基于物理模型建構(gòu)的解題研究

摘 要：物理解題并不單純是應(yīng)用物理知識(shí)解決物理問(wèn)題的過(guò)程，而是學(xué)生針對(duì)問(wèn)題建構(gòu)物理模型的過(guò)程.因此，教師進(jìn)行物理習(xí)題教學(xué)前應(yīng)分析學(xué)生基于模型建構(gòu)的解題過(guò)程，發(fā)現(xiàn)學(xué)生的問(wèn)題以采取針對(duì)性的教學(xué)策略.文章依據(jù)Gilbert提出的建模模型分析了學(xué)生在物理解題過(guò)程中可能出現(xiàn)的模型提取問(wèn)題、模型表征問(wèn)題和模型評(píng)估問(wèn)題，同時(shí)獲得了物理習(xí)題教學(xué)的兩點(diǎn)啟示.

關(guān)鍵詞：物理模型；模型建構(gòu)；習(xí)題教學(xué)

中圖分類號(hào)：G632 文獻(xiàn)標(biāo)識(shí)碼：A 文章編號(hào)：1008-0333（2023）29-0061-04

收稿日期：2023-07-15

作者簡(jiǎn)介：劉雨萌（1991.2-），女，黑龍江省佳木斯人，研究生，中學(xué)一級(jí)教師，從事物理教學(xué)研究.

模型建構(gòu)能力是一種重要的思維能力，近年來(lái)模型建構(gòu)能力已經(jīng)被寫入多個(gè)國(guó)家的課程文件中，《義務(wù)教育物理課程標(biāo)準(zhǔn)（2022年版）》中也指出，學(xué)生要會(huì)用所學(xué)模型分析常見(jiàn)的物理問(wèn)題^[1].但實(shí)際教學(xué)中，很多學(xué)生在遇到物理題目時(shí)往往感覺(jué)無(wú)從下手，究其原因是學(xué)生無(wú)法從物理習(xí)題情境中準(zhǔn)確構(gòu)建物理模型.因此，有必要分析和梳理物理習(xí)題解決過(guò)程中的模型建構(gòu)活動(dòng)，從而為物理習(xí)題教學(xué)提供啟示.

1 物理模型建構(gòu)的內(nèi)涵

物理模型建構(gòu)的內(nèi)涵中包含了兩個(gè)要素，一是模型建構(gòu)活動(dòng)，它往往發(fā)生在問(wèn)題解決過(guò)程中，用來(lái)簡(jiǎn)化和整理對(duì)物理問(wèn)題的思考；二是模型建構(gòu)結(jié)果，即物理模型，它是建模者的思維指向，即形成物理對(duì)象或物理事件的關(guān)鍵結(jié)構(gòu)，包括空間結(jié)構(gòu)、物理過(guò)程、物理屬性等，這些關(guān)鍵結(jié)構(gòu)能起到替代物理對(duì)象的作用，從而簡(jiǎn)化思維的工作任務(wù).總的來(lái)說(shuō)，物理模型建構(gòu)是物理問(wèn)題解決中的重要思維活動(dòng)，是建模者在解決物理問(wèn)題過(guò)程中，為了簡(jiǎn)化物理問(wèn)題、抓住問(wèn)題的主要矛盾而在頭腦中建立物理對(duì)象或物理事件的關(guān)鍵物理過(guò)程、物理屬性、物理空間結(jié)構(gòu)等的科學(xué)思維活動(dòng).

2 基于物理模型建構(gòu)的解題過(guò)程

關(guān)于模型建構(gòu)過(guò)程的研究在上世紀(jì)八十年代已經(jīng)在國(guó)外展開(kāi)，Hestenes、Clement、Gilbert等研究人員均提出了自己的觀點(diǎn).其中Gilbert和Justi在Clement基礎(chǔ)上提出的建模模型是科學(xué)課程經(jīng)常采用的模型之一^[2].他們認(rèn)為模型建構(gòu)包括四個(gè)階段，如圖1^[3]所示，基于這一過(guò)程能夠啟發(fā)我們認(rèn)識(shí)到學(xué)生解答物理習(xí)題的規(guī)律.

