新型框架-調頻減震墻抗震性能研究

張無為， 陳 鑫

（蘇州科技大學 土木工程學院，江蘇 蘇州 215011）

結構振動控制有利于降低結構在地震、海浪、風、車輛動力等作用下所造成的損傷，能夠有效地增強結構抗震防災能力，振動控制有助于提高建筑物、橋梁的使用壽命。 近年來結構響應控制裝置越來越多地應用于建筑結構中，其中消能減震裝置、隔震裝置、調頻質量阻尼器等均有廣泛應用。

一方面，調頻質量阻尼器（Tuned Mass Damper，TMD）是結構振動控制的優(yōu)選方案之一。 其通常設置在結構中，與主結構同步運動來調頻，減輕主結構的動力反應。TMD 在大跨、高聳結構中得到了廣泛應用，以減輕風和地震等自然災害的影響（見圖1），例如加拿大多倫多CN 塔、美國紐約花旗公司、中國臺北101 大廈和英國倫敦千禧橋等[1]。

圖1 調頻質量阻尼器

圖1（a）是傳統(tǒng)型TMD 的力學模型，圖1（b）是阻尼接地式調頻質量阻尼器（Damping Grounded Tuned Mass Damper，DGTMD）的力學模型。 Ren[2]研究了阻尼接地式TMD，與普通TMD 的區(qū)別是阻尼元件不是連接到要控制的結構，而是連接到大地。 在給定相同質量比時，阻尼接地式TMD 可以比傳統(tǒng)型TMD 更好地抑制主結構的振動。 Liu[3-4]也對傳統(tǒng)的TMD 進行了優(yōu)化，提出了掛頂式和接地式兩種優(yōu)化方式并對接地式TMD進行數(shù)值驗算，得到最優(yōu)調頻參數(shù)的解析解。Cheung 和Wong[5-6]提出了一種優(yōu)化方法，證明了接地型TMD 比傳統(tǒng)TMD 和單獨的阻尼器有更好的共振振幅抑制。Xiang[7-9]等提出了主結構有阻尼DGTMD 的優(yōu)化方法，研究了阻尼接地型TMD 在建筑抗震方面的應用并做了小型振動臺試驗來驗證減震效果。

另一方面，由于地震力的復雜性和強大破壞性，不同種類的減震墻被廣泛用于建筑抗震中。 減震墻在地震響應下能夠減輕主結構動力響應、耗散地震能量，使用減震墻可以避免墻體與框架相互作用對主要結構構件的負面影響，整個結構的抗震性能可以得到相應的提高。

減震墻包括各種耗能墻和搖擺墻。 周穎等[10]探討了如何在高層結構中設計使用黏滯阻尼墻來達到耗能減震的目的，郭永偉和張利軍[11]也模擬出在框架結構中設置黏滯阻尼墻有顯著的減震效果。Yang 等[12]結合波紋鋼板和軟鋼阻尼器，提出了阻尼耗能波紋鋼板墻。Preti 等[13]通過設置砌體填充墻砌塊之間的水平滑動填充層、墻與框架之間的柔性連接來減輕墻和框架之間的相互作用，進而確保結構延性和地震下的能量耗散。 董金芝等[14]提出了一種框架-預應力搖擺墻結構形式，墻體通過預應力筋與基礎連接，墻與框架通過耗能元件連接，墻腳裝上橡膠塊。 承載能力和耗能能力顯著增加，且損傷構件易于更換。

因此，課題組用TMD 和減震墻這兩個元素，設計了一種新型調頻減震墻。 本文重點研究框架-調頻減震墻體系的抗震性能，進行了系統(tǒng)的精細化數(shù)值分析，評估了多遇、罕遇地震作用下新型減震墻的減震效果。

1 DGTMD 動力性能簡介

1.1 動力方程

阻尼接地型調頻質量阻尼器的單自由度體系動力學模型如圖2 所示， 設兩種模型主結構的質量均為m1，剛度均為k1，位移均為x1；子結構的質量均為m2，剛度均為k2，阻尼均為c，位移均為x2；以各自模型的靜平衡位置為初始點。 根據(jù)圖2，由達朗貝爾原理[3]可得到系統(tǒng)的動力方程

圖2 SDOF-DGTMD 動力學模型

1.2 最優(yōu)參數(shù)

