爆炸激波管出口流場(chǎng)特征的紋影診斷與分析

張 軍， 黃含軍， 毛勇建， 黃?，摚?鄭 星， 楊 茂

（中國(guó)工程物理研究院 總體工程研究所，四川 綿陽 621999）

1 引 言

鑒于軍事沖突中爆炸裝置的大量使用以及爆炸災(zāi)害事故頻發(fā)，爆炸沖擊波造成的生命傷害和財(cái)產(chǎn)安全受到廣泛關(guān)注。激波管可用于復(fù)現(xiàn)爆炸場(chǎng)景，進(jìn)而更好地在實(shí)驗(yàn)室內(nèi)開展爆炸沖擊波毀傷效應(yīng)研究。高能炸藥驅(qū)動(dòng)式激波管是當(dāng)前獲得高達(dá)數(shù)十兆帕超高壓沖擊波、滿足較真實(shí)的爆炸動(dòng)壓/靜壓比的重要途徑[1-3］。在該類激波管設(shè)計(jì)中，關(guān)鍵難題在于如何在實(shí)驗(yàn)段內(nèi)得到與爆炸產(chǎn)物分離、且波陣面平整的沖擊波，并有效構(gòu)建沖擊波載荷參數(shù)與管道結(jié)構(gòu)、起爆炸藥參數(shù)之間的關(guān)聯(lián)預(yù)示關(guān)系[4］。

爆炸流場(chǎng)的特征測(cè)量是數(shù)值模型驗(yàn)證、確認(rèn)試驗(yàn)成功與否的重要基礎(chǔ)。傳統(tǒng)接觸式電測(cè)法能夠得到爆炸流場(chǎng)中離散點(diǎn)的壓力特征，卻無法滿足沖擊波波陣面形態(tài)、與爆炸產(chǎn)物運(yùn)動(dòng)分離現(xiàn)象等的測(cè)量[5-6］。同時(shí)，傳統(tǒng)壓力測(cè)量方法需以爆炸流場(chǎng)形態(tài)的先驗(yàn)預(yù)判為基礎(chǔ)，實(shí)驗(yàn)測(cè)量準(zhǔn)確性還需結(jié)合最終的流場(chǎng)特征綜合研判，如波陣面是否與傳感器敏感面垂直或平行、是否存在爆炸高溫漂移[7-8］、產(chǎn)物撞擊耦合的附加干擾和振蕩輸出[9-10］等。對(duì)于炸藥驅(qū)動(dòng)激波管而言，爆炸多相流產(chǎn)物和沖擊波具有高溫、高壓、高瞬態(tài)特征，同時(shí)存在沖擊波反射、匯聚等復(fù)雜現(xiàn)象，因此為滿足爆炸激波管的理論設(shè)計(jì)和試驗(yàn)驗(yàn)證需求，亟需在傳統(tǒng)電測(cè)方法基礎(chǔ)上進(jìn)一步探尋新的測(cè)量途徑。

陰影法、紋影法等非接觸光學(xué)測(cè)試方法具有對(duì)流場(chǎng)干擾小、硬件布置簡(jiǎn)單易用等優(yōu)點(diǎn)，廣泛應(yīng)用于流場(chǎng)形態(tài)的可視化觀測(cè)。隨著激光光源、計(jì)算機(jī)和數(shù)字圖像等硬件技術(shù)的快速發(fā)展，該技術(shù)已逐漸實(shí)現(xiàn)流動(dòng)介質(zhì)運(yùn)動(dòng)速度、溫度等參數(shù)的定量分析[11-14］。在沖擊波觀測(cè)與定量診斷應(yīng)用方面，當(dāng)前研究主要集中在炸藥或彈丸自由空氣場(chǎng)爆炸后的沖擊波紋影圖像分析上[15-16］。相比于自由場(chǎng)，激波管內(nèi)由于管道壁的約束，爆炸沖擊波形成和波系結(jié)構(gòu)的演化規(guī)律更加復(fù)雜，不過激波管內(nèi)炸藥爆炸流場(chǎng)的可視化觀測(cè)與定量測(cè)量工作卻鮮有報(bào)道。胡洋等[17］針對(duì)礦井瓦斯/空氣預(yù)混氣體爆燃流場(chǎng)問題，在燃?xì)怛?qū)動(dòng)激波管基礎(chǔ)上設(shè)計(jì)了“Z”字形光路的高速激光紋影，并獲得了出口的爆燃流場(chǎng)演化圖像。該工作為炸藥爆炸激波管出口流場(chǎng)診斷提供了較好的借鑒。但相比可燃?xì)怏w等燃燒或爆燃反應(yīng)，由于炸藥爆炸反應(yīng)時(shí)間更短（炸藥反應(yīng)μs 量級(jí)，發(fā)射藥管內(nèi)反應(yīng)ms 量級(jí)、燃?xì)馊紵虮忌踔猎?00 ms 量級(jí)以上[18］），其瞬態(tài)流場(chǎng)演化特征診斷還需充分考慮高速成像的響應(yīng)靈敏度，并對(duì)爆炸伴隨的火光、高量級(jí)結(jié)構(gòu)波動(dòng)等非沖擊波響應(yīng)進(jìn)行有效的識(shí)別和處理。