根據(jù)這四個(gè)階段可知，當(dāng)學(xué)生解答物理習(xí)題時(shí)，他們首先會(huì)一邊理解習(xí)題一邊從記憶中搜索和選擇可用的模型素材和經(jīng)驗(yàn)依據(jù)來(lái)建立一個(gè)關(guān)于問(wèn)題的心理模型；其次，學(xué)生會(huì)使用合適的表征方式將心理模型表達(dá)出來(lái)；再次，學(xué)生通過(guò)反思來(lái)評(píng)估模型與情境的一致性，并隨時(shí)進(jìn)行修改，當(dāng)學(xué)生認(rèn)為模型符合情境時(shí)，就可以應(yīng)用模型來(lái)解答問(wèn)題；最后學(xué)生通過(guò)解答習(xí)題明確了模型應(yīng)用范圍，從而可以嘗試將這一模型遷移到類似的物理習(xí)題中，整個(gè)過(guò)程既是解題活動(dòng)同時(shí)也是模型建構(gòu)活動(dòng)^[4].

3 學(xué)生基于模型建構(gòu)的解題案例分析

學(xué)生在解題的過(guò)程中會(huì)由于缺乏模型建構(gòu)的意識(shí)和能力而出現(xiàn)各種問(wèn)題，下面以三個(gè)不同領(lǐng)域的習(xí)題為例進(jìn)行具體分析.

3.1 力學(xué)習(xí)題案例分析

例1 質(zhì)量分別為m₁、m₂的甲乙兩個(gè)物體，放在表面光滑且足夠長(zhǎng)的木板上，隨木板一起以水平向右的速度做勻速直線運(yùn)動(dòng)，如圖2所示，當(dāng)木板突然停止時(shí)，以下說(shuō)法正確的是（）.

A．若m₁＞m₂，甲將和乙發(fā)生碰撞

B．若m₁＜m₂，甲將和乙發(fā)生碰撞

C.若m₁=m₂，甲將和乙發(fā)生碰撞

D.無(wú)論兩個(gè)物體質(zhì)量關(guān)系如何，都不會(huì)碰撞

答案解析 此題考查學(xué)生對(duì)牛頓第一定律的理解，找出題目中的關(guān)鍵詞“光滑”說(shuō)明物體不受摩擦力，“勻速直線運(yùn)動(dòng)”說(shuō)明物體處于平衡狀態(tài)，在水平方向上不受力，那么原本運(yùn)動(dòng)的物體就會(huì)保持原有的運(yùn)動(dòng)狀態(tài)，因此，甲乙兩物體都以原有的速度繼續(xù)做勻速直線運(yùn)動(dòng)，此時(shí)需要學(xué)生在腦海中建構(gòu)一個(gè)“勻速直線運(yùn)動(dòng)”的物理模型，那么各自做勻速直線運(yùn)動(dòng)的兩個(gè)物體，速度相同，永遠(yuǎn)不會(huì)碰撞，故此題正確答案D.

基于模型建構(gòu)的學(xué)生解題分析：一些學(xué)生會(huì)選擇A選項(xiàng)，為什么他們會(huì)認(rèn)為如果甲的質(zhì)量更大就會(huì)撞上乙呢？這需要結(jié)合學(xué)生的模型建構(gòu)過(guò)程進(jìn)行分析：在學(xué)生以往的經(jīng)驗(yàn)中，由于慣性，質(zhì)量大的物體不容易停止運(yùn)動(dòng)，質(zhì)量小的物體則相反.因此，他們根據(jù)生活經(jīng)驗(yàn)建立了木板停止后的甲運(yùn)動(dòng)將比乙快的錯(cuò)誤模型.這說(shuō)明學(xué)生在建立模型時(shí)僅根據(jù)生活經(jīng)驗(yàn)而缺少對(duì)學(xué)習(xí)過(guò)的模型素材的提取和運(yùn)用，也就是說(shuō)，他們并沒(méi)有正確地提取和運(yùn)用牛頓第一定律，因此忽略了試題中所包含的“甲、乙水平方向上不受力”的條件，未能建立甲和乙將繼續(xù)保持勻速運(yùn)動(dòng)的模型.

