)坐標(biāo),為了使測圖區(qū)域位于圖幅正中,經(jīng)坐標(biāo)旋轉(zhuǎn)、平移后實(shí)現(xiàn),操作步驟如下:

表4 測圖邊界經(jīng)旋轉(zhuǎn)后平移后數(shù)據(jù)

1)如圖6所示,首先將測圖原始邊界點(diǎn)展繪在CAD繪圖區(qū),并按照任意圖幅繪制圖框,以確認(rèn)測圖區(qū)域是否偏離圖框,本例測圖區(qū)域邊界南北走向向東偏7°的角度,而且東邊界偏出的圖廓以外,需要旋轉(zhuǎn)及平移。

圖6 測圖原始邊界示例

2)如表4所示,以坐標(biāo)原點(diǎn)為基點(diǎn)旋轉(zhuǎn),然后平移到SW點(diǎn),最后再整體再向西北NW方向平移45 m、20 m。得到圖7,即測圖區(qū)域位于圖幅正中的坐標(biāo)。

圖7 經(jīng)旋轉(zhuǎn)平移后居圖廓正中的測圖區(qū)域

3)為了防止前面已完成比賽隊(duì)伍泄露數(shù)據(jù),用同樣的方法多準(zhǔn)備幾組數(shù)據(jù),為后續(xù)參賽隊(duì)伍提供完全不同數(shù)據(jù)。如此,既做到了公平公正,又對數(shù)據(jù)起到了嚴(yán)格的加密作用。

此方法目前已在江蘇省各類技能競賽中得到廣泛應(yīng)用,效果良好。

5 結(jié) 論

針對工程測量或行業(yè)測量技能競賽中常用的坐標(biāo)轉(zhuǎn)換問題,本文提出了一種任意基點(diǎn)法坐標(biāo)轉(zhuǎn)換方法,主要結(jié)論如下:

1)該方法具有嚴(yán)密的數(shù)學(xué)基礎(chǔ)。其實(shí)質(zhì)是以任意一個(gè)坐標(biāo)點(diǎn)為基點(diǎn)進(jìn)行平移和旋轉(zhuǎn),改變了原來的以坐標(biāo)系原點(diǎn)為基點(diǎn)的變換方法,可以確保變換點(diǎn)和原始點(diǎn)落在同一圖幅內(nèi),從而方便變換檢核。

2)經(jīng)該方法變換后的點(diǎn)與原始坐標(biāo)點(diǎn)具有非線性關(guān)系,而不是簡單的線性增減,從而確保了數(shù)據(jù)的保密性,并防止通過獲取已賽隊(duì)伍數(shù)據(jù)而作弊的可能性,方便用于行業(yè)測繪技能競賽。

3)該方法計(jì)算過程簡單、直觀,變換成果檢核快速,可以大大提高工作效率。

本方法理論基礎(chǔ)嚴(yán)密,計(jì)算過程簡單,可以有效應(yīng)用于建筑施工放樣、區(qū)域規(guī)劃設(shè)計(jì),尤其是測繪行業(yè)技能競賽等方面。后續(xù)研究將開發(fā)基于該方法的可視化手機(jī)、平板等APP軟件系統(tǒng),方便對成果進(jìn)行系統(tǒng)化的管理和應(yīng)用。