本文通過高速數(shù)字化CCD 相機(jī)并結(jié)合系列光學(xué)元件，在小型爆炸激波管裝置的基礎(chǔ)上，利用平行光紋影成像原理搭建了基于激光光源的高速、高靈敏度、遠(yuǎn)距離、與起爆系統(tǒng)和壓力測(cè)試同步的紋影測(cè)量系統(tǒng)，從而實(shí)現(xiàn)管道出口流場(chǎng)特征的精密診斷，并對(duì)出口流體動(dòng)力學(xué)現(xiàn)象進(jìn)行了分析，為理解爆炸激波管中沖擊波形成與演化規(guī)律提供圖像依據(jù)。

2 原 理

紋影法通過光線在非均勻介質(zhì)中的偏折以及到達(dá)相機(jī)的光強(qiáng)變化來分析流場(chǎng)特征。

2.1 光的折射

光線在空氣或其他氣體中的折射率n與介質(zhì)密度ρ滿足Gladstone-Dale 關(guān)系。具體表達(dá)式如下：

式中k為可見光的Gladstone-Dale 系數(shù)。

在三維空間中，當(dāng)光線沿流場(chǎng)某方向傳播（設(shè)為z向）時(shí)，會(huì)在垂直于傳播方向的投影平面內(nèi)（設(shè)為xy平面）發(fā)生偏析，其沿x，y方向的偏轉(zhuǎn)角εx，εy的光學(xué)方程式分別為：

2.2 基本原理

在典型的紋影光路中（如圖1 所示），點(diǎn)光源通過透鏡形成平行光，由透鏡2 焦點(diǎn)處的刀口控制進(jìn)入成像屏幕的進(jìn)光量。當(dāng)觀測(cè)路徑上為均勻介質(zhì)時(shí)，屏幕表現(xiàn)為均勻光強(qiáng)（設(shè)為I0）的初始圖像。初始光強(qiáng)與光源強(qiáng)度（設(shè)為Is）、刀口處的初始成像面積相關(guān)，具體表達(dá)式為：

圖1 透射式紋影基本原理示意圖Fig.1 Principle of transmission schlieren system

式中：k為光強(qiáng)在光源至成像屏幕傳播路徑中的衰減系數(shù)，f2為透鏡2 的焦距，w，h分別為在xy平面的成像寬度和高度。

當(dāng)沖擊波等介質(zhì)擾動(dòng)導(dǎo)致光線偏折εx，εy角度后，光源的成像寬度和高度將變化Δw，Δh，成像尺寸變化示意圖見圖2。表達(dá)式分別為：

圖2 成像面積變化示意圖Fig.2 Variation of imaging area

根據(jù)式（4），在成像屏幕上出現(xiàn)介質(zhì)引起的光強(qiáng)相對(duì)變化ΔI/I0可表示為：

忽略二階小量的情況下，式（7）近似為：

2.3 激波管流場(chǎng)參數(shù)特征與圖像處理

相比空氣，在炸藥驅(qū)動(dòng)激波管內(nèi)產(chǎn)生的沖擊波和爆炸產(chǎn)物具有不同的密度特征，這是紋影觀測(cè)與分析的基礎(chǔ)。圖3 給出了激波管組成示意圖。

