數(shù)學新高考改革“考教銜接”的銜接方式探討

【摘 要】在高考已經(jīng)實現(xiàn)由“以綱定考”到“考教銜接”轉(zhuǎn)變的背景下，通過剖析“考教銜接”中的要素和結(jié)構(gòu)，從與數(shù)學課程標準的對標銜接、與教材素材的重點銜接、與高考命題立意的拓展銜接、與高考評價體系的對比銜接等方面，論述了考教銜接的銜接方式，結(jié)合高考試題闡述了銜接教學的過程.

【關(guān)鍵詞】考教銜接;銜接方式;教材;教學

2022年9月15日，教育部教育考試院院長孫海波在其報告《立德樹人、服務(wù)選材、引導(dǎo)教學——黨的十八大以來高考內(nèi)容改革進展及成效》中指出，高考內(nèi)容改革有效引導(dǎo)教學，實現(xiàn)高考由“以綱定考”到“考教銜接”的轉(zhuǎn)變，逐步形成“招—考—教—學”良性互動.這說明“考教銜接”在高考備考和教學中應(yīng)該引起一線教師高度關(guān)注.1 考教銜接的提出背景

2019年以前，每年高考都會有《考試大綱》，教學對照大綱，考什么就教什么，不考的知識點就不教，從而處于“以綱定考”與“以考定教”的時代.2019年6月，國務(wù)院辦公廳出臺《關(guān)于新時代推進普通高中育人方式改革指導(dǎo)意見》，指出學業(yè)水平選擇性考試與高等學校招生全國統(tǒng)一考試命題要以普通高中課程標準和高校人才選拔要求為依據(jù)，實施普通高中新課程的省份不再制定考試大綱.2020年1月，教育部考試中心頒布《中國高考評價體系》，提出“一核”“四層”“四翼”，回答了為什么考、考什么、怎么考的問題［1］.《普通高中數(shù)學課程標準（2020年修訂）》（以下簡稱課標）的高考命題建議部分指出，命題應(yīng)依據(jù)學業(yè)質(zhì)量標準和課程內(nèi)容，注重對學生數(shù)學學科核心素養(yǎng)的考查，處理好數(shù)學學科核心素養(yǎng)與知識技能的關(guān)系，要充分考慮對教學的積極引導(dǎo)作用［2］.2022年7月《中國考試》高考數(shù)學試卷評價中也指出，加強考教銜接，發(fā)揮引導(dǎo)作用［3］.因此，一系列文件的頒布與2021、2022年新高考改革的具體實施都強調(diào)了課程標準是教學和考試命題的基本依據(jù)，是兩者共同的源頭和遵循的依據(jù).這也意味著教學與考試之間的關(guān)系需要通過高中數(shù)學課程標準來銜接與關(guān)聯(lián)，并不是簡單的“以考定教”或者“以教定考”關(guān)系.2 考教銜接的要素與結(jié)構(gòu)

考教銜接中的“考”具體表現(xiàn)在高考試題、考查情境、關(guān)鍵能力等方面，它自然會涉及“考什么”與“怎么考”的要求.那么如何理解考教銜接中的“教”呢？從“考什么就教什么”到孫海波院長提出的“引導(dǎo)教學回歸課標、回歸課堂主渠道”［4］.因此考教銜接中的“教”既指教學，也指教材.高考體現(xiàn)的是“立德樹人、服務(wù)選才、引導(dǎo)教學”的核心功能，從而命題專家需要研究的是高考試題、考查情境、關(guān)鍵能力是否在課程標準的范圍之內(nèi)，是否落實了高考評價體系的“四層”“四翼”要求，對教學會產(chǎn)生什么樣的影響，因為高三復(fù)習教學需要在“怎么考”“考什么”的導(dǎo)向下定位課堂內(nèi)容和教學方式.同時高考要根據(jù)課標要求，體現(xiàn)教材素材，最后作用于課堂教學，從而考教銜接中的“教”離不開課標中課程內(nèi)容的教學要求與學業(yè)要求.因此考教銜接中的銜接要素結(jié)構(gòu)圖可呈現(xiàn)如下：

3 “考”與“教”的銜接方式

從考教銜接要素結(jié)構(gòu)圖可以看出，作為一線教師或?qū)W校主要研究的是從“考”到“教”銜接的方向，要以高考為導(dǎo)向從數(shù)學課程標準、高考評價體系兩方面去落實教學要求，主要體現(xiàn)在以下四種方式.

3.1 與數(shù)學課程標準的對標銜接高考命題的要求為嚴格依據(jù)高中課程標準，確?！皟?nèi)容不超范圍，深度不超要求”［4］.這里的范圍是指課標中的課程內(nèi)容，深度要求是指課標中的學業(yè)要求.那么復(fù)習教學時，要根據(jù)高考真題中的能力考查要求，對標教學內(nèi)容的能力要求，對標知識點考查的學業(yè)要求.

