徑向偏振光二值相位型寬帶遠(yuǎn)場(chǎng)超分辨聚焦器件設(shè)計(jì)

祝捷賢 熊亮 孔錘銳 鄧琥 武志翔

摘要：為克服傳統(tǒng)透鏡體積大、難以集成化的不足，針對(duì)入射波長(zhǎng)λ=2500 μm的徑向偏振光，基于光學(xué)超振蕩原理設(shè)計(jì)了透鏡半徑為20λ、聚焦焦距為5λ、數(shù)值孔徑NA=0.97的二值相位型寬帶太赫茲遠(yuǎn)場(chǎng)超分辨聚焦器件。仿真結(jié)果表明：該遠(yuǎn)場(chǎng)太赫茲聚焦透鏡在λ=2500 μm時(shí)，在焦平面形成有效聚焦焦點(diǎn)，該焦點(diǎn)半高全寬為0.445λ（1 112.5 μm），小于阿貝衍射極限（0.5λ/NA=0.518λ），旁瓣比為15.9%，實(shí)現(xiàn)了遠(yuǎn)場(chǎng)超分辨聚焦；設(shè)計(jì)的透鏡在2 100～2 900 μm波長(zhǎng)范圍內(nèi)可形成亞波長(zhǎng)聚焦焦點(diǎn)，且在2 300～2 900 μm波長(zhǎng)范圍內(nèi)能夠?qū)崿F(xiàn)遠(yuǎn)場(chǎng)超分辨聚焦。相較于傳統(tǒng)光學(xué)超分辨技術(shù)存在的工作距離短、集成困難、帶寬較小等問(wèn)題，該平面透鏡設(shè)計(jì)靈活，具有物理尺寸小、工作距離適中、帶寬范圍大等優(yōu)點(diǎn)，可廣泛用于集成化的光學(xué)系統(tǒng)中。

關(guān)鍵詞：遠(yuǎn)場(chǎng)超分辨聚焦 徑向偏振光 平面透鏡 寬帶

中圖分類號(hào)：TN761;O441.4文獻(xiàn)標(biāo)志碼：A文章編號(hào)：1671-8755（2023）03-0075-07

Binary Phase Broadband Farfield Superresolution Focusing

Device with Radially Polarized Wave

ZHU Jiexian1，2， XIONG Liang1，2， KONG Chuirui2，3， DENG Hu1，2， WU Zhixiang1，2

（1．School of Information Engineering， Southwest University of Science and Technology， Mianyang 621010，

Sichuan， China； 2.? Joint Laboratory for Extreme Conditions Matter Properties， Southwest University

of Science and Technology， Mianyang 621010， Sichuan， China; 3. School of Manufacturing Science

and Engineering， Southwest University of Science and Technology， Mianyang 621010， Sichuan， China）

Abstract：? ?In order to overcome the disadvantages of large size and difficult integration of traditional lens， a binary phase broadband terahertz farfield superresolution focusing lens with a radius of 20λ， a focal length of 5λ and a numerical aperture NA=0.97 was designed based on the principle of optical superoscillation for radially polarized light with incident wavelength of 2 500 μm.? Simulation results show that when λ=2500 μm， the effective focal spot is formed in the focal plane. The halfheight full width of the focal spot is 0.445λ （1 112.5 μm）， which is less than the Abbe diffraction limit （0.5λ/NA=0.518λ）， and the side lobe ratio is 15.9%. The designed lens can form subwavelength focusing focus in the wavelength range of 2 100 -2 900 μm， and more importantly， it can achieve farfield superresolution focusing in the wavelength range of2 300 -2 900 μm. Compared with the problems of the traditional optical superresolution technology， such as short working distance， difficult integration and small bandwidth， the planar lens has the advantages of flexible design， small physical size， moderate working distance and wide bandwidth range， which can be widely used in integrated optical systems.

