基于BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)的轉(zhuǎn)向架斜楔參數(shù)優(yōu)化

劉嘉興，呂大立，3，呂可維，張琪昌，李玉龍

(1.天津大學(xué) 機(jī)械工程學(xué)院，天津 300072；2.天津市非線性動(dòng)力學(xué)與控制重點(diǎn)實(shí)驗(yàn)室，天津 300072；3.天津大學(xué) 內(nèi)燃機(jī)研究所，天津 300072；4.中車齊齊哈爾車輛有限公司 大連研發(fā)中心，遼寧 大連 116042)

斜楔減振器是鐵路貨車轉(zhuǎn)向架的重要元件,對(duì)轉(zhuǎn)向架以及整個(gè)車體的減振性能有重要影響[1]。文獻(xiàn)[2]指出,轉(zhuǎn)向架斜楔產(chǎn)生的卡滯現(xiàn)象是當(dāng)前轉(zhuǎn)向架優(yōu)化設(shè)計(jì)研究中迫切需要解決的問題,確定斜楔參數(shù)的最優(yōu)配置是解決卡滯問題的重要途徑。然而如何去確定合適的斜楔參數(shù)是一個(gè)需要解決的問題,文獻(xiàn)[3-4]研究已經(jīng)表明斜楔摩擦系數(shù)對(duì)貨車動(dòng)力學(xué)性能影響的復(fù)雜性。因此,采用傳統(tǒng)解析方法,推導(dǎo)斜楔參數(shù)與車體響應(yīng)的解析關(guān)系式,再根據(jù)解析關(guān)系式對(duì)斜楔參數(shù)進(jìn)行優(yōu)化是難以實(shí)現(xiàn)的。

針對(duì)上述問題,本文采用數(shù)據(jù)驅(qū)動(dòng)[5]的方法建立斜楔參數(shù)與車體響應(yīng)關(guān)系模型,根據(jù)建立的關(guān)系模型對(duì)斜楔進(jìn)行優(yōu)化。采用該方法對(duì)斜楔進(jìn)行參數(shù)優(yōu)化,需要大量的準(zhǔn)確數(shù)據(jù)做支撐。由于貨車系統(tǒng)龐大且復(fù)雜,較難通過實(shí)驗(yàn)獲得不同斜楔參數(shù)下的車體響應(yīng)數(shù)據(jù),因此本文通過準(zhǔn)確的貨車仿真模型獲得所需數(shù)據(jù)。

隨著近年來剛?cè)狁詈隙囿w動(dòng)力學(xué)的發(fā)展,越來越多學(xué)者的研究表明貨車部件柔性對(duì)貨車動(dòng)力學(xué)性能有較大影響[6-8]。因此為了保證貨車模型的準(zhǔn)確性,本文建立貨車剛?cè)狁詈隙囿w動(dòng)力學(xué)模型計(jì)算不同斜楔參數(shù)下的車體響應(yīng)。為了保證不同斜楔參數(shù)下的車體響應(yīng)數(shù)據(jù)準(zhǔn)確且滿足數(shù)量要求,應(yīng)確保斜楔部分的建模能準(zhǔn)確反映斜楔作用,且易于更改斜楔參數(shù)。

由于斜楔與轉(zhuǎn)向架其他部件搖枕、側(cè)架等相比質(zhì)量較小,通常被處理成一個(gè)簡(jiǎn)單力元。傳統(tǒng)方法采用相對(duì)摩擦系數(shù)φ建立摩擦力元等效替代斜楔的作用,其定義為轉(zhuǎn)向架加載和減振過程中,斜楔主摩擦面摩擦力的平均值與中央懸掛彈簧垂向力的比值[9],即

(1)

式中:fl為轉(zhuǎn)向架加載時(shí)斜楔主摩擦面摩擦力;fu為轉(zhuǎn)向架減載時(shí)斜楔主摩擦面摩擦力;Pz為轉(zhuǎn)向架中央懸掛所有彈簧垂向力的合力。

