低雷諾數(shù)高效類魔方結(jié)構(gòu)微混合器

李欣欣， 吳一輝

（1. 中國科學(xué)院 長春光學(xué)精密機(jī)械與物理研究所，吉林 長春 130031；2. 中國科學(xué)院大學(xué)，北京 100190）

1 引 言

分離、混合、稱量等操作是微流控平臺的基礎(chǔ)操作。微混合器作為微流控領(lǐng)域一個重要的基礎(chǔ)元件，目前，其混合效率的有效提高是目前的研究熱點(diǎn)。

在微流尺度下，黏性力的影響占據(jù)主導(dǎo)地位，流體的流動形式是層流，缺乏橫向擾動，物質(zhì)的橫向傳輸幾乎只能通過液體界面上的分子擴(kuò)散來實(shí)現(xiàn)，所以很難實(shí)現(xiàn)完全混合[1］。為了在微流尺度下混合流體，研究人員設(shè)計出各種微型混合器，依據(jù)是否需要有源器件提供干擾，可分為主動微混合器和被動微混合器[2］。主動式微混合器可分為壓力場驅(qū)動型[3］、聲波驅(qū)動型[4］、磁場驅(qū)動型[5］和電場驅(qū)動型[6］等類型。被動式微混合器通常使用收斂發(fā)散[7］、彎曲流道[8］，設(shè)置擋板等障礙物[9］，以及混沌對流[10］等方式來提高混合效率。其中，Raza 和Kim 等提出的微混合器水力直徑為63.46 μm，在僅1.5 mm 處，即約23 倍水力直徑可以達(dá)到87%～99%的混合效率，性能優(yōu)于已有的被動式微混合器[11］。

主動式微混合器大多擁有令人滿意的混合效率，但需要將外部的有源器件、控制電路和電源集成在混合器上，制作困難。被動式微混合器廉價，尺寸也更小，不過被動式微混合器時常具有低雷諾數(shù)下性能不佳、混合路徑長等不足。

本文提出了一種模塊化的被動式微混合器設(shè)計方法。首先在科恩達(dá)效應(yīng)的基礎(chǔ)上加以擴(kuò)展，并把擴(kuò)展的結(jié)論命名為幾何鄰接判據(jù)。隨后，用幾何鄰接判據(jù)確定了4 種可以執(zhí)行特殊功能的操作模塊，通過模塊來控制接觸面進(jìn)而調(diào)控濃度梯度，再依據(jù)不同的設(shè)計約束設(shè)計了兩種微混合器，研究了兩種微混合器在不同雷諾數(shù)下的性能表現(xiàn)，并通過軟光刻工藝把性能更優(yōu)的型號制作出實(shí)物進(jìn)行了驗(yàn)證。

2 原 理

2.1 微通道內(nèi)部的擴(kuò)散通量與擴(kuò)散距離

分子擴(kuò)散決定著低雷諾數(shù)下被動式微混合器的性能，單位截面的擴(kuò)散通量由菲克定律描述：

其中：J是擴(kuò)散通量，C是濃度，?是梯度算子。當(dāng)擴(kuò)散系數(shù)D確定時，提高擴(kuò)散通量的方法就在于提高擴(kuò)散梯度勢能，但隨著擴(kuò)散過程進(jìn)行，物質(zhì)分布變得均勻，濃度差異減小，擴(kuò)散通量隨之降低。因此，保持大的濃度梯度是設(shè)計策略的核心。

依據(jù)布朗運(yùn)動的愛因斯坦關(guān)系式，物質(zhì)擴(kuò)散距離x與所需平均時間t的關(guān)系為：

其中D為擴(kuò)散系數(shù)。對于擴(kuò)散系數(shù)為10-11m2/s的物質(zhì)，1 s 擴(kuò)散距離大約為4.5 μm，而微混合器結(jié)構(gòu)尺度在百微米量級，當(dāng)微混合器內(nèi)不同試劑在短時間內(nèi)接觸時，一定程度上可以看作兩個平面的混合。混合最劇烈的區(qū)域是接觸面附近的薄層，而遠(yuǎn)離接觸面的區(qū)域擴(kuò)散距離長，擴(kuò)散現(xiàn)象發(fā)生得十分緩慢。所以，在整個流場中應(yīng)該重點(diǎn)關(guān)注接觸面附近濃度梯度的增加。

2.2 功能的執(zhí)行與模型設(shè)計

為了控制接觸面的濃度梯度，急需一種方法和準(zhǔn)則來預(yù)測并控制接觸面附近的流體流動。

對于定常流動和準(zhǔn)定常流動，流線不會交叉，在這種條件下，位于接觸面位置的流體在形成接觸前貼近流道壁面流動。因此，要控制接觸面的濃度梯度，貼近流道壁面的流體流向至關(guān)重要。根據(jù)科恩達(dá)效應(yīng)，當(dāng)流體與它流過的表面存在表面摩擦?xí)r，只要曲率不大，流體會貼近該物體表面流動。該效應(yīng)一定程度上揭示了貼近流道壁面的流體流向，本文在微通道內(nèi)對該效應(yīng)進(jìn)行了擴(kuò)展，分析了流體在4 種特殊模塊內(nèi)的流動方向，并歸納為4 種操作功能。

