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    幾種斜楔機(jī)構(gòu)的特性分析

    2021-03-05 10:00:00高慧芳張耀成楊兆建
    機(jī)械設(shè)計與制造 2021年2期
    關(guān)鍵詞:增力頂柱自鎖

    高慧芳,張耀成,楊兆建,王 源

    (1.太原理工大學(xué)機(jī)械工程學(xué)院,山西 太原 030024;2.煤礦綜采裝備山西省重點實驗室,山西 太原 030024)

    1 引言

    斜楔機(jī)構(gòu)是由斜楔塊,頂柱,和機(jī)架組成,如圖1 所示。斜楔機(jī)構(gòu)經(jīng)常使用于夾具、模具、自動或半自動機(jī)械上。它具有的特點有:工作時能夠平穩(wěn)傳動、沒有噪音,能夠自鎖,能夠增力和容易改變構(gòu)件運動方向和方式等。它能將斜楔的垂直運動(或水平運動)轉(zhuǎn)化為頂柱的水平運動(或垂直運動)。斜楔機(jī)構(gòu)經(jīng)常用在夾具中,具有增力的作用,同時斜楔機(jī)構(gòu)的夾緊行程較小,而且夾緊行程直接與斜楔的斜楔角有關(guān)。當(dāng)斜楔角度越小時,自鎖能力就越好,但是夾緊行程也越??;反之,當(dāng)斜楔角越大,自鎖能力越差,夾緊行程卻能越大。因此在此斜楔機(jī)構(gòu)的基礎(chǔ)上進(jìn)行改進(jìn),提出了雙斜楔機(jī)構(gòu)[1],S 型斜楔機(jī)構(gòu)以及階梯型斜楔機(jī)構(gòu)。這里對各種斜楔機(jī)構(gòu)進(jìn)行建模并對幾種斜楔機(jī)構(gòu)進(jìn)行了受力分析、增力分析以及自鎖分析。

    2 斜楔機(jī)構(gòu)的受力分析

    以下是對斜楔機(jī)構(gòu)進(jìn)行受力分析[3],其所受的力,如圖1 所示。

    圖1 斜楔機(jī)構(gòu)受力圖Fig.1 Stress Diagram of Oblique Wedge Mechanism

    圖1 中1 斜楔塊,2 頂柱,和3 機(jī)架,圖中:φ1、φ2、φ3—摩擦角;l—頂柱2 的支承長度;b—頂柱2 的懸臂長度;d—頂柱2 的直徑;P—主動力;Q—阻力;R21—頂柱2 對斜楔1 總作用力;R31—機(jī)架對斜楔塊的作用力。其中,R21和R12、R31和R13互為反作用力。則可有斜楔的力三角形圖2 中(b)可列出如下方程:

    由此可以求得:

    若R3b、R3c為機(jī)架對頂柱的作用力,R12為斜楔對頂柱的作用力,則有頂柱的力和力矩的平衡關(guān)系可列出如下方程:

    化解后得以得到Q、R3b、R3c分別為:

    若不計摩擦力,即可得理想的工作阻力Q0=P/tanα,則該工作狀態(tài)下的傳動效率:

    令η1≤0,即可得出當(dāng)斜楔塊為主動件時的自鎖條件為:

    然而當(dāng)Q 為主動力時,圖中的φ1、φ2、φ3應(yīng)取負(fù)號,由此可得Q 與P 的關(guān)系式為:

    當(dāng)不考慮摩擦因素時,可以得出理想的主動力Q0=P/tanα,則可得出當(dāng)頂柱為主動件時的傳動效率。

    當(dāng)η2≤0 時,則可得出當(dāng)頂柱為主動件時的自鎖條件為α≤φ1+φ2。

    3 斜楔機(jī)構(gòu)的增力原理

    斜楔機(jī)構(gòu)能夠改變力的方向,擴(kuò)大制動力,具有自鎖性。增力原理是斜楔塊具有一定的斜楔升角。

    斜楔機(jī)構(gòu)產(chǎn)生的增力比[7]ip為:

    式中:α—斜楔升角,rad;φ1、φ2—摩擦角,rad。

    4 斜楔機(jī)構(gòu)的自鎖分析

    影響斜楔機(jī)構(gòu)自鎖的條件有斜楔的材料以及斜楔塊中斜楔角的大小,不同的斜楔材料對斜楔自鎖的效果不同,而且不同傾角的斜楔塊對其自鎖結(jié)果也有一定的差異。

    4.1 斜楔機(jī)構(gòu)中斜楔塊及頂柱材料的選擇

    斜楔材料可選擇灰鑄鐵(FC250)。因為斜楔塊在長期的使用過程中容易受到往復(fù)的沖擊,而且斜楔材料必需要有很好的耐磨性,為了克服由于經(jīng)常摩擦而造成的損傷,要對斜楔塊進(jìn)行一定的處理,來讓其減小磨損。因為頂柱必須要有很好的強(qiáng)度和耐磨性,故灰鑄鐵比較適合(FCD540 可以承受反復(fù)的沖擊)。

    4.2 斜楔機(jī)構(gòu)中摩擦角的選定

    斜楔塊機(jī)構(gòu)的材料可選灰鑄鐵,因為摩擦系數(shù)可以通過實驗數(shù)據(jù)得到鑄鐵-鑄鐵的靜滑動摩擦系數(shù)為0.05-0.2,動滑動摩擦系數(shù)為0.07-0.15[4]。根據(jù)摩擦系數(shù)與摩擦角之間的關(guān)系φ=arctanμ[6]可得此斜楔機(jī)構(gòu)中摩擦角φ1和摩擦角φ2的值,如表1 所示。

    表1 摩擦角的取值Tab.1 Value of Friction Angle

    4.3 斜楔機(jī)構(gòu)的自鎖分析

    通過斜楔機(jī)構(gòu)自鎖條件可知當(dāng)斜楔角α≤φ1+φ2時斜楔具有自鎖條件,當(dāng)斜楔的摩擦系數(shù)為0.07 時,其摩擦角φ1、φ2取最小值即φ1=φ2=4°,則斜楔角α≤8°,所以α 的值可取8°以下的任何值。通過solidworks 對斜楔機(jī)構(gòu)進(jìn)行建模,其中斜楔塊的斜楔角分別取8°、7°、6°、5°、4°、3°,從而設(shè)計多套斜楔機(jī)構(gòu)。然后用adams 對其進(jìn)行自鎖分析。以下以斜楔角5°為例。

    4.3.1 普通斜楔機(jī)構(gòu)的數(shù)學(xué)表達(dá)式

    普通斜楔機(jī)構(gòu)是最常見的一種斜楔機(jī)構(gòu),如圖2 所示。此斜楔機(jī)構(gòu)的數(shù)學(xué)表達(dá)式為:

    y=ax+b式中:a—tanα;α—斜楔角,rad。

    用solidworks 對斜楔機(jī)構(gòu)建模的圖形。

    圖2 傾斜角度為5°的斜楔機(jī)構(gòu)Fig.2 Wedge Mechanism with a Tilt Angle of 5 Degrees

    4.3.2 雙楔角斜楔機(jī)構(gòu)的數(shù)學(xué)表達(dá)式

    可以發(fā)現(xiàn)采用上圖的斜楔機(jī)構(gòu)時其斜楔角度較小,從而造成斜楔機(jī)構(gòu)的行程比比較小。因此不影響自鎖,而且又能減小空行程時,就可以采用圖3 所示的雙楔角斜楔機(jī)構(gòu)[1]。楔塊1 的大楔角使得頂柱2 有較大的行程比;而小楔角則使得頂柱2 具有自鎖性能。

    雙楔角斜楔機(jī)構(gòu)的數(shù)學(xué)表達(dá)式為:

    式中:α1、α2—為斜楔角,rad。

    圖3 雙楔角斜楔機(jī)構(gòu)Fig.3 Double Wedge Angle Wedge Mechanism

    4.3.3 S 型斜楔機(jī)構(gòu)的數(shù)學(xué)表達(dá)式

    由以上結(jié)構(gòu)可以想到,如果整個斜楔塊的斜面是過度的曲線,那么斜楔機(jī)構(gòu)在運動的過程中可以減少因有棱角而造成的沖擊,而且此斜楔機(jī)構(gòu)可以達(dá)到在前半段可以減少空行程的時間,后半段可以利用斜楔角度較小直到最后角度變?yōu)?°而完成自鎖。

    Logistic 型曲線是由德國數(shù)學(xué)家P.F.Verhust 發(fā)現(xiàn)的,該曲線開始階段增長比較緩慢,中間的某一范圍內(nèi)增長速度明顯加快,當(dāng)接近某一處時其增長又會平緩下來,曲線的形狀像拉長的S型。其最初的數(shù)學(xué)式為:y=1/(a+be-x)[2]。將上述式子應(yīng)用到工程實際中來,可以將原始式子的型式變?yōu)槿缦拢?/p>

    S 型曲線可化為線性增長率模型為:

    對其進(jìn)行數(shù)據(jù)處理與參數(shù)估計來確定α、β 的值。對式(14)的參數(shù)進(jìn)行估計,可通過樣本點(xi,yi)(i=1,2,3,…,N)。S 曲線示意圖,如圖4 所示。S 型曲線上的樣本點,如表2 所示。

    圖4 S 曲線示意圖Fig.4 Schematic Diagram of S Curve

    表2 S 型曲線上的樣本點Tab.2 Sample Points on S Curve

    利用z=Δy/y·Δx,計算出(yi,zi)(i=1,2,3,...N-1)。其中(yi,zi)的取值,如表3 所示。

    表3 數(shù)據(jù)處理結(jié)果Tab.3 Data Processing Results

    利用上述求得的點對(15)使用最小二乘法:

    從而可以求得α0=-0.0083,β=0.13 則α=-α0/β=0.63

    則S 型斜楔機(jī)構(gòu)的數(shù)學(xué)表達(dá)式為:

    y=1/(0.63+e-0.13x)

    用SolidWorks 對其進(jìn)行建模,如圖5 所示。

    圖5 S 型斜楔機(jī)構(gòu)Fig.5 S Wedge Mechanism

    4.3.4 用Adams 對三種斜楔機(jī)構(gòu)進(jìn)行自鎖分析

    對斜楔機(jī)構(gòu)采用Adams 進(jìn)行動力學(xué)自鎖仿真,仿真具體分為兩部分,第一部分當(dāng)頂柱處于斜楔機(jī)構(gòu)斜楔角度較大處,第二部分處于斜楔機(jī)構(gòu)斜楔角較小處。其仿真步驟如下:

    (1)首先將在SolidWorks 中建立好的模型導(dǎo)入到Adams。

    (2)對機(jī)架進(jìn)行固定。

    (3)對斜楔塊施加約束,只能進(jìn)行水平運動,不能進(jìn)行旋轉(zhuǎn)。對導(dǎo)柱施加約束,只能進(jìn)行豎直運動。

    (4)設(shè)置摩擦系數(shù)。設(shè)定斜楔塊和導(dǎo)柱、斜楔塊和機(jī)架以及導(dǎo)柱和機(jī)架之間的動滑動摩擦系數(shù)為0.18,靜摩擦系數(shù)為0.15.