對于主結構無阻尼的DGTMD 體系，可以基于固定點理論對簡諧激勵下的結構響應進行優(yōu)化。 Ren 根據(jù)式（2）繪制了DGTMD 主結構頻響函數(shù)曲線[2]，然后使兩固定點處縱坐標等值，解出使兩個固定點坐標相等時的頻率比為最優(yōu)頻率比；根據(jù)固定點理論可知，無論阻尼比怎么取，曲線都會經(jīng)過這兩個定點，令兩個固定點的縱坐標相等且為幅頻響應曲線的最大值時，代入此時固定點的橫坐標，得到ζa2和ζb2的解析式，取ζa2、ζb2的平均值ζopt2，解出最優(yōu)阻尼比ζopt。 通過上述方法得出DGTMD 體系的最優(yōu)頻率比、阻尼比公式為

對于主結構有阻尼的DGTMD 體系， 用基于固定點理論的等效替代法進行優(yōu)化。 下式為主結構有阻尼時DGTMD 最優(yōu)頻率比、阻尼比[15]

2 框架-調頻減震墻體系建模方法

2.1 框架-調頻減震墻

基于接地式調頻質量阻尼器的理念，提出了框架結構-新型調頻減震墻體系。 如圖3 所示，其中主結構為普通框架結構，框架與鋼板墻通過彈簧和分布滑動支撐連接。 鋼板墻提供足夠的剛度，其重量通過分布滑動支撐、上連接節(jié)點和底部連接節(jié)點共同承擔，并且上連接節(jié)點和底部連接節(jié)點限制了鋼板墻傾覆，使其只能水平滑動。 彈簧作為剛度單元，底部連接節(jié)點的阻尼器作為阻尼單元，與鋼板墻共同組成了一個阻尼接地式TMD。 當建筑結構受到風、地震等作用，由于調頻共振的原理，鋼板墻發(fā)生反向振動，部分振動能量被傳遞到調頻減震墻中的阻尼器，消耗了能量，減小了結構的振動響應。

圖3 阻尼接地型裝配式調頻減震墻

該體系包含框架結構體系和調頻質量阻尼器體系，調頻質量阻尼器體系包括充當主體的鋼板組合墻和剛度體系、阻尼體系。 其中上連接節(jié)點、水平彈簧、分布滑動支撐、底部連接節(jié)點見圖3（d）。

如圖3（a）所示，頂部懸吊滑輪可以沿著懸吊軌道滾動。如圖3（b）所示，鋼板墻的底部與地面通過輪軸與阻尼器系統(tǒng)連接，在地面滾動。 阻尼器兩端則分別與接輪鋼板和固定于地面的節(jié)點鉸接。 如圖3（c）所示，水平彈簧和分布滑動支撐組成了調頻減震墻的側向連接系統(tǒng)。 減震墻與彈簧、阻尼器等單元共同組成了調頻減震墻的質量、剛度、阻尼單元，并且通過限制使整體水平滑動達成調諧減震，當主體框架受到地震作用，鋼板墻發(fā)生與主體框架運動方向相反的往復振動，部分振動能量被傳遞到調頻減震墻中的阻尼器，消耗了傳遞過來的振動能量，從而減小結構振動響應。

2.2 工程算例

如圖4（a）所示，江都區(qū)實驗小學建樂校區(qū)教學樓，位于揚州市江都區(qū)仙女鎮(zhèn)樂和路1 號，建于2006 年，鋼筋混凝土框架結構，主體三層，局部四層突出屋面，建筑總高度13.75 m。 該建筑原為丙類建筑，結構的安全等級和耐火等級均為二級， 設計地震分組為第一組， 抗震設防烈度7度，設計基本加速度0.15g。 框架抗震等級三級，建筑場地類別為Ⅲ類，場地特征周期為0.55 s，結構的阻尼比為0.05，多遇水平地震影響系數(shù)最大值0.12。結構平面布置如圖4（b）所示，結構平面設有抗震縫，分析時可將結構分割為4 個單體進行分析，本文選取其中單體B 區(qū)中D 軸的典型結構進行建模。 該區(qū)域結構首層層高為4.2 m，第二、三層層高均為3.6 m。結構橫向兩跨，跨度分別為3.0 m 和7.5 m，為典型的教室、陽臺兩跨RC框架校舍結構。

圖4 某小學教學主樓抗震分區(qū)