Keywords：? Farfield superresolution focusing; Radially polarized light; Planar lens; Broadband

太赫茲波具有頻率范圍寬、穿透性好及安全風(fēng)險(xiǎn)低等特征，在生物醫(yī)學(xué)［1］、大氣遙感［2］、高速通信［3］、材料識(shí)別［4-5］、非破壞性檢測(cè)［6-8］等領(lǐng)域有著廣泛的應(yīng)用。太赫茲聚焦器件已被證明可以應(yīng)用于太赫茲成像［9-10］、無(wú)損檢測(cè)［11］和生物醫(yī)學(xué)［12］等領(lǐng)域。然而，傳統(tǒng)太赫茲光學(xué)器件受阿貝衍射極限0.5λ/NA（λ為照明波長(zhǎng)，NA為數(shù)值孔徑）的限制，嚴(yán)重影響了光學(xué)顯微和成像系統(tǒng)的空間分辨率，如何突破衍射極限實(shí)現(xiàn)亞衍射聚焦對(duì)太赫茲成像的應(yīng)用具有重要意義。2001年Chen［13］報(bào)道了一種太赫茲近場(chǎng)成像系統(tǒng)，通過(guò)半導(dǎo)體動(dòng)態(tài)孔散射的方法，該系統(tǒng)可以得到分辨率為λ/10的太赫茲圖像。2002年， Van der Valk［14］使用金屬針尖散射的方式成功探測(cè)近場(chǎng)太赫茲亞波長(zhǎng)光斑，最大分辨率達(dá)到λ/110，但合適尺寸的金屬針尖的制作較難，系統(tǒng)不易調(diào)整和優(yōu)化。諸多研究人員對(duì)如何突破衍射極限進(jìn)行了探索，采用倏逝波技術(shù)可以實(shí)現(xiàn)超分辨聚焦，但存在工作距離短的問(wèn)題［15-16］。光學(xué)超振蕩憑借其能在遠(yuǎn)場(chǎng)傳播的優(yōu)勢(shì)得到廣泛關(guān)注。超振蕩現(xiàn)象指存在一種帶限函數(shù)，其振蕩頻率高于其最快傅里葉分量頻率的現(xiàn)象［17］。光學(xué)超振蕩將光波的頻域傳播函數(shù)展開(kāi)為傅里葉分量的形式，通過(guò)對(duì)振幅或者相位函數(shù)的調(diào)試實(shí)現(xiàn)大于光場(chǎng)截止頻率的光波在遠(yuǎn)場(chǎng)傳播［18］。近年來(lái)，基于光學(xué)超振蕩機(jī)制［19-20］的透鏡已有大量實(shí)驗(yàn)報(bào)道，其實(shí)現(xiàn)超分辨聚焦的同時(shí)兼具小型化和集成化的特點(diǎn)，受到廣大研究人員的重視。

2018年，重慶大學(xué)的研究人員設(shè)計(jì)了一種二值相位型太赫茲焦距平面透鏡，在118.8 μm的太赫茲波入射條件下，該透鏡在焦距444.36λ處有半高寬為1.212λ的最小焦斑，突破了衍射極限［21］。2019年日本旭化成株式會(huì)社傳感技術(shù)部和加州大學(xué)的研究人員設(shè)計(jì)了兩種能實(shí)現(xiàn)太赫茲超分辨聚焦的透鏡，其中一種由亞原子陣列構(gòu)成，該透鏡在0.1 THz光源照射的情況下能在陣列表面8 mm處實(shí)現(xiàn)超分辨聚焦，焦斑半高全寬為0.68λ，小于衍射極限0.99λ；另一種透鏡通過(guò)多個(gè)中心圓環(huán)構(gòu)成，同樣是在0.1 THz光源照射的情況下，該透鏡可以在距離透鏡表面75 mm處實(shí)現(xiàn)超分辨聚焦，焦距半高全寬為0.87λ，小于衍射極限1.1λ［22］。2019年重慶大學(xué)的研究人員提出一種二元相位調(diào)節(jié)型的透鏡，這種透鏡在118.8 μm的太赫茲光照射下可在距離透鏡210λ的焦距處實(shí)現(xiàn)遠(yuǎn)場(chǎng)超分辨聚焦，實(shí)驗(yàn)得到焦點(diǎn)處的半高全寬為0.67λ，小于衍射極限0.825λ［23］。2020年基于超振蕩原理一系列能產(chǎn)生縱向亞衍射雙焦點(diǎn)的二元相位雙焦點(diǎn)超振蕩透鏡被提出，該系列透鏡在118.8 μm的太赫茲光照射下，得到焦點(diǎn)處的最小半高全寬為0.397λ，最大半高全寬為0.449λ，皆小于阿貝衍射極限0.510λ，且都具有較小的旁瓣（旁瓣比小于15.1%）［24］。

