撓度曲率識別環(huán)境溫度下的橋梁結(jié)構(gòu)損傷方法研究

黃 炎， 常 軍

（蘇州科技大學(xué) 土木工程學(xué)院，江蘇 蘇州 215011）

撓度是橋梁健康監(jiān)測系統(tǒng)中的基礎(chǔ)數(shù)據(jù)，橋梁局部損傷或構(gòu)件破壞引起結(jié)構(gòu)受力性能的變化均能通過撓度表征，因此撓度的變化是評估橋梁服役安全最直觀、有效的指標(biāo)之一[1]。 但是環(huán)境溫度的變化也會引起撓度發(fā)生顯著的變化，例如，單位溫度的變化會引起日本明石海峽大橋撓度變化近68.7 mm[2]；年溫差引起香港青馬大橋的撓度波動超過2 000 mm[3]。 可見，如果忽略溫度對撓度的影響，不僅會降低橋梁安全評估的可靠性，甚至可能造成誤判。 因此，在考慮環(huán)境溫度對撓度的影響下識別結(jié)構(gòu)損傷，有利于提升結(jié)構(gòu)健康監(jiān)測系統(tǒng)安全評估的準(zhǔn)確性。

撓度為指標(biāo)的方法主要分為：靜力撓度方法、撓度影響線方法和撓度曲率方法。 眾多研究表明，以撓度為指標(biāo)能夠識別結(jié)構(gòu)損傷位置或損傷程度[4-8]，但在考慮溫度對撓度的影響下，識別結(jié)構(gòu)損傷的方法并不多。諸多學(xué)者已經(jīng)證實(shí)神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)方法可以描述橋梁撓度行為[9-13]，長短時記憶（Long Short-Term Memory，LSTM）神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)是以BP 神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)（Back Propagation Neural Network，BPNN）為基礎(chǔ)引入“記憶”的概念，在處理前后相互關(guān)聯(lián)的超長序列數(shù)據(jù)時處于相對優(yōu)勢的地位，例如處理長期同步監(jiān)測的溫度、撓度等。

本文提出了一種考慮環(huán)境溫度影響下基于撓度曲率采用LSTM 神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)識別結(jié)構(gòu)損傷的方法， 首先采用變分模態(tài)分解（Variational Mode Decomposition，VMD）預(yù)處理數(shù)據(jù)，并采用網(wǎng)格搜索算法優(yōu)選LSTM 神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)超參數(shù)；然后建立溫度-撓度的神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)模型，進(jìn)而得到結(jié)構(gòu)的撓度仿真值，作為結(jié)構(gòu)健康狀態(tài)下的撓度值并計算撓度曲率；最后將測試撓度曲率與無損狀態(tài)做差值，識別結(jié)構(gòu)是否損傷、損傷位置及近似損傷程度，并通過簡支梁和三跨連續(xù)梁算例驗(yàn)證方法的有效性與抗噪性。

1 LSTM 神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)和變分模態(tài)分解

1.1 LSTM 神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)基本原理

LSTM 神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)包含輸入層、LSTM 層（隱藏層）和輸出層，但與傳統(tǒng)BPNN 相比，LSTM 層的神經(jīng)元通過加入權(quán)連接引入定向循環(huán)[14]，如圖1 所示，其輸出不僅依賴當(dāng)前輸入，還與之前的輸入有關(guān)（又稱記憶）。LSTM 的層核心是LSTM 細(xì)胞，它通過三道閘門控制信息的增添與刪減，分別為輸入門、遺忘門、輸出門。三道閘門的輸出閾值均為（0，1），其中1 表示“完全保留”，0 表示“完全舍棄”。 如公式（1）所示，遺忘門由ft控制從上一時刻細(xì)胞狀態(tài)Ct-1傳入當(dāng)前細(xì)胞狀態(tài)Ct的信息量；式（2）、式（3）是輸入門的兩個組成部分，分別由it和at共同控制輸入到當(dāng)前細(xì)胞狀態(tài)Ct中的新信息量；當(dāng)前細(xì)胞狀態(tài)Ct的更新過程見公式（4）；基于更新的細(xì)胞狀態(tài)Ct，由公式（5）計算輸出門ot，由公式（6）計算隱藏狀態(tài)ht。LSTM 神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)工作過程包括前項(xiàng)傳播和反向傳播：在前向傳播中，依次更新ft、it、at、Ct、ot、ht及yt，其計算流程如式（1）至式（7）所示；反向傳播即通過梯度下降法迭代更新所有的參數(shù)。