主體校舍的梁、 柱結構混凝土均使用C30 規(guī)格， 梁板采用HRB335鋼筋，柱采用HRB400 鋼筋。 平面梁柱布置如圖5 所示，截面尺寸如表1所示。 結構質量為1 824 t，本節(jié)通過設置調頻減震墻的方式對結構進行加固，以探究調頻減震墻的減震效果。

表1 梁柱截面尺寸 mm

圖5 框架結構平面圖

2.3 有限元模型建立

框架部分采用Opensees 直接建模， 需要考慮混凝土本構和鋼筋本構的選取。 混凝土單元選用Concrete02 和Concrete04 本構模型， 其中Concrete02 單元考慮了混凝土受拉受壓性能還有開裂后的剛度退化，Concrete04 單元是在考慮混凝土約束效應的基礎上進行卸載和加載的本構模型。因此，非約束區(qū)混凝土采用Concrete02 本構模型，約束區(qū)混凝土采用Concrete04 本構模型[17]。 鋼筋采用Steel 01 本構，如圖6（c）所示，fy為鋼筋屈服強度，E0為鋼筋彈性模量，b 為硬化系數(shù)。 多遇地震作用下，梁和柱均采用Elastic BeamColumn 單元，罕遇地震作用下采用基于剛度的Disp BeamColumn 單元。后者是基于剛度的纖維單元，纖維模型將梁、柱構件劃分為一系列平行于軸線的纖維單元，根據(jù)實截面特性選取合適的材料進行有限元分析，可以真實反映各種材料的特性，計算結果能夠真實反應結構的受力特性[18]。

圖6 不同的本構模型

在對梁柱的非線性分析中，通常采用這種纖維單元。 在Opensees 中，調頻減震墻的建模包括鋼板、連接節(jié)點、 彈簧、 阻尼器。 鋼板墻頂部、 底部連接約束自由度使其平動， 鋼板采用ShellMITC4 單元進行模擬。ShellMITC4 單元采用結合了修正剪力場插值的雙線性等參列式來提高薄板的彎曲性能，采用彈性材料則屬于彈性殼體單元。 框架與調頻減震墻連接的彈簧使用Truss 單元進行模擬，底部阻尼器使用ViscousDamper本構進行模擬，用Two node link 單元將阻尼器與框架連接。 梁、柱截面的纖維分布如圖7 所示。

圖7 截面纖維（左：梁截面；右：柱截面）

為了具體比較框架結構在地震作用下的抗震性能和附加調頻減震墻后的性能， 分別用PKPM、Etabs、Opensees 等軟件對結構進行模態(tài)分析，得到框架結構的基本周期為0.661 s，其他軟件模態(tài)如表2 所示。 對應的振型如圖8 所示，結構1 階振型為橫向平動，2 階振型為縱向平動，3 階振型為扭轉，呈現(xiàn)典型的多層框架自振特性。 采用不同軟件所建立模型得到的結構前3 階自振周期較為接近，1 階周期相差較小，動力特性相近，模型具有較高的可靠性，可用于進一步的結構性能分析。

表2 結構自振周期

圖8 前三階振型圖（a：一階模態(tài)；b：二階模態(tài)；c：三階模態(tài)）

2.4 調頻減震墻參數(shù)設定

實際工程中一方面鋼梁、鋼柱、連接件等構件也提供部分質量，并通過設置牛腿等方式提供抗側剛度和質量屬性，另一方面使用防屈曲鋼板墻、鋼板組合墻時還包括填充物或覆蓋層質量，因此在建立分析模型時根據(jù)實際做法加以簡化，有限元模型中以集中質量的形式模擬鋼板的質量，尺寸大小在模擬時僅影響側向剛度，本文選取的尺寸初始剛度較大，對結果影響較小。

既有框架結構的一階周期為0.661 s，頻率為1.51 Hz。調頻減震墻的質量比取0.05，框架質量為1 824 t，調頻墻地震質量為91 t，為防止結構偏心，在結構兩端分別設置墻體，每個墻體質量相等，為墻體總質量的一半。 頻率比和阻尼比按照1.2 節(jié)式（4）分別取為0.993、0.097，彈簧總剛度為8 121 N/mm，每個彈簧剛度為6 77 N/mm，總阻尼為168 N·s/mm，每個阻尼器阻尼為42 N·s/mm。 設計鋼板墻尺寸時需考慮滿足調頻所需的質量和抗側剛度。 最終設計尺寸為厚度60 mm，寬度4 600 mm。