圖3 爆炸激波管組成示意圖Fig.3 Sketch of blasting shock tube

理想狀態(tài)的激波管出口流場(chǎng)載荷預(yù)期是與爆炸產(chǎn)物分離、波陣面相對(duì)平整、具有特定壓力峰值和正壓持續(xù)時(shí)間的理想沖擊波，具體見圖4。一維假設(shè)下，平面沖擊波的密度、壓力和速度之間近似滿足Rankine-Hugoniot 關(guān)系[19］，即：

圖4 理想爆炸激波管流場(chǎng)演化狀態(tài)示意圖Fig.4 Ideal flow field evolution of blasting shock tube

式中：p2，ρ2為沖擊波波陣面后的壓力和密度；p1，ρ1為波陣面前的壓力和密度；γ為管道初始?xì)怏w的比熱比，v0為聲速，vs為激波運(yùn)動(dòng)速度。

激波管設(shè)計(jì)的關(guān)鍵在于利用整形段實(shí)現(xiàn)沖擊波與產(chǎn)物分離以及波陣面的平整化。倘若管道和炸藥參數(shù)的匹配設(shè)計(jì)不合理，如整形段過短，則出現(xiàn)產(chǎn)物和沖擊波混合、波陣面非平面的狀態(tài)，見圖5。

圖5 不合理設(shè)計(jì)爆炸激波管流場(chǎng)狀態(tài)示意圖Fig.5 Unreasonable flow field of blasting shock tube

在式（9）、式（10）的基礎(chǔ)上，利用高幅頻的數(shù)字?jǐn)z影可在進(jìn)行流場(chǎng)觀測(cè)的同時(shí)，進(jìn)一步分析沖擊波的運(yùn)動(dòng)速度和壓力等信息。圖6 給出了紋影圖像數(shù)據(jù)的處理流程。

圖6 沖擊波紋影圖像處理流程圖Fig.6 Processing steps of shock wave schlieren images

實(shí)驗(yàn)前，開展視場(chǎng)圖像像素尺寸標(biāo)定。其余圖像處理和分析工作通過自編程序?qū)崿F(xiàn)圖像批處理計(jì)算，以提高分析計(jì)算效率。

3 測(cè)量系統(tǒng)設(shè)計(jì)

高速紋影重點(diǎn)獲得激波管出口流場(chǎng)圖像信息（形態(tài)、運(yùn)動(dòng)速度等），壓力傳感器獲得沖擊波壓力時(shí)間歷程數(shù)據(jù)，兩者同步測(cè)試以揭示流場(chǎng)載荷機(jī)制。

3.1 高速紋影系統(tǒng)

考慮到炸藥爆炸沖擊波或小飛濺物可能對(duì)光學(xué)器件造成損傷，本文采用反射式光路布置測(cè)試系統(tǒng)，如圖7 所示。兩個(gè)主反射球面鏡相距約50 m，主反射球面鏡焦距為5 m、直徑為800 mm。系統(tǒng)采用波長(zhǎng)520 nm 的綠色激光作為光源，經(jīng)過3 mm 狹縫和球面鏡產(chǎn)生的平行光通過監(jiān)測(cè)區(qū)域后，最終聚焦于刀口并成像于高速數(shù)字式CCD相機(jī)。CCD 相機(jī)的拍攝幀頻為3 萬幅每秒，幅間間隔為33 μs。

圖7 高速紋影測(cè)試系統(tǒng)布局光路與初始視場(chǎng)圖像Fig.7 Layout of high-speed schlieren testing system and initial field image

3.2 沖擊波壓力傳感器測(cè)試系統(tǒng)

為對(duì)比紋影測(cè)量結(jié)果，在紋影成像視場(chǎng)范圍內(nèi)布置壓電式接觸沖擊波壓力傳感器。其中，傳感器的響應(yīng)上升時(shí)間不大于2 μs，測(cè)量量程為2 MPa，數(shù)據(jù)采集系統(tǒng)的采樣率為1 Msa/s，AD 分辨率為24 bit。

