基于小波核極限學(xué)習(xí)機(jī)的隧道圍巖變形預(yù)報(bào)

蔣方媛,王艷,汪輝洋,汪磊,高延超

(1.深圳市勘察研究院有限公司,廣東 深圳 518000; 2.中國(guó)地質(zhì)調(diào)查局成都地質(zhì)調(diào)查中心,四川 成都 610081)

0 引 言

隨著我國(guó)各城市發(fā)展進(jìn)程需要,隧道變形災(zāi)害的問(wèn)題引起了更多的關(guān)注,其具有危害大、治理難影響因素復(fù)雜等特點(diǎn),影響隧道變形的因素主要有地質(zhì)構(gòu)造條件、巖土體的工程地質(zhì)性質(zhì)、地下水動(dòng)力作用、隧道開(kāi)挖方式及其擾動(dòng)程度、支護(hù)形式及周邊人類工程活動(dòng)等[1],對(duì)于隧道施工過(guò)程中的穩(wěn)定性及危險(xiǎn)性的研究具有較大的現(xiàn)實(shí)意義。因此,隧道變形的成因機(jī)制、施工過(guò)程中的自動(dòng)化監(jiān)測(cè)、對(duì)監(jiān)測(cè)數(shù)據(jù)的處理分析及動(dòng)態(tài)預(yù)測(cè)顯得尤為重要。針對(duì)隧道變形可通過(guò)三維激光掃描、無(wú)線傾角傳感器、全站掃描儀等技術(shù)方式實(shí)現(xiàn)自動(dòng)化監(jiān)測(cè)[2-4],但從力學(xué)模型上常常難以準(zhǔn)確地預(yù)測(cè)各時(shí)刻隧道圍巖變形值。與力學(xué)模型相比,基于數(shù)學(xué)方法的時(shí)間序列模型有著實(shí)現(xiàn)簡(jiǎn)單、應(yīng)用方便的優(yōu)點(diǎn)。且相對(duì)而言,時(shí)間序列方法對(duì)于隧道圍巖預(yù)測(cè)等變形預(yù)測(cè)問(wèn)題具有一定的普適性,只需進(jìn)行簡(jiǎn)易編程就可快速得到所需結(jié)果。而實(shí)時(shí)動(dòng)態(tài)地評(píng)估隧道圍巖的變形發(fā)展趨勢(shì),從而根據(jù)預(yù)測(cè)結(jié)論判斷是否采取相應(yīng)的支護(hù)措施,對(duì)于保證隧道的施工正常進(jìn)行有著重要的意義[5]。由于時(shí)間序列方法所具有的上述優(yōu)點(diǎn),在隧道圍巖變形中得到了廣泛應(yīng)用。眾多研究表明,將此類方法應(yīng)用于隧道圍巖的變形預(yù)測(cè),能夠取得較傳統(tǒng)方法更準(zhǔn)確的預(yù)測(cè)精度。

Huang等[6]提出了較傳統(tǒng)神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)方法計(jì)算速度快、穩(wěn)健性強(qiáng)的極限學(xué)習(xí)機(jī)(Extreme learning machine,簡(jiǎn)稱ELM)模型,已被成功應(yīng)用于輸水管網(wǎng)暗漏預(yù)測(cè)[7]、新型擋土墻安全性預(yù)測(cè)[8]、混凝土壩變形預(yù)測(cè)[9]等眾多實(shí)際工程問(wèn)題。周伯榮等通過(guò)改進(jìn)在線極限學(xué)習(xí)機(jī)模型對(duì)短時(shí)交通流進(jìn)行了預(yù)測(cè)[10]、曹博等通過(guò)蟻群算法(ACO)優(yōu)化極限學(xué)習(xí)機(jī)模型對(duì)滑坡位移進(jìn)行了預(yù)測(cè)[11]、王夢(mèng)嬌等通過(guò)粒子群優(yōu)化極限學(xué)習(xí)及對(duì)短路電流進(jìn)行了預(yù)測(cè)[12],核極限學(xué)習(xí)機(jī)(Extreme learning machine with Kernel,簡(jiǎn)稱ELM_k)[13]將核方法融入了ELM中,進(jìn)一步提高了模型的預(yù)測(cè)精度和穩(wěn)健性等。核極限學(xué)習(xí)機(jī)模型在風(fēng)功率預(yù)測(cè)[14]、滑坡位移預(yù)測(cè)[15]等多領(lǐng)域均有廣泛的運(yùn)用研究,另外,根據(jù)研究結(jié)果表明:在回歸和分類問(wèn)題中,與支持向量機(jī)方法相比,ELM_k方法具有同等或更好的計(jì)算準(zhǔn)確度。

