基于SUBOFF模型的輕質(zhì)量小型超高速水下航行體的外形結(jié)構(gòu)參數(shù)優(yōu)化

鄧堯 張健平 趙彥賓

摘要：超高速航行體的外形結(jié)構(gòu)是水介質(zhì)阻力的主要影響因素。在航行體最大直徑50 mm、材料45# 鋼（密度7.85 g/cm3）、質(zhì)量1.0～1.2 kg的限定條件下，基于SUBOFF模型通過(guò)粒子群優(yōu)化算法獲得航行體首部、中間和尾部3部分長(zhǎng)度范圍均為30～40 mm；采用數(shù)值模擬和理論分析相結(jié)合的研究方法分析了結(jié)構(gòu)參數(shù)對(duì)航行速度和流阻系數(shù)的影響，結(jié)果表明當(dāng)中間長(zhǎng)度為30 mm、首部長(zhǎng)度為35～40 mm、尾部長(zhǎng)度為30 mm和40 mm時(shí)，航行速度衰減緩慢，流阻系數(shù)較??；采用Design-Expert軟件對(duì)外形結(jié)構(gòu)參數(shù)進(jìn)一步優(yōu)化，方差分析表明首部、中間和尾部長(zhǎng)度3個(gè)因素敏感性次序?yàn)槭撞块L(zhǎng)度＞尾部長(zhǎng)度＞中間長(zhǎng)度，通過(guò)響應(yīng)面分析得到最佳外形結(jié)構(gòu)參數(shù)組合為首部長(zhǎng)度40 mm、中間長(zhǎng)度30 mm、尾部長(zhǎng)度30 mm，經(jīng)驗(yàn)證其流阻系數(shù)（2.53×104）最小，優(yōu)化結(jié)果合理。輕質(zhì)量小型航行體首部、中間和尾部3部分長(zhǎng)度對(duì)流阻系數(shù)的影響相互交互，結(jié)構(gòu)優(yōu)化時(shí)應(yīng)綜合考慮各部分長(zhǎng)度。研究結(jié)果可為輕質(zhì)量小型水下航行體外形結(jié)構(gòu)優(yōu)化設(shè)計(jì)提供參考。

關(guān)鍵詞：SUBOFF模型 超高速航行體 外形結(jié)構(gòu)參數(shù) 優(yōu)化設(shè)計(jì)

中圖分類(lèi)號(hào)：U661.1；T5630.1文獻(xiàn)標(biāo)志碼：A文章編號(hào)：1671-8755（2023）03-0089-09

Optimization on Shape Parameter of Light-weight Small Ultra-high

Speed Underwater Vehicle Based on SUBOFF Model

DENG Yao，? ?ZHANG Jianping，? ?ZHAO Yanbin

（Key Laboratory of Testing Technology for Manufacturing Process， Ministry of Education，

Southwest University of Science and Technology， Mianyang 621010， Sichuan， China）

Abstract：? The shape structure of ultra-high-speed vehicle is the main influencing factor of water medium resistance. Under the limited conditions of a maximum diameter of 50 mm of the navigation body， material being 45# steel（density of 7.85 g/cm3）， and the mass range of 1.0-1.2 kg， the length range of the head， middle and tail parts of the vehicle was 30-40 mm through the particle swarm optimization algorithm based on SUBOFF model. The influence of the structural parameters on navigation speed and flow resistance was analyzed throng numerical simulation and theoretical analysis. The results showed that when the middle length was 30 mm， the head length was 35-40 mm， and the tail length was 30 mm or 40 mm， sailing speed decayed slowly and the flow resistance coefficient was small. Design-Expert software was used to further optimize the shape parameters. Analysis of variance showed that sensitivity order of the three factors of head， middle， and tail length was head length>tail length>middle length. The optimal structural parameters obtained through response surface analysis were the head length of 40 mm， the middle length of 30 mm， and the tail length of 30 mm. After verification， its flow resistance coefficient was the smallest（2.53×104） and the optimized results were reasonable. Overall， the influence of the length of the head， middle and tail of the lightweight small vehicle on the flow resistance coefficient was interactive. When optimizing the structure， the length of each part should be comprehensively considered. This research results can provide reference for the structure optimization and design of light-weight small navigation vehicle.