圖1 LSTM 神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)結(jié)構(gòu)圖

式中：下標(biāo)f、i、o 分別為遺忘門、輸入門、輸出門；σ（）為非線性激活函數(shù)；Whf、Whi、Wha、Who、Uxf、Uxi、Uxa、Uxo、Vhy為權(quán)重矩陣；bf、bi、bc、bo、by為偏置矩陣；tanh( )為雙曲正切函數(shù)；h（t-1）和ht為上一時刻和當(dāng)前時刻LSTM 細(xì)胞輸出；xt和yt為當(dāng)前時刻網(wǎng)絡(luò)的輸入和輸出。

1.2 LSTM 神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)參數(shù)優(yōu)選

網(wǎng)格搜索算法是指定參數(shù)值的一種窮舉搜索方法[15]，根據(jù)參數(shù)個數(shù)通過交叉驗(yàn)證的方法優(yōu)化，進(jìn)而得到最優(yōu)的學(xué)習(xí)算法，即選定各個參數(shù)可能的取值進(jìn)行排列組合，列出所有可能的組合形成“網(wǎng)格”，然后將各組合用于模型訓(xùn)練來確定最佳參數(shù)。最優(yōu)超參數(shù)可以提高LSTM 神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)學(xué)習(xí)的性能和效果，相比較諸多的超參數(shù)優(yōu)化方法（粒子群、隨機(jī)搜索算法等），當(dāng)待定的超參數(shù)較少時，網(wǎng)格搜索算法更簡單、高效。 LSTM 神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)主要有3 個重要的超參數(shù)：隱藏層神經(jīng)元數(shù)量，即狀態(tài)向量大小Sstate；樣本長度L；控制網(wǎng)絡(luò)調(diào)參幅度的學(xué)習(xí)率α。通過網(wǎng)格搜索算法搜索由這3 個超參數(shù)組成的三維空間，并結(jié)合均方根誤差、平均絕對值誤差、平均相對誤差及相關(guān)系數(shù)對LSTM 神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)學(xué)習(xí)性能和效果進(jìn)行定量評價[16-17]。 最終確定最優(yōu)超參數(shù)組合。

1.3 變分模態(tài)分解

變分模態(tài)分解（VMD）是一種自適應(yīng)信號處理方法[18]，能將復(fù)雜的實(shí)際信號分解為多個具有特定稀疏特性的模態(tài)函數(shù)。 由于結(jié)構(gòu)受四季溫度交替和噪聲干擾，結(jié)構(gòu)撓度會產(chǎn)生與損傷無關(guān)的波動，這些波動使神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)非線性擬合變得復(fù)雜[19]。 因此，通過VMD 分解既能消除波動，不僅能提升LSTM 神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)效果，又能在分解后的信號中保留損傷引起的非線性效應(yīng)。

VMD 分解需要指定一些參數(shù)，其中最重要是二次懲罰因子tau、分解層數(shù)K 及代表每個模態(tài)初始中心約束強(qiáng)度的alpha。其次是參數(shù)DC，它決定是否更新第一個中心頻率，即中心頻率是否為零的模式。另外設(shè)定收斂準(zhǔn)則ε、中心頻率初始化分布方式，即init。

