“小數(shù)乘整數(shù)”課例研究

文| 韓 薇

【教學(xué)內(nèi)容】

蘇教版五年級上冊第55 頁例1。

【教材分析】

知識分析：本節(jié)課是在學(xué)生掌握了整數(shù)四則運(yùn)算、小數(shù)的意義和性質(zhì)，以及小數(shù)加、減法的基礎(chǔ)上進(jìn)行教學(xué)的。小數(shù)乘整數(shù)的學(xué)習(xí)也為以后小數(shù)乘小數(shù)的學(xué)習(xí)打下基礎(chǔ)，小數(shù)乘法的計(jì)算在日常生活中有廣泛的應(yīng)用。由于小數(shù)和整數(shù)都遵循十進(jìn)制計(jì)數(shù)法的位值原則，小數(shù)乘整數(shù)的豎式形式、順序都可以仿照整數(shù)乘法的規(guī)則進(jìn)行，所以本節(jié)課引導(dǎo)學(xué)生將整數(shù)乘法的經(jīng)驗(yàn)遷移到小數(shù)中來。

方法分析：如果我們以發(fā)展的眼光看問題，那么小數(shù)乘整數(shù)相關(guān)知識的學(xué)習(xí)、算理的理解、轉(zhuǎn)化方法的歸類不僅僅影響小數(shù)乘法相關(guān)知識，還會對小數(shù)除法如小數(shù)除以整數(shù)產(chǎn)生影響，也會對分?jǐn)?shù)乘法中分?jǐn)?shù)乘整數(shù)算理的理解、算法的分析產(chǎn)生重要的影響。

【教學(xué)過程】

一、創(chuàng)設(shè)情境，導(dǎo)入新課

師：同學(xué)們，你們喜歡吃哪些水果？這些水果一年四季都可以吃到嗎？隨著農(nóng)業(yè)生產(chǎn)技術(shù)的不斷進(jìn)步，很多水果一年四季都可以種植、收獲了。不過，它們的價(jià)格也會隨著季節(jié)的變化而變化。

（出示例1）

師：從圖中你能獲得哪些信息？

生：可以從圖中得知西瓜每千克0.8 元，買了3 千克的西瓜。

師：夏天是西瓜豐收的季節(jié)，那么買3 千克西瓜要多少元？你能列出算式嗎？

生：列式為0.8×3。

師：為什么要用乘法呢？

生1：單價(jià)×數(shù)量=總價(jià)。

生2：因?yàn)橘I3 千克的西瓜就表示3 個(gè)0.8 相加。

師：看來小數(shù)乘整數(shù)與整數(shù)乘法的意義是相同的，都是在求幾個(gè)相同加數(shù)的和。

師：這道算式與以前學(xué)習(xí)過的算式有什么不同呢？

生：以前學(xué)習(xí)的乘法中，乘數(shù)都是整數(shù)，這個(gè)乘法算式中，乘數(shù)中有小數(shù)。

師：是的，這就是我們這節(jié)課要學(xué)習(xí)的內(nèi)容。（板書課題：小數(shù)乘整數(shù)）

【設(shè)計(jì)意圖：充分利用教材提供的問題情境，引導(dǎo)學(xué)生從喜歡吃什么水果這個(gè)話題逐步展開交流，從而引出有些水果的價(jià)格會隨著季節(jié)的變化而變化，并由此提出相關(guān)數(shù)學(xué)問題，這樣安排既能使學(xué)生初步體會小數(shù)乘法與整數(shù)乘法的聯(lián)系，又能充分體會小數(shù)乘法與日常生活的密切聯(lián)系，還能使他們十分自然地融入新知的學(xué)習(xí)過程?！?/p>

二、自主探究，理解算理

1.探究0.8×3

師：用你喜歡的方法計(jì)算0.8×3。可以畫一畫、寫一寫、算一算，把你的想法記錄在《學(xué)習(xí)單》中。

（學(xué)生在黑板上板演不同的解答方法）

師：仔細(xì)觀察每一種方法，都能看懂嗎？哪些方法之間有聯(lián)系？小組進(jìn)行討論。

生：方法一、方法三和方法四有聯(lián)系，它們的意義相同，都是在求幾個(gè)相同加數(shù)的和。

生：方法一、方法二和方法四有聯(lián)系，都是將新知識轉(zhuǎn)化成已經(jīng)學(xué)習(xí)的知識解決問題。

生：這四種方法都是在計(jì)算計(jì)數(shù)單位的個(gè)數(shù)。

生：我也發(fā)現(xiàn)了，方法一、方法三和方法四中，0.8 可以看成是8 個(gè)0.1，3 個(gè)0.8 相加就是24 個(gè)0.1 也就是2.4；方法二中，先把0.8 元看成8 角，3 個(gè)8 角的和是24 角也就是24 個(gè)0.1 元，是2.4元。所以這四種方法的共同點(diǎn)都是在計(jì)算計(jì)數(shù)單位的個(gè)數(shù)。