Keywords：? SUBOFF model; Ultra-high speed vehicle; Shape parameters; Optimized design

超高速水下航行體具有攻擊時(shí)間短、命中率高、突防能力強(qiáng)等優(yōu)點(diǎn)，是目前世界各國(guó)在水下航行體領(lǐng)域研究和投入的重點(diǎn)。水下航行體超高速航行時(shí)，若水介質(zhì)阻力過(guò)大，穿過(guò)氣液自由表面會(huì)出現(xiàn)復(fù)雜的非線性自由表面變化，改變航行體周?chē)鲌?chǎng)的壓力、流線分布，影響航行體的受力。航行體外形結(jié)構(gòu)是水介質(zhì)阻力的主要影響因素［1-2］。

目前國(guó)內(nèi)外許多研究人員對(duì)水下航行體的外形結(jié)構(gòu)進(jìn)行了優(yōu)化設(shè)計(jì)。Alyanak等［3］根據(jù)最優(yōu)配置算法，對(duì)魚(yú)雷總體外形進(jìn)行優(yōu)化設(shè)計(jì)，滿(mǎn)足性能要求，航行速度可達(dá)120 m/s。傅慧萍等［4］通過(guò)Fluent軟件模擬分析了長(zhǎng)細(xì)比為5.0和6.5時(shí)端面直徑為6，12 ，16 ，20 mm 4種航行體的阻力特性及運(yùn)動(dòng)穩(wěn)定性，獲得了航行體外形尺寸對(duì)航行性能的影響規(guī)律。栗夫園等［5］綜合考慮空泡與超空泡航行體的關(guān)系，結(jié)合超空泡形態(tài)和外形分段分析，推導(dǎo)出了航行體最優(yōu)外形結(jié)構(gòu)的半徑計(jì)算公式。Forouzani等［6］通過(guò)理論和模擬研究獲得了彈體質(zhì)量、彈體長(zhǎng)度和空化器直徑3個(gè)參數(shù)對(duì)航行性能的影響規(guī)律。侯東伯等［7］基于總長(zhǎng)度575 mm、最大直徑40 mm 的航行體，通過(guò)實(shí)驗(yàn)研究獲得了流速8 m/s時(shí)的彈性尾緣對(duì)超空泡航行體水動(dòng)力特性的影響規(guī)律。部分研究人員針對(duì)航行體首部的外形結(jié)構(gòu)進(jìn)行了研究。施紅輝等［8］模擬分析了平頭、120° 錐角、90° 錐角3種頭型對(duì)首部變形、壓力分布、入水空泡形態(tài)及入水運(yùn)動(dòng)狀態(tài)的影響。張博等［9-10］在航行體總長(zhǎng)為900 mm、圓柱段直徑為40 mm的基礎(chǔ)上，根據(jù)超空泡理論和格蘭威爾線型方程優(yōu)化設(shè)計(jì)了3種首部線型的航行體，發(fā)現(xiàn)首部線型對(duì)航行體空泡影響較大。方城林等［11］在航行體總長(zhǎng)度50 mm、圓柱段直徑為10 mm的基礎(chǔ)上，研究分析了平頭、127° 錐角、球頭、截錐頭和截球頭5種頭型對(duì)流體動(dòng)力和流場(chǎng)特性的影響，結(jié)果表明首部流線型越好，入水速度衰減越慢。鄭幫濤［12］研究了30° 錐角、120° 錐角、平頭和光滑頭4種航行體對(duì)附著空泡的影響，發(fā)現(xiàn)氣泡容易附著在分離角較大的鈍頭型表面。權(quán)曉波等［13］采用Kriging代理模型技術(shù)對(duì)航行體頭型的3個(gè)控制參數(shù)進(jìn)行優(yōu)化，獲得效果較好的航行體頭型。華楊等［14］實(shí)驗(yàn)研究了帶有35°，40°，45° 切角頭型的航行體對(duì)入水空泡形狀和彈道特性的影響規(guī)律。姜宜辰等［15］基于長(zhǎng)度3 200 mm、直徑400 mm、長(zhǎng)寬比8的航行體，應(yīng)用Myring方程優(yōu)化設(shè)計(jì)了首部、尾部和中間形狀。