如圖9 所示，使用Opensees 軟件，在原框架模型短跨平面處附加調頻減震墻。在平面框架上附加剛性梁節(jié)點，在分析中視作長度較短，剛度較大的剛臂。 此連接梁兩端分別連接框架和彈簧，取較大的剛度才能協(xié)同框架與調頻墻。

圖9 加調頻墻前后結構模型

3 結構動力響應分析

3.1 地震動記錄選取

為模擬該工程算例在地震作用下的結構響應， 比較結構在地震作用下的位移響應并驗算方案，從已有的地震動記錄數(shù)據(jù)中，采取基于設計反應譜的選取方法選取三條記錄進行地震響應計算（見圖10），所選地震動記錄的調幅后反應譜在短周期段與設計反應譜應盡可能接近。 通過圖10 與規(guī)范反應譜的對比可以看出，所選取的地震波與標準反應譜曲線的頻域能量在統(tǒng)計意義上相符。 地震動記錄參數(shù)見表3 所示。

表3 地震動選取

圖10 地震動反應譜

3.2 多遇地震下的結構響應

結構為規(guī)則的方形框架， 短跨方向抗震性能較弱。 沿短跨平面方向輸入地震動記錄， 將地震動記錄的PGA 調至55 gal，對結構進行多遇地震作用下的時程分析。 圖11 給出了多遇地震作用下的結構層間位移角對比，從中可見：（1）加調頻減震墻前、后結構層間位移角最大值均出現(xiàn)于2 層，2 層為結構薄弱層；（2）加調頻減震墻后結構最大層間位移角降低，2 層平均層間位移角降低值為29.3%。

圖11 多遇地震層間位移角

圖12 給出了EQ1 作用下底層剪力-位移關系曲線、頂點時間-位移曲線，可見：（1）在EQ1 作用下，加調頻減震墻后結構峰值位移衰減，最大峰值位移降低38.6%；（2）由于輸入的地震峰值加速度較小，此時結構仍處于彈性狀態(tài)，加調頻減震墻后基底剪力降低，但未改變框架結構剛度；（3）從時域分析可知，加調頻減震墻后結構在時程曲線多處峰值的位移值均有所降低，調頻減震效果良好。

圖12 多遇地震結構響應

3.3 罕遇地震下的結構響應

將地震動記錄的PGA 調至310 gal，對結構進行罕遇地震作用下的彈塑性時程分析。 圖13 為罕遇地震作用下的結構層間位移角對比，可見：（1）加調頻減震墻前、后薄弱層與多遇地震下相同；（2）加調頻減震墻后結構層間位移角降低，2 層平均層間位移角降低了22.9%；（3） 罕遇地震下調頻墻減震效果弱于多遇地震下的效果；相較于多遇地震，平均減震效果降低了6.4%。

圖13 罕遇地震層間位移角

圖14 給出了EQ1 調幅至罕遇等級作用下底層剪力-位移關系曲線、頂點時間-位移曲線，由圖可知：（1）與多遇地震作用下規(guī)律相同，加調頻減震墻后結構峰值位移衰減，最大峰值位移降低20.5%；（2）大震下，結構進入彈塑性狀態(tài)，加調頻減震墻后的基底剪力降低，結構的損傷減小；（3）從時域分析可以看出加調頻減震墻后大震下曲線多處峰值位移均有所降低，調頻減震效果良好；但與多遇地震影響對比，調頻減震幅度有所降低。 罕遇地震作用下，部分構件破壞，剛度降低，周期發(fā)生變化，調頻減震效果受到影響。

圖14 罕遇地震結構響應

4 考慮彈塑性階段的參數(shù)優(yōu)化

4.1 結構退化頻率

采用Morlet 小波對多自由度框架-調頻減震墻結構的位移時程響應進行連續(xù)小波變換得到位移響應小波時頻譜，并用不同亮度代表不同頻率的幅值，首先提取EQ1 大震作用下原結構位移響應曲線，對其進行時頻分析，得到小波時頻圖如圖15 所示，圖中響應最大的點位于1.099 Hz。 說明大震下結構受到損傷，主頻降低。 不同色塊對應不同幅值，譜幅值與小波系數(shù)相關，小波系數(shù)就是小波基函數(shù)與原信號相似的系數(shù)，色塊越亮說明該時頻處幅值越大，地震能量越高。

