北斗不同類型觀測(cè)值隨機(jī)模型精化

許振浩, 高成發(fā), 尚 睿

(東南大學(xué) 交通學(xué)院, 南京 211189)

北斗衛(wèi)星導(dǎo)航系統(tǒng)(BDS)是由傾斜地球同步軌道衛(wèi)星(IGSO)、中圓地球軌道衛(wèi)星(MEO)和地球同步軌道衛(wèi)星(GEO)3種軌道衛(wèi)星組成的混合導(dǎo)航星座[1],這3類衛(wèi)星軌道精度、所處高度、運(yùn)動(dòng)特性均存在差異,可見性和觀測(cè)誤差特性各異[2]。由于北斗系統(tǒng)建設(shè)時(shí)間跨度大、設(shè)備技術(shù)更新等原因,北斗不同類型衛(wèi)星,甚至同一衛(wèi)星不同頻點(diǎn)之間的觀測(cè)值均存在較大的差異[3]。因此定位時(shí)對(duì)不同類型觀測(cè)值的隨機(jī)模型采用差異化的處理更符合北斗的實(shí)際情況。目前,大部分商用及科研軟件在基線解算時(shí)都采用統(tǒng)一的隨機(jī)模型,沒有對(duì)北斗各類型觀測(cè)值進(jìn)行區(qū)分[4-5]。北斗各類型觀測(cè)值隨機(jī)模型的精化有助于進(jìn)一步提高北斗定位的精度和穩(wěn)定性。

關(guān)于北斗系統(tǒng)各類觀測(cè)值的誤差特性以及隨機(jī)模型的精化,國(guó)內(nèi)外許多學(xué)者都做了相關(guān)的研究。2018年,劉永建等人基于零基線統(tǒng)計(jì)了北斗二號(hào)(BDS-2)不同類型衛(wèi)星的單差殘差,并利用最小二乘法進(jìn)行擬合,對(duì)經(jīng)驗(yàn)高度角模型參數(shù)進(jìn)行修改,定位精度有大幅度提升[6]。2019年,Mingquan Lu等人詳細(xì)地介紹了北斗三號(hào)(BDS-3) B1C和B2a頻點(diǎn)的調(diào)制技術(shù)和信號(hào)結(jié)構(gòu),并對(duì)在軌衛(wèi)星的信號(hào)質(zhì)量進(jìn)行測(cè)試[7]。2020年,魏鋼等人通過實(shí)地試驗(yàn)分析了BDS-2、BDS-3的B1I和B2I頻點(diǎn)偽距單點(diǎn)定位的精度,結(jié)果表明,BDS-2和BDS-3在B1I頻點(diǎn)差異較小,在B3I頻點(diǎn)BDS-3定位精度明顯優(yōu)于BDS-2[8]。2021年,王忠智等人對(duì)載波觀測(cè)值單差殘差值進(jìn)行了深入的分析,結(jié)果表明,GEO衛(wèi)星的空間相關(guān)性、觀測(cè)誤差均大于IGSO、MEO衛(wèi)星,基線解算時(shí)應(yīng)當(dāng)適當(dāng)降低GEO衛(wèi)星的權(quán)重[9]。2022年,梁玉可等人利用不同的北斗 GEO/IGSO/MEO 星座組合進(jìn)行相對(duì)定位,結(jié)果表明在亞太地區(qū),IGSO衛(wèi)星對(duì)相對(duì)定位的精度貢獻(xiàn)最大,并且剔除GEO衛(wèi)星時(shí),定位精度明顯提升,解算時(shí)間明顯下降[10]。

目前,北斗不同類型衛(wèi)星隨機(jī)模型精化的研究主要集中在北斗二號(hào)。頻點(diǎn)之間的差異方面已經(jīng)有了較豐富的研究成果,在實(shí)際應(yīng)用中各頻點(diǎn)采用統(tǒng)一的隨機(jī)模型仍然是主流的做法。文中分析BDS-2與BDS-3之間,不同類型衛(wèi)星之間,不同頻點(diǎn)之間的差異,對(duì)隨機(jī)模型精化?？紤]到大部分商用及科研軟件均采用正弦高度角模型[11],因此文中主要針對(duì)該模型展開研究。