采用相對(duì)摩擦系數(shù)法可以描述斜楔的減振作用,獲得一個(gè)相對(duì)準(zhǔn)確的轉(zhuǎn)向架動(dòng)力學(xué)模型,且采用該方法處理斜楔復(fù)雜度低,因此近年來仍有學(xué)者采用該方法處理斜楔[6,10]。然而相對(duì)摩擦系數(shù)法只考慮了斜楔的垂向作用,斜楔縱向、橫向以及抗菱作用并未考慮,且該方法只能反映斜楔在一個(gè)加減載循環(huán)內(nèi)的垂向摩擦作用,并不能反映斜楔實(shí)時(shí)的摩擦作用。針對(duì)上述問題,文獻(xiàn)[11]在ADAMS軟件中建立斜楔實(shí)體模型,利用固定在斜楔體上的4個(gè)小球建立斜楔的接觸關(guān)系。文獻(xiàn)[9]在Simpack軟件中建立可以分析斜楔多向動(dòng)態(tài)作用的斜楔實(shí)體模型,計(jì)算結(jié)果與試驗(yàn)有較好的吻合度。文獻(xiàn)[12-13]在UM中建立斜楔的實(shí)體模型,斜楔與側(cè)架的接觸區(qū)域用4個(gè)角點(diǎn)坐標(biāo)來描述。

與相對(duì)摩擦系數(shù)方法相比,建立斜楔實(shí)體模型模擬斜楔作用,模型準(zhǔn)確度更高。然而由于模型復(fù)雜度高,斜楔形狀尺寸的變動(dòng)都需要對(duì)模型進(jìn)行一定程度的更改,因此不利于計(jì)算不同斜楔參數(shù)下的車體響應(yīng),尤其是考慮轉(zhuǎn)向架柔性時(shí),將進(jìn)一步增加建立斜楔實(shí)體模型的復(fù)雜程度。

綜上,相對(duì)摩擦系數(shù)法簡(jiǎn)便,但無法反映斜楔多向作用;斜楔實(shí)體模型方法可以準(zhǔn)確模擬斜楔作用,但模型相對(duì)復(fù)雜,不利于計(jì)算不同斜楔參數(shù)下的車體響應(yīng)。因此采用等效作用力元的方法模擬斜楔作用,使模型能準(zhǔn)確反映斜楔多向作用,同時(shí)便于計(jì)算不同斜楔參數(shù)下的車體響應(yīng)。以轉(zhuǎn)K6轉(zhuǎn)向架為研究對(duì)象,在垂向、橫向、縱向及抗菱作用上對(duì)斜楔進(jìn)行受力分析,分析斜楔各向的等效作用,建立斜楔各個(gè)方向上的等效參數(shù)力元模擬斜楔作用;進(jìn)一步在Simpack軟件中建立便于優(yōu)化斜楔主摩擦系數(shù)、副摩擦系數(shù)及斜楔角度,同時(shí)考慮車體、側(cè)架、搖枕柔性的C70E剛?cè)狁詈县涇囌嚩囿w動(dòng)力學(xué)模型。

利用上述貨車整車多體動(dòng)力學(xué)模型,計(jì)算不同斜楔參數(shù)下的車體加速度響應(yīng),采用遺傳算法優(yōu)化的BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)建立斜楔參數(shù)與車體加速度響應(yīng)的關(guān)系模型,并以此關(guān)系模型為適應(yīng)度函數(shù),并利用遺傳算法對(duì)斜楔參數(shù)進(jìn)行優(yōu)化,尋找在一定合理參數(shù)范圍內(nèi)使貨車車體加速度響應(yīng)最小的斜楔參數(shù)。

1 斜楔等效作用力學(xué)分析

1.1 模型簡(jiǎn)介

轉(zhuǎn)K6轉(zhuǎn)向架模型如圖1所示,斜楔與側(cè)架的接觸面為主摩擦面,與水平面垂直;斜楔與搖枕的接觸面為副摩擦面;斜楔角度α為副摩擦面與斜楔底面的夾角。由于貨車運(yùn)行時(shí)斜楔與側(cè)架、搖枕的接觸區(qū)域變形量與三者位移相比較小,因此在力學(xué)分析過程中,假定斜楔、側(cè)架與搖枕均為剛體,斜楔與搖枕側(cè)面無間隙。

1.2 垂向作用

當(dāng)搖枕上存在垂向預(yù)加載力FC0及垂向力FC1作用時(shí),轉(zhuǎn)向架及斜楔受力如圖2所示。垂向力FC1方向向下時(shí),轉(zhuǎn)向架為加載狀態(tài),搖枕速度v為正。當(dāng)主摩擦面與水平面垂直,斜楔副摩擦面僅在斜楔運(yùn)動(dòng)方向改變時(shí)存在摩擦力[9]。因此垂向運(yùn)動(dòng)時(shí),斜楔受力如圖2左側(cè)所示,圖中μ1為主摩擦面摩擦系數(shù),FP為斜楔彈簧力,FR1為側(cè)架對(duì)斜楔的壓力,FN1為搖枕對(duì)斜楔的正壓力。