上述研究中所設(shè)計(jì)的遠(yuǎn)場(chǎng)超分辨聚焦透鏡的工作波長(zhǎng)單一、工作帶寬窄，無(wú)法滿足實(shí)際應(yīng)用需求。寬帶聚焦器件可在一定帶寬范圍內(nèi)實(shí)現(xiàn)對(duì)入射光的有效聚焦，對(duì)實(shí)際應(yīng)用具有重要意義。通過(guò)對(duì)國(guó)內(nèi)外利用超振蕩方法實(shí)現(xiàn)光學(xué)聚焦的現(xiàn)狀調(diào)研，發(fā)現(xiàn)太赫茲遠(yuǎn)場(chǎng)聚焦存在旁瓣比相對(duì)較大、帶寬范圍小的情況。筆者針對(duì)上述不足，設(shè)計(jì)了一種具有大寬帶、小旁瓣的二值相位型寬帶太赫茲遠(yuǎn)場(chǎng)超分辨聚焦器件，旨在解決傳統(tǒng)光學(xué)聚焦器件存在的體積大不利于集成、聚焦受限、聚焦焦斑旁瓣比大能量利用效率低、有效聚焦波長(zhǎng)范圍較小的問(wèn)題。

1理論設(shè)計(jì)

徑向偏振光與線偏振光、圓偏振光相比，其偏振態(tài)具有完美的軸對(duì)稱特性，經(jīng)過(guò)高數(shù)值孔徑透鏡的聚焦，可以產(chǎn)生超越衍射極限的極小聚焦光斑［25］。徑向偏振光在入射平面的情況如圖1所示。

從圖1（a） 可以看出，徑向偏振光具有空心結(jié)構(gòu)的光場(chǎng)分布，其入射光場(chǎng)中心光場(chǎng)強(qiáng)度為零，圖1（b） 是徑向偏振光沿半徑方向橫跨中心的相應(yīng)光強(qiáng)（紅線）和幅度（藍(lán)線）分布，光軸處徑向偏振光的強(qiáng)度為零。式（1）為具有拉蓋爾-高斯復(fù)振幅分布的徑向偏振波的表達(dá)式：

E（r，z）=E0w0w（z）2r·exp（-r2w（z）2）·

exp{j［kz+kr22R（z）-2arctan（zz0）］}（1）

式中：E0是振幅；w0為光腰；z0=πw20/λ是瑞利范圍；r是徑向坐標(biāo)；k=2π/λ是波數(shù)；w（z）=w0［1+（z/z0）2］1/2是光束寬度；R（z）=z［1+（z0/z）2］是曲率波前半徑。瑞利距離z和光腰w0是入射波的兩個(gè)關(guān)鍵參數(shù)。入射光透過(guò)平面透鏡后所產(chǎn)生的衍射光場(chǎng)通過(guò)角譜衍射的方法進(jìn)行計(jì)算，通過(guò)光學(xué)超振蕩原理設(shè)計(jì)平面透鏡的透射函數(shù)即可確定入射光通過(guò)平面透鏡后的衍射光場(chǎng)。

本文為實(shí)現(xiàn)寬帶太赫茲遠(yuǎn)場(chǎng)超分辨聚焦，設(shè)計(jì)了透鏡的相應(yīng)透射函數(shù)。透射函數(shù)描述了光場(chǎng)通過(guò)衍射器件后的傳播規(guī)律，該二值相位寬帶太赫茲遠(yuǎn)場(chǎng)超分辨聚焦器件的透射函數(shù)t（r）可表述為t（r）=［t1，t2，…tn］，tn取0或π。圖2為器件的局部結(jié)構(gòu)示意圖。該局部結(jié)構(gòu)模型由一系列固定振幅的同心圓環(huán)組成，其中ri為每個(gè)同心環(huán)到透鏡中心的距離，wi為每個(gè)同心圓環(huán)的寬度。根據(jù)角譜理論和粒子群算法對(duì)透射函數(shù)進(jìn)行優(yōu)化，實(shí)現(xiàn)焦距處峰值強(qiáng)度、半高全寬和旁瓣比的優(yōu)化。H為相位調(diào)控單元的厚度，其計(jì)算公式為：