試題1 （2022年全國新高考Ⅰ卷20題）一醫(yī)療團隊為研究某地的一種地方性疾病與當?shù)鼐用竦男l(wèi)生習慣（衛(wèi)生習慣分為良好和不夠良好兩類》的關(guān)系，在已患該疾病的病例中隨機調(diào)查了100例（稱為病例組），同時在未患該疾癇的人群中隨機調(diào)查了100人（稱為對照組）得到如下數(shù)據(jù)：

（1）能否有99%的把握認為患該疾病群體與未患該疾病群體的衛(wèi)生習慣有差異？

（2）從該地的人群中任選一人，A表示事件“選到的人衛(wèi)生習慣不夠良好”，B表示事件“選到的人患有該疾病”，P（B|A）/P（|A）與P（B|）/P（|）的比值是衛(wèi)生習慣不夠良好對患該疾病風險程度的一項度量指標，記該指標為R.

（ⅱ）利用該調(diào)查數(shù)據(jù)，給出P（A|B），P（A|）的估計值，并利用（?。┑慕Y(jié)果給出R的估計值.

本題所體現(xiàn)的是通過統(tǒng)計學去研究事件的獨立性，考查的必備知識是2×2列聯(lián)表與隨機事件的條件概率，那么銜接課標內(nèi)容教學要求體現(xiàn)如下：

3.2 與教材素材的重點銜接

找準了必備知識在課標中的內(nèi)容要求與學業(yè)要求，目的是引導(dǎo)教師做到應(yīng)教盡教，要從教材的素材中去復(fù)習備考、回歸教材，引導(dǎo)教師了解這類必備知識教學程度，引導(dǎo)教學把精力放在講透課程重點內(nèi)容上［4］.比如例1中的課標內(nèi)容要求“通過實例，理解2×2列聯(lián)表的統(tǒng)計意義”的教材素材可以銜接到“人教A版選擇性必修第三冊126頁例1”，“通過實例，了解2×2列聯(lián)表獨立性檢驗及其應(yīng)用”的教材素材可以銜接到“人教A版選擇性必修第三冊132頁例2”，具體如下：

教材素材1 （人教A版選擇性必修第三冊126頁例1）為比較甲、乙兩所學校學生的數(shù)學水平，采用簡單隨機抽樣的方法抽取88名學生.通過測驗得到了如下數(shù)據(jù)：甲校43名學生中有10名數(shù)學成績優(yōu)秀;乙校45名學生中有7名數(shù)學成績優(yōu)秀．試分析兩校學生中數(shù)學成績優(yōu)秀率之間是否存在差異.

教材將樣本數(shù)據(jù)整理成2×2列聯(lián)表形式，計算并比較相應(yīng)變量的頻率.

銜接教材素材1的目的，是復(fù)習中讓學生回顧用頻率估計概率的思想，要求學生加深理解這種推斷方法的合理性及不足，讓學生理解“由于樣本具有隨機性，依據(jù)頻率所作的判斷可能會出錯，從而需要教師銜接教材素材2，與獨立性檢驗知識關(guān)聯(lián)，實現(xiàn)課標的學業(yè)要求.

教材素材2 （人教A版選擇性必修第三冊132頁例2）依據(jù)小概率值α=0.1的κ2獨立性檢驗，分析例1中的抽樣數(shù)據(jù)，能否據(jù)此推斷兩校學生的數(shù)學成績優(yōu)秀率有差異？

此素材利用獨立性檢驗，零假設(shè)為H0：分類變量X與Y相互獨立，即兩校學生的數(shù)學成績優(yōu)秀率無差異.根據(jù)κ2=88×（33×7－10×38）2/43×45×71×17≈0.837<2.706=x0.1.根據(jù)小概率值α=0.1的κ2獨立性檢驗，沒有充分證據(jù)推斷H0不成立，因此可以認為H0成立，即認為兩校的數(shù)學成績優(yōu)秀率沒有差異.素材2的結(jié)論與素材1中利用頻率計算得出的結(jié)論不同，目的是讓學生體會獨立性檢驗的必要性，同時教師也要注意κ2獨立性檢驗與舊版教材中的區(qū)別，真正體現(xiàn)出“教學把精力放在講透課程重點內(nèi)容上”.

至于課標學業(yè)要求中“理解隨機事件的獨立性和條件概率的關(guān)系”也可銜接到教材選修第三冊46頁中“當P（A）>0時，當且僅當A與B相互獨立時有P（B|A）=P（B）”.