3.2 光學(xué)習(xí)題案例分析

例2 學(xué)過(guò)透鏡知識(shí)后，小明所在實(shí)驗(yàn)小組在光學(xué)實(shí)驗(yàn)室（暗室）想對(duì)學(xué)過(guò)的知識(shí)進(jìn)行深入研究，可用的器材有：光源S（視為點(diǎn)光源）、圓形凸透鏡（直徑為）、光具座、光屏（足夠大）.如圖3所示，將光源、凸透鏡和光屏放在光具座上，調(diào)節(jié)高度，使光源和光屏的中心在凸透鏡的主光軸上.將光源S置于凸透鏡的左焦點(diǎn)處，左右移動(dòng)光屏，小明發(fā)現(xiàn)在移動(dòng)光屏的過(guò)程中，在光屏上光斑外側(cè)還有一個(gè)暗環(huán)，他猜想可能是凸透鏡的邊框造成的，于是他拆除邊框直接將凸透鏡固定在光具座上，進(jìn)行實(shí)驗(yàn)驗(yàn)證，發(fā)現(xiàn)暗環(huán)仍然存在，你認(rèn)為暗環(huán)是如何形成的？若光源S在左焦點(diǎn)上，光屏在右焦點(diǎn)處，如圖4所示，請(qǐng)你算出此時(shí)暗環(huán)的面積等于多少？

答案解析 此題考查了學(xué)生對(duì)光經(jīng)過(guò)凸透鏡時(shí)所走的光路的理解和繪制，如下圖5所示：從S發(fā)出的光，以A、B為臨界點(diǎn)，經(jīng)過(guò)A點(diǎn)之上的沿直線傳播到C點(diǎn)之上，同理經(jīng)過(guò)B點(diǎn)之下的沿直線傳播到D點(diǎn)之下，而經(jīng)過(guò)A、B兩點(diǎn)之間的光經(jīng)過(guò)凸透鏡的折射，折射光線的方向平行于主光軸，位于MN之間，因此，沒(méi)有光照到CM和ND之間，凸透鏡是一個(gè)圓形的透鏡，即形成一個(gè)圓形暗環(huán)，如下圖6所示.故暗環(huán)的形成是透鏡外側(cè)沿直線傳播的光與經(jīng)透鏡折射的光在屏上形成的無(wú)光區(qū).暗環(huán)的面積即圖中的陰影面積，S_陰影=S_大圓-S_小圓，由圖6可知，小圓半徑等于透鏡半徑，為?d ，因光屏在右焦點(diǎn)處，故依據(jù)相似三角形的知識(shí)可知，大圓半徑為d，可得S_陰影=S_大圓-S_小圓=πd²-π（?d）²=?πd²

基于模型建構(gòu)的學(xué)生解題分析：對(duì)于這個(gè)問(wèn)題很多學(xué)生往往感到無(wú)從下手，不明白為何透光的透鏡會(huì)形成暗環(huán).那么學(xué)生解題的困難主要是什么呢？結(jié)合學(xué)生的模型建構(gòu)過(guò)程可知，學(xué)生的解題困難很可能出現(xiàn)在他對(duì)模型素材的提取和模型的表征階段.首先，在模型素材的提取階段，由于用光具座探究凸透鏡成像這一情境對(duì)學(xué)生來(lái)說(shuō)會(huì)在學(xué)習(xí)凸透鏡成像規(guī)律的內(nèi)容中遇到，因此學(xué)生能夠很容易提取光經(jīng)過(guò)凸透鏡的光路模型，但光的直線傳播模型在這一情境中很容易被學(xué)生忽略，這導(dǎo)致學(xué)生難以理解外圈的暗環(huán)從何而來(lái)；其次，在模型表征階段這一問(wèn)題需要學(xué)生一邊繪制光路一邊思考，因此學(xué)生的另一個(gè)困難是他并不知道如何將光路表征出來(lái)以輔助他思考問(wèn)題，比如，雖然學(xué)生頭腦中提取了一個(gè)模糊的包含光要直線傳播和光經(jīng)過(guò)凸透鏡將會(huì)聚的心理模型，但他無(wú)法用光路圖來(lái)表達(dá)光在傳播到凸透鏡邊緣時(shí)將經(jīng)過(guò)怎樣的路線.因此，無(wú)法準(zhǔn)確表征可能是學(xué)生解答此題的另一個(gè)困難.