綜上所述，外形尺寸和首部形狀對(duì)水下航行體的流場(chǎng)特性影響顯著，需根據(jù)不同應(yīng)用場(chǎng)合優(yōu)化設(shè)計(jì)航行體的外形結(jié)構(gòu)，以減小航行體的水介質(zhì)阻力。本文在航行體最大直徑50 mm、材料45# 鋼（密度7.85 g/cm3）、質(zhì)量1.0 ～1.2 kg的限定條件下，結(jié)合粒子群優(yōu)化算法，根據(jù)SUBOFF潛艇主艇體首部、中間體和尾部曲線方程優(yōu)化設(shè)計(jì)航行體3部分長(zhǎng)度，研究分析入水速度和流阻系數(shù)的變化規(guī)律，獲得合適的航行體外形結(jié)構(gòu)，為輕質(zhì)量小型水下航行體外形結(jié)構(gòu)優(yōu)化設(shè)計(jì)提供參考。

1數(shù)值計(jì)算模型

1.1數(shù)學(xué)模型

1.1.1Mixture模型

本文選用Mixture模型分析入水中氣液的兩相流動(dòng)，以方便更好地描述各相速度。

連續(xù)性方程：

t（pm）+·（pmVm）=0（1）

式中：Vm為質(zhì)量平均速度；pm為混合壓強(qiáng)。

動(dòng)量方程：

t（ρmVm）+·（pmVmVm）=-p+

·［μm（Vm+Vm）］+ρmgm+

F+·（nk-1αkρkVdr，kVdr，k）（2）

式中：ρm為混合密度；μm為混合黏性系數(shù)；αk為第k相的體積分?jǐn)?shù)；ρk為第k相的密度；Vdr，k為第k相的飄移速度；F為體積力；n為相數(shù)。

定義滑移速度Vqp為第二相（p）相對(duì)于主相（q）的速度：

Vqp=Vp-Vq（3）

式中：Vqp為第p相的滑移速度。則飄移速度和滑移速度的關(guān)系為：

Vdr，p=Vqp-nk=1αkρkρmVqk（4）

由第二相（p）連續(xù)性方程，可得第二相的體積分?jǐn)?shù)方程為：

t（αpρp）+·（αpρpVm）=-·（αpρpVdr，p）（5）

1.1.2Standard? k-ε模型

本文選用Standard k-ε湍流模型，其具有形式簡(jiǎn)單、精度高等優(yōu)點(diǎn)，被廣泛應(yīng)用水下數(shù)值模擬。

（pk）t+（ρkuj）Xi=Xj［（μ+μiσk）kXj］+

Gk+Gb-ρε-YM+Sk（6）

（pε）t+（ρεuj）Xi=Xj［（μ+μtσε）εXj］+

C1sεk（Gk+C3sGb）-C2sρε2kSε（7）

式中：Gk為由于平均速度梯度而造成的湍流動(dòng)能項(xiàng)；Gb為由于浮力而產(chǎn)生的湍流動(dòng)能項(xiàng)；YM為湍流馬赫數(shù)；C1s，C2s，C3s為模型常數(shù)；σk為k的湍流普朗特?cái)?shù)；σε為ε的湍流普朗特?cái)?shù)；μt為湍流黏度系數(shù)；Sk，Sε為由于離散相對(duì)連續(xù)相擾動(dòng)而產(chǎn)生的湍流動(dòng)能項(xiàng)。模型參數(shù)如表1所示。

1.1.3Zwart-Gerbera-Belamri模型

空化模型選擇Zwart-Gerbera-Belamri空化模型，該模型是由著名的Rayleigh-Pleasset 空泡動(dòng)力學(xué)方程發(fā)展而來(lái)的，模型傳質(zhì)源項(xiàng)表達(dá)式如式（8）所示：

m·=m+=Cevap3anucρv（1-av）R2（Pv-P）3ρl，P

m-=Ccond3avρvR2（Pv-P）3ρ1，PPv（8）

式中：m·為傳質(zhì)源項(xiàng)；Pv為空化臨界壓力；ρv為氣相密度；ρl為液相密度；Cevap為傳質(zhì)源項(xiàng)蒸發(fā)項(xiàng)系數(shù)；Ccond為傳質(zhì)源項(xiàng)凝結(jié)項(xiàng)系數(shù)；R為氣泡半徑；αnuc為氣核體積分?jǐn)?shù)。模型參數(shù)見(jiàn)表2。