2 撓度曲率方法基本原理

2.1 溫度對損傷識別的影響

根據(jù)材料力學(xué)的基礎(chǔ)知識得到關(guān)系式如下

其中，m 為截面位置；Mm為m 截面的彎矩；EmIm為m 截面的抗彎剛度；cm為m 截面的曲率。

結(jié)構(gòu)的損傷包括結(jié)構(gòu)剛度減小和質(zhì)量變化兩種，但在土木工程領(lǐng)域，損傷主要體現(xiàn)在剛度減小，由式（8）可得，曲率和截面的抗彎剛度成反比[20]，因此，撓度曲率可以反應(yīng)剛度的變化情況，即可用來識別結(jié)構(gòu)損傷。

文獻(xiàn)[21]證實(shí)環(huán)境溫度的變化會引起材料彈性模量發(fā)生變化，結(jié)合公式（8）可得，溫度通過影響彈性模量進(jìn)而引起撓度曲率的變化，且變化量會掩蓋或部分掩蓋結(jié)構(gòu)損傷，導(dǎo)致結(jié)構(gòu)損傷識別的精度下降，甚至?xí)l(fā)生誤判。

2.2 簡支梁損傷識別

如圖2 所示，將長度為L 的簡支梁等分成n 個單元，共n+1 個節(jié)點(diǎn)，假定在i 到i+1 節(jié)點(diǎn)之間發(fā)生損傷。在某一溫度為T 時，結(jié)構(gòu)損傷前后的撓度記為yu（j，T）、yd（j，T），則結(jié)構(gòu)損傷前后的撓度曲率c 和撓度曲率差值DIL 分別為

圖2 簡支梁模型

其中,u、d 分別表示結(jié)構(gòu)無損和損傷狀態(tài)；j 為節(jié)點(diǎn)編號，j=2，3，…，n。

在環(huán)境溫度變化的情況下， 首先以結(jié)構(gòu)無損時的溫度與撓度同步監(jiān)測數(shù)據(jù)作為LSTM 神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)的訓(xùn)練數(shù)據(jù)，建立溫度-撓度的神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)相關(guān)模型；然后以結(jié)構(gòu)在某未知狀態(tài)下的溫度與撓度同步監(jiān)測數(shù)據(jù)作為測試數(shù)據(jù)，基于溫度數(shù)據(jù)通過訓(xùn)練好的神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)模型可以得到結(jié)構(gòu)的撓度仿真值；最后將此撓度仿真值作為結(jié)構(gòu)無損狀態(tài)下的撓度，即yu（j，T），且結(jié)構(gòu)的撓度測試值記為yd（j，T），定義環(huán)境溫度影響下結(jié)構(gòu)損傷定位與定量指標(biāo)如下：

（1）損傷定位。 結(jié)構(gòu)未發(fā)生損傷時，即yd（j，T）=yu（j，T），則DIL=0，理論上未損傷單元的DIL 均為0。 當(dāng)結(jié)構(gòu)在i 到i+1 節(jié)點(diǎn)之間發(fā)生損傷時，損傷區(qū)域的撓度曲率變化是最大的[22]，因此，DIL（i，T）、DIL（i+1，T）的值最大。

（2）損傷定量。 假定忽略結(jié)構(gòu)溫差和溫度梯度引起的材料彈性模量不均勻性，可采用文獻(xiàn)[8]中損傷定量指標(biāo)

其中，當(dāng)j∈（3，n-1）時，α=2、β=1；當(dāng)j=2 或j=n 時，α=3、β=2。

2.3 連續(xù)梁損傷識別

考慮對三跨連續(xù)梁采用逐跨加均布荷載（k=1，2，3）的方式，見圖3。

圖3 逐跨加均布荷載結(jié)構(gòu)撓度圖

在任意均布荷載作用下，結(jié)構(gòu)損傷前后撓度曲率差值為

其中，n 為連續(xù)梁的單元數(shù)；j 為節(jié)點(diǎn)編號，j=2，3，…，n；k 為均布荷載編號，k=1，2，3。

采用簡支梁損傷識別的思路， 建立連續(xù)梁的溫度-撓度神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)相關(guān)模型， 并定義損傷定位與定量指標(biāo)。 其中，損傷定位如下