H=πk（nd-n0）（2）

式中：k=2πλ為波數(shù)；n0為空氣的折射率值，取1；nd為相位調(diào)控單元的折射率值，取3.416，計(jì)算可得H=0.517 mm。

針對(duì)波長(zhǎng)λ=2500 μm，設(shè)定超振蕩聚焦平面透鏡半徑和焦距分別為20λ和5λ，利用粒子群算法，對(duì)該透鏡的透射函數(shù)進(jìn)行優(yōu)化，設(shè)定粒子數(shù)為10，進(jìn)行100 000次迭代優(yōu)化，在入射端面徑向偏振光場(chǎng)參數(shù)光腰w0=40000 μm、瑞利距離z=2000 μm的條件下，得到相應(yīng)的聚焦器件相位隨半徑變化情況如圖3所示，圖中紅色柱狀圖表示不同半徑對(duì)應(yīng)的相位值，空白部分是由空氣填充的結(jié)構(gòu)，實(shí)現(xiàn)對(duì)太赫茲光的二值相位［0，π］調(diào)控。

2仿真與分析

本文采用Comsol Multiphysics對(duì)設(shè)計(jì)的聚焦器件進(jìn)行建模。首先進(jìn)行全局定義設(shè)定入射波長(zhǎng)、透鏡尺寸等參數(shù)。其次進(jìn)行完美匹配層、透鏡的材料和相位調(diào)控結(jié)構(gòu)的設(shè)置。完美匹配層設(shè)定為圓柱型，背景物理電場(chǎng)遵循徑向偏振光的傳播方式，材料方面以高阻硅作為基底和聚焦介質(zhì)環(huán)材質(zhì)，設(shè)定其折射率為3.416，由等光程原理設(shè)置透鏡的相位調(diào)控結(jié)構(gòu)。最后優(yōu)化網(wǎng)格尺寸，選取合適的網(wǎng)格大小進(jìn)行仿真。在徑向偏振光作用下進(jìn)行了一系列仿真，結(jié)果表明該透鏡具有較大的帶寬，可以實(shí)現(xiàn)2 100～2 900 μm大范圍聚焦，聚焦帶寬為800 μm。當(dāng)入射波長(zhǎng)為λ0=2500 μm時(shí)，在距透鏡出射面z=5.4λ0（13 500 μm）的平面內(nèi)形成的聚焦光場(chǎng)如圖4（a）所示。在焦平面內(nèi)焦斑中心光場(chǎng)強(qiáng)度遠(yuǎn)遠(yuǎn)大于其周圍的旁瓣，隨著與中心距離的增大光強(qiáng)快速變小。對(duì)應(yīng)的光強(qiáng)徑向分布如圖4（b）所示，在焦平面內(nèi)中心光場(chǎng)強(qiáng)度可達(dá)80.63，同時(shí)其半高全寬為0.445λ0，小于衍射極限（Diffraction limit，DL）0.518λ0，最大旁瓣與峰值的強(qiáng)度之比（Sidelobe ratio，SR）為 15.87%。沿光軸方向的聚焦效果如圖4（c）所示，在z=5.4λ0（13 500 μm）處形成明亮焦斑。圖4（d）為聚焦光場(chǎng)峰值強(qiáng)度（紅色實(shí)線）、半高全寬（藍(lán)色實(shí)線）、旁瓣比率（綠色實(shí)線）沿光軸的分布，其中紅色虛線為衍射極限（0.5λ/NA），黑色虛線為超振蕩判據(jù)（Superoscillation citerior，SOC）（0.38λ/NA）。由圖4（d）可知，在軸向z=0到z=8.0λ0范圍內(nèi)存在明顯聚焦光場(chǎng)。軸向z=3.4λ0到z=6.6λ0處半高全寬是低于衍射極限的，在該區(qū)域最大旁瓣比為29.76%。光針軸向FWHM為4.3λ～7.0λ。

焦平面上經(jīng)過(guò)焦斑中心沿半徑方向光場(chǎng)強(qiáng)度分布的設(shè)計(jì)結(jié)果和Comsol仿真結(jié)果對(duì)比如圖5所示，其中藍(lán)色實(shí)線表示透鏡設(shè)計(jì)結(jié)果，紅色實(shí)線表示Comsol仿真結(jié)果，可以看出透鏡的光場(chǎng)強(qiáng)度和Comsol仿真的結(jié)果基本吻合。