1.2計(jì)算域與邊界條件

1.2.1計(jì)算域

為精確計(jì)算航行體模型流動(dòng)阻力和速度衰減規(guī)律，根據(jù)實(shí)際應(yīng)用場(chǎng)景尺寸1∶1比例建立航行體、水域和空氣域，其中流體域?qū)挾群透叨葹?L（L為航行體總長(zhǎng)度），長(zhǎng)度為46L（空氣域長(zhǎng)3L，水域長(zhǎng)43L），航行體首部距離氣液界面距離為6d（d為航行體最大直徑），計(jì)算域尺寸如圖1所示。

1.2.2網(wǎng)格劃分

本文研究輕質(zhì)量小型航行體（最大直徑50 mm、材料45# 鋼、質(zhì)量1.0～1.2 kg）以200 m/s初始速度從空氣相進(jìn)入水相的過(guò)程，整個(gè)過(guò)程涉及氣液兩相耦合和自然空化等現(xiàn)象，采用適應(yīng)性較強(qiáng)的四面體網(wǎng)格對(duì)流體域進(jìn)行網(wǎng)格劃分。氣液分界面和航行體水平運(yùn)動(dòng)區(qū)域?qū)?huì)產(chǎn)生較大速度和壓力變化，對(duì)這兩部分區(qū)域進(jìn)行加密處理，以提高模型分析的精度。計(jì)算域網(wǎng)格劃分如圖2所示。

根據(jù)圖1計(jì)算域采用兩種網(wǎng)格加密處理方案，方案1的節(jié)點(diǎn)數(shù)為116 962，單元數(shù)為633 974，方案2的節(jié)點(diǎn)數(shù)為190 410，單元數(shù)為1 065 248。經(jīng)模擬分析航行體航行速度變化曲線如圖3所示。

從圖3可以看出，方案1和方案2速度變化曲線一致，不同航行時(shí)間的速度最大相對(duì)誤差為1%，表明網(wǎng)格加密處理方案2對(duì)模擬分析結(jié)果影響很小。因此，綜合考慮準(zhǔn)確性和計(jì)算資源，本文采用方案1進(jìn)行網(wǎng)絡(luò)劃分。不同航行體計(jì)算域網(wǎng)格劃分最終采用的網(wǎng)格節(jié)點(diǎn)數(shù)和單元數(shù)如表3所示。

1.2.3邊界條件

（1）航行體初始速度設(shè)置

采用動(dòng)網(wǎng)格設(shè)置航行體初始速度為200 m/s。運(yùn)動(dòng)區(qū)域采用彈簧光順?lè)ê途植恐貥?gòu)法對(duì)網(wǎng)格進(jìn)行重整化，提高變形網(wǎng)格的質(zhì)量。

（2）出口邊界

計(jì)算域左右兩側(cè)均采用壓力出口邊界條件，設(shè)置為1個(gè)標(biāo)準(zhǔn)大氣壓（1.013 25×105 Pa），環(huán)境溫度設(shè)置為300 K。

（3）壁面邊界條件

壁面均采用對(duì)稱(chēng)面邊界條件，同時(shí)假定航行體壁面材料絕熱且壁面光滑，避免壁面反射波對(duì)數(shù)值計(jì)算產(chǎn)生干擾。

1.2.4物性參數(shù)

模擬分析過(guò)程中涉及到空氣、水和水蒸氣3種流體，具體物性參數(shù)見(jiàn)表4。

1.2.5求解方法

計(jì)算模擬中采用壓力隱式算子分割算法（PISO），壓力場(chǎng)空間離散采用壓力插補(bǔ)格式（PRESTO?。╇x散，其他各項(xiàng)均采用三階精度QUICK格式進(jìn)行離散，收斂殘差為10-6。選取時(shí)間步長(zhǎng)為Δt=10-5 s，即航行體每運(yùn)動(dòng)2 mm為1 個(gè)時(shí)間步長(zhǎng)，總計(jì)算步數(shù)為700 步。