3.3 電學(xué)習(xí)題案例分析

小明打算只利用電流表來(lái)測(cè)量小燈泡的額定功率，小燈泡的額定電壓為2.5 V，他增加了一個(gè)阻值為10 Ω的定值電阻R₀和兩個(gè)開(kāi)關(guān)，設(shè)計(jì)了如圖7所示電路，請(qǐng)將電阻R₀、電流表和燈泡的符號(hào)填入虛線框中以便完成實(shí)驗(yàn).

答案解析 此題考查學(xué)生對(duì)缺電表電路的設(shè)計(jì).器材中沒(méi)有電壓表，因此需要設(shè)計(jì)用已有器材替代電壓表，依據(jù)公式U=IR，可以將電流表與定值電阻串聯(lián)后當(dāng)作電壓表使用，將其與小燈泡并聯(lián)便可測(cè)量小燈泡兩端的電壓，此時(shí)開(kāi)關(guān)S₁斷開(kāi)，S₂閉合，燈的電壓即為定值電阻與電流表示數(shù)的乘積，由此確定了小燈泡的位置在X，而定值電阻和電流表的位置還需進(jìn)一步分析.為測(cè)得小燈泡的額定功率，第一步要使小燈泡正常發(fā)光，調(diào)節(jié)滑動(dòng)變阻器，直到電流表的示數(shù)為I=U/R=2.5 V/10 Ω=0.25 A時(shí)，小燈泡的電壓達(dá)到額定值2.5 V正常發(fā)光，第二步根據(jù)P額=U額I額，還需測(cè)出此時(shí)的電流I額，而為使小燈泡始終正常發(fā)光，小燈泡與電阻的連接情況應(yīng)保持不變，即開(kāi)關(guān)S₁閉合，S₂斷開(kāi)后，小燈泡與電阻仍然保持并聯(lián)的連接方式，只有定值電阻在Y位置，電流表在Z位置才能夠做到，因此電路連接應(yīng)如圖8所示，讀出此時(shí)電流表的示數(shù)I總，I額=I總-0.25 A，故小燈泡的額定功率為P_額=2.5 V（I_總-0.25 A）.

基于模型建構(gòu)的學(xué)生解題分析：缺電表的電路設(shè)計(jì)一直是學(xué)生較為迷茫的一類題目，究其原因一方面學(xué)生缺少用已有模型素材構(gòu)建新模型的能力，在本題中學(xué)生無(wú)法構(gòu)建電流表和定值電阻串聯(lián)的電壓表替代模型；另一方面還包括學(xué)生模型評(píng)估能力較弱，在本題中，一些學(xué)生不能從一個(gè)假設(shè)去推理內(nèi)部一致的電路模型，比如，假設(shè)小燈泡位置正確，在X位置，而定值電阻在Z位置，電流表在Y位置，學(xué)生很難從這一電路模型中評(píng)估其是否能夠測(cè)量小燈泡的額定功率，由于學(xué)生不能尋找電路模型與問(wèn)題情境的一致性，導(dǎo)致其無(wú)法構(gòu)建正確的模型.

