啞鈴型橋梁結(jié)構(gòu)畸形波浪力水槽試驗(yàn)及簡(jiǎn)化算法

康啊真 ，顧宇航 ，張東明 ，金 可 ，祝 兵 ，楊 兵

（1.西南交通大學(xué)土木工程學(xué)院，四川 成都 610031；2.成都大學(xué)建筑與土木工程學(xué)院，四川 成都 610106）

跨海橋梁基礎(chǔ)施工時(shí)可能面臨風(fēng)大、浪高等惡劣海況，如在建的平潭海峽公鐵兩用大橋自2013 年開建以來(lái)，2014 年、2015 年、2016 年分別經(jīng)歷了6、7、6 次臺(tái)風(fēng)，100 年一遇最大浪高9.69 m[1].為了有效減小波浪荷載，近年來(lái)一種新型啞鈴型橋梁結(jié)構(gòu)廣泛應(yīng)用于跨海橋梁海上基礎(chǔ)施工和設(shè)計(jì)中[2].

已有一些學(xué)者針對(duì)新型啞鈴型結(jié)構(gòu)的波浪力作用問(wèn)題進(jìn)行研究.黃宇[3]采用有限元軟件對(duì)復(fù)雜海況下啞鈴型承臺(tái)鋼吊箱圍堰的受力進(jìn)行了驗(yàn)算，保證了施工安全，并為相同類型鋼吊箱圍堰設(shè)計(jì)與施工提供參考.劉勇等[4]采用試驗(yàn)與數(shù)值方法研究了啞鈴型圍堰在水流作用下的受力特點(diǎn)，研究并分析了其在不同流速、吃水深度、水流夾角下的水流力作用.黃博等[5]建立了波浪與啞鈴型結(jié)構(gòu)的相互作用模型，并模擬了三維波浪作用下啞鈴型結(jié)構(gòu)下放過(guò)程中的受力情況.Kang 等[6-7]采用試驗(yàn)與數(shù)值方法研究了啞鈴型結(jié)構(gòu)與波浪（流）之間的相互作用，分析了啞鈴型結(jié)構(gòu)的水動(dòng)力系數(shù)，對(duì)結(jié)構(gòu)周圍的流動(dòng)模式，包括自由液面三維渦度分布進(jìn)行了數(shù)值分析.上述研究中大多僅從規(guī)則中波角度考慮（如線性波、stokes波等），而畸形波或隨機(jī)波模擬極端波浪可能更具有代表性[8].Chien 等[9]分析了海上畸形波的出現(xiàn)概率，并指出臺(tái)風(fēng)過(guò)后畸形波的發(fā)生概率顯著增加.

目前，關(guān)于結(jié)構(gòu)與畸形波相互作用的研究主要關(guān)注垂直或水平圓形結(jié)構(gòu)，比如大型海洋結(jié)構(gòu)TLP（tension leg platform）、Spar 型海上發(fā)電平臺(tái)、浮式結(jié)構(gòu)在畸形波作用下的水動(dòng)力問(wèn)題等.畸形波與圓柱相互作用的影響規(guī)律及簡(jiǎn)化算法不一定適用于啞鈴型跨海橋梁結(jié)構(gòu).康啊真等[10]開展了跨海橋梁?jiǎn)♀徯蛧呋尾úɡ肆υ囼?yàn)研究，研究了圍堰吃水深度、畸形波最大波幅、入射角度對(duì)結(jié)構(gòu)周圍的波面位移及其所受波浪力的影響.但上述研究中并未考慮譜峰頻率、頻率范圍、聚焦位置等參數(shù)影響、也沒(méi)有對(duì)啞鈴型橋梁圍堰的畸形波浪力簡(jiǎn)化算法進(jìn)行研究.

本文在文獻(xiàn)[10]的基礎(chǔ)上，基于波浪水槽試驗(yàn)進(jìn)一步研究了入射波譜的譜峰頻率、頻率范圍、聚焦位置等參數(shù)對(duì)啞鈴型橋梁結(jié)構(gòu)周圍波面爬高及其所受波浪力的影響，并基于繞射理論提出畸形波作用下啞鈴型橋梁結(jié)構(gòu)波浪力譜的簡(jiǎn)化算法.