圖2 轉(zhuǎn)向架垂向受力

由圖2可知,在轉(zhuǎn)向架垂向加載或減載過程中,斜楔減振器在垂向提供了斜楔彈簧力FP和主摩擦面摩擦力fc的作用,fc可以表示為

(2)

式中:sign為符號(hào)函數(shù)。同時(shí)為了在模型中反映斜楔變向時(shí)的摩擦力作用,斜楔摩擦力fcz為

(3)

式中:f0為靜摩擦力,在Simpack中由斜楔與側(cè)架的速度和受力狀態(tài)判定;veps為判斷斜楔是否滑動(dòng)的速度條件,在Simpack中一般設(shè)為0.001 m/s。

1.3 橫向作用

當(dāng)轉(zhuǎn)向架僅在水平面發(fā)生橫向運(yùn)動(dòng)時(shí),轉(zhuǎn)向架受力如圖3所示。在轉(zhuǎn)向架橫向運(yùn)動(dòng)過程中,斜楔在橫向僅提供了斜楔彈簧橫向力FPH及主摩擦面橫向摩擦力FRH的作用。在Simpack中FPH可由斜楔彈簧橫向剛度設(shè)定;橫向摩擦力FRH可由垂向摩擦力公式(3),根據(jù)斜楔垂向和橫向的速度進(jìn)行正交分解[9]得到。

圖3 轉(zhuǎn)向架橫向受力

1.4 縱向作用

當(dāng)斜楔彈簧預(yù)壓縮量為f,搖枕發(fā)生縱向位移x時(shí),轉(zhuǎn)向架受力如圖4所示。FQ1和FQ2分別表示前后斜楔彈簧所提供的力;當(dāng)搖枕發(fā)生縱向位移x時(shí),斜楔的垂向位移為h。斜楔在搖枕縱向加載過程中提供縱向等效剛度的作用。

圖4 轉(zhuǎn)向架縱向受力

分別對(duì)前后斜楔進(jìn)行受力分析,再對(duì)轉(zhuǎn)向架整體進(jìn)行縱向受力分析,可以得到斜楔提供的搖枕縱向力Fz與搖枕位移x之間的關(guān)系,Fz對(duì)x求導(dǎo)可以得到斜楔提供的縱向等效剛度kz為

(4)

式中:ks為斜楔彈簧垂向剛度;μ2為副摩擦面摩擦系數(shù)。

1.5 抗菱作用

當(dāng)轉(zhuǎn)向架發(fā)生菱形變形時(shí),如圖5所示,搖枕與側(cè)架的相對(duì)位置由垂直變?yōu)閮A斜,側(cè)架寬度為L(zhǎng)不變,搖枕與斜楔的縱向?qū)挾茸冋?兩斜楔被擠向搖枕中央,斜楔沿副摩擦面向下運(yùn)動(dòng),當(dāng)側(cè)架相對(duì)搖枕轉(zhuǎn)動(dòng)角度θ時(shí),兩斜楔作用于側(cè)架的力F1在側(cè)架中心產(chǎn)生的力矩M,即斜楔在轉(zhuǎn)向架發(fā)生菱形變形時(shí)對(duì)側(cè)架提供的力矩作用[14]。

圖5 轉(zhuǎn)向架抗菱受力

對(duì)斜楔進(jìn)行受力分析,再對(duì)轉(zhuǎn)向架整體進(jìn)行受力分析,得到斜楔對(duì)側(cè)架提供的力矩M和側(cè)架轉(zhuǎn)角θ之間的關(guān)系,M對(duì)θ求導(dǎo)可得斜楔提供的抗菱剛度kL為

(5)