損傷定量如下

其中，當(dāng)j∈（3，n-1）時，α=2、β=1；當(dāng)j=2 或j=n 時，α=3、β=2。

2.4 損傷識別流程

圖4 為損傷識別流程圖，其中數(shù)據(jù)標(biāo)準(zhǔn)化是采用Z-Score 函數(shù)消除數(shù)據(jù)量綱影響。 如式（17）所示，有利于LSTM 神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)梯度下降求最優(yōu)解。

圖4 結(jié)構(gòu)損傷識別流程圖

式中：x*為標(biāo)準(zhǔn)化數(shù)據(jù)；x 為VMD 預(yù)處理后的數(shù)據(jù)；和s 分別為均值和標(biāo)準(zhǔn)差。

3 簡支梁數(shù)值算例

3.1 算例模型

建立混凝土簡支梁數(shù)值模型，梁長10 m、高0.6 m、寬0.3 m，劃分20 個單元，共21 個節(jié)點(diǎn)，見圖5。 混凝土密度為2 500 kg/m3，線膨脹系數(shù)為α=1.0×10-5，參考文獻(xiàn)[21]，擬定混凝土彈性模量-溫度關(guān)系曲線如圖6所示。環(huán)境溫度數(shù)據(jù)采用上海市浦東新區(qū)2019 年1 月1 日至2020 年1 月1 日每小時記錄一次的氣象數(shù)據(jù)，共8 760 個數(shù)據(jù)[23]（見圖7）。 全年溫度數(shù)據(jù)對應(yīng)8 760 組撓度數(shù)據(jù)，分為訓(xùn)練集（1～5 000）、驗(yàn)證集（5 001～6 000）、測試集（6 001～8 760），其中前6 000 h 結(jié)構(gòu)為健康狀態(tài)，測試集作為結(jié)構(gòu)未知狀態(tài)判別是否損傷。

圖5 簡支梁有限元模型

圖6 混凝土彈性模量隨溫度變化

圖7 環(huán)境溫度

實(shí)際結(jié)構(gòu)損傷時一般只引起單元剛度降低，故有限元模型中采用降低單元剛度的方法模擬損傷。 假定結(jié)構(gòu)在6 500 h 發(fā)生損傷，損傷持續(xù)240 h 被修復(fù)，表1 為擬定的損傷工況。

表1 簡支梁損傷工況

3.2 溫度對撓度影響量

以跨中撓度為例，取年平均溫度對應(yīng)的撓度為參考值，計算溫度在-1.369～35.31 ℃之間變化引起的跨中撓度變化率。 為了模擬結(jié)構(gòu)狀態(tài)改變對跨中撓度的影響，以第10 單元發(fā)生損傷為例，通過降低單元剛度分別模擬5%、10%、15%、20%、25%、30%的損傷程度。 以無損時跨中撓度為參考值，計算不同損傷程度引起的跨中撓度變化率，并與溫度引起的撓度變化率畫在同一幅圖中，如圖8 所示，可見溫度引起的跨中撓度變化相當(dāng)于第10 單元發(fā)生30%損傷引起的變化量，若不考慮溫度影響不能有效識別結(jié)構(gòu)發(fā)生的微小損傷，故識別損傷時需要考慮溫度的影響。

圖8 溫度或損傷引起的跨中撓度變化

3.3 結(jié)構(gòu)損傷識別

首先用變分模態(tài)分解VMD 分別對溫度和撓度數(shù)據(jù)預(yù)處理。然后采用網(wǎng)格搜索算法優(yōu)化LSTM 神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)超參數(shù)， 最終確定的超參數(shù)為：單層LSTM 層，共128 個神經(jīng)元，即Sstate=128；樣本長度L=30；初始學(xué)習(xí)率α=0.000 1；迭代次數(shù)epochs=300。 最后將測試集的溫度輸入到訓(xùn)練好的LSTM 神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)中，得到撓度仿真值，并計算損傷定位指標(biāo)DIL 與定量指標(biāo)De，結(jié)果如下：

