非軸點(diǎn)弦背景下的定點(diǎn)定值問題解法探究

潘慶森　江自健

【摘 要】探究一類非軸點(diǎn)弦背景下的定點(diǎn)定值問題的解法，使之不再依賴于韋達(dá)定理的套路化解題模式，打破思維定式，用更加輕便、快捷的解題方法解決問題．

【關(guān)鍵詞】非軸點(diǎn)弦；三角設(shè)參；斜率代換；定比插參;對偶式

非軸點(diǎn)弦是指過不在坐標(biāo)軸上的某定點(diǎn)與圓錐曲線相交的直線.這類題目是近幾年高考的熱點(diǎn)，常涉及到定點(diǎn)、定值問題，且這類題目往往伴隨著多條直線.

2022年的北京卷、全國乙卷和2023年的全國乙卷的圓錐曲線大題都是這類非軸點(diǎn)弦背景下的定點(diǎn)、定值問題［1］.下面我們就以2023年全國乙卷第20題為例探究這類題目的其他解法.1 試題展現(xiàn)

4 結(jié) 語

先設(shè)直線方程然后與圓錐曲線方程聯(lián)立，再用韋達(dá)定理.這是傳統(tǒng)的套路，而新高考的理念就是要打破模式，打破套路，更加側(cè)重于學(xué)生思維的培養(yǎng)，創(chuàng)造力的激發(fā).我們在教學(xué)生用傳統(tǒng)方法的時(shí)候要指導(dǎo)他們?yōu)槭裁匆?lián)立，聯(lián)立是要解決什么問題，更要激勵(lì)他們突破思維的束縛，要善于分析出定點(diǎn)定值間的本質(zhì)，大膽從所學(xué)的知識、方法中選取更加便捷，更加富有創(chuàng)造力的解決辦法.

參考文獻(xiàn)

［1］翟洪亮.2022年高考全國乙卷理科數(shù)學(xué)第20題的探究[J].數(shù)學(xué)通訊，2022（08）：44-47.

作者簡介 潘慶森（1982—），男，福建永春人，理學(xué)學(xué)士，中學(xué)二級教師；主要從事高三數(shù)學(xué)教學(xué)研究.江自?。?993—），男，安徽安慶人；主要從事高中數(shù)學(xué)、物理教學(xué)研究.