式中:b為斜楔縱向?qū)挾鹊囊话搿?/p>

2 貨車剛?cè)狁詈夏Ｐ?/h2>

2.1 模型的建立

當(dāng)車輛高速運(yùn)行時(shí),車輛部件的柔性作用對(duì)車輛動(dòng)力學(xué)性能有重要影響。因此,為了準(zhǔn)確描述貨車的動(dòng)力學(xué)性能,建立考慮轉(zhuǎn)向架及車體柔性的C70E貨車剛?cè)狁詈夏Ｐ?建模流程如圖6所示。根據(jù)C70E貨車參數(shù)[6],在有限元軟件中建立車體、轉(zhuǎn)向架部件側(cè)架與搖枕的有限元模型,對(duì)車體、搖枕以及側(cè)架進(jìn)行模態(tài)分析和子結(jié)構(gòu)分析,將計(jì)算好的相關(guān)文件通過Simpack的FEMBS接口程序生成彈性體標(biāo)準(zhǔn)輸入文件,并導(dǎo)入Simpack中,生成車體、搖枕及側(cè)架的柔性體模型,同時(shí)在Simpack中建立其他不考慮柔性的剛體部件模型,建立好的C70E貨車剛?cè)狁詈险嚹Ｐ腿鐖D7所示,其中貨車車體、搖枕、側(cè)架為柔性體,輪對(duì)為剛體。

圖6 剛?cè)狁詈夏Ｐ徒Ａ鞒?/p>

圖7 C70E貨車剛?cè)狁詈夏Ｐ?/p>

在建立好的C70E貨車剛?cè)狁詈险嚹Ｐ偷幕A(chǔ)上,采用本文提出的斜楔等效作用法對(duì)斜楔進(jìn)行建模處理,參照如下步驟進(jìn)行設(shè)置:將斜楔角度、主摩擦系數(shù)、副摩擦系數(shù)、斜楔彈簧剛度及斜楔縱向?qū)挾?代入斜楔垂向、橫向、縱向及抗菱作用解析式(2)～式(5),在Simpack中建立斜楔等效摩擦力元及等效剛度力元模擬斜楔作用。

2.2 模型驗(yàn)證

為了確保剛?cè)狁詈县涇嚹Ｐ蜕蠈?duì)斜楔參數(shù)進(jìn)行優(yōu)化的精度滿足要求,對(duì)建立的C70E貨車剛?cè)狁詈夏Ｐ瓦M(jìn)行驗(yàn)證。

通過對(duì)比貨車模型的模態(tài)振型頻率和非線性臨界速度驗(yàn)證模型的準(zhǔn)確性,C70E貨車剛?cè)狁詈夏Ｐ?是根據(jù)文獻(xiàn)[6]中的C70E貨車參數(shù)建立而成的,因此將通過Simpack多體動(dòng)力學(xué)軟件,計(jì)算本文建立的C70E貨車剛?cè)狁詈夏Ｐ偷哪B(tài)振型,并將計(jì)算得到的模態(tài)振型頻率與文獻(xiàn)[6]中的C70E實(shí)車系統(tǒng)的模態(tài)試驗(yàn)數(shù)據(jù)進(jìn)行對(duì)比。仿真模態(tài)振型頻率和試驗(yàn)?zāi)B(tài)結(jié)果見表1,可以看出模態(tài)試驗(yàn)的振型頻率與本文模態(tài)仿真的振型頻率基本一致,驗(yàn)證了本文建立模型的合理性。

表1 模態(tài)振型頻率結(jié)果對(duì)比 Hz

為了進(jìn)一步驗(yàn)證模型的動(dòng)力學(xué)性能是否與實(shí)際情況相近,在Simpack多體動(dòng)力學(xué)軟件中計(jì)算貨車模型的非線性臨界速度,并與實(shí)際的臨界速度進(jìn)行對(duì)比。在Simpack軟件中,使貨車通過有初始激勵(lì)的路段,觀察貨車在平直無不平順路段的輪對(duì)橫移量是否收斂來計(jì)算貨車的臨界速度[8]。由中車齊齊哈爾車輛有限公司研制的C70E貨車空車時(shí)的臨界速度范圍為140～150 km/h,當(dāng)采用斜楔等效作用法處理斜楔時(shí),貨車第一輪對(duì)和第三輪對(duì)橫移量如圖8所示,在速度為139 km/h時(shí)收斂,在速度為140 km/h時(shí)處于臨界狀態(tài),貨車臨界速度為140 km/h,與實(shí)際的臨界速度接近。

圖8 斜楔等效作用法臨界速度

綜上,本文建立的C70E貨車剛?cè)狁詈夏Ｐ偷哪B(tài)特征與實(shí)際貨車基本一致,模型的臨界速度也與實(shí)際臨界速度接近,驗(yàn)證了貨車模型的準(zhǔn)確性。因此采用本文提出的斜楔等效作用法處理斜楔能得到一個(gè)準(zhǔn)確的貨車模型,提高了鐵路貨車多體動(dòng)力學(xué)分析的準(zhǔn)確性,同時(shí)該處理方法復(fù)雜程度較低,更利于計(jì)算不同斜楔參數(shù)下的貨車車體響應(yīng)。

