仿生構件碰撞響應的動態(tài)子結構方法分析

宋孟軍, 魏京功, 魏 坤, 趙海軍

(天津職業(yè)技術師范大學 汽車與交通學院,天津 300222,E-mail:songmj@tute.edu.cn)

仿生機構以其良好的自然形態(tài),具有優(yōu)越環(huán)境適應能力,一直是引人注目的研究領域,各國學者進行了大量的研究與實踐工作,已研制出了多種具有仿生機構的移動機器人,如麻省理工學院的仿生機器人實驗室研制的仿生豹機器人奔跑速度可以達到22 km/h,能量利用效率(COT)可以高達52%[1];文獻[2]基于獵豹的骨骼肌肉系統(tǒng),構建了氣動四足仿生機構,以合理的肌肉及關節(jié)布置,實現(xiàn)了仿生機械腿的快速運動;文獻[3]則通過構建整體仿生機,對四足移動機器人的運動性能進行深入研究。然而作為仿生機構的重要組成部分,仿生構件在機器人運動過程中具有重要的作用,為此,研究人員已經展開較為廣泛的研究,如為獲得良好的彈跳性能,文獻[4]通過彈簧、工程塑料等對微型機器人的仿生機械腿進行了構建;為獲得機器人穩(wěn)定的行走運動,文獻[5]則通過加入減振墊片以及小型阻尼器等構建對仿人機器人的機械足端進行了構建;然而,機器人足端與地面接觸過程通常較難觀測與記錄,而其接觸瞬間所產生碰撞力對機械腿,乃至機器人本體都具有重要的影響,如文獻[6]對機器人足地接觸過程中,被動行走足端的足地接觸的致動機理進行了研究[7];文獻[8]則對被動行走機構足地接觸點的位移、速度以及接觸力等動運動學特性進行了數(shù)值計算與仿真研究。由于足地接觸瞬間時間極為短暫,仿生機構在接觸碰撞瞬間,其動力學響應屬于高度非線性問題[9-12],其過程的求解存在許多難點[13], 如撞擊力的計算、撞擊的發(fā)生與分離時間的判斷,以及撞擊瞬態(tài)波傳播過程的描述等,且柔性構件系統(tǒng)與剛性構件系統(tǒng)的碰撞問題有著明顯的差異。

因此本文,將針對組成仿生機構常用構件的瞬態(tài)動力學特性進行分析與研究,并將從動態(tài)子結構方法在本模型中的使用、解析算法的構建,瞬態(tài)動力學響應的求解與分析,以及實驗驗證等方面對仿生構件在足地接觸瞬間的動力學響應過程進行求解。

1 仿生構件的動態(tài)子結構模型

移動機器人仿生構件通常采用鋁合金、工程塑料等質量輕、力學性能優(yōu)異的金屬和非金屬材料,以達到能源供給、裝載運輸、仿生性能發(fā)揮的等的綜合指標。仿生機構的足端在與地面接觸時,承受著來自全身的壓力,同時需要克服慣性影響以及位置身體重心穩(wěn)定等多種作用,因此,本文以仿生機構足地接觸的動態(tài)模型為基礎,對足端接觸地面瞬間的動力學響應進行研究。機器人足端通常簡化為桿構件與地面接觸,因此足地接觸模型可簡化為圖1所示的基于動態(tài)子結構的碰撞系統(tǒng)。其中固定面代表地面,桿垂直于地面,同時受到關節(jié)力F的作用,加速向地面運動,與地面發(fā)生碰撞,其中,自由桿長度L,橫截面積A,彈性模量E,碰撞前距離地面的高度為H,假設在碰撞過程中不發(fā)生塑性形變,桿不發(fā)生屈曲,地面為剛性體不發(fā)生彈性變形,撞擊接觸面摩擦系數(shù)為零,撞擊力垂直于公共面,應力波只沿著桿軸線傳播,忽略應力波的幾何彌散。

圖1 碰撞系統(tǒng)子結構模型

動態(tài)子結構方法為簡化計算模態(tài)階數(shù)而采用的數(shù)值求解方法,關于動態(tài)子結構方法,如圖1所示,將碰撞桿離散為n個長度相同的子結構,每個子結構劃分成m個二節(jié)點桿單元,節(jié)點P為碰撞節(jié)點,u為節(jié)點的物理位移,子結構S(k)的運動方程為:

(1)

式(1)即為構件運動的振動平衡方程,因為足端觸地時間極為短暫所以采用動態(tài)平衡方程進行求解,阻尼系數(shù)C此處為零,其中,質量矩陣為協(xié)調質量矩陣,F為外載荷,R為界面力,物理位移向量u(s)分為兩部分:內部節(jié)點位移ui(s)和界面節(jié)點位移ub(s)。也就是外載荷Fi(s)在界面固定不動時作用在子結構內部所產生的位移,與界面位移ub(s)所產生的靜態(tài)位移。則物理位移向量u(s)可表示為:

(2)

(3)

式中 :

(4)

在桿垂直碰撞地面時,碰撞的約束條件可以表示為式(5):

Fc(t)≥0Fc(t+△t)<0

(5)

式(5)中:Fc為碰撞接觸力,式(5)通過接觸力的大小或者正負來判斷柔性體與地面之間的接觸狀態(tài),當接觸力Fc大于等于0時,說明地面與柔性體之間保持接觸[15]。

2 瞬態(tài)響應特性分析

首先選取腿機構常用材料鋁合金為主要研究對象,設定計算所用參數(shù)如下:鋁合金材料彈性模量:E=7×1010Pa,簡化后的桿長L=0.16 m,桿的橫截面積A=0.000 1 m2,桿碰撞前距接觸面H=0.15/0.3 m,屈服強度σ0.2=582 MPa,還有所加載的不同載荷等其他條件將在下面的分析過程中進行說明。

基于兩節(jié)點干單元,利用動態(tài)子結構方法進行分段,每4個節(jié)點桿為一個子結構,依據收斂情況進行總結點數(shù)目的確定,L桿長暫且分為50個子結構,對每個子結構進行主模態(tài)求取,且該動態(tài)子結構劃分方法已經過證明收斂:

(6)

2.1 應力波

在足地接觸瞬間應力將沿著桿長以波動形式傳播,并將在桿長的另一端進行反射,形成一定的應力波現(xiàn)象,因此本文首先進行瞬態(tài)響應的應力波求解。

圖2 應力波在桿中傳播

圖2為在0.5 kg載荷作用下,應力波沿桿長傳播一個周期,約為6.28×10-5s時,桿中應力的存在情況。前半周期,波沿桿長從接觸側一端向另一自由端移動,且應力波形面的變化較為迅速,將在自由端進行反射。在波形面變化前后,應力波的幅值較為穩(wěn)定,保持原幅值不變。在接觸應力波沿桿長自右向左傳播過程的同時,由于加載質量的作用,所產生的載荷應力波同時自左向右,由自由端向接觸端傳播,傳播速度與接觸應力波相同,并將在接觸端進行反射。相比于接觸應力波,載荷應力波的幅值較小,對桿整體的動力響應影響較小,暫且忽略。

圖2在不考慮構件與載荷重力條件下進行計算,然而,足地接觸過程通常受到重力影響,因此在重力作用下,應力波在桿中的傳播情況如圖3所示。

圖3 考慮重力條件下應力波在桿中的傳播情況

圖3所示,為桿中應力波在0.2×10-5s時桿中的應力傳播情況,其中上端實線為無外部作用力條件下,桿從0.15 m的高度自由落體,接觸應力波在桿中的傳播情況;藍色多點線型為不考慮重力,桿在0.5 kg外載荷作用下桿中的應力波狀態(tài),與考慮重力條件下的應力波(藍色實線型)相比,存在一定的差異,相對較小,這主要是由于兩種情況下,桿碰撞的初始速度不同造成的。其余三條曲線分別為考慮重力條件下,桿在不同載荷作用下的應力波傳播情況,三條曲線具有相似的傳播特性,因碰撞初速度的不同而具有不同的應力幅值。