多邊形流道的壁之間具有平行和相交的關(guān)系，一個壁面A 至少存在兩個直接相交面。在壁面A 的多個相交面中，如果存在流道內(nèi)流體速度矢量所指向的相交面，記作AL，并定義為壁面A 的幾何鄰接面。參考科恩達(dá)效應(yīng)，貼近壁面A 的流體越過相交線后，將貼近于所對應(yīng)的幾何鄰接面AL流動。這種擴(kuò)展在這里被命名為幾何鄰接判據(jù)。為了簡單地說明所提出的設(shè)計方法，并簡化制造過程，這里只使用4 種雙層操作模塊構(gòu)建微混合器，并且不對尺寸等細(xì)節(jié)參數(shù)進(jìn)行優(yōu)化。

如圖1（a）所示，一個壁面可能同時成為兩個或兩個以上壁面的幾何鄰接面，這意味著多個壁面上的流體會富集于同一個幾何鄰接面，該幾何結(jié)構(gòu)的執(zhí)行功能被稱為鄰接。如圖1（b）所示，單個壁面上的流體被拉伸，把該模塊執(zhí)行的功能稱為延展。研究發(fā)現(xiàn)：在微混合器里，鄰接模塊在低雷諾數(shù)下表現(xiàn)較好，但當(dāng)雷諾數(shù)大于10，混合效率會逐漸下降；延展模塊則在低雷諾數(shù)下表現(xiàn)不佳，但當(dāng)雷諾數(shù)提高到100 時可能會產(chǎn)生渦旋，使混合效率明顯提高。

圖1 結(jié)構(gòu)模塊所執(zhí)行的功能以及微混合器的設(shè)計方法Fig.1 Functions of structural modules and design methodology of micromixer

使用旋轉(zhuǎn)效應(yīng)時明確液體的旋轉(zhuǎn)方向是非常有利的。在此處定義：液體流出的方向?yàn)檎较?，由該視角來確定旋轉(zhuǎn)方向是順時針還是逆時針。圖1（c）和1（d）分別展示了可以執(zhí)行順時針旋轉(zhuǎn)和逆時針旋轉(zhuǎn)的兩種結(jié)構(gòu)。旋轉(zhuǎn)效應(yīng)使匹配接觸面像是轉(zhuǎn)動的魔方方塊。

圖1（e）展示了用基礎(chǔ)的操作模塊構(gòu)成一個混合單元的示例。用藍(lán)紫色代表低濃度的區(qū)域，用粉紅色代表高濃度的區(qū)域（彩圖見期刊電子版）。在確定正方向之后，明確所需匹配的表面以及旋轉(zhuǎn)角度。在圖1（e）中，A，B 兩個入口處的流體流過執(zhí)行逆時針旋轉(zhuǎn)90°的模塊后，再通過鄰接加以匹配。將發(fā)生接觸的表面用粗黑線標(biāo)記了，可以看出其接觸后就獲得一個理想的具有高濃度差的接觸界面。使用延展模塊時可以使用類似的方式進(jìn)行設(shè)計。追求高濃度差還是低濃度差由設(shè)計目標(biāo)決定。

圖1（f）展示了通過4 種功能模塊構(gòu)建一個完整微混合器的例子。它由4 個混合單元構(gòu)成，混合單元的設(shè)計方法與圖1（e）相同。這種微混合器被命名為旋轉(zhuǎn)匹配集成微混合器（Rotation Matching and Integrated Micromixer，RMIM），RMIM 在旋轉(zhuǎn)后使用鄰接和延展兩種模塊進(jìn)行匹配。其基本尺寸已經(jīng)在圖1（e）中標(biāo)出，其余未注明尺寸為150 μm 或150 μm 的整數(shù)倍，總長度為3 300 μm。

基于不同的設(shè)計約束，使用圖1 所描述的模塊化設(shè)計方法設(shè)計了兩種微混合器，用于驗(yàn)證模塊的特性和設(shè)計方法的可行性。

3 數(shù)值仿真

3.1 數(shù)值設(shè)置

本文使用商業(yè)軟件COMSOL Multiphysics 5.5 模擬該問題，不可壓縮黏性流體在微流道中的動量方程為Navier-Stokes 方程，需要與連續(xù)性方程同時進(jìn)行求解，并使用隨流傳輸方程確定濃度分布。通過在計算域內(nèi)求解流場和控制方程，對所提出的微混合器進(jìn)行了數(shù)值模擬，具體方程如下：