3 斜楔參數(shù)優(yōu)化

相對(duì)于橫向,斜楔在轉(zhuǎn)向架的垂向和縱向起著更大的減振作用[1]。本文選取車體垂向和縱向加速度作為優(yōu)化指標(biāo),評(píng)價(jià)斜楔參數(shù)對(duì)轉(zhuǎn)向架減振性能的改善。然而由于貨車系統(tǒng)的復(fù)雜性,難以推導(dǎo)斜楔參數(shù)與車體響應(yīng)之間的解析公式,尤其是考慮貨車車體及轉(zhuǎn)向架柔性時(shí),難度將大幅增加。因此,當(dāng)考慮貨車部件柔性作用時(shí),采用傳統(tǒng)解析方法對(duì)斜楔參數(shù)進(jìn)行優(yōu)化是難以實(shí)現(xiàn)的。

考慮上述問題,本文采用數(shù)據(jù)驅(qū)動(dòng)的方法建立斜楔參數(shù)與貨車車體垂向和縱向加速度響應(yīng)的關(guān)系模型,并以此關(guān)系模型為基礎(chǔ)采用遺傳算法對(duì)斜楔參數(shù)進(jìn)行尋優(yōu),在一定合理參數(shù)范圍內(nèi),找到使車體加速度響應(yīng)最小的斜楔參數(shù),具體步驟如圖9所示。輸入不同的斜楔角度α、主摩擦系數(shù)μ1、副摩擦系數(shù)μ2,代入斜楔各向等效作用式(2)～式(5)進(jìn)行計(jì)算,根據(jù)作用公式的計(jì)算值在Simpack中設(shè)置斜楔各向等效參數(shù)力元,利用建立好的C70E貨車剛?cè)狁詈险嚹Ｐ?計(jì)算貨車在運(yùn)行速度120 km/h下,在德國(guó)高激勵(lì)軌道譜[6]上的車體垂向加速度及縱向加速度,得到不同斜楔參數(shù)下的車體加速度響應(yīng)數(shù)據(jù)。根據(jù)斜楔參數(shù)響應(yīng)數(shù)據(jù),利用數(shù)據(jù)驅(qū)動(dòng)的方法建立如圖10所示的斜楔參數(shù)與車體加速度關(guān)系模型,并根據(jù)此關(guān)系模型對(duì)斜楔進(jìn)行參數(shù)優(yōu)化。以此關(guān)系模型為基礎(chǔ),采用遺傳算法對(duì)斜楔角度、主摩擦系數(shù)、副摩擦系數(shù)進(jìn)行參數(shù)編碼,在一定合理參數(shù)范圍內(nèi),尋求使車體垂向加速度與縱向加速度之和最小的斜楔參數(shù)組合。

圖9 斜楔參數(shù)——車體響應(yīng)流程

圖10 斜楔參數(shù)——車體響應(yīng)關(guān)系模型

3.1 BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)模型

人工神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)常用于解決模式識(shí)別中的非線性映射或分類問題,近年來在鐵路車輛領(lǐng)域得到了大量應(yīng)用,推進(jìn)了鐵路車輛相關(guān)研究領(lǐng)域的發(fā)展[15-18]。BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)是人工神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)中應(yīng)用最廣泛、發(fā)展比較成熟的一種,通過對(duì)訓(xùn)練樣本進(jìn)行學(xué)習(xí),合理提取樣本中的規(guī)則,對(duì)測(cè)試樣本具有預(yù)測(cè)能力。但BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)的全局搜索能力較差,易陷入局部極值點(diǎn),影響預(yù)測(cè)精度。而遺傳算法是一種基于生物自然選擇和遺傳機(jī)理的隨機(jī)搜索和優(yōu)化方法,具有較強(qiáng)的全局尋優(yōu)能力。因此本文使用遺傳算法優(yōu)化的BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)建立斜楔參數(shù)與車體響應(yīng)的關(guān)系模型,使用遺傳算法對(duì)BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)的初始權(quán)值和閾值進(jìn)行優(yōu)化,使BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)達(dá)到全局最優(yōu)。