1.2.6模擬方法驗(yàn)證

采用文獻(xiàn)［16］中平頭圓柱航行體的試驗(yàn)數(shù)據(jù)對(duì)第1節(jié)涉及的數(shù)學(xué)模型、計(jì)算域、邊界條件和求解方法進(jìn)行驗(yàn)證分析，平頭圓柱參數(shù)見(jiàn)表5。

根據(jù)第1節(jié)方法，整個(gè)計(jì)算域長(zhǎng)為11.684 0 m，寬為0.050 8 m，高為0.050 8 m，網(wǎng)格數(shù)為1 419 313。具體網(wǎng)格劃分圖略。

圖4為平頭圓柱航行體入水速度衰減曲線。由圖4可以看出，模擬分析獲得的入水速度衰減曲線與實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)變化曲線基本一致，吻合性較好，且速度相對(duì)誤差≤3%，表明本文采用的模擬分析方法是準(zhǔn)確、合理的。

2輕質(zhì)量小型超高速航行體結(jié)構(gòu)優(yōu)化

2.1限定條件與優(yōu)選范圍的確定

2.1.1限定條件

航行體總體參數(shù)：航行體最大直徑50 mm，材料45# 鋼（密度7.85 g/cm3），質(zhì)量1.0 kgm1.2 kg。

優(yōu)化設(shè)計(jì)方法：基于SUBOFF潛艇主艇體進(jìn)行優(yōu)化設(shè)計(jì)。

根據(jù)SUBOFF 潛艇幾何特征報(bào)告［17］，SUBOFF AFF-8模型由3部分組成，每一部分的方程形式如下：

軸向長(zhǎng)度x（單位m）：0

（1）艏部曲線：0x1.016時(shí)，坐標(biāo)x處半徑R滿(mǎn)足：

R=Rmax{1.126395101x（0.3x-1）4+

0.44287407x2（0.3x-1）3+1-（9）

（0.3x-1）4（1.2x+1）}12.1

（2）中間段曲線：1.016x3.245時(shí)，坐標(biāo)x處半徑R滿(mǎn)足：

R=Rmax（10）

（3）尾部曲線：3.245x4.261時(shí)，坐標(biāo)x處半徑R滿(mǎn)足：

R=Rmax{r2h+rhK0ξ2+（20-20r2h-4rhK0-

K13）ξ3+（-45+45r2h+6rhK0+K1）ξ4+（11）

（36-36r2h-4rhK0-K1）ξ5+

（-10+10r2h+rhK0-K13）ξ6}0.5

式（11）中：rh=0.1175，K0=10，K1=44.624 4，ξ=（4.261-x）/1.016。

SUBOFF AFF-8模型如圖5所示。圖中a為首部長(zhǎng)度、b為中間長(zhǎng)度、c為尾部長(zhǎng)度、d為最大直徑。

2.1.2優(yōu)選范圍的確定

根據(jù)前述限定條件，在已知航行體最大直徑d=50 mm和航行體質(zhì)量m為1.0 ～1.2 kg的情況下，結(jié)合粒子群優(yōu)化算法，集成SolidWorks和Fluent兩個(gè)軟件，構(gòu)建一個(gè)用于特殊限定條件下回轉(zhuǎn)體艇型優(yōu)化方法，如圖6所示。

由圖6可知，結(jié)合限定條件和SUBOFF模型，基于粒子群優(yōu)化算法編制外形尺寸優(yōu)化程序，當(dāng)質(zhì)量殘差小于0.01 kg時(shí)（圖7），優(yōu)化獲得航行體總體長(zhǎng)度范圍90～120 mm。

根據(jù)總長(zhǎng)度為90～120 mm，隨機(jī)輸出多組a，b，c，對(duì)組合進(jìn)行計(jì)算分析輸出航行體的質(zhì)量，直至滿(mǎn)足限定條件（1.0 kgm1.2 kg），最后確定首部、中間和尾部長(zhǎng)度變化范圍均為30～40 mm。