師：通過同學(xué)們的不斷思考發(fā)現(xiàn)了四種方法的共同點(diǎn)，這就是小數(shù)乘整數(shù)的算理，本質(zhì)就是在計(jì)算計(jì)數(shù)單位的個(gè)數(shù)。（板書：計(jì)算計(jì)數(shù)單位的個(gè)數(shù)）

師：如果再讓你做一道計(jì)算題，你會選擇哪種方法呢？

生：我喜歡用豎式計(jì)算，因?yàn)楸容^簡單。

師：看來再遇到這類計(jì)算時(shí)，我們可以列豎式進(jìn)行計(jì)算。

【設(shè)計(jì)意圖：學(xué)生利用已有的知識和經(jīng)驗(yàn)，分析方法之間的聯(lián)系，側(cè)重引導(dǎo)他們聯(lián)系小數(shù)的意義，從計(jì)數(shù)單位的角度再次分析計(jì)算的結(jié)果，不僅讓學(xué)生更加透徹的理解算理，而且溝通了小數(shù)乘法與整數(shù)乘法的聯(lián)系，都是在計(jì)算計(jì)數(shù)單位的個(gè)數(shù)。四種方法都是轉(zhuǎn)化成已有知識來解決新問題，讓學(xué)生體會“轉(zhuǎn)化”思想在解決問題中的重要性，感悟數(shù)學(xué)知識發(fā)生發(fā)展的內(nèi)在邏輯。】

2.探究0.8×3 的筆算方法（解決對位問題）

師：觀察三種方法，你還有什么疑問嗎？

生：方法三中的豎式不對，乘數(shù)3 應(yīng)該和0.8 的0 對齊。

師：剛剛大家在解答題時(shí)，確實(shí)看到這兩種情況，你認(rèn)為哪個(gè)正確呢？

生：第二個(gè)正確，因?yàn)樾?shù)的加法和減法都是要小數(shù)點(diǎn)對齊，所以我認(rèn)為小數(shù)乘整數(shù)也是小數(shù)點(diǎn)對齊。

生：第一個(gè)正確，在進(jìn)行計(jì)算時(shí)，把0.8 當(dāng)做8，按整數(shù)乘法去計(jì)算，算出有24 個(gè)計(jì)數(shù)單位，也就是2.4，所以3 要和8 對齊。

師：是的，我們可以這樣看。

師：同學(xué)們，你們現(xiàn)在知道哪種方法正確了嗎？

生：第一種是正確的，我發(fā)現(xiàn)計(jì)算小數(shù)乘整數(shù)時(shí)，先按整數(shù)乘法進(jìn)行計(jì)算，再去確定小數(shù)點(diǎn)的位置。

3.嘗試計(jì)算2.35×3，進(jìn)一步理解算理

師：冬天到了，西瓜的單價(jià)發(fā)生變化，還是買3 千克，請你估一估大約需要多少元呢？

生1：6 元多，因?yàn)榘?.35 看成是2 元，2×3=6，2.35＞2，所以是6 元多。

生2：把2.35 元看成是2.4元，大約需要7 元多。

生3：把2.35 元看成3 元，最多不會超過9 元。

師：在沒有進(jìn)行計(jì)算時(shí)，我們也可以用估算的方法，得知得數(shù)大概的范圍。到底需要多少元呢？讓我們嘗試著用豎式算一算。

（請一學(xué)生到前面板演。學(xué)生完成后，請板演同學(xué)詳細(xì)講解計(jì)算過程，并互動(dòng)質(zhì)疑，弄清算理）

【設(shè)計(jì)意圖：請學(xué)生嘗試計(jì)算前先估算，不僅可以培養(yǎng)學(xué)生的數(shù)感，也可以幫助學(xué)生理解算理，而“嘗試計(jì)算”也給了學(xué)生更大的學(xué)習(xí)空間與思考的自由。先算235×3 得705，讓學(xué)生說一說其實(shí)是算了多少個(gè)多少？那么結(jié)果為什么是7.05 呢？一個(gè)問題指向算法，一個(gè)問題指向算理，算法與算理并行，進(jìn)一步理解算理，總結(jié)計(jì)算方法?！?/p>

三、初用方法，促進(jìn)內(nèi)化

師：說說第（1）小題先看成多少乘多少，再說說積分別是幾位小數(shù)。

生1：先看成37×5=185，也就是有185 個(gè)0.1，所以得數(shù)是18.5。

生2：先看成18×6=108，也就是有108 個(gè)0.01，所以得數(shù)是1.08。

師：第（2）小題中積的小數(shù)點(diǎn)的位置對嗎？（依次出示）

生1：第一個(gè)小數(shù)點(diǎn)要對齊。

生2：老師，我認(rèn)為他說得不正確。不是因?yàn)樾?shù)點(diǎn)對齊，而是因?yàn)楸硎?712 個(gè)0.01，就是57.12，所以小數(shù)點(diǎn)的位置在1 和7 之間。