1 站間單差殘差計(jì)算

雙差殘差能較好地削弱各類誤差項(xiàng),常被用于評(píng)估GNSS觀測(cè)數(shù)據(jù)的質(zhì)量,但是雙差殘差同時(shí)受參考衛(wèi)星和待估衛(wèi)星的誤差影響,不利于評(píng)價(jià)單個(gè)衛(wèi)星的數(shù)據(jù)質(zhì)量[12]。與雙差模型相比,站間單差很好地保留了單個(gè)衛(wèi)星的誤差特性,在基線較短的情況下,僅多出一項(xiàng)接收機(jī)鐘差誤差項(xiàng),因此常被用于評(píng)價(jià)單個(gè)衛(wèi)星的數(shù)據(jù)質(zhì)量[13-15]。

兩個(gè)測(cè)站在同一時(shí)刻觀測(cè)同一顆衛(wèi)星的原始數(shù)據(jù)觀測(cè)方程作差,即可得站間單差觀測(cè)方程,其中載波觀測(cè)值的單差方程如下[16]:

(1)

當(dāng)基線長(zhǎng)度較短時(shí)(5 km以內(nèi)),單差模型中的對(duì)流層延遲和電離層延遲誤差可以忽略,單差觀測(cè)方程簡(jiǎn)化為:

(2)

(3)

(4)

假設(shè)p為參考星,則對(duì)于非參考星q,方程(3)可轉(zhuǎn)換為:

(5)

2 隨機(jī)模型精化

2.1 異常值剔除

由于信號(hào)干擾等因素,計(jì)算結(jié)果中存在一些異常值。為保證數(shù)據(jù)能準(zhǔn)確反映殘差的比例關(guān)系,采用3σ準(zhǔn)則剔除異常值[17]。具體步驟為:

1)計(jì)算標(biāo)準(zhǔn)差:

(6)

3)數(shù)據(jù)刪除率控制在0.1%以內(nèi),否則會(huì)導(dǎo)致數(shù)據(jù)不能真實(shí)反映單差觀測(cè)值的誤差特性,需考慮重新進(jìn)行基線解算或更換基線。

2.2 曲線擬合

文中采用雙頻解算,考慮到各頻點(diǎn)的應(yīng)用情況和使用頻率,主要針對(duì)BDS-2 的B1I、B2I頻點(diǎn)和BDS-3的重疊頻點(diǎn)B1I展開研究。根據(jù)BSD-2與BSD-3之間不同類型衛(wèi)星、不同頻點(diǎn)之間的差異,將載波觀測(cè)值分為9個(gè)類別進(jìn)行統(tǒng)計(jì),如表 1所示。

表1 載波觀測(cè)值分類及對(duì)應(yīng)的北斗衛(wèi)星PRN號(hào)

由于殘差與高度角關(guān)系密切,因此統(tǒng)計(jì)時(shí)需要考慮高度角的影響。以1°為單位進(jìn)行統(tǒng)計(jì),如對(duì)于區(qū)間14.5°≤deg<15.5°(deg表示高度角),計(jì)算該區(qū)間內(nèi)所有單差殘差的均方根值(RMS),作為高度角為15°時(shí)對(duì)應(yīng)的單差殘差值。

得到RMS值-高度角序列,在此基礎(chǔ)上,用最小二乘曲線擬合求解正弦高度角模型的參數(shù),實(shí)現(xiàn)各類觀測(cè)值隨機(jī)模型的差異化處理。以高度角為自變量,正弦高度角模型為:

(7)