1 試驗(yàn)設(shè)置

1.1 試驗(yàn)設(shè)備與模型設(shè)計(jì)

本試驗(yàn)于西南交通大學(xué)深水大跨橋梁試驗(yàn)中心的中型波流試驗(yàn)水槽中進(jìn)行，水槽長(zhǎng)60.0 m，寬2 m，高1.8 m.試驗(yàn)時(shí)水槽一側(cè)設(shè)有用于產(chǎn)生波浪的推板造波機(jī)，另一側(cè)設(shè)有用于減小波浪反射的消波灘，試驗(yàn)詳細(xì)布局見(jiàn)圖1.所選取的啞鈴型橋梁結(jié)構(gòu)原型尺寸長(zhǎng)33.9 m，寬15 m，高30.0 m.基于平潭海峽公鐵兩用大橋橋址區(qū)海域水深條件、主墩圍堰尺度，且綜合考慮試驗(yàn)水槽的條件，選取橋梁結(jié)構(gòu)固定吃水12.0 m，水深48.0 m.試驗(yàn)?zāi)Ｐ鸵罁?jù)Froude 相似準(zhǔn)則按1∶60 （模型/原型）的比例設(shè)計(jì).模型及高程尺寸均控制在1.0 mm 以下，試驗(yàn)中模型完全密封，并忽略其他附屬結(jié)構(gòu).圖1（c）展示了啞鈴型橋梁結(jié)構(gòu)模型的詳細(xì)尺寸.

圖1 波浪水槽布局圖（單位：m）Fig.1 Layout of the wave flume (unit：m)

試驗(yàn)通過(guò)采樣頻率200 Hz，量程475 N 的Omega85 六軸力/力矩測(cè)力天平傳感器測(cè)量啞鈴型結(jié)構(gòu)畸形波浪力作用，試驗(yàn)?zāi)Ｐ团c測(cè)力天平傳感器剛性連接并放置在距離造波機(jī)28.5 m 處.采用頻率100 Hz，精度0.1 mm 的無(wú)線數(shù)字波高儀測(cè)量波面變化.未放結(jié)構(gòu)物前，首先將波高儀布置在模型位置的中心線上進(jìn)行波場(chǎng)率定.當(dāng)放置結(jié)構(gòu)物后，為了保障模型固定連接裝置的操作空間，只能將波高儀置于偏離模型中點(diǎn)位置的點(diǎn)V處，用于測(cè)量波浪與結(jié)構(gòu)物相互作用之后的波面時(shí)程，具體位置見(jiàn)圖1（c）.其中，波面和波浪力數(shù)據(jù)采樣時(shí)長(zhǎng)均為100 s

1.2 試驗(yàn)參數(shù)

試驗(yàn)中模型吃水為0.2 m，水深為0.8 m.測(cè)量了2 種類型波浪：畸形波與規(guī)則線性波.本次試驗(yàn)采用改進(jìn)的JONSWAP 譜產(chǎn)生畸形波.考慮到最大波幅的影響，在頻率范圍0.5～1.2 Hz，譜峰頻率0.8 Hz，聚焦位置28.5 m 情況下最大波幅分別取0.04、0.06、0.08、0.10 m.考慮到頻率范圍的影響，在最大波幅0.06 m，譜峰頻率0.8 Hz，聚焦位置28.5 m 情況下頻率范圍分別取0.6～1.1、0.6～1.2 與0.5～1.3 Hz.考慮到譜峰頻率的影響，在最大波幅0.06 m，頻率范圍0.5～1.2 Hz，聚焦位置28.5 m 情況下譜峰頻率分別取0.6、0.7、0.8、0.9、1.0、1.1 Hz.考慮到聚焦位置的影響，在最大波幅分別為0.06、0.08、0.10 m 頻率范圍0.5～1.2 Hz，譜峰頻率0.8 Hz 情況下聚焦位置分別取28.2、28.5、28.8 m.試驗(yàn)同時(shí)測(cè)量了規(guī)則線性波.在波高0.08 m 情況下周期分別取0.85、1.00、1.10、1.20、1.40、1.60、1.80 s.波高0.12 m 情況下周期分別取1.11、1.25、1.40、1.43、1.60、1.67 s.在周期1.6 s 情況下波高分別取0.08、0.10、0.12、0.14 m.其中，規(guī)則線性波波高定義為規(guī)則線性波相鄰的波峰和波谷間的垂直距離，周期定義為規(guī)則線性波兩相鄰波峰（或波谷）經(jīng)過(guò)同一點(diǎn)所需要的時(shí)間.畸形波參數(shù)定義見(jiàn)第3.1 節(jié).

