感受無理數(shù)

文／趙維坤

同學(xué)們也可以自己任意寫出一個(gè)分?jǐn)?shù)，并將其化為小數(shù)。你會發(fā)現(xiàn)這些小數(shù)是有限小數(shù)或無限循環(huán)小數(shù)（自己動手試試哦）。

反過來，是否所有的小數(shù)都能化成分?jǐn)?shù)呢？

拼正方形

如圖1，分割兩個(gè)邊長為1 的小正方形，將其拼成一個(gè)大正方形。這時(shí)，大正方形的面積是2。

圖1

我們將大正方形的邊長設(shè)為a，就得到式子a2=2。下面，我們說明這里的a不是有理數(shù)。

因?yàn)?2=1，22=4，而a2=2，這樣1＜a2＜4，顯然，a不可能是整數(shù)。

a就是大于1且小于2的分?jǐn)?shù)嗎？

這就是說：a不是有限小數(shù)，也不是無限循環(huán)小數(shù)，那么，a只能是無限不循環(huán)小數(shù)。

拋擲骰子

兩名同學(xué)可以合作進(jìn)行擲骰子游戲：一名同學(xué)擲骰子，另一名同學(xué)在小數(shù)0.3的后面寫上骰子擲出的點(diǎn)數(shù)。

隨著骰子一次一次地?cái)S下去，點(diǎn)數(shù)就能不停地記下去，這樣，我們就可以寫出一個(gè)不斷延伸的小數(shù)。

如果骰子不斷地?cái)S下去，那么，得到的這個(gè)小數(shù)就是一個(gè)無限小數(shù)，而且這個(gè)無限小數(shù)的小數(shù)點(diǎn)后面的數(shù)是不循環(huán)的（兩名同學(xué)可以合作動手做一做哦）。

模仿寫數(shù)

如果按照“從小數(shù)點(diǎn)往后，每兩個(gè)8之間依次增加一個(gè)0”的方法，我們也可以寫出一個(gè)無限不循環(huán)小數(shù)，如0.808008000800008……我們還可以用這樣的方式再寫出若干類似的無限不循環(huán)小數(shù)（自己動手試試哦）。

顯然，這樣的無限不循環(huán)小數(shù)有很多很多，說明它們是真實(shí)存在的。我們把這樣的無限不循環(huán)小數(shù)叫作無理數(shù)。

我們在小學(xué)階段學(xué)過的圓周率π，它其實(shí)也是無理數(shù)。感興趣的同學(xué)可以通過查閱相關(guān)資料，了解我國古代著名的天文學(xué)家和數(shù)學(xué)家祖沖之以及圓周率的相關(guān)故事和知識哦。