在此基礎(chǔ)上，采用SolidWorks建立物理模型，利用Fluent軟件模擬分析，尋找阻力最小、速度衰減最慢的最優(yōu)航行體結(jié)構(gòu)。

2.2首部長(zhǎng)度優(yōu)選

2.2.1首部長(zhǎng)度

基于標(biāo)準(zhǔn)SUBOFF曲線方程與結(jié)構(gòu)參數(shù)取值，本文固定中間和尾部長(zhǎng)度為30 mm，構(gòu)建3個(gè)首部長(zhǎng)度不同的航行體，具體質(zhì)量分布如表6所示。

2.2.2入水速度變化規(guī)律

圖8為航行體首部長(zhǎng)度對(duì)速度衰減的影響曲線。從圖8可以看出，航行體入水過(guò)程中速度衰減規(guī)律基本一致。當(dāng)航行時(shí)間小于1.62 ms時(shí)速度保持不變，當(dāng)航行時(shí)間大于1.62 ms時(shí)速度快速衰減。主要原因是在空氣相中航行時(shí)，空氣密度小，流動(dòng)阻力小，而當(dāng)進(jìn)入水中后，水密度遠(yuǎn)遠(yuǎn)大于空氣密度，水介質(zhì)阻力急劇增大，致使速度急速衰減。除此之外，首部長(zhǎng)度為35 mm時(shí)，速度衰減最慢，7 ms內(nèi)速度下降約23.2%，首部長(zhǎng)度為30 mm時(shí)，速度衰減最快，7 ms內(nèi)速度下降率是首部長(zhǎng)度35 mm的1.4倍。因此，擬確定航行體首部長(zhǎng)度在35 mm和40 mm之間。

2.2.3入水流阻系數(shù)變化規(guī)律

圖9為首部長(zhǎng)度對(duì)流阻系數(shù)的影響曲線。由圖9可知，航行體入水過(guò)程中流阻系數(shù)變化規(guī)律基本一致，當(dāng)航行時(shí)間為1.62 ms時(shí)，流阻系數(shù)直線上升達(dá)到最大值；當(dāng)時(shí)間為1.62～1.80 ms時(shí)，流阻系數(shù)出現(xiàn)了脈動(dòng)現(xiàn)象，之后緩慢衰減。首部長(zhǎng)度為35 mm時(shí)，航行流阻系數(shù)較小，最大流阻系數(shù)為3.64×104，是首部長(zhǎng)度為30 mm時(shí)的70%。

綜上所述，航行體首部長(zhǎng)度在35～40 mm范圍內(nèi)，速度衰減緩慢，流阻系數(shù)較小，為較佳的首部長(zhǎng)度。

2.3尾部長(zhǎng)度優(yōu)選

2.3.1尾部長(zhǎng)度

基于2.2節(jié)與結(jié)構(gòu)參數(shù)取值，固定首部長(zhǎng)度35 mm和中間長(zhǎng)度30 mm，根據(jù)式（9）-式（11）構(gòu)建3個(gè)尾部長(zhǎng)度不同的航行體，具體質(zhì)量分布如表7所示。

2.3.2入水速度變化規(guī)律

圖10為不同尾部長(zhǎng)度下航行體速度的變化曲線。從圖10可知，尾部長(zhǎng)度為30 mm和40 mm時(shí)，速度衰減較慢，7 ms時(shí)速度約為153 m/s，而尾部長(zhǎng)度為35 mm時(shí)，速度衰減較快。

2.3.3入水流阻系數(shù)變化規(guī)律

圖11為不同尾部長(zhǎng)度下航行體流阻系數(shù)的變化曲線，從圖11可以看出，尾部長(zhǎng)度為30 mm，航行流阻系數(shù)較小，最大流阻系數(shù)約為2.77×104，為尾部長(zhǎng)度35 mm的66%。因此，航行體尾部長(zhǎng)度為30 mm時(shí)，航行體入水流阻系數(shù)較優(yōu)。