1.3 畸形波生成及驗(yàn)證

Kharif 等[11]提出了在波陡度和頻譜寬度最低階的二維深水波列的簡(jiǎn)化非線性模型，基于線性疊加原理，假定波浪在時(shí)刻tn聚焦于xn位置處，即各組成波的波峰在時(shí)間t=tn，位置x=xn處同時(shí)同地出現(xiàn)，則二維聚焦波在任意位置的波面可表示為

式中：Nf為組成諧波總數(shù)；ai為各組成波對(duì)應(yīng)波幅（m）；ωi為各組成波的角頻率；Li為各組成波的波長(zhǎng)；ki和ωi滿足色散關(guān)系，如式（2）.

式中：d為水深.

當(dāng)確定了聚焦時(shí)間和聚焦位置后，聚焦波焦點(diǎn)處的最大波幅An只由各組成波的波幅ai決定，如式（3）.

本文試驗(yàn)采用諧波波幅譜確定方法即采用不規(guī)則波浪譜，波浪譜選用JONSWAP 譜.

本文利用由Goda[12]提出的經(jīng)改進(jìn)的JONSWAP譜型生成畸形波，即

式中：Hs為有義波高；ωp為譜峰頻率； γ 為波浪譜譜峰升高因子，一般取3.3；ω為波浪圓頻率；ωm為譜峰圓頻率.

2 參數(shù)分析

水深一定時(shí)，影響畸形波波浪特性的主要參數(shù)為聚焦波幅、譜峰頻率（fp）、頻率范圍（Δf）、聚焦位置（λ）以及頻譜類型.本節(jié)側(cè)重分析了其他參數(shù)一定時(shí)譜峰頻率、頻率范圍和聚焦位置對(duì)啞鈴型模型放置下測(cè)點(diǎn)畸形波波面與波浪力的影響.為了便于比較，圖中一些試驗(yàn)結(jié)果的相位根據(jù)需要做了調(diào)整.試驗(yàn)工況如表1 所示.

表1 試驗(yàn)工況Tab.1 Test conditions

2.1 譜峰頻率影響

為了分析fp對(duì)啞鈴型橋梁結(jié)構(gòu)周圍波面位移及其所受波浪力的影響，以下工況固定最大波幅Amax=0.06 m，Δf=0.7 Hz （頻率介于0.5～1.2 Hz）.試驗(yàn)共測(cè)試了fp=0.6，0.7，0.8，0.9，1.0，1.1 Hz 共6 個(gè)畸形波工況.圖2（a）給出了其中3 個(gè)工況fp=0.6，0.8，1.0 Hz 下測(cè)點(diǎn)V處波面位移（ η ）時(shí)程曲線.圖中，t為時(shí)間.由圖可見(jiàn)，這3 條曲線的峰值與谷值差異較小.圖2（b）繪制了在測(cè)點(diǎn)V處的波面位移極值，研究表明，fp對(duì)啞鈴型橋梁結(jié)構(gòu)周圍的波面位移影響較小.

圖2 fp 對(duì)測(cè)點(diǎn)V 波面位移及畸形波波浪力影響Fig.2 Influence of peak frequency fp on wave elevations at point V and freak wave forces

圖2（c）與圖2（d）分別給出了fp=0.6，0.8，1.0 Hz工況下模型順波向波浪力Fx與垂向浮托力Fz時(shí)程曲線.而圖2（e）與圖2（f）定量給出了Fx及Fz正、負(fù)向峰值隨fp的變化規(guī)律.Fx絕對(duì)值隨fp增加先增大后減小，但變化幅度較小.而Fz絕對(duì)值隨fp增加而減小，且變化明顯.根據(jù)畸形波的水動(dòng)力特性計(jì)算研究[13]，畸形波波峰附近動(dòng)水壓力隨著譜峰頻率的增大而增大，而在靜水面附近以下沿水深的增大會(huì)呈現(xiàn)譜峰頻率越大動(dòng)水壓力數(shù)值越小的相反規(guī)律.由于本次實(shí)驗(yàn)結(jié)構(gòu)吃水較小，可能由于譜峰頻率的增大會(huì)導(dǎo)致結(jié)構(gòu)受到的動(dòng)水壓力在波峰附近增大而結(jié)構(gòu)底部附近減小，結(jié)構(gòu)上下部分變化的動(dòng)水壓力相互抵，消導(dǎo)致隨著fp的增大Fx變化幅度較小.而Fz由于本次試驗(yàn)只與結(jié)構(gòu)底部受到的動(dòng)水壓力有關(guān)，所以可能導(dǎo)致了其絕對(duì)值隨譜峰頻率fp增加而減小.