生3：第二個(gè)小數(shù)點(diǎn)的位置不正確，1484 表示有1484 個(gè)0.1，就是148.4。

生4：第三個(gè)的積表示42 個(gè)0.01，就是0.42，應(yīng)該在4 前面補(bǔ)0，再添上小數(shù)點(diǎn)。

生5：第四個(gè)從第一個(gè)乘數(shù)可以知道最后算出的積是多少個(gè)0.01，所以積應(yīng)該是個(gè)兩位小數(shù)。

師：是的，只要掌握了小數(shù)乘整數(shù)的算理，就算沒有數(shù)字，根據(jù)它的本質(zhì)，也可以判斷出小數(shù)點(diǎn)的位置，你們真是太厲害了。

【設(shè)計(jì)意圖：根據(jù)第（1）小題的練習(xí)，鞏固小數(shù)乘整數(shù)的方法；第（2）小題確定小數(shù)點(diǎn)的位置，四道習(xí)題層層遞進(jìn)，最后一道方格題，幫助學(xué)生建模，理解小數(shù)乘整數(shù)時(shí)小數(shù)點(diǎn)的位置?！?/p>

四、比較分析，獲得算法

師：比較算式，看看積的小數(shù)位數(shù)與積中乘數(shù)的小數(shù)位數(shù)之間有什么關(guān)系呢？

生1：第一個(gè)乘數(shù)有幾位小數(shù)，積就有幾位小數(shù)。

生2：我發(fā)現(xiàn)第一個(gè)乘數(shù)都是小數(shù)，第二個(gè)乘數(shù)都是整數(shù)。

生3：在小數(shù)乘整數(shù)中，乘數(shù)有幾位小數(shù)，積就有幾位小數(shù)。

師：同學(xué)們，你們真厲害，不僅明白了小數(shù)乘法的算理，還通過觀察比較發(fā)現(xiàn)了在小數(shù)乘整數(shù)中，乘數(shù)有幾位小數(shù)，積就有幾位小數(shù)。誰能說說列豎式計(jì)算小數(shù)乘整數(shù)的方法呢？

生：先按整數(shù)乘法進(jìn)行計(jì)算，將數(shù)的末尾對齊；接下來確定得數(shù)小數(shù)的位數(shù)，乘數(shù)有幾位小數(shù)，就從積的右邊起數(shù)出幾位，點(diǎn)上小數(shù)點(diǎn)。

【設(shè)計(jì)意圖：在學(xué)生自主研究、嘗試計(jì)算的基礎(chǔ)上，引導(dǎo)學(xué)生初步猜想 “積的小數(shù)位數(shù)與乘數(shù)的小數(shù)位數(shù)之間的關(guān)系”，把學(xué)生的注意力由算理及時(shí)轉(zhuǎn)向算法，從而為算法的抽象積累感性經(jīng)驗(yàn)?！?/p>

五、總結(jié)評價(jià)，交流提升

師：通過這節(jié)課的學(xué)習(xí)，你有什么收獲？

【設(shè)計(jì)意圖：計(jì)數(shù)單位的架構(gòu)：理解整數(shù)、小數(shù)、分?jǐn)?shù)四則計(jì)算都是在計(jì)算計(jì)數(shù)單位的個(gè)數(shù)。轉(zhuǎn)化思想架構(gòu)：不管是運(yùn)算的轉(zhuǎn)化，還是數(shù)的轉(zhuǎn)化、形的轉(zhuǎn)化、解決問題的轉(zhuǎn)化，都是運(yùn)用已有知識來解決新的問題。方法架構(gòu)：打通整數(shù)乘法與小數(shù)乘法的關(guān)系?！?/p>

【反思】

一、溝通比較，進(jìn)行計(jì)數(shù)單位的架構(gòu)

本課在教學(xué)過程中注重計(jì)算方法的多樣化，根據(jù)方法之間的內(nèi)在聯(lián)系，溝通比較明析算理，凸顯小數(shù)乘法算理和算法的本質(zhì)，從而體會數(shù)的運(yùn)算的一致性。得出整數(shù)、小數(shù)、分?jǐn)?shù)四則計(jì)算都是在計(jì)算計(jì)數(shù)單位的個(gè)數(shù)。

二、分析體會，進(jìn)行轉(zhuǎn)化思想的架構(gòu)

在多種算法的分析比較中，感受方法的共同性，從而滲透轉(zhuǎn)化思想。讓學(xué)生體會到，不管是運(yùn)算的轉(zhuǎn)化、數(shù)的轉(zhuǎn)化、形的轉(zhuǎn)化還是解決問題的轉(zhuǎn)化，都是運(yùn)用已有知識來解決新的問題。

三、總結(jié)提升，進(jìn)行計(jì)算方法的架構(gòu)

在練習(xí)中，獲得算法，促進(jìn)知識內(nèi)化，打通整數(shù)乘法與小數(shù)乘法的關(guān)系。

本節(jié)課也有遺憾，在解決對位問題時(shí)讓學(xué)生體會得還不夠。應(yīng)該再次聯(lián)系舊知，讓學(xué)生回顧，以前的學(xué)習(xí)中有沒有不是相同數(shù)位對齊的情況，通過回顧溝通“300×4”時(shí)采用的“隔0 大法”與小數(shù)乘整數(shù)的對位方法，再次體會計(jì)算的本質(zhì)，加以深刻理解。