3.3 與高考命題立意的拓展銜接

近幾年來高考命題結(jié)構(gòu)的合理性、命題立意的創(chuàng)新性，增強了基于課標理念、回歸教材、科學備考的信心，在關(guān)注解題的同時引導(dǎo)著更多的教師對高考真題的命題情境、立意進行深入和拓展研究，最后在教學與教材上進行體現(xiàn).

試題2 （2021年全國Ⅰ卷第8題）有6個相同的球，分別標有數(shù)字1，2 ，3，4 ，5 ，6 ，從中有放回地隨機取兩次，每次取1個球．甲表示事件“第一次取出的球的數(shù)字是1”，乙表示事件“第二次取出的球的數(shù)字是 2 ”，丙表示事件“兩次取出的球的數(shù)字之和是8”，丁表示事件“兩次取出的球的數(shù)字之和是7”，則（ ）.

A．甲與丙相互獨立 B．甲與丁相互獨立C．乙與丙相互獨立 D．丙與丁相互獨立

此題的命題立意是考查學生對兩個隨機事件獨立性的理解，需要學生先用概念、性質(zhì)分析對象的結(jié)構(gòu)特征，確定樣本空間和基本事件的個數(shù)，通過計算檢驗P（AB）=P（A）P（B）是否成立來獲得答案.那么如何基于此命題立意進行拓展，完成教材定位與教學引導(dǎo)呢？首先是情境的教材定位.關(guān)于兩個隨機事件的獨立性，教材上有基本習題（比如人教A版必修第二冊248頁例1），當然自然而然也會拓展到三個兩兩獨立事件A，B，C同時發(fā)生的概率與事件A，B，C的概率的關(guān)系，即P（ABC）=P（A）P（B）P（C）是否成立？這個問題在教材有專門的旁白思考.

其次是問題導(dǎo)向的教學引導(dǎo).P（ABC）=P（A）P（B）P（C）是否成立，主要從三個方面去引導(dǎo)學生完成探究：

第一，A，B，C三個事件兩兩獨立，要通過例題教學說明P（ABC）≠P（A）P（B）P（C）.比如以下課本習題教學：

例1 設(shè)樣本空間={a，b，c，d｝含有等可能的樣本點，且A={a，b}，B={a，c}，C={a，d}.請驗證A，B，C三個事件兩兩獨立，但P（ABC）≠P（A）P（B）P（C）.第二，當P（ABC）=P（A）P（B）P（C）時，要通過例題教學說明A，B，C三個事件并不兩兩獨立.比如以下例題教學：例2 一個正八面體，八個面分別標以數(shù)字1到8，任意拋擲一次這個正八面體，觀察它與地面接觸的面上的數(shù)字，得到樣本空間為Ω={1，2，3，4，5，6，7，8}，構(gòu)造適當?shù)氖录嗀，B，C，使P（ABC）=P（A）P（B）P（C）成立，但不滿足A，B，C兩兩獨立.例2的舉例很簡單，根據(jù)例1的舉例方式，可構(gòu)造A={1，2，3，4}，B={1，3，4，5}，C={1，6，7，8}.

第三，在完成前面兩部分的探究后，要給出P（ABC）到底如何計算的一種方式，通過習題教學引出計算P（ABC）的公式.比如：

例3 證明：當P（AB）>0時，P（ABC）=P（A）P（B|A）P（C|AB）.

教學中，例3的證明過程與試題1中R的證明方法類似，證明之后據(jù)此引導(dǎo)學生計算P（A1A2…An）的計算公式.

到這里之后，對課標中“理解隨機事件的獨立性和條件概率的關(guān)系”的要求，才算從教學上基本完成.

3.4 與高考評價體系的對比銜接

高考評價體系是高考命題、評價與改革的理論基礎(chǔ)和實踐指南［1］，在高考評價體系的研讀對象中明確指出了要求廣大師生學習參考使用.另外，在高考命題的實施過程中，“四翼”是聯(lián)結(jié)“四層”高考考查內(nèi)容與高考命題實踐的紐帶.那么一線教師必須深入學習《中國高考評價體系》，從“四翼”的角度，也即“怎么考”的角度進行對比銜接教學.

首先，要從“基礎(chǔ)性”來把握數(shù)學學科內(nèi)容“四基”.數(shù)學學科基礎(chǔ)知識、基本技能、基本方法、基本活動經(jīng)驗是夯實數(shù)學基礎(chǔ)性、通用性以及情境典型性的載體.比如數(shù)學基本方法中配方法、換元法、消去法、割補法、反證法、待定系數(shù)法等具體方法在解題或教學中都隨處可見；分析與綜合、歸納與演繹、比較與類比、具體與抽象、一般與特殊等常見邏輯方法是培養(yǎng)學生六大數(shù)學核心素養(yǎng)的基本措施.