圖15 罕遇地震結構時頻分析

4.2 參數(shù)優(yōu)化

地震作用下結構從彈性階段過渡到彈塑性階段，結構動力特性發(fā)生變化，針對一階周期的調頻可能在彈塑性階段效果降低。 因此為了兼顧兩階段的減震效果，需要對設計頻率進行迭代優(yōu)化，具體流程如下：

（1）根據(jù)框架結構彈性特性設計調頻減震墻最優(yōu)頻率比和阻尼比。

（2）對結構進行彈塑性動力響應分析，提取位移響應結果進行時頻分析，識別由于結構損傷導致的退化后頻率。

（3）取彈性階段的最優(yōu)頻率f0和彈塑性階段的退化頻率f1之間的頻帶為最優(yōu)減震頻率區(qū)間，在區(qū)間內進行迭代優(yōu)化計算：取退化頻率f1為初始頻率，確定最優(yōu)參數(shù)。分別代入彈性、彈塑性階段的結構計算框架-調頻減震墻彈性減震率σ1E和彈塑性減震率σ1N。 如果取退化頻率計算下σ1E也達到減震目標，則計算停止；如果σ1E未達標，取優(yōu)化頻率f2=（f0+f1）/2，重復上述計算步驟，得到彈性減震率σ2E和彈塑性減震率σ2N；如果σ2E與σ2N均達到理想減震率，則計算停止；若σ2E未達標，則取優(yōu)化頻率f3=（f0+f2）/2，若σ2N未達標，則取優(yōu)化頻率f3=（f1+f2）/2，重復計算步驟。 接下來迭代計算直至σnE和σnN均達標或取至滿意值。

（4）根據(jù)上述數(shù)值分析結果設置優(yōu)化調整減震墻設計方案。

（5）對地震作用下的框架-調頻減震墻結構進行彈性、彈塑性時程分析，驗算不同地震下優(yōu)化后的減震效果。 若減震效果達標，則流程結束，若不達標，則重復第三步的優(yōu)化設計。

考慮彈塑性階段結構損傷來進行調頻減震墻參數(shù)設計。 方案一以結構一階頻率1.512 Hz 來計算最優(yōu)參數(shù)；方案二是以退化頻率1.099 Hz 至結構一階頻率1.512 Hz 之間為頻率優(yōu)化區(qū)間，按照二分法調整最優(yōu)頻率進行迭代設計不斷調整頻率。經(jīng)過迭代優(yōu)化后取最優(yōu)頻率為1.235 Hz，通過式（4）分別計算小震下、大震下的整體結構響應，如圖16 所示。 在圖16 中，通過方案一，方案二和原結構的對比可以看出，無論是小震還是大震下兩個方案在時域上均比原結構響應小，頻域上幅值也低于原結構。 對比方案一，方案二可以得出，小震下方案一在時域、頻域上的峰值均低于方案二；大震下方案二在時域、頻域上的峰值均低于方案一。

圖16 時域、頻域結構響應對比

經(jīng)過計算，方案一的最大層間角降低率為38.6%，優(yōu)化后方案二降低率與之相比小了12%；大震下方案一的最大層間角降低率為20.5%，優(yōu)化后方案二降低率與之相比大了5%；即用小震下減震效果的降低換來大震下減震效果的提高，并且大震下結構的殘余變形方案二相比方案一降低了25%。

5 結論

（1）建立了簡諧荷載作用下SDOF-DGTMD 體系動力方程，獲得了DGTMD 最優(yōu)設計公式。

（2）提出了新型調頻減震墻裝置，闡述了其構造及功能，建立了框架-調頻減震墻體系有限元建模方法，并提出了分析模型。

（3）開展了框架-調頻減震墻體系動力響應參數(shù)分析。 針對某數(shù)值案例，設計了調頻減震墻減震方案，開展了多遇、罕遇地震作用下的結構響應分析。 結果表明，加調頻減震墻后結構層間位移角均有所降低，多遇地震下薄弱層平均層間位移角降低值為29.3%；罕遇地震下薄弱層平均層間位移角降低值為22.9%。 罕遇地震作用下，部分構件破壞，剛度降低，周期發(fā)生變化，考慮彈塑性階段結構損傷來設計調頻減震墻可改善罕遇地震下減震效果。