2.2 速度波

代表鋁合金材質的一維桿內,碰撞應力波與加載應力波分別以一定的速度沿桿長方向體向另一端傳播,速度波與應力波具有相似的傳播形式,如圖4所示,碰撞應力波到達加載端之前,速度波向左側碰撞端傳播,鋁合金材質桿內各點速度逐漸降低,并將在加載端,速度波將反射以相同幅值由左側向右側傳播,圖4為0.20×10-5s時鋁合金材質桿在0.5 kg、1 kg、1.5 kg載荷作用下以及碳纖維桿在1.5 kg載荷作用下,速度波的傳播形式,因為作用在碳纖維桿上的載荷較大且碳纖維桿材質較輕(0.028 8 kg),所以具有較大初始速度,且因為碳纖維材質桿的彈性模量較大(230 GPa),所以,速度波在桿長傳播的速度較快,在0.20×10-5s時刻,速度波形面經過加載端反射并向接觸端傳播。

圖4 速度波在沿桿長的分布情況

由圖4內速度波的波形面可以發(fā)現(xiàn),簡化后的一維桿內各點速度在傳播過程中逐漸降至最低并開始反向運動。速度波的波形面變化較為迅速,這與圖5所示桿內加速度波的變化形式有直接關系。

圖5 加速度波沿桿長的分布情況

2.2 加速度波

由圖5所示,不同的載荷加載情況下,加速度波在傳播過程中始終存在較為明顯波動峰值,并且隨著時間推移加速波的峰值將逐漸減小,波寬將逐漸增加,如圖5所示。在0.2×10-5s時,兩中材質桿,以及不同加載條件下,加速度波峰值分別與圖3,圖4的碰撞應力波與碰撞速度波相對應。

加速度波在傳播過程中,波峰附近的質點加速度波動變化較為明顯,由波峰迅速降至最低值,并在波峰兩側成對稱分布,因此遠離波峰的質點加速度波動較小,這也使得速度波及應力波沿桿長呈一定的常數(shù)值變化。

2.4 位移波

與速度波、加速度波不同,位移波的變化具有一定的線性,如圖6所示,6.28×10-5s的時間內,位移波前端出現(xiàn)了斜率一定的直線段,表明位移波在傳播過程中,斜線段部分的位移保持不變,所以,在碰撞接觸過程中,鋁合金材料桿表現(xiàn)出了較為明顯的彈性運動。在應力波反射回碰撞接觸端時刻,位移波在桿內開始由正變負,此時,桿內各質量點開始脫離碰撞接觸階段,沿相反方向作騰空彈起運動。

圖6 位移波隨時間推移沿桿長傳播情況

如圖6所示8×10-5s時,位移為負值,桿長已經與剛性面脫離接觸,完成了第一次彈性碰撞。

3 實驗驗證

為驗證所計算模型的正確性,本次研究利用高速攝像系統(tǒng)對鋁合金材質的仿生構件與剛性面碰撞接觸進行了實驗記錄。

本次實驗,采用高速攝像的拍攝頻率為>2 000 幀/S,鏡頭采用1∶1比例專用鏡頭。

圖7所示圖像由高速攝影儀記錄完成,記錄時間為5×10-4s,由3×3圖列的比較可以發(fā)現(xiàn),在第二行第一幅圖時,桿與剛性面接觸,在第二行第二幅圖時桿與剛性面迅速脫離接觸,并已經與剛性面見有了一定的位移,即可以得出碰撞接觸時間遠小于5×10-4s,如因此,碰撞接觸過程在5×10-4s內已經完成,這與圖6所示計算結果初步吻合。

圖7 鋁合金桿的碰撞記錄實驗

4 結論

本文通過將鋁合金桿件進行模型簡化,引入動態(tài)子結構方法,對仿生構件常用材料的應力波、速度波、加速度波以及位移波沿著桿長的傳播特性進行求解,將仿生機構足地接觸狀況應用于仿生構件與剛性面的接觸碰撞的簡化模型中,獲得了不同條件下,仿生構件內部的瞬態(tài)響應特性,并最終采用高速攝像系統(tǒng)對柔性系統(tǒng)的碰撞過程進行了實驗記錄,結果表明所獲得的數(shù)值模型及結果對仿生機構性能的研究具有良好的借鑒作用。