4 對(duì)物理習(xí)題教學(xué)的啟示

4.1 依據(jù)模型建構(gòu)過(guò)程系統(tǒng)分析學(xué)生的解題困難

根據(jù)上述分析可以發(fā)現(xiàn)，學(xué)生在解題中遇到的困難并不是單一由于某個(gè)知識(shí)點(diǎn)不理解造成的，而是在學(xué)生建構(gòu)心理模型時(shí)的復(fù)雜的、多階段的問(wèn)題，教師在習(xí)題教學(xué)時(shí)應(yīng)該結(jié)合學(xué)生的模型建構(gòu)過(guò)程具體梳理其解題思維、系統(tǒng)分析解題困難.要做到這一點(diǎn)，教師需要了解學(xué)生模型建構(gòu)的一般過(guò)程并具有學(xué)生常見(jiàn)解題困難的經(jīng)驗(yàn)積累，在此基礎(chǔ)上建構(gòu)學(xué)生解答習(xí)題的思維活動(dòng)，包括思考學(xué)生解答習(xí)題需要提取哪些生活經(jīng)驗(yàn)和模型素材，學(xué)生需要如何建立和表征模型，學(xué)生要如何通過(guò)思維實(shí)驗(yàn)及批判性反思去驗(yàn)證模型內(nèi)部及模型與問(wèn)題情境的一致性，最終學(xué)生能夠從習(xí)題中總結(jié)什么模型素材并用于解決新問(wèn)題.通過(guò)這樣的梳理教師就能夠結(jié)合每個(gè)學(xué)生的解答情況具體分析其解題困難出現(xiàn)在哪個(gè)階段，具體方法可通過(guò)評(píng)價(jià)學(xué)生解答結(jié)果、對(duì)比不同學(xué)生的答案、觀察學(xué)生課堂反饋和針對(duì)結(jié)果進(jìn)行訪談等.

4.2 針對(duì)學(xué)生在解題中的模型建構(gòu)問(wèn)題設(shè)計(jì)應(yīng)對(duì)策略

掌握了學(xué)生解題過(guò)程中建構(gòu)模型的具體問(wèn)題，就能據(jù)此設(shè)計(jì)針對(duì)性的教學(xué)策略.一是，對(duì)于學(xué)生模型提取階段的問(wèn)題，教師應(yīng)鼓勵(lì)學(xué)生運(yùn)用物理語(yǔ)言和生活經(jīng)驗(yàn)解釋問(wèn)題情境，引導(dǎo)學(xué)生建立物理概念、經(jīng)驗(yàn)直覺(jué)同問(wèn)題情境間的聯(lián)系^[5]；二是，對(duì)于模型表征階段的問(wèn)題，教師應(yīng)該引導(dǎo)學(xué)生用多種方式清晰地表達(dá)和解釋想法，盡量用可視化的方式輔助模型建構(gòu)思維^[6]；三是，對(duì)于模型反思階段的問(wèn)題，教師應(yīng)引導(dǎo)學(xué)生嘗試用多個(gè)模型匹配情境，訓(xùn)練學(xué)生運(yùn)用如果……那么會(huì)發(fā)生……的思維實(shí)驗(yàn)去推理不同模型與問(wèn)題情境是否適配，以發(fā)展對(duì)模型一致性的評(píng)估能力；四是在模型總結(jié)與遷移階段，教師不是單純的進(jìn)行知識(shí)點(diǎn)總結(jié)，而是從基于模型建構(gòu)的解題過(guò)程進(jìn)行系統(tǒng)的總結(jié)，比如總結(jié)情境與模型間常見(jiàn)的關(guān)聯(lián)是什么，某一類問(wèn)題常用的表征方式是什么，模型與情境的一致性思考途徑是什么，等等，這些是學(xué)生進(jìn)行習(xí)題遷移的重要思考工具和基礎(chǔ).

總的來(lái)說(shuō)，學(xué)生在解題過(guò)程中并不單純是知識(shí)的運(yùn)用，而是基于自身的經(jīng)驗(yàn)和模型素材對(duì)情境中的問(wèn)題進(jìn)行的模型建構(gòu)過(guò)程.在新課程背景下，教師對(duì)物理習(xí)題的理解和教學(xué)應(yīng)跳出簡(jiǎn)單的內(nèi)容教學(xué)的限制，從更復(fù)雜的思維與知識(shí)的關(guān)聯(lián)出發(fā)，系統(tǒng)分析解題困難、設(shè)計(jì)教學(xué)策略，最終提升學(xué)生的物理學(xué)科核心素養(yǎng).

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[責(zé)任編輯：李 璟]