2.2 頻率范圍影響

為了分析Δf對(duì)啞鈴型橋梁結(jié)構(gòu)周圍波面位移及其所受波浪力的影響，以下工況固定最大波幅Amax=0.06 m，譜峰頻率fp=0.8 Hz.試驗(yàn)共測(cè)試了Δf=0.5 （頻率介于0.6～1.1 Hz），0.6（頻率介于0.6～1.2 Hz），0.7（頻率介于0.5～1.2 Hz），0.8 Hz （頻率介于0.5～1.3 Hz）共4 個(gè)畸形波工況.圖3（a）與圖3（b）分別給出了測(cè)點(diǎn)V處波面位移時(shí)程曲線與其統(tǒng)計(jì)峰值.研究表明，頻率范圍Δf對(duì)結(jié)構(gòu)周圍波面位移影響不大.這是由于JONSWAP 頻譜的低頻和高頻部分的波能很小，頻譜兩側(cè)頻率的改變對(duì)波面位移的影響可以忽略不計(jì).

圖3 Δf 對(duì)測(cè)點(diǎn)V 波面位移及畸形波波浪力影響Fig.3 Influence of frequency bandwidth Δf on wave elevations at point V and freak wave forces

圖3（c）與圖3（d）分別給出了Δf=0.5，0.6，0.7，0.8 Hz 工況下Fx與Fz的時(shí)程曲線.圖3（e）與圖3（f）定量給出了Fx及Fz正、負(fù)向峰值隨Δf的變化規(guī)律.Δf對(duì)Fx和Fz波浪力的影響較小，這是由于在譜峰頻率附近的波能量占比相對(duì)較大，而在低頻帶和高頻處的波能量相對(duì)較小.因此，當(dāng)頻率兩側(cè)改變時(shí)，總波力改變較小.

2.3 聚焦位置影響

為了分析畸形波聚焦位置 λ 對(duì)啞鈴型橋梁結(jié)構(gòu)周圍波面位移及其所受波浪力的影響，以下工況固定頻率范圍Δf=0.7 Hz （頻率介于0.5～1.2 Hz），fp=0.8 Hz.試驗(yàn)共測(cè)試了 λ =28.2 （模型迎浪面附近），28.5 （模型形心處），28.8 m （模型背浪面附近）3 個(gè)畸形波工況.圖4（a）與圖4（b）分別給出了不同聚焦位置下測(cè)點(diǎn)V處波面位移時(shí)程曲線與其統(tǒng)計(jì)峰值.可以看到，由于模型的存在，測(cè)點(diǎn)V處波面位移峰值在當(dāng)畸形波聚焦位置在模型形心處（28.5 m）時(shí)并不是最大.隨聚焦位置數(shù)值的增大，測(cè)點(diǎn)V處波面位移峰值逐漸增大.

圖4（c）與圖4（d）分別給出了 λ =28.2，28.5，28.8 m工況下Fx與Fz時(shí)程曲線.圖4（e）與圖4（f）定量給出了Fx及Fz正、負(fù)向峰值隨聚焦位置的變化規(guī)律.可以看到，F(xiàn)x及Fz正向峰值均在當(dāng)畸形波聚焦位置在模型形心處（28.5 m）時(shí)達(dá)到最大，這是由于畸形波所有子波的疊加在聚焦位置達(dá)到峰值，此時(shí)波峰達(dá)到最大值，在各子波周期一定的情況下產(chǎn)生的波峰越大結(jié)構(gòu)受到的正向波浪力越大.

3 波浪力譜簡(jiǎn)化算法

3.1 理論分析

本節(jié)主要探討圓柱波浪力簡(jiǎn)化算法是否同樣適用于啞鈴型橋梁結(jié)構(gòu)畸形波浪力譜的計(jì)算.首先，參考文獻(xiàn)[14]對(duì)畸形波局部波參數(shù)進(jìn)行定義.