本文根據(jù)隧道圍巖變形實(shí)測(cè)數(shù)據(jù),從時(shí)間序列模型角度,將ELM_k方法用于預(yù)測(cè)圍巖變形,提出了圍巖變形的改進(jìn)預(yù)測(cè)方法。采用擅長(zhǎng)處理非平穩(wěn)隨機(jī)信號(hào)的小波函數(shù)作為核函數(shù),并通過(guò)遺傳算法搜索最佳核參數(shù)。最后通過(guò)工程實(shí)例展示改進(jìn)方法的合理性和優(yōu)越性。

1 模型構(gòu)成

1.1 核極限學(xué)習(xí)機(jī)

ELM只需一步解析計(jì)算得出網(wǎng)絡(luò)隱含層權(quán)值,較傳統(tǒng)神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)方法相比,網(wǎng)絡(luò)訓(xùn)練時(shí)間大大減小;另外,后者網(wǎng)絡(luò)訓(xùn)練階段常常有眾多的輸入?yún)?shù),而前者在該階段無(wú)須輸入?yún)?shù),實(shí)用性較后者有了明顯提升。ELM_k將核函數(shù)引入ELM方法中而產(chǎn)生的一種方法,是ELM方法的進(jìn)一步完善。ELM_k的基本原理如下:

設(shè)訓(xùn)練集為p,其期望輸出記作為t。根據(jù)最優(yōu)化理論,ELM_k的訓(xùn)練函數(shù)寫(xiě)成:

(1)

其中,ξ=[ξi,1,ξi,2,…,ξi,m]T表示樣本xi的模型計(jì)算值與實(shí)際值之間的誤差;β表示連接網(wǎng)絡(luò)隱含層和輸出層之間的權(quán)值向量;C表示懲罰系數(shù);h(xi)為訓(xùn)練樣本xi的隱層輸出。根據(jù)KKT理論,可以將式(1)等效為式(2):

(2)

在式(2)中,αi,j是Lagrange乘子,βj表示連接隱含層和第j個(gè)輸出節(jié)點(diǎn)之間的權(quán)值向量,且β=[β1,β2,…,βm]。根據(jù)KKT優(yōu)化條件,要最小化式(2),有:

(3)

其中,αi=[αi1,…,αim]T,α=[αi1,…,αiN]T,對(duì)式(2)進(jìn)行求解,整理得出如下表達(dá)式:

(4)

定義ELM_k的核矩陣為:

Ω=HHT:Ωi,j=h(xi)·h(xj)=K(xi,xj)

(5)

則ELM_k模型的計(jì)算值可表示為:

(6)

1.2 小波核函數(shù)

ELM_k通過(guò)引入核函數(shù)增強(qiáng)了輸出結(jié)果的穩(wěn)定性。在應(yīng)用中,根據(jù)Mercer定理,滿足Mercer條件的函數(shù)可作為容許核函數(shù)。徑向基核函數(shù)、多項(xiàng)式核函數(shù)、線性核函數(shù)、小波函數(shù)等是應(yīng)用較為廣泛的幾類核函數(shù)。與其余幾種核函數(shù)相比,小波函數(shù)具有小波分析在非平穩(wěn)隨機(jī)信號(hào)體現(xiàn)出的良好的時(shí)頻局部特性,在復(fù)雜系統(tǒng)建模中得到了廣泛的應(yīng)用。故本文選擇Marr小波構(gòu)造小波核函數(shù)。Marr小波的表達(dá)式見(jiàn)式(7)。

ψ(t)=(1-t2)e-t2/2

(7)

根據(jù)平移不變性,可構(gòu)建出如下的小波核函數(shù):

K(x,xi)=K(x-xi)

(8)

事實(shí)上,由于Marr小波的自變量以平方形式出現(xiàn),使得由Marr小波在構(gòu)建維小波核時(shí),無(wú)須分解為一維小波核乘積的形式,即可構(gòu)造出如下的小波核函數(shù):

(9)

對(duì)于式(9),可以將之展開(kāi)為如下形式:

(10)

1.3 用遺傳算法搜索最佳核參數(shù)

遺傳算法(Genetic algorithm,GA)算法是優(yōu)化領(lǐng)域中廣泛使用的搜索算法,它模擬自然界中的“適者生存”現(xiàn)象,以自然選擇和群體遺傳(包括繁殖、雜交以及突變等行為)作為其迭代搜索的內(nèi)在核心機(jī)理,可自適應(yīng)地搜索出最佳解。ELM_k模型的性能在很大程度上依賴于兩個(gè)超參數(shù)(懲罰系數(shù)C和小波核參數(shù)a),本文采用GA算法來(lái)尋找ELM_k的最佳超參數(shù)。GA-ELM-k算法的技術(shù)路線如圖1所示。其核心步驟:

圖1 遺傳算法優(yōu)化流程圖

Step1:種群初始化。定義ELM_K超參數(shù)搜索范圍和GA算法參數(shù),并采用實(shí)數(shù)編碼方式生成初始群體。

Step2:在迭代搜索框架下,以適應(yīng)度值為準(zhǔn)則,采用遺傳操作更新群體,循環(huán)搜索,直到達(dá)到最大迭代次數(shù),此時(shí),輸出最優(yōu)超參數(shù)(最優(yōu)個(gè)體對(duì)應(yīng)的位置)。

適應(yīng)度函數(shù)作為種群更新的依據(jù),直接決定優(yōu)化結(jié)果的優(yōu)劣。當(dāng)樣本充足時(shí),ELM_k模型建模過(guò)程將樣本劃分為訓(xùn)練集、驗(yàn)證集和測(cè)試集三個(gè)不相交的子集,首先在訓(xùn)練集上構(gòu)建不同候選超參數(shù)組合對(duì)應(yīng)的ELM_k,再以各模型在驗(yàn)證集上的預(yù)測(cè)結(jié)果的均方誤差(MSE)作為超參數(shù)優(yōu)選的依據(jù)。受隧道圍巖變形數(shù)據(jù)的限制,少量的驗(yàn)證數(shù)據(jù)往往缺乏有效的統(tǒng)計(jì)特征,優(yōu)選的超參數(shù)存在一定的偏差。本研究建立ELM_k模型時(shí)僅將樣本劃分為訓(xùn)練集和測(cè)試集兩個(gè)子集,采用5折交叉驗(yàn)證策略和遺傳算法實(shí)現(xiàn)超參數(shù)優(yōu)選[16-17]。

2 工程算例

2.1 工程實(shí)例介紹

黃榜嶺隧道[5]位于安徽省黃山區(qū)境內(nèi),隧道類型為曲墻連拱式,規(guī)劃設(shè)計(jì)雙向四車道,全長(zhǎng)約 422 m。隧道圍巖以Ⅳ級(jí)巖石為主,涉及Ⅴ級(jí)巖石段總長(zhǎng)度約 132 m。隧道進(jìn)出口段的圍巖呈土質(zhì),以全～強(qiáng)風(fēng)化頁(yè)巖為主,含角礫,結(jié)構(gòu)松散,具頁(yè)狀或薄片狀層理,節(jié)理裂隙及風(fēng)化裂隙極為發(fā)育,呈破碎狀;隧道中段存在周邊自然山體形成的匯水區(qū),致使洞內(nèi)出現(xiàn)滲水現(xiàn)象,全～強(qiáng)風(fēng)化巖屬特殊性巖土層,具有開(kāi)挖松弛后在水頭壓力作用下軟化、崩解、強(qiáng)度急劇降低、穩(wěn)固性變差的特點(diǎn)。當(dāng)動(dòng)水壓力過(guò)大時(shí),也可能產(chǎn)生流土等滲透變形現(xiàn)象。當(dāng)遇暴雨等惡劣天氣,隧道內(nèi)可能較易發(fā)生拱部塌落等不良地質(zhì)現(xiàn)象的出現(xiàn),如不采取有效的支護(hù)措施,隧道側(cè)壁的穩(wěn)定性也會(huì)受其影響。另外,該隧道圍巖產(chǎn)狀對(duì)于開(kāi)挖工況屬不利產(chǎn)狀,圍巖傾角近似呈水平層狀,開(kāi)挖后拱部易沿層狀塌落。為保證施工的正常進(jìn)行,施工期間對(duì)圍巖變形進(jìn)行了實(shí)時(shí)監(jiān)測(cè)。以該隧道施工期間某斷面實(shí)測(cè)拱頂下沉數(shù)據(jù)為例(圖2),建立GA-ELM-k模型,并檢驗(yàn)?zāi)Ｐ偷念A(yù)測(cè)效果。