遺傳算法優(yōu)化BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)的步驟如圖11所示,遺傳算法以BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)的初始權(quán)值和閾值作為優(yōu)化的個(gè)體參數(shù)進(jìn)行編碼,以BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)的誤差作為適應(yīng)度值,對(duì)參數(shù)編碼進(jìn)行選擇、變異和交叉操作,對(duì)參數(shù)不斷進(jìn)行遺傳優(yōu)化,得到在一定范圍內(nèi)使BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)精度最高的初始權(quán)值和閾值,最后經(jīng)過訓(xùn)練得到滿足精度的神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)模型。

圖11 遺傳算法優(yōu)化BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)流程

為了得到斜楔參數(shù)與車體垂向以及縱向加速度的樣本數(shù)據(jù),選取8組斜楔角度、8組主摩擦系數(shù)及8組副摩擦系數(shù),總計(jì)512組參數(shù)組合作為輸入樣本數(shù)據(jù),見表2。

根據(jù)斜楔等效作用公式,當(dāng)?shù)刃偠刃∮?時(shí),對(duì)搖枕施加一個(gè)方向的主動(dòng)力,無法發(fā)生對(duì)應(yīng)方向的位移,斜楔發(fā)生自鎖,因此需保證斜楔等效作用式(2)、式(4)、式(5)均大于0才能保證斜楔不發(fā)生自鎖,于是有

(6)

根據(jù)式( 6 ),將512組斜楔參數(shù)組合中發(fā)生自鎖的斜楔參數(shù)組合排除,得到266組不發(fā)生自鎖的斜楔參數(shù)組合,根據(jù)圖11所示流程,計(jì)算266組斜楔參數(shù)下的車體垂向和縱向加速度均方根有效值(RMS),266組參數(shù)組合中的垂向、縱向以及垂向與縱向數(shù)值之和的最大、最小值見表3。

表3 車體加速度響應(yīng)結(jié)果 m/s2

將斜楔角度α、主摩擦系數(shù)μ1、副摩擦系數(shù)μ2作為BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)輸入數(shù)據(jù),車體垂向及縱向加速度RMS作為輸出數(shù)據(jù),對(duì)輸入和輸出數(shù)據(jù)進(jìn)行歸一化處理,并將266組樣本數(shù)據(jù)隨機(jī)打亂,前246組作為訓(xùn)練數(shù)據(jù),后20組作為測(cè)試數(shù)據(jù)。BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)選擇雙隱層結(jié)構(gòu),一層和二層節(jié)點(diǎn)均為30,訓(xùn)練函數(shù)選擇LM算法,并采用如圖11所示的利用遺傳算法優(yōu)化BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)初始權(quán)值和閾值的方法進(jìn)行訓(xùn)練。訓(xùn)練后得到的車體垂向加速度RMS預(yù)測(cè)結(jié)果如圖12所示,平均相對(duì)誤差為5.84%。車體縱向加速度RMS預(yù)測(cè)結(jié)果如圖13所示,平均相對(duì)誤差為7.58%,預(yù)測(cè)精度在可接受范圍內(nèi)。

圖12 BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)垂向加速度預(yù)測(cè)結(jié)果

圖13 BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)縱向加速度預(yù)測(cè)結(jié)果

3.2 遺傳算法參數(shù)優(yōu)化

在得到斜楔參數(shù)與車體垂向以及縱向加速度的BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)模型后,運(yùn)用遺傳算法對(duì)斜楔參數(shù)進(jìn)行優(yōu)化,對(duì)斜楔角度α、主摩擦系數(shù)μ1、副摩擦系數(shù)μ2進(jìn)行編碼,以訓(xùn)練得到的BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)模型為適應(yīng)度函數(shù),將車體垂向與縱向加速度RMS之和作為適應(yīng)度值。設(shè)置尋優(yōu)邊界:斜楔角度40°～65°,主摩擦系數(shù)0.15～0.5,副摩擦系數(shù)0.15～0.5。同時(shí)為了避免斜楔發(fā)生自鎖,再設(shè)置如式( 6 )所示的邊界條件。通過遺傳算法中的選擇、變異和交叉操作對(duì)個(gè)體進(jìn)行篩選,種群反復(fù)遺傳優(yōu)化,直至在設(shè)置的參數(shù)邊界范圍內(nèi)尋找到使車體垂向與縱向加速度RMS之和最小的斜楔參數(shù)。