    (5)添加驅(qū)動力。在導(dǎo)柱的上端施加一個大小為10kN 的力。

    (6)自鎖仿真。將時間設(shè)定為0.05s,將時間間隔設(shè)置0.01s,單擊計算按鈕,進(jìn)行仿真求解。

    (7)單擊工具欄的結(jié)果和圖解,然后選擇斜楔塊在x 軸上的位移。

    其中各圖種的(a)代表頂柱在斜楔機(jī)構(gòu)斜楔角較大位置,圖(b)代表頂柱在斜楔機(jī)構(gòu)的較小位置。而圖6 中的(a)(b)為頂柱在同一斜面上的不同位置。

    圖6 斜楔塊在x 軸的位移Fig.6 Displacement of Wedge in x Axis

    圖7 雙斜楔機(jī)夠中斜楔塊在x 軸上的位移Fig.7 The displacement of the Middle Wedge on the x Axis of the Double Wedge Machine

    圖8 S 型斜楔機(jī)構(gòu)中斜楔塊在x 軸上的位移Fig.8 Displacement of Wedge on x Axis in S Wedge Mechanism

    得出斜楔機(jī)構(gòu)在斜面上的任一點處都具有自鎖功能,如圖6所示。雙斜楔機(jī)構(gòu)在斜楔角較大處時不具有自鎖能力,而在斜楔角度較小時可以實現(xiàn)自鎖并且可以縮短空行程時間,如圖7 所示。說明S 型曲線在斜楔角較大處時不具有自鎖能力,而在斜楔角度較小時可以實現(xiàn)自鎖并且可以縮短空行程時間,而且相對于雙斜楔機(jī)構(gòu)來說空行程時間更短,當(dāng)上升到平緩階段時可以實現(xiàn)自鎖,如圖8 所示。

    4.3.5 階梯狀斜楔自鎖機(jī)構(gòu)

    如圖所示為階梯動平面時可以完全達(dá)到自鎖的目的,在一定程度上其自鎖效果優(yōu)于雙楔角斜楔機(jī)構(gòu)。

    斜楔機(jī)構(gòu)所要確定的參數(shù):斜楔角a(a1和a2可以相同也可以不同)由此可以確定斜楔的數(shù)學(xué)表達(dá)式為:

    用SolidWorks 對其進(jìn)行建模。如圖9 所示。

    圖9 階梯型斜楔機(jī)構(gòu)Fig.9 Ladder Type Wedge Mechanism

    用Adams 對階梯型斜楔機(jī)構(gòu)進(jìn)行自鎖分析。

    具體步驟與上述斜楔機(jī)構(gòu)大致相同。其仿真結(jié)果與雙斜楔機(jī)構(gòu)自鎖結(jié)果相同。

    5 實例

    可將以上這種斜楔機(jī)構(gòu)應(yīng)用到礦用機(jī)械的制動裝置。制動裝置機(jī)構(gòu),如圖10 所示。若采用圖10(b)所示的斜楔機(jī)構(gòu),第一可以保證在制動力F1不變的情況下,采用斜楔機(jī)構(gòu)的制動裝置中液壓站提供的液壓力遠(yuǎn)遠(yuǎn)小于圖10(a)的制動裝置的制動力。第二可以保證利用當(dāng)液壓站提供的液壓力達(dá)到所需的制動力矩時,即使液壓油出現(xiàn)泄漏現(xiàn)象,根據(jù)斜楔的自鎖特點,使得斜楔機(jī)構(gòu)不能后退,從而也可以達(dá)到增力的作用。

    圖10 制動器原理圖Fig.10 Brake Schematic Diagram

    6 結(jié)論

    (1)由斜楔的受力分析可知,斜楔機(jī)構(gòu)在兩個運動方向上都可以實現(xiàn)自鎖。但是其自鎖的條件略有差異。

    (2)斜楔機(jī)構(gòu)具有自鎖這一特點,當(dāng)斜楔機(jī)構(gòu)材料不同時,其自鎖的條件也不相同。在應(yīng)用到礦用機(jī)械設(shè)備的制動裝置中時,斜楔機(jī)構(gòu)的材料選為灰鑄鐵時,自鎖條件為α≤8°較為合適。

    (3)斜楔機(jī)構(gòu)的型式可以多種多樣。雙楔角斜楔機(jī)構(gòu)、s 型斜楔機(jī)構(gòu)及階梯式斜楔機(jī)構(gòu)不僅可以實現(xiàn)自鎖而且和普通斜楔機(jī)構(gòu)相比較可以實現(xiàn)增大行程比等優(yōu)點。

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