綜上所述，航行體較好的尾部長(zhǎng)度為30 mm和40 mm。

2.4中間長(zhǎng)度的影響分析與優(yōu)選

2.4.1中間部分長(zhǎng)度

由2.2節(jié)和2.3節(jié)可知，最佳首尾部長(zhǎng)度分別為35 mm和30 mm，在此基礎(chǔ)上進(jìn)一步優(yōu)化中間部分長(zhǎng)度，模擬分析3種不同中間長(zhǎng)度（30，35，40 mm）航行體的流阻系數(shù)和速度衰減規(guī)律，尋找最佳中間部分長(zhǎng)度。根據(jù)式（9）-式（11）構(gòu)建3個(gè)不同航行體，具體質(zhì)量分布如表8所示。

2.4.2入水過(guò)程中速度的變化規(guī)律

圖12為中間長(zhǎng)度對(duì)航行體速度衰減的影響曲線。從圖12可知，相較于首、尾長(zhǎng)度，中間長(zhǎng)度對(duì)入水速度的影響較小，7 ms時(shí)最大速度與最小速度之間相差僅為6.3 m/s。中間長(zhǎng)度為30 mm的航行體水下速度衰減較慢。

2.4.3入水過(guò)程中流阻系數(shù)的變化規(guī)律

圖13為中間長(zhǎng)度對(duì)流阻系數(shù)的影響曲線。從圖13可以看出，中間長(zhǎng)度為30 mm時(shí)，流阻系數(shù)最小，最大流阻系數(shù)約為2.77×104，是中間長(zhǎng)度為40 mm的90%。

3響應(yīng)面優(yōu)化設(shè)計(jì)

3.1結(jié)構(gòu)長(zhǎng)度范圍與水平選取

根據(jù)第2節(jié)單因素的數(shù)值模擬結(jié)果可知，首部、尾部和中間部分較佳長(zhǎng)度值范圍分別為30～40 mm，30～40 mm，25～35 mm。綜合考慮航行體質(zhì)量1.0～1.2 kg，應(yīng)用Design-Expert 8.0.6軟件，依據(jù)Box-Behnken試驗(yàn)設(shè)計(jì)原理，采用3因素3水平響應(yīng)面優(yōu)化方案（表9）對(duì)航行體3部分長(zhǎng)度值進(jìn)行優(yōu)化分析。

3.2數(shù)值模擬方案和結(jié)果

根據(jù)表9的因素和水平，設(shè)計(jì)了17個(gè)響應(yīng)面試驗(yàn)，具體長(zhǎng)度值的組合見(jiàn)表10。根據(jù)表10中17組長(zhǎng)度值進(jìn)行數(shù)值模擬分析，尋找最大流阻系數(shù)為最小值的最優(yōu)組合，具體模擬結(jié)果見(jiàn)表10。

根據(jù)表10模擬分析結(jié)果，應(yīng)用式（12）所示的平方根回歸模型，采用Design-Expert 8.0.6軟件進(jìn)行方差分析，得到各因素對(duì)航行體最大流阻系數(shù)影響的顯著性情況，結(jié)果如表11所示。

=36.17-5.05a+19.9b-3.04c-

1.72ab+1.47bc-7.10a2+0.62b2-

0.16a2b+1.49b2c+1.18a2b2（12）

式中：為流阻系數(shù)；a為首部長(zhǎng)度；b為中間長(zhǎng)度；c為尾部長(zhǎng)度。

由表11可知，回歸模型對(duì)應(yīng)P值小于0.05，說(shuō)明該模型在5%水平差異顯著。從模型決定系數(shù)R2=0.8869 也可看出，其變異率為11.31%，表明該回歸模型能用于最大流阻系數(shù)影響因素顯著性分析。

影響因素對(duì)最大流阻系數(shù)的顯著性可由F值檢驗(yàn)判定。由表11可知，a和c影響因素的F值分別為16.15和5.22，大于F0.01（1，4）=4.71，所以首部長(zhǎng)度、尾部長(zhǎng)度對(duì)最大流阻系數(shù)的影響顯著；b影響因素F值為3.34，小于F0.01（1，4）=4.71，所以中間長(zhǎng)度對(duì)最大流阻系數(shù)的影響在1% 水平不顯著。根據(jù)F值的大小判斷3個(gè)影響因素敏感性的主次順序?yàn)椋菏撞块L(zhǎng)度＞尾部長(zhǎng)度＞中間長(zhǎng)度。由表11還可以看出，二次項(xiàng)ab，a2和b2c所對(duì)應(yīng)的P值分別為0.041 1，0.009 1，0.023 7，均小于0.05，對(duì)最大流阻系數(shù)的影響顯著；其余各項(xiàng)的P值都大于0.05，對(duì)最大流阻系數(shù)影響均不顯著。