3.3 激波管系統(tǒng)及同步控制模塊

激波管為小型原理性樣機(jī)。圓形管道的出口內(nèi)徑為87 mm、外徑為105 mm。爆炸室離出口端面約4 m，實(shí)驗(yàn)由20 V 穩(wěn)壓電源輸出，引爆8#雷管和梯恩梯炸藥，電源同步輸出觸發(fā)信號(hào)給CCD 相機(jī)和壓力數(shù)采系統(tǒng)確保各測(cè)試系統(tǒng)延時(shí)同步，觸發(fā)模塊示意圖見圖8。激波管出口和壓力傳感器在紋影測(cè)量系統(tǒng)中的初始視場(chǎng)圖像見圖7。

圖8 時(shí)間同步觸發(fā)模塊Fig.8 Time synchronization trigger module

4 實(shí)驗(yàn)結(jié)果與分析

4.1 壓力傳感器測(cè)試結(jié)果

為驗(yàn)證上述實(shí)驗(yàn)測(cè)試系統(tǒng)的有效性，開展了25 g 梯恩梯炸藥爆炸實(shí)驗(yàn)。實(shí)驗(yàn)測(cè)得的壓力傳感器曲線如圖9 所示。由圖9 可知，由于激波管內(nèi)炸藥爆炸后出口介質(zhì)流動(dòng)的影響，壓力傳感器測(cè)試曲線表現(xiàn)出明顯的幾個(gè)階段，分別用T1～T3表示，其中各階段起始時(shí)刻用t1，t2，t3表示。從t2時(shí)刻開始，壓力測(cè)試曲線出現(xiàn)明顯的壓力突變以及壓力衰減，表現(xiàn)出典型的沖擊波特征。但相比于經(jīng)典的自由場(chǎng)運(yùn)動(dòng)激波壓力時(shí)間衰減特征，如弗里德蘭衰減方程[20］，本次實(shí)驗(yàn)中壓力曲線呈現(xiàn)了多處振蕩現(xiàn)象，包含壓力突變前零線附近的微弱振蕩（圖9 中t1）、壓力衰減后期的大幅負(fù)壓振蕩（圖9 中t3）等，各階段振蕩出現(xiàn)的大致時(shí)間如圖9 所示。

圖9 沖擊波壓力測(cè)試曲線Fig.9 Curve of shock wave pressure

4.2 高速紋影圖像測(cè)量結(jié)果

利用高速紋影對(duì)管口的流場(chǎng)形態(tài)進(jìn)行測(cè)試，測(cè)得壓力曲線上的t1，t2，t3時(shí)刻對(duì)應(yīng)的流場(chǎng)紋影圖像如圖10 所示，具體時(shí)刻見表1。由表1 可知，高速紋影系統(tǒng)測(cè)得的時(shí)刻點(diǎn)和壓力傳感器的測(cè)試結(jié)果基本吻合，兩者的誤差主要由采樣率不同引起，沖擊波壓力傳感器測(cè)量系統(tǒng)的采樣率為1 Msa/s，時(shí) 間 精 度 為1 μs，而 高 速 相 機(jī) 幅 頻 為30 000 frame/s，相鄰兩張圖片之間的時(shí)間精度為33 μs。

表1 流動(dòng)介質(zhì)到達(dá)傳感器時(shí)間Tab.1 Time of flowing medium arrival sensor （ms）

圖10 到達(dá)傳感器時(shí)的流場(chǎng)介質(zhì)紋影圖像Fig.10 Schlieren images of flow field medium arrival sensor

由圖10 可知，壓力突變的t2時(shí)刻，紋影圖像中有明顯的暗色介質(zhì)波陣面到達(dá)壓力傳感器的敏感元件。根據(jù)紋影測(cè)量原理以及式（9）、式（10），并結(jié)合圖9 的壓力曲線突變特征，外層的暗色橢球形波陣面即為激波管出口的沖擊波。根據(jù)沖擊波產(chǎn)生原理，沖擊波波陣面屬于高密度的空氣介質(zhì)，緊跟其后且有一定間隔的噴射狀的流動(dòng)介質(zhì)屬于高溫爆炸產(chǎn)物。圖11 進(jìn)一步給出了沖擊波和爆炸產(chǎn)物從管口流出、波陣面長(zhǎng)大、逐漸分離的演化過程圖像。