為研究該透鏡的寬帶效果，針對(duì)不同波長(zhǎng)的徑向偏振光進(jìn)行了一系列仿真，結(jié)果如圖6所示。圖6（a）-圖6 （e）為 2 100，2 300，2 500，2 700，2 900 μm波長(zhǎng)入射下沿傳播方向上的光場(chǎng)強(qiáng)度分布，白色虛線所截平面對(duì)應(yīng)聚焦平面焦斑中心光強(qiáng)，其中λ0=2500 μm為基準(zhǔn)入射波，理論光場(chǎng)強(qiáng)度主要分布在z=1.2λ0到z=9.7λ0范圍內(nèi)?？梢杂^察到隨著波長(zhǎng)的增加，焦平面上的焦點(diǎn)會(huì)向z=0的位置靠近，即波長(zhǎng)與焦距成反比，這主要?dú)w因于透鏡的色散。傳統(tǒng)的大體積透鏡基于折射原理具有正向色散，而設(shè)計(jì)的衍射聚焦器件則具有負(fù)向色散。入射波長(zhǎng)為2 100，2 300，2 500，2 700，2 900 μm時(shí)，各聚焦焦點(diǎn)對(duì)應(yīng)的聚焦參數(shù)如圖6（f）-圖6 （l）所示，相應(yīng)的半高全寬為0.580λ1，0.482λ2，0.445λ0，0.448λ3和0.438λ4，旁瓣比分別為3.8%，15.3%，15.9%，12.4%和21.4%。當(dāng)入射波長(zhǎng)為λ1=2100 μm時(shí)，在z=9.7λ0處所產(chǎn)生聚焦焦斑中心光場(chǎng)強(qiáng)度為91.60，具有最小旁瓣，焦斑半高全寬為 0.580λ1，焦斑尺寸沒(méi)有突破衍射極限，但仍可以形成亞波長(zhǎng)聚焦焦點(diǎn)。當(dāng)入射波長(zhǎng)為λ4=2900 μm時(shí)，在 z=1.2λ0處所產(chǎn)生聚焦焦斑中心光場(chǎng)強(qiáng)度為 33.41，有最小聚焦焦斑，半高全寬為0.438λ4，此時(shí)旁瓣的能量為中心焦斑的21.4%，旁瓣比仍處于較低水平，可以實(shí)現(xiàn)遠(yuǎn)場(chǎng)超分辨聚焦。經(jīng)過(guò)仿真驗(yàn)證，發(fā)現(xiàn)在2 100～2 900 μm波帶范圍，可形成亞波長(zhǎng)聚焦焦點(diǎn)，更重要的是在2 300～2 900 μm的波帶范圍，設(shè)計(jì)的透鏡能夠?qū)崿F(xiàn)遠(yuǎn)場(chǎng)超分辨聚焦。設(shè)計(jì)的遠(yuǎn)場(chǎng)超分辨透鏡詳細(xì)聚焦參數(shù)如表1所示。

3結(jié)論

本文基于光學(xué)超振蕩原理設(shè)計(jì)了一種寬帶二值相位型超分辨聚焦透鏡，針對(duì)波長(zhǎng)λ=2500 μm的徑向偏振光，設(shè)計(jì)了寬帶、大數(shù)值孔徑（NA=0.97）的超振蕩聚焦平面透鏡。仿真結(jié)果顯示在徑向偏振光的入射下，該透鏡能實(shí)現(xiàn)遠(yuǎn)場(chǎng)超分辨聚焦，焦平面處光斑的半高全寬為0.445λ，突破了衍射極限0.518λ，旁瓣比為15.9%。該透鏡具有較大的帶寬，在2 100～2 900 μm的波帶范圍內(nèi)可形成亞波長(zhǎng)聚焦焦點(diǎn)，且在2 300～2 900 μm的波帶范圍內(nèi)能夠?qū)崿F(xiàn)遠(yuǎn)場(chǎng)超分辨聚焦。此類透鏡在光學(xué)超分辨成像和激光聚焦等領(lǐng)域具有潛在的應(yīng)用價(jià)值。

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