式中:E表示高度角,σ表示觀測(cè)值的先驗(yàn)中誤差。經(jīng)驗(yàn)?zāi)Ｐ椭?a,b為固定值。精化模型中,a,b利用曲線擬合求解最佳估值,每類觀測(cè)值對(duì)應(yīng)一組值。

3 實(shí)驗(yàn)結(jié)果與分析

選取了4條不同長(zhǎng)度的短基線(2.0 km、3.4 km、7.9 km、13.0 km)進(jìn)行實(shí)驗(yàn),其中基線一和基線二為南京市內(nèi)實(shí)測(cè)基線,基線三來源于科廷研究中心,基線四為位于武漢的IGS基站,測(cè)站均位于開闊地帶,附近無明顯遮擋。具體的基線信息如表2所示。

表2 基線具體信息

表3 正弦高度角模型擬合曲線估計(jì)參數(shù) mm

3.1 隨機(jī)模型精化過程

以基線二為例介紹隨機(jī)模型精化的過程,首先進(jìn)行站間單差殘差的統(tǒng)計(jì)與分析。圖1給出了基線二GEO衛(wèi)星單差殘差情況。GEO衛(wèi)星高度角變化幅度很小,受軌道攝動(dòng)力等因素影響,一般會(huì)有4°左右的浮動(dòng)[18]。圖1(a)從左至右依次為G04、G02、G01、G03衛(wèi)星,圖1(b)從左至右依次為G05、G04、G02、G01、G03衛(wèi)星,其中G05衛(wèi)星B1I頻點(diǎn)信噪比較低被過濾,圖1(c)從左至右依次為G60、G59衛(wèi)星,虛線表示站間單差殘差的均值±標(biāo)準(zhǔn)差。GEO衛(wèi)星殘差集中分布在-20～20 mm以內(nèi),三類觀測(cè)值的殘差標(biāo)準(zhǔn)差差異較小。

圖1 基線二 GEO衛(wèi)星單差殘差隨高度角變化

圖2為MEO和IGSO衛(wèi)星單差殘差情況。MEO和IGSO衛(wèi)星的殘差變化規(guī)律非常接近,并且都存在B1I頻點(diǎn)小于B2I頻點(diǎn)的特點(diǎn),IGSO衛(wèi)星殘差略小于MEO衛(wèi)星。在B1I頻點(diǎn),BDS-3 MEO和BDS-2 MEO衛(wèi)星殘差標(biāo)準(zhǔn)差接近,但是前者衛(wèi)星數(shù)量較多,在低高度角區(qū)間分布了較多的散點(diǎn)。

圖2 基線二 MEO和IGSO衛(wèi)星單差殘差隨高度角變化

圖3 殘差RMS值及擬合曲線

按照2.2節(jié)的方式進(jìn)行擬合,擬合曲線如圖 3所示,具體的曲線擬合參數(shù)結(jié)果如表 3所示。

3.2 定位精度分析

分別用經(jīng)驗(yàn)?zāi)Ｐ秃途Ｐ蛯?duì)不同長(zhǎng)度的基線進(jìn)行解算,觀測(cè)時(shí)長(zhǎng)均為24 h。采用經(jīng)驗(yàn)?zāi)Ｐ蜁r(shí),文中取式(7)中a、b均為經(jīng)驗(yàn)參數(shù),采用a=b=3 mm[19]。考慮北斗二號(hào)與北斗三號(hào)可視衛(wèi)星數(shù)量較多,因此適當(dāng)提高了截止高度角,設(shè)置為15°,參數(shù)估計(jì)方法為卡爾曼濾波。同時(shí),使用華測(cè)CGO軟件和中海達(dá)HGO軟件分別解算各基線,取解算結(jié)果的均值作為統(tǒng)計(jì)定位偏差的基準(zhǔn)。