其中：u是流體速度矢量，ρ是流體密度，P是流體壓力，μ是動力黏度，c是物質(zhì)濃度。

雷諾數(shù)是用來區(qū)分不同流動狀態(tài)的無量綱數(shù)，在微混合器中是根據(jù)主通道的水力直徑來計算的，混合器在不同雷諾數(shù)下的性能表現(xiàn)不同，適用場景也不同。微混合器能否在不同雷諾數(shù)下都表現(xiàn)出好的混合性能，取決于混合器設(shè)計的好壞。

其中：V是流體速度，Dh是主通道的水力直徑，微混合器的水力直徑是150 μm，γ是運(yùn)動黏度，水在25 °C 下的運(yùn)動黏度γ=1×10-6m2/s。

為了兼顧計算精度和計算資源，選擇網(wǎng)格數(shù)為1 099 378 的模型進(jìn)行數(shù)值研究。表1 為數(shù)值仿真參數(shù)，入口處的初始濃度設(shè)置為1 mol/L 和0 mol/L，F(xiàn)r為每分鐘通入微混合器入口處的流量。

表1 仿真參數(shù)設(shè)置Tab.1 Parameter settings used for investigation

3.2 混合效率的表征

仿真和實(shí)驗(yàn)得出的樣品混合效率使用無量綱的相對混合指數(shù)進(jìn)行表征，并以百分比形式表示[12］。尺度從0 到1，0 表示完全未混合，1 表示完全混合。

在仿真結(jié)果中，Ci是第i個網(wǎng)格點(diǎn)上的濃度，表示完全混合時的濃度，N表示點(diǎn)的個數(shù)。

在實(shí)驗(yàn)結(jié)果中，Ci是像素點(diǎn)上的灰度，是區(qū)域內(nèi)灰度的平均值，N表示像素點(diǎn)的個數(shù)。

3.3 數(shù)值仿真結(jié)果與討論

通過數(shù)值模擬研究了雷諾數(shù)Re、操作模塊和結(jié)構(gòu)設(shè)計對混合效率的影響。

3.3.1 流體流向和混合界面

圖2 展示了染料在雷諾數(shù)為0.1 時在不同微混合器結(jié)構(gòu)下，不同橫截面上的分布（彩圖見期刊電子版）。兩個完整結(jié)構(gòu)圖的色彩從藍(lán)色到紅色對應(yīng)的濃度上下限為0～1 mol/L。局部的截面為了更清晰地展示染料濃度的分布區(qū)域，用各自截面的濃度上下限定義了濃度所對應(yīng)的色彩，截面之間的色彩對比不具有實(shí)際意義。

圖2 微混合器在0.1 雷諾數(shù)下的濃度分布和混合界面Fig.2 Concentration distribution and mixing interface of micromixer at Reynolds number of 0.1

圖2（a）展示的是旋轉(zhuǎn)匹配延展微混合器（Rotation Matching and Extension Micromixer，RMEM），在旋轉(zhuǎn)后僅使用延展來匹配界面。在第一個和第二個混合單元中，延展模塊產(chǎn)生的界面并不能使界面上的物質(zhì)完美混合，會損失一部分混合效率。圖2（d）展示的是RMIM，第一個混合單元中使用了在該處表現(xiàn)較好的鄰接，第二個混合單元中使用了延展來規(guī)避鄰接表現(xiàn)不佳的回合，在第三和第四個混合單元中都使用了鄰接，從接觸界面來看，其混合表現(xiàn)較好，從RMIM結(jié)構(gòu)圖上的濃度分布也可定性看出其混合效率更高。由此可知，操作單元越多，設(shè)計方法越靈活。

3.3.2 不同結(jié)構(gòu)對雷諾數(shù)變化的響應(yīng)

為了定量比較不同微混合器在不同雷諾數(shù)下的混合效率，用表1 列出的參數(shù)對各個結(jié)構(gòu)進(jìn)行模擬。用式（7）計算各個截面的混合效率計算。圖3 展示了兩種微混合器在不同雷諾數(shù)下的對比。如圖3（a）所示，RMEM 延展結(jié)構(gòu)在雷諾數(shù)大于10 以上時的混合系數(shù)得到較大的提高，并且在所研究的雷諾數(shù)范圍內(nèi)隨著Re的提高而提高。圖3（b）中，RMIM 同時使用鄰接結(jié)構(gòu)和延展結(jié)構(gòu)，繼承了鄰接結(jié)構(gòu)受雷諾數(shù)變化影響較小的優(yōu)點(diǎn)，而該結(jié)構(gòu)在雷諾數(shù)較大時混合效率變低，延展結(jié)構(gòu)在一定程度上對其進(jìn)行了補(bǔ)償，得益于兩種結(jié)構(gòu)的優(yōu)勢互補(bǔ)，RMIM 在所研究的雷諾數(shù)下的混合系數(shù)較高。雷諾數(shù)需求不同時，可以有針對性地進(jìn)行設(shè)計，使微混合器在對應(yīng)需求下得到最好的表現(xiàn)。

