基于三坐標(biāo)測量儀齒輪測量誤差補(bǔ)償?shù)难芯竣?/h1>

2023-11-05 11:51:28鄒華兵

佳木斯大學(xué)學(xué)報(自然科學(xué)版)訂閱 2023年5期 收藏

關(guān)鍵詞：測量模型

鄒華兵

(湖南理工學(xué)院機(jī)械工程學(xué)院,湖南 岳陽 414000)

0 引 言

齒輪的精度檢測是保證齒輪加工質(zhì)量的前提。與激光干涉儀等精密的可用于運(yùn)動平臺檢測的儀器相比,三坐標(biāo)測量儀在測量效率方面具有明顯的優(yōu)勢[1]。但隨著先進(jìn)制造技術(shù)的發(fā)展,使得對齒輪的加工精度要求越來越高,這為如何提高齒輪加工機(jī)床的加工精度和三坐標(biāo)測量儀的測量精度提出了新的挑戰(zhàn)。

幾何誤差和熱誤差往往是影響設(shè)備運(yùn)動精度的主要因素[2],占誤差總量的68%左右[3]。而三坐標(biāo)測量儀僅被用于工件精度檢測,發(fā)熱量極少,幾何誤差便成為了影響其測量效果的主要因素。誤差補(bǔ)償技術(shù)是能夠提高三坐標(biāo)測量儀測量精度的一種既經(jīng)濟(jì)又非常有效的方法[4]。但與普通的數(shù)控系統(tǒng)相比,三坐標(biāo)測量儀的運(yùn)動精度更高,使得用于普通數(shù)控機(jī)床的幾何誤差模型難以適應(yīng)三坐標(biāo)測量儀測量誤差精密補(bǔ)償?shù)男枨?。因?研究精密的幾何誤差模型是實(shí)現(xiàn)三坐標(biāo)測量儀測量誤差精密補(bǔ)償?shù)年P(guān)鍵。

1 三坐標(biāo)測量儀的單軸運(yùn)動模型

以三坐標(biāo)測量儀Z軸方向的運(yùn)動平臺為例。三坐標(biāo)測量儀的Z軸運(yùn)動會產(chǎn)生6項幾何誤差[5-8],分別是繞X軸方向的旋轉(zhuǎn)誤差φx(Z)、繞Y軸方向的旋轉(zhuǎn)誤差φy(Z)和繞Z軸方向的旋轉(zhuǎn)誤差φz(Z),以及X軸方向的線性誤差δx(Z),Y軸方向的線性誤差δy(Z)和Z軸方向的線性誤差δz(Z)[9-13]。根據(jù)齒輪的結(jié)構(gòu)特征和需要測量的精度,可將X軸和Z軸視為精密運(yùn)動軸,而與齒輪軸平行的Y軸視為普通運(yùn)動軸。

1.1 Z軸與X軸的運(yùn)動模型

三坐標(biāo)測量儀Z軸運(yùn)動平臺的幾何誤差模型可表示為式(1)[14]:

(1)

式(1)中,

同理可知,三坐標(biāo)測量儀X軸運(yùn)動平臺的誤差變換矩陣如式(2):

(2)

式(2)中,

1.2 Y軸的運(yùn)動模型

三坐標(biāo)測量儀Y軸運(yùn)動平臺的誤差變換矩陣如式(3):

(3)

2 三坐標(biāo)測量儀普通的幾何誤差模型

三坐標(biāo)測量儀作為典型的FXZY型數(shù)控系統(tǒng),如圖1所示。根據(jù)該三坐標(biāo)測量儀的結(jié)構(gòu)特點(diǎn),其拓?fù)浣Y(jié)構(gòu)可以描述為圖2所示。

圖1 三坐標(biāo)測量儀

圖2 FXZY型三坐標(biāo)測量儀的拓?fù)浣Y(jié)構(gòu)

根據(jù)圖2的描述,可得A5到A4的坐標(biāo)變換矩陣為式(4):

(4)

公式(4)中,φxy為X軸與Y軸間的垂直度誤差。A4到A3的坐標(biāo)變換矩陣為式(5):

(5)

公式(5)中,φyz為Y軸與Z軸間的垂直度誤差。A3到A2的坐標(biāo)變換矩陣為式(6):

(6)

從A2運(yùn)動到A1的坐標(biāo)變換矩陣為式(7):

(7)

從A5運(yùn)動到A6的坐標(biāo)變換矩陣為式(8):

(8)

則三坐標(biāo)測量儀普通的幾何誤差模型可以描述為式(9):

(9)

式(9)中,(Fkx,Fky,Fkz)(k=1,6)是在相應(yīng)運(yùn)動鏈之間的位置坐標(biāo)矩陣。坐標(biāo)(xc,yc,zc)和(xw,yw,zw)分別是測量點(diǎn)在測頭坐標(biāo)系和齒輪坐標(biāo)系中的坐標(biāo)。

3 三坐標(biāo)測量儀精密的幾何誤差模型

(10)

(11)

那么三坐標(biāo)測量儀精密的幾何誤差模型可以描述為式(12):

(12)

采用激光干涉儀,測量出三坐標(biāo)測量儀運(yùn)動時的各單項幾何誤差[15],再將其分別帶入精密的幾何誤差模型并計算出齒輪所需測量點(diǎn)的幾何誤差。最后將三坐標(biāo)測量儀的測量值與相應(yīng)點(diǎn)幾何誤差的計算值相加減,從而實(shí)現(xiàn)三坐標(biāo)測量儀齒輪測量的誤差補(bǔ)償。

4 結(jié) 語

齒輪的精密檢測是保證齒輪加工質(zhì)量的前提。三坐標(biāo)測量儀與可用于運(yùn)動平臺檢測的激光干涉儀等精密儀器相比,在測量效率方面具有明顯優(yōu)勢。與普通的數(shù)控機(jī)床相比,三坐標(biāo)測量儀的運(yùn)動精度更高。若選用普通的幾何誤差模型對三坐標(biāo)測量儀的測量誤差進(jìn)行補(bǔ)償,其補(bǔ)償效果顯然不佳。為適應(yīng)三坐標(biāo)測量儀測量誤差精密補(bǔ)償?shù)男枰?通過對影響齒輪測量誤差的主要運(yùn)動軸的幾何誤差模型進(jìn)行了精算,建立了三坐標(biāo)測量儀測量誤差補(bǔ)償所需的精密幾何誤差模型。

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