圖2 黃榜嶺隧道k181+805斷面拱頂下沉

2.2 預(yù)測(cè)結(jié)果

前30個(gè)時(shí)序變形數(shù)據(jù)被用來(lái)建立和訓(xùn)練模型,后15個(gè)時(shí)序數(shù)據(jù)用于檢驗(yàn)?zāi)Ｐ偷念A(yù)測(cè)性能,模型的結(jié)構(gòu)為p(t)=g(p(t-1),p(t-2),…,p(t-8)),即是以歷史8個(gè)時(shí)序數(shù)據(jù)預(yù)測(cè)第9個(gè)時(shí)序數(shù)據(jù),并采取滾動(dòng)單步預(yù)報(bào)的方式,以第31和32個(gè)時(shí)序數(shù)據(jù)的預(yù)報(bào)為例:在預(yù)測(cè)第31個(gè)時(shí)序數(shù)據(jù)后,隨著第31時(shí)刻真實(shí)數(shù)據(jù)的獲得,將已知的第一個(gè)時(shí)刻的數(shù)據(jù)舍棄,而將第31個(gè)時(shí)刻的數(shù)據(jù)加入,保持已知數(shù)據(jù)個(gè)數(shù)不變,重新訓(xùn)練網(wǎng)絡(luò),并進(jìn)行第32個(gè)時(shí)刻數(shù)據(jù)的預(yù)報(bào),依次類推。采取這樣的單步滾動(dòng)預(yù)報(bào)方式,可以保證每個(gè)時(shí)刻的預(yù)報(bào)精度。為了體現(xiàn)模型的優(yōu)越性,將本文模型和ARIMA模型以及灰色新息模型的預(yù)測(cè)效果進(jìn)行對(duì)比(如表1、表2、圖3、圖4所示)。

表1 幾種模型的預(yù)測(cè)結(jié)果

表2 模型的預(yù)測(cè)結(jié)果對(duì)比

圖3 三種模型預(yù)測(cè)結(jié)果

圖4 相對(duì)誤差

由以上結(jié)果可見(jiàn),本文模型的預(yù)測(cè)精度都明顯高于模型一和模型二,其中模型一的最小相對(duì)誤差為1.01%,最大相對(duì)誤差為34.45%,相對(duì)誤差<5%的比例為20%,預(yù)測(cè)時(shí)序范圍內(nèi),相對(duì)誤差呈降低的趨勢(shì);模型二的最小相對(duì)誤差為1.56%,最大相對(duì)誤差為29.77%,相對(duì)誤差<5%的比例為20%,預(yù)測(cè)時(shí)序范圍內(nèi),相對(duì)誤差呈增長(zhǎng)的趨勢(shì);本文模型最小相對(duì)誤差為0.31%,最大相對(duì)誤差為6.81%,相對(duì)誤差<5%的比例為80%,預(yù)測(cè)時(shí)序范圍內(nèi),相對(duì)誤差呈波動(dòng)擬合狀態(tài)。綜上所述,模型二的預(yù)測(cè)精度最差,這主要是因?yàn)锳RIMA模型的長(zhǎng)期預(yù)測(cè)效果較差,導(dǎo)致預(yù)測(cè)誤差不斷增長(zhǎng);而灰色新陳代謝模型通過(guò)利用新信息,每次只預(yù)測(cè)下一個(gè)時(shí)刻的數(shù)據(jù),預(yù)測(cè)精度雖有所提高,但是整體預(yù)測(cè)效果并不夠好,根據(jù)以上的預(yù)測(cè)結(jié)果可以得出,將本文提出的GA-ELM-k用于隧道圍巖的變形預(yù)報(bào)是可行的。

3 結(jié) 論

從時(shí)間序列預(yù)測(cè)角度出發(fā),將核極限學(xué)習(xí)機(jī)方法用于隧道圍巖變形的預(yù)測(cè)研究,獲得如下結(jié)論:

(1)隧道圍壓變形受諸多因素影響,從時(shí)間序列角度出發(fā),建立隧道圍巖變形的預(yù)測(cè)模型,是一種適用于實(shí)際工程的方法。

(2)由小波分析構(gòu)造的核函數(shù)擁有多尺度多分辨率的優(yōu)點(diǎn),將其作為極限學(xué)習(xí)機(jī)的核函數(shù)可以取得較好的性能。采用遺傳算法對(duì)模型參數(shù)進(jìn)行優(yōu)選,從而可以得到最優(yōu)的網(wǎng)絡(luò)模型。

(3)通過(guò)工程算例表明:ARIMA模型、灰色新陳代謝模型相比,灰色新陳代謝模型通過(guò)利用新信息,每次只預(yù)測(cè)下一個(gè)時(shí)刻的數(shù)據(jù),預(yù)測(cè)效果較好于ARIMA模型。

(4)與ARIMA模型、灰色新陳代謝模型相比,本文模型擁有更高的預(yù)測(cè)精度,可作為隧道圍巖變形預(yù)測(cè)方法的一種補(bǔ)充。