圖11 管口沖擊波和產(chǎn)物的演化圖像Fig.11 Evolution images of nozzle shock wave and product

結(jié)合圖10 和圖11 中的沖擊波、產(chǎn)物及它們與傳感器相互作用的演化圖像來看，沖擊波只有到達(dá)壓力傳感器的敏感元件時(shí)才引起突變響應(yīng)，如圖10（b）所示；爆炸產(chǎn)物到達(dá)傳感器尖端后便出現(xiàn)壓力曲線的微弱振蕩（見圖9 和圖10（a）），爆炸產(chǎn)物與傳感器作用一定時(shí)間后壓力曲線出現(xiàn)了大幅振蕩（類似于零漂現(xiàn)象）。

本次實(shí)驗(yàn)中壓力傳感器為壓電式傳感器。國(guó)內(nèi)外已有大量研究[7-10］表明，傳統(tǒng)壓電式壓力傳感器在炸藥爆炸伴隨的高溫、高速運(yùn)動(dòng)產(chǎn)物及其顆粒等作用下，壓電傳感器會(huì)產(chǎn)生附加寄生響應(yīng)，可能使沖擊波測(cè)量數(shù)據(jù)存在零漂、數(shù)據(jù)振蕩、毛刺等不同程度的干擾。利用高速紋影觀測(cè)結(jié)果也較好地證實(shí)了該現(xiàn)象。

需要指出的是，在爆炸發(fā)生約0.767 ms 時(shí)、沖擊波和產(chǎn)物未到達(dá)出口前，高速紋影圖像中已出現(xiàn)有規(guī)則的微弱平面波動(dòng)條紋，約1.367 ms 時(shí)出現(xiàn)了局部弧形波動(dòng)條紋，如圖12 所示。平面波動(dòng)條紋基本與管道端面平行，局部弧形波動(dòng)以圓管輪廓上下角點(diǎn)為中心萌生，并隨著傳播發(fā)生相互干涉。

圖12 爆炸早期聲波波動(dòng)條紋紋影圖像Fig.12 Schlieren images of acoustic wave stripes in early explosion stages

眾所周知，激波管內(nèi)炸藥爆炸后，產(chǎn)生的高壓氣體產(chǎn)物一方面在管道中的空氣介質(zhì)內(nèi)傳播，另一方面將碰撞激波管壁、激起管中應(yīng)力波，包括軸向的縱波和徑向的剪切波，并迅速向出口傳播。按照波傳播理論[21］，縱波傳播速度比剪切波速度更快?？v波波速C和剪切波速CT分別估算如下：

式中：ρ，E和v分別為材料的密度、彈性模量和泊松比。爆炸實(shí)驗(yàn)用圓管材料為炮鋼，取文獻(xiàn)[22］中類似材料實(shí)測(cè)的彈性模量（約262.8 GPa），按此估算，激波管管道中縱波波速和剪切波速分別為5 804 m/s 和3 597 m/s。按爆炸點(diǎn)至管口端面的應(yīng)力波傳播路徑估算，縱波和剪切波傳播至管口端面的用時(shí)分別約為0.705 ms 和1.137 ms，該估算值與高速紋影圖像中平面波動(dòng)和局部弧形波動(dòng)條紋出現(xiàn)的時(shí)刻（分別約為0.767 ms，1.367 ms）基本吻合。經(jīng)測(cè)算，平面波動(dòng)條紋沿軸線運(yùn)動(dòng)的平均速度約為337 m/s，與聲速接近。因此，可判斷平面波動(dòng)條紋是由爆炸后，管中縱波傳遞至管端、引起端面軸向振動(dòng)響應(yīng)，進(jìn)而擾動(dòng)附近空氣形成聲波所致；局部弧形波動(dòng)條紋則應(yīng)該與剪切波波傳播、管口徑向振動(dòng)響應(yīng)（膨脹/收縮等）響應(yīng)有關(guān)。

圖12 中顯示的平面波動(dòng)和弧形波動(dòng)略微滯后于應(yīng)力波到達(dá)端面響應(yīng)時(shí)刻，其原因應(yīng)該與爆炸延時(shí)（炸藥反應(yīng)在幾十μs），端面初期響應(yīng)較弱，以及存在圖像的人工判讀誤差有關(guān)。上述結(jié)果表明，該高速紋影系統(tǒng)具有較高靈敏度，不僅能夠獲得沖擊波和產(chǎn)物的運(yùn)動(dòng)形態(tài)，還能有效捕捉管口瞬態(tài)結(jié)構(gòu)引起的空氣振動(dòng)等現(xiàn)象。