對(duì)于圓柱波浪力通常用Morison 方程和繞射理論計(jì)算.如圖5 [15]所示，海洋結(jié)構(gòu)的波浪力可以分為4 個(gè)區(qū)域，也給出了2 種波浪力方法的應(yīng)用范圍.圖5 中：H為波高；L為局部波長(zhǎng)；D為墩柱迎浪面的特征長(zhǎng)度.Morison 方程與繞射理論分別應(yīng)用于區(qū)域Ⅲ與區(qū)域Ⅱ，并且均可應(yīng)用于區(qū)域Ⅰ.圖中垂直線（D/L=0.2）代表繞流影響的閾值，水平線（H/D=1.0）代表黏性影響的閾值[14].具體來(lái)說(shuō)，D/L是散射參數(shù)，表達(dá)了散射對(duì)柱體結(jié)構(gòu)的影響，當(dāng)D/L低于0.2 時(shí)，波浪荷載主要受慣性力影響，D/L越大，繞流影響越明顯.H/D是一個(gè)類似Keulegan-Carpenter 數(shù)的參數(shù)，描述了阻力相對(duì)于慣性力的重要性.

圖5 畸形波計(jì)算方法判定[15]Fig.5 Judgment of the freak wave calculation method[15]

基于畸形波局部參數(shù)定義，試驗(yàn)范圍內(nèi)畸形波計(jì)算方法的適用范圍見(jiàn)圖5.本次試驗(yàn)畸形波數(shù)據(jù)均在區(qū)域Ⅰ（2 種方法均適用）范圍內(nèi)且在黏性影響范圍外（可不考慮阻力）.以下嘗試采用繞射理論估計(jì)啞鈴型橋梁結(jié)構(gòu)畸形波力譜，并將估算結(jié)果與試驗(yàn)結(jié)果進(jìn)行比較.

3.2 基于繞射理論的譜分析方法

Maccamy[16]等提出了一種基于繞射理論的大尺度圓柱波浪力計(jì)算方法，表明波浪遇到柱體會(huì)產(chǎn)生一個(gè)遠(yuǎn)離柱體的波浪.入射波與散射波疊加在一起形成一個(gè)新的波場(chǎng).采用微幅波理論，作用在單位高度柱體上的水平波浪力（順波向）表示為

式中：z為沿柱體某一高度（z=0 代表海床底標(biāo)高）；α為初始相位角(?)；與(?)是第一類與第二類貝塞爾函數(shù)的導(dǎo)數(shù)； ρ 為水密度.

計(jì)算最大波浪總力的方程通常用類似于Morison方程的形式來(lái)寫.此時(shí)的質(zhì)量系數(shù)CM即為等效質(zhì)量系數(shù)CM1，即

當(dāng)D/L＜0.2 時(shí)，入射波對(duì)結(jié)構(gòu)的繞射效應(yīng)可以忽略，在這種情況下，CM1約等于質(zhì)量系數(shù)CM[17]，此時(shí)等效質(zhì)量系數(shù)可按式（10）、（11）計(jì)算.

式中：FHLmax為最大總水平慣性力；S為柱體截面積；z1、z2為計(jì)算點(diǎn)的垂直高度（m）.

譜分析方法常用于計(jì)算不規(guī)則波浪作用下的波浪力.根據(jù)頻率響應(yīng)法，墩柱上總波浪力譜的傳遞函數(shù)可表示為

式中：由于本次實(shí)驗(yàn)結(jié)構(gòu)迎浪面為圓柱，所以D為圓柱直徑；k為波數(shù)；d1為截?cái)喽罩撞康剿驳木嚯x.

3.3 啞鈴型結(jié)構(gòu)畸形波波浪力譜

3.3.1 啞鈴型橋梁結(jié)構(gòu)的傳遞函數(shù)

根據(jù)式（10）、（11），試驗(yàn)所得的規(guī)則線性波作用下啞鈴型橋梁結(jié)構(gòu)的CM1與D/L的擬合曲線如圖6（a）所示.由于本試驗(yàn)畸形波D/L系數(shù)均小于0.2，式（12）中的等效質(zhì)量系數(shù)近似為質(zhì)量系數(shù)，則啞鈴型橋梁結(jié)構(gòu)的傳遞函數(shù)如圖6（b）所示.

圖6 傳遞函數(shù)估算：Fig.6 Estimation of transfer function

3.3.2 畸形波波浪力譜

啞鈴型橋梁結(jié)構(gòu)的畸形波波浪力譜由式（13）給出.

式中：Spp(f) 為波浪力譜；Sηη(f) 為入射波面譜；f為頻率.

