基于平衡和非平衡權重算法的柴油機有機朗肯循環(huán)多目標優(yōu)化

黨玉榮,莫春蘭,方穎聰,史科銳,張子楊,李作順

(廣西大學機械工程學院,廣西 南寧 530004)

目前,柴油發(fā)動機燃料產(chǎn)生的能量只有40%左右被轉(zhuǎn)化為有用功[1],大部分能量以熱損失的形式被釋放到環(huán)境中(如廢氣、夾套冷卻水和潤滑油等)[2]。其中柴油機廢氣的能量損失最大[3],所以高效回收廢氣余熱對提高柴油機效率,實現(xiàn)節(jié)能減排具有重要的意義。有機朗肯循環(huán)(ORC)是進行余熱回收、提高系統(tǒng)效率的有效方法[4]。

綜上所述,目前對基于柴油機余熱回收的非共沸混合工質(zhì)ORC系統(tǒng)的多目標優(yōu)化分析的研究較少,并且大部分研究對ORC系統(tǒng)的多目標優(yōu)化都是基于平衡權重優(yōu)化,對于非平衡權重優(yōu)化缺少討論。因此,本研究對非共沸混合工質(zhì)ORC系統(tǒng)進行了非平衡權重和平衡權重的多目標優(yōu)化分析,與傳統(tǒng)的優(yōu)化算法不同,本研究引入RPD-NSGA-Ⅱ(reference point dominance-based NSGA-Ⅱ)[16]算法進行多目標優(yōu)化,該算法基于NSGA-Ⅱ進行改進,具有更好的解的多樣性、更快的收斂速度以及更強的多目標優(yōu)化能力,可處理ORC系統(tǒng)性能的復雜變化,最后通過TOPSIS(優(yōu)劣解距離法)[7]進行綜合分析,可為實際工程提供理論依據(jù)。

1 有機朗肯循環(huán)的模型分析

1.1 ORC系統(tǒng)描述

利用基于非共沸混合工質(zhì)的有機朗肯循環(huán)對柴油發(fā)動機廢氣余熱進行回收。以某直列6缸渦輪增壓的柴油發(fā)動機為例[6],表1列出了發(fā)動機的主要參數(shù)。考慮發(fā)動機的廢氣溫度較高,并且Ge等[17]研究表明非共沸混合工質(zhì)(苯/甲苯)的輸出功率高于相應的純工質(zhì),所以系統(tǒng)選擇了臨界溫度較高的苯和甲苯作為ORC的候選工質(zhì)。工質(zhì)的基本物性如表2所示[5,17]。圖1示出了ORC系統(tǒng)的結(jié)構和溫熵變化,整個熱力過程為亞臨界有機朗肯循環(huán)。首先,柴油發(fā)動機的廢氣在蒸發(fā)器與ORC的工質(zhì)進行熱交換,將工質(zhì)加熱成飽和蒸氣(過程1—3),之后飽和蒸氣在汽輪機膨脹做功(過程3—4),做功后的乏汽被冷凝器冷卻成飽和液態(tài)(過程4—6),最后飽和液被泵加壓后再次送到蒸發(fā)器(過程6—1)完成ORC循環(huán)。值得注意的是,由圖1b可知基于非共沸混合工質(zhì)的ORC系統(tǒng)的工質(zhì)和和熱源的匹配度更高。

圖1 ORC系統(tǒng)的結(jié)構和溫-熵圖

表1 柴油發(fā)動機的主要參數(shù)[6]

表2 工質(zhì)的基本物性[5,17]

1.2 有機朗肯循環(huán)的熱力學模型

在MATLAB中建立了系統(tǒng)的熱力學模型,利用REFPROP可以獲得工質(zhì)的熱力學性質(zhì)。為了簡化ORC的熱力學模型,提出了以下幾個假設和條件:

1) ORC系統(tǒng)始終處于穩(wěn)態(tài)運行狀態(tài),并忽略循環(huán)中的能量、摩擦和壓力損失等;