4 微混合器制造與實(shí)驗(yàn)

4.1 微混合器制造

RMIM 在大多數(shù)條件下表現(xiàn)良好，所以選擇RMIM 加以制作。使用PDMS 材料通過傳統(tǒng)的軟光刻工藝把RMIM 進(jìn)行澆筑，模具結(jié)構(gòu)材質(zhì)為SU8 光刻膠或者硅片。制作流程如圖4 所示。使用的單元都為雙層結(jié)構(gòu)，因此第一步可以把混合器結(jié)構(gòu)拆分成兩層，形成兩個二維結(jié)構(gòu)；第二步制作具有對應(yīng)結(jié)構(gòu)的掩膜板；第三步通過光刻，烘烤以及刻蝕等配套工藝將掩膜上的圖形轉(zhuǎn)移到硅片襯底上，得到澆筑模具；第四步使用PDMS 澆筑，當(dāng)PDMS 在60 ℃下完成固化后即可脫模并切割，獲得上下兩層結(jié)構(gòu)；隨后經(jīng)過plasma處理，借助對準(zhǔn)鍵合機(jī)進(jìn)行對準(zhǔn)鍵合即可完成RMIM 的制作。

圖4 通過軟光刻制造RMIM 微混合器的流程示意圖Fig.4 Schematic flow of RMIM fabricated by soft lithography

4.2 實(shí)驗(yàn)結(jié)果與分析

實(shí)驗(yàn)時，先將黑色示蹤劑用去離子水稀釋10倍，再將稀釋后的示蹤劑與去離子水通入微混合器進(jìn)行混合。實(shí)驗(yàn)現(xiàn)象使用高速攝像機(jī)和體視顯微鏡進(jìn)行記錄。

圖5 展示了RMIM 微混合器在不同雷諾數(shù)下的混合情況。受限于顯微鏡視場，完整流道是將兩段圖像進(jìn)行拼接得到的。不過實(shí)驗(yàn)時在相近時間內(nèi)拍下的兩張圖片，其流體形貌大體上是穩(wěn)定的。

圖5 RMIM 微混合器在0.1 和100 雷諾數(shù)下的圖像（使用LONGER 注 射 泵，和FASTCAM UX100 高 速相機(jī)，×10 物鏡）Fig.5 Experimental images of RMIM at Reynolds numbers of 0.1 and 100 （using the LONGER syringe pump and the FASTCAM UX100 high speed camera， with a ×10 objective）

仿真結(jié)果取流道長度為3 300 μm 處截面的混合效率，此時該截面位于22 倍水力直徑處（Dh=150 μm）；對于圖5 所示的實(shí)驗(yàn)圖像，取流道長度為3 150～3 300 μm 內(nèi)的圖像進(jìn)行灰度化處理，并將黑色與白色所對應(yīng)的灰度值進(jìn)行翻轉(zhuǎn)，用翻轉(zhuǎn)后的像素灰度表征濃度，隨后用式（7）對混合效率進(jìn)行表征。在雷諾數(shù)為0.1 和100時，混合效率分別為99.03%和98.97%，與仿真結(jié)果幾乎一致。在等價水力直徑的條件下，RMIM 在不同雷諾數(shù)下的表現(xiàn)穩(wěn)定在94%～99%，表明僅使用當(dāng)前提到的4 種操作模塊，本文提出的模塊化設(shè)計方法同樣可以設(shè)計出性能優(yōu)異的微混合器。

5 結(jié) 論

本文提出了一種模塊化的被動式微混合器設(shè)計方法，給出了一種幾何鄰接判據(jù)并確認(rèn)了4種操作功能，研究了幾何結(jié)構(gòu)對流體流向施加影響的方式。通過限制設(shè)計時所使用的操作模塊的種類，設(shè)計了兩種不同的無源微混合器，研究了兩種微混合器在不同雷諾數(shù)下的混合表現(xiàn)以及混合界面的特性。實(shí)驗(yàn)結(jié)果表明，幾何鄰接判據(jù)可以一定程度上預(yù)測微通道中的流體流向，通過相對應(yīng)的結(jié)構(gòu)和功能可以對濃度梯度進(jìn)行調(diào)控；增加操作模塊的數(shù)量有利于選擇更適合的功能去處理問題，也會使這種方法更加有效。RMIM 在3 300 μm 長 度，即22 倍 水 力 直 徑 處，0.1～100 的雷諾數(shù)內(nèi)的混合效率能穩(wěn)定在94%～99%，在被動式微混合器中具有顯著的優(yōu)勢。