已知入射波的波面譜和畸形波的傳遞函數(shù)，可以根據(jù)式（13）計(jì)算出畸形波作用于啞鈴型結(jié)構(gòu)上所產(chǎn)生的波浪力譜.畸形波波浪力譜的估算結(jié)果與實(shí)測(cè)試驗(yàn)所得波浪力譜對(duì)比如圖7（a）所示.計(jì)算和實(shí)測(cè)的畸形波波浪力能量和統(tǒng)計(jì)波浪力譜峰值如圖7（b）所示.研究表明計(jì)算結(jié)果與試驗(yàn)數(shù)據(jù)吻合較好，可見(jiàn)3.2 節(jié)的繞射理論對(duì)啞鈴型橋梁結(jié)構(gòu)畸形波浪力譜的計(jì)算具有良好適用性.值得指出的是，由于規(guī)則線性波的試驗(yàn)數(shù)據(jù)有限，且其相對(duì)特征長(zhǎng)度D/L較為集中，這導(dǎo)致傳遞函數(shù)等效質(zhì)量系數(shù)擬合在部分區(qū)域未能正確反映真實(shí)情況，因此，部分結(jié)果存在一定的偏差.總體而言，該簡(jiǎn)化算法可為啞鈴型橋梁結(jié)構(gòu)畸形波波浪力譜的估算提供新的方向.研究結(jié)果可為畸形波作用下啞鈴型橋梁結(jié)構(gòu)的疲勞可靠性分析提供波浪力譜模型.

圖7 波浪力譜估算Fig.7 Estimation of wave force spectrum

4 結(jié) 論

本文基于波浪水槽試驗(yàn)研究了譜峰頻率、頻率范圍和聚焦位置對(duì)啞鈴型橋梁結(jié)構(gòu)周圍波面位移及其所受波浪力的影響.基于繞射理論，提出了可有效估算畸形波作用下啞鈴型橋梁結(jié)構(gòu)波浪力譜的簡(jiǎn)化方法.得出以下幾個(gè)結(jié)論：

1） 畸形波譜峰頻率對(duì)啞鈴型橋梁結(jié)構(gòu)周圍的波面位移及其所受波浪力有一定影響.隨著譜峰頻率的增加，啞鈴型橋梁結(jié)構(gòu)順波向波浪力絕對(duì)值隨fp增加先增大后減小，但變化幅度較小，而垂向浮托力絕對(duì)值明顯減小.這可能是由于畸形波波峰附近動(dòng)水壓力隨著譜峰頻率的增大而增大，而在靜水面附近以下沿水深的增大會(huì)呈現(xiàn)譜峰頻率越大動(dòng)水壓力數(shù)值越小的相反規(guī)律.

2） 聚焦位置對(duì)啞鈴型橋梁結(jié)構(gòu)周圍的波面位移及其所受波浪力有重要影響.當(dāng)畸形波聚焦位置在模型形心處時(shí)，波浪力正向峰值達(dá)到最大，這是由于畸形波所有子波的疊加在聚焦位置達(dá)到峰值，此時(shí)波峰達(dá)到最大值，在各子波周期一定的情況下產(chǎn)生的波峰越大結(jié)構(gòu)受到的正向波浪力越大.

3） 在本試驗(yàn)研究中頻率范圍的影響不大.這是由于JONSWAP 頻譜的低頻和高頻部分的波能很小，頻譜兩側(cè)頻率的改變對(duì)波面位移及啞鈴型橋梁結(jié)構(gòu)所受波浪力的影響可以忽略不計(jì).

4） 由于本試驗(yàn)畸形波參數(shù)位于區(qū)域I （D/L<0.2,H/L<1），阻力較小可忽略不計(jì).基于繞射理論可有效估算畸形波作用下啞鈴型橋梁結(jié)構(gòu)的經(jīng)驗(yàn)傳遞函數(shù).本研究為啞鈴型橋梁結(jié)構(gòu)波浪力譜的估計(jì)提供了一種新的有效方法，研究結(jié)果可為畸形波作用下啞鈴型橋梁結(jié)構(gòu)的疲勞可靠性分析奠定力譜模型.值得注意的是，本研究?jī)H考慮了一種固定的啞鈴型橋梁結(jié)構(gòu)尺寸，經(jīng)驗(yàn)傳遞函數(shù)在不同長(zhǎng)寬比啞鈴型結(jié)構(gòu)的適用性有待進(jìn)一步研究.