2) 泵和渦輪的等熵效率分別為ηp=0.8和ηt=0.88;

3) 假設氣液換熱器夾點溫度(Tpp,gl)和液液換熱器夾點溫度(Tpp,ll)分別為30 ℃和5 ℃;

4) 假設大氣溫度(T0)和壓力(p0)分別為25 ℃和0.1 MPa;

5) 為避免酸腐蝕,蒸發(fā)器廢氣出口溫度應不小于105 ℃;

6) 假設冷卻水進口溫度(Twi)為25 ℃,冷卻水出口溫度(Two)為35 ℃;

假設Tpp1=Tpp,gl,則ORC的質(zhì)量流量(mORC)和蒸發(fā)器廢氣出口溫度(Tgo)分別為

(1)

(2)

T2′′=T2+Tpp1。

(3)

式中:T2為蒸發(fā)溫度;Cg為廢氣的比熱容;h為流體的焓值。

假設Tpp2=Tpp,ll,則冷卻水的質(zhì)量流量(mw)為

(4)

(5)

Tpp2=T5-T5′′。

(6)

式中:Cw為冷卻水的比熱容。

1.2.1 能量模型

根據(jù)熱力學第一定律,各設備的能量平衡方程列于表3。

表3 ORC系統(tǒng)組件的能量方程

系統(tǒng)輸出功率(Wnet):

Wnet=Wt-Wp;

(7)

系統(tǒng)熱效率(ηth):

(8)

柴油機廢氣能量(Qg):

Qg=Cg×mg(Tgi-T0);

(9)

柴油機廢氣能量回收率(ηg):

(10)

式中:Wt為汽輪機功率;Wp為工質(zhì)泵功率;Qeva為蒸發(fā)器換熱量。

表4 ORC系統(tǒng)設備的損方程

Izon=Ieva+Icon+It+Ip。

(11)

1.3 有機朗肯循環(huán)模型驗證

為了保證仿真模型的準確性,采用了文獻[18]中的ORC模型來確認計算的準確性。建立相同的邊界條件:T3=88.86 ℃,T6=27.1 ℃,P2=PL=0.708 MPa,mORC=0.82 kg/s。如表5所示,模型與文獻之間存在良好的一致性,最大誤差為0.72%(小于5%),所以模型計算的數(shù)據(jù)是可靠的。

表5 ORC模型的對比結(jié)果

1.4 ORC系統(tǒng)的熱力學性能分析

圖2 ORC系統(tǒng)的熱力學性能分析

2 基于熱力學性能的多目標優(yōu)化

2.1 RPD-NSGA-Ⅱ算法設計

RPD-NSGA-Ⅱ[16]基于傳統(tǒng)NSGA-Ⅱ進行改進,在保持帕累托排序的同時強調(diào)了收斂性和多樣性。為了驗證RPD-NSGA-Ⅱ算法的優(yōu)越性,通過引入多目標優(yōu)化評價指標IGD(反轉(zhuǎn)世代距離)可以評價算法的收斂性和多樣性[19],而IGD值越小對應的算法性能越優(yōu)異。

2.2 目標函數(shù)和決策變量

表6 決策變量的變化范圍

max(Wnet)=f1(T2,mf),

(12)

max(ηth)=f2(T2,mf),

(13)

min(Izon)=f3(T2,mf)。

(14)

2.3 多目標優(yōu)化決策

經(jīng)過優(yōu)化算法得到的Pareto解集都是目標的最優(yōu)解,需要根據(jù)不同目標函數(shù)的權重進行歸一化后選出最滿意的解。而TOPSIS可以利用數(shù)據(jù)的差異來進行決策和分析數(shù)據(jù)之間的差距,并確定最佳的運行參數(shù)[7]。具體計算如下:

優(yōu)化解集與理想點之間的空間距離可計算為

(15)

從優(yōu)化解集到非理想點的距離被定義為

(16)

評價樣本與最優(yōu)解之間的接近程度可以表示為

(17)