遺傳算法種群迭代適應(yīng)度曲線如圖14所示,在70代左右種群最佳適應(yīng)度達(dá)到最優(yōu)。得到最優(yōu)斜楔參數(shù):斜楔角度為49.2°、主摩擦系數(shù)為0.5、副摩擦系數(shù)為0.15。

圖14 遺傳迭代尋優(yōu)曲線

為驗(yàn)證優(yōu)化參數(shù)是否提升了轉(zhuǎn)向架的減振性能,利用建立的C70E貨車剛?cè)狁詈夏Ｐ陀?jì)算在最優(yōu)斜楔參數(shù)下車體垂向和縱向加速度響應(yīng),并與原始斜楔參數(shù)斜楔角度58°、主摩擦系數(shù)0.24、副摩擦系數(shù)0.3下的車體加速度響應(yīng)進(jìn)行對(duì)比。對(duì)比結(jié)果如圖15所示,原始參數(shù)下的車體垂向、縱向加速度RMS分別為1.453 8、0.384 0 m/s2;優(yōu)化參數(shù)下的車體垂向、縱向加速度RMS分別為0.668 0、0.297 9 m/s2。從車身的垂向及縱向加速度對(duì)比結(jié)果可以看出,車體垂向加速度RMS下降54.1%,縱向下降22.4%,優(yōu)化斜楔參數(shù)下的車體垂向及縱向加速度均有明顯降低,提升了轉(zhuǎn)向架的減振性能。

圖15 車體加速度響應(yīng)

同理為了驗(yàn)證優(yōu)化參數(shù)是否提升了貨車的運(yùn)行穩(wěn)定性和安全性,根據(jù)GB 5599—1985《鐵道車輛動(dòng)力學(xué)性能評(píng)定和試驗(yàn)鑒定規(guī)范》[19]采用脫軌系數(shù)和輪重減載率作為評(píng)定指標(biāo),利用建立的C70E貨車剛?cè)狁詈夏Ｐ?對(duì)裝備具有優(yōu)化參數(shù)斜楔和原始參數(shù)斜楔的C70E貨車的運(yùn)行穩(wěn)定性進(jìn)行對(duì)比分析,對(duì)比結(jié)果如圖16所示,貨車的脫軌系數(shù)和輪重減載率均有所降低,驗(yàn)證了本文斜楔參數(shù)優(yōu)化方法的可行性與合理性。

圖16 貨車脫軌系數(shù)和輪重減載率

4 結(jié)論

針對(duì)轉(zhuǎn)向架斜楔參數(shù)優(yōu)化難題,提出結(jié)合貨車剛?cè)狁詈夏Ｐ?、遺傳算法和BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)的方法實(shí)現(xiàn)了對(duì)斜楔參數(shù)的優(yōu)化,本文的主要?jiǎng)?chuàng)新點(diǎn)如下:

(1)提出斜楔等效作用法處理斜楔模型,采用該方法處理斜楔的貨車模型模態(tài)特征與非線性臨界速度均與實(shí)際情況相近,驗(yàn)證了該方法處理斜楔的可行性與準(zhǔn)確性。與建立斜楔實(shí)體模型的方法相比,計(jì)算不同斜楔參數(shù)下的車體響應(yīng)更便捷,更利于使用數(shù)據(jù)驅(qū)動(dòng)的方法對(duì)斜楔參數(shù)進(jìn)行優(yōu)化設(shè)計(jì)。

(2)提出利用貨車剛?cè)狁詈夏Ｐ吞崛∷钄?shù)據(jù),采用BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)和遺傳算法建立斜楔參數(shù)與車體響應(yīng)的數(shù)據(jù)驅(qū)動(dòng)模型,并據(jù)此實(shí)現(xiàn)對(duì)斜楔參數(shù)優(yōu)化的方法。利用該方法在一定合理參數(shù)選擇范圍內(nèi),找到使車體垂向及縱向加速度響應(yīng)RMS之和最小的斜楔參數(shù);與原始參數(shù)相比,優(yōu)化參數(shù)下貨車車體垂向加速度RMS下降54.1%,縱向下降22.4%,提升了轉(zhuǎn)向架的減振性能;同時(shí)貨車脫軌系數(shù)和輪重減載率也均有所下降,提高了貨車的運(yùn)行穩(wěn)定性和安全性,該參數(shù)優(yōu)化方法為斜楔參數(shù)設(shè)計(jì)提供了新的優(yōu)化思路。