3.3結(jié)構(gòu)長(zhǎng)度值優(yōu)化與驗(yàn)證

以最小值的最大流阻系數(shù)為優(yōu)化目標(biāo)，采用響應(yīng)面法對(duì)最大流阻系數(shù)回歸模型（式（12））在各因素實(shí)驗(yàn)水平范圍內(nèi)進(jìn)行優(yōu)化求解，得到限定條件下航行體入水的最佳結(jié)構(gòu)參數(shù)組合：首部長(zhǎng)度為 40.98 mm，中間長(zhǎng)度為30.54 mm，尾部長(zhǎng)度為30.42 mm，質(zhì)量大小為1.190 kg，此時(shí)航行體高速跨介質(zhì)入水的最大流阻系數(shù)值最小，為2.48×104。為了加工方便，對(duì)優(yōu)化參數(shù)取整：首部長(zhǎng)度40 mm、中間長(zhǎng)度30 mm、尾部長(zhǎng)度30 mm，質(zhì)量大小為1.179 kg。將該組合參數(shù)代入式（12）計(jì)算得到入水最大流阻系數(shù)為2.53×104，同優(yōu)化組合計(jì)算的最大流阻系數(shù)的絕對(duì)誤差僅為3.5%，因此取整后的組合長(zhǎng)度值可以作為最優(yōu)的航行體長(zhǎng)度值。

為了進(jìn)一步驗(yàn)證航行體長(zhǎng)度組合的可行性，采用相同邊界條件和模擬方法，分別模擬分析了優(yōu)化組合（實(shí)驗(yàn)1）與表10中流阻系數(shù)小的3組數(shù)據(jù)（分別為實(shí)驗(yàn)2-實(shí)驗(yàn)4）進(jìn)行比較分析，具體數(shù)據(jù)詳見(jiàn)表12。

由表12可知，優(yōu)化長(zhǎng)度值組合的最大流阻系數(shù)最小，其值為2.53×104，小于其他長(zhǎng)度值組合方案的流阻系數(shù)，表明了響應(yīng)面法對(duì)航行體長(zhǎng)度值組合參數(shù)優(yōu)化結(jié)果是合理的，即首部40 mm、中間30 mm、尾部30 mm為最優(yōu)航行體外形長(zhǎng)度組合參數(shù)。

4結(jié)論

在航行體最大直徑50 mm、材料45# 鋼（密度7.85 g/cm3），質(zhì)量1.0～1.2 kg的限定條件下，基于SUBOFF模型通過(guò)粒子群優(yōu)化算法獲得航行體首部長(zhǎng)度為35～40 mm、尾部長(zhǎng)度為30 mm和40 mm、中間長(zhǎng)度為30 mm時(shí)，流阻系數(shù)較小，航行速度衰減緩慢；航行體首部長(zhǎng)度、中間長(zhǎng)度、尾部長(zhǎng)度3個(gè)因素敏感性次序?yàn)槭撞块L(zhǎng)度＞尾部長(zhǎng)度＞中間長(zhǎng)度；最佳航行體模型外形參數(shù)組合為首部長(zhǎng)度40 mm、中間長(zhǎng)度30 mm、尾部長(zhǎng)度30 mm，經(jīng)驗(yàn)證其最大流阻系數(shù)值（2.53×104）最小。研究結(jié)果表明，輕質(zhì)量小型水下航行體首部、中間和尾部3部分長(zhǎng)度對(duì)流阻系數(shù)的影響相互交互，結(jié)構(gòu)優(yōu)化時(shí)應(yīng)綜合考慮各部分長(zhǎng)度。本文結(jié)果可為輕質(zhì)量小型水下航行體外形結(jié)構(gòu)優(yōu)化設(shè)計(jì)提供參考。

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