基線一(2.0 km)不同隨機(jī)模型E、N、U各方向的偏差值如圖4所示。從圖4可以看出,基線JZ00-JCZ0在前500個(gè)歷元,兩類隨機(jī)模型解算結(jié)果差異較小,總體趨勢(shì)基本一致。在第500～1 000個(gè)歷元之間,定位結(jié)果逐漸趨于平穩(wěn),并且相比于經(jīng)驗(yàn)?zāi)Ｐ?精化模型基本平穩(wěn)所需的歷元更少。在第1 000個(gè)歷元之后,精化模型的定位偏差絕對(duì)值始終小于經(jīng)驗(yàn)?zāi)Ｐ汀?/p>

圖4 基線JZ00-JCZ0不同隨機(jī)模型各方向的偏差值

基線二(3.4 km)、基線三(7.9 km)、基線四(13.0 km)不同隨機(jī)模型E、N、U各方向的偏差值分別如圖5、圖6、圖7所示。隨著基線長(zhǎng)度的增加,各方向的定位偏差有所增大,但精化模型在不同長(zhǎng)度的基線中均能起到抑制突變、穩(wěn)定誤差序列的作用。

圖5 基線JZ01-JCZ1不同隨機(jī)模型各方向的偏差值

圖6 基線CUT0-UWA0不同隨機(jī)模型各方向的偏差值

圖7 基線WHU2-JFNG不同隨機(jī)模型各方向的偏差值

為了具體分析提升效果,統(tǒng)計(jì)了各基線不同隨機(jī)模型在E、N、U方向、點(diǎn)位的偏差及模糊度固定的成功率,并計(jì)算了相應(yīng)的提升比例,結(jié)果如表4所示。

表4 不同隨機(jī)模型各方向偏差的RMS值及模糊度固定率

可以看出,每條基線定位精度均有不同程度的提升?；€一各方向提升幅度接近,高程方向改善效果最好,幅度為23.3%,E、N方向提升幅度分別為19.4%、20.0%,點(diǎn)位精度提升了21.9%?；€二在高程方向改善效果最好,幅度為19.5%,N方向改善效果最差,為13.6%,點(diǎn)位精度提升了18.1%。隨著基線長(zhǎng)度增加,基線三定位精度有所下降,精化模型仍有明顯的提升效果,高程方向提升幅度達(dá)31.1%,點(diǎn)位精度提升了26.1%。同時(shí),模糊度固定成功率有小幅度的提升,說明與經(jīng)驗(yàn)?zāi)Ｐ拖啾?某些情況下精化模型可以抑制粗差的影響。基線四改善效果也較為明顯,模糊度固定成功率提升了0.9%。綜合4條基線的情況來看,精化模型對(duì)提高相對(duì)定位精度確實(shí)有積極的意義,在實(shí)驗(yàn)基線的長(zhǎng)度范圍內(nèi),精化模型對(duì)定位精度的提升效果較為穩(wěn)定。其中,高程方向精度改善效果比平面方向更為顯著,主要是由于GNSS定位高程方向本身誤差較大,利用殘差降權(quán)時(shí),對(duì)高程方向誤差的抑制效果更為明顯。

4 結(jié) 論

本文主要基于站間單差殘差,對(duì)北斗各類型觀測(cè)值的隨機(jī)模型進(jìn)行精化,并利用不同長(zhǎng)度的基線分析了精化模型的定位精度。實(shí)驗(yàn)結(jié)果表明:

1)北斗不同頻點(diǎn)、不同類型衛(wèi)星的觀測(cè)值質(zhì)量存在差異,其中B1I頻點(diǎn)的單差殘差絕對(duì)值略小于B2I頻點(diǎn),GEO衛(wèi)星的單差殘差絕對(duì)值較大,IGSO和MEO衛(wèi)星之間差異較小。

2)相對(duì)于經(jīng)驗(yàn)?zāi)Ｐ?精化模型可有效提升定位的精度和穩(wěn)定性。E、N平面方向定位精度可提升10.9%～20%,高程方向精度可提升19.5%～31.1%,高程方向的提升幅度略大于平面方向。