4.3 沖擊波運(yùn)動(dòng)速度測(cè)量分析

出口沖擊波分離后迅速傳播，利用圖6 所示的圖像處理流程，在視場(chǎng)圖像像素尺寸標(biāo)定的基礎(chǔ)上，通過自編程序批處理圖像，計(jì)算獲得視場(chǎng)范圍內(nèi)沖擊波沿著激波管軸向方向的運(yùn)動(dòng)速度。需要說明的是，由于圖像處理時(shí)灰度閾值設(shè)置會(huì)帶來沖擊波波陣面位置識(shí)別誤差并最終引入速度和壓力的計(jì)算結(jié)果。本文考慮不同閾值時(shí)沖擊波的運(yùn)動(dòng)速度及其統(tǒng)計(jì)誤差棒，如圖13 所示。結(jié)果表明，由于激波管道整形約束，雖然出口距離爆炸點(diǎn)4 m，但出口沖擊波運(yùn)動(dòng)速度仍高達(dá)1 000 m/s。在靠近管口端面較近的區(qū)域，通過圖像處理獲得的運(yùn)動(dòng)速度誤差相對(duì)更大，這與管口沖擊波和爆炸產(chǎn)物未完全分離、不同圖像閾值時(shí)沖擊波邊緣識(shí)別誤差較大有關(guān)系。

圖13 沖擊波運(yùn)動(dòng)速度隨傳播距離的變化Fig.13 Variation of shock wave velocity with propagation distance

利用式（10）進(jìn)一步計(jì)算沖擊波壓力超壓峰值，基于紋影圖像方法和壓力傳感器實(shí)測(cè)超壓峰值結(jié)果對(duì)比如圖14 所示。沖擊波和爆炸產(chǎn)物流出管道后，由于膨脹作用，沖擊波波陣面的運(yùn)動(dòng)速度和超壓峰值隨傳播距離迅速衰減且隨空間傳播逐漸變緩。實(shí)驗(yàn)中相機(jī)的拍攝間隔為33 μs，因此對(duì)速度和壓力的空間分布表現(xiàn)出較高分辨率。從圖14 中可見，在距離管面350 mm 處，基于圖像法獲得的沖擊波超壓峰值與壓力傳感器的實(shí)測(cè)數(shù)據(jù)吻合較好，進(jìn)一步表明所建立的測(cè)試和分析方法的有效性。

當(dāng)然，本文提出的高速紋影系統(tǒng)可觀測(cè)的視場(chǎng)還相對(duì)較小，所計(jì)算的沖擊波運(yùn)動(dòng)及其壓力變化距離還較為有限。未來針對(duì)更大口徑的爆炸激波管研制，需要進(jìn)一步提高視場(chǎng)和數(shù)據(jù)處理能力，如設(shè)計(jì)陣列式紋影大視場(chǎng)測(cè)量系統(tǒng)等。

5 結(jié) 論

本文圍繞爆炸激波管載荷設(shè)計(jì)中的沖擊波與產(chǎn)物分離、波陣面形態(tài)等測(cè)量需求，將紋影系統(tǒng)和壓力傳感器結(jié)合，搭建了一套可用于出口流場(chǎng)特征診斷與分析的測(cè)試系統(tǒng)。該高速紋影系統(tǒng)能夠清晰捕捉爆炸激波管管口沖擊波和產(chǎn)物的運(yùn)動(dòng)演化圖像、管中應(yīng)力波引起的管口聲波振動(dòng)等過程。紋影測(cè)量結(jié)果與壓力傳感器中的數(shù)據(jù)振蕩、壓力突變、漂移等現(xiàn)象特征基本吻合?；诩y影圖像計(jì)算獲得的沖擊波超壓值與壓力傳感器結(jié)果基本一致，并較好地呈現(xiàn)了沖擊波運(yùn)動(dòng)速度和壓力的空間衰減規(guī)律。該測(cè)量結(jié)果對(duì)更好理解爆炸激波管沖擊波載荷的形成和沖擊波毀傷實(shí)驗(yàn)的設(shè)計(jì)具有重要意義。