其次，要從“綜合性”來處理知識融合與教學的關(guān)系.高考試題綜合性不僅針對數(shù)學學科內(nèi)容的交匯，還包括情境的復(fù)雜性，比如數(shù)學學科內(nèi)部的知識交匯以及與自然科學、社會科學的內(nèi)容和情境的綜合交匯.要引導(dǎo)學生深入挖掘我國社會經(jīng)濟建設(shè)和科技發(fā)展等方面的學科素材，引導(dǎo)學生關(guān)注我國社會現(xiàn)實與經(jīng)濟、科技進步與發(fā)展以及優(yōu)秀傳統(tǒng)文化［5］.

再次，要從“應(yīng)用性”來思考教學與解題的關(guān)系.應(yīng)用性在生活實踐情境或?qū)W習探索情境中，遷移學科所學內(nèi)容、解決實際問題，在數(shù)學學科中體現(xiàn)在題目形式、解題方法、數(shù)學思維方式上，體現(xiàn)一定的創(chuàng)新.目前，很多學校的高考備考教學，其實就是解題、刷題的教學.近兩年新高考的實踐表明，高考已經(jīng)實現(xiàn)了由“解題”到“解決問題”的轉(zhuǎn)變，高考命題秉承的是“價值引領(lǐng)、素養(yǎng)導(dǎo)向、能力為重、知識為基” 的綜合考查模式，考查的重點是學生思維和解決問題的能力［4］.因此加強提升“問題解決能力”教學的探討及加強信息技術(shù)在教學中的應(yīng)用探討，才能把對“應(yīng)用性”理解不僅僅定位在解題上.

最后，從“創(chuàng)新性”來提升教學中情境處理與數(shù)學建模能力.創(chuàng)新性要求學生在真實情境中對一些生活現(xiàn)象、生產(chǎn)問題或社會熱點問題，通過信息提取與數(shù)學轉(zhuǎn)化，完成開放性或探究性的任務(wù).高考數(shù)學創(chuàng)新性考查要求的落實要創(chuàng)新情境型材料的選取思路、情境化試題的呈現(xiàn)形式和情境活動的預(yù)設(shè)方式，致力于學生數(shù)學知識或方法即用、知用和善用能力發(fā)展水平的檢測［6］，而在數(shù)學學科的四大主題中“數(shù)學建?；顒优c數(shù)學探究活動”最容易體現(xiàn)出創(chuàng)新性，因此，要將高考試題中體現(xiàn)的數(shù)學模型（函數(shù)模型、不等式模型、方程模型、概率模型等）、創(chuàng)新情境型材料（如新概念題、跨學科融合、生活情境素材）、創(chuàng)新情境化試題的呈現(xiàn)形式（舉例問題、劣構(gòu)問題、存在問題等）、創(chuàng)新情境活動的預(yù)設(shè)問題（方案設(shè)計等）等體現(xiàn)在解題教學中.

4 結(jié)語隨著新高考改革的持續(xù)深入，“考教銜接”將是一個學校不可回避的話題，必將統(tǒng)籌到整個備考的規(guī)劃與策略當中，也必將與大單元教學、作業(yè)設(shè)計、微專題設(shè)計等熱門話題關(guān)聯(lián).為了更好地教學與備考，教師一定要從學生實際出發(fā)，開展學情調(diào)研，及時開展聯(lián)考數(shù)據(jù)分析，根據(jù)“教”與“考”的銜接方式及時制定和調(diào)整科學的考教銜接策略.

參考文獻

［1］教育部考試中心.中國高考評價體系［M］. 北京：人民教育出版社，2019.

［2］教育部.普通高中數(shù)學課程標準（2017年版2020年修訂）［M］. 北京：人民教育出版社，2020.

［3］教育部教育考試院.創(chuàng)設(shè)情境，發(fā)揮育人作用；深化基礎(chǔ)，考查核心素養(yǎng)——2022年高考數(shù)學全國卷試題評析［J］.中國考試，2022（07）：14-19.

［4］王輝，孫海波，李曉勇，等.考試招生制度改革這十年［J］.中國考試，2022（10）：4-6.

［5］教育部教育考試院.聚焦核心素養(yǎng)考查關(guān)鍵能力——2021年高考數(shù)學全國卷試題評析［J］.中國考試，2021（07）：70-76.

［6］柯躍海.高考數(shù)學創(chuàng)新性考查要求的落實路徑探析［J］.中國考試，2021（01）：69.

作者簡介 周威（1985—），男，湖南邵陽人，中學一級教師;研究方向為中學數(shù)學教育與評估研究;發(fā)表論文80余篇，出版專著1本；主持多項省級、市級課題.