式中:Fjideal和Fjnon-ideal分別為理想解和非理想解。

基于上述熱力學和優(yōu)化模型,制定了如圖3所示的ORC的詳細設計和優(yōu)化流程。

圖3 ORC的計算流程

2.4 優(yōu)化結(jié)果分析

通過platemo平臺[20]利用RPD-NSGA-Ⅱ算法對ORC系統(tǒng)的熱力學性能進行多目標優(yōu)化。表7對比了PSO算法[11]和NSGA-Ⅱ算法[15],以及基于NSGA-Ⅱ算法改進的NSGA-Ⅱ-SDR(strengthened dominance relation)算法[21]和RPD-NSGA-Ⅱ算法[16]。結(jié)果表明:RPD-NSGA-Ⅱ算法的IGD值和與真實數(shù)量的誤差都最小,所以該算法的性能最好。值得注意的是,雖然NSGA-Ⅱ-SDR也對NSGA-Ⅱ算法進行了改進,但IGD值和誤差明顯高于NSGA-Ⅱ算法,這說明雖然經(jīng)過算法改進,但是對于ORC系統(tǒng)的性能優(yōu)化并不適用。最后經(jīng)過RPD-NSGA-Ⅱ算法得到帕累托前沿,然后通過TOPSIS可從Pareto前沿中選取熱力性能的綜合最優(yōu)解。

表7 優(yōu)化算法的評價指標比較

圖4示出了通過高維多目標優(yōu)化(EMO)和TOPSIS選擇的ORC系統(tǒng)熱力學多目標優(yōu)化過程。由圖可知,第一次迭代的初始種群分布比較密集,等迭代次數(shù)分別達到50次和100次,可以發(fā)現(xiàn)種群多樣性和收斂性明顯得到優(yōu)化。Izon與Wnet呈正相關,而ηth與Wnet和Izon呈負相關。表8列出了基于高維EMO和TOPSIS選擇的熱力學結(jié)果?；谄胶猞莟h,Wnet和Izon的TOPSIS選擇方法,最佳ηth,Wnet和Izon分別為24.07%,72.36 kW和44.66 kW,結(jié)合式(9)和式(10)可知此時柴油機廢氣能量回收率為12.5%。若基于平衡Wnet和ηth選擇,則Wnet增加了12.22%,而ηth卻減少6.56%,相應地Izon增加了16.61%。若基于平衡Wnet和Izon選擇,則Wnet和Izon分別增加0.21%和0.76%,相應地ηth減少0.37%。值得注意的是,若基于平衡ηth和Izon選擇,ηth增加了10.72%,而Izon減少了83.61%,相應地Wnet減少了86.01%。因此,對ORC熱力學的分析表明,減少Izon勢必會使ηth增加、Wnet降低,無法獲得同時滿足三個性能指標的參數(shù),但基于不同權重的分析可以給出實際工程更多選擇。

圖4 基于高維EMO平衡權重的ORC系統(tǒng)熱力學分析

表8 基于高維EMO平衡權重和TOPSIS選擇的熱力學參數(shù)

圖5示出了基于不同評價指標的非平衡權重分析情況。由圖5a可見,Wnet和ηth的非平衡權重關系呈負相關。這說明Wnet高時ηth不理想,而ηth高時Wnet不高,可認為ηth和Wnet之間是支配性關系。由圖5b可見,基于ηth和Izon的非平衡權重關系呈負相關,因此,優(yōu)化ηth總能減少Izon,而Izon的減少也能增加ηth,ηth和Izon之間是支配性的關系。由圖5c可見,基于Wnet和Izon的非平衡權重關系呈正相關,因此,優(yōu)化Wnet和優(yōu)化Izon是相互矛盾的,Wnet的提高是以增加Izon為代價的,而Izon的減少是以減少Wnet為代價的,所以Wnet和Izon之間是非支配性的關系。

圖5 基于不同評價指標的非平衡權重的ORC系統(tǒng)熱力學分析

表9 基于不同評價指標的非平衡權重的熱力學性能

表10 基于單一評價指標的熱力學參數(shù)

3 結(jié)論