（1）每個時刻的撓度隨溫度發(fā)生變化，因此損傷指標(biāo)也是動態(tài)變化的，如圖9 所示，以工況一損傷單元兩端的節(jié)點(diǎn)為例，DIL 值僅在損傷時間段（6 500～6 740 h）出現(xiàn)明顯跳躍，其余時間段均在零上下浮動。 這與工況1 假定的第6 500 h 發(fā)生損傷，損傷持續(xù)240 h 被修復(fù)的情況一致，因此該方法能識別損傷時刻。

圖9 簡支梁損傷時刻識別

（2）6 500～6 740 h 的DIL 值均與圖10 類似，三種工況對應(yīng)的損傷位置的DIL 均呈現(xiàn)明顯的峰值，其余位置DIL 均接近零，因此，該方法能識別損傷位置。

圖10 簡支梁損傷定位指標(biāo)

（3）如圖11 所示，損傷位置的De值均接近假定損傷程度，其余位置接近零。 其中，工況3 是相鄰的單元5 和單元6 發(fā)生損傷，故損傷定量指標(biāo)在兩單元公共的節(jié)點(diǎn)6 處存在疊加效應(yīng)， 此時可以通過節(jié)點(diǎn)5、7 分別識別第5、6 號單元的損傷程度。

圖11 簡支梁損傷定量指標(biāo)

3.4 測量噪聲對損傷識別的影響

測試誤差模型分為比例誤差和絕對誤差, 考慮到實(shí)際工程測量撓度時, 一般采用光電位移傳感器等，測試誤差僅與儀器測量精度有關(guān)，因此，在數(shù)值模擬時采用絕對誤差模型，按式（18）加入一定的測試噪聲[24]，并按式（19）計算撓度“實(shí)測值”fn的信噪比，以誤差為例計算簡支梁各節(jié)點(diǎn)信噪比，見表2 所列。

式中：fn、fc分別為撓度的“實(shí)測值”和數(shù)值模擬值；fe為測量絕對誤差；μ 表示噪聲水平，即儀器精度；rand（）是均值為0，方差為1 的隨機(jī)數(shù)；SNR 為信噪比，單位dB；Ps、Pn分別代表信號和噪聲的有效功率。

以工況2 為例，分別加入0.03、0.05 及0.1 mm 的測量噪聲，損傷指標(biāo)見圖12 與圖13，當(dāng)μ=0.03 mm 時，損傷位置的定位指標(biāo)DIL 出現(xiàn)明顯峰值，未損傷位置的DIL 在零上下浮動，能夠識別損傷位置；當(dāng)μ=0.05 mm 時，雖然未損傷位置的DIL 浮動變大，但仍能識別損傷位置；當(dāng)μ=0.1 mm 時，部分未損傷位置的DIL 值出現(xiàn)峰值， 如節(jié)點(diǎn)11 出現(xiàn)明顯的干擾峰值，無法判別損傷；隨著測量噪聲的增大，雖然一些未損傷位置的損傷定量指標(biāo)De出現(xiàn)峰值 （如μ=0.05 mm 及μ=0.1 mm時節(jié)點(diǎn)20），但可以結(jié)合定位指標(biāo)DIL 排除干擾，并且損傷位置的De值均與假定損傷程度相近，能夠近似識別損傷程度。

圖12 不同噪聲下工況2 損傷定位指標(biāo)

圖13 不同噪聲下工況2 損傷定量指

可以證明，損傷指標(biāo)在6 500 時刻發(fā)生突變，與假定損傷時刻相同； 三種工況對應(yīng)的損傷單元的DIL 均出現(xiàn)峰值，并且DIL 峰值對應(yīng)位置的De值均與假定的損傷程度近似；分別考慮0.03 mm、0.05 mm、0.1 mm 的實(shí)際工程測量誤差， 當(dāng)誤差為0.05 mm 時仍能有效識別損傷狀況。

4 連續(xù)梁數(shù)值算例

4.1 算例模型

建立工字形三跨連續(xù)鋼梁數(shù)值模型，跨徑分別為10、15、10 m，劃分35 個單元，共36 個節(jié)點(diǎn)，見圖14，鋼材密度為7 850 kg/m3，線膨脹系數(shù)為α=1.1×10-5，參考文獻(xiàn)[25]，擬定鋼材彈性模量-溫度關(guān)系曲線如圖15所示。 環(huán)境溫度數(shù)據(jù)同簡支梁算例，并按照簡支梁方法劃分訓(xùn)練集、驗(yàn)證集和測試集，擬定損傷工況見表3。

表3 連續(xù)梁損傷工況

圖14 三跨連續(xù)梁有限元模型（單位：mm）

圖15 鋼材彈性模量隨溫度變化

4.2 結(jié)構(gòu)損傷識別

以工況一損傷單元兩端的節(jié)點(diǎn)為例，如圖16 所示，DIL 值僅在損傷時刻發(fā)生跳躍； 6 500～6 740 時間段的DIL 均與圖17 類似， 損傷位置的DILa 呈現(xiàn)明顯峰值，其余位置均在零上下浮動，能識別損傷位置；如圖18 所示，損傷位置的Dea 均能較準(zhǔn)確的識別損傷程度，雖然有些未損傷單元的損傷定量指標(biāo)Dea 出現(xiàn)峰值，如節(jié)點(diǎn)13 出現(xiàn)明顯的干擾峰值，但是可以通過損傷定位指標(biāo)DILa 排除。

圖16 連續(xù)梁損傷時刻識別

圖17 連續(xù)梁損傷定位指標(biāo)

圖18 連續(xù)梁損傷定量指

4.3 測量噪聲對損傷識別的影響

按簡支梁算例方法加入測量噪聲，以誤差為例計算連續(xù)梁各節(jié)點(diǎn)的信噪比，見表4，因?yàn)橹ё浇墓?jié)點(diǎn)撓度較小，測量噪聲的有效功率大于信號功率的1/10，因此信噪比為負(fù)數(shù)。損傷指標(biāo)如圖19 與圖20 所示。當(dāng)μ=0.03mm 及μ=0.05mm 時，損傷位置的DILa 均呈現(xiàn)明顯峰值，能識別損傷位置；當(dāng)μ=0.1 mm 時，部分未損傷單元的DILa 出現(xiàn)峰值，如節(jié)點(diǎn)18、22 和23 等均出現(xiàn)干擾峰值，無法判別損傷；損傷位置的De 值均與假定損傷程度相近，能夠近似識別損傷程度。

表4 連續(xù)梁各節(jié)點(diǎn)信噪比

圖19 連續(xù)梁損傷定位指標(biāo)

圖20 連續(xù)梁損傷定量指標(biāo)

可見，該方法在連續(xù)梁的損傷識別中，仍能判別是否損傷、識別損傷的位置并且近似識別損傷的程度；考慮實(shí)際測量誤差為0.05 mm 時，仍能有效識別損傷狀況。

5 結(jié)論

本文主要結(jié)論如下：

（1）利用LSTM 神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)處理時間序列的特性，識別結(jié)構(gòu)損傷時刻；利用結(jié)構(gòu)的撓度曲率差值在未損傷位置接近零而在損傷位置突變的特性，以撓度曲率差值為損傷定位指標(biāo)識別損傷位置；利用損傷前后的撓度曲率與結(jié)構(gòu)剛度的關(guān)系式近似識別損傷程度。 （2）通過數(shù)值模擬簡支梁和三跨連續(xù)梁驗(yàn)證了該方法能夠有效識別損傷時刻、損傷位置及近似損傷程度。 （3）考慮測量噪聲之